Thông tin tài liệu
Tài Liệu Ôn Thi Group thi th S Thái Nguyên l n Strong Team Toán VD – VDC BÀI x − y −1 z +1 ng th ng i m d i thu c = = PH N I Câu Trong không gianOxyz , cho đ đ ng th ng d ? A Q ( 2;1;2 ) Câu B M ( 3;3;1) B n2 = (1;2;3 ) Câu A B M t nguyên hàm c a hàm s f ( x ) = e x Câu N u B F ( x ) = e 2x 2 0 D C F ( x ) = e 2x D F ( x ) = 2e x A −3 B C S ph c liên h p c a s ph c z = − 2i A z = + 2i B z = −1 − 2i C z = −1 + 2i i m c c đ i c a hàm s f ( x ) = x − 3x − 9x + B y = −26 C y = D D z = − i D x = Trong không gian Oxyz , hình chi u vng góc c a m M ( 2; −3;4 ) tr c Ox có t a đ A ( 2;0;0 ) Câu C f (x ) dx = 3f (x ) dx b ng A x = −1 Câu D n1 = ( 2;4; −6 ) S nghi m th c c a ph A F ( x ) = e x + C n = ( 2; −4; −6 ) ng trình log ( x − ) = log ( x − ) Câu Câu D N ( 2;1; −1) Trong không gian Oxyz , m t véct pháp n c a m t ph ng ( P ) : 2x − 4y + 6z − = A n = ( −1;2; −3 ) Câu C P (1;1;2 ) B ( 0;0;4 ) C ( 2; −3;0 ) D ( 0; −3;0 ) S ph c liên h p c a s ph c z = − 4i có m bi u di n m t ph ng t a đ A N ( 3; − ) B Q ( −3; − ) C P ( 3;4 ) D M ( −3;4 ) Câu 10 Di n tích tồn ph n c a hình tr có đ ng sinh l = có bán kính đáy r = b ng A 16 B 18 C 14 D 20 Câu 11 T p xác đ nh c a hàm s y = log ( x − ) A 3; + ) B ( 3; + ) C \ 3 D ( −; + ) Câu 12 Cho kh i chóp S ABC có đáy ABC tam giác đ u c nh a , c nh bên SA = a SA vng góc v i m t ph ng ( ABC ) Th tích kh i chóp S ABC 3a a3 B 2 Câu 13 V i a s th c tùy ý, log 3a b ng A C a3 D 3a B 2a C 3a D a A a Câu 14 Cho c p s c ng (un ) v i u1 = u2 + u3 = Công sai c a c p s c ng cho 1 A B C D Câu 15 Di n tích c a m t c u có đ ng kính b ng https://TaiLieuOnThi.Net b ng Tài Liệu Ôn Thi Group A 280 B 36 C 18 D 288 Câu 16 Cho kh i nón có chi u cao h = bán kính đáy r = Th tích c a kh i nón cho b ng B C 3 D 6 A 18 2 Câu 17 Trong không gian Oxyz , tâm c a m t c u (S ) : x + y + z − 2x − 4y + 6z − 20 = có t a đ A ( 2; 4; − ) B (1; 2; − ) C ( −1; − 2; ) Câu 18 Cho hàm s b c b n y = f ( x ) có đ th nh hình bên d kho ng d A (1; + ) D ( 2; − 4; − ) i Hàm s cho ngh ch bi n i đây? B ( 0; + ) D ( 0; 1) C ( −1; 1) Câu 19 T s , , , , có th l p đ c s t nhiên có ba ch s khác nhau? A 60 B 10 C D 120 1−x Câu 20 T p nghi m c a b t ph ng trình B ( 0; + ) A 0; + ) C ( − ;0 Câu 21 Hàm s d D ( − ; ) i có b ng bi n thiên nh hình bên d A y = −x + 3x + B y = x − 3x − i? C y = x + 2x + D y = −x + 3x Câu 22 Cho hai s ph c z1 = + 2i z = − i Ph n o c a s ph c z z b ng B C −5i D −5 A 5i x Câu 23 T ng s đ ng ti m c n đ ng ti m c n ngang c a đ th hàm s y = x +4 A B C D Câu 24 Th tích c a kh i l p ph ng c nh b ng A B C 27 D ax + b Câu 25 Cho hàm s y = có đ th hình d i M nh đ d i đúng? cx + d https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group ad − bc ad − bc A B C bd bd Câu 26 Cho hàm s y = f ( x ) có b ng bi n thiên đo x y −4 − −3 + ad − bc bd n −4;0 nh sau ad − bc D bd 0 − y −1 Giá tr l n nh t c a hàm s cho đo n −4;0 A Câu 27 Cho ba s th c d B C D x x ng a,b,c đ th hàm s y = a , y = b , y = c x đ c cho nh hình v bên M nh đ sau đúng? B a c b C a c b C a c b A a c b Câu 28 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông t i A có AB = 4a AC = 3a Khi quay tam giác ABC xung quanh c nh góc vng AB đ ng g p khúc ACB t o thành m t hình nón Di n tích xung quanh c a hình nón b ng B 15a C 20a D 10a A 12a Câu 29 T p nghi m c a b t ph ng trình 25x − 4.5x − A 1;+ ) B ( − ;1 C ( − ;1) D 0;1 Câu 30 Di n tích c a hình ph ng gi i h n b i đ ng y = x − 5x + 6, y = 2, x = x = b ng B C D Câu 31 Trong không gian v i h to đ Oxyz , cho hai m M ( −1; − 1;2 ) N (1;3;4 ) A th ng MN có ph ng trình t c https://TaiLieuOnThi.Net ng Tài Liệu Ơn Thi Group x +1 y +1 z − x −1 y −1 z + B = = = = 2 x +1 y + z + x −1 y −1 z + C D = = = = 2 Câu 32 S giao m c a đ th hàm s y = −x − 3x đ ng th ng y = −2x + A A B C D x −1 y + z − Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho m M (1; ;3 ) đ ng th ng d : M t = = −3 ph ng qua m M vng góc v i đ ng th ng d có ph ng trình B 2x + y − 3z + = A 2x + y − 3z − = D x − 3y + 4z − = C −2x + y + 3z − 13 = Câu 34 Cho s ph c z th a mãn z − = ( − z ) i Môđun c a s ph c cho b ng A B 23 C D Câu 35 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc v i m t ph ng ( ABC ) , SA = 26 a , tam giác ABC vuông t i A AB = a , AC = a (minh h a nh hình bên) Góc gi a m t ph ng (SBC ) m t ph ng (SAB ) b ng A 45 B 30 C 90 Câu 36 G i z nghi m ph c có ph n o âm c a ph D 60 ng trình z + 2z + = Môđun c a s ph c z + 2i b ng A Câu 37 Cho C B x (x + 1) dx = a + b ln + c ln v D i a , b , c s h u t Giá tr c a 6a + 2b − c b ng A B C Câu 38 Cho hàm s y = f ( x ) liên t c S m c c tr c a hàm s cho A B D − có b ng xét d u f ( x ) nh sau C https://TaiLieuOnThi.Net D Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 39 Cho hàm s y = f ( x ) liên t c m i kho ng xác đ nh có b ng bi n thiên nh sau ng trình f ( x − 3x ) + = có t t c nghi m th c phân bi t? Ph B A C D Câu 40 [M c đ 3] Xét hình tr n i ti p m t m t c u bán kính R = a mà di n tích thi t di n qua tr c c a hình tr l n nh t Th tích c a kh i tr trịn xoay sinh b i hình tr nói b ng B a C a D 2a A 2a Câu 41 Cho l ng tr ABC AB C có m t bên hình vng c nh a G i D, E , F l n l trung m c nh BC , AC , B C Kho ng cách gi a hai đ ng th ng DE AF t b ng C a 17 D a 17 x +3 đ ng bi n kho ng ( 0; + ) giá tr nguyên c a tham s m đ hàm s y = m −x B C D i S t p h p s t nhiên ch n có ch s khác đ c l p t ch s , , , , , Ch n ng u nhiên m t s t t p h p S Xác su t đ s đ c ch n có t ng B a 17 17 A a 17 Câu 42 S A Câu 43 G 2, ch s hàng tr m ch s hàng nghìn b ng 16 13 19 B C A 105 105 21 D 13 105 Câu 44 Có c p s nguyên ( x ; y ) th a mãn log ( x + y + ) − log ( x + 2y ) 2x − y ? A Câu 45 Cho hàm s B f (x ) có đ o f ( x ) + f ( x ) = 2019x − 2020, x A 2019 B −2019 Câu 46 Cho hàm s y = f ( x ) liên t c C hàm liên t c D th a f ( ) = −4039 Hãy tính f (1) ? C 2020 có b ng bi n thiên nh hình sau https://TaiLieuOnThi.Net D −2020 mãn Tài Liệu Ơn Thi Group Có 2.6 bao f (x ) ( nhiêu ) giá + f ( x ) − f (x ) tr − 3.4 nguyên ( f (x ) c a ) tham m 2m + 2m A B x , y , z Câu 47 V i s th c th a mãn f (x ) s mđ B (1;2 ) ph nghi m v i m i x C ng trình D x +y +z log6 2 = x (x − ) + y (y − ) + z (z − ) Giá tr nh x +y +z +1 x +y thu c kho ng d i đây? T= x +y +z A ( 3;4 ) b t C ( −2; −1) nh t c a bi u th c D ( 4;5 ) , cho f ( ) ph ng trình 4x − −x = f ( x ) có 10 nghi m th c phân bi t S nghi m th c c a ph ng trình Câu 48 Cho y = f ( x ) hàm s ch n xác đ nh x 4x + −x = f + 2 A 10 B 20 C D 15 Câu 49 Kh i l ng tr ABC ABC có th tích 288 Trên tia đ i c a tia AA l y m S cho AS = AA G i N , K l n l t trung m c a AC AB M t ph ng ( SNK ) chia kh i l ng tr thành kh i đa di n Th tích kh i đa di n ch a đ nh A A 190 B 144 C 98 D 196 20202x + x +1 − 20202+ x +1 + 2021x 2021 ( m tham s th c) Có Câu 50 Cho h b t ph ng trình x − (m + ) x + 2m + giá tr nguyên c a tham s m thu c kho ng ( −2020;2020 ) đ h b t ph ng trình có nghi m ? B 4039 A 2021 C 2022 - https://TaiLieuOnThi.Net D 4038 Tài Liệu Ôn Thi Group PH N II