TỔNG hợp CÔNG THỨC DÙNG TRONG HÌNH học KHÔNG GIAN DIỆN TÍCH và THỂ TÍCH các HÌNH

Tài Liệu Ôn Thi Group T NG H P CÔNG TH C DÙNG TRONG HÌNH H C KHƠNG GIAN – TÍNH TH Tam giác vng BC  AB2  AC AH BC  AB.AC AB2  BH BC , AC  CH CB 1 , AH  BH CH   2 AH AB AC Di n tích: SABC  AB AC nh lý hàm cosin:  a  b2  c2  2bc cos A  b2  a  c2  2ac cos B  c2  a  b2  2ab cos C nh lí hàm s sin – đ nh lí hàm s cosin nh lý hàm sin: a b c     2R sin A sin B sin C ( R bán kính đ ng trịn ngo i ti p ABC ) Hình thoi AC.BD  t bi t: góc b ng 60 , hình thoi đ c t o b i tam giác đ u  Hình thoi có c nh bên b ng nhau, hai đ ng chéo vng góc t i trung m m i đ ng A B  Di n tích: S  C TÍCH VÀ DI N TÍCH CÁC HÌNH – Giáo viên: Nguy n Chí Thành – 0975.705.122 Di n tích tam giác 1  SABC   b.hb  c.hc 2 1 abc  p.r  SABC  bc sin A  ac sin B  ab sin C  2 4R a bc  S  p  p  a  p  b  p  c  Trong đó: p  , r bán kính đ ng tròn n i ti p AB2 AB Di nătíchătamăgiácăđ u  Di n tích: S   ng cao: h  Cơng th c tính trung n – phân giác Cơng th cătínhăđ dàiăđ ng trung n: b2  c  a 2 a  c2  b2 ,  mb2   ma2  4 2 2 a b c  mc2  A Công th c phân giác: A B b c 2bc.cos 2ac.cos 2 ;  lb   la  ma bc a c C B C 2ab.cos a  lc  a b Giáo viên: Nguy n Chí Thành     Hình vng – hình ch nh t – hình thang Hình trịn Hình qu t a a R h Hình ch nh t Hình vng Viên phân Hình thang b Chu vi hình trịn: C  2 R   R2  R2 (  b ng đ ); S  (  b ng rad) Di n tích hình qu t: S  360   R l Chi u dài cung tròn: (  b ng đ ) 1800   sin  R ,(  b ng rad) Di n tích hình viên phân: Svp  Di n tích hình trịn: S   R2 a b m R  D Hình trịn – hình qu t – Hình viên phân R  S  a b; C   a  b  Hình ch nh t: Hình vng: S  a2; ng chéo: AC  BD  AB C  4a Di n tích hình thang: S   a  b  h L P TOÁN TH Y THÀNH – NGÕ 58 NGUY N KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group T NG H P CƠNG TH C DÙNG TRONG HÌNH H C KHƠNG GIAN – TÍNH TH TÍCH VÀ DI N TÍCH CÁC HÌNH – Giáo viên: Nguy n Chí Thành – 0975.705.122 Hình h p ch nh t Hình l păph ng Di n tích xung quanh: Sxq   a  b  2.c Di n tích m t m t: S  a Di n tích xung quanh: Sxq  4a Di n tích m t đáy: Sday  a.b Di n tích tồn ph n: S  Sxq  2.Sday c Th tích : V  abc  c.Sday dài đ ng chéo: Di n tích toàn ph n: Stp  Sxq  2.Sday  6a a Th tích: V  a a  b2  c2 Hình h p ch nh t b Hình l p ph Giáo viên: Nguy n Chí Thành a Hình tr Hình nón Chu vi đáy: C  2 R Di n tích xung quanh: Sxq  C.h  2 R.h h Hình tr Th tích: V  Sday h   R2 h Di n tích đáy: Sday   R2 Th tích hình nón: 1 V  Sday h   R2 h 3 Di n tích xung quanh: Sxq   R R Hình nón Hình chóp B' A C Hình chóp B Hình nón c t Th tích hình chóp: V  Sday h Th tích hình chóp c t: h V   S1  S2  S1 S2  ( v i S1 , S2 di n tích hai đáy, h kho ng cách hai đáy) T s th tích: VS A' B ' C ' SA' SB ' SC '  VS ABC SA SB SC C' A' Hình chóp c t l h Di n tích tồn ph n: Stp  Sxq  Sday   R   R2 R S a a Di n tích đáy: Sday   R2 Di n tích tồn ph n: Stp  Sxq  2.Sday ng  h  R  r  R.r  Di n tích xung quay: Sxq    R  r  Th tích: C  2 r Di n tích tồn ph n: Stp  Sxq  S2 day    R2  r   R  r  h  l R Giáo viên: Nguy n Chí Thành- 0975.705.122 Hình nón c t Hìnhăvànhăkh nă– hình xuy n Di nătíchăhìnhăhànhăkh n:ă S    R2  r  M tc u Di n tích m t c u: S  4 R2 Th tích kh i c u: V   R3 r R r R R M tc u L P TOÁN TH Y THÀNH – NGÕ 58 NGUY N KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Hình vành kh n https://TaiLieuOnThi.Net Hình xuy n ( phao) Th tích hình xuy n ( Hình phao) : R  r  R  r  V  2       Tài Liệu Ôn Thi Group T NG H P CƠNG TH C DÙNG TRONG HÌNH H C KHƠNG GIAN – TÍNH TH TÍCH VÀ DI N TÍCH CÁC HÌNH – Giáo viên: Nguy n Chí Thành – 0975.705.122 S + Cho hình chóp đ u S ABC có c nh đáy a3 12 + Cho hình chóp đ u S ABC có c nh đáy b ng a , c nh bên b ng b S b ng a , Th tích hình chóp V  Th tích hình chóp V  a 3b  a 12 b B A H b B A H a B A H a S Cho hình chóp đ u S ABC có c nh bên b ng b , góc gi a c nh bên mà m t đáy a Th tích hình chóp 3.b sin  cos  V Giáo viên: Nguy n Chí Thành 0975.705.122 b B A H C C S S Th tích hình chóp đ u S ABCD có c nh đáy b ng a , c nh bên b ng b là: V b a 4b  2a A B Th tích hình chóp đ u S ABCD có c nh đáy b ng a , góc gi a c nh bên m t đáy a 2.tan   là: V  A B a O D C S A B Th tích hình chóp đ u S ABCD có c nh bên b ng b , góc gi a m t bên m t đáy 4a tan   là: V  3   tan   b A B O O D a D C C S A Th tích hình chóp đ u S ABCD có c nh đáy b ng a , góc đáy c a m t bên  là: b a tan   V A B Th tích hình chóp S ABC có SA  a ; SB  b; SC  c đơi m t vng góc v i là: V  abc a S b O D a O D C S Th tích hình chóp đ u S ABCD có c nh đáy b ng a , góc gi a m t bên m t đáy  là: a tan  V Giáo viên: Nguy n Chí Thành- 0975.705.122 a C C S Cho hình chóp đ u S ABC có c nh đáy b ng a , góc gi a m t bên mà m t đáy a Th tích a tan  hình chóp V  24 Cho hình chóp đ u S ABC có c nh đáy b ng a , góc gi a c nh bên mà m t đáy a tan   Th tích hình chóp V  12 B C https://TaiLieuOnThi.Net c C Tài Liệu Ôn Thi Group T NG H P CÔNG TH C DÙNG TRONG HÌNH H C KHƠNG GIAN – TÍNH TH TÍCH VÀ DI N TÍCH CÁC HÌNH – Giáo viên: Nguy n Chí Thành – 0975.705.122 Th tích hình chóp S ABC có m t ph ng A  SAB  ,  SAC  ,  SBC  đơi m t vng góc có Th tích kh i t di n bi t góc  ,  ,  c nh 2S1 S2 S3 di n tích l n l t S1 , S2 , S3 là: V  a , b, c t i m t đ nh: abc Bán kính kh i c u ngo i ti p:  2cos  cos  cos   cos   cos   cos  V 2 a b c R C Kho ng cách t chânăđ ngăcaoăđ n m t bên Giáo viên: Nguy n Chí Thành- 0975.705.122 1 1 B ch aăđ nh:    d a b c A Th tích hình chóp S ABC có SA; SB; SC đơi m t vng góc v i AB  a ; AC  c; BC  b là: V 12 Cho t di n ABCD có AB  a; CD  b; d  AB, CD   d ;  AB; CD    c a  a  b  c  b  c  a  a  c  b  S C Khi VABCD  abd sin  b B M t ph ng   c t c nh c a kh i l ng tr ABC ABC  l n l t t i M , N , P cho T s th tích hai hình chóp có đáy hình bình hành Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành; hình chóp t giác S ABC D có A, B, C , D l n l t n m c nh SA, SB, SC , SD V SA SC   SB SD  Khi đó: S ABC D     VS ABCD SA SC  SB SD  AM BN CP  x,   y,  z Khi  AA BB CC  x y z VABC MNP  VABC ABC  Cho hình chóp S ABC có SA vng góc v i  ABC  , hai m t ph ng  SAB Cho hình h p ABCD ABC D  , l y A1 , B1 , C1 , D1 l n l t c nh AA, BB, CC , DD cho b n m y đ ng ph ng Ta có t s th tích hai kh i đa di n: VABCD A1B1C1D1  AA1 CC1   BB1 DD1      VABCD ABC D  AA CC    BB DD   SBC  vuông góc v i nhau, BSC   ; ASB   Khiăđó:ă VS ABC  SB3 sin 2 tan  12 L P TOÁN TH Y THÀNH – NGÕ 58 NGUY N KHÁNH TỒN https://TaiLieuOnThi.Net D Y TỐN – V NăT L Pă6ă 0975.705.122 N 12 Tài Liệu Ôn Thi Group https://TaiLieuOnThi.Net ... Group T NG H P CÔNG TH C DÙNG TRONG HÌNH H C KHƠNG GIAN – TÍNH TH TÍCH VÀ DI N TÍCH CÁC HÌNH – Giáo viên: Nguy n Chí Thành – 0975.705.122 Hình h p ch nh t Hình l păph ng Di n tích xung quanh:... n tích đáy: Sday   R2 Th tích hình nón: 1 V  Sday h   R2 h 3 Di n tích xung quanh: Sxq   R R Hình nón Hình chóp B' A C Hình chóp B Hình nón c t Th tích hình chóp: V  Sday h Th tích hình. .. đáy a tan   Th tích hình chóp V  12 B C https://TaiLieuOnThi.Net c C Tài Liệu Ôn Thi Group T NG H P CÔNG TH C DÙNG TRONG HÌNH H C KHƠNG GIAN – TÍNH TH TÍCH VÀ DI N TÍCH CÁC HÌNH – Giáo viên: