Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 7 năm 2020-2021 - Trường THCS Tân Hưng

TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I – TOÁN NĂM HỌC: 2020 – 2021 PHẦN I – ĐẠI SỐ A/ LÝ THUYẾT Phép lũy thừa: Với x, y  Q, m, n  N: Tích hai lũy thừa số: xm xn = xm + n Thương hai lũy thừa số: xm : xn = xm - n ( x  0, m  n ) Lũy thừa lũy thừa: (xm)n = xm.n Lũy thừa tích: (x.y)n = xn yn n x xn  ( y  0) Lũy thừa thương:   yn  y Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ: x neáu x  x  x neáu x  * Với x  Q ta ln có : x  0, x   x , x  x Tỉ lệ thức: a c Tính chất: Nếu  a.d = b.c b d 4.Tính chất dãy tỉ số nhau: a c a c a c     b  d ; b  d  b d bd bd Căn bậc hai số a không âm ( a  ) số x cho: x  a x  Ta có: x  a   x  a Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch: Đại lượng tỉ lệ thuận Đại lượng tỉ lệ nghịch a a/ Định nghĩa: y = kx (k  0) a/ Định nghĩa: y = (a  0) hay x.y =a x b/ Tính chất: b/ Tính chất: yn y1 y2 Tính chất 1: Tính chất 1: x1 y1  x2 y2   xn yn  a    k x1 x2 xn x3 y3 x3 y4 x y x y Tính chất 2:  ; Tính chất 2:  ;  ;  ; x2 y2 x4 y4 x2 y1 x4 y3 Hàm số a/ Kí hiệu hàm số: y =f(x) y = g(x) … x gọi biến số b/ Vẽ đồ thị hàm số y = ax (a  0) Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax (a  0) đường thẳng qua gốc tọa độ Cách vẽ: + Xác định điểm A(x0 ; y0): Cho x = x0 (x0 tự cho)  Tìm y0 = a.x0 + Vẽ đường thẳng OA c/ Kiểm tra điểm M(x0 ; y0) có thuộc đồ thị hàm số y = f(x) hay không? Cách kiểm tra: + Thay x0 vào công thức y = f(x)  Tìm y  So sánh y với y0 + Nếu y = y0 M thuộc đồ thị hàm số y = f(x) + Nếu y  y0 M khơng thuộc đồ thị hàm số y = f(x) TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG B/ BÀI TẬP Bài 1: Thực phép tính (tính cách hợp lý có thể) 15 19 15 2 a) b)       1  34 21 34 17 3 1 d) 2, 75   e) 11     4  4 c)          4     f)     m) n) 11  :6 12 12 36 5   q)     7  12   8 i) 13      23   7   10   10  6   l) :   11  11  o)    :       13 13  r)     :  49  1, 25     48  4 s)     :      :  7  7 5 5 t) :     :     11 22   15   1  u)    1 : 6 13  g) 13    h)  13  0, 25  4  j) :  1   :  1       4 5 11 k) 16 :  3   28 :  3     : 7 5 p)     :     11   11   12 v) 1        11 w) 4 Bài 2: Tìm x, biết: 2 a) x   12  x  0, 75 7 g) x  0,  13 3 j) x    m) x   d)   215.94 66.83 64  121 y)  1, 12 4  x  2, 25 2 x   3 11  x  0, 25  12   1 x  :1    2  12 b) x 1 c) x : e) f) x :8,5  2, h) k) n)   x  0,125 8 l)   x  i) o)  x   :  5  Bài 3: Tìm x, biết: a) x   d)  x  0,73  g) 9x : 3x = 27 k)  5x  1  36 49 n) 2x-1 = 16 Bài 4: Tìm x, y, z biết: x y x + y = – 26  x 2, c)  x + y = 13 y 3,9 e) x  y  z x + y + z = 360 a) c) x  b) 2x  0,6  4 e)   x    5 5 h) 16x  8  2   1 l)  x -   2 = o) (x -1)2 = 25   2 f) 52 5x = 55 i) (x – 3)2 = 1  m)  x     25  27 p)  x  20  100  y4 0 b) x : 0,5 = y :2,5 x – y = 10 d) 5x = 2y x + y = -21 g) x y z   x + y – z = -0,25 TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG h) x y y z x – y + z = 38  ;  i) x  y xy = Bài 5: Một tam giác có chu vi 48cm ba cạnh tỉ lệ với 2; 4; Tính độ dài cạnh tam giác Bài 6: Biết độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 3; 4; cạnh lớn dài cạnh nhỏ 6cm Tính chu vi tam giác Bài 7: Tam giác ABC có A : B : C  3: : Cho biết tam giác ABC tam giác gì? Bài 8: Tính góc tam giác ABC biết 3A  4B A  B  200 Bài 9: Chu vi hình chữ nhật 60cm hai cạnh tỉ lệ với 5; Tính diện tích hình chữ nhật Bài 10: Hai cạnh hình chữ nhật tỉ lệ với Chiều dài chiều rộng 12m Tính chu vi hình chữ nhật Bài 11: Một hình chữ nhật có tỉ số chiều dài chiều rộng Chu vi hình chữ nhật 40m Tính diện tích hình chữ nhật Bài 12: Biết chu vi đất hình tứ giác 57m, cạnh tỉ lệ với 3; 4; 5; Tính độ dài cạnh Bài 13: Số học sinh ba khối 7; 8; tỉ lệ với 2; 3; tổng số học sinh ba khối 252 Tính số học sinh khối Bài 14: Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất 120 học sinh lao động trồng Số lớp trồng theo thứ tự 15; 24 21 Tính số học sinh lớp, biết số học sinh tỉ lệ với số trồng Bài 15: Số học sinh khối 6; 7; 8; trường tỉ lệ với 9; 8; 7; Biết số học sinh khối số học sinh khối khối 120 học sinh Tính số học sinh trường Bài 16: Biết x y tỉ lệ nghịch Điền vào trống cho thích hợp x -1,2 1,5 -2 x y y Bài 17: Biết x y tỉ lệ thuận Điền vào ô trống cho thích hợp x x -1,2 -2 y y -1,5 -1 -2 -3 0,5 -9 -2 -8 Bài 18: Một công nhân làm 30 sản phẩm 40 phút Trong 100 phút, cơng nhân làm sản phẩm? Bài 20: Biết 10 người may xong lô hàng hết ngày Vậy muốn may xong sớm ngày cần người? Bài 21: 15 công nhân chế tạo xong máy Hỏi tăng gấp đôi số công nhân để chế tạo xong máy? Bài 22: Một ô tô từ A đến B Hỏi tơ từ B A hết vận tốc tăng 1,5 lần so với vận tốc cũ Bài 23: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 50km/h 3h Nếu muốn đến sớm 30 phút cần với vận tốc bao nhiêu? Bài 24: Hai xe máy từ A đến B Vận tốc xe thứ 40km/h, vận tốc xe thứ hai 30km/h Thời gian xe thứ xe thứ hai 30 phút Tính quãng đường AB Bài 25: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng diện tích Đội thứ cày xong ngày, đội thứ hai ngày đội thứ ba ngày Hỏi đội có máy cày biết tổng số máy cày ba đội 21 máy Bài 26: Cho hai hàm số y = f(x) = 3x – x2 y = g(x) = 3x – 2.Tính 1 f (1), f (0), f   , g  2  , f (1)  g  2  2 TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG Bài 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Vẽ tam giác ABC, biết: A(2; 4), B(2; - 1), C (- 4; 1).Tam giác ABC tam giác gì? Tính diện tích tam giác Bài 28: Vẽ đồ thị hàm số y = 3x Các điểm A(3; 1), B(1; 3); C(-1; 3) có thuộc đồ thị hàm số y = 3x không? Bài 29: Vẽ đồ thị hàm số y   x Các điểm A(1 ; 2), B(2 ; -1), C(2 ; 1) có thuộc đồ thị hàm số y   x không ? Bài 30: Vẽ đồ thị hàm số sau: 1 a) y = 3x; b) y = -3x c) y = x d) y =  x Bài 31: Vẽ đồ thị hàm số sau hệ trục tọa độ: y = -2x y  - x y = x 7  Bài 32: a Tìm giá trị a biết điểm A  a;   thuộc đồ thị hàm số y  x 5  b Tìm giá trị b biết điểm B  0,35; b  thuộc đồ thị hàm số y  Bài 33: Giả sử A B hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x + a Tung độ điểm A hồnh độ x b Hoành độ điểm B tung độ -8 Bài 34: Cho đồ thị hàm số y = ax qua A(2; - 1) Xác định hệ số a? Bài 35: Xác định hàm số y = ax biết đồ thị hàm số qua điểm A(3; ) PHẦN II – HÌNH HỌC A/ LÝ THUYẾT Các cách chứng minh hai đoạn thẳng - Chứng minh hai đoạn thẳng đoạn thẳng thứ ba - Chứng minh hai cạnh tương ứng hai tam giác Các cách chứng minh hai góc nhau: - Chứng minh hai góc góc thứ ba - Chứng minh hai góc tương ứng hai tam giác - Hai góc đối đỉnh - Hai góc so le trong, đồng vị tạo hai đường thẳng song song đường thẳng cắt hai đường thẳng song song  - Cùng phụ bù với góc:  A  C  90  A  B  B  C  90  A  C  1800  A B   B  C  180 B/ BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC, AH vng góc với BC H Trên tia đối tia HA, lấy điểm M cho HM = HA Tìm chứng minh tam giác Bài 2: Cho tam giác ABC Từ A vẽ đường thẳng song song với BC, từ C vẽ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng cắt D Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh: a) AD = BC, AB = CD b) O trung điểm AC BD Bài 3: Vẽ đường trung trực d đoạn thẳng AB cắt AB H Trên d lấy hai điểm M N Chứng minh: TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG a) MA = MB, NA = NB b) MN tia phân giác góc AMB Bài 4: Cho tam giác ABC, AB = AC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho AM = MD Chứng minh: a) ABM  DCM b) AB // DC c) AM tia phân giác góc A Bài 5: Cho tam giác MNP có MN = MP Tia phân giác góc M cắt cạnh NP Q Chứng minh rằng: a) QN = QP b) MQ  NP Bài 6: Cho ΔABC vuông A Lấy E CB cho CE = CA Tia phân giác góc C cắt AB D a) So sánh DA DE b) Tính DEC ? Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc B cắt AC D Từ D vẽ đường thẳng vng góc với BC E cắt đường thẳng AB F Chứng minh:a) AB = BE b) BF = EC Bài 8: Cho ΔABC, AB < AC Trên cạnh AC, lấy điểm D cho AD = AB Trên tia AB, lấy điểm E cho BE = CD Gọi O giao điểm BC DE Chứng minh: a) ΔABC = ΔADE b) OC = OE c) AO tia phân giác góc A Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = AC Lấy điểm D cạnh AB, điểm E cạnh AC cho AD = AE a) Chứng minh BE = CD b) Gọi O giao điểm BE CD Chứng minh ∆BOD = ∆COE Bài 10: Cho tam giác ABC có B  C Tia phân giác góc A cắt BC D Chứng minh rằng: a) DB = DC b) AB = AB ĐỀ KIỂM TRA HKI CÁC NĂM HỌC QUA NĂM HỌC 2011 – 2012 Bài (2 điểm) Thực bước phép tính sau:  1  1  1 a) 16  64  81 b) 0, 75  0,5 :    c)13     11     5  5  4 Bài (1 điểm) Tìm x, biết: a)  x  b) x   12 Bài (1,5 điểm) Ba ngăn sách có tất 330 sách Số sách ngăn thứ tổng số sách ba ngăn Tỉ số số sách ngăn thứ hai ngăn thứ ba 5:6 Hỏi ngăn có sách Bài (2 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x b) Trong điểm sau: A(3,1), B(1,3), C(-3,-1), D(-1,-3), điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x Bài (3,5 điểm)Cho tam giác ABC có AB=AC Trên cạnh AC lấy điểm D, cạnh AB lấy điểm E cho AD=AE Gọi I giao điểm BD CE Bết IB=IC Chứng minh rằng: a) BD = CE b)  IBE=  ICD c) AI tia phân giác góc A NĂM HỌC 2012 – 2013 Bài (1,5 điểm) Thực bước phép tính sau: 3  1  a)11  16 b)18    c)   0,5 5   Bài (1,5 điểm) Tìm