Đang tải... (xem toàn văn)
a)Tọa độ điểm : * Điểm nằm trên các trục tọa độ -Nếu điểm M nằm trên trục hoành ox ; thì tọa độ M(x; 0;0) -Nếu điểm M nằm trên trục tung oy ; thì tọa độ M(0; y;0) -Nếu điểm M nằm trên trục cao oz ; thì tọa độ M(0; 0;z)
HỆ THỐNG KIẾN THỨC MƠN HÌNH HỌC PHẦN TRONG KHƠNG GIAN TỌA ĐỘ OXYZ …………………………………….* * * ……………………………………… KIẾN THỨC CƠ BẢN : 1- Hệ trục tọa độ : z - Nếu : OM = x i + y j + z k ; tọa độ điểm M : M ( x;y;z) O x y - Trục ox trục hồnh ; có véc tơ i = (1;0;0) - Trục oy trục tung ; có véc tơ j = (0;01;0) - Trục oz trục cao ; có véc tơ k = ( ; ;1) -Điểm O gốc tọa độ ; O ( 0;0;0) 2- Các công thức tọa độ điểm vécto a)Tọa độ điểm : * Điểm nằm trục tọa độ -Nếu điểm M nằm trục hồnh ox ; tọa độ M(x; 0;0) -Nếu điểm M nằm trục tung oy ; tọa độ M(0; y;0) -Nếu điểm M nằm trục cao oz ; tọa độ M(0; 0;z) * Điểm nằm mặt phẳng tọa độ -Nếu điểm M nằm mặt phẳng (oxy) ; tọa độ M(x; y;0) -Nếu điểm M nằm mặt phẳng (oyz) ; tọa độ M(0; y;z) -Nếu điểm M nằm mặt phẳng (oxz) ; tọa độ M(x; 0;z) b)Tọa độ trung điểm đoạn thẳng ; tâm tam giác ; tứ diện *Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB ; với A( x1 ; y1 ; z1 ) B( x2 ; y2 ; z2 ) x1 + x2 y1 + y2 z1 + z2 M ; ; Thì tọa độ trung điểm M : 2 * Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ; với A( x1 ; y1 ; z1 ) ; B( x2 ; y2 ; z2 ) ; C ( x3 ; y3 ; z3 ) Thì tọa độ trọng tâm G x + x + x y + y2 + y3 z1 + z2 + z3 G ; ; 3 * Tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD ; với A( x1 ; y1 ; z1 ) ; B( x2 ; y2 ; z2 ) ; C ( x3 ; y3 ; z3 ) ; D( x4 ; y4 ; z4 ) Thì tọa độ trung điểm G : x + x + x + x y + y2 + y3 + y4 z1 + z2 + z3 + z4 G ; ; 4 c) Cơng thức tính độ dài đoạn thẳng Cho hai điểm : AB = A( x1 ; y1 ; z1 ) B( x2 ; y2 ; z2 ) ta có : (x2 − x1 )2 + ( y2 − y1 )2 + (z2 − z1 )2 Chú ý : dùng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng để tính chu vi tam giác ; tứ giác ; khoảng cách từ điểm đến điểm b) Tọa độ vécto * Cho hai điểm vecto A( x1 ; y1 ; z1 ) B( x2 ; y2 ; z2 ) ; ta có cơng thức tính tọa độ AB : AB = ( x2 − x1 ; y2 − y1; z2 − z1 ) * Cho hai vecto: a = (a1 ; a ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) ; dó ta có cơng thức tính sau : Ct1: (Tọa độ vecto tổng vecto hiệu vecto ) a + b = (a1 + b1 ; a2 + b2 ; a3 + b3 ) a − b = (a1 − b1 ; a2 − b2 ; a3 − b3 ) Ct2: (Tọa độ vecto tích số thực với vecto ) ka = (ka1 ; ka2 ; ka3 ) (với k số thực ) Ct3 : ( Tích vơ hướng hai vecto) ab = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 Ct4 : ( Hai vecto phương ) a // b ⇔ a = k b ⇔ a1 a2 a3 = = b1 b2 b3 Chú ý : Vận dụng hai vecto phương để chứng minh : -Ba điểm thẳng hàng ( hay không thẳng hàng ; hai vecto không phương ) -Hai đường thẳng song song Ct5 : ( Hai vecto vng góc ) a ⊥ b ⇔ ab = ⇔ a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 = Chú ý : Vận dụng hai vecto vng góc để chứng minh : -Tam giác vuông -Hai đường thẳng vng góc Ct6 : ( Hai vecto ) a1 = b1 a = b ⇔ a2 = b2 ( Hai vecto ) a = b Chú ý : Vận dụng hai vecto để : -Tìm tọa độ điểm ; biết tứ giác hình bình hành Ct7: ( Tính góc hai vecto) ( ) cos a; b = a.b a b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 a12 + a22 + a32 b12 + b22 + b32 3) Tích có hướng hai vecto áp dụng : a) Khái niệm : Tích có hướng hai vecto vecto ; mà vng góc với hai vecto [ ] ký hiệu : a; b b ) Công thức tọa độ tích có hướng hai vecto : *Cho hai vecto: a = (a1 ; a ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) ; dó ta có cơng thức tính sau : [a; b] = ab 2 a3 a3 ; b3 b3 a1 a1 ; b1 b1 a2 b2 = (a2 b3 − b2 a3 ; a3 b1 − b3 a1 ; a1 b2 − b1 a2 ) c) Áp dụng tích có hướng hai vecto -Ad1: ( Tính diện tích tam giác ABC ) S ∆ABC = AB; AC [ ] -Ad2 : ( Tính thể tích tứ diện ABCD) V∆ABCD = AB; AC AD [ ] -Ad3: ( Chúng minh bốn điểm A; B ; C ; D đồng phẳng ) [ ] Chúng minh bốn điểm A; B ; C ; D đồng phẳng ⇔ AB; AC AD = *Chú ý : 1) Vận dụng cơng thức tính diện tích tam giác ta tính độ dài đường cao tam giác kẽ từ đỉnh 2) Vận dụng công thức tính thể tích tứ diện ta tính độ dài đường cao tứ diện kẽ từ đỉnh 3) Vận dụng chứng minh điểm đồng phẳng ; ta chứng minh điểm lập thành tứ diện ( Nếu khơng đồng phẳng lập thành tứ giác ) 3) Phương trình mặt cầu: a) Nếu mặt cầu ( S ) có tâm I ( a; b ; c ) bán kính R phương trình mặt cầu : (x − a )2 + ( y − b )2 + (z − c )2 = R ( 1) Chú ý : Để lập phương trình mặt cầu ta phải tìm tọa độ tâm tính bán kính sau thay vào phương trình ( 1) Ví dụ : Viết phương trình mặt cầu ( S ) ; trường hợp sau : 1)Khi biết mặt cầu có tâm I qua điểm M bán kính : R = IM 2)Khi mặt cầu nhận MN làm đường kính tọa độ tâm I trung điểm MN ; bán kính R = MN 3) Khi biết mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : Ax + By + Cz + D = ; bán kính : R = khoảng cách từ tâm I đển mặt phẳng Ta có : R= Ax I + By I + Cz I + D A2 + B + C b) Phương trình tổng quát mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = ( ) Trong : -Tọa độ tâm I ( a; b ; c ) -Bán kính R = a + b + c − d ( với : a + b + c − d > ) Chú ý : -Để lập phương trình mặt cầu qua bốn điểm A; B ; C ; D cho trước ; ta thay tọa độ bốn điểm vào phương trình ( 2) ; giải hệ phương trình tìm : a; b ; c; d Từ ta viết phương trình mặt cầu ( S ) -Từ phương trình ( 2) ta tìm tọa độ tâm tính bán kính Ví dụ : 1)Viết phương trình mặt cầu ( S ) ; biết mặt cầu qua bốn điểm A ( 1; 0; ) ; B ( 0; 1; ) ; C ( 0;0;1) O ( 0;0; ) 2) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ( S ) : 2 a) x + y + z − x + y + = 2 b) x + y + z − 16 x + y − 12 z − = 4) PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Kiến thức > Phương trình mặt phẳng : Dạng phương trình mặt phẳng : -Phương trình Ax + By + Cz + D = ( : A; B ; C khơng đồng thời 0) -Phương trình mặt phẳng tọa độ : a) Phương trình mặt phẳng (Oxy ) : z = b) Phương trình mặt phẳng (Oyz ) : x = c) Phương trình mặt phẳng (Oz x) : y= Kiến thức > Phương pháp viết phương trình mặt phẳng : *Phương pháp chung :Muốn viết phương trình mặt phẳng ta phải tìm vecto pháp tuyến n = ( A; B; C ) điểm M (x ; y ; z ) mà mặt phẳng qua Khi phương trình mặt phẳng viết : A(x − x ) + B( y − y ) + C (z − z ) = Từ khai triển rút gọn đưa phương trình dạng -Cách tìm vecto pháp tuyến mặt phẳng : Cách 1: Nếu thấy mặt phẳng có đường thẳng vng góc với mặt phẳng Vecto pháp tuyến vecto chứa đoạn thẳng Cách tập : Bài 1:Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB HDG: Bước 1: Theo đề Vecto pháp tuyến mặt phẳng AB Bước 2: Mặt phẳng qua trung điểm I đoạn thẳng AB Khi phương trình mặt phẳng thành lập -Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng AB HDG: Bước 1: Theo đề Vecto pháp tuyến mặt phẳng AB Bước 2: Mặt phẳng qua điểm M Khi phương trình mặt phẳng thành lập -Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường x = x0 + a1t thẳng (d) có phương trình y = y + a t z = z + a t HDG: Bước 1: Theo đề Vecto pháp tuyến mặt phẳng vecto phương Phương đường thẳng ta có : n = (a1 ; a ; a3 ) Bước 2: Mặt phẳng qua điểm M Khi phương trình mặt phẳng thành lập -Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm M song song với mặt phẳng (Q ) : Ax + By + Cz + D = HDG: Bước 1: Theo đề mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ); nên vécto Pháp tuyến mặt phẳng ( P ) : n = ( A; ; B; C ) Bước 2: Mặt phẳng qua điểm M Khi phương trình mặt phẳng thành lập Cách : Nếu mặt phẳng qua điểm A(x0 ;0;0 ) ; B(0; y0 ;0 ) ; C (0;0; z ) ( Ba điểm nằm trục tọa độ Ox ; Oy ; Oz) phương trình mặt phẳng có dạng : x y z + + =1 x0 y z Cách 3: Ngoài dạng tập nêu ; cịn lại ta giải Sau : [ ] Bước 1: Gọi n vecto pháp tuyến mặt phẳng ; theo đề ta có : n = a; b ( vecto tích có hướng hai vecto) Bước 2: Chọn điểm mặt phẳng qua Khi phương trình mặt phẳng thành Lập Kiến thức > Các vị trí tương đối hai mặt phẳng : Cho hai mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = ( Q ) : A’x+ B’ y + C’z + D’= Bước : Viết Vecto pháp tuyến hai mặt phẳng Bước 2: (lập luận ) -Để hai mặt phẳng cắt ⇔ A B C ≠ ≠ A' B' C ' -Để hai mặt phẳng song song ⇔ A B C D = = ≠ A' B' C ' D' -Để hai mặt phẳng trùng ⇔ A B C D = = = A' B ' C ' D' Chú ý : Để hai mặt phẳng vng góc với ⇔ n ( P ) ⊥ n ( Q ) ⇔ n ( P ) n ( Q ) = ⇔ A A'+ B.B'+C.C ' = Kiến thức > Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng : ( ) Cho điểm M x0 ; y0; ; z mặt phẳng (P): Ax +B y +Cz +D = ( ) khoảng cách từ điểm M x0 ; y0; ; z đến mặt phẳng ( P) tính cơng thức : d (M /( P) ) = Ax + By + Cz + D A2 + B + C CÁC DẠNG TỐN ÁP DỤNG CƠNG THỨC KHOẢNG CÁCH DẠNG Tính khoảng cách từ hai mặt phẳng( P ) ( Q ) song song : Ax +By + Cz + D = Ax + By + Cz + D’ = HDG Thực theo bước sau : Bước ) Lấy điểm M nằm mặt phẳng ( P ) Bước ) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( Q) DẠNG Tìm điểm cách hai mặt phẳng ( P ) :Ax +By + Cz + D = ( Q ) : A’ x + B’ y +C’z + D’ = HDG Thực theo bước sau : Bước ) Gọi điểm cần tìm M (x ; y ; z ) Bước ) Theo đề ta có : d (M /( P) ) = d (M /(Q) ) ⇔ Ax + By + Cz + D A2 + B + C = A' x + B ' y + C ' z + D' A'2 + B '2 +C '2 A = B Bước ) Khử dấu giá trị tuyệt đối ( theo công thức : A = B ⇔ )từ A = −B Kết luận điểm M DẠNG Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) Ax+By+Cz+D= HDG: Thực theo bước : Bước 1) Theo đề mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) ; nên bán kính mặt cầu : d (I /( P ) ) = R Bước ) Vậy phương trình mặt cầu : ……… DẠNG Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng Ax+By+Cz+D= 2 tiếp xúc với mặt cầu ( S ) x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = HDG: Thực theo bước : Bước ) Gọi ( P ) mặt phẳng cần tìm , theo đề mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng Ax + By + Cz + D = nên phương trình mặt phẳng ( P ) : Ax + B y + Cz + D’ = 0(1) ( với D khác D’) Bước ) Tìm tọa độ tâm I tính bán kính mặt cầu (S) Bước ) Theo đề mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) nên ta có : Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P ) bán kính R d (I /( P ) ) = R (2) ; giải ( 2)( theo công thức : A = B ⇔ A=B )từ A = −B tìm D’ thay D’ vào (1) ta có phương trình ( P) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Kiến thức > Cách viết phương trình đường thẳng : Muốn viết phương trình đường thẳng ta tìm vecto phương a = (a1 ; a ; a3 ) đường thẳng tìm điểm M (x0 ; y0; ; z0 ) mà đường thẳng qua * Có hai dạng x = x0 + a1t Dạng : Phương trình tham số y = y0 + a2 t z = z + a t Dạng : Phương trình tắc x − x0 y − y z − z = = a1 a2 a3 Kiến thức > Các vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Muốn xét ( hay chứng minh ) vị trí tương đối đường thẳng(d) mặt phẳng (P) Ta thực theo bước sau : Bước 1: Đường thẳng ( d ) qua điểm M có vecto phương a = (a1 ; a ; a3 ) Mặt phẳng ( P ) có vecto pháp tuyến n = ( A; B; C ) ( Đây bước chung cho trương hợp ) Bước 2: - TH : Để chứng minh Đường thẳng song song với mặt phẳng a) Ta tính tích vơ hướng a = (a1 ; a ; a3 ) n = ( A; B; C ) : a.n = Aa1 + Ba2 + C.a3 = ta suy a ⊥ n ( 1) b) Ta thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng ( P ) ; mà không ta kết luận M ∉ (P) (2) c) Từ ( ) (2) ta kết luận đường thẳng ( d) song song mặt phẳng ( P) - TH : Để chứng minh Đường thẳng nằm mặt phẳng a) Ta tính tích vô hướng a = (a1 ; a ; a3 ) n = ( A; B; C ) : a.n = Aa1 + Ba2 + C.a3 = ta suy a ⊥ n ( 1) b) Ta thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng ( P ) ; mà ta kết luận M ∈ (P) (2) c) Từ ( ) (2) ta kết luận đường thẳng ( d) nằm mặt phẳng ( P) ( hoặ ta nói mặt phẳng ( P chứa đường thẳng ( d ) ) - TH : Để chứng minh Đường thẳng cắt mặt phẳng a) Ta tính tích vơ hướng a = (a1 ; a ; a3 ) n = ( A; B; C ) : a.n = Aa1 + Ba2 + C.a3 ≠ ta suy hai vecto khơng vng góc b ) Kết luận đường thẳng ( d ) cắt mặt phẳng ( P ) Chú ý : Để đường thẳng vng góc với mặt phẳng Khi vecto phương a = (a1 ; a ; a3 ) đường thẳng vecto pháp tuyến [ ] Của n = ( A; B; C ) mặt phẳng ( P ) phương ⇔ a; n = Hình vẽ tương ứng : Chú ý : Muốn tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng ta giải hệ phương trình A x + B y + C z + D = (1) x = x + a t ( 2) y = y + a t ( 3) z = z + a t ( ) ( Giải hệ : phương pháp : lấy (2); (3 ) ; (4) thay vào (1) ) -Nếu hệ có nghiệm đường thẳng cắt mặt phẳng - Nếu hệ vơ nghiệm đường thẳng song song với mặt phẳng - Nếu hệ có vơ số nghiệm đường thẳng nằm mặt phẳng ( mặt phẳng chứa đường thẳng ) Kiến thức > Các vị trí tương đối hai đường thẳng Muốn xét ( hay chứng minh ) vị trí tương đối hai đường thẳng (d) (d’) Ta thực theo bước sau : : Đường thẳng ( d ) qua điểm M có vecto phương a = (a1 ; a ; a3 ) Đường thẳng ( d’ ) qua điểm N có vecto phương b = (b1 ; b2 ; b3 ) ( Đây bước chung cho trương hợp ) , Sau ta vào đề cho mà ta làm TH1: Để Xét ( hay chứng minh ) Hai đường thẳng cắt Ta thực theo bước sau : [ ] Bước 1:Ta tính a; b tích có hướng hai vecto phương a = (a1 ; a ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) [ ] Bước 2: Ta tính tọa vecto MN sau tính a; b MN = (1) Từ ( 1) ta kết luận ( d ) cắt ( d’) TH2: Để xét ( hay chứng minh ) Hai đường song song Ta thực theo bước sau : [ ] b = (b ; b ; b ) ; mà [a; b ] = ( 1) hai vesto phương phương Bước 1:Ta tính a; b tích có hướng hai vecto phương a = (a1 ; a ; a3 ) Bước 2: Ta thay tọa độ điểm M đường thẳng ( d) vào phương trình đường Thẳng (d’) mà khơng thỏa mãn Thì ta kết luận ( d) song song ( d’) TH3: Để xét ( hay chứng minh ) Hai đường trùng Ta thực theo bước sau : [ ] b = (b ; b ; b ) ; mà [a; b ] = ( 1) hai vecto phương phương Bước 1:Ta tính a; b tích có hướng hai vecto phương a = (a1 ; a ; a3 ) Bước 2: Ta thay tọa độ điểm M đường thẳng ( d) vào phương trình đường Thẳng (d’) mà thỏa mãn Thì ta kết luận ( d) trùng ( d’) TH4: Để xét ( hay chứng minh ) Hai đường chéo Ta thực theo bước sau : [ ] b = (b ; b ; b ) ; mà [a; b ] ≠ Bước 1:Ta tính a; b tích có hướng hai vecto phương a = (a1 ; a ; a3 ) [ ] Bước Ta tính tọa độ vecto MN sau tính a; b MN ≠ (1) Từ ( 1) ta kết luận ( d ) chéo ( d’) CÁC CHÚ Ý: 1)Hai đường thẳng vng góc ⇔ a ⊥ b ⇔ a b = [ ] 2)Hai đường thẳng nằm mặt phẳng ⇔ a ; b MN = 3)Tìm giao điểm hai đường thẳng: Để tìm giao điểm hai đường thẳng ta giải hệ phương trình tìm nghiệm ; nếu: -Hệ có nghiệm ⇔ hai đường thẳng cắt -Hệ có vơ số nghiệm ⇔ hai đường thẳng trùng -Hệ có vơ nghiệm hai vecto phương phương ⇔ hai đường thẳng Song song -Hệ có vơ nghiệm hai vecto phương khơng phương ⇔ hai đường thẳng chéo Các hình vẽ tương ứng : b b a a a b a b (h - 1) (h - 2) (h - 3) (h - 4) 7) CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH CHIẾU VNG GĨC CỦA MỘT ĐIỂM a) Tìm hình chiếu vng góc điểm M ( x0 ; y0 ; z ) trục tọa độ -Trên trục hoành Ox điểm A( x0 ;0;0 ) -Trên trục hoành Oy điểm B(0; y ;0) -Trên trục hoành Oz điểm C (0;0; z ) b) Tìm hình chiếu vng góc điểm M ( x0 ; y0 ; z ) mặt phẳng tọa độ -Trên trục mp( Oxy) điểm A( x0 ; y0 ;0) -Trên trục mp(Oyz) điểm B(0; y0 ; z ) -Trên trục mp(Oz x) điểm C ( x0 ;0; z ) c) Tìm hình chiếu vng góc điểm M ( x0 ; y0 ; z ) lên mặt phẳng (P) Ax + By + C z + D = HDG: -Gọi H (x; y ;z) hình chiếu M ( x0 ; y0 ; z ) mặt phẳng Ax + By + Cz +D = -Gọi (d) đường thẳng qua M ( x0 ; y0 ; z ) vng góc với mặt phẳng (P); nên vecto phương đường thẳng (d) a = ( A; B; C ) ; nên phương trình (d) x = x0 + At là: y = y0 + Bt z = z + Ct - Ta có H = (d ) ∩ ( P) Do tọa độ H nghiệm hệ phương trình x = x0 + At (1) y = y + Bt (2) ( giải hệ phép thế) z = z + Ct (3) Ax + By + Cz + D = 0(4) d) Tìm hình chiếu vng góc điểm M ( x0 ; y0 ; z ) lên đường thẳng x = x0 + a1t y = y0 + a2 t z = z + a t ) HDG: -Gọi H (x; y ;z) hình chiếu M ( x0 ; y0 ; z ) lên đường thẳng Ta có : MH = ( x − x0 ; y − y0 ; z − z ) vng góc với vecto phương a = (a1 ; a ; a3 ) ; nên : MH ⊥ a ⇔ MH a = ⇔ a1 ( x − x0 ) + a ( y − y0 ) + a3 ( z − z ) = (1) Mặt khác H ( x;y;z ) nằm đường thẳng Nên x;y;z nghiệm hệ phương trình (1) phương trình đường thẳng 8) BÀI TỐN TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM ĐỐI XỨNG VỚI MỘT ĐIỂM QUA ; MẶT PHẲNG ;ĐƯỜNG THẲNG • Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P) Ta thực theo bước sau : Bước 1: Tìm tọa độ H hình chiếu vng góc M mặt phẳng ( P) Bước 2: Gọi N điểm đối xứng M qua mặt phẳng ( P) Ta có H trung Điểm MN ; tử tìm tọa độ điểm N • Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng (d) Ta thực theo bước sau : Bước 1: Tìm tọa độ H hình chiếu vng góc M đường thẳng (d) Bước 2: Gọi N điểm đối xứng M qua đường thẳng (d) Ta có H trung Điểm MN ; tử tìm tọa độ điểm N 9)CÁC CƠNG THỨC VỀ KHOẢNG CÁCH: Ct 1: Khoảng cách hai điểm : AB = (x B − x A )2 + ( y B − y A )2 + (z B − z A )2 Vận dụng Ct1: Để giải tập : Bài : Chứng minh tam giác cân ; tam giác ; tam giác vuông ; tam giác vng cân ( cách tính độ dài ba cạnh tam giác : có hai cạnh tam giác cân; ba cạnh tam giác đều; thỏa mãn định lý Pitago tam giác vng ) Bài : Tính chu vi tam giác (Bằng cách tính độ dài ba cạnh tam giác Rồi lấy ba cạnh cộng lại ) Ct 2: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng d (M /( P ) ) = Ax0 + By0 + Cz + D A2 + B + C Chú ý : Tính khoảng cách từ đường thẳng song song đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M đường thẳng đến mặt phẳng Ct3: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : d (M / d ) = [a; MN ] a Chú ý : khoảng cách đường thẳng song song khoảng cách từ điểm M đường thẳngnày đến đường thẳng Ct4 : Khoảng cách hai đường thẳng chéo [a;b].MN d (d / d ') = [a;b] 10)BÀI TỐN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH HÌNH CHIẾU VNG GĨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG LÊN MẶT PHẲNG x = x0 + a1t Cho đường thẳng ( d ) : y = y0 + a t mặt phẳng ( P ) :Ax + By + Cz + D = z = z + a t Để viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng ( d ) lên mặt phẳng ( P) ta thực theo bước sau: Bước 1: Đường thẳng ( d) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z ) có vecto phương a = (a1 ; a ; a3 ) Mặt phẳng ( P ) có vecto pháp tuyến n = ( A; B; C ) Bước 2: Xét vị trí tương đối (d ) ( P ) Bằng cách tính a.n = a1 A + a2 B + a3 C -TH1: Nếu a.n = a1 A + a B + a3 C = ; thi ( d ) song song ( P) Trong trường hợp ta giải sau: d d’ M H a) Ta tìm tọa độ H hình chiếu vng góc M mặt phẳng ( P ) Đườn b) Đường thẳng ( d’) qua H song song với ( d) ; đường thẳng cần tìm -TH2:Nếu a.n = a1 A + a B + a3 C ≠ ; thi ( d ) cắt ( P) Trong trường hợp ta giải sau : a)Tìm tọa độ giao điểm N ( d ) ( P) ; b)Tìm tọa độ H hình chiếu vng góc M ( P ) c) Đường thẳng qua hai điểm N H đường thẳng cần tìm d M H N d’ PHẦN BÀI TẬP : I ) CÁC BÀI TẬP VỀ TỌA ĐỘ BÀI > Trong không gian tọa độ Oxyz ; cho : u = i − j + 3k ; v = j + 3k ; r = i − j 1) Tìm tọa độ vecto 2) Tính tích vơ hướng : u.v ; u.r ; r.v ( ) ( ) ( ) 3) Tính coossin góc : u; v ; u; r ; r; v 4) Tính tọa độ vecto: a = 2u − 3v + r ; b = u − v + 2r ( ) ( ) ( ) 5) Chứng minh : cos u; i + cos u; j + cos u; k = 6) Tìm tọa độ vecto c ; để cho : c + 2u = 3v + r BÀI > Trong không gian tọa độ Oxyz ; cho điểm M ( 1;2 ;3) 1) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm M lên trục tọa độ mặt phẳng tọa độ 2) Tìm tọa độ điểm đối xứng điểm M qua trục tọa độ 3) Tính khoảng cách từ điểm M đến trục tọa độ mặt phẳng tọa độ BÀI > Trong không gian tọa độ Oxyz ; cho điểm điểm: A ( -3;-2 ;0) ; B (3;-3;1) ; C ( 5;0;2) 1) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Tìm tọa độ tâm I hình bình hành 2) Tính góc hai vecto: AC BD 3) Tính diện tích hình bình ABCD BÀI > Trong khơng gian tọa độ Oxyz Tìm 1) Tọa độ điểm M thuộc trục Ox; cho M cách hai điểm A ( 1;2;-3) B ( 0;2;-1) 2) Tọa độ điểm N thuộc trục Oy; cho tam giác NOC vuông O; với C(1;2;-3) BÀI > Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 1;0;0) ; B ( 0;0;1) ; C (2;1;1) 1) Chứng minh ba điểm A; B ; C ba đỉnh tam giác 2) Tính chu vi diện tích tam giác ABC 3) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẽ từ đỉnh A 4) Tính góc tam giác ABC 5) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC tính khoảng cách từ G đến đỉnh A; B ; C tam giác ABC BÀI > Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A( 1;0;0) ; B (0;1;0) ; C (0;0;1) ; D ( -2;1;-2) 1) Chứng minh bốn điểm A; B ; C ; D bốn đỉnh tứ diện 2)Tính góc tạo bỡi cạnh đối diện tứ diện 3) Tính thể tích tứ diện độ dài đường cao tứ diện kẽ từ đỉnh A BÀI > Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A( 5;3;-1) ; B (2;3;-4) ; C (1;2;0) ; D ( 3;1;-2) 1) Chứng minh bốn điểm A; B ; C ;D không đồng phẳng 2) Chúng minh cạnh đối diện tứ diện ABCD vng góc với 3) Chứng minh hình chóp D.ABC hình chóp 4) Tìm tọa độ điểm H chân đường cao hình chóp D.ABC 5) Tính thể tích hình chóp D.ABC II ) CÁC BÀI TẬP VỀ MẶT CẦU BÀI > Viết phương trình mặt cầu trường hợp sau: 1) Nhận MN làm đường kính ; với M ( 1;2;5) N (3;0;1) 2) Có tâm I ( 1;2;0) qua điểm A ( 1;0;-3 ) 3) Có bán kính ; tiếp xúc mặt phẳng ( Oyz) có tâm nằm trục Ox 4) Có tâm I ( 1;2;3) tiếp xúc với mạt phẳng ( Oyz ) 5) Đi qua ba điểm A ( 0;8;0 ) ; B ( 4;6;2) ; C ( 0;12;4) có tâm nằm mặt phẳng ( Oyz ) BÀI > Tìm tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu sau : 1) x + y + z − x + y + = 2) 3x + y + 3z + x − y + 15z − = III ) CÁC BÀI TẬP VỀ MẶT PHẲNG BÀI > Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: 1) Đi qua ba điểm : A ( 1;2;0) ; B ( -2;3;1) ; C (0;0;1) 2) Đi qua hai điểm A (1;-1;2) B ( 0;1;0) song song với trục Oz 3) Đi qua điểm A ( 3;2;-1) song song với mặt phẳng ( P ) : x -5y +z = 4) Đi qua hai điểm A ( 0;1;1) B (-1; 0; 2)và vng góc với mặt phẳng ( P ):x –y + z+ = 5) Đi qua điểm hình chiếu vng góc điểm M ( 1; 2; )lên trục tọa độ 6) Song song với mặt phẳng ( Q ) : 4x + 3y -12z + = 0vaf tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2x − y − 6z − = BÀI > 1) Tìm điểm M trục Oz ; cho cách điểm A (2;3;4 ) mặt phẳng ( R): 2x +3y +z - 17 = 2) M cách hai mặt phẳng x +y –z +1 = x-y+ z + = ... Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm M lên trục tọa độ mặt phẳng tọa độ 2) Tìm tọa độ điểm đối xứng điểm M qua trục tọa độ 3) Tính khoảng cách từ điểm M đến trục tọa độ mặt phẳng tọa độ BÀI > Trong. .. phẳng tọa độ BÀI > Trong không gian tọa độ Oxyz ; cho điểm điểm: A ( -3;-2 ;0) ; B (3;-3;1) ; C ( 5;0;2) 1) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Tìm tọa độ tâm I hình bình hành 2) Tính... d M H N d’ PHẦN BÀI TẬP : I ) CÁC BÀI TẬP VỀ TỌA ĐỘ BÀI > Trong không gian tọa độ Oxyz ; cho : u = i − j + 3k ; v = j + 3k ; r = i − j 1) Tìm tọa độ vecto 2) Tính tích vơ hướng : u.v ; u.r ;