Đề thi học sinh giỏi tỉnh 12 năm 2007-2008 là tài liệu dành cho các bạn học sinh thi học sinh giỏi rèn luyện và nâng cao kỹ năng giãi bài tập, ôn tập kiến thức, góp phần giúp ích cho các kỳ thi sắp tới.
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2007-2008 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN Đề thức Mơn thi : TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG A Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài ( 6,0 điểm ) a) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm : ( m − 3) x + (2 − m) x + − m = ⎛ s inx ⎞ ⎛ π⎞ b) Chứng minh : ⎜ ⎟ > cosx, víi ∀x ∈ ⎜ 0; ⎟ ⎝ x ⎠ ⎝ ⎠ Bài ( 6,0 điểm ) ⎧ x≥0 ⎪ a) Cho hai số thực x, y thoả mãn : ⎨ y ≥ ⎪x + y = ⎩ Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức : P = x3 + 2y + 3x2 + 4xy − 5x ⎧ x − y sin x ⎪ e = sin y ⎪ ⎪ b) Giải hệ : ⎨3 8x + + = 2y − 2y + + 8y ⎪ ⎪ x ∈ ⎛⎜ 0; π ⎞⎟ ⎪ ⎝ 4⎠ ⎩ Bài ( 2,5 điểm ) Chứng minh : với số nguyên dương n tồn số thực xn cho − x n + n = Xét dãy số (xn), tìm giới hạn : lim(xn+1 – xn ) 2008x n Bài ( 5,5 điểm ) Biết A(2; -3), B(3; -2) trọng tâm G thuộc đường thẳng d có phương trình : 3x − y − = Tính bán kính a) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích đường trịn nội tiếp tam giác ABC b) Trong mặt phẳng cho đường trịn (C ) có tâm O, bán kính R đường thẳng d tiếp xúc với (C ) điểm A cố định Từ điểm M nằm mặt phẳng ngồi đường trịn (C ) kẻ tiếp tuyến MT tới đường tròn (C )( T tiếp điểm ) Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Chứng minh đường tròn tâm M có bán kính MT ln tiếp xúc với đường tròn cố định M di động mặt phẳng cho : MT = MH -Hết Họ tên thí sinh : ………………………………………………….SBD:…………………