Do vậy giáo viên cần phải cho học sinh những bài tập tương tự để các em tự làm và cũng cần phải phân loại rõ ràng cho học sinh từng dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình để [r]
(1)MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY
GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I/- LỜI NÓI ĐẦU :
1 Lý chọn đề tài :
a Cơ sở lý luận :
Mục tiêu giáo dục nói chung, nhà trường nói riêng đào tạo xây dựng hệ học sinh trở thành người phát triển tồn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế Để thực mục tiