Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng taâm O, caïnh baèng a ,maët beân SAB laø tam giaùc ñeàu vaø mp(SAB) vuoâng goùc vôùi mp(ABCD) .?. a) Tính caùc khoaûng caùch : d[O,(S[r]
(1)THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC Thời gian làm : 90 phút
********* Câu Cho dãy số (un) xác định bởi:
*
1
,
1
1
N
n
u
u
u
u
n n n
a) Xét tính đơn điệu tính bị chặn dãy số (un) b) Tính limun
Câu Cho tam giác ABC, đặt a = BC , b = CA , c = AB Chứng minh : Dãy số a, b, c cấp số cộng dãy số ,cot 2
2 cot ,
cotg A g B gC cấp
số cộng
Câu Tính giới hạn :
a) A = 2 2
2
2
) (
) ( lim
n n
n
b) B = n
n
n 5
3 3
lim 2
2
b) C = lim 1(1 coscos )
0 x x
x
x
d) D = xlim
27x 3x 9x 2x
2
3
Câu Cho phương trình : atg2x + btgx + c = (1) , với 2a + 3b + 6c = Chứng minh phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng
k
k
4
; , kZ
Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a ,mặt bên SAB tam giác mp(SAB) vng góc với mp(ABCD)
a) Tính khoảng cách : d[O,(SBC)] , d[A,(SCD)] , d(AC,SB)
b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
c) Mặt phẳng (P) chứa AB vng góc với mặt phẳng (SCD) cắt hình chóp cho theo thiết diện hình ? Tính diện tích thiết diện theo a