THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC Thời gian làm bài : 90 phút ********* Câu 1. Cho dãy số (u n ) xác đònh bởi: ∈ + = = + * 1 1 , 1 1 Nn u u u u n n n a) Xét tính đơn điệu và tính bò chặn của dãy số (u n ) . b) Tính limu n . Câu 2. Cho tam giác ABC, đặt a = BC , b = CA , c = AB. Chứng minh rằng : Dãy số a, b, c là cấp số cộng khi và chỉ khi dãy số 2 cot, 2 cot, 2 cot C g B g A g là cấp số cộng . Câu 3. Tính các giới hạn : a) A = 2222 2222 )2( .642 )12( .531 lim n n n ++++ −++++ ∞→ b) B = n n n 5 .551 3 .331 lim 2 2 ++++ ++++ ∞→ b) C = )cos1( cos1 lim 0 xx x x − − → d) D = ( ) xxxx x 29327lim 2 3 23 −−+ ±∞→ Câu 4. Cho phương trình : atg 2 x + btgx + c = 0 (1) , với 2a + 3b + 6c = 0 . Chứng minh rằng phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng + π π π kk 4 ; , Zk ∈∀ . Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a ,mặt bên SAB là tam giác đều và mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD) . a) Tính các khoảng cách : d[O,(SBC)] , d[A,(SCD)] , d(AC,SB) b) Xác đònh tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . c) Mặt phẳng (P) chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD) cắt hình chóp đã cho theo thiết diện hình gì ? Tính diện tích thiết diện theo a . ********************** . THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC Thời gian làm bài : 90 phút ********* Câu 1. Cho dãy. = AB. Chứng minh rằng : Dãy số a, b, c là cấp số cộng khi và chỉ khi dãy số 2 cot, 2 cot, 2 cot C g B g A g là cấp số cộng . Câu 3. Tính các giới hạn :