Tài liệu Đề thi học sinh giỏi tỉnh 12 năm 2007-2008 pdf

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2007-2008 Đề chính thức Môn thi : TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG A Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1. ( 6,0 điểm ) a) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm : ()() m3 x 2mx3m 0−+−+−= b) Chứng minh rằng : 3 sinx cosx, víi x 0; x2 π ⎛⎞ ⎛ >∀∈ ⎜⎟ ⎜ ⎝⎠ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ Bài 2. ( 6,0 điểm ) a) Cho hai số thực x, y thoả mãn : x0 y1 xy3 ≥ ⎧ ⎪ ≥ ⎨ ⎪ + = ⎩ Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức : P = 322 x2y 3x 4xy 5x+ ++− b) Giải hệ : xy 22 sin x e sin y 3 8x 3 1 6 2y 2y 1 8y x0; 4 − ⎧ = ⎪ ⎪ ⎪ ++= − ++ ⎨ ⎪ π ⎛⎞ ⎪ ∈ ⎜⎟ ⎪ ⎝⎠ ⎩ Bài 3. ( 2,5 điểm ) Chứng minh rằng : với mỗi số nguyên dương n luôn tồn tại duy nhất số thực x n sao cho n n x 1 xn 2008 −+= 0 . Xét dãy số (x n ), tìm giới hạn : lim(x n+1 – x n ) Bài 4. ( 5,5 điểm ) a) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 . Biết A(2; -3), B(3; -2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng d có phương trình : . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 3x y 8 0−−= b) Trong mặt phẳng cho đường tròn (C ) có tâm O, bán kính R và đường thẳng d tiếp xúc với (C ) tại điểm A cố định . Từ điểm M nằm trên mặt phẳng và ngoài đường tròn (C ) kẻ tiếp tuyến MT tới đường tròn (C )( T là tiếp điểm ). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. Chứng minh rằng đường tròn tâm M có bán kính MT luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M di động trên mặt phẳng sao cho : MT = MH. -----------------Hết----------------- Họ và tên thí sinh : ………………………………………………….SBD:………………… . AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2007-2008 Đề chính thức Môn thi : TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG A Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề) . phẳng sao cho : MT = MH. -----------------Hết----------------- Họ và tên thí sinh : ………………………………………………….SBD:…………………