x, biết: x 2 20 a)  b)  x  c) x    27 4,5 21 Bài (1,5 điểm)Tam giác ABC có số đo góc A, B, C tỉ lệ với 4, 5, Tính số đo góc tam giác ABC (Biết tổng số đo ba góc tam giác 180 ) Bài (1,5 điểm).a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x 1  b) Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = 2x: A  3; 6  ; B  ; 1 2  Bài (0,5 điểm) Chứng minh rằng: 107 – 58 chia hết cho 123 Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC Tia phân giác góc A cắt BC M Chứng minh: a) ∆ABM =∆ACM b) AM  BC c) Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA C/m: AB//DC NĂM HỌC 2013 – 2014 Bài (2 điểm) Thực bước phép tính sau: 3 2 a)      2 3 b) 81  49  2013 13 :  : c) 5  9 1 d)          14  2 x 3  b) 3x  12,5  2,5 49 Bài (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = - 3x b) Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = - 3x : A(- 2; - 6) ; B(2; - 6) Bài (1,5 điểm) Tìm chiều dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 60m, biết chiều dài chiều rộng tỉ lệ với Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = AB Gọi I trung điểm BD, tia AI cắt cạnh BC M a)C/m: AIB = AID b) C/m: MB = MD c) Trên tia đối tia BA lấy điểm N cho BN = DC C/m:BMN = DMC, từ suy ba điểm M, N, D thẳng hàng 1 1 1 Bài (0,5 điểm) Chứng minh Q     99  100  3 3 NĂM HỌC 2014 – 2015 Bài (1 điểm) Tìm x, biết: a) Bài (1,5 điểm) Thực bước phép tính sau:  2  25 b)       c)   3 x 3 1   Bài (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) b)  x  1  12 2  Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax a) Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số qua A(4; - 2) b) Vẽ đồ thị hàm số với a =  Bài (1,5 điểm) Tổng số học sinh lớp 7A, 7B, 7C 114 học sinh Tính số học sinh lớp biết số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 18; 19; 20 Bài (1,5 điểm) Cho xOy  900 có tia phân giác Ot Từ điểm A thuộc tia Ot vẽ AB vng góc với Ox (B  Ox) a) 1   a) Chứng minh AB song song với Oy b) Tính số đo OAB Bài (2,5 điểm) Cho ABC có AB = AC Gọi H trung điểm BC Qua B vẽ đường thẳng song song với AH, đường thẳng cắt đường thẳng AC D a) Chứng minh AHB = AHC b) Chứng minh AH vng góc với BC CBD  900 c) Vẽ AI vng góc với BD (I  BD) Chứng minh IB = ID NĂM HỌC 2015 – 2016 Bài (2,0 điểm) Thực phép tính: a)  3   :  5   b) 25 2  (2015)0  49 c)1 13    0,5  23 21 23 23 430.343 257.2715 Bài (1,0 điểm) Tìm x, biết: a) x :  5  :1,5 d) b) x2 1  Bài (1,5 điểm) Trên thơng Noel có tất 60 gói gồm q, bơng tuyết thiệp Biết số gói q, số bơng tuyết thiệp tỉ lệ với 3; 4; Tính số gói q, bơng tuyết thiệp thơng Noel Bài (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y   x 1   1 b) Trong điểm sau: A 1;   ; B  3;1 ; C  1;  điểm thuộc, không thuộc đồ thị hàm 3 3   số trên? Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC Gọi D, E trung điểm cạnh AB, AC Trên tia đối tia DC lấy điểm M cho DM = DC Trên tia đối tia EB lấy điểm N cho EN = EB Chứng minh: a) ∆DBC = ∆DAM b) AM // BC c) Ba điểm M, A, N thẳng hàng x y z Bài (0,5 điểm) Cho biểu thức P  với x, y, z số nguyên dương   x y yz zx Chứng minh: < P < NĂM HỌC 2016 – 2017 Bài (1,5 điểm) Thực bước phép tính sau: 3 b)18  c)  2  2,5  3 7 x 3 Bài (1,5 điểm) Tìm x, biết: a)  b)  x  c)  x  49 12 Bài (1,5 điểm) Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 70m, biết chiều dài chiều rộng tỉ lệ với a) 81  64   2016  Bài (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y  x b) Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y  x : A(-3;1); B(6;2) Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm BC Trên tia đồi tia MA lấy điểm E cho ME = MA a) Chứng minh ∆AMB = ∆EMC b) Chứng minh EC vng góc với AC c) Đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC cắt EC F Chứng minh C trung điểm EF 4031 Bài (0,5 điểm) Chứng minh A  2  2  2   1 2 3 20152.20162 NĂM HỌC 2017 – 2018 Bài (1,5 điểm) Thực bước phép tính sau: 23.35.57 a)   b) 81   2  4.5 c) 5 3 1 x 3 Bài (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) x   b)  c) x   5 15 Bài (1,5 điểm) Thực kế hoạch nhỏ Đội, ba lớp 7A, 7B, 7C đóng góp 120 kg giấy vụn Tính số kg giấy vụn đóng góp lớp, biết số giấy vụn tỉ lệ với 3:4:5 Bài (1,5 điểm) a) Cho hàm số: y  f  x   x  2017 Tính f 1 ,f  1 b) Vẽ đồ thị hàm số y  3x ˆ  90 , M trung điểm AC Trên tia đối Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có B tia MB lấy điểm D cho MD = MB Chứng minh: a) ∆AMB = ∆CMD b) AB // CD BC  CD c) BM  AC Bài (0,5 điểm) Cho A    22   22017 B = 22018 So sánh A B NĂM HỌC 2018 – 2019 Bài 1: (1,5đ) Thực bước phép tính: 1 19 a)    24 24 1 2 c)    3 b) 16  81  2018 Bài 2: (1,5đ) Tìm x, biết: a) x  1  b) x 3  12 c) x  4 Bài 3: (1,5đ) Khối trường THCS có 176 học sinh Sau kiểm tra HKI, học lực học sinh xếp thành loại: giỏi, khá, trung bình Biết số học sinh giỏi, khá, trung bình tỉ lệ với 4; 5; Tính số học sinh loại khối 7? Bài 4: (1,5đ) a) Vẽ đồ thị hàm số y = x b) Trong điểm sau: A(-3 ; 2) ; B  ;3  điểm thuộc, không thuộc đồ thị hàm số 2 y= x?  Bài 5: (3,5đ) Cho ABC (AB < AC), M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA a) Chứng minh: AMC = EMB b) Chứng minh: AC // BE c) Vẽ MH  AC H Chứng minh: MH  BE d) Lấy điểm I thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh BE cho AI = EK Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng Bài 6: (0,5đ) Thu gọn biểu thức A biết : A = 2100  299  298  297  296  295   22  NĂM HỌC 2019 – 2020 Bài : (1,5đ) Thực phép tính sau: 18 5 a) b) 30  23      13 13 19 7 Bài 2: (1,5đ) Tìm x, biết: x a)   12 c) 49  2  20200  0,125 c) 2x  1,  1  b)  x    27 2  Bài (1,5 đ) : Trong đợt quyên góp sách xây dựng ‘Thư viên thân thiện’, 180 học sinh khối lớp đóng góp sách cho nhà trường Trong đó, học sinh nam đóng góp 160 quyển, học sinh nữ đóng góp 200 sách Biết số học sinh nam nữ khối lớp tỉ lệ thuận với số sách đóng góp Tính số học nam số học sinh nữ khối trường Bài (1,5đ) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x b) Đặt y = f(x) =2x Tính f(0,5) cho biết điểm M(0,5 ;1) có thuộc đồ thị hàm số y = 2x khơng ? Bài (3,5đ): Cho tam giác ABC có AB