B NG 1.D 11.B 21.A 31.B 41.B 2.A 12.C 22.B 32.D 42.C 3.A 13.B 23.B 33.B 43.A 4.A 14.A 24.C 34.D 44.C 5.B 15.B 25.D 35.A 45.D ÁP ÁN 6.A 16.D 26.C 36.C 46.B 7.A 17.B 27.A 37.D 47.C 8.A 18.D 28.B 38.A 48.B PH N III L I GI I CHI TI T x − y −1 z +1 Câu Trong không gianOxyz , cho đ ng th ng = = đ ng th ng d ? B M ( 3;3;1) C P (1;1;2 ) A Q ( 2;1;2 ) L i gi i 9.C 19.A 29.B 39.A 49.C i m d 10.D 20.A 30.B 40.A 50.C i thu c D N ( 2;1; −1) FB tác gi T nB o FB ph n bi n Hoàng Hà ng th ng d ta đ c Thay l n l t t a đ m vào ph ng trình đ − −1 +1 suy Q d + = 3 − −1 + suy M d − −1 suy P d + 2 − − −1 + suy N d + = = Câu Trong không gian Oxyz , m t véct pháp n c a m t ph ng ( P ) : 2x − 4y + 6z − = A n = ( −1;2; −3 ) B n2 = (1;2;3 ) C n = ( 2; −4; −6 ) D n1 = ( 2;4; −6 ) L i gi i FB tác gi T nB o FB ph n bi n Hoàng Hà Ta có m t véct pháp n c a ( P ) n = ( 2; − 4;6 ) nên t p h p véct pháp n c a ( P ) (t ; − 2t ;3t ),t 0,t Do véct trên, véct pháp n c a ( P ) n = ( −1;2; −3 ) Câu S nghi m th c c a ph A ng trình log ( x − ) = log ( x − ) B C L i gi i D FB tác gi Bình An FB ph n bi n Hue Nguyen i u ki n x x = (l ) x − = ng trình cho x − = ( x − ) x = x − = V y ph ng trình có nghi m nh t x = Câu M t nguyên hàm c a hàm s f ( x ) = e x Ph https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group B F ( x ) = e 2x A F ( x ) = e x + C F ( x ) = e 2x L i gi i D F ( x ) = 2e x FB tác gi Bình An FB ph n bi n Hue Nguyen Ta có e xdx = e x + C Cho C = ta đ Câu N u c m t nguyên hàm c a e x F ( x ) = e x + 2 0 f (x ) dx = 3f (x ) dx A −3 b ng B C L i gi i D FB tác gi Ycdiyturb Thanh H o FB ph n bi n l n Ph m V n Th ng b b a a Theo lý thuy t ta có kf (x ) dx = k f (x ) dx , k h ng s 2 0 Khi f ( x ) dx = 3 f ( x ) dx = 3.3 = Câu S ph c liên h p c a s ph c z = − 2i A z = + 2i B z = −1 − 2i C z = −1 + 2i D z = − i L i gi i FB tác gi Ycdiyturb Thanh H o FB ph n bi n l n Ph m V n Th ng Theo lý thuy t ta có s ph c z = a + bi có s ph c liên h p z = a − bi , a,b Khi S ph c liên h p c a s ph c z = − 2i z = + 2i Câu i m c c đ i c a hàm s f ( x ) = x − 3x − 9x + A x = −1 B y = −26 C y = L i gi i Ta có f ( x ) = 3x − 6x − D x = FB tác gi Tr ng Thanh Tùng FB ph n bi n Maison Phan x = f (x ) = x = −1 B ng bi n thiên T b ng bi n thiên, m c c đ i c a hàm s x = −1 Câu Trong không gian Oxyz , hình chi u vng góc c a m M ( 2; −3;4 ) tr c Ox có t a đ A ( 2;0;0 ) B ( 0;0;4 ) C ( 2; −3;0 ) L i gi i D ( 0; −3;0 ) FB tác gi Tr https://TaiLieuOnThi.Net ng Thanh Tùng Tài Liệu Ôn Thi Group FB ph n bi n Maison Phan Hình chi u vng góc c a m M ( 2; −3;4 ) tr c Ox có t a đ ( 2;0;0 ) Câu S ph c liên h p c a s ph c z = − 4i có m bi u di n m t ph ng t a đ A N ( 3; − ) B Q ( −3; − ) C P ( 3;4 ) L i gi i D M ( −3;4 ) FB tác gi Tr n Th Thanh Trang FB ph n bi n Xuan Thuy Delta FB ph n bi n cu i àm V n Hùng S ph c liên h p c a s ph c z = − 4i z = + 4i i m bi u di n c a z m t ph ng t a đ P ( 3;4 ) Câu 10 Di n tích tồn ph n c a hình tr có đ A 16 B 18 ng sinh l = có bán kính đáy r = b ng C 14 D 20 L i gi i FB tác gi Tr n Th Thanh Trang FB ph n bi n Xuan Thuy Delta FB ph n bi n cu i àm V n Hùng Di n tích tồn ph n c a hình tr có đ ng sinh l = có bán kính đáy r = b ng STP = S xq + 2S d = 2rl + 2r = 2.2.3 + 2.22 = 20 Câu 11 T p xác đ nh c a hàm s y = log ( x − ) A 3; + ) B ( 3; + ) C \ 3 D ( −; + ) L i gi i FB tác gi Nguy n Oanh FB ph n bi n Xuan Thuy Delta FB ph n bi n cu i àm V n Hùng i u ki n xác đ nh c a hàm s y = log ( x − ) x − x Do đó, t p xác đ nh c a hàm s y = log ( x − ) ( 3; + ) Câu 12 Cho kh i chóp S ABC có đáy ABC tam giác đ u c nh a , c nh bên SA = a SA vng góc v i m t ph ng ( ABC ) Th tích kh i chóp S ABC a3 A 3a B a3 C L i gi i 3a D FB tác gi Nguy n Oanh FB ph n bi n Xuan Thuy Delta FB ph n bi n cu i àm V n Hùng https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 1 3 Di n tích tam giác đ u ABC SABC = AB.AC sin A = a.a = a (đ n v di n 2 tích) a3 V y th tích kh i chóp S ABC VS ABC = SABC SA = (đ n v th tích) Câu 13 V i a s th c tùy ý, log 3a b ng A a B 2a C 3a L i gi i Ta có v i a;b 0;a loga b = .loga b D a FB tác gi V Th L ng FB ph n bi n Xuan Thuy Delta FB ph n bi n cu i àm V n Hùng Nên log 3a = 2.a.log 3 = 2.a.1 = 2a Câu 14 Cho c p s c ng (un ) v i u1 = u2 + u3 = Công sai c a c p s c ng cho b ng 1 A B C D L i gi i FB tác gi V Th L ng FB ph n bi n Xuan Thuy Delta FB ph n bi n cu i àm V n Hùng Áp d ng công th c s h ng t ng quát c a c p s c ng un = u1 + (n − 1)d ta có u2 = u1 + d; u3 = u1 + 2d Khi u2 + u3 = u1 + d + u1 + 2d = 2u1 + 3d = Thay u1 = ta đ c 2.2 + 3d = d = Câu 15 Di n tích c a m t c u có đ ng kính b ng B 36 C 18 D 288 A 280 L i gi i FB tác gi Nguyen De FB ph n bi n Xuan Thuy Delta FB ph n bi n cu i àm V n Hùng Bán kính c a m t c u R = Di n tích c a m t c u S = 4R = .32 = 36 Câu 16 Cho kh i nón có chi u cao h = bán kính đáy r = Th tích c a kh i nón cho b ng A 18 B C 3 D 6 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group G i h, l , r l n l t chi u cao, đ ng sinh hình nón bán kính đáy nón Ta có h = AB = 4a ; r = AC = 3a ; l = h + r = ( 4a ) + ( 3a ) 2 = 5a Di n tích xung quanh c a hình nón S xq = rl = .3a.5a = 15a Câu 29 T p nghi m c a b t ph ng trình 25x − 4.5x − A 1;+ ) B ( − ;1 C ( − ;1) L i gi i FB Ph Ph Ph Ph tác gi n bi n n bi n n bi n n bi n D 0;1 Quang Thang Phan Nguy n Ng c Lan Vy Cô H ng Ph ng Cao V Th Vân t t = 5x ( i u ki n t ) B t ph ng trình ban đ u tr thành t − 4t − −1 t K t h p u ki n t 5x x V y t p nghi m c a b t ph ng trình S = ( − ;1 Câu 30 Di n tích c a hình ph ng gi i h n b i đ A Ph ng y = x − 5x + 6, y = 2, x = x = b ng C D L i gi i FB tác gi Cang DC FB ph n bi n Quang Thamg Phan FB ph n biên H ng FB ph n bi n Ph ng Cao Ph n bi n V Th Vân ng trình hồnh đ giao m c a hai đ th hàm s y = x − 5x + y = B x = x − 5x + = x − 5x + = x = G i S di n tích c a hình ph ng gi i h n b i đ 2 0 ng y = x − 5x + 6, y = 2, x = x = Ta có S = x − 5x + 4dx = x − 5x + dx + x − 5x + 4dx Vì x − 5x + x 0;1 x − 5x + x 1;2 nên https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group ( ) ( ) S = x − 5x + dx − x − 5x + dx = 11 −7 − = Câu 31 Trong không gian v i h to đ Oxyz , cho hai m M ( −1; − 1;2 ) N (1;3;4 ) th ng MN có ph ng trình t c x −1 y −1 z + A = = x +1 y +1 z − = = x −1 y −1 z + C = = 2 x +1 y + z + = = Ta có đ ng B D L i gi i Fb tác gi Ti n Hùng Ph m Ph n bi n 1Th y Cang DC Ph n bi n Cô H ng Ph n bi n Ph ng Cao Ph n bi n V Th Vân ng th ng MN qua m M ( −1; − 1;2 ) nh n MN = ( 2;4;2 ) làm véc t ch x +1 y +1 z − x +1 y +1 z − = = = = 2 Câu 32 S giao m c a đ th hàm s y = −x − 3x đ ng th ng y = −2x + ph ng nên có ph A ng trình t c B C D L i gi i FB tác gi Hoàng Qu c Gi o Ph n bi n 1Ti n Hùng Ph m Ph n bi n Cô H ng Ph n bi n 3Ph ng Cao Ph n bi n V Th Vân −x − 3x + 2x − = Ph ng trình hoành đ giao m −x − 3x = −2x + x −3,8551 Nên đ th hàm s y = −x − 3x đ ng th ng y = −2x + có giao m x −1 y + z − Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho m M (1; ;3 ) đ ng th ng d : M t = = −3 ph ng qua m M vng góc v i đ ng th ng d có ph ng trình A 2x + y − 3z − = B 2x + y − 3z + = D x − 3y + 4z − = C −2x + y + 3z − 13 = L i gi i FB tác gi Th o Th o Ph n bi n Hoàng Qu c Gi o Ph n bi n Cô H ng Ph n bi n Ph ng Cao Ph n bi n V Th Vân Vì m t ph ng c n tìm vng góc v i đ ng th ng d nên nh n vect ch ph ng c a đ th ng d làm vect pháp n n = ( ; 1; − ) V y ph ng trình m t ph ng qua m M có vect pháp n n = ( ; 1; − ) https://TaiLieuOnThi.Net ng Tài Liệu Ôn Thi Group ( x − 1) + (y − ) − ( z − ) = 2x + y − 3z + = Câu 34 Cho s ph c z th a mãn z − = ( − z ) i Môđun c a s ph c cho b ng A B 23 C L i gi i FB Ph Ph Ph Ph D 26 Hi n Tr n Th o Th o Cô H ng Ph ng Cao V Th Vân + 2i Ta có z − = ( − z ) i z − = 2i − iz (1 + i ) z = + 2i z = = − i 1+i 2 tác gi n bi n n bi n n bi n n bi n 26 5 1 V y z = +− = 2 2 Câu 35 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc v i m t ph ng ( ABC ) , SA = a , tam giác ABC vuông t i A AB = a , AC = a (minh h a nh hình bên) Góc gi a m t ph ng (SBC ) m t ph ng (SAB ) b ng A 45 B 30 C 90 L i gi i D 60 FB tác gi ng Minh Hu FB ph n bi n Ki m FB ph n bi n Johnson Do FB ph n bi n Bùi Nguyên S n FB ph n bi n cu i Ph m Thu Hà https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group G i I hình chi u vng góc c a A SB SB ⊥ AI (1) Ta có AC ⊥ AB (vì tam giác ABC vuông t i A ) AC ⊥ SA (vì SA ⊥ ( ABC ) ) AC ⊥ (SAB ) AC ⊥ SB Mà SB ⊥ AI SB ⊥ ( AIC ) SB ⊥ IC ( ) Ta l i có (SBC ) (SAB ) = SB ( ) T (1) , ( ) , ( ) ( (SBC ), (SAB ) ) = AIC (vì tam giác ACI vuông t i A ) Xét tam giác SAB vng t i A ta có 1 1 1 = + = + = AI = a 2 2 AI SA AB a a a ( ) Tam giác ACI vuông t i A có AI = AC ACI vng cân t i A AIC = 45 V y góc gi a m t ph ng (SBC ) m t ph ng (SAB ) b ng 45 Câu 36 G i z nghi m ph c có ph n o âm c a ph ng trình z + 2z + = Môđun c a s ph c z + 2i b ng B A C L i gi i D FB tác gi ng Minh Hu FB ph n bi n Ki m FB ph n bi n Johnson Do FB ph n bi n Bùi Nguyên S n FB ph n bi n cu iPh m Thu Hà ng trình z + 2z + = có nghi m ph c z = −1 − i, z = −1 + i Ta có ph z = −1 − i z + 2i = −1 + i z + 2i = Câu 37 Cho x (x + 1) dx = a + b ln + c ln v i a , b , c s h u t Giá tr c a 6a + 2b − c b ng https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A B L i gi i Ta có x ( x + 1) D − C FB tác gi Ph m V n Th ng FB ph n bi n Ki m FB ph n bi n Johnson Do FB ph n bi n Bùi Nguyên S n FB ph n bi n cu iPh m Thu Hà 2 1 1 = − − ln + ln dx − dx = ln ( x + 1) + x +1 x +1 1 ( x + 1) dx = Theo gi thi t ta có a = − ; b = −1 ; c = 1 V y 6a + 2b − c = − + ( −1) − = − 6 có b ng xét d u f ( x ) nh sau Câu 38 Cho hàm s y = f ( x ) liên t c S m c c tr c a hàm s cho B A Ng Hàm s y = f ( x ) liên t c C D i làmTr n Hoàng Long; Fb Tr n Hoàng Long FB ph n bi n Minh M n Ph n bi n Johnson Do Ph n bi n Bùi Nguyên S n Ph n bi n cu i Ph m Thu Hà L i gi i d a vào b ng xét d u ta th y f ( x ) đ i d u qua x = −1; x = 0; x = V y hàm s cho có m c c tr Câu 39 Cho hàm s y = f ( x ) liên t c m i kho ng xác đ nh có b ng bi n thiên nh sau Ph ng trình f ( x − 3x ) + = có t t c nghi m th c phân bi t? A B C L i gi i https://TaiLieuOnThi.Net D Tài Liệu Ôn Thi Group FB tác gi Ph m V n Th ng FB ph n bi n Minh M n FB ph n bi n Johnson Do FB ph n bi n Bùi Nguyên S n FB ph n bi n cu i Ph m Thu Hà t u = x − 3x u = 3x − Suy u = x = 1 V y ph ng trình f (u ) = −3 hay f ( x − 3x ) = −3 có t t c nghi m th c phân bi t Câu 40 Xét hình tr n i ti p m t m t c u bán kính R = a mà di n tích thi t di n qua tr c c a hình tr l n nh t Th tích c a kh i tr trịn xoay sinh b i hình tr nói b ng A 2a B a Ng C a D 2a i làm Tr n Hoàng Long; Fb Tr n Hoàng Long FB ph n bi n Minh M n Ph n bi n Johnson Do Ph n bi n Bùi Nguyên S n Ph n bi n cu i Ph m Thu Hà L i gi i G i O trung m c a tr c c a hình tr suy O tâm m t c u cho Kí hi u h r l n l t chi u cao bán kính đáy c a hình tr di n tích thi t di n qua tr c Std = 2rh https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group R = O A2 = r + h2 h = R2 − r Std = 2r 4R − 4r ( 2r ) + ( 4R − 4r 2 ) = 4r + 4R2 − 4r = 2R2 D u “ = ” x y 2r = 4R − 4r 8r = 4R r = R h =R 2 R a 2 V y V = r h = R = a 2 = 2a Câu 41 Cho l ng tr ABC AB C có m t bên hình vuông c nh a G i D, E , F l n l trung m c nh BC , AC , B C Kho ng cách gi a hai đ ng th ng DE AF t b ng A a 17 B a 17 17 C a 17 L i gi i D a 17 FB tác gi Mai Vu FB ph n bi n Ngô Tùng Hi u FB ph n bi n cu i Lê Thanh Quang Trên mp (ACC ' A ') , g i AE CC ' = I AF //AD Ta có AF //(ADE ) AF (ADE ) d ( DE , AF ) = d ( AF ,(ADE )) = d (A,(ADE )) Ta có E trung m c a A 'C ' EC '//AC nên C trung m c a CI https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group d ( A,(ADE )) = d (C ,(ADE )) = d (C ,(ADE )) D ng CJ ⊥ DI ;J DI (1) CC ⊥ AC Do CC ⊥ ( ABC ) CC ⊥ AD CC ⊥ BC Tam giác ABC tam giác đ u c nh a , AD trung n nên AD ⊥ BC AD ⊥ ( BCC B ) AD ⊥ CJ (2) T (1);(2) CJ ⊥ ( ADE ) hay CJ = d (C ;(ADE )) Trong tam giác vng DCI có CJ = 1 1 = + = + 2 2 CJ CD CI a ( 2a ) 2 a 17 2a 17 d (C ,(ADE )) = 17 17 x +3 đ ng bi n kho ng ( 0; + ) m −x C D L i gi i FB tác gi Bùi Lê Th o My FB ph n bi n Ngô Tùng Hi u FB ph n bi n cu i Lê Thanh Quang Câu 42 S giá tr nguyên c a tham s m đ hàm s y = A B x +3 x +3 = m − x −x + m D = \ m Ta có y = TX y = m +3 ( −x + m ) , x m m −3 m + Hàm s đ ng bi n kho ng ( 0; + ) −3 m ;0 m − m ( Mà m nguyên nên m −2; − 1;0 Câu 43 G i S t p h p s t nhiên ch n có ch s khác đ c l p t ch s , , , , , , Ch n ng u nhiên m t s t t p h p S Xác su t đ s đ c ch n có t ng ch s hàng tr m ch s hàng nghìn b ng A 16 105 B 13 21 C L i gi i 19 105 D 13 105 FB tác gi inh V n Tr ng FB ph n bi n Ngô Tùng Hi u FB ph n bi n cu i Lê Thanh Quang G i x = abcde m t s thu c S Vì x ch n nên e ch n Có cách ch n e Ch n abcd có A64 cách V y có A64 s th a mãn (bao g m c s đ ng đ u) https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Tr ng h p x = 0bcde Có cách ch n e Ch n bcd có A53 cách V y có 3.A53 s có d ng x = 0bcde Do đó, s ph n t c a S 4.A64 − 3.A53 = 1260 = 1260 S ph n t c a không gian m u n ( ) = C 1260 G i bi n c A “s đ c ch n có t ng ch s hàng tr m ch s hàng nghìn b ng ” Ta có b + c = (b;c ) ( 0;5 ), (1;4 ), ( 2;3 ), ( 3;2 ), ((4;1), ( 5;0 ) TH1 (b;c ) = ( 0;5 ) ho c (b;c ) = ( 5;0 ) Có cách ch n bc ; Ch n e có cách; Ch n hai ch s cịn l i có A42 cách Tr ng h p có 2.3.A42 = 72 s TH2 (b;c ) (1;4 ), ( 2;3 ), ( 3;2 ), ((4;1) Có cách ch n bc i) Ch n e = Ch n a có cách; Ch n d có cách ii) Ch n e có cách; Ch n a có cách; Ch n d có cách Tr ng h p có ( 4.3 + 2.3.3 ) = 120 s Do đó, n ( A ) = 72 + 120 = 192 Xác su t c n tìm P ( A ) = n (A) n () = 192 16 = 1260 105 Câu 44 Có c p s nguyên ( x ; y ) th a mãn log ( x + y + ) − log ( x + 2y ) 2x − y ? A B C L i gi i D FB tác gi Minh Nguyen FB ph n bi n Ngô Tùng Hi u FB ph n bi n cu i Lê Thanh Quang Ta có log ( x + y + ) − log ( x + 2y ) (1 ) log ( x + y + ) log ( x + 2y ) + log 2 log ( x + y + ) log ( 2x + 4y ) x + y + 2x + 4y ( x − 1) + ( y − ) 2 T p h p nh ng m M ( x ; y ) th a mãn u ki n (1) hình trịn tâm I (1;2 ) bán kính R = (k c đ ng trịn) https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group T suy có c p s nguyên ( x ; y ) th a mãn u ki n (1) (1;1) , ( 2;2 ) , ( 0;2 ) , (1;2 ) (1;3 ) (x;y ) Trong c p s có c p s th a mãn u ki n 2x − y (1;1) , (1;2 ) ( 2;2 ) Câu 45 Cho hàm s có f (x ) đ o f (x ) + f (x ) = 2019x − 2020, x hàm t c FB tác gi Nguy n V n Bình Ph n bi n Ngô Tùng Hi u FB ph n bi n cu i Lê Thanh Quang f (x ).ex + f (x ) ex = ( 2019x − 2020 ) ex ( ) f (x ).ex = ( 2019x − 2020 ) ex ) L y nguyên hàm hai v ta có ( f (x ).e ) dx = ( 2019x − 2020) e dx x x f (x ).ex = ( 2019x − 2020 ) ex − 2019.e x + C f (x ).ex = ( 2019x − 4039 ) ex + C f (x ) = 2019x − 4039 + Mà f (0) = −4039 −4039 + C ex C = −4039 C = e0 Do f (x ) = 2019x − 4039 V y f (1) = −2020 Câu 46 Cho hàm s y = f ( x ) liên t c mãn D −2020 C 2020 L i gi i Ta có f (x ) + f (x ) = 2019x − 2020, x ( th a f (0) = −4039 Hãy tính f (1) ? B −2019 A 2019 liên có b ng bi n thiên nh hình sau https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Có bao 2.6 f (x ) nhiêu ( giá ) + f ( x ) − f (x ) tr nguyên − 3.4 A c a ( f (x ) m 2m + 2m B b t ph ng f (x ) trình 2.6 f (x ) + f ( x ) − f x f (x ) ( f (x ) f x f x f x ) t ( t ) trình D FB tác gi Nguy n Duy Nam FB ph n bi n Tr nh m ( ) + f ( x ) − f (x ) − 3.4 f (x ) ( ) m 2m + 2m 2 f (x ) f x 2m + 5m 3 ng trình tr thành + t − 2 3 Xét g (t ) = + t − 2 ng f (x ) t B t ph ph f x 3 3 + f ( x ) − 2 2 t f (x ) = t t b t nghi m v i m i x ( ) ( ) − 3.4 ( ).m (2m + 2m ) ( ) 2.6 ( ) + ( f ( x ) − 1) ( ) ( 2m + 5m ) ( ) 2.6 mđ s C L i gi i Theo b ng bi n thiên ta có f ( x ) 1, x Xét ) tham ( ) 2t 3 2m + 5m 2 (*) 2t 3 , t 2 2t 2t 3 3 3 g (t ) = 2.ln + 2t + t − 2ln t 2 2 2 Suy g (t ) đ ng bi n 1; + ) g (t ) g (1) = b t ph ( ) ng trình ( * ) có nghi m v i m i t g (t ) 2m + 5m t1; + ) Vì m Câu 47 V i s th c x , y, z th a mãn u ki n Khi 2m + 5m −3 m nên m −3; − 2; − 1; 0 x +y +z log6 2 = x ( x − ) + y (y − ) + z ( z − ) x +y +z +1 x +y Giá tr nh nh t c a bi u th c T = thu c kho ng d i đây? x +y +z A ( 3;4 ) B (1;2 ) C ( −2; −1) L i gi i D ( 4;5 ) FB tác gi Tr n Yên S n FB ph n bi n Thanh Quynh Phan https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group T gi thi t suy x +y +z x +y + z x + y2 + z + x +y +z Ta có log6 = x ( x − ) + y (y − ) + z ( z − ) 2 x +y +z +1 log ( x + y + z ) + ( x + y + z ) = log ( x + y + z + 1) + x + y + z log 6 ( x + y + z ) + (x + y + z ) = log (x + y + z + 1) + x + y + z + Xét hàm đ c tr ng f (t ) = log t + t, t f (t ) = + 0, t ( 0; + ) Suy hàm s f (t ) đ ng bi n ( 0; + ) t ln L i có f ( 6x + 6y + 6z ) = f (x + y + z + 1) T đó, ta suy đ T= c x + y + z + = 6x + 6y + 6z x + y + z − 6x − 6y − 6z + = (1) x +y Tx +Ty +Tz = x + y (T − 1) x + (T − 1) y +Tz = ( ) x +y +z (1) ph ( ) ph ng trình m t c u (S ) có tâm I ( 3;3;3 ) , bán kính R = + + − = 26 ng trình m t ph ng ( P ) Vì x , y, z nghi m ph (T − 1) + (T − 1) + 3T (T − 1) + (T − 1) 2 +T ng trình (1) , ( ) nên (S ) ( P ) d ( I ; ( P ) ) R 26 9T − 26 3T − 4T + 81T − 108T + 36 78T − 104T + 52 3T − 4T − 16 − 13 ch n xác đ nh − 13 + 13 T 3 V y giá tr nh nh t c a T b ng , cho f ( ) ph ng trình 4x − −x = f ( x ) có 10 nghi m th c phân bi t S nghi m th c c a ph ng trình Câu 48 Cho y = f ( x ) hàm s x 4x + −x = f + 2 A 10 B 20 C L i gi i D 15 FB tác gi Tr n Tân Ti n FB ph n bi n Tr nh m Nh n xét T gi thi t f ( ) ta suy x = không ph i nghi m c a hai ph x 4x − −x = f ( x ) 4x + −x = f + 2 x Ta có 4x + −x = f + (*) 2 https://TaiLieuOnThi.Net ng trình Tài Liệu Ơn Thi Group ( 2x − 2−x ) x = f2 2 x x −x − = f (1 ) x x −x 2 − = − f ( ) 2 x ( ) 2−x − 2x = f − ( ) 2 x Xét ph ng trình (1) đ t t = Khi ta có 4t − −t = f (t ) ( ) Theo gi thi t ph ng trình 4x − −x = f ( x ) có 10 nghi m phân bi t nên ph ng trình (4) có 10 nghi m t Suy ph ng trình (1) có 10 nghi m x phân bi t Gi s 10 nghi m x 1; x ; ; x 10 Ch ng minh t ng t ta có ph ng trình (3) có 10 nghi m phân bi t −x 1; −x ; ; −x 10 D th y s nghi m c a ph ng trình (*) b ng t ng s nghi m ph ng trình (1 ) ( ) (nghi m trùng tính l n) Suy ph ng trình (*) có 20 nghi m Câu 49 Kh i l ng tr ABC ABC có th tích 288 Trên tia đ i c a tia AA l y m S cho AS = AA G i N , K l n l t trung m c a AC AB M t ph ng ( SNK ) chia kh i l ng tr thành kh i đa di n Th tích kh i đa di n ch a đ nh A A 190 B 144 C 98 D 196 L i gi i FB tác gi T V H o FB ph n bi n Lý Tu n Trong ( ACC A ) , g i P = SN AC , O = AC NP Trong ( ABC ) , g i I = PK CB Trong ( ABBA ) , g i H = SK BB Trong ( BCC B) , g i M = IH BC https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Thi t di n t o b i ( SNK ) l ng tr ABC ABC ng giác KHMNP OA AP = = , OCP OAN AN OC d ( A, ( KHMNP ) ) OA = = Ta có AC ( KHMNP ) = O d ( C , ( KHMNP ) ) OC SAP SAN VA.KHMNP = VC KHMNP t VABC ABC = V = 288 (đvtt); VA.KHMNP = x (đvtt) 1 1 Ta có VA APK = V ; VA.BMH = V; VC C MN = V; VC BHK = V 24 12 36 L i có VCC B.KHMNP + VAAB KHMNP = V (VC KHMNP + VC C MN + VC BHK ) + (VA.KHMNP + VA APK + VA BMH ) = V 1 1 5 x+ V + V + x+ V + V =V 12 36 24 3 13 x= V 48 13 1 V + V + V = 98 (đvtt) 48 36 24 x + x + + x + 2020 − 2020 + 2021x 2021 ( m tham s th c) Có ng trình x − (m + ) x + 2m + V y VAAB.KHMNP = VA.KHMNP + VA APK + VA.BMH = Câu 50 Cho h b t ph giá tr nguyên c a tham s m thu c kho ng ( −2020;2020 ) đ h b t ph ng trình có nghi m ? B 4039 C 2022 D 4038 A 2021 L i gi i FB tác gi L u Th D ng FB ph n bi n Lý Tu n 20202x + x +1 − 20202+ x +1 + 2021x 2021 (1) Xét h b t ph ng trình (2) x − (m + ) x + 2m + - i u ki n x −1 Ta có b t ph ng trình (1) 20202+ x +1 ( 20202x −2 − 1) 2021 (1 − x ) (3) + N u x VT ( ) VP ( ) , suy b t ph ng trình (3) vơ nghi m + N u −1 x VT ( ) VP ( ) , suy b t ph v i m i x −1;1 , hay b t ph Khi đó, h b t ph x −1;1 ng trình (3) ln th a mãn ng trình (1) có nghi m x −1;1 ng trình cho có nghi m ch b t ph ( − x ) m −x + 2x − có nghi m x −1;1 −x + 2x − có nghi m x −1;1 , (do x −1;1 − x ) m −x −x + 2x − m f ( x ) , v i f ( x ) = xét đo n −1;1 x −1;1 2−x x − 4x + Ta có f ( x ) liên t c đo n −1;1 f ( x ) = (2 − x ) https://TaiLieuOnThi.Net ng trình (2) có nghi m Tài Liệu Ôn Thi Group x = − f ( x ) = x − 4x + = x = + x = − −1 x −1 x −1 x ( ) Các giá tr f ( −1) = −2 ; f (1) = −2 ; f − = − Do f ( x ) = −2 x = ho c x = −1 x −1;1 Suy h b t ph ng trình cho có nghi m ch m −2 m K t h p v i gi thi t ta có −2020 m 2020 m { − 2; −1; ;2019} m −2 V y có t t c 2019 − ( −2 ) + = 2022 giá tr nguyên c a tham s m th a mãn toán H T https://TaiLieuOnThi.Net ... cách gi a hai đ ng th ng DE AF t b ng C a 17 D a 17 x +3 đ ng bi n kho ng ( 0; + ) giá tr nguyên c a tham s m đ hàm s y = m −x B C D i S t p h p s t nhiên ch n có ch s khác đ c l p t... G 2, ch s hàng tr m ch s hàng nghìn b ng 16 13 19 B C A 105 105 21 D 13 105 Câu 44 Có c p s nguyên ( x ; y ) th a mãn log ( x + y + ) − log ( x + 2y ) 2x − y ? A Câu 45 Cho hàm s B f... D −2020 mãn Tài Liệu Ôn Thi Group Có 2.6 bao f (x ) ( nhiêu ) giá + f ( x ) − f (x ) tr − 3.4 nguyên ( f (x ) c a ) tham m 2m + 2m A B x , y , z Câu 47 V i s th c th a mãn f (x ) s mđ B (1;2
Ngày đăng: 02/05/2021, 01:42
Xem thêm:
