đề thi toán 2020 chuẩn số 41

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ SỐ 41 ĐỀ DỰ ĐỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a, BC = 4a Hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) trung điểm ID Biết SB tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 125π 25π 125π a a a A B 4π a C D 2 Câu 2: Cho y = F (x) y = G (x) hàm số có đồ thị cho hình bên dưới, đặt P (x) = F ( x) G (x) Tính P ' (2) A B C D 2 Câu 3: Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi N điểm thuộc cạnh AD cho AN = 2DN Đường thẳng qua N vng góc với BN cắt BC K Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay tứ giác ANKB quanh trục BK 14 A V = π a B V = π a 9 C V = π a D V = π a 14 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) = x + y + z − = đường thẳng d: x y +1 z − = = Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình −1 x +1 = x −1 = C A y +1 = y −1 = z +1 z −1 x +1 = x −1 = D B y +1 = −2 y −1 = −2 z +1 z −1 Câu 5: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M, N trung điểm cạnh AC B ' C ' Gọi α góc hợp đường thẳng MN mặt phẳng ( A ' B ' C ' D ' ) Tính giá trị sin α A sin α = B sin α = 2 Câu 6: Trong khai triển Newton biểu thức ( x − 1) 18 18 A −2 C2019 18 18 18 B −2 C2019 x C sin α = 2019 5 D sin α = số hạng chứa x18 18 18 18 C C2019 x 18 18 D C2019 C y = x D y = 3x Câu 7: Hàm số sau hàm số mũ? A y = ( sin x ) B y = x Câu 8: Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn [ −2018; 2018] để hàm số f ( x ) = ( x + 1) ln x + ( − m ) x đồng biến khoảng ( 0;e ) A 2014 B 2023 C 2016 D 2022 Câu 9: Tính tổng S cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u1 = công bội q = − A S = B S = C S = D S = Câu 10: Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = x − x điểm phân biệt có hồnh độ 0, 1, m n Tính S = m + n A S = B S = C S = D S = Câu 11: Trong hình đây, điểm B trung điểm đoạn thẳng AC Khẳng định sau đúng? C a + c = 2b D ac = b uuu r r r r Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA = 3i + j − 2k B ( m; m − 1; −4 ) Tìm tất A ac = b B ac = 2b giá trị tham số m để độ dài đoạn AB = A m = m = C m = m = B m = m = D m = m = Câu 13: Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu khoảng 4cm Khẳng định sau sai? A (P) cắt (S) B (P) tiếp xúc với (S) C (P) (S) có vơ số điểm chung D (P) cắt (S) theo đường trịn bán kính 3cm Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau phương trình mặt phẳng Ozx? A y − = B z = C x = D y = Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đoạn [ −1; 4] hình vẽ Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx −1 A I = C I = B I = 11 D I = a Câu 16: Biết ∫ ln xdx = + 2a, ( a > 1) Khẳng định khẳng định đúng? A a ∈ ( 11;14 ) B a ∈ ( 18; 21) C a ∈ ( 1; ) D a ∈ ( 6;9 ) x = − t  Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng ∆ :  y = không qua điểm sau  z = −2 + 3t  đây? A P ( 4;1; −4 ) B N ( 0;1; ) C Q ( 3;1; −5 ) D M ( 2;1; −2 ) Câu 18: Cho tứ diện ABCD có tất cạnh Gọi I trung điểm CD Trên tia AI lấy S uur uu r cho AI = IS Thể tích khối đa diện ABCDS A 12 B 24 C 24 Câu 19: Gọi T tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = đoạn [ 2;3] A D mx + có giá trị lớn x + m2 Tính tổng phần tử T 17 B C D 16 Câu 20: Biết thiết diện qua trục hình nón tam giác có diện tích a Tính thể tích V khối nón cho A V = π a3 B V = π a3 6 C V = π a3 3 D V = π a3 Câu 21: Tìm số nghiệm phương trình sin ( cos x ) = [ 0; 2π ] A B C D ( ) x Câu 22: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log 0,02 log ( + 1) > log 0,02 m có nghiệm với m ∈ ( −∞;0 ) A m < B m ≥ C m > D < m < Câu 23: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = + x x A x + x + C B 2x + x2 + C ln x2 +C C x + D 2x x2 + +C ln 2 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có A ( 0;0;0 ) , B ( a;0;0 ) , D ( 0; 2a;0 ) , A ' ( 0;0; 2a ) với a ≠ Độ dài đoạn thẳng AC ' A 3a B a C a D a Câu 25: Cho khối tứ diện ABCD có BC = 3, CD = 4, ∠ABC = ∠BCD = ∠ADC = 900 Góc hai đường thẳng AD BC 600 Cơsin góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ACD ) 43 86 A 43 43 B C 43 43 D 43 43 Câu 26: Cho số thực a, b, c, d thay đổi thỏa mãn ( a − 3) + ( b − ) = 4c + 3d − = Tính giá trị nhỏ T = ( c − a ) + ( d − b ) A 16 2 B 18 C D 15 Câu 27: Đạo hàm hàm số y = log ( − x ) A ( − x ) ln10 B x −1 C 1− x D ( x − 1) ln10 Câu 28: Biết phương trình ax + bx + cx + d = ( a ≠ ) Có hai nghiệm thực Hỏi đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d có điểm cực trị? A B C D Câu 29: Một tay đua điều khiển xe đua với vận tốc 180km/ h Tay đua nhấn ga để đích kể từ xe chạy với gia tốc a ( t ) = 2t + 1( m / s ) Hỏi 4s sau tay đua nhấn ga xe đua chạy với vận tốc km / h A 200km/ h B 252km/ h C 288km/ h D 243km/ h Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị ( C ) , trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = (phần tô đen) là: 2 A S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx B S = ∫ f ( x ) dx C S = D S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x là: f ( x) −1 −∞ +∞ − − y' + 1 y −3 A B C Câu 32: Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm? −2 x + 4x +1 2x − A y = B y = C y = x +1 x+2 3x − D D y = 3x + x −1 Câu 33: Cho tập A = { 0;1; 2;3; 4;5;6} Xác suất để lập số tự nhiên gồm chữ số khác lấy từ phần tử tập A cho số chia hết cho chữ số 1, 2, ln có mặt cạnh 11 11 A B C D 40 360 420 45 +1 x x Câu 34: Cho bất phương trình  ÷ +  ÷ > 12 có tập nghiệm S = ( a; b ) Giá trị biểu thức 3     P = 3a + 10b A B −4 C D −3 Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 25 M ( 4;6;3) Qua M 2 kẻ tia Mx, My, Mz đơi vng góc với cắt mặt cầu điểm thứ hai tương ứng A, B, C Biết mặt phẳng (ABC) qua điểm cố định H ( a; b; c ) Tính a + 3b − c A B 20 C 14 D 11 Câu 36: Để chuẩn bị cho hội trại Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng lều trại có dạng hình parabol hình vẽ Nền lều trại hình chữ nhật có kích thước bề ngang mét, chiều dài mét, đỉnh trại cách mét Tính thể tích phần khơng gian bên lều trại A 72 B 72 π C 36 D 36 π Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − z + = hai mặt cầu ( S1 ) : x + y + z = 25; ( S ) : x + y + z + x − z + = Biết tập hợp tâm I mặt cầu tiếp xúc với hai mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) tâm I nằm (P) đường cong Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong 7 A π B π C π D π Câu 38: Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O bán kính R Trên đường tròn (O) lấy điểm A, B cho tam giác OAB vng Biết diện tích tam giác SAB R 2 , thể tích V khối nón cho A V = π R 14 B V = π R 14 C V = π R 14 D V = π R 14 12 Câu 39: Phương trình log x − log x − = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính giá trị biểu thức P = log x1 + log 27 x2 biết x1 < x2 A P = B P = Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : D P = C P = x −1 y − z + = = Mặt phẳng sau −2 vng góc với đường thẳng d A ( Q ) : x − y − z + = B ( T ) : x + y + z + = C ( R ) : x + y + z + = D ( P ) : x − y + z + = Câu 41: Tập hợp số thực m để phương trình log x = m có nghiệm thực B [ 0; +∞ ) A ¡ C ( 0; +∞ ) D ( −∞;0 ) Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( 1; −1;1) Mặt cầu tiếp xúc cạnh tứ diện ABCD cắt (ACD) theo thiết diện có diện tích S Chọn mệnh đề đúng? π π π π A S = B S = C S = D S = Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ 1;3] , thỏa mãn f ( − x ) = f ( x ) , ∀x ∈ [ 1;3] 3 1 ∫ xf ( x ) dx = −2 Giá trị 2∫ f ( x ) dx bằng: A B C −2 D −1 Câu 44: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho A V = a3 2 B V = a3 C V = a 14 D V = a 14 Câu 45: Cho tập M = { 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Có tập có phần tử lấy từ phần tử tập M? B C9 A 4! C A9 D 49 Câu 46: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P) Chọn khẳng định đúng? A Nếu a / / ( P ) b ⊥ a b ⊥ ( P ) B Nếu a / / ( P ) b / / ( P ) b / / a C Nếu a / / ( P ) b ⊥ ( P ) b ⊥ a D Nếu a ⊥ ( P ) b ⊥ a b / / ( P ) Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ , thỏa mãn f ( −1) = f ( 3) = đồ thị hàm số y = f ' ( x ) có dạng hình Hàm số y = ( f ( x ) ) nghịch biến khoảng khoảng sau? A ( 1; ) B ( −2;1) C ( 0; ) x −4 7− x Câu 48: Cho hàm số f ( x ) = + ( x + 1) − x + Giả sử m0 = D ( −2; ) a a ( a, b ∈ ¢, phân số tối giản) b b ) ( giá trị nhỏ tham số thực m cho phương trình f − x − x + 2m − = có số nghiệm nhiều Tính giá trị biểu thức P = a + b A P = −1 B P = C P = 11 D P = r r Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz, góc hai vectơ i u = − 3;0;1 A 300 B 600 ( C 1500 ) D 1200 Câu 50: Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x + x − A Có hệ số góc dương B Song song với trục hồnh C Có hệ số góc −1 D Song song với đường thẳng x = HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.D 11.A 21.A 31.C 41.A 2.C 12.D 22.B 32.D 42.B 3.A 13.D 23.D 33.B 43.D 4.B 14.D 24.C 34.D 44.D 5.D 15.C 25.C 35.A 45.B 6.B 16.B 26.A 36.C 46.C 7.D 17.A 27.D 37.A 47.A 8.D 18.D 28.B 38.B 48.A 9.D 19.A 29.A 39.B 49.C 10.D 20.C 30.D 40.D 50.C Câu (VD): Phương pháp: +) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp giao điểm trục mặt đáy mặt phẳng trung trực cạnh bên +) Áp dụng kiến thức học tính bán kính mặt cầu Từ áp dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R: S = 4π R Cách giải: Gọi H trung điểm ID ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Qua I dựng đường thẳng d song song với SH, đường thẳng trục hình chóp SABCD Dựng đường thẳng trung trực cạnh SB, cắt đường thẳng d K Khi K tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Ta có: ∠ ( SB, ( ABCD ) ) = ∠ ( SB, BH ) = ∠SBH = 45 15a 15a BD = = SH ⇒ SB = BH = 4 IE IB 2 5a = = ⇔ IE = SH = Gọi E = d ∩ SB Áp dụng định lí Ta-lét ta có: AH BH 3 BD = 5a ⇒ BH = EB IB 2 5a 15a = = ⇒ EB = SB = ; AM = MB = SB = SB HB 3 2 5a ⇒ EM = EB − MB = ∠SBH = 450 ⇒ ∠MEK = 450 ⇒ ∆EMK vuông cân M ⇒ MK = ME = 5a Áp dụng định lí Pytago tam giác vng MBK ta có: 25a 225a 5a KB = KM + MB = + = =R 32 32 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD S = 4π R = 125π a Chọn: D Câu (VD): Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số:  f ( x ) g ( x )  ' = f ' ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ' ( x ) Cách giải: F ( x ) = x2 − 4x + F ' ( x ) = 2x −   ⇒ Xét khoảng (0;3) ta có:  1 G ( x ) = x + G ' ( x ) =   Ta có: P ( x ) = F ( x ) G ( x ) ⇒ P ' ( x ) = F ' ( x ) G ( x ) + F ( x ) G ' ( x ) ⇒ P ' ( ) = F ' ( ) G ( ) + F ( ) G ' ( ) = ( 2.2 − ) + = 2 Chọn: C Chú ý giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x = điểm cực trị hàm số F ( x ) ⇒ F ' ( ) = Câu (VD): Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h: V = π R h Cơng thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy R chiều cao h: V = π R h Cách giải: Khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK ta hình trụ có bán kính đáy AB, chiều cao AN hình nón có bán kính đáy AB, chiều cao KO = BK − AN 2a AD = 3 Áp dụng định lý Pitago ta có: Ta có: AN = a 13 BN = AB + AN = a + a = 2 NB 13a 13a ⇒ BK = = = BO a 13a 2a 3a ⇒ KO = BK − BO = − = 1 3a π a ⇒ Vnon = π AB KO = π a = 3 2 2π a ⇒ Vtru = π AB AN = π a a = 3 3 π a 2π a 7π a3 ⇒ V = Vnon + Vtru = + = Chọn: A Câu (VD): Phương pháp: r x − x0 y − y0 z − z0 = = Phương trình đường thẳng d qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTCP u = ( a; b; c ) là: a b c Cách giải: Giả sử M giao điểm d (P) x = t x y +1 z −  = ⇔  y = −1 + 2t ⇒ M ( t ; −1 + 2t ; − t ) Ta có: d : = −1 z = − t  M ∈ ( P ) ⇒ t − + 2t + − t − = ⇔ t = ⇒ M ( 1;1;1) Lấy điểm A ( 0; −1; ) ∈ d không thuộc (P) x = t  Phương trình đường thẳng ∆ qua A ( 0; −1; ) vuông góc với (P):  y = −1 + t z = + t  Gọi H ( t ; −1 + t ; + t ) giao điểm ∆ (P) ⇒ t − + t + + t − = ⇔ t = 2 8 ⇒ H  ;− ; ÷  3 3  10  Gọi A ' điểm đối xứng A qua H ⇒ A '  ; ; ÷ 3 3  Khi đường thẳng d ' đối xứng với d qua (P) đường thẳng qua M, A ' uuuur   x −1 y −1 z −1 = = Ta có: MA ' =  ; − ; ÷ = ( 1; −2;7 ) ⇒ d ' : −2 3 3 Chọn: B Câu (TH): Phương pháp: +) Gọi O = A ' C '∩ B ' D ' ⇒ MO ⊥ ( A ' B ' C ' D ' ) Xác định góc MN ( A ' B ' C ' D ' ) +) Tính cạnh tam giác vng OMN, từ tính sin ∠ ( MN ; ( A ' B ' C ' D ' ) ) Cách giải: Gọi O = A ' C '∩ B ' D ' ⇒ MO ⊥ ( A ' B ' C ' D ' ) ⇒ MO ⊥ ON ⇒ ∆OMN vuông N MO ⊥ ( A ' B ' C ' D ' ) ⇒ ∠ ( MN ; ( A ' B ' C ' D ' ) ) = ∠ ( MN ; MO ) = ∠MNO Giả sử hình lập phương có cạnh OM = 1, ON = Trong tam giác vng OMN ta có MN = OM + ON = ⇒ sin ∠MNO = OM = = MN 5 10 ⇒ S = m + n = ( m + n ) − 2mn = + = Chọn: D Câu 11 (TH): Phương pháp: +) Xác định tọa độ điểm A, B, C  x A + xC = xB +) Sử dụng công thức trung điểm:   y A + yC = yB +) Sử dụng công thức log a x + log a y = log a ( xy ) (giả sử biểu thức có nghĩa) Cách giải:  y A = ln a  Dựa vào đồ thị hàm số ta có:  yB = ln b  y = ln c  C 2 Ta có B trung điểm AC nên: yB = y A + yC ⇔ ln b = ln a + ln c ⇔ ln b = ln ac ⇔ b = ac Chọn: A Câu 12 (TH): Phương pháp: r r r r r +) Sử dụng công thức: u = + b j + ck ⇒ u = ( a; b; c ) +) Cho hai điểm: A ( x1 ; y1 ; z1 ) , B ( x2 ; y2 ; z2 ) ⇒ AB = ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) + ( z2 − z1 ) 2 Cách giải: uuu r r r r uuu r Theo đề ta có: OA = 3i + j − 2k ⇒ OA = ( 3;1; −2 ) ⇒ A ( 3;1; −2 ) AB = ⇔ ( m − 3) + ( m − ) + = 2 m = 2m − 10m + = ⇔  m = Chọn: D Câu 13 (TH): Phương pháp: Xác định vị trí tương đối mặt phẳng (P) mặt cầu (S ) có tâm I bán kính R : +) Nếu d (I ;(P)) < R (P) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r = R − d ( I ; ( P ) ) +) Nếu d (I ;(P)) = R (P) tiếp xúc với (S) +) Nếu d (I ;(P)) > R (P) (S) khơng có điểm chung với Cách giải: Bán kính mặt cầu ( S ) : R = 10 : = cm Gọi I tâm mặt cầu ( S ) ⇒ d ( I ; ( P ) ) = < R ⇒ ( P ) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r = R − d ( I ; ( P ) ) = 52 − 42 = 13 Chọn: D Câu 14 (NB): Phương pháp: Phương trình mặt phẳng (Ozx) có phương trình y = Cách giải: Phương trình mặt phẳng (Ozx) có phương trình y = Chọn: D Câu 15 (TH): Phương pháp: +) Xác định hàm số đoạn b +) Sử dụng tính chất tích phân để tính tích phân: ∫ a c b a c f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Cách giải: 2 x + − ≤ x ≤ 2 ≤ x ≤  Ta có: f ( x ) = −2 x + ≤ x ≤ − x + ≤ x ≤  ≤ x ≤ −1 ⇒I= −1 1 ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + ) dx + ∫ 2dx + ∫ ( −2 x + ) dx + ∫ ( − x + ) dx + ∫ ( −1) dx −1 = ( x2 + x ) −1 + 2x + ( − x2 + 4x )  x  +  − + 2x ÷ + ( − x )  2 3 = 1+ +1− −1 = 2 Chọn: C Câu 16 (TH): Phương pháp: Tính tích phân phương pháp tích phân phần sau chọn đáp án Cách giải: a Ta có: ∫ ln xdx = + 2a ( a > 1) 1  u = ln x du = dx ⇒ x Đặt:   dv = dx v = x  a a a 1 ⇒ I = x ln x − ∫ dx = a ln a − x = a ln a − a + ⇒ + 2a = a ln a − a + ⇔ 3a = a ln a ⇔ ln a = ⇔ a = e3 ≈ 20, 08 ∈ ( 18; 21) Chọn: B Câu 17 (NB): 14 Phương pháp: Thay tọa độ điểm đề vào công thức đường thẳng để chọn đáp án Cách giải: 2 − t = t = −2   ⇔  ⇒ P ∉ ∆ ⇒ chọn A Thử tọa độ điểm P ( 4;1; −4 ) ta có: 1 = t  −2 + 3t = −4 t =  Chọn: A Câu 18 (VD): Phương pháp: +) So sánh d ( S ; ( BCD ) ) d ( A; ( BCD ) ) từ tính VS BCD theo VABCD +) Sử dụng cơng thức tính nhanh thể tích tứ diện cạnh a V = a3 12 Cách giải: Ta có A S ∩ ( BCD ) = I ⇒ ⇒ d ( S ; ( BCD ) ) d ( A; ( BCD ) ) = SI = AI VS BCD 1 VS BCD = ⇒ VS BCD = VABCD 2 VABCD 3 2 ⇒ VABCDS = VABCD + VS BCD = VABCD = = 2 12 Chọn: D Câu 19 (VD): Phương pháp: +) Tìm GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) [ a; b ] bằn cách: +) Giải phương trình y ' = tìm nghiệm xi ( x ∈ [ a; b] ) Khi đó: f ( x ) = { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x ) } , max f ( x ) = max { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x ) } [ ] [ ] +) Tính giá trị f ( a ) , f ( b ) , f ( xi ) i a ;b i a ;b i Cách giải: Điều kiện: x ≠ −m Ta có: y ' = m3 − ( x+m ) 2 Hàm số bậc bậc đồng biến nghịch biến khoảng xác định Ta có x ≠ −m < ⇒ x ∈ [ 2;3] ⇒ hàm số ln xác định với m Có: y ( ) = 2m + 3m + ; y ( 3) = 2 m +2 m +3 15 y' <  TH1: Hàm số đạt GTLN x = ⇒   y ( ) = m <  m3 − <  m <  m = ⇔  ⇔m=  2m + ⇔  = 5m − 12m + =  m = m +   y' >  TH2: Hàm số đạt GTLN x = ⇒   y ( 3) = m >  m3 − >  m >   m=3 ⇔   ⇔m=3  3m + ⇔  = 5m − 18m + =  m = m +   ⇒ T = 3+ 17 = 5 Chọn: A Câu 20 (VD): Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối nón có bán kính đá R chiều cao h: V = π R h Cách giải: Gọi cạnh tam giác qua trục x x2 ⇒S= = a ⇔ x = 4a ⇔ x = 2a x ⇒ Bán kính đáy hình nón là: R = = a , chiều cao hình nón là: x 2a = =a 2 1 π a3 ⇒ Vnon = π R h = π a a = 3 Chọn: C Câu 21: Phương pháp: Giải phương trình lượng giác sau tìm số giá trị k ∈ ¢ thỏa mãn khoảng nghiệm toán chọn đáp án Cách giải: h= sin ( cos x ) = ( *) ⇔ cos x = kπ ( k ∈ ¢ ) ( 1) Do −1 ≤ cos x ≤ ⇔ −1 ≤ kπ ≤ ⇔ − 1 ≤ k ≤ ( k ∈ ¢) ⇔ k = π π 16 π π mπ + mπ ⇔ x = + ( m∈¢) π mπ Do x ∈ [ 0; 2π ] ⇒ ≤ + ≤ 2π ⇔ − ≤ m ≤ ⇒ m ∈ { 0;1; 2;3} 2 Vậy phương trình cho có nghiệm thỏa mãn toán Chọn: A Câu 22 (VD): Phương pháp: ⇒ ( 1) ⇔ cos x = ⇔ x =  a >  b  0 < x < a log x < b ⇔ Giải bất phương trình logarit bản: a  0 < a <    x > a b Cách giải: Điều kiện xác định: m > ( ) log 0,02 log ( 3x + 1) > log 0,02 m ⇔ log ( 3x + 1) < m ( Do 0,02 R ⇒ ( d ) không cắt (C) 18 ⇒ Tmin = ( d ( I ; d ) − R ) = ( − 1) = 16 2 Chọn: A Câu 27 (TH): Phương pháp: Số thực a, b, c, d đồng thời thỏa mãn ( a − 3) + ( b − ) x + 3d − = 2 Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp: ( log a u ) ' = u' u ln a Cách giải: Ta có: y ' = ( log ( − x ) ) ' = ( 1− x) ' = ( − x ) ln10 ( x − 1) ln10 Chọn: D Câu 28 (VD): Phương pháp: Xác định dạng đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) từ suy đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d suy số cực trị Cách giải: Phương trình ax + bx + cx + d = ( a ≠ ) có nghiệm thực nên đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) dạng: Vậy số cực trị hàm số y = ax + bx + cx + d 3 Chọn: B Câu 29 (VD): Phương pháp: v ( t ) = ∫ a ( t ) dt Cách giải: Ta có v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ ( 2t + 1) dt = t + t + C Do v ( ) = 180 ⇔ C = 180 ⇒ v ( t ) = t + t + 180 ⇒ v ( ) = 42 + + 180 = 200 ( m / s ) 19 Chọn: A Câu 30 (TH): Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) hai đường thẳng x = a; x = b b ( a < b ) S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Cách giải: 2 0 1 Ta có S = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Chọn: D Câu 31 (VD): Phương pháp: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) y = a lim y = a y = a TCN đồ thị hàm số +) Nếu xlim →+∞ x →−∞ y = +∞ lim y = −∞ x = b TCĐ đồ thị hàm số +) Nếu lim x →b x →b Cách giải: f ( x ) = lim f ( x ) = Dựa vào BBT ta thấy xlim →−∞ x →+∞ ⇒ lim x →−∞ 1 = lim = ⇒ y = TCN đồ thị hàm số y = x →+∞ f ( x) −1 f ( x ) −1 f ( x) −1 Xét phương trình f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = Dựa vào BBT ta thấy phương trình f ( x ) = y= có nghiệm phân biệt x = x1 , x = x2 đồ thị hàm số có TCĐ f ( x) −1 Vậy tổng số TCN TCĐ đồ thị hàm số y = f ( x) −1 Chọn: C Câu 32 (TH): Phương pháp: Thay x = vào tìm hàm số, tìm y < Cách giải: Xét hàm số y = 3x + x −1 ( x ≠ 1) Thay Khi đồ thị hàm số y = x = ⇒ y = −4 < 3x + cắt trục tung điểm ( 0; −4 ) thỏa mãn x −1 Chọn: D 20 Câu 33 (VD): Phương pháp: +) Chia trường hợp tận +) Sử dụng phương pháp buộc (buộc phần tử đứng cạnh nhau) +) Áp dụng quy tắc nhân cộng hợp lí Cách giải: Lập số tự nhiên có chữ số khác từ tập A = { 0;1; 2;3; 4;5;6} ⇒ n ( Ω ) = A7 − A6 = 2160 Gọi A biến cố: “Số lập chia hết cho chữ số 1, 2, ln có mặt cạnh nhau” Giả sử số có chữ số cần tìm abcde ( a ≠ ) Dó số cần tìm chia hết e ∈ { 0;5} TH1: e = +) Buộc số 1, 2, 3, coi phần tử Sắp xếp số buộc có 3! = cách +) Chọn vị trí cho buộc (123) có cách chọn +) Số cách chọn số lại (khác 0, 1, 2, 3) cách ⇒ Có 1.6.2.3 = 36 số TH2: e = +) Buộc số 1, 2, 3, coi phần tử Sắp xếp số buộc có 3! = cách -) Nếu buộc (123) đứng vị trí (abc), có cách chọn d ( d ∈ { 0; 4;6} ) -) Nếu buộc (123) đứng vị trí (bcd), có cách chọn a ( a ∈ { 4;6} ) ⇒ Có 1.6.(3+2) = 30 số ⇒ n ( A ) = 36 + 30 = 66 Vậy P ( A ) = n ( A) 66 11 = = n ( Ω ) 2160 360 Chọn: B Chú ý: Điều kiện a ≠ điều kiện vơ quan trọng tốn Câu 34: Phương pháp: x +) Đặt t =  ÷ > , đưa bất phương trình dạng bất phương trình bậc hai ẩn t 3 +) Giải bất phương trình bậc hai ẩn t, từ suy x suy tập nghiệm bất phương trình Cách giải: x +1 x 1 1  ÷ + 3 ÷  3  3 1   x x 1     > 12 ⇔  ÷  +  ÷ > 12 ( x ≠ )        t > x 2 Đặt t =  ÷ > , bất phương trình trở thành t + t > 12 ⇔ t + t − 12 > ⇔  t < −4 (loai) 3 21 −1 x Với t > ⇔  ÷ > =  ÷ ⇔ < −1 ⇔ + x < ⇔ −1 < x < x x 3  3  a = −1 ⇒ Tập nghiệm bất phương trình S = ( −1;0 ) ⇒  ⇒ P = 3a + 10b = −3 b = Chọn: D Chú ý: f ( x) > a g ( x ) ( < a < 1) ⇔ f ( x ) < g ( x ) 1) a 2) Khi giải bất phương trình < −1 khơng nhân chéo kết luận x < -1 x Câu 35: Chọn: A Câu 36 (VD): Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích lăng trụ V = Sday h Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ Gọi phương trình parabol là: y = ax + bx + c , parabol qua điểm ( 3;0 ) ; ( −3;0 ) ; ( 0;3) nên ta có hệ phương trình:  a = −  c = 3   9a + 3b + c = ⇒ b = ⇒ y = − x + 3 9a − 3b + c = c =      Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = − x + trục Ox là: S = ∫  − x + ÷dx = 12 3  −3  Vậy thể tích phần khơng gian bên lều trại V = 12.3 = 36 (m3) Chọn: C Câu 37: Chọn: A Câu 38 (VD): Phương pháp: +) Gọi M trung điểm AB, chứng minh SM ⊥ AB ⇒ S ABC = SM AB +) Tính SM, từ tính SO +) Sử dụng cơng thức tính thể tích nón có chiều cao h, bán kính đáy R V = π R h Cách giải: Gọi M trung điểm AB 22 Do tam giác OAB cân O ⇒ OM ⊥ AB  AB ⊥ OM ⇒ AB ⊥ ( SOM ) ⇒ AB ⊥ SM   AB ⊥ SO ⇒ S ABC = 2S 2.R 2 SM AB ⇒ SM = ABC = = 2R AB R Ta có OM = R R 14 AB = ⇒ SO = SM − OM = 2 R 14 π R 14 Vậy VN = π R = Chọn: B Câu 39 (VD): Phương pháp: log a f ( x ) ( < a ≠ 1, f ( x ) > ) m +) Giải phương trình bậc hai hàm logarit, tìm x tính P Cách giải: +) Sử dụng cơng thức log am f ( x ) = log 32 x − log x − log x − = ( x > ) ⇔ log x − 2.2.log x − ( −1) log x − = ⇔ log 32 x − log x − =  x = 27 = x2 log x = ⇔ ⇔ ( tm )  log x = − x = = x  3  ⇒ P = log x1 + log 27 x2 = log + log 27 27 = −1 + = Chọn: B Câu 40 (TH): Phương pháp: uur uu r uur uu r ( P ) ⊥ ( d ) ⇒ nP , ud vectơ phương với nP , ud VTPT VTCP (P) (d) Cách giải: uu r Ta có ud = ( 1; −2;1) VTCP đường thẳng (d) uur uu r Xét đáp án D ta có ( P ) : x − y + z + = có VTPT nP = ( 1; −2;1) = ud Vậy (P) đáp án D vng góc với (d) Chọn: D Câu 41 (NB): Phương pháp: Hàm số y = log a x ( < a ≠ 1, x > ) có tập giá trị ¡ Cách giải: 23 Do hàm số y = log x ( x > ) có tập giá trị ¡ nên phương trình log x = m có nghiệm ∀m ∈ ¡ Chọn: A Chú ý: Phân biệt tập giá trị tập xác định hàm số logarit Câu 42 (VDC): Phương pháp: +) Chứng minh Tứ diện ABCD tứ diện ⇒ Tâm mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện tâm tứ diện +) Xác định tọa độ tâm I tứ diện bán kính mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện +) Lập phương tình mặt phẳng (ACD) +) Đưa tốn tương giao mặt cầu mặt phẳng Cách giải: Dễ dàng tính AB = BC = CD = DA = ⇒ Tứ diện ABCD tứ diện ⇒ Tâm mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện tâm tứ diện  1   −1  Gọi M, N trung điểm AB, CD ⇒ M  ; − ;0 ÷, N  ; ;1÷ 2  2  1 1 Gọi I trung điểm MN ⇒ I  ; − ; ÷ tâm tứ diện ABCD 2 2 uu r uuur  IA; AB    = Bán kính mặt cầu cần tìm R = d ( I ; AB ) = uuur AB uuur  AC = ( −1;0;1) r uuur uuur ⇒ n =  AC ; AD  = ( 1;1;1) VTPT (ACD) Ta có  uuur  AD = ( 0; −1;1) 1  1  1  ⇒ Phương trình (ACD) là:  x − ÷+  y + ÷+  z − ÷ = ⇔ x + y + z − = 2  2  2  d ( I ; ( ACD ) ) 1 1 − + − 2 2 Do mặt cầu tiếp xúc cạnh tứ diện ABCD cắt = = ⇒ I ∈ ( ACD ) (ACD) theo thiết diện đường trịn lớn có bán kính R = π ⇒ S = π R2 = 6 Chọn: B Câu 43 (VD): Phương pháp: 3 1 +) Sử dụng tính chất I = ∫ xf ( x ) dx = ∫ tf ( t ) dt = −2 +) Áp dụng phương pháp đổi biến, đặt t = − x b +) Sử dụng công thức ∫ a b b a a f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = ∫  f ( x ) + g ( x )  dx Cách giải: 24 3 1 Ta có: I = ∫ xf ( x ) dx = ∫ tf ( t ) dt = −2 x = ⇒ t = Đặt t = − x ⇒ dt = −dx Đổi cận  x = ⇒ t = 1 ⇒ I = − ∫ ( − x ) f ( − x ) dx = ∫ ( − x ) f ( x ) dx = −2 3 1 ⇔ I = ∫ xf ( x ) dx + ∫ ( − x ) f ( x ) dx = −4 3 1 ⇔ ∫ ( − x + x ) f ( x ) dx = −4 ⇔ ∫ f ( x ) dx = −4 ⇔ ∫ f ( x ) dx = −1 −1 Chọn: D Câu 44 (TH): Phương pháp: +) Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Sử dụng định lí Pytago tính SO +) Sử dụng cơng thức tính thể tích VS ABCD = SO.S ABCD Cách giải: Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) ABCD hình vng cạnh a ⇒ AC = BD = a ⇒ AO = a 2 Áp dụng định lí Pytago tam giác vuông SAO: SO = SA2 − AO = 4a − a a 14 = 2 1 a 14 a 14 Vậy VS ABCD = SO.S ABCD = a = 3 Chọn: D Câu 45 (NB): Phương pháp: Tổ hợp chập k n số cách chọn k phần tử từ tập n phần tử mà không phân biệt thứ tự Cách giải: Số tập có phần tử lấy từ phần tử tập M C9 Chọn: B Câu 46 (TH): Phương pháp: Sử dụng mối quan hệ song song, vuông góc đường thẳng mặt phẳng khơng gian Cách giải: Khẳng định là: Nếu a / / ( P ) b ⊥ ( P ) b ⊥ a Chọn: C 25 Câu 47 (VD): Phương pháp: +) Lập BBT đồ thị hàm số y = f ( x ) +) Xét dấu đạo hàm hàm số y = ( f ( x ) ) kết luận khoảng đơn điệu hàm số khoảng đáp án cho Cách giải: Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta suy BBT đồ thị hàm số y = f ( x ) sau: x −∞ f '( x) −1 + − + 0 f ( x) +∞ − Đặt y = g ( x ) = ( f ( x ) ) ta có  x = −1 (boi 2)  f ( x) = y ' = g '( x) = f ( x) f '( x) = ⇔  ⇔  x = (boi 2)  f ' ( x ) =  x = (boi 1) Do x = cực trị hàm số, loại đáp án C D  f ( x ) < ⇒ g ' ( x ) < ⇒ Hàm số y = g ( x ) nghịch biến (1;2) Xét đáp án A ta có ∀x ∈ ( 1; ) ⇒   f ' ( x ) > Chọn: A Câu 48 (VDC): Chọn: A Câu 49 (TH): Phương pháp: rr r r u.v r r Cosin góc hai vectơ u , v tính theo cơng thức cos ∠ u; v = r r u.v ( ) Cách giải: r rr i = ( 1;0;0 ) ⇒ cos ∠ i; u = Ta có ( ) rr ⇒ ∠ i; u = 1500 − 3+0+0 12 + 02 + 02 ( − 3) =− + 02 + 12 ( ) Chọn: C Chú ý: Góc vectơ góc tù Câu 50 (TH): Phương pháp: +) Xác định điểm cực tiểu đồ thị hàm số +) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm cực tiểu vừa tìm kết luận 26 Cách giải: x =1 TXĐ: D = R Ta có y ' = x − x + = ⇔  x =  y '' ( 1) = −2 < y '' = x − ⇔  ⇒ x = điểm cực tiểu hàm số y '' = > ( )  Do y ' ( 3) = nên tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = ( x − 3) − = −5 đường thẳng song song với trục hoành Chọn: C 27 ... giải: Lập số tự nhiên có chữ số khác từ tập A = { 0;1; 2;3; 4;5;6} ⇒ n ( Ω ) = A7 − A6 = 2160 Gọi A biến cố: ? ?Số lập chia hết cho chữ số 1, 2, ln có mặt cạnh nhau” Giả sử số có chữ số cần tìm... −1) 2019 − k k xk Để có hệ số x ⇒ k = 18 18 18 ⇒ Số hạng chứa x18 : C2019 218 ( −1) 2019 −18 18 x18 = −218.C2019 x18 Chọn: B Chú ý giải: Phân biệt số hạng chứa x n hệ số số hạng chứa x n Câu (NB):... Câu (NB): Phương pháp: Dựa vào lý thuyết hàm số mũ để chọn đáp án đúng: Hàm số mũ hàm số có dạng y = a x ( < a ≠ 1, a ∈ ¡ ) Cách giải: x Hàm số mũ hàm số có dạng y = a ( < a ≠ 1) Trong đáp án, có