Giáo án Toán 11 (Định hướng phát triển năng lực, phẩm chất của học sinh)

Giáo án Toán 11 (Định hướng phát triển năng lực, phẩm chất của học sinh) biên soạn với các chủ đề: hàm số lượng giác; phương trình lượng giác cơ bản; một số phương trình lượng giác thường gặp; hai mặt phẳng song song; vectơ trong không gian...

CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Thời lượng dự kiến: 04 tiết Giới thiệu chung chủ đề: Trong toán học nói chung lượng giác học nói riêng, hàm lượng giác hàm tốn học góc, dùng nghiên cứu tam giác tượng có tính chất tuần hồn Các hàm lượng giác góc thường định nghĩa tỷ lệ chiều dài hai cạnh tam giác vng chứa góc đó, tỷ lệ chiều dài đoạn thẳng nối điểm đặc biệt vòng tròn đơn vị Những định nghĩa đại thường coi hàm lượng giác chuỗi số vô hạn nghiệm số phương trình vi phân, điều cho phép hàm lượng giác có đối số số thực hay số phức Các hàm lượng giác hàm số đại số xếp vào loại hàm số siêu việt Hàm số lượng giác diễn tả mối liên kết dùng để học tượng có chu kỳ như: sóng âm, chuyển động học,… Nhánh toán sinh từ kỷ thứ trước Cơng ngun lý thuyết cho ngành thiên văn học ngành hàng hải Ta tiếp cận chủ đề tiết học hôm I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm định nghĩa, tính tuần hồn, chu kỳ, tính chẵn lẻ, tập giá trị, tập xác định, biến thiên đồ thị hàm số lượng giác Kĩ - Tìm tập xác định hàm số đơn giản - Nhận biết tính tuần hồn xác định chu kỳ số hàm số đơn giản - Nhận biết đồ thị hàm số lượng giác từ đọc khoảng đồng biến nghịch biến hàm số - Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số - Tìm số giao điểm đường thẳng ( phương với trục hoành) với đồ thị hàm số 3.Về tư duy, thái độ - Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch - Tư vấn đề logic, hệ thống - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh - Đọc trước - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … - Làm việc nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước (thuộc phần HĐKĐ), làm thành file trình chiếu - Kê bàn để ngồi học theo nhóm III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo tình để học sinh tiếp cận đến khái niệm hàm số lượng giác Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động - Nội dung: Đặt vấn đề dẫn đến tình việc cần thiết phải nghiên cứu hàm số lượng giác - Dự kiến sản phẩm: - Phương thức tổ chức: Hoạt động nhân – lớp + Trên đoạn đồ thị có hình dạng Phát (hoặc trình chiếu) phiếu học tập số cho học sinh, đưa hình giống ảnh kèm theo câu hỏi đặt vấn đề + Qua phép tịnh tiến theo v (b a; 0) biến đồ thị đoạn a;b thành đoạn b; biến đoạn b; thành … ĐVĐ: Chúng ta thấy đồ thị học khơng có đồ thị có hình dạng Vậy nghiên cứu tiếp hàm số đồ thị có tính chất - Đánh giá kết hoạt động: Học sinh tham gia sơi nổi, tìm hướng giải vấn đề Ban đầu tiếp cận khái niệm hàm số lượng giác B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Xây dựng hàm số lượng giác Xác định tính chẵn lẻ hàm số lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x Nắm khái niệm hàm số tuần hoàn chu kỳ T Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh I ĐỊNH NGHĨA Hình thành định nghĩa hàm số lượng giác: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Xây dựng hàm số lượng giác tập xác định chúng Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân lớp (Đưa cho * Kết phiếu học tập số học sinh phiếu học tập số câu hỏi đặt vấn đề) TL1:Theo thứ tự trục Ox, Oy, At, Bs TL2: sin  = OM , cos  = OM sin  cos  , cot  = OS = cos  sin  TL3: Cứ giá trị  xác định sin  ;cos  ; tan  ;cot  tương ứng TL4: sin  ;cos  xác định với  tan  xác định tan  = OT = cos       + k cot  xác định sin      k VD 1: Hoàn thành phiếu học tập số Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm, làm việc độc lập lớp - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao nhóm 01 bảng phụ bút Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung phiếu học tập số - HS: Suy nghĩ trình bày kết vào bảng phụ VD 2: Hàm số có tập xác định   D = \  + k , k   2  * Giáo viên nhận xét làm học sinh, từ nêu định nghĩa hàm số LG tập xác định chúng * Học sinh xác định tính chẵn lẻ hàm số lượng giác - Hàm số y = cos x hàm số chẵn - Các hàm số y = sin x, y = tan x, y = cot x hàm số lẻ * GV nhận xét làm nhóm chốt lại tính chẵn lẻ hàm số LG * Học sinh chọn đáp án cho ví dụ Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh A y = 2x +1 cos x B y = cot x Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * GV nhận xét cho kết sin x + sin x VD 3: Hàm số hàm số chẵn hàm số ? A y = x cos x B y = ( x + 1) cos x C y = cos x D y = C y = cos x.cot x D y = ( x + 1) tan x II TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯƠNG GIÁC Khái niệm: Hàm số y = f ( x) xác định tập D gọi hàm số tuần hồn có số T  cho với x  D ta có ( x  T )  R f ( x + T ) = f ( x ) Nếu có số dương T nhỏ thỏa mãn điều kiện hàm số y = f ( x) gọi hàm số tuần hoàn với chu kỳ T Kết luận: Hàm số y = sin x; y = cos x hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 Hàm số y = tan x; y = cot x hàm số tuần hoàn với chu kỳ  Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Giáo viên trình chiếu câu hỏi-Phiếu học tập số Học sinh suy nghĩ trả lời) III SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số y = sinx - TXĐ: D = R −1  sin x  * Hiểu nắm tính tuần hồn chu kì hàm số lượng giác * Kết phiếu học tập số TL1: f ( x + 2 ) = f ( x) TL2: g ( x +  ) = g ( x) TL3: f ( x + k 2 ) = f ( x) TL4: g ( x + k ) = g ( x) TL5: T = 2 TL6: T =  * GV nhận xét câu trả lời học sinh nêu khái niệm tính tuần hồn chu kì hàm số LG - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hồn với chu kì 2 1.1 Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sin x đoạn  0;   *HS Quan sát hình vẽ kết hợp nghiên cứu SGK nhận xét đưa biến thiên hàm số y = sin x đoạn  0;   * Lập bảng biến thiên   Hàm số y = sin x đồng biến 0;  nghịch biến  2    ;   Bảng biến thiên * Gv nhận xét câu trả lời học sinh chốt kiến thức Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Phương thức tổ chức : Hoạt động nhân - lớp 1.2 Đồ thị hàm số y = sin x đoạn  − ;   * Từ tính chất hàm số y = sin x học suy đồ thị hàm số y = sinx đoạn  − ;   * Gv đặt số câu hỏi gợi mở cho học sinh để học sinh hiểu rõ đồ thị hàm y = sinx đoạn  − ;   Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Gv gọi học sinh lên bảng vẽ) 1.3 Đồ thị hàm số y = sinx R Dựa vào tính tuần hồn với chu kỳ 2 Do muốn vẽ đồ thị hàm số y = sin x tập xác định R , ta tịnh tiến tiếp đồ thị hàm số y = sin x đoạn  − ;   theo véc tơ v = ( 2 ; ) * Học sinh biết vẽ đồ thị hàm số y = sinx R −v = ( −2 ;0 ) Ta đồ thị hàm số y = sin x tập xác định R Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Gv gọi học sinh lên bảng vẽ) 1.4 Tập giá trị hàm số y = sinx Tập giá trị hàm số y= sinx  −1;1 VD 4: Cho hàm số y = 2sinx - Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số R Ta có: −1  sin x   −2  2sin x   −6  2sin x −  −2 Vậy: GTLN hàm số -2 GTNN hàm số -6 Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Gv gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải) Hàm số y = cosx - TXĐ: D = R −1  cos x  - Là hàm số chẵn - Là hàm số tuần hồn với chu kì 2   - x  ta ln có sin  + x  = cos x 2  * Gv nhận xét chốt kiến thức * Từ đồ thị hàm số y = sinx tìm tập giá trị hàm số * Tìm GTLN GTNN hàm số cho * Gv nhận xét lời giải học sinh, chỉnh sửa đưa lời giải hoàn chỉnh Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh    Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo véc tơ v =  − ;0  (tức   sang bên trái đoạn có độ dài  ) ta đồ thị Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * HS hiểu đồ thị hàm số y = cosx có qua tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx hàm số y = cosx - Bảng biến thiên x −  * Từ đồ thị lập bảng biến thiên hàm số y = cosx y = cosx -1 -1 - Tập giá trị hàm số y = cosx : [-1 ; 1] Đồ thị hàm số y = sinx y = cosx gọi chung đường hình sin VD 5.Cho hàm số y = cosx Mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến đoạn  − ;0 B Hàm nghịch biến đoạn  0;   C Hàm số đồng biến đoạn  0;      D Hàm số nghịch biến  − ;0    VD 6: Cho hàm số y = cosx Mệnh đề sai? A Giá trị lớn hàm số B Giá trị nhỏ hàm số -1 C Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng D Là hàm số chẵn Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – lớp Hàm số y = tanx   - TXĐ: D = \  + k , k   2  - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hồn với chu kì  3.1 Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tanx nửa   khoảng 0;   2 * Từ đồ thị lấy tập giá trị hàm số y = cosx * GV nhận xét làm học sinh, phân tích nhấn mạnh chốt nội dung kiến thức * Học sinh chọn đáp án cho ví dụ Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Học sinh quan sát hình vẽ nêu biến thiên hàm số y = tanx nửa   khoảng 0;  từ nhận biết   đồ thị hàm số   Từ hình vẽ, ta thấy với x1 , x2  0;  x1  x2 Điều  2   chứng tỏ hàm số y = tan x đồng biến nửa khoảng 0;   2 Bảng biến thiên x  + y = tan x  −   3.2 Đồ thị hàm số y = tanx  ;   2 y x -   * Dựa vào định nghĩa tính chất hàm số y = tanx vẽ đồ thị  −   khoảng  ;    3.3 Đồ thị hàm số y = tanx tập xác định D * Biết dùng phép tịnh tiến để suy đồ thị hàm số y = tanx tập xác định D ( Gọi học sinh lên bảng vẽ) - Tập giá trị hàm số y = tanx R Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – lớp * Dựa vào đồ thị hàm số y = tanx nêu tập giá trị * GV nhận xét câu trả lời làm học sinh, chốt nội dung kiến thức Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động 3   VD 7: Hãy xác định giá trị x đoạn  − ;  để hàm số 2  y = tanx: a) Nhận giá trị b) Nhận giá trị -1 c) Nhận giá trị âm d) Nhận giá trị dương * Học sinh quan sát đồ thị hàm số y = tanx đưa lời giải Đại diện nhóm lên trình bày KQ7 a) x  − ;0;   Phương thức tổ chức :Hoạt động nhóm – lớp Hàm số y = cotx - TXĐ: D = \ k , k    3  5  b) x  − ; ;   4   −     c) x   ;0    ;     2  d) −      3   x   − ;    0;     ;    2    * GV nhận xét lời giải nhóm, nhóm chỉnh sửa lời giải ( sai) - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hồn với chu kì  4.1 Sự biến thiên hàm số y = cot x nửa khoảng ( 0;  ) - Hàm số y = cot x nghịch biến khoảng ( 0;  ) - Bảng biến thiên x y = cot x +  * Nêu SBT lập BBT hàm số y = cotx khoảng ( 0;  ) − Đồ thị hàm số y = cot x khoảng ( 0;  ) * Vẽ đồ thị hàm số y = cotx khoảng ( 0;  ) Dựa đồ thị suy tập giá trị hàm số 4.2 Đồ thị hàm số y = cotx D (SGK) Tập giá trị hàm số y = cotx R Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – lớp (Gọi học sinh lên bảng vẽ đồ thị)   VD 8: Hãy xác định giá trị x đoạn  ;   để hàm số 2  y = cotx: a) Nhận giá trị b) Nhận giá trị -1 c) Nhận giá trị âm d) Nhận giá trị dương Phương thức tổ chức :Hoạt động nhóm – lớp C Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * GV nhận xét câu trả lời làm học sinh, chốt nội dung kiến thức * Học sinh quan sát đồ thị hàm số y = cotx đưa lời giải Đại diện nhóm lên trình bày KQ8  3  a) x= b) x= c)  x   2 d) Khơng có giá trị x để cotx nhận giá trị dương * GV nhận xét lời giải nhóm, nhóm chỉnh sửa lời giải ( sai) HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Bài tập 1: Tìm tập xác định các hàm số sau: + cos x + cos x a) y = b) s inx − cos x     c) y = tan  x −  d ) y = cot  x +  3 6   Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm- lớp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Học sinh biết cách tìm tập xác định hàm số LG KQ1 a) D = \ k , k   b) D = \ k 2 , k    5  \  + k , k   6   d) D = \ − + k , k     * GV nhận xét làm nhóm, nhóm chỉnh sửa Bài tập 2:Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, vẽ đồ *Học sinh biết cách vẽ đồ thị hàm số * KQ2 thị hàm số y = s inx sinx,sinx  *Kiến thức sử dụng: Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta suy sinx =   đồ thị hàm số y = |f(x)| cách giữ nguyên phần đồ thị − sinx,sinx  nằm phía trục hồnh, lấy đối xứng phần đồ thị phía sinx <  x  ( + k 2 ; 2 + k 2 ) , k  trục hoành qua trục hoành Nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị hàm số y = sinx khoảng này, giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx đoạn lại, ta đồ thị hàm số y = s inx Ta đồ thị hàm số y = |sin x| phần nét liền hình phía trục Ox Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân- lớp c) D = * GV nhận xét làm học sinh cho điểm Bài tập 3: Chứng minh sin 2( x + k ) = sin x với số nguyên k Từ vẽ đồ thị hàm số y = sin2x Phương thức hoạt động: Cá nhân Bài tập Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm giá trị x để cos x = KQ4 Cắt đồ thị hàm số y = cosx đường thẳng y = , ta giao điểm có hồnh độ tương ứng là:   + k  vµ - + k , k  3 Phương thức hoạt động: Cá nhân Bài tập Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị dương Phương thức hoạt động: Cá nhân * Học sinh chứng minh vẽ đồ thị * KQ3 sin 2( x + k ) = sin(2 x + 2k ) = sin x, k   y = sin2x tuần hồn với chu kì  , hàm số lẻ  Vẽ đồ thị hàm số y = sin2x   đoạn 0;  lấy đối xứng qua O,  2    đồ thị đoạn  − ;   tịnh tiến  2 song song với trục Ox đoạn có độ dài  , ta đồ thị hàm số y = sin2x R * GV nhận xét làm học sinh cho điểm * Biết sử dụng đồ thị hàm số y = cosx để tìm giá trị x thỏa mãn ĐK * GV nhận xét làm học sinh cho điểm * Biết sử dụng đồ thị hàm số y = sinx để tìm giá trị x thỏa mãn ĐK KQ5 sinx > ứng với phần đồ thị nằm phía trục Ox Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x ta thấy: s inx   x  ( −2 ; − )  ( 0;  )  ( 2 ;3 )   x  ( k 2 ;  + k 2 ) , k  Bài tập Tìm gái trị lớn hàm số: b) y = − 2sin x a) y = cos x + KQ6 a) Ta có:  cos x    cos x  * HS biết sử dụng tập giá trị hàm số y = sinx y = cosx để tìm GTLN GTNN hàm số LG   cos x +  Vậy Maxy =  x = k 2 , k  b) Ta có −1  sinx   − 2sinx   + k 2 , k  Phương thức hoạt động: Hoạt động nhóm (Các nhóm trình bày vào bảng phụ, đại diện nhóm trình bày lời giải) Vậy Maxy = x = − * Gv nhận xét làm nhóm, nhóm chỉnh sửa lời giải D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức để giải vấn đề thực tế sống, toán thực tế,… Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Tìm hiểu hàm số lượng giác theo link Bài tốn Một guồng nước có dạng hình trịn bán https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%A0m_l%C6 kính 2,5 m , trục đặt cách mặt nước 2m ( %B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c hình vẽ bên) Khi guồng quay , khoảng cách h ( mét)từ chiêc gầu gắn điểm A guồng đến https://diendantoanhoc.net/topic/149554mặt nước tính theo cơng thức h = y , l%C6%B0%E1%BB%A3ng-gi%C3%A1c1   n%C3%B3i-v%E1%BB%81-c%C3%A1iy = + 2,5sin 2 ( x − )  Với x thời gain quay   g%C3%AC/ guồng ( x  0) , tính phút ; ta quy ước - Hơm nay, bạn nghe nhạc Bài hát bạn y  gầu bên mặt nước y  gầu nghe ghi âm kỹ thuật số (một trình sử mặt nước dựng phép chuyển đổi Fourier, có sử dụng lượng a Khi gầu vị trí thấp giác) nén thành định dạng MP3 sử dụng nén b Khi gầu vị trí cao giảm liệu (áp dụng kiến thức khả phân c Chiếc gầu cách mặt nước 2m lần biệt âm tai người), phép nén ? đòi hỏi kiến thức lượng giác - Nếu bạn sống gần biển, thủy triều ảnh hưởng đến bạn làm vào thời điểm khác ngày Các biểu đồ thủy triều xuất cho ngư dân dự đoán thủy triều năm trước Những dự báo thực cách sử dụng lượng giác Thủy triều ví dụ kiện xảy có chu kỳ, tức xuất lặp lặp lại Chu kỳ thường mag tính tương đối.Thủy triều ví dụ kiện xảy có chu kỳ, tức xuất lặp lặp lại Chu kỳ thường mang tính tương đối KQ a Chiếc gầu vị trí thấp    sin 2  x −  = −1    Ta có:    1   sin  2  x −   = −1  2  x −  = − + k 2  4     x = k, k  Điều chứng tỏ gầu vị trí thấp thời điểm phút ; phút ; phút ; phút… Hình ảnh thủy triều Lời giải Chọn C Theo giả thiết, tam giác ABC vuông B nên AB đoạn vng góc chung SA BC Vậy d ( SA; BC ) = AB = Bài tập Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, cạnh bên SA vng góc với đáy 6a Biết khoảng cách từ A đến ( SBD ) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) ? A 12a B 3a C 4a D 6a Lời giải Chọn D S A D O B C Do ABCD hình bình hành  AC  BD = O trung điểm AC BD  d ( C , ( SBD ) ) = d ( A, ( SBD ) ) = 6a Bài tập Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy a SA = Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC A a B a C Lời giải a D a S A C M B Chọn D Gọi M trung điểm cạnh BC  AM ⊥ BC  AM đoạn vng góc chung hai đường thẳng SA BC  AM ⊥ SA Ta có  Do AM = d ( SA, BC ) = a Bài tập Cho hình chóp S.ABC SA , AB , BC vng góc với đơi Biết SA = 3a , AB = a , BC = a Khoảng cách từ B đến SC bằng: A 2a B a C a D 2a Lời giải Chọn D S 3a A H a B a C Do BC ⊥ AB ; SA ⊥ BC suy BC ⊥ SB Kẻ BH ⊥ SC Vậy khoảng cách từ B đến SC BH , tam giác vuông SBC : 1 = + 2 BH SB BC Trong SB = SA2 + AB = 2a , BC = a suy BH = 2a THÔNG HIỂU Bài tập Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD AC  D A C B A D C B A 3a B a 3a C D 2a Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có BD // ( ABCD )  d ( BD, AC  ) = d ( BD, ( ABC D ) ) = d ( B, ( ABC D ) ) = BB = a Cách 2: Gọi O , O tâm hai đáy Ta có: OO đoạn vng góc chung BD AC Do d ( BD, AC  ) = OO = a Bài tập Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a , SA ⊥ ( ABCD ) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A a B a C a Lời giải: Chọn A Ta có BC ⊥ SA BC ⊥ AB nên BC ⊥ ( SAB )  ( SBC ) ⊥ ( SAB ) D a Mặt khác ( SBC )  ( SAB ) = SB Do từ A kẻ AH ⊥ SB  AH ⊥ ( SBC ) ( ) hay AH = d A, ( SBC ) Trong tam giác vng SAB ta có 1 1 = 2+ = = 2+ 2 AH 3a SA a AB 3a Vậy AH = a Bài tập Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A , biết SA ⊥ ( ABC ) AB = 2a, AC = 3a , SA = 4a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A d = 12a 61 61 B d = 2a 11 C d = a 43 12 D d = 6a 29 29 Lời giải Chọn A Dựng đường cao AH tam giác ABC đường cao AK tam giác SAH  BC ⊥ SA  BC ⊥ ( SAH )  BC ⊥ AK  BC ⊥ AH Có   AK ⊥ BC  AK ⊥ ( SBC )  d ( A; ( SBC ) ) = AK  AK ⊥ SH Có  Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC , AH = AB AC 2a.3a 13a = = 2 BC 13 4a + 9a SAH vuông H , Áp dụng hệ thức lượng ta d ( A; ( SBC ) ) = AK = SA AH 13a = 4a SH 13 16a + 36 a 13 = 12a 61 61 Bài tập Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB A a B a a C D a Lời giải Chọn B B C A D H B C A D Theo giả thuyết ta có: BD = a Gọi H hình chiếu B lên DB ta có: BH = d ( B, DB ) Xét tam giác BBD vuông B ta có: 1 1 = + = 2+ 2 BH BB BD a a ( ) = a  BH = 2a Bài tập Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác ABC vng A có BC = 2a , AB = a Khoảng cách từ AA đến mặt phẳng ( BCC B ) là: A a 21 B a a Lời giải C D a Chọn B B C A H B C A Ta có AA// ( BCC B ) nên khoảng cách từ AA đến mặt phẳng ( BCC B ) khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCC B ) Hạ AH ⊥ BC  AH ⊥ ( BCC B ) Ta có 1 1 1 a = + = 2+ = + =  AH = 2 2 AH AB AC 3a BC − AB 3a a 3a Vậy khoảng cách từ AA đến mặt phẳng ( BCC B ) a VẬN DỤNG Bài tập Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Biết diện tích tam giác SAB a2 , khoảng cách từ điểm B đến ( SAC ) A a 10 B a 10 C a D a Lời giải Chọn D s a A O D Ta có: SSAB = B C a2 a2 SA = a suy SA AB =  AB = a 2 Vì đáy ABCD hình vng tâm O nên BO ⊥ AC ; SA ⊥ ( ABCD ) , SA ⊥ BO suy BO ⊥ ( SAC ) Vậy BO khoảng cách từ điểm B đến ( SAC ) : AB = a , AC = Xét AOB vng O có AB = a , OA = AB + BC = a a a a AC = suy BO = = 2 2 Bài tập Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy ( ABCD ) Tính khoảng cách từ B đến ( SCD ) A B 21 C Lời giải Chọn D D 21 S K A D H M B C Gọi H , M trung điểm AB CD suy HM = , SH = SM = 2 Vì tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD ) nên SH ⊥ ( ABCD ) 1 3 = 2 12 Cách 1: VS BCD = ( ) Khoảng cách từ B đến ( SCD ) d B, ( SCD ) = 3VS BCD 21 = = SSCD 7 2 Cách 2: Vì AB//CD nên AB // ( SCD ) ( ) ( ) Do d B; ( SCD ) = d H ; ( SCD ) = HK với HK ⊥ SM SHM Ta có: 1 21 = +  HK = 2 HK SH HM Bài tập Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A , B ; AD = 2a, AB = BC = SA = a; cạnh bên SA vng góc với đáy; M trung điểm AD Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng ( SCD ) A h = a B h = a C h = Lời giải Chọn B a D h = a + Ta có: CM = AM = a = AD nên ACD vuông C AC = a + Kẻ AH ⊥ SC H Ta có: CD ⊥ ( SAC ) nên AH ⊥ CD Suy ra: AH ⊥ ( SCD ) H Suy ra: d  A, ( SCD )  = AH + SAC vng A có: 1 1 = 2+ = 2+ = 2 AH SA AC a 2a 2a Suy ra: d ( A, ( SCD ) ) = AH = a + Ta có: AM  ( SCD ) = D nên d ( M , ( SCD ) ) d ( A, ( SCD ) ) = DM = DA a Suy ra: d ( M , ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) = Vậy h = a Bài tập Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A , AB = AC = a , I trung điểm SC , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H BC , mặt phẳng ( SAB ) tạo với đáy góc 60 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( SAB ) theo a A 3a B a C a Lời giải Chọn B D 15a Gọi M trung điểm AB HM //AC  MH ⊥ AB MH = Vậy a (( SAB ) , ( ABC )) = SMH = 60 ( ) ( ) Lại có IH //SB  IH // ( SAB ) nên d I , ( SAB ) = d H , ( SAB ) ( ) Kẻ HK ⊥ SM  HK ⊥ ( SAB ) nên d H , ( SAB ) = HK = MH sin 60 = a Bài tập Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC tạo với mặt đáy góc 60 Biết BC = a , BAC = 45 Tính khoảng cách h từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABC ) A h = a B h = a C h = a D h = Lời giải Chọn B S A 60° C 45° H a B a Gọi H hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) , ( ) suy d S , ( ABC ) = SH SAH = SBH = SCH = 60  HA = HB = HC Do H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Xét ABC , có: BC a = HA  HA = sin A Xét SAH vuông H , có SH = AH tan SAH = a a 3= 2 VẬN DỤNG CAO Bài tập Cho hình hộp ABCD.ABCD , AB = cm , BC = BB = cm Điểm E trung điểm cạnh BC Một tứ diện MNPQ có hai đỉnh M N nằm đường thẳng CE , hai đỉnh P , Q nằm đường thẳng qua điểm B  cắt đường thẳng AD điểm F Khoảng cách DF A cm B cm C cm D cm Lời giải Chọn C A D C B A B E D F C Do tứ diện MNPQ nên ta có MN ⊥ PQ hay EC ⊥ BF Ta có: BF = BA + AF = BA + BB + k AD = BA + BB + k BC Và EC = EC + CC = BC  − BB k k Khi EC .BF = − BB + BC 2 = −4 + =  k = nên AF = AD 2 Vậy F điểm AD D trung điểm AF Do DF = BC = cm Bài tập Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC Cạnh bên AA = a , ABC tam giác vng A có BC = 2a , AB = a Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( ABC ) A a 21 B a 21 21 C a 21 Lời giải D a Chọn C A C B K A C H B Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC Gọi K hình chiếu vng góc A lên AH  BC ⊥ AH  BC ⊥ ( AAH ) Mặt khác AK  ( AAH )  AK ⊥ BC  BC ⊥ AA Ta có   AK ⊥ AH  AK ⊥ ( ABC )  d ( A, ( ABC ) ) = AK AK ⊥ BC  Ta có  Ta có 1 1 1 = = + + , 2 2 AK AH AA AB AH AC Suy ra: 1 1 1 = + + = 2+ 2 2 AK AA AB AC a a ( ( ) Vậy d A, ( ABC ) = AK = ) + a 21 = , nên AK = a 3a a 21 Bài tập Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, ABC = 60, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , M , N trung điểm cạnh AB, SA, SD G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( HMN ) A a 15 15 Chọn D B a 15 30 a 15 20 Lời giải C D a 15 10 S N M J A G D K H I P O B C Dựng MK / / SH , KI ⊥ HO, KJ ⊥ MI  KJ ⊥ ( HMN )  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Chứng minh ( SBC ) / / ( )  d G; ( ) = d S ; ( ) = d A; ( ) = 2d K ; ( ) = KJ Tính KI = Suy KJ = a a SH a = , MK = = KI KM KI + KM = a 15 a 15 a 15 Vậy d ( G; ( ) ) = 2KJ = = 20 20 10 Bài tập Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = , AC = , AA = BAC = 120 Gọi M , N điểm cạnh BB , CC cho BM = 3BM ; CN = 2CN Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ABN ) A 138 184 B 138 46 C 16 46 D 138 46 Lời giải Chọn A A' E C' B' H N M A C B Cách 1: 2 Ta có BC = AB + AC − AB AC cos BAC = 12 + 22 − 2.1.2.cos120 = Suy BC = 2 AB + BC − AC 12 + − 22 = = Ta có cos ABC = , suy cos ABC = AB.BC 2.1 7 Gọi D = BN  BC , suy DC  C N 3 = = , nên DB = BC = DB BB 2 Từ đó, ta có 3  43 AD = AB + BD − AB.BD.cos ABD = +    − 2.1 =   2 Hay AD = 2 43 ( ) Kẻ BE ⊥ AD BH ⊥ BE , suy BH ⊥ ( ABN ) , d B; ( ABN ) = BH  sin ABC = 7 Từ cos ABC = Do S ABD = BE = 1 3 AB.BD.sin ABD = = 2 2S ABD = AD 3 =3 43 43 1 1 46  BH = = + = + 2= 2 2 BH BE BB 27 3 3    43  27 46 Từ BM = 3BM suy d ( M ; ( ABN ) ) = 3 27 138 = d ( B; ( ABN ) ) = BH = 4 46 184 Bài tập Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vuông góc với mặt phẳng đáy Góc SB mặt phẳng đáy 60 Gọi M , N điểm thuộc cạnh đáy BC CD cho BM = 2MC CN = 2ND Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo DM SN A 3 730 B 3 370 C Lời giải Chọn B 370 D 730 S A D H N A D I J N I B J B M E M C E C - Vì hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vng góc với mặt phẳng đáy nên SA ⊥ ( ABCD )  SBA = 60 góc SB mặt phẳng đáy  SA = AB.tan 60 = 3 - Trong mặt phẳng ( ABCD ) dựng NE // DM cắt BC E , cắt AC J Gọi I giao điểm DM AC ( ) ( ) Ta có: DM // NE  DM // ( SNE )  d ( DM ; SN ) = d DM ; ( SNE ) = d I ; ( SNE ) Do NE // DM  CJ CE CN = = =  IJ = IC CI CM CD 3 Lại có: BC // AD  Mặt khác: IC CM 1 = =  IC = IA  IJ = IA  IJ = AJ IA AD 10 d ( I ; ( SNE ) ) d ( A; ( SNE ) ) = IJ  d ( I ; ( SNE ) ) = d ( A; ( SNE ) ) = 10 AJ 10 - Xét tam giác DAN tam giác CDM có: DA = CD , DN = CM , ADN = DCM = 90  DAN = CDM (c.g.c)  DAN = CDM  DAN + ADM = CDM + ADM = 90  AN ⊥ DM  AN ⊥ NE  NE ⊥ ( SAN )  ( SNE ) ⊥ ( SAN ) (có giao tuyến SN ) ( ) - Dựng AH ⊥ SN H  AH ⊥ ( SNE )  AH = d A; ( SNE ) - Ta có: SA = 3 , AN = AD2 + DN = 10 1 1 37 30 = 2+ = + =  AH = 2 AH SA AN 27 10 270 37  d ( DM ; SN ) = 3 AH = 10 370 V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Nhận thức Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thơng hiểu Biết cách tìm hình chiếu vng góc điểm lên đường thẳng Biết cách tìm hình chiếu vng góc điểm lên mặt phẳng Vận dụng Nắm kỹ tìm hình chiếu điểm lên mặt phẳng Nhận thức khoảng cách Vận dụng việc tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm đường thẳng tới mặt phẳng Khoảng cách Nhận thức hai mặt khoảng cách hai phẳng song Vận dụng cao Vận dụng việc tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo song mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng tới mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng chéo Đưa khoảng Dựng cách đường đường vng góc thẳng mặt chung hai phẳng song đường thẳng song; Khoảng chéo cách hai mặt phẳng song song ... Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Toán học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên − Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu,… − Kế hoạch học Học... Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, ... − Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống 4.Định hướng lực hình thành phát triển: − Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận