đề thi toán 2020 chuẩn số 19

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ DỰ ĐỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 19 Câu Với α số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai? A ( 10α ) = 100α Câu Giới hạn xlim →−2 B 10α = x +1 B 16 ( x + 2) A −∞ ( 10 ) α C 10α = 10 D ( 10α ) = 10α C D +∞ α 2 Câu Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = xe x , y = , x = 0, x = xung quanh trục Ox 1 A V = ∫ x e dx B V = π ∫ xe dx 2x C V = π ∫ x e dx x x D V = π ∫ x e dx 2x 0 Câu Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng AC A′D A 45° B 30° C 60° D 90° Câu Số cách chọn học sinh 10 học sinh để dọn vệ sinh A 610 C A10 B 6! D C10 Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số sau Hỏi đồ thị hàm số nào? A y = x−2 x +1 B y = x−2 x −1 C y = x +1 x−2 D y = x+2 x −1 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên x −∞ y′ −1 + 0 − − y +∞ −∞ +∞ + +∞ −∞ Trang Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A ( −1;0 ) B ( −1;1) C ( −∞; −1) Câu Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : D ( 0; +∞ ) x−3 y +2 z −4 = = cắt mặt phẳng ( Oxy ) điểm có −1 tọa độ A ( −3; 2;0 ) B ( 3; −2;0 ) C ( −1;0;0 ) D ( 1;0;0 ) Câu Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng? x2 −1 A y = x −1 B y = x x +1 Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình A [ 0;1) C y = x + x + x2 − x + D y = x C ( 0;1) D ( 1; +∞ ) x < B ( −∞;1) Câu 11 Trong không gian Oxyz , điểm M ( 3; 4; −2 ) thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau? A ( R ) : x + y − = B ( S ) : x + y + z + = C ( Q ) : x − = D ( P ) : z − = r Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho a = ( −3; 2;1) điểm A ( 1; 2;3) Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn uuu r r AB = 2a A ( 1;8; −2 ) B ( 7; 4; −4 ) C ( −5;6;5 ) D ( −3; 4;5 ) Câu 13 Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức ( 1− i ) z A − i B − 3i C + i D + 3i Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định ( −∞; 4] có bảng biến thiên hình vẽ bên x −∞ y′ + − + − y −1 −∞ Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 15 Tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = C D 5x + Trang A ln ( x + ) + C B ln x + + C C ln x + + C ln x + + C ln D Câu 16 Cho hình chóp tam giác S ABC có SA = 2a, AB = 3a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) A a B Câu 17 Tích phân ∫ x.( x A a a D a C D + 3) dx B Câu 18 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng d: C ( P ) : 2x + y + z − = cắt trục Oz đường thẳng x −5 y z −6 = = A B Phưcmg trình mặt cầu đường kính AB −1 A ( x + ) + ( y − 1) + ( z + ) = 36 B ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = C ( x + ) + ( y − 1) + ( z + ) = D ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = 36 2 2 2 2 2 2 Câu 19 Phương trình bậc hai sau có nghiệm − 3i ? A z − z + = B z + z + = C z − z + 13 = D z + z + 13 = Câu 20 Trong không gian, cho tam giác ABC cạnh 2a Gọi H trung điểm BC Thể tích khối nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AH 3π a A 3π a B C 3π a D 3π a x2 + a ) Câu 21 Biết F ( x ) = x + x − nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( Tìm nguyên hàm x x2 hàm số g ( x ) = cos ax A − sin x + C B − sin x + C C sin x + C D sin x + C Câu 22 Cho khối chóp S ABC tích V Các điểm M , N , P tương ứng trung điểm cạnh SA, SB, SC Thể tích khối chóp S MNP A V B V C V D V 16 Câu 23 Giá trị nhỏ hàm số y = xe x đoạn [ −2;0] A B − e2 C − e D −e Trang Câu 24 Tập xác định hàm số y = + log x + log ( − x ) 1  B  ;1÷ 2  A ( 0;1) 1  C  ; +∞ ÷ 2  1  D  ;1÷ 2  Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên −∞ x y′ −2 + +∞ − 0 + +∞ y -2 −∞ Số nghiệm phương trình f ( x − 1) = là  A B C Câu 26 Cho dãy số ( un ) thỏa mãn u1 = A B A 1 ; ∀n > Giá trị u4 un = − un −1 2 Câu 27 Cho z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) D C D thỏa mãn ( + i ) z + ( − i ) z = 13 + 2i Giá trị a − b B −2 C D −1 1+ e x C x + ex + e x −1 D x + ex x Câu 28 Đạo hàm hàm số f ( x ) = log ( x + e ) + e x −1 A ( x + e x ) ln + ex B ( x + e x ) ln Câu 29 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − x cắt đường thẳng y = 2m − điểm A m < −2 m > B m ≤ −2 m ≥ C m < m > Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : D m ≤ m ≥ x y +1 z x −1 y −1 z + m = = = d : = −1 m −1 Tìm giá trị tham số m để hai đường thẳng d1 d song song với A m = −1 B m = m = C   m = −1 Câu 31 Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 = − 4i z2 = D m ≠ ±1 ( + i ) z1 Diện tích tam giác OMN với O gốc tọa độ Trang A 15 B 25 C 25 Câu 32 Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao 3R B 31 3R Mặt phẳng ( α ) song song với trục R Diện tích thiết diện hình trụ cắt ( α ) hình trụ cách trục khoảng A D 3R C 3R D 3R Câu 33 Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn a + 4b = 5ab Khẳng định sau đúng? A log ( a + 2b ) = ( log a + log b ) B log ( a + 1) + log b = C 5log ( a + 2b ) = log a − log b D log a + 2b = log a + log b Câu 34 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số y = f A B C D ( ) x + x + Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD tam giác Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 2π a B 3π a C 6π a D 2π a Câu 36 Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra cũ cách gọi người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi Biết học sinh danh sách lớp An, Bình, Cường với xác suất thuộc 0,9; 0,7 0,8 Cơ giáo dừng kiểm tra sau có học sinh thuộc Tính xác suất giáo kiểm tra cũ bạn A 0,504 B 0,272 C 0,056 D 0,216 Câu 37 Số giá trị nguyên m < 10 để hàm số y = ln ( x + mx + 1) đồng biến ( 0; +∞ ) A 10 B 11 Câu 38 Cho ∫ 3e A x +1 C D ae be b c dx = + + c với a, b, c số hữu tỷ Giá trị a + + 3 B C 10 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( P ) : x − y + z + = Điểm D A ( −1;3; −2 ) , B ( −3;7; −18 ) mặt phẳng M ( a; b; c ) thuộc ( P ) cho mặt phẳng ( ABM ) vng góc với ( P ) MA2 + MB = 246 Giá trị a + b + c Trang B −3 A C D −1 Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho điểm A, B, C (không trùng O ) thay đổi trục Ox, Oy, Oz thỏa mãn điều kiện: tỉ số diện tích tam giác ABC thể tích khối tứ diện O ABC Biết mặt phẳng ( ABC ) tiếp xúc với mặt cầu cố định, bán kính mặt cầu A B C D Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm [ 1; 2] thỏa mãn f ( 1) = f ( x ) = x f ′ ( x ) − x3 − 3x Giá trị f ( ) A B 20 C 10 D 15 Câu 42 Gọi m0 giá trị thực nhỏ tham số m cho phương trình ( m − 1) log 21 ( x − ) + ( m − 5) log ( x − ) + m − = có nghiệm thuộc khoảng ( 2; ) Mệnh đề sau đúng? 4  A m0 ∈  −1; ÷ 3   10  B m0 ∈  2; ÷  3 C m0 ∈ ( 0;1) 5  D m0 ∈  −4; − ÷ 2  Câu 43 Cho hàm số y = − x + mx + mx + có đồ thị ( C ) Có giá trị m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn ( C ) qua gốc tọa độ O ? A B C D Câu 44 Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường thẳng y = x , y = x = quanh trục Ox Đường thẳng x = a ( < a < ) cắt đồ thị hàm số y = x M (hình vẽ bên) Gọi V1 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ∆OMH quanh trục Ox Biết V = 2V1 Tính a A B C 2 D Câu 45 Sau tháng thi cơng cơng trình xây dựng Nhà học thể dục Trường X thực khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 23 tháng cơng trình hồn thành Để sớm hồn thành cơng trình kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng định từ tháng thứ 2, tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước Hỏi cơng trình hồn thành tháng thứ sau khởi cơng? A 18 B 17 C 19 D 20 Trang Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm ¡ , có đồ thị hình vẽ Với m tham số thuộc [ 0;1] Phương trình f ( x − x ) = m + − m có nghiệm thực? A B C D Câu 47 Cho hình chóp S ABC có mặt phẳng ( SAC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , ( SAB ) tam giác cạnh a , BC = a , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60° Thể tích khối chóp S ABC A 3a B 6a C 6a Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : ( P ) : x − y + z + = Đường thẳng D 6a x + y −1 z + = = −4 mặt phẳng ∆ qua E ( −2;1; −2 ) , song song với ( P ) đồng thời tạo với d góc r bé Biết ∆ có véctơ phương u = ( m; n;1) Giá trị m − n A B −4 C D −5 Câu 49 Trong số phức z thỏa mãn z + = z Gọi z1 z2 số phức có mơđun nhỏ lớn Khi mơđun số phức w = z1 + z2 A w = B w = C w = 2 D w = + Câu 50 Cho hàm số f ( x ) = x − x + x + a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [ 0; 2] Có số nguyên a thuộc đoạn [ −3;3] cho M ≤ 2m ? A B C D Trang Đáp án 1-D 11-A 21-D 31-C 41-B 2-A 12-C 22-A 32-A 42-D 3-C 13-B 23-C 33-D 43-C 4-C 14-A 24-B 34-B 44-A 5-D 15-B 25-D 35-C 45-A 6-B 16-D 26-C 36-B 46-C 7-A 17-D 27-A 37-A 47-D 8-D 18-B 28-B 38-C 48-B 9-D 19-C 29-C 39-D 49-C 10-A 20-A 30-A 40-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Ta có: ( 10α ) = ( 102 ) = 100α ≠ 10α α 2 Câu 2: Đáp án A Ta có: xlim →−2 x +1 ( x + 2) 2  = −∞ x → −2 ( x + ) →  x + → −1 Câu 3: Đáp án C 1 x 2x Thể tích khối trịn xoay V = π ∫ ( xe ) dx = π ∫ x e dx 0 Câu 4: Đáp án C · ′C ′ Ta có: AC / / A′C ′ ⇒ (·AC ; A′D ) = (·A′C ′; A′D ) = DA · ′C ′ = 60° Tam giác DA′C ′ có DA′ = A′C ′ = C ′D ⇒ ∆DA′C ′ ⇒ DA Câu 5: Đáp án D Chọn học sinh 10 học sinh tổ hợp chập 10 phần tử Câu 6: Đáp án B Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: • Tiệm cận đứng: x = , tiệm cận ngang: y = • Đồ thị hàm số qua điểm ( 2;0 ) , ( 0; ) • Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) Vậy hàm số cần tìm y = x−2 x −1 Câu 7: Đáp án A Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −1;0 ) ( 0;1) Câu 8: Đáp án D Gọi M = d ∩ ( Oxy ) ⇒ M ( + t ; −2 − t ; + 2t ) Mà M ∈ ( Oxy ) nên ta + 2t = ⇔ t = −2 Vậy M ( 1;0;0 ) Câu 9: Đáp án D Trang Dựa vào đáp án, ta thấy rằng: • y= x2 − = x + ⇒ Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x −1 • y= x ⇒ x + ≠ hay mẫu khơng có nghiệm x +1 ⇒ Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng • y = x + x + hàm số đa thức ⇒ Đồ thị hàm số tiệm cận đứng • y= x2 − x + ⇒ Mẫu có nghiệm x = x ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Câu 10: Đáp án A Ta có x m >  m − < −2 ⇔  m <   Câu 30: Đáp án A Trang 11 uur uur Ta có: ud1 = ( 1; 2; −1) ud2 = ( m ; 2; −1) m = m 2 −1 = = ⇒ m2 = ⇔  Mà d1 //d ⇒ −1  m = −1 Với m = d1 ≡ d nên m = −1 giá trị cần tìm Câu 31: Đáp án C Ta có: z2 = ( + i ) ( − 4i ) Lại có OM = 5, ON = = 7 1 ⇒ N  ; − ÷ M ( 3; −4 ) 2 2 5 MN = 2 25 Suy ∆OMN vuông cân N ⇒ S ∆OMN = ON MN = Câu 32: Đáp án A Thiết diện song song với trục OO′ hình chữ nhật ABB′A′ (hình bên) Vì OO′// ( ABB′A′ ) ⇒ d OO′; ( α )  = d O; ( AB )  Gọi H trung điểm AB mà OA = OB ⇒ OH ⊥ AB Tam giác OAH vuông H , có AH = OA2 − OH 2 3R R = R2 −  ÷ = ⇒ AB = AH = 3R 2 Do AB = 3R, AA′ = 3R 3R ⇒ S ABB′A′ = 2 Câu 33: Đáp án D Ta có a + 4b = 5ab ⇔ a + 4ab + 4b = 9ab ⇔ ( a + 2b ) = 9ab ⇔ log ( a + 2b ) = log ( 9ab ) 2 ⇔ log ( a + 2b ) = log + log a + log b ⇔ log a + 2b = log a + log b Câu 34: Đáp án B Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( x − 3) ⇒ f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − 3) Ta có y ′ = = ( x +1 x + 2x + 2 ) ( ′ x2 + 2x + f ′ f ′ ( x2 + 2x + x2 + 2x + ) ) Trang 12 = ( x + 1) ( x2 + x + − x2 + 2x + ) ; y′ = ⇔  x = −1  x = −1 ± 2 Lập bảng xét dấu, ta hàm số cho có điểm cực đại x = −1 Câu 35: Đáp án C Đặt AB = x ⇒ BD = x SB = SA2 + AB = x + 2a Tam giác SBD ⇒ SB = BD ⇔ x = x + 2a ⇔ x = 2a • Hình chóp S ABCD có chiều cao h = 2a ; bán kính đáy RABCD = a ⇒ Bán kính mặt cầu cần tính R = R + SA = a ABCD ( + 2a ) = 6a 4  6a  Vậy thể tích khối cầu V = π R = π  ÷ = 6π a 3  ÷  Câu 36: Đáp án B Ta xét trường hợp sau: TH1: An không thuộc bài; Bình, Cường thuộc  → P1 = 0,1× 0, × 0,8 = 0, 056 TH2: An, Cường thuộc bài; Bình khơng thuộc  → P2 = 0,9 × 0,3 × 0,8 = 0, 216 Vậy xác suất cần tính P = P1 + P2 = 0, 272 Câu 37: Đáp án A 2x + m ≥ với x ∈ ( 0; +∞ ) x + mx + Xét g ( x ) = x + mx + có ∆ = m − Ta có y ′ = TH1: ∆ < ⇔ −2 < m < g ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ nên ta có x + m ≥ , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Suy ≤ m <  m ≤ −2 TH2: ∆ ≥ ⇔  m ≥ y′ = m ≤ −2 nên không thỏa y ′ = x + m ≥ với x ∈ ( 0; +∞ ) Nếu m ≤ −2 lim x →0 x + mx + Nếu m ≥ x + m > với x ∈ ( 0; +∞ ) g ( x ) có nghiệm âm Do g ( x ) > , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Suy ≤ m < 10 Vậy ta có: ≤ m < 10 nên có 10 giá trị nguyên m Câu 38: Đáp án C Đặt t = x + ⇔ t = x + ⇔ 2tdt = 3dx Trang 13 →t =  x =  Và đổi cận:  →t =  x =  u = t du = dt t ⇔ Do I = ∫ 2t.e dt Đặt   t t  dv = e dt v = e Suy I = 2t.e t 2 − 2.∫ et dt = 4e − 2e − ( e − e ) = 2e ae be b c Vậy 2e = + + c ⇒ a = 10; b = 0; c = ⇒ a + + = 10 3 Câu 39: Đáp án D uuur ur uuur uuur Ta có AB = ( −2; 4; −16 ) ⇒ n1 =  AB; n( P )  = (−6) ( 2;5;1) r Suy vtcp mp ( ABM ) n = ( 2;5;1) Suy phương trình ( ABM ) x + y + z − 11 = x = t  ⇒ M ( t ; 2;1 − 2t ) Phương trình giao tuyến ( ABM ) ( P )  y =  z = − 2t  2 → t = Vậy M ( 4; 2; −7 ) ⇒ a + b + c = −1 Do MA + MB = 246  Câu 40: Đáp án A Gọi H hình chiếu O mặt phẳng ( ABC ) 3.VO ABC =2 Ta có OH ⊥ ( ABC ) ⇒ VO ABC = OH S ∆ABC ⇒ OH = S ∆ABC Vì OH vng góc với mp ( ABC ) nên mặt phẳng ( ABC ) tiếp xúc với mặt cầu tâm O , bán kính R = OH = Câu 41: Đáp án B Ta có: f ( x ) = x f ′ ( x ) − x − 3x ⇔ x f ′ ( x ) − x′ f ( x )  f ( x ) ′ f ( x) = x + ⇔ = ∫ ( x + 3) dx = x + x + C   = 2x + ⇔ x x x   Mà f ( 1) = ⇒ C = nên f ( x ) = x + x Vậy f ( ) = 20 Câu 42: Đáp án D Đặt t = log ( x − ) mà x ∈ ( 2; ) ⇒ t > −1 2 Phương trình cho trở thành: ( m − 1) t − ( m − ) t + m − = ⇔ mt − mt + m = t − 5t + ⇔ m = t − 5t + t2 − t +1 Trang 14 Xét hàm số f ( t ) = t − 5t + ( −1; +∞ ) , có f ′ ( t ) = ⇒ t = t2 − t +1 t −∞ −1 +∞ f ′( t ) − + f ( t) −3 Dựa vào BBT, ta thấy phương trình có nghiệm −3 ≤ m < ⇒ m0 = −3 Câu 43: Đáp án C Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị ( C ) k = y′ ( x0 ) = −3 x0 + 2mx0 + m  m m2  m2 +m Ta có −3x + 2mx0 + m = −3  x0 − x0 + ÷+   2 m  m2 m2 m   = −3  x0 − ÷ + +m≤ + m −3  x0 − ÷ ≤ 0; ∀m 3 3 3   Suy kmax = m m2 + m Dấu xảy x0 = 3 Do đó, phương trình tiếp tuyến  m2  m  2m m y − y0 = k ( x − x0 ) ⇔ y =  + m ÷  x − ÷+ + +1  27   Vì tiếp tuyến qua điểm O ( 0;0 ) ⇒0=−  2m m m  m2  + m ÷+ + +1 ⇔ m =  3  27 Câu 44: Đáp án A Ta có V = π ∫ ( ) x dx = π ∫ xdx = 8π ⇒ V1 = 4π ( ) Gọi K hình chiếu M Ox mà M a; a ⇒ MK = a Khối tròn xoay tạo thành quay ∆OMH quanh trục Ox hai khối nón có bán kính đáy r = MK , tổng chiều cao h = OH π Suy V1 = π r h = 3 ( a) = 4π a = 4π ⇒ a = Note 22: Phương pháp chung Trang 15 b Thể tích khối trịn xoay: V = π ∫ f ( x ) dx a Thể tích khối nón: V = π r h Câu 45: Đáp án A Theo dự kiến tháng đơn vị hồn thành cơng việc 24 Do tăng suất nên đơn vị hoàn thành cơng việc n tháng   Tháng thứ đơn vị thực  + 4% ÷ = ( + 4% ) phần công việc Tháng thứ đơn vị thực  24 24  24 ( + 4% ) phần công việc 24 Như sau n tháng đơn vị hồn thành cơng việc, ta 1 1 n −1 + ( + 4% ) + ( + 4% ) + + ( + 4% ) = 24 24 24 24 1 − ( + 4% ) 49 n ⇔ = ⇒ ( + 4% ) = ⇒ n = 17,15 24 − ( + 4% ) 25 n Vậy đơn vị hoàn thành vào tháng thứ 18 sau khởi công Note 23: Phương pháp chung + Bài toán biến thể từ toán lãi suất kép ngân hàng + Nhắc lại toán lãi suất kép ngân hàng: P = A(1+ r ) n Trong đó, P số tiền vốn lẫn lãi sau n kì hạn, A số tiền gửi ban đầu, r lãi suất định kì tính theo %, n số kỳ hạn tính lãi Câu 46: Đáp án C [ ] →3 ≤ k ≤ Đặt k = m + − m  m∈ 0;1 x = 2 Đặt t ( x ) = x − x , có t ′ ( x ) = x − x; t ′ ( x ) = ⇔  x = Bảng biến thiên hình bên x t′ −∞ + t +∞ - + −4 Phương trình trở thành f ( t ) = k với k ∈ [ 3;5] Trang 16 t = a >  Dựa vào đồ thị, ta t = b ∈ ( −4;0 ) t = x < −4  ( 1) ( 2) ( 3) Dựa vào BBT, ta (1), (3) có nghiệm; (2) có ba nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x Note 24: Phương pháp chung Đạo hàm: x n = n.x n −1 Bài toán biện luận nghiệm phương trình dạng f ( x ) = g ( x ) thông qua đồ thị hàm số y = f ( x ) cho sẵn y = g ( x ) đường thẳng nằm ngang song song với trục hồnh (vng góc với trục tung) Câu 47: Đáp án D · ; ( ABC ) = (·SC ; AC ) = SCA · Ta có SC Gọi H trung điểm AC Mà ∆ABC cân ⇒ BH ⊥ ( SAC ) Gọi K trung điểm SA Mà ∆SAB ⇒ BK ⊥ SA Suy SA ⊥ ( BHK ) ⇒ SA ⊥ HK Mà HK //SC ⇒ SA ⊥ SC · Tam giác SAC vng S , có SCA = 60° ⇒ SC = SH = AC =a Diện tích tam giác ABC S ∆ABC = 3a Tam giác ABH vuông H , có BH = AB − AH = 2a 6a Vậy thể tích khối chóp V = BH S ∆ABC = Note 26: Phương pháp chung Một đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng Diện tích tam giác S = ah , a chiều dài cạnh đáy tam giác, h chiều cao Định lý Pytago: a = b + c , a cạnh huyền, b, c hai cạnh góc vng Trang 17 Thể tích khối chóp: V = Sh , S diện tích đáy, h chiều cao hình chóp Câu 48: Đáp án B uur Qua E dựng đường thẳng d ′//d ⇒ nd ′ = ( 4; −4;3) Gọi I ∈ d ′ , kẻ IH ⊥ ( P ) , kẻ IK ⊥ ∆ ( K ∈ ∆ ) IK IH · ≥ Khi (·∆; d ) = (·∆; d ′ ) = IEK = α Ta có sin α = IE IE · Suy α nhỏ ⇔ IEK ⇔ H ≡ K Hay H ∈ ∆ uu r uuur uur uuur Do u∆ =  n( P ) ; ud ′ ; n( P )   = k ( 0;18;9 ) = ( 0; 2;1) r m = → ⇒ m − n = −4 Mà u = ( m; n;1)  n = Note 26: Phương pháp chung Hai đường thẳng song song chúng có véctơ phương r ur uu r ur uu r r u = u1 ; u2  = ( y1 z2 − y2 z1 ; z1 x2 − z2 x1 ; x1 y2 − x2 y1 ) Véctơ u vng góc với hai véctơ u1 u2 Câu 49: Đáp án C Ta có: z + = z ⇔ z + 1 =2⇔ z+ =4 z z  1 z2 + z  ⇔  z + ÷ z + ÷ = ⇔ z + + =4 z  z  z z ⇔ ( ) z z + z+z − z +1 ( = ⇔ z − z +1 = − z + z ) ≤0 ⇔ z − z + ≤ nên z ≥ −1 + 2, z ≤ + Do max z = + 2; z = −1 + Dấu xảy z + z = ⇒ z số ảo ( ) ( ) Khi z1 = −1 + i, z2 = + i ⇒ w = 2i ⇒ w = 2 Note 27: Phương pháp chung z z ′ = z z ′ Số phức liên hợp số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) z = a − bi ( a, b ∈ ¡ ) Bài toán đưa hàm số z Trang 18 Câu 50: Đáp án D Xét hàm số u ( x ) = x − x + x + a [ 0; 2] : Ta có u ′ ( x ) = x − 12 x + x; u ′ ( x ) = ⇔ x = 0, x = 1, x = Khi u ( ) = u ( ) = a; u ( 1) = a + f ( x ) = max { a ; a + } f ( x ) = { a ; a + } Suy max [ 0;2] [ 0;2] [ 0;2] [ 0;2]  f ( x ) = M =  [ 0;2] ⇒ TH1: Với a = , ta thấy  (không TMĐK) m = max f x = ( )   [ 0;2]  f ( x ) = a  [ 0;2]  M = a + ⇒ TH2: Với a > , ta thấy  f ( x ) = a +  m = a  max [ 0;2] Mà M ≤ 2m ⇔ a + ≤ a ⇔ ( a + 1) ≤ 4a ⇔ a ≥ → a = { 1; 2;3} Kết hợp a ∈ [ −3;3] a ∈ ¢   f ( x ) = a +  M = a  [ 0;2]  ⇒ TH3: Với a < , ta thấy  f ( x) = a  max m = a + [ 0;2] Mà M ≤ 2m ⇔ a ≤ a + ⇔ a ≤ ( a + 1) ⇔ a ≤ −2 → a = { −3; −2} Kết hợp a ∈ [ −3;3] a ∈ ¢  Vậy có giá trị ngun a thỏa mãn toán Note 28: Phương pháp chung Bài tốn cho hàm số chứa tham số, tìm giá trị tham số để giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn thỏa mãn yêu cầu đề Hàm số y = f ( x ) Đạo hàm ( a n ) ′ = n.a n −1 Ta có giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đạt giá trị thỏa mãn y ′ = y ′ không xác định đầu mút Do ta xét trường hợp tương ứng Trang 19 ... giá trị nguyên a thỏa mãn toán Note 28: Phương pháp chung Bài toán cho hàm số chứa tham số, tìm giá trị tham số để giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn thỏa mãn yêu cầu đề Hàm số y = f ( x ) Đạo hàm (... số phức z Số phức ( 1− i ) z A − i B − 3i C + i D + 3i Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định ( −∞; 4] có bảng biến thi? ?n hình vẽ bên x −∞ y′ + − + − y −1 −∞ Số điểm cực trị hàm số. .. Phương pháp chung + Bài toán biến thể từ toán lãi suất kép ngân hàng + Nhắc lại toán lãi suất kép ngân hàng: P = A(1+ r ) n Trong đó, P số tiền vốn lẫn lãi sau n kì hạn, A số tiền gửi ban đầu, r