Vấn đề 3. Đồ thị và ứng dụng

VẤN ĐỀ ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Câu Email: tranthihuongtradt@gmail.com Cho hàm số y  f ( x)  ax bx  c có đồ thị sau Có giá trị nguyên m để A B ax b x  c  m  C có bốn nghiệm phân biệt D Họ tên tác giả : Hoàng Mai Thanh Tên FB: Thanh Hoang Lời giải Chọn B y x  x   m 1 Phương trình có dạng Vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Dựa vào đồ thị ta có phương trình có bốn nghiệm phân biệt  x2  x   m    O x � 1  m   � 2  m  GV biên soạn: Bùi Thị Lợi Mail: builiyka@gmail.com Facebook:LoiBui Câu Cho hàm số y  f  x có đồ thị đường cong hình vẽ Trang 1/15 - Mã đề thi 483   f f  x  1  m Gọi S tập hợp tất giá trị ngun m để phương trình có nghiệm  2; 2 Số phần tử S phân biệt thuộc đoạn A B C D Lời giải Chọn D Gọi  P  đồ thị hàm số y  f  x y  f  x  1  P Vẽ đồ thị đồ thị hàm số cách: Tịnh tiến đồ thị y  f  x theo phương trục hoành sang trái đơn vị y  f  x  1  P  hàm số  P1  nằm bên phải trục P tung lấy đối xứng phần phần đồ thị qua trục tung, ta đồ thị hàm Vẽ đồ thị số  P2  hàm số y  f  x  1 Đặt t  f  x  1 cách: Giữ nguyên đồ thị Do đó, ta có đồ thị hàm số , với Ta có phương trình x � 2; 2 � t � 1;0 f  t  m y  f  x  1 (1) x � 2; 2 Nếu t  cho ta ba nghiệm phân biệt x � 2; 2 Nếu t  1 cho ta hai nghiệm phân biệt Nếu t � 1;0  x � 2; 2 giá trị t cho ta bốn nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt phương trình t � 1;0  � f    m  f  1 �  m  nghiệm  1 có Vậy S có tất phần tử Phép suy đồ thị Biện luận nghiệm dựa vào đồ thị Vũ Thị Thu Trang Email: Trangvuthu.84@gmail.com Trang 2/15 - Mã đề thi 483 Câu Cho hàm số y  ax  bx  c  a �0  có đồ thị hình vẽ bên Gọi S   n; p  tập hợp tất 2ax  2b x  2c  m   giá trị tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt Tình 2019n  200 p A 8000 C 16000 B 1600 D 800 , Lời giải Chọn B 2ax  2b x  2c  m   � ax  2b x  c   m 3 y  ax  b x  c Đồ thị hàm số hình vẽ bên Từ đồ thị hàm số ta thấy: Điều kiện để có nghiệm phân biệt m 1     �  m  Su n  0; p  Vậy 2019n  200 p  1600 , Câu Email: nguyenminhduC hl@gmail.com y  f  x   ax  bx  c  C  (như hình vẽ) Có giá trị nguyên Cho hàm số có đồ thị f  x    m  2 f ( x )  m   m tham số để phương trình có nghiệm phân biệt? A m  B m  C m  D m  Họ tên tác giả : Nguyễn Minh Đức Tên FB: Duc Minh Lời giải Trang 3/15 - Mã đề thi 483 Chọn B  C ' hàm số y  f  x  : Giữ nguyên phần đồ thị  C  nằm phía bên phải * Vẽ đồ thị hàm số  C  bên trái trục Oy lấy đối xứng phần đồ thị  C  phía bên phải trục Oy , bỏ phần đồ thị trục Oy qua trục Oy * Ta có f2 * Từ đồ thị �f  x   1 �� � x    m  2 f ( x )  m   �f  x    m  C ' , ta có: - Phương trình f  x   1 có hai nghiệm x  2, x  2 f  x   3 m - Yêu cầu toán � phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác �2 � Đường  C ' bốn điểm phân biệt khác A, B thẳng d : y   m cắt đồ thị � 1   m  �  m  Suy m � 1, 2,3 Câu Email: thienhuongtth@gmail.com  C  Giả sử M  x0 ; y0  thuộc  C  cho khoảng cách từ Cho hàm số y  x  x có đồ thị điểm M tới đường thẳng d : y  x  15 nhỏ Tính S  x0  y0 A B C D Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Văn Thanh Tên FB: Thanh Văn Nguyễn Chọn B Trang 4/15 - Mã đề thi 483  C  cho  song song với đường thẳng d : y  x  15 Gọi  tiếp tuyến  có phương trình y  x   C  M  3;3 Giao điểm  M  3;3 điểm cần tìm Do S  x0  y0  Câu Email: nguyentinh050690@gmail.com P  : y  ax  bx  c  Cho parabol , biết (P) qua điểm A(1;5) điểm cố định họ parabol A  Pm  : y   m  1 x  x  3m  Tính tổng T  2a  b  c B C D Họ Tên: Nguyễn Tình Tên FB: Gia Sư Tồn Tâm Lời giải Cách 1: Gọi  x0 ; y0  điểm cố định  Pm  Khi đó: y0   m  1 x02  x0  3m  1, m �R � m  x02  3  x02  x0   y0  0, m �R 2 � � x0  3; y0   �x0   �x0   �� �� ��  x0  x0   y0  x0   3; y0    � �y0  x0  � � Vì (P) qua A qua điểm cố định  Pm  nên ta có hệ: abc  � a  3 � � � 3a  3b  c   � � b 1 �T  � � � c7 3a  3b  c    � � Chọn B Cách 2: Gọi  x0 ; y0  điểm cố định  Pm  Trang 5/15 - Mã đề thi 483 y0   m  1 x02  x0  3m  1, m �R � m  x02  3  x02  x0   y0  0, m �R � �x   �x0   �� � �0 � y0  k  x02  3  x0  �y0  x0  � x0  x0   y0  Vì (P) ln qua điểm cố định họ y  k  x  3  x   Pm  nên phương trình parabol (P) có dạng: (P) qua A(1;5) nên ta có  k  12  3   � k  3 �  P  : y  3  x    x  � y  3 x  x  � a  3; b  1; c  � a  b  c  Câu Chọn B Email: thanvandu@gmail.com y  x  bx  c Hàm số có đồ thị hình vẽ Khi S  b  c A S  B S  C S  D S  Lời giải Họ tên tác giả : Thân Văn Dự Tên FB: thân văn dự Chọn A Từ đồ thị hàm số y  x  bx  c hình trên, ta suy đồ thị hàm số y  x  bx  c sau Trang 6/15 - Mã đề thi 483 I  1; 4  Suy parabol y  x  bx  c có đỉnh �b �  b  2 � �� �� � c  3 � S  b  c   b  c  4 � � Câu Cho hàm số y  f  x có tập xác định R đồ thị hình vẽ y f(x)=x^2-2x-3 x -4 -3 -2 -1 f  x  1 Biểu thức nhận giá trị dương  �; 2  � 2; � B  �; 1 � 3; � C  2;  A D  1;3 Lời giải Chọn A � x   1 f  x  1  � �2 � x  � x � �; 2  � 2; � x 1  � Email: doantv.toan@gmail.com Câu  2       Cho hai parabol:   Có cặp số (m;n) để hai parabol khơng có trục đối xứng qua đỉnh nhau? A B C D P : y  x  mx  n; P : y   m x  m  x  m �1 Lời giải m m 1 ; P ; P Hoành độ hai đỉnh     thứ tự m  Theo yêu cầu đề chúng phải phân mx   3m   x  n   biệt hai nghiệm phương trình hồnh độ: Từ theo định lý viet ta có m2 � m m  3m    � �2 m 1 m m  3m   �  * m m 1  �  * Mà m  nên ta có giá trị m thỏa mãn m  , suy n  Chọn B Họ tên tác giả : Trần Văn Đoàn Tên FB: Trần Văn Đoàn Họ tên tác giả : Phùng Hằng Tên FB: Phùng Hằng Email: phunghang10ph5s@gmail.com Câu 10 Cho đồ thị hàm số y = x - x - ( P) (hình vẽ bên) Trang 7/15 - Mã đề thi 483 Dựa vào đồ thị ( P) xác định số giá trị nguyên dương m x �[ 1; 2] để phương trình x - x + 2m - = có nghiệm A B C D Lời giải Chọn B 2 Phương trình x - x + 2m - = � x - x - = 1- 2m (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y = x - x - ( P) đường thẳng y = 1- 2m Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: với x �[ 1; ] y �[ 2; 2] Do đó, để phương trình (*) có nghiệm - �1- 2m �2 � - �m � 2 Mà m số nguyên dương � m = Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu đề Email: quangtqp@gmail.com Câu 11 Cho hai đường thẳng d1 : y  mx  d : y  mx  Gọi S tập hợp giá trị nguyên d ,d dương m để tam giác tạo thành trục hồnh có diện tích lớn Tính tổng phần tử tập S A B C D Lời giải Họ tên tác giả: Phí Văn Quang Tên FB: QuangPhi Chọn C Trang 8/15 - Mã đề thi 483 A  0;   Ta thấy d1 d cắt điểm nằm trục tung Nếu m  d1 d hai đường thẳng trùng nên d1 , d trục Ox không tạo thành tam giác (không thỏa mãn ycbt) �4 � �4 � B� ; 0� C � ; � Do m �0 , giả sử d1 cắt Ox �m �, d cắt Ox � m � Tam giác tạo thành d1 , d trục hoành tam giác ABC S ABC  Diện tích tam giác tạo thành là: Ta có Suy 16 S ABC �۳�� m S   1; 2 �m � m �0 � 1 16 OA.BC  xB  xC   2 m m 2 �m �2 � � m �0 � Vậy tổng phần tử tập S GV PHẢN BIỆN : HUỲNH KIM LINH + Nếu nên có hình vẽ hay �4 � �4 � B � ; 0� C � ; � + Do m �0 , giả sử d1 cắt Ox �m �, d cắt Ox � m � Theo câu nên bỏ từ giả sử Email: thachtv.tc3@nghean.edu.vn Câu 12 Gọi ( H ) tập hợp điểm M ( x; y ) thỏa mãn hệ thức x  x   y  y   , trục Ox chia hình ( H ) thành hai phần có diện tích S1 , S2 S1 phần diện tích nằm phía S1 S trục hoành Tỉ số là: 25 A 47 47 B 25 25 C 36 25 D 144 (Thầy Trịnh Văn Thạch – FB com/thachtv.tc3) Lời giải Chọn A Trang 9/15 - Mã đề thi 483 Hệ thức x2  x   y  y   � x 1  y   � x  y  vs x �1; y � � � � x  y  vs x �1; y � � �� �  x  y  vs x �1; y � � �  x  y  vs x �1; y � � � �5� � 1� � 7� � 1� A� 1; � , B �7; � ,C � 1;  � , D �5; � 2 ( H ) � � � � � � � 2� ABCD Hình hình thoi với điểm Tọa độ điểm Dễ thấy M  6;0  , N  4;0  BD  12, AC  � S ( H )  S ABCD  Diện tích tam giác AMN : S AMN  AC BD  36 1 25 MN y A  10  2 2 S 25 25 25 47 �  S1  , S  36   S 47 2 Như Email: trandongphong.c3lehongphong@lamdong.edu.vn f  x   ax  bx  c, Câu 13 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Trang 10/15 - Mã đề thi 483 � f  x  1 Số nghiệm thực phương trình A B f  x  1 2 là? C D Lời giải Họ tên tác giả: Trần Đông Phong Tên FB: Phong Do Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số Ta có: y  f  x , suy đồ thị hàm số y f  x f  x    0, x �� f  x  1 Do phương trình f  x  1    � f  x  1  f  x  1 � f  x    1 số giao điểm đồ thị Số nghiệm phương trình Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình y f  x  1 với đường thẳng y  1 có bốn nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có bốn nghiệm Email: tranquocthep@gmail.com x2  x   m  x 1 Câu 14 Tính tổng bình phương giá trị m để phương trình có nghiệm P A P  B P  C P  D Lời giải Trang 11/15 - Mã đề thi 483 Họ tên tác giả : Trần Quốc Thép Tên FB: Thép Trần Quốc Chọn B Biến đổi phương trình x2  x  m 1   x 1 y   x 1 Mà số nghiệm số giao điểm hai đồ thị y  x  x  m   P  : y  x  x  m  có trục đối xứng x  nên muốn có nghiệm (1;0) phải đỉnh (P) Suy m  Trang 12/15 - Mã đề thi 483 Câu 15 Cho hàm số y  f ( x)  ax bx  c có đồ thị sau Có giá trị nguyên m để A B ax b x  c  m  C có bốn nghiệm phân biệt D Họ tên tác giả : Hoàng Mai Thanh Tên FB: Thanh Hoang Lời giải Chọn B y x  x   m 1 Phương trình có dạng Vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Dựa vào đồ thị ta có phương trình  x2  x   m  có bốn nghiệm phân biệt   O x � 1  m   � 2  m  tiendv@gmail.com Câu 16 Cho phương trình A C  x  x   2m   Giá trị m để phương trình có bốn nghiệm B D Lời giải Chọn B  x  x   2m   �  x  x   m  Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y   x2  x  đường thẳng y  2m  Xét hàm số y   x2  x  Vẽ từ +Vẽ đồ thị y  x2  2x   C  +Vẽ đồ thị y1  f  x  có đồ thị - Giữ nguyên phần đồ thị  C1   C  nằm bên phải trục tung - Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị  C  nằm bên phải trục tung Trang 13/15 - Mã đề thi 483 + Vẽ đồ thị hàm số y2  y1 - Giữ nguyên đồ thị có đồ thị  C2   C1  nằm trục hoành - Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị  C1  nằm trục hoành �  2m   m2 � � � �� � m � m � � Từ đồ thị để phương trình có bốn nghiệm Vậy có giá trị nguyên Câu 17: Cho hàm số f (x)  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị m để f ( x  2018)  m 2018 phương trình có hai nghiệm phân biệt? A m�(�; 2015] �[2021;  �) B m�(�; 2015) �(2021;  �) �{2017; 2019} C m�( 2015;2021) D m�(�; 2015) �(2021;  �) Họ tên tác giả : Đỗ Thị Hồng Anh Tên FB: Hong Anh Lời giải Chọn D t  x  2018 ,t �0 f ( x  2018)  m 2018 f (t)  m 2018 Đặt , phương trình (1) trở thành : (2) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu có nghiệm kép dương �m 2018  � � m�(�; 2015) �(2021;  �) � m  2018   ⇔ � Trang 14/15 - Mã đề thi 483 Trang 15/15 - Mã đề thi 483 ... trục P tung lấy đối xứng phần phần đồ thị qua trục tung, ta đồ thị hàm Vẽ đồ thị số  P2  hàm số y  f  x  1 Đặt t  f  x  1 cách: Giữ nguyên đồ thị Do đó, ta có đồ thị hàm số , với Ta... đối xứng qua trục tung phần đồ thị  C  nằm bên phải trục tung Trang 13/15 - Mã đề thi 483 + Vẽ đồ thị hàm số y2  y1 - Giữ nguyên đồ thị có đồ thị  C2   C1  nằm trục hoành - Lấy đối xứng... số giao điểm đồ thị hàm số y   x2  x  đường thẳng y  2m  Xét hàm số y   x2  x  Vẽ từ +Vẽ đồ thị y  x2  2x   C  +Vẽ đồ thị y1  f  x  có đồ thị - Giữ nguyên phần đồ thị  C1 