15 de thi TN THPT Toan 12 nam 2011

1) Chứng minh các đỉnh của hình chóp cùng thuộc một mặt cầu... Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC..[r]

Câu (3 điểm)

Cho hàm số y x3 3x2 1

  

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm phương trình x3 3x2 k 0

  

Câu (3 điểm)

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) x x

   đoạn 1;2

2

 

 

 

2) Giải bất phương trình: 16x 4x 6 0   

3) Tính tích phân: π

4

Isin xcos xdx Câu (1 điểm)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên a 2. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Câu (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5;2; 3) mặt phẳng (P) có phương trình: 2x 2y z 0   

1) Gọi H hình chiếu vng góc A mp(P) Xác định tọa độ điểm H

2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A chứa đường thẳng d có phương trình:

x 2t y t z 6t

  



  

   

Câu (1 điểm)

Giải phương trình sau tập số phức: 2z3 10z2 17z 0

  

Câu (3 điểm)

Cho hàm số y x4 2x2 2 m

    có đồ thị (Cm) với m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Chứng minh với giá trị m, tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị (Cm) tam giác vuông cân

Câu (3 điểm)

1) Giải phương trình: 3

3log x log x log x 16  

2) Giải bất phương trình: 31 x 31 x 10

 

3) Tính tích phân:

0 x

I dx

1 x



 



Câu (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA (ABCD), SC = 2a 1) Chứng minh đỉnh hình chóp thuộc mặt cầu Tính diện tích mặt cầu

2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I(2;–3;5) đường thẳng

x 2t d : y 2t

z t

  



  

   

1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua I vng góc với d

2) Gọi I/ hình chiếu I mặt phẳng (Oyz) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I/và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) .

Câu (1 điểm)

1) Cho số phức z 2i  Hãy tính 1 z z2 z3

  

2) Giải phương trình sau tập số phức: (z2 9)(z2  6z 34) 0 

-Câu (3 điểm)

Cho hàm số y x3 3x2 3(m2 1)x 3m2 1 (1)

     

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh

3) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ

Câu (3 điểm)

1) Cho hàm số y 1x3 mx2 (m 6)x (2m 1)

      Tìm giá trị m để hàm số

đồng biến R

2) Giải bất phương trình:

2

2x 3x

2

3



 



 

 

3) Tính tích phân

1

I(x 2)ln xdx Câu (1 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác vng cân A, AC = a. Đường thẳng BC/ tạo với mp(AA/C/C) góc 30o Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A/B/C/.

Câu (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0;0; –3), B(2;0; –1) mặt phẳng (P): 3x y z 0   

1) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mp (P)

2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A B, đồng thời vng góc với mp(P) 3) Tìm tọa độ điểm C (P) cho tam giác ABC tam giác

Câu (1 điểm)

Giải phương trình z3 1 0

  tập số phức

-Câu (3 điểm)

Cho hàm số y 2x x

 



1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x  .

3) Tìm giá trị m để đường thẳng d: y mx 1  cắt (C) hai điểm phân biệt. Câu (3 điểm)

1) Giải phương trình: 4.9x 12x 3.16x 0

  

2) Giải bất phương trình: 2

log (x  4x 5) 4  3)Tính tích phân:

3

3

xdx I

2x 







4)Xác định tham số m để hàm số: y x  3mx2 (m2  1)x 2 đạt cực đại điểm x =

Câu (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA(ABCD), góc tạo cạnh bên SC mp(ABCD) 45o, gọi I trung điểm AB Tính thể tích khối chóp S.AICD

Câu (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;–2;3), đường thẳng d:

x y z

1

  

  , mặt phẳng ( ) : x y 3z 0    1) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d mp( ) .

2) Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa đường thẳng d vng góc với mp( ) . 3) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A d

Câu (1 điểm)

1) Giải phương trình sau tập số phức: z3 7z2 40z 34 0

   

Câu (3 điểm)

Cho hàm số y x3 3x2 4

  

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành Câu (3 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f(x) xe x

 đoạn 0;2

2) Giải phương trình: log x2 20log x 0

  

3) Giải bất phương trình: 9x4 4.3x5 45 0

  

4) Tính tích phân: π

2 π

x

I dx

sin x



Câu (1 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc tạo mặt bên mặt đáy 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2,0,0); M(0,–3,6)

1) Chứng minh mặt phẳng (P): x + 2y – = tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO Tìm tọa độ tiếp điểm

2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M cắt trục Oy, Oz điểm tương ứng B, C cho thể tích tứ diện OABC

Câu (1 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z i 2

-Câu (3 điểm)

Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Câu (3 điểm)

1) Chứng minh hàm số y 1x3 mx2 (2m 3)x 9

     ln có cực trị với giá trị

của tham số m

2) Giải phương trình: 7x 2.71 x 9 0

  

3) Giải bất phương trình: 3

log (4x 3) log (2x 3) 2   

4) Tính tích phân:

2x

0

Ix(x e )dx

Câu (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB = a , AC = a , mặt bên (SBC) tam giác vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Câu (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

x 2t (d) : y 2t

z

  

     

mặt phẳng

(P) : 2x y 2z = 0   .

1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) vng góc với (P)

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), bán kính R = tiếp xúc với (P) Câu (1 điểm)

1) Cho số phức z i i

 

 Tính giá trị

2 01 z

Câu (3 điểm)

Cho hàm số y x + 2(m 1)x +   (1)

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm m để hàm số có ba cực trị

Câu 2 (3 điểm)

1) Tính tích phân: π

2

sin2x

I dx

(2 sinx)

  

2) Giải phương trình: log x log (x 3) 22    3) Giải bất phương trình: 4x 1 16x 3

 

Câu (1 điểm)

Một khối nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a, SAO 30 O

 , SAB 60  O Tính thể tích khối nón theo a Câu (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P):

   

x y 2z mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 0

      

1) Tìm tọa độ điểm N hình chiếu điểm M mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu (1 điểm)

2) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết z 1 2

-Câu (3 điểm)

Cho hàm số y x 3 3mx23(2m 1)x 2  (1) , m tham số 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị Câu 2 (3 điểm)

1) Giải bất phương trình: 125x 50x 23x1

 

2) Giải bất phương trình: log log xx 4

  

3) 2

I sin x sin 2xdx 

 

Câu (1 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, khoảng cách từ tâm O đáy đến mp(SBC) a

3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;3), B(–1;2; –3) đường

thẳng (d):

x t

y 2t

z 3t

  



  

   

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) song song với đường thẳng AB 2) Tìm tọa độ điểm M (d) cho MA MB   đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu (1 điểm)

Tính giá trị biểu thức: A z.z với số phức z 1 2i i   2

-Câu (3 điểm)

Cho hàm số y x3 4x2 4x

  

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tiếp tuyến (C) gốc tọa độ O cắt (C) điểm A (khác O) Tìm tọa độ điểm A Câu 2 (3 điểm)

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x2 16 5 x

   đoạn 1;4

2) Giải bất phương trình: 2

log (x  4x 5) 4  3) Tính tích phân:

x

x

(1 e )

I dx

e





Câu (1 điểm)

Cho hình lăng trụ ABC.A/B/C/ có cạnh đáy a, góc đường thẳng AB/ và mp(BB/C/C) 30o Tính AB/ thể tích khối lăng trụ ABC.A/B/C/.

Câu (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:

x 2t (d ) : y t z t

  



  

   

, (d ) :2 x y z

1 1



 

 

và mặt cầu (S): x2 y2 z2 2x 2y 4z 0

      

1) Chứng minh: d1 d2 chéo

2) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng d1 d2

Câu (1 điểm)

Cho số phức z i 3  Tính z2 (z )2

-Câu (3 điểm)

Cho hàm số y 1x4 x2 1

  

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Câu 2 (3 điểm)

1) Giải bất phương trình: 4.3x  3.9x

2) Giải phương trình: 1

2

2log (7 x) log (x 1) log (x 1)     1

3) Tính tích phân:

I(2 cos x)dx



Câu (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, SA(ABC), ACB = 60o, BC = a, SA = a 3, gọi M trung điểm SB

1) Chứng minh: (SAB) (SBC)

2) Tính thể tích khối chóp M.ABC Câu (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x y z 0    ba điểm A(3;0;0), B(0;-6;0), C(0;0;6) Gọi G trọng tâm tam giác ABC

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

2) Viết phương trình đường thẳng d qua G vng góc với mp(P) 3) Tìm tọa độ điểm M mp(P) cho MA MB MC     nhỏ Câu (1 điểm)

1) Tính mơđun số phức

3 (1 2i) z

3 i

 



2) Giải phương trình sau tập số phức: z3 2z2 5z 0

  

-Câu (3 điểm)

Cho hàm số y 3x 2x

 



1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đổ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = Câu 2 (3 điểm)

1) Giải phương trình: 3.4x 2.9x 5.6x

 

2) Giải phương trình: 3

log (x 3)  log x 2  log 1

3) Tính tích phân:

2

e

0

I( x 1)ln x dx

Câu (1 điểm)

Cho hình lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên 2a, hình chiếu vng góc A/ mp(ABC) trung điểm AB Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A/B/C/.

Câu (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;3) đường thẳng

x y z

d :

3

  

 



1) Viết phương trình mp(P) qua A vng góc với d

2) Viết phương trình đường thẳng d/ hình chiếu vng góc d mp(Oxy). Câu (1 điểm)

Tìm mơđun số phức z 4i (1 i)3

   

-Câu (3 điểm)

Cho hàm số y 1x3 mx2 (2m 1)x m

3

      (1) với m tham số

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị có hồnh độ dương Câu 2 (3 điểm)

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) x 4 x2

  

2) Giải phương trình: x x

2

log (25  1) log (5  1)

   

3) Tính tích phân: π

2

(x sinx)dx I

cos x





Câu (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), AS = AB = a , ABCD hình vng, mặt phẳng qua BD vng góc với SC cắt SC E Tính thể tích khối đa diện SABED

Câu (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x 3y z 0     và

đường thẳng (d ) : x y z

2

 

 



1) Viết phương trình mặt phẳng () vng góc với đường thẳng (d) giao điểm A đường thẳng (d) với mặt phẳng ().

2) Viết phương trình tắc đường thẳng () nằm mặt phẳng () , cắt (d) vng góc với (d)

Câu (1 điểm)

Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn đường sau: y = , y | x 1|  , x =  2 , x =

-Câu (3 điểm)

Cho hàm số y x3 3x2 mx m 2

     có đồ thị (Cm), với m tham số 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Gọi A giao điểm (C) với trục Oy Viết phương trình tiếp tuyến d (C) A Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) tiếp tuyến d

3) Tìm giá trị m để (Cm) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Câu 2 (3 điểm)

1) Xác định m để hàm số y x4 mx2 m 5

    có điểm cực trị 2) Tính tích phân I =

ln x

x

0 e

dx (e +1)



3) Giải bất phương trình: 2log3 x1 5log3 x1 < 400

Câu (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a , AC = a , mặt bên (SBC) tam giác vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Câu (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x ty 4t z 2t

  

  

  



mặt phẳng

(P) :x y z 0    .

1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình hình chiếu vng góc (d) mặt phẳng (P) Câu (1 điểm)

Cho số phức z thỏa mãn : 3z z  8i Tính z6.

-Câu (3 điểm)

Cho hàm số y x3 3x2 2

  

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y mx 2  cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt

Câu 2 (3 điểm)

1) Giải bất phương trình:

log (x1) 2 2) Tính tích phân I =

π

0

cos x 3sin x dx 

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f(x) (x 1)e2x

  đoạn 0;1 Câu (1 điểm)

Bên hình trụ trịn xoay có hình vng ABCD cạnh a mà AB, CD dây cung hai đường tròn đáy Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45o Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ

Câu (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng d có

phương trình:

x t y 2t z 2t

  

  

   

1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A qua O

2) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d

Câu (1 điểm)

Tìm nghiệm phức phương trình : (2 3i).z 5i 4i    

-Câu (3 điểm)

Cho hàm số y x3 3x2

 

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Xác định m cho phương trình x3 3x2 m 0

    có hai nghiệm phân biệt Câu 2 (3 điểm)

1) Giải bất phương trình: log 8x log x log2 2 4 x

2

  

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2x 1 2x

  



3 ;2

 

 

 

3) Tính x2

0

Ix(sin x e )dx



Câu (1 điểm)

Tính theo a thể tích khối chóp tứ giác biết cạnh bên có độ dài a tạo với mặt đáy góc 60 0

Câu (2 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho mp(Q) mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z = ; x +y + z2 2 2x 2y 4z = 0

   

1) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua tâm mặt cầu (S) vng góc với mp(Q)

2) Viết phương trình tổng qt mp(P) song song với Oz, vng góc với mp(Q) tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu (1 điểm)

Với giá trị thực x y số phức

z 9y  10xi z2 8y220i11 liên hợp ?