VTED PRO x 2k THỂ TÍCH KHỐI CHÓP đều

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn THỂ TÍCH KHỐI CHĨP ĐỀU *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có website www.vted.vn • Thể tích khối chóp có diện tích đáy S, chiều cao h xác định công thức: V = Sh 3V • Suy chiều cao khối chóp h = S Khối chóp • Là khối chóp có đáy đa giác cạnh bên (hoặc góc đáy cạnh bên nhau) • Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy; • Các cạnh bên tạo với đáy góc nhau; • Các mặt bên tạo với đáy góc nhau; • • Chiều cao h khối chóp xác định h = b2 − Rd2 , Rd bán kính ngoại tiếp đáy b độ dài cạnh bên Khối chóp n giác đều, độ dài cạnh đáy a, độ dài cạnh bên b có V= π a2 a cot 4b2 − 24 n π sin n Một số trường hợp đặc biệt • Khối tứ diện cạnh a có V = diện 2a 3h3 a , h = V = chiều cao khối tứ 12 • Khối chóp tam giác cạnh đáy a, cạnh bên b có V = • Khối chóp tứ giác cạnh đáy a, cạnh bên b có V = • Khối chóp tứ giác có tất cạnh a, có V = • a 3b2 − a 12 a 2(2b2 − a ) a3 Khối bát diện cạnh a hợp hai khối chóp tứ giác có tất cạnh a có a3 V= a 3(b2 − a ) Xét khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên b, chiều cao h • Khối chóp lục giác cạnh đáy a, cạnh bên b có V = BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN • ⎛ a ⎞⎟2 3b2 − a Chiều cao h = b −⎜⎜ ⎟⎟ = ; ⎜⎝ ⎟⎠ • ! = α (góc cạnh bên đáy) có h = a tanα; SCH • ! = β (góc mặt bên đáy) có h = a tan β; SMH dA AM Gọi M trung điểm BC ta có = = kẻ HK ⊥ SM (K ∈ SM ), ta có d H = HK dH HM • Trong tam giác vng SHM , ta có Hay 1 1 1 12 = + ⇒ = 2+ = 2+ 2 2 HK SH HM dH h h a ⎛ a ⎞⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠ 12 = 2+ 2 dA h a • Liên quan đến khoảng cách chéo nhau: Kẻ MN ⊥ SA, ta có MN ⊥ BC, MN ⊥ SA ⇒ MN = d(SA, BC) Do tính diện tích tam giác SAM theo hai cách, ta có: ah ah a2 = bd(SA, BC) ⇒ = h + d(SA, BC) 2 giải phương trình ta có mối quan hệ a,h,d(SA, BC) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn Câu Tính thể tích V 3a A V = 12 Câu Tính thể tích V 11a A V = 12 Câu Cho khối chóp khối tứ diện có cạnh a 2a 3a 2a B V = C V = D V = 12 4 khối chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên gấp đôi cạnh đáy 13a 11a 13a B V = C V = D V = 12 4 tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích V khối chóp cho 3a 3a 3a 3a B V = C V = D V = 12 36 Câu Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy A V = 600 Tính thể tích V khối chóp cho 3a A V = 48 3a B V = 3a C V = 24 3a D V = 16 Câu Trong tất khối chóp tam giác có cạnh bên a 3, khối chóp tích lớn ? 2a 6a 2a a3 B C D A 2 Câu Khối chóp tam giác có cạnh đáy 3a thể tích 4a Tính chiều cao h khối chóp cho 4a 4a C h = 4a B h = D h = A h = 3a Câu Khối chóp tam giác có cạnh bên 3a thể tích 3a Tính chiều cao h khối chóp cho 4a 2a C h = 2a B h = D h = A h = 3a 3 Câu Trong tất khối chóp tam giác S.ABC có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a 3, khối chóp tích nhỏ ? 3a 3a 3 3a a3 B C D Câu Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm cạnh SB SC Biết mặt phẳng ( AMN ) vng góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích V khối chóp cho A a3 a 15 a3 a 15 B C D 24 24 8 Câu 10 Cho khối chóp tam giác S.ABC Gọi M , N trung điểm cạnh SB SC A V = Biết mặt phẳng ( AMN ) vng góc với mặt phẳng (SBC), diện tích tam giác AMN 10a Tính thể tích V khối chóp cho BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 5a 5a 5a B V = D V = C V = 5a 3 27 Câu 11 Tính thể tích V khối chóp tứ giác có tất cạnh a A V = 2a 2a 2a 3 V = V = B D C V = 2a Câu 12 Tính thể tích V khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên có độ dài gấp đôi cạnh đáy A V = 2a 2a 14a 14a B V = C V = D V = 6 Câu 13 Cho khối tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N , P,Q trọng tâm mặt khối tứ diện cho Tính thể tích V khối tứ diện MNPQ A V = 2a 2a 2a B C 12 108 324 Câu 14 Tính thể tích V khối bát diện cạnh a A V = D 2a 81 2a 2a 2a 2a B V = C V = D V = Câu 15 Tính thể tích V khối tứ diện ABCD, biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) A V = 27 C V = D V = 27 2 Câu 16 Một viên đá hình dạng khối tứ diện cạnh a Người ta cắt viên đá mặt phẳng song song với mặt khối tứ diện để chia viên đá thành phần tích Tính độ dài cạnh x phần cắt có hình dạng khối tứ diện a a a a A x = B x = C x = D x = 2 A V = B V = Câu 17 Một viên đá hình dạng khối tứ diện cạnh a Người ta cắt viên đá mặt phẳng song song với mặt khối tứ diện để chia viên đá thành phần tích Tính diện tích thiết diện S mặt cắt 3a 3a 3a 3a S = S = C D A S = B S = 16 43 43 Câu 18 Một viên đá hình dạng khối tứ diện cạnh a Người ta cắt viên đá mặt phẳng song song với mặt khối tứ diện để chia viên đá thành phần, có phần khối tứ diện nhau, tổng thể tích khối tứ diện nửa thể tích viên đá ban đầu Tính độ dài cạnh khối tứ diện a a a a B x = D x = A x = C x = 4 Câu 19 Cho khối tứ diện ABCD có chiều cao h Từ ba đỉnh A, B, D tứ diện người ta cắt ba khối tứ diện có chiều cao h′ Biết thể tích khối đa diện lại nửa thể tích khối đa diện ban đầu Mệnh đề ? BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn h h h h B h′ = C h′ = D h′ = A h′ = 2 Câu 20 Một viên đá hình dạng khối chóp tứ giác tất cạnh a Người ta cắt khối đá mặt phẳng song song với đáy khối chóp để chia khối đá thành phần tích Tính diện tích S mặt cắt a2 2a a2 a2 A S = B S = C S = D S = 3 4 Câu 21 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Gọi A′, B′, C ′ điểm đối xứng A, B,C qua S Tính thể tích V khối bát diện có mặt ABC, A′B′C ′, A′BC, B′CA, C ′AB, AB′C ′, BA′C ′,CA′B′ 3a 3a 3a 3 A V = C V = D V = B V = 3a 3 Câu 22 Tính thể tích V khối chóp lục giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp đơi cạnh đáy a3 a3 9a 3a A V = B V = C V = D V = 2 Câu 23 Kim tự tháp Ai cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công Nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Thể tích V khối chóp ? A 2592100(m3 ) B V = 7776300(m3 ) C V = 2592300(m3 ) D 3888150(m3 ) Câu 24 Tính thể tích V khối chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 a3 a3 a3 a3 C V = A V = B V = D V = 3 Câu 25 Tính thể tích V khối chóp tứ giác có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 a3 a3 a3 A V = B V = C V = Câu 26 Tính thể tích V khối chóp tứ giác có cạnh a a3 D V = a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 2 Câu 27 Tính thể tích V khối chóp lục giác S.ABCDEF có AB = 3,SA = A V = A V = 45 B V = 18 C V = 54 D V = 15 Câu 28 Người ta gọt khối lập phương tích V để khối bát diện (tức khối có V′ đỉnh tâm mặt khối lập phương) tích V ′ Tính tỉ số V V′ V′ V′ V′ A B C D = = = = V V V V 12 Câu 29 Khối tứ diện ABCD tích V Khối bát diện có đỉnh trung điểm cạnh BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN khối tứ diện tích V ′ Tính tỉ số V′ V V′ V′ V′ V′ B C D = = = = V V V V Câu 30 Tính thể tích V khối chóp tứ giác có tất cạnh đường cao mặt bên A a a3 a3 a3 C V = D V = Câu 31 Từ tơn hình vng có cạnh 1+ 3, người ta cắt tôn theo tam giác cân MAN , NBP, PCQ,QDM sau gò tam giác cân ABN , BCP,CDQ, DAM cho đỉnh M , N , P,Q trùng để khối chóp tứ giác Biết góc đỉnh tam giác cân bị cắt A V = a B V = 1500 Tính thể tích V khối chóp tứ giác tạo thành 2 +5 +3 B V = D V = C V = 24 24 Câu 32 Từ miếng tôn hình vng cạnh a, người ta cắt bốn tam giác cân MAN , NBP, PCQ,QDM sau gò tam giác cân ABN , BCP,CDQ, DAM cho đỉnh M , N , P,Q trùng để khối chóp tứ giác Khối chóp tứ giác tích lớn ? A V = a3 a3 10a 10a B C D 48 16 375 125 Câu 33 Cho khối tứ diện ABCD Gọi M , N , P,Q trung điểm cạnh AB, BC,CD, DA Biết tứ giác MNPQ có diện tích Tính thể tích V khối tứ diện cho A BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn 11 2 11 B V = C V = D V = 24 24 Câu 34 Một khối chóp tam giác có cạnh bên b, chiều cao h Tính thể tích V khối chóp tam giác cho A V = 3 3 (b − h2 )h (b − h2 )b (b − h2 )h (b − h2 )b B V = C V = D V = 4 8 Câu 35 Trong tất khối chóp tứ giác có cạnh bên 2a 3, khối chóp tích lớn ? 32a A D 32a B 2a C 2a 3 Câu 36 Cho khối chóp tứ giác có cạnh bên 3, tính độ dài cạnh đáy khối chóp tích lớn C D A B Câu 37 Trong tất khối chóp tứ giác S.ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A V = Khối chóp tích nhỏ ? A 18 B 54 C D 27 Câu 38 Một khối chóp tứ giác S.ABCD có m tan góc cạnh bên mặt đáy.Người ta tăng cạnh hình vng mặt đáy gấp đơi muốn giữ ngun thể tích khối chóp nên thay đổi đồng thời chiều cao cho phù hợp Hỏi giá trị m thay đổi ? A Giảm lần B Tăng lần C Giảm lần D Tăng lần Câu 39 Cho khối chóp tam giác S.ABC có tất cạnh 16 Xét hình chữ nhật MNPQ nội tiếp đáy ABC với M , N ∈ BC , P ∈ AC , Q ∈ AB Thể tích khối chóp S.MNPQ có giá trị lớn ? 512 512 512 512 B C D 3 Câu 40 Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy Gọi M,N trung điểm SB,SC Tính thể tích V khối chóp biết CM ⊥ BN A 26 a3 Tính chiều Câu 41 Cho khối chóp tứ giác có có tất cạnh tích cao h cuả khối chóp tứ giác cho a a a a A h = B h = C h = D h = 2 Câu 42 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm cạnh SC SD Biết mặt phẳng ( ABMN ) vng góc với mặt phẳng (SCD) Tính thể tích V khối chóp cho a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 3 A 26 B 26 C 26 D BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 43 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh SC SD Biết mặt phẳng ( ABMN ) vng góc với mặt phẳng (SCD), diện tích tứ giác ABMN 3a Tính thể tích V khối chóp cho 32a 32a 16 3a 32 3a A V = B V = C V = D V = 9 Câu 44 Trong chóp tam giác có khoảng cách hai đường thẳng SA BC d Khối chóp tích nhỏ ? d3 3d 3d C A d B D 3 Câu 45 Gọi V1 ,V2 thể tích khối tứ diện cạnh a, khối bát diện cạnh a Tính tỉ số V1 V2 V1 V V V 1 B = C = D = = V2 V2 V2 V2 Câu 46 Cho khối chóp tam giác có chiều cao 6a, khoảng cách hai đường thẳng SA, BC a Tính thể tích V khối chóp cho A 27 3a 81 3a 81 3a 27 3a B V = C V = D V = 10 40 10 40 Câu 47 Cho khối tứ diện cạnh a Gọi h tổng khoảng cách từ điểm khối tứ diện đến mặt Mệnh đề ? A V = a a a a B h = C h = D h = 3 Câu 48 Cho khối bát diện cạnh a Gọi h tổng khoảng cách từ điểm khối bát diện đến mặt Mệnh đề ? A h = a a 4a 2a B h = C h = D h = 12 3 Câu 49 Trong khối chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh bên 3, khối chóp tích lớn ? A h = B C D 3 Câu 50 Trong khối chóp tam giác S.ABC có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Khối chóp tích nhỏ ? 3 A B C D 2 Câu 51 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi A′, B′, C ′, D′ điểm đối xứng A, B,C, D qua S Tính thể tích V khối đa diện có sáu mặt ( ABCD),( A′B′C ′D′),(BCA′D′),( ADB′C ′),(CDB′A′),( ABD′C ′) A BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn 2a 2a D V = 3 Câu 52 Một khối bát diện cạnh a Ngoại tiếp khối bát diện khối lập phương cho đỉnh khối bát diện tâm mặt khối lập phương Tính thể tích V khối lập phương A V = 2a B V = 2a C V = 2a 2a 3 A V = D V = B V = 2a C V = 2a 3 Câu 53 Cho khối tứ diện (H ) có cạnh Qua cạnh (H ) dựng mặt phẳng không chứa điểm (H ) tạo với hai mặt (H ) qua cạnh góc Các mặt phẳng giới hạn đa diện ( H ′) Tính thể tích ( H ′) 2 2 B C D 3 Câu 54 Khối chóp tứ giác có tất cạnh Khối lập phương có mặt nằm mặt đáy khối chóp tứ giác tất cạnh lại mặt đối diện nằm mặt bên khối chóp tứ giác Tính thể tích V khối lập phương A −7 −10 D V = 3 Câu 55 Khối tứ diện (H ) có cạnh Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh nhau, có mặt đáy nằm mặt khối tứ diện (H ) tất cạnh lại mặt đáy đối diện nằm mặt lại khối tứ diện (H ) Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác A V = −7 B V = −10 C V = 27 − 22 45 −58 27 − 22 − 22 B V = C V = D V = 686 2 Câu 56 Khối tứ diện (H ) có cạnh Khối lăng trụ tam giác có mặt đáy nằm mặt khối tứ diện (H ) tất cạnh lại mặt đáy đối diện nằm mặt lại khối tứ diện (H ) Tính thể tích lớn khối lăng trụ tam giác A V = 2 2 B C V = D V = 27 48 18 16 Câu 57 Khối chóp tứ giác (H ) có tất cạnh Khối hộp chữ nhật ( H ′) có mặt nằm mặt đáy (H ) tất cạnh lại mặt đối diện nằm mặt bên (H ) Tìm thể tích lớn ( H ′) A A V = −7 B V = 2 27 C V = 27 D V = 27 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 10 PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 58 Từ miếng tôn hình vng cạnh 50cm, người ta cắt bốn tam giác cân MAN , NBP, PCQ,QDM sau gò tam giác cân ABN , BCP,CDQ, DAM cho đỉnh M , N , P,Q trùng để khối chóp tứ giác Khối chóp tứ giác tích lớn ? 15625 15625 4000 10 4000 10 B (cm3 ) (cm3 ) (cm3 ) (cm3 ) C D Câu 59 Cho khối chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy a, mặt phẳng chứa BC A vng góc với SA cắt khối chóp theo thiết diện có diện tích a2 Tính thể tích V khối chóp cho a3 a3 2a 2a C D A V = B V = 36 72 24 12 Câu 60 Cho khối chóp tam giác S.ABC có góc mặt bên đáy α, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Tính tanα, thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị nhỏ 1 D tanα = A tanα = B tanα = C tanα = CÁC KHỐ HỌC MƠN TỐN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thptquoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sattoan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11kh968641713.html 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn 1 PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TỐN 11 CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11kh071103157.html PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nentang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2kh546669683.html ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED ĐÁP ÁN Xem phần thi online vted.vn link: http://bit.ly/prox-teen-2k-tai-vted BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 11 PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ... = 16 Câu Trong tất khối chóp tam giác có cạnh bên a 3, khối chóp tích lớn ? 2a 6a 2a a3 B C D A 2 Câu Khối chóp tam giác có cạnh đáy 3a thể tích 4a Tính chiều cao h khối chóp cho 4a 4a C h... cạnh bên 2a 3, khối chóp tích lớn ? 32a A D 32a B 2a C 2a 3 Câu 36 Cho khối chóp tứ giác có cạnh bên 3, tính độ dài cạnh đáy khối chóp tích lớn C D A B Câu 37 Trong tất khối chóp tứ giác S.ABCD... Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy Gọi M,N trung điểm SB,SC Tính thể tích V khối chóp biết CM ⊥ BN A 26 a3 Tính chiều Câu 41 Cho khối chóp tứ giác có có tất cạnh tích cao h cuả khối chóp