Đang tải... (xem toàn văn)
1) Tứ giác ONAC nội tiếp được trong một đường tròn.. Tìm điều kiện của m để phương đã cho có nghiệm. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại ph[r]
(1)ĐỀ SỐ 1 Bài 1: Cho biểu thức:
A=
2
10
x x
x
a)Rút gọn biểu thức A
b)Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. c)Tìm x để A > 1
Bài 2: Cho hệ phương trình:
2006 2
1003
y bx
ay x
a)Tìm a , b để hệ có vơ số nghiệm.
b)Tìm a , b để hệ nhận ( x= ; y= - ) làm nghiệm. Bài 3: Cho phương trình:
x2 + 2(m + 1)x + m – = a)Giải phương trình m = -2
b)Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m c)Tìm m để phương trình có hai nghiêm x1 ; x2 cho
x2
1 + x1 + x2 + x 2 ≤ 16
Bài 4: Tìm giá trị nguyên x để x2 – x – <
Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R C điểm chính giữa cung AB,M điểm cung BC,AM cắt OC H
a)Chứng minh tứ giác OHBM nội tiếp. b)Tính tích AH.AM theo R.
c)Chứng minh ∆MHB vuông cân
d)Tia BM cắt tia OH E, tia BH cắt nửa đường tròn (O) N Chứng minh ba điểm A, N, E thẳng hàng.
(2)ĐỀ SỐ 2 Bài : Cho biểu thức:
P = 4
2
2
x
x x x
a) Thu gọn P b) Tìm x để P =
5
c)Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. Bài 2:Cho Parabol (P) : y =
4
x2 đường thẳng (D): y = mx + n a)Xác định m , n biết (D) qua điểm A(2; 1) tiếp xúc với (P).
b)Tìm tọa độ tiếp điểm.
c)Vẽ (P) (D) hệ Oxy.
Bài 3: Một tam giác vng có cạnh huyền 10cm,hiệu độ dài hai cạnh góc vng 2cm.Tính diện tích tam giác vng đó. Bài 4: Tính M = ( + 15)( 10 6) 4 15
Bài 5:Cho đường trịn tâm (O), từ S nằm ngồi đường tròn vẽ tiếp tuyến SA cát tuyến SBC ( B nằm S C ), vẽ phân giác góc BAC cắt BC I cắt đường tròn M Vẽ tiếp tuyến với đường tròn M C cắt E.
a) Chứng minh SA = SI
b) Chứng minh EM song song với BC
c) Tia AB cắt CM H, tia AM cắt CE K Chứng minh tứ giác AHKC nội tiếp
d) Chứng minh
CK CI CE
1 1
(3)ĐỀ SỐ 3
Bài 1: Cho biểu thức:
E =
x x x x
x x
x 4
1 1
1 a) Thu gọn E b) Tính E
x =4 15 10 6 4 15
Bài 2:a)Trên hệ trục tọa độ vẽ đồ thị y = - x2 y = - x – Tìm tọa độ giao điểm chúng.
b)Một hình chữ nhật có chu vi 70m , bớt chiều dài 2m thêm chiều rộng 3m ta hình vng
Tìm diện tích hình chữ nhật.
Bài 3: Tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m - = có nghiệm.
Bài 4:Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm O Điểm M thuộc cung nhỏ AC Gọi Cx tia qua M.
a)Chứng minh MA phân giác góc BMx.
b)Gọi D điểm đối xứng A qua O.Trên tia đối tia MB lấy H choMH = MC Chứng minh MD song song với CH. c)Khi M di động cung nhỏ AC , tìm tập hợp trung điểm E BM
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông A, vẽ đường cao AH Biết cạnh BC = 2 AH =
2
Tính số đo hai góc B C
(4)ĐỀ SỐ 4 Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A= 5 10 5
Bài : Giải phương trình hệ phương trình:
a) x2
x = 11
b) 1 3 2 10 4 3 y x y x
Bài : Cho phương trình :
x2 - ( m + ) x + m - = (1) a)Giải phương trình m = - 2
b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu,lúc hai nghiệm mang dấu gì.
c)Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình (1) chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào m
P = x1( – x2 ) + x2( - x1) Bài : Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất M = x x
Bài : Cho tam giác ABC vuông A ; AB = 6cm , sinB =
Vẽ đường cao AH, vẽ đường trịn tâm (O) đường kính BH cắt AB tại M , vẽ đường tròn tâm (O’) đường kính CH cắt AC N a)Tính chu vi diện tích ∆ABC.
b)Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn. c)Chứng minh MN tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O’).
(5)ĐỀ SỐ 5 Bài 1: Cho biểu thức:
P =
2
x x
x x
+
x x
2 -
2
x
x
a) Thu gọn biểu thức P
b) Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên c) Tìm x để P ≤ 1
Bài : Giải phương trình :
a) x4 + 5x2 - 36 = b)
2 2
1 1
x
x x
=
Bài : Cho Parabol (P) : y = ax2 đường thẳng (d) : y =2x -3 a)Tìm a để (P) tiếp xúc đường thẳng (d).
b)Tìm tọa độ tiếp điểm (d) (P) c)Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ
Bài 4: Cho phương trình 2x2 – 5x + = (1) Khơng giải phương trình hãy:
a)Tính x1 – x2 ( với x1 < x2 )
b)Lập phương trình bậc hai có nghiệm gấp ba lần nghiệm phương trình (1)
Bài : Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R Gọi E trung điểm củaOA, M điểm di động nửa đường tròn.Đường thẳng quaM vng gócvới EM cắt tiếp tuyến Ax , By C D
a) Chứng minh tứ giác EMBD nội tiếp. b) Chưng minh ∆ CED vng.
c) Chứng minh tích AC.BD khơng đổi điểm M di động ******************
(6)ĐỀ SỐ 6 Bài : Cho biểu thức:
A = 1 1
x
x a) Thu gọn A b) Tìm x để A < 1.
Bài 2: a) Thực phép tính:
M = 2 3
2
2
3
b)Giải phương trình: x x 1
Bài 3: Cho phương trình: x2 – (m- 1)x + m – = a)Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m. b)Tìm m để tổng bình phương nghiệm số 6. c)Tìm m để biểu thức: M =
2 2
1 xx x
x đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4:Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R, tiếp tuyến Ax lấy M cho AM = R 3 Vẽ AH vng góc với MO( H MO) ,
AH cắt đường tròn C a)Tính số đo góc AOH.
b)Chứng minh MC tiếp tuyến đường trịn (O). c)Tính tỉ số
MO BC
.
d)Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia BC E. Chứng minh điểm A, M, E, C, O thuộc đường tròn.
*****************
(7)Bài : Cho biểu thức : P =
1 x x x
a) Thu gọn P
b) Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên c) Với giá trị x P đạt giá trị lớn nhất Bài 2: Giải phương trình hệ phương trình:
a) 2x - = 3 x2
b) 1, 0 9 4 1, 1 6 2 y x y x y x y x
Bài 3: Trên hệ trục tọa độ Oxy vẽ đồ thị hai hàm số: y =
-2
x2 (P) y = x – (D).
a) Tìm tọa độ giao điểm A B (P) (D). b)Cho C(1 ; -3) Chứng minh A ; B ; C thẳng hàng
Bài : Cho nửa đường trịn tâm (O) đường kính AB = 2R , phía nửa đường trịn vẽ đường trịn tâm (O’) đường kính AO Trên đoạn OB lấy H cho OH =
3
OB Từ H vẽ đường thẳng vng góc với AB cắt nửa (O) C, AC cắt nửa (O’) D a)Chứng minh tứ giác ODCH nội tiếp, xác định tâm I đường tròn
b)Chứng minh AD = DC
c)Tính phần diện tích nửa đường trịn (O) nằm ngồi nửa đường tròn (O’).
d)Chứng minh BD tiếp tuyến đường tròn (O’) *****************
(8)Bài : Cho biểu thức:
M =
2 : 3 3 x x x x x x x x
a) Rút gọn M.
b) Tìm x để M đạt giá trị nhỏ nhất. Bài : Cho phương trình:
x2 + 2(m + 1)x – 2m – = (1)
a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.
c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm bằng bình phương nghiệm kia.
Bài : Giải phương trình hệ phương trình: a) 13 1 x x x x b) 7 2 3 4 3 2 y x y x
Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số y = xx
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) Gọi M trung điểm BC,vẽ đường trung trực BC cắt tia AC D , gọi E là điểm đối xứng D qua A,AM cắt BE N.
a) Chứng minh tứ giác ADMB nội tiếp. b) Chứng minh BC2 = 2CA.CD.
c) Chứng minh BN =AC.
***************
(9)Bài Cho biểu thức : P=
1
2
x x x
x x a)Thu gọn P
b)Tìm x để P> 0
Bài 2: Giải phương trình: a) x - x - = 0
b) x 2 + 1
x - x - x
= 0 Bài 3: Cho Parabol (P): y = x2 a)Vẽ (P).
b)Trên (P) lấy A B có hồnh độ -2 Viết phương trình đường thẳng qua A B.
c)Lập phương trình đường thẳng (D) song song với AB tiếp xúc với (P)
Bài 4: Cho đường trịn tâm (O) bán kính R = 5cm Từ điểm S ngồi đường trịn cho SO = 9cm vẽ hai tiếp tuyến SA, SB cát tuyến SCD ( điểm C nằm S D) tới đường tròn, gọi H trung điểm CD
a)Chứng minh tứ giác SAOH nội tiếp. b)Chứng minh SA2 =SC.SD.
c)Tia AH cắt đường tròn E Chứng minh BE // CD
d)MN đường kính di động (O) , xác định vị trí MN để diện tích ∆SMN lớn nhất, tính diện tích lớn đó. Bài 5: Giải phương trình
( 2x2 - x + 1)( x2 + x + 1) = 6x2 ******************
(10)M = 2 : 1 x x x x x x
a)Thu gọn M. b)Tìm x để M >
6
Bài 2: Giải phương trình hệ phương trình: a) x 5x 11
b) 5 2 3 1 3 2 y x y x
Bài 3: Cho Parabol (P) có phương trình y = x2 đường thẳng (D m ) có phương trình y = 2x +m
a)Vẽ đồ thị (P) (D1) m = 1.
b)Tìm m để (Dm) cắt (P) điểm có hồnh độ x = -1.Tìm hồnh độ điểm cịn lại
Bài 4: Cho hình vng ABCD cạnh a Vẽ đường trịn tâm D bán kính a cắt tia đối DC E Tia EB cắt AD I cắt đường tròn tại M.
a)Chứng minh EB.MC = 2a2 b)Chứng tỏ CA phân giác ICM. c)CI cắt AE N , CM cắt EA K ,
Chứng tỏ AK = AN.
d) AC cắt BE H Chứng minh EH.EM + CM.CK = EC2 Bài 5:Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức: y = 2 x x x *****************
(11)ĐỀ SỐ 11 Bài 1: (2,0 điểm).
1./ Rút gọn biểu thức: A =
5
4
.
2./ Tìm điều kiện x để biểu thức: B x 10 2x có nghĩa. Bài 2: (2,0 điểm)
1./ Giải phương trình:
1 x
1 x x
1 x
.
2./ Giải hệ phương trình: 2 3 0
2 1 0
x y
x y .
Bài 3: (2,5 điểm)
1./ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ parabol (P): y x2
.
2./ Chứng minh đường thẳng (D): ymx 1 (m tham số) luôn cắt parabol (P) hai điểm phân biệt.
3./ Xác định vị trí điểm M đường thẳng (D) cho đoạn thẳng OM (O gốc tọa độ) có độ dài khơng đổi, m thay đổi.Tính độ dài đoạn thẳng OM.
Bài 4: (3,5 điểm)
Trên tia phân giác Ot góc nhọn xOy cho trước, lấy điểm A cố định khác O Một đường tròn (S) thay đổi qua hai điểm O A, cắt hai tia Ox Oy B C (B, C khác O) Tiếp tuyến của đường tròn (S) A cắt hai tia Ox Oy M N
1./ Chứng minh: AB = AC.
2./ Chứng minh: BC song song với MN. 3./ Chứng minh: OA2 = OB.ON.
4./ Khi đường tròn (S) thay đổi (thỏa mãn giả thiết trên), xác định vị trí đường trịn (S) cho diện tích tam giác OMN nhỏ nhất.
******************
(12)Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P=
1 x
4 x x
3 x
x
Rút gọn biểu thức P Tìm x để P <
2 Bài 2: (2,5 điểm)
Giải tốn sau cách lập phương trình
Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian hơn thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B. Bài 3: (1 điểm)
Cho phương trình x2 + bx + c = 0 1 Giải phương trình b= -3 c=2
2 Tìm b,c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng 1
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH <R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d, đường thẳng cắt đường tròn hai điểm E B ( E nằm B H).
1 Chứng minh góc ABE góc EAH tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH.
2 Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp. 3 Xác định vị trí điểm H để AB= R 3.
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho đường thẳng y = (m-1)x+2
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng lớn nhất. *****************
SỞ GD ĐT TP HỒ CHI MINH – 2009
(13)Câu 1: ( 1,5 điểm ) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2
x
x
b) 29 100
x
x
c)
7 9
17 6 5
y x
y x
Câu 2: ( 1,5 điểm ) Thu gọn biểu thức sau: A =
2
3
B = (3 2 6) 6 3 Câu 3: ( điểm ) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 675m2 có chu vi 120m Tìm chiều dài chiều rộng hình chữ nhật khu vườn.
Câu 4: ( điểm )
Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + = với m tham số a)Giải phương trình m = 1
b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2
c)Với điều kiện câu b tìm m để biểu thức A = x1x2 – x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5: ( điểm )
Cho tam giác ABC có góc nhọn ( AB < AC ), Aˆ = 600 Đường trịn đường kính BC cắt AB , AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE tại H AH cắt BC D.
a)Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vng góc với BC. b)Chứng minh AE.AB = AF AC
c)Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC Tính tỉ số
BC OK
tứ giác BHOC nội tiếp.
d)Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm HC > HE Tính HC *****************
(14)ĐỀ SỐ 14 Câu 1: (2,0 điểm)
a) Trục thức mẫu biểu thức:
3
5
5
và b) Rút gọn biểu thức A=
b a b
b
ab
a≥ 0, b>0. Câu 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x2+2x-35=0
b) Giải hệ phương trình
8 2
2 3 2
y x
y x Câu 3(2,5 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1;1), B(2;0) đồ thị (P) của hàm số y=-x2.
a) vẽ đồ thị (P)
b) Gọi d đường thẳng qua B song song với đường thẳng OA Chứng minh đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt C D Tính diện tích tam giác ACD (đơn vị đo trục toạ độ cm).
Câu (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Trên cạnh AB lấy điểm N (N khác A B), cạnh AC lấy điểm M cho BN = AM Gọi P giao điểm BM CN
a) Chứng minh BNC= AMB.
b) Chứng minh AMPN tứ giác nội tiếp. c) Tìm quỹ tích điểm P N di động cạnh AB.
(15)ĐỀ SỐ 15 Bài 1: (3.00 điểm)
1 Rút gọn biểu thức : A = 5 20 3 45
2 Giải hệ phương trình : 5 3
x y x y
3 Giải phương trình : x4 – 5x2 + = 0 Bài 2: (1.00 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 – = 0
Tính giá trị m, biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1 + x2 + x1.x2 =
Bài 3: (2.00 điểm)
Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị đường thẳng (dm) Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d1)
2 Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) qua với giá trị m Tính khoảng cách lớn từ điểm M(6, 1) đến đường thẳng (dm) m thay đổi Bài 4: (4.00 điểm)
Cho hình vng ABCD cạnh a, lấy điểm M cạnh BC (M khác B C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng DM H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC K
1 Chứng minh : BHCD tứ giác nội tiếp Chứng minh : KM DB
3 Chứng minh KC.KD = KH.KB
4 Ký hiệu SABM, SDCM diện tích tam giác ABM, DCM Chứng minh tổng (SABM + SDCM) khơng đổi Xác định vị trí điểm M cạnh BC để (SABM2 SDCM2 ) đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ theo a
(16)SỞ GD ĐT HÀ NỘI - 2010
ĐỀ SỐ 16
BÀI I (2,5 điểm) Cho biểu thức : A = 2 3 9 9
3 3
x x x
x
x x
, với x0 v x9
1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm gi trị x để A =
3
3) Tìm gi trị lớn biểu thức A
BÀI II (1.5 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13 m chiều dài lớn chiều rộng m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất
BÀI III (2.0 điểm)
Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = mx – 1.
1) Chứng minh với gi trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt
2) Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm đường thẳng (d) v parabol (P) Tìm giá trị m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 =
BÀI IV (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) cĩ đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F
1) Chứng minh FCDE l tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC 3) Chứng minh góc CFD = góc OCB
Gọi I tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O)
4) Cho biết DF = R, chứng minh tgAFB = BÀI V ( 0,5 điểm)
Giải phương trình: x2 + 4x + = (x + 4) 7 x
(17)ĐỀ SỐ 17 Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 3x 2 0
b) 4 1
6 2 9
x y
x y
c) 4x4 13x2 3 0
d)
2x 2 2x1 0
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số
2 2
x
y đường thẳng (D): 1 1 2
y x hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn biểu thức sau:
2
5 3
5 2 3 3 5 2 3 3 5
2 2
B
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 (3m1)x2m2m1 0 (x ẩn số)
a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị m
b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = x12x22 3x x1
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R Gọi M điểm thuộc đường tròn (O) khác A B Các tiếp tuyến (O) A M cắt E Vẽ MP vng góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vng góc với AE (Q thuộc AE)
a) Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp đường trịn APMQ hình chữ nhật
b) Gọi I trung điểm PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng
c) Gọi K giao điểm EB MP Chứng minh hai tam giác EAO MPB đồng dạng Suy K trung điểm MP
d) Đặt AP = x Tính MP theo R x Tìm vị trí M (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn
(18)SỞ GD ĐT ĐÀ NẴNG - 2010
ĐỀ SỐ 18 Bài (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A ( 20 45 5) 5
b) Tính B ( 1)2 3
Bài (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x4 13x2 30 0
b) Giải hệ phương trình
3 1 7 x y 2 1
8 x y
Bài (2,5 điểm)
Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d). a) Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Gọi A giao điểm hai đồ thị (P) (d) có hồnh độ âm Viết phương trình đường thẳng () qua A có hệ số góc -
c) Đường thẳng () cắt trục tung C, cắt trục hoành D Đường thẳng (d) cắt trục hồnh B Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC tam giác ABD Bài (3,5 điểm)
Cho hai đường trịn (C) tâm O, bán kính R đường trịn (C') tâm O', bán kính R' (R > R') cắt hai điểm A B Vẽ tiếp tuyến chung MN hai đường tròn (M (C), N (C')) Đường thẳng AB cắt MN I (B nằm A I)
a) Chứng minh góc BMN = góc MAB b) Chứng minh IN2 = IA.IB
c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB P Chứng minh MN song song với QP
(19)ĐỀ SỐ 19
Câu I (3,0 điểm) Cho biểu thức A =
x 2 2
x 1
x 1 x 1
1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x =
3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ cuả biểu thức B,
với B = A(x-1)
Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m : x2 - (m + 1)x + 2m - = (1) Giải phương trình (1) m =
2 Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phương trình (1) Câu III (1,5 điểm) Hai người làm chung cơng việc sau 30 phút họ làm xong công việc Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai người làm 75% cơng việc
Hỏi người làm sau xong công việc? (Biết suất làm việc người không thay đổi)
Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O) Đường thẳng qua điểm H vng góc với AO cắt nửa đường tròn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) D cắt đường thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC
1 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác DEI tam giác cân
3 Gọi F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo không đổi D thay đổi cung BC (D khác B C)
(20)ĐỀ SỐ 20
Câu : ( 2.0 điểm) a)Giải hệ phương trình : 2 1
3 4 14
x y
x y
b)Trục mẫu : 25 ; B = 2
7 6 4 + 3
A
Câu : ( 2.0 điểm) Một đội xe cần phải chuyên chở 150 hàng Hôm làm việc có xe điều làm nhiệm vụ khác nên xe lại phải chở thêm Hỏi đội xe ban đầu có ? ( biết xe chở số hàng )
Câu : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – = a) Giải phương trình với m =
b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm
c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , tìm giá trị b biểu thức P x 13x23
Câu : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB = 2R Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC
a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp b) Chứng minh : DB.DC = DN.AC
c) Xác định vị trí điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn tính diện tích trường hợp
Câu : ( 1.0 điểm ) Cho D điểm cạnh BC tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O1 , O2 tiếp xúc AB , AC B , C qua D Gọi E giao điểm thứ hai hai đường tròn Chứng minh điểm E nằm đường tròn (O)
(21)ĐỀ SỐ 21
Bài 1: (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình phương trình sau : a) 3x 2y 1
5x 3y 4
b) 9x4 + 8x2 – 1= 0 Bài 2: (2,0 điểm)Cho biểu thức :
1 1 x 3 x 2
A :
x 3 x x 2 x 3
a) Với điều kiện xác định x rút gọn A b) Tìm tất giá trị x để A nhỏ
Bài 3: (3,0 điểm) Cho parabol (P) :
2 x y
4
đường thẳng (D) : y = mx - 3
2m – Tìm m
để (D) tiếp xúc với (P) Chứng minh hai đường thẳng (D1) (D2) tiếp xúc với (P) hai đường thẳng vng góc với
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R Trên tia đối AB lấy điểm C cho BC = R, đường tròn lấy điểm D cho BD = R, đường thẳng vng góc với BC C cắt tia AD M
a) Chứng minh tứ giác BCMD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác ABM tam giác cân c) Tính tích AM.AD theo R
d) Cung BD (O) chia tam giác ABM thành hai hần Tính diện tích phần tam giác ABM nằm (O)
(22)ĐỀ SỐ 22 Câu (2,0 điểm)
1 Thực phép tính: a) 36
9 b) 25 : 2 Cho biểu thức
x 2x x
A
x x x
a) Tìm giá trị x để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A Câu (2,0 điểm):
1 Cho hai đường thẳng d d’ có phương trình là: d: y = ax + a – (với a tham số) d’: y = x +
a) Tìm giá trị a để hàm số y = ax + a – đồng biến, nghịch biến b) Tìm giá trị a để d // d’; d d’
2 Với giá trị m đồ thị hàm số y = 2x + m – cắt đồ thị hàm số y = 4x
2 tại hai điểm phân biệt
Câu (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: x2 – 4x + = 0.
2) Tìm giá trị m để biểu thức A = 2
1 2
x x 3x x đạt giá trị lớn Biết x1; x2 hai nghiệm phương trình: x2 – 4x + m =
Câu (1,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình: 2x y x y
2) Tìm giá trị a để hệ phương trình: ax y x y
có nghiệm
Câu (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm AC Đường trịn đường kính CM cắt BC điểm thứ hai N BM kéo dài gặp đường tròn D
1) Chứng minh điểm B, A, D, C nằm dường tròn 2) Chứng minh MN.BC = AB.MC
3) Chứng minh tiếp tuyến M đường trịn đường kính MC qua tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BADC
(23).
ĐỀ SỐ 23
Bài 1: (2.0 điểm) Cho phương trình: x2 + px – = (1) (với p tham số) Giải phương trình (1) p =
2 Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình (1), tìm p để : x1(x22 + 1) + x2(x12 + 1) >
Bài 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức: C = 3 3 1 1 3
3 3
c c
c c c
Rút gọn C
2 Tìm c để C nhận giá trị nguyên
Bài 3: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm C, D thuộc (P) với xC = 2; xD = -1
1 Tìm tọa độ điểm C, D viết phương trình đường thẳng CD
2 Tìm q để đường thẳng (d): y = (2q2 - q)x + q + (với p tham số) song song với đường thẳng CD
Bài 4: (3.0 điểm) Cho tam giác BDC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, đường cao CM, DN cắt H
1 Chứng minh : CDMN tứ giác nội tiếp
2 Kéo dài BO cắt đường tròn (O) K Chứng minh tứ giác CHDK hình bình hành:
3 Cho cạnh CD cố định, B thay đổi cung lớn CD cho tam giác BCD ln nhọn Xác định vị trí điểm B để điện tích tam giác CDH lớn
Bài 5: (1.0 điểm): Cho u, v số dương thỏa mãn: u + v = Tìm giá trị nhỏ P = u2 + v2 + 33
uv
(24)ĐỀ SỐ 24 Câu I( điểm)
1 Tính 5 3 5 3
2 Tổng hai nghiệm phương trình x2+5x-6 = bằmg bao nhiêu? Cho hàm số f(x) = 2x2 Tính f(1); f(-2).
Câu II(2 điểm)
1 Giải hệ phương trình 2 3
3 2
x y x y
2 Cho phương trình x2+2x+m-1 = 0(1) a Tìm m để pt (1) có nghiệm
b Giả sử x1; x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để
1
1 1 + = 4 x x
Câu III(1,5 điểm)
Hai ôtô A B vận chuyển hàng Theo kế hoạch ôtô A vận chuyển ơtơ B 30 chuyến hàng Tìm số chuyến hàng ôtô A phải vận chuyển theo kế hoạch, biết tổng hai lần số chuyến hàng ôtô A ba lần số chuyến hàng ôtô B 1590
Câu IV(3 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn By thay đổi cắt nửa đường tròn O điểm C Tia phân giác góc ABy cắt nửa đường trịn O D, cắt Ax E, cắt AC F Tia AD BC cắt H
1 Chứng minh tứ giác DHCF nội tiếp Chứng minh tứ giác AEHF hình thoi
3 Tìm vị trí điểm C để diện tích tam giác AHB lớn Câu V(0,5 điểm)
Cho số thực x > Tìm giá trị nhỏ biểu thức M x
x
(25)ĐỀ SỐ 25
Bài 1: (2,5 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức: A = 169 49 36 25 2) Giải phương trình hệ phương trình sau:
a/ 2
x - 5x + = 0 b)
2x + y = 5 x - y = 1 Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x + (m -1)x + m - = 02 , m tham số
1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x x1, với m 2) Tìm hệ thức liên hệ x , x1 độc lập với m
Bài 3: (1,5 điểm)
1) Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1; , B -1;2 ,C 2;5 Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng
2) Cho đường thẳng d có phương trình y2x1 Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với Parabol P : y mx m 0 2 tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 4: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. 1) Chứng minh tam giác ABC vng A
2) Tính số góc B (làm trịn đến độ) đường cao AH Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, tia Cx nằm hai tia CA CB Vẽ đường tròn
O có tâm O thuộc AB, tiếp xúc với CB M, tiếp xúc với Cx N Gọi E giao điểm AM CO Chứng minh rằng:
1) Tứ giác ONAC nội tiếp đường tròn 2) EA.EM=EC.EO
3) Tia AO phân giác góc MAN .
(26)ĐỀ SỐ 26 Bài 1: (1,5 điểm)
Giải phương trình sau: a) 3(x – 1) = 2+x b) x2 + 5x – = 0 Bài 2: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x2 – x + – m ( m tham số ). Tìm điều kiện m để phương cho có nghiệm b) Xác định hệ số a, b biết hệ phương trình
ax + 2y = bx – ay =
có nghiệm ( 2, - 2 ) Bài 3: (2,5 điểm)
Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng xe lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng ? Biết khối lượng hàng chở xe
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Kẻ đường cao BB’ CC’ (B’ cạnh AC, C’ cạnh AB) Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O hai điểm M N ( theo thứ tự N, C’, B’, M)
a) Chứng minh tứ giác BC’B’C tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AM = AN
c) AM2 = AC’.AB Bài 5:(1,0 điểm)
Cho a + b = 20 Tính giá trị M a2 b2 40b
(27)ĐỀ SỐ 27 Câu (2 đ )
a) Không sử dụng máy tính cầm tay , rút gọn biểu thức: A = 12 48 75
b) Cho biểu thức 2 2 . 1
1 2 1
x x x x x x
B
x x x x
Với giá trị x biểu thức xác định ? Hãy rút gọn biểu thức B Câu (2đ ) Giải phương trình hệ phương trình sau :
a) x2 - 2 2x – = 0
2 3 13
)
2 4
x y
b
x y
Câu (2,5 đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = 2x2 đường thẳng (d) có phương trình y = 2(m – 1)x – m +1, m tham số a) Vẽ parabol (P)
b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt
c) Chứng minh m thay đổi ,các đường thẳng (d) qua điểm cố định Tìm điểm cố định
Câu (2,5 đ)
Cho đường trịn (O,R) đường thẳng khơng qua O cắt đường tròn hai điểm A B Từ điểm M () ( M nằm đường tròn tâm O A nằm B M ), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD đường tròn (O) (C, D (O) ) Gọi I trung điểm AB, tia IO cắt MD K
a) Chứng minh năm điểm M, C, I, O, D thuộc đường tròn b) Chứng minh : KD KM = KO KI
c) Một đường thẳng qua O song song với CD cắt tia MC MD E F xác định vị trí M ( ) cho diện tích MEF đạt giá trị nhỏ
Câu (1 đ)
Một hình nón đỉnh S có chiều cao 90 cm đặt úp hình trụ tích , 9420cm3 bán kính đáy hình trụ 10cm , cho đường tròn đáy hình trụ tiếp xúc ( khít ) với mặt xung quang hình nón đáy hình trụ nằm mặt đáy hình nón Một mặt phẳng qua tâm O đỉnh hình nón cắt hình nón hình trụ hình vẽ
(28)******************
SỞ GD- ĐT QUẢNG NAM -2010 ĐỀ SỐ 28
Bài 1: ( 2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức sau:
a) A = 25- 16+ 81 b) B = 2 3
3+1
-c) C =
2
x 4x 4
x 2
- +
- , víi x > 2
Bài 2: ( 2,0 điểm)
Cho hàm số bậc y = ax + b có đồ thị đường thẳng (d)
a) Xác định hệ số a , biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x b) Đường thẳng (d’) có dạng y – x + cắt đường thẳng (d) câu a) điểm M,
Xác định tọa độ điểm M Bài 3: ( 2,5 điểm)
a) Cho phương trình x2 + 7x– = 0 Chứngtỏphươngtrìnhcóhainghiệmx ; x2 ; khơng giải phương trình tính x1 +x2 x1 x2
b) Giải phương trình : 1 1 x
x 2 2
+ = +
c) Giải tốn cách lập phương trình
Cạnh huền tam giác vng 13 cm.Hai cạnh góc vuông tam giác vuông ddoscos độ dài cm Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vng
Bài 4: ( 3,5 điểm )
Cho (O) đường kính Vẽ bán kính OC vng góc với AB.Gọi K điểm nằm B C.Tia AK cắt đường tròn (O) M
a) Tính ACB , AMC
b) Vẽ CI vng góc AM ( AM ) Chứng minh AOIC tứ giác nội tiếp c) Chứng minh hệ thức :
AI.AK = AO AB
(29)******************
ĐỀ SỐ 29 Bài 1: (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình phương trình sau: a) 5x 3y 4
3x 2y 1
b) 9x4 8x2 1 0 Bài 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức 1 1 : 3 2
3 2 3
x x
A
x x x x
a) Với điều kiện xác định x, rút gọn biểu thức A b) Tìm tất giá trị x để A <1
Bài 3: (3,0 điểm)
a) Cho hàm số y= - x2 hàm số y = x-2 Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phương pháp đại số b) Cho parabol (P) y= x2/4 đường thẳng (D): y = mx – 3/2m -1 Tìm m để (D)
tiếp xúc với (P) chứng minh (D1) (D2) tiếp xúc với (P) hai đường thẳng vng góc với
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm C cho BC = R, đường tròn lấy điểm D cho BD = R, đường thẳng vng góc với BC C cắt tia AD M
a) Chứng minh tứ giác BCMD nội tiếp b) Chứng minh tam giác ABM tam giác cân c) Tính tích AM.AD theo R
d) Cung BD (O) chia tam giác ABM thành hai phần Tính diện tích phần tam giác ABM nằm (O)
(30)ĐỀ SỐ 30 Bài 1: ( điểm) Giải phương trình sau
4
2
) 1
2 3
) 2 9 7 0
) 2 8 0
x x
a x
b x x
c x x
Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho hệ phương trình mx 2y 1
x my 5
a) Giải hệ phương trình với m =
b) Tìm m để hệ phương trình nhận cặp ( - ; 2) làm nghiệm Bài : ( điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y 1x2 2
y = x hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính
Bài : ( điểm) Rút gọn biểu thức A 69 16 5 6 5
Bài : ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = , BC = Tính độ dài cạnh AC , bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC số đo góc B
Bài : ( điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R = A điểm nằm ngồi đường trịn cho OA = Kẻ tiếp tuyến AB , AC với đường tròn tâm O ( B ,C tiếp điểm )
a) Chứng minh OA BC
b) Đường thẳng CO cắt đường tròn ( O) D Chứng minh BD // AO c) Tính chu vi tam giác ABC
(31)ĐỀ SỐ 31 Câu (1.5 điểm)
Rút gọn biểu thức (Khơng dùng máy tính cầm tay): 1) 8 18 2
2) 2 : 1
( )
a b ab
a b a b
với a0,b0,a b Câu 2(2.0 điểm)
1) Giải phương trình (Khơng dùng máy tính cầm tay): x2 – 3x + = 0
2) Giải hệ phương trình (khơng dùng máy tính cầm tay): 3
3 4 2
x y
x y
Câu (2.0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = -x + có đồ thị đường thẳng (d) Gọi A, B giao điểm (d) với trục tung trục hoành
a) Tìm tọa độ điểm A B
b) Hai điểm A, B gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông AOB Quay tam giác vng AOB vịng quanh cạnh góc vng OA cố định ta hình gì? Tính diện tích xung quanh hình
Câu (1.5 điểm)
Một xe ôtô tải xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc ơtơ tải 20km/h, đến B trước xe ơtơ tải 15 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách hai thành phố A B 100km
Câu (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, Kẻ đường cao AH phân giác BE góc ABC (H thuộc BC, E thuộc AC), Kẻ AD vng góc với BE (D thuộc BE)
a) Chứng minh tứ giác ADHB tứ giác nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHB (gọi đường tròn (O))
b) Chứng minh EAD· =HBD· OD song song với HB
c) Cho biết số đo góc ABC· =600 AB = a (a > cho trước) Tính theo a diện tích phần tam giác ABC nằm đường tron (O)
(32)ĐỀ SỐ 32 Bài (2.0 điểm )
1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa
a) x b) 1
1
x Trục thức mẫu
a) 3
2 b)
1 3 1
3 Giải hệ phương trình : 1 0 3
x x y
Bài (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x2 y = x + 2
a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số
phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài (1.0 điểm ) Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài (4.0 điểm )
Cho đường trịn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H
a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O) d) Cho góc BCD α Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm
A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)
(33)ĐỀ SỐ 33 Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình sau: 2(x + 1) = – x x2 – 3x + = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
1 Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho qua hai điểm A(-2; 5) B(1; -4)
2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m +
a tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến
b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2
3 Bài 3: (2,0 điểm)
Một người xe máy khởi hành từ Hoài Ân Quy Nhơn Sau 75 phút, tuyến đường ơtơ khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20 km/giờ Hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km
Baøi 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác vng ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC
1 Chứng minh tam giác ABD cân
2 Đường thẳng vng góc với AC A cắt đường trịn (O) E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho EF = AE Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng
3 Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O)
Bài 5: (1,0 điểm)
Với số k nguyên dương, đặt Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k
Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm Sn với m, n số nguyên dương
m > n
(34)ĐỀ SỐ 34 Bµi (2,0 ®iĨm) Rót gän c¸c biĨu thøc sau : a) 2 3 27 300 b) 1 1 : 1
1 ( 1)
x x x x x
Bµi (1,5 điểm)
a) Giải phơng trình: x2 + 3x – = 0
b) Gi¶i hệ phơng trình:
1
3 x y
2
1 x y
Bµi (1,5 điểm)
Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + víi m lµ tham sè vµ m ≠ 1
2 Hãy xác định m trờng hơp sau :
a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt A , B cho tam giác OAB cân
Bài (2,0 điểm): Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình:
Mt ca nụ chuyn động xi dịng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngợc dịng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dịng nớc Km/h Tính vận tốc thực ca nô (( Vận tốc ca nô nc ng yờn )
Bài (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngồi đờng trịn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B hai tiếp điểm)
a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp
b) Tính diện tích tam giác AMB cho OM = 5cm R = cm c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đờng trịn (O;R) hai im C
và D (C nằm M D) Gọi E giao điểm AB OM Chứng minh EA tia phân giác gãc CED
******************
(35)Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số. 1.Giải phương trình (1) n =
2 Tìm n để phương trình (1) có nghiệm Bài (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình: 2 5
2 7
x y
x y
Bài (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k
3 Gọi hoành độ E F x1 x2
Chứng minh x1 x2 = - 1, từ suy tam giác EOF tam giác vuông
Bài (3,5 điểm)
Cho nửa đương trịn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ điểm G; A; B kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A B C D
1 Gọi N tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp
2 Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ suy CN DN
CG DG
3 Đặt BOD Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R .
Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc R, khơng phụ thuộc Bài (1,0 điểm)
Tính giá trị biểu thức: M 37 2 37 2
******************
(36)Bài (2,5 điểm) Cho biểu thøc 1 1
4 2 2
x A
x x x
= + +
- - +
1) Rót gän biĨu thøc A
2) Tính giá trị biểu thức A x=25 3) Tìm giá trị x để 1
3
A=- Bài (2 điểm)
Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y = mx-2
a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ xOy b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)
c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) hai giao điểm phân biệt (P)
( d) Tìm giá trị m cho : yA + yB =2(xA + xB ) -1
Bài (1,5 điểm) Cho phơng trình: x2- 2(m+1)x m+ 2+ =2 0 (ẩn x) 1) Giải phơng trình cho với m =1
2) Tìm giá trị m để phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2
thoả mÃn hệ thức: x12+x22=10 Bài (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) A điểm nằm bên ngồi đờng trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tip im)
1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp
2) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA vµ OE.OA=R2.
3) Trên cung nhỏ BC đờng trịn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi K chuyển động cung nhỏ BC
4) Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN Bài (0,5 điểm)
Gi¶i phơng trình:
( )
2 1 1 1
2 2 1
4 4 2
x - + x + + =x x + +x x+
****************** ĐỀ SỐ 37
C©u I (3,0 ®iĨm). Cho biĨu thøc A = x x 1 x 1
x 1 x 1
(37)2) Tính giá trị biểu thức A x = 9 4 3) Tìm tất giá trị x để A < Câu II (2,5 điểm).
Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m + 3)x + m = (1)
1) Giải phơng trình (1) m =
2) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
x1 + x2 = 5 x x1 2
2
3) Gäi x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1)
T×m GTNN cđa biĨu thøc P = x x1 2
Câu III (1,5 điểm). Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không thay đổi
Câu IV (3,0 điểm) Cho đờng trịn (O;R), đờng kính AB cố định CD đờng kính thay đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến đờng trịn (O;R) B cắt đờng thẳng AC AD lần lợt E F
1) Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2.
2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc đờng tròn
3) Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I nằm đờng thẳng cố định
******************
ĐỀ SỐ 38 Bài (1,5 điểm)
Cho biểu thức A = 12
1 27
9x x x với x > a/ Rút gọn biểu thức A
(38)Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2, -1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
2 Bài (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức: P = 2 : 1 a a a a a
a với a > 0, a
4 ,
1
a
Bài (2 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2
Bài (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A 600, góc B, C nhọn vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE
a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB c/ Tính tỉ số
BC DE
d/ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với DE
******************
SỞ GD ĐT TP ĐÀ NẴNG -2009
ĐỀ SỐ 39 CÂU 1: (2 điểm )
a) Rút gọn biểu thức : A= ( 2)2 40
b) Tìm x biết: ( 2)2
x
c)
(39)a) giải hệ phương trình :
5 2
4 2 3
y x
y x
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (d) hàm số y= -x+2 Tìm tọa độ điểm nằm đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm đếm trục Ox hai lần khoảng cách từ điểm dến trục Oy
Bài 3: ( điểm )
Cho phương trình bậc hai x2-2x+m=0(1) ( x ẩn số, m tham số ) a) Giải phương trình (1) m=-3
b) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện 30
1
1
2
x x Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O), đường kính AB.Trên đường tròn (O) lấy điểm G tùy ý (G khác A B) vẽ GH vng góc AB ( HAB); Trên đoạn GH lấy điểm E (E khác H G Các tia AE,BE cắt đường tròn (O) C D Gọi F giao điểm hai tia BC AD Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ECFD nội tiếp đường tròn b) Bốn điểm E,H,G,F thẳng hàng
c) E trung điểm GH G trung điểm FH ******************
(40)1) A = 5 20 b) B = 2 31 6 c) C = 4 2 6
6 2
Câu (1,5 điểm): Cho biểu thøc
2
1 1
P 1 x : 1
1 x 1 x
víi -1 < x <
1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để P = Cõu (2,5 im)
1) Giải phơng tr×nh: x2 – 5x – = 0.
2) Cho phơng trình: x2 2mx + 2m = (1)
a) Với giá trị m phơng trình có nghiệm trái dấu b) Gọi x1; x2 nghiệm phơng trình (1) T×m m cho
2
1 2
2 x x 5x x 27
Câu (1,5 điểm)
1) Cho hàm sè y = (a – 1).x + (1) víi a 1
a) Với giá trị a hàm số ln đồng biến b) Tìm a để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 2x –
2) Cho (P) có phơng trình y = 2x2 Xác định m để đồ thị hàm số y =
mx (P) cắt ®iĨm ph©n biƯt C©u (3 ®iĨm)
Cho tam giác ABC vuông cân A Điểm D thuộc AB Qua B vẽ đờng thẳng vng góc với CD H, đờng thẳng BH cắt CA E
1) Chøng minh tø gi¸c AHBC néi tiÕp 2) TÝnh gãc AHE
3) Khi điểm D di chuyển cạnh AB điểm H di chuyển đờng ?
******************
ĐỀ SỐ 41 Caâu (1 ñieåm)
Hãy rút gọn biểu thức:
A = a a a a
a a a a
(41)Câu (2 điểm)
Cho hàm số bậc y = 1 3x –
a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? b) Tính giá trị y x = 1
Câu (3 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2 – 4x + m + = 0
a) Tìm điều kiện tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Giải phương trình m = Câu (3 điểm)
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Trên cạnh BC lấy điểm M, cạnh BA lấy điểm N, cạnh CA lấy điểm P cho BM = BN CM = CP Chứng minh rằng:
a) O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP b) Tứ giác ANOP nội tiếp đường trịn
Câu (1 điểm)
Tính: M 2 2021 2 2021 2 2021 2 2021 ******************
S 42 Câu I: (2,0 điểm)
Giải phơng trình: 2(x - 1) = - x Giải hệ phơng trình: 2
2 3 9
y x
x y
(42)Cho hµm sè y = f(x) = 1 2x
TÝnh f(0); f(2); f(1
2); f( 2)
Cho phơng trình (ẩn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 - = Tìm giá trị m
phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mÃn x12+x22 = x1.x2 +
Câu III: (2,0 ®iĨm) Rót gän biĨu thøc:
A = 1 1 : 1
1 2 1
x
x x x x x
Với x > x ≠ Hai ô tô xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc hai xe tơ, biết qng đờng AB dài 300km
C©u IV(3,0 ®iĨm)
Cho đờng trịn (O), dây AB không qua tâm Trên cung nhỏ Ab lấy điểm M (M không trùng với A, B) Kẻ dây MN vng góc với AB H Kẻ MK vng góc với AN (KAN)
Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc đờng tròn Chứng minh: MN tia phân giác góc BMK
Khi M di chuyển cung nhỏ AB Gọi E giao điểm HK BN Xác định vị trí điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn
Câu V:(1,0 điểm)
Chng minh x4 x 0 với x
******************
ĐỀ SỐ 43 Câu 1(2.0 điểm):
1) Giải phương trình: x 1 1 x 1
2 4
2) Giải hệ phương trình: x 2y
x y 5
(43)a) Rút gọn biểu thức: A = 2( x 2) x
x 4 x 2
b) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng cm diện tích 15 cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật đó. Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = (ẩn x) a) Giải phương trình với m =
a) Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12
Câu 4:(3 điểm)
Cho tam giác MNP cân M có cậnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R) Tiếp tuyến N P đường tròn cắt tia MP tia MN E D
a) Chứng minh: NE2 = EP.EM
a) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp
b) Qua P kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt đường trịn (O) K ( K khơng trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2. Câu 5:(1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: A = 6 4x2 x 1
******************
ĐỀ SỐ 44 Câu1 ( 2điểm)
Cho hm s y=(m-2)x+m+3 (1) 1/ Tìm m để hàm số nghịch biến
2/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox điểm có hồnh độ =3 3/ Tìm m để y=-x+2; y=2x-1;và (1) qua điểm Câu2 (2 điểm)
Cho biÓu thøc M x x 1 x x 1 1: x
x x x x x x
(44)1/ Rót gän M
2/Tìm x ngun để M nguyên Câu3 ( 1,5 điểm)
Một ô tô tải từ A tới B vân tốc 45km/h Sau luc 30 xe từ A tới B
Vận tốc 60km/h đến B lúc Tính AB=? Câu (3 điểm)
Cho đờng trịn ( O;R) dây CD khơng qua O Trên tia đối tia CD lấy S Kẻ tiếp tuýen SA;SB Gọi I trung điểm CD
1/ Chứng minh: A;S;B;O;I thuộc đờng tròn
2/ Từ A đờng thẳng vuông với SB cắt SO H; tứ giác AHBO hình 3/CMR : AB qua điểm cố định\
C©u5 (1,5 điêm) Giải phơng trình
1/ x2 2x x 2x2 15 2/ 2x4 x3 5x2 x 2 =
******************
ĐỀ SỐ 45 Câu : ( 2.0 điểm)
c) Giải hệ phương trình : 2 1
3 4 14
x y
x y
d) Trục mẫu : 25 ; B = 2
7 6 4 + 3
A
(45)Một đội xe cần phải chuyên chở 150 hàng Hôm làm việc có xe điều làm nhiệm vụ khác nên xe lại phải chở thêm Hỏi đội xe ban đầu có ? ( biết xe chở số hàng ) Câu : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – = với m là tham số
d) Giải phương trình với m =
e) Chứng minh phương trình ln có nghiệm
f) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , tìm giá trị b biểu thức P x 13x23
Câu : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB = 2R Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC
d) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp e) Chứng minh : DB.DC = DN.AC
f) Xác định vị trí điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn tính diện tích trường hợp
******************
ĐỀ SỐ 46
Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A = 1 1
1 1 1
x x x
x x x x x
1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tìm giá trị x để A >
Câu II: (2,0đ) Giải bất phương trình phương trình sau: - 3x ≥ -9 2
(46)3 36x4 - 97x2 + 36 =
2 3 2
3
2 1
x x
x
Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b cho 7a + 4b = -4 đường thẳng ax + by = -1 qua điểm A(-2;-1)
Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P). Tìm a, biết (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình y = -x - 3 2 điểm A có hồnh độ Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm
2 Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) (P) (d) Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vng A, có AB = 14, BC = 50 Đường phân giác góc ABC đường trung trực cạnh AC cắt E
1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đường tròn Xác định tâm O đường trịn
2 Tính BE
3 Vẽ đường kính EF đường trịn tâm (O) AE BF cắt P Chứng minh đường thẳng BE, PO, AF đồng quy
******************
ĐỀ SỐ 47
Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A = 1 1
4 2 2
x
x x x , với x ≥ x ≠ 1/ Rút gọn biểu thức A
2/ Tính giá trị biểu thức A x = 25 3/ Tìm giá trị x để A = -1/3
(47)áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo?
Câu III (1,0đ): Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0 1/ Giải phương trình cho m =
2/ Tìm giá trị m để phương trình cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức x12 + x 10.22
Câu IV(3,5đ): Cho đường tròn (O;R) điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)
1/ Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp
2/ Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vng góc với OA OE.OA = R2.
3/ Trên cung nhỏ BC đường tròn (O;R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đường tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi K chuyển động cung nhỏ BC
******************
ĐỀ SỐ 48
Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2 3 3
5 6 12
x y
x y
b) 3x2 - 2 6x + = 0
Câu 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2
(48)b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính Câu 3: (1,5 điểm)Thu gọn biểu thức sau:
M = :
1
1 1
x y x y x xy
xy
xy xy
Câu 4: (1,5 điểm)Cho phương trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m
b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x22 =1 Câu :(3,5 điểm)Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) có tâm O, bán kính R Gọi H giao điểm ba đường cao AD, BE, CF tam giác ABC Gọi S diện tích tam giác ABC
a) Chúng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp đường trịn b) Vẽ đường kính AK đường tròn (O) Chứng minh tam giác ABD tam giác AKC đồng dạng với Suy AB.AC = 2R.AD
S = . . 4
AB BC CA
R
c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh EFDM tứ giác nội tiếp đường tròn
******************
ĐỀ SỐ 49
Bài 1: (2.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a) Cho biết A 5 15 A 5 15 Hãy so sánh: A + B
và tích A.B
b) Giải hệ phương trình: 2x 1
3x 2 12
y y
(49)Bài 2: (2.50 điểm)Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx – 2 ( m tham số, m 0)
a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (P) (d).
c) Gọi A(xA; yA), B(xB;yB) hai giao điểm phân biệt (P) (d) Tìm giá trị m cho: yA + yB = 2(xA + xB) – 1.
Bài 3: (1.50 điểm)Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài chiều rộng hình chữ nhật.
Bài 4: (3.50 điểm)Cho đường trịn (O;R) Từ điểm M ngồi (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C khác A B) Gọi D, E, F hình chiếu vng góc C AB, AM, BM
a) Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: C E CBAD .
c) Gọi I giao điểm AC DE; K giao điểm BC DF Chứng minh: IK//AB.
****************** ĐỀ SỐ 50 Câu I: ( 2,5 điểm) Giải phương trình sau:
a) 1 1 5
2 2
x
x x
b) x
2 – 6x + = 0
Câu II: ( 1,5 điểm) Cho hệ phương trình 2 2
2 3 4
x y m
x y m
(50)2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 + y2 = 10. Câu III: ( 2,0 điểm)
1)Rút gọn biểu thức M 7 1
9 3 3
b b b
b b b
2) Tích số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 55 Tìm số Câu IV: ( 3,0 điểm )
Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn (O) lấy điểm C (C khơng trùng với A, B CA > CB) Các tiếp tuyến đường tròn (O) A, C cắt điểm D, kẻ CH vng góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC E
1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp
2) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Chứng minh
2BCF CFB 90
3) BD cắt CH M Chứng minh EM//AB Câu V: (1,0 điểm) Cho x, y thoả mãn:
x x2 2008 y y2 2008 2008
Tính: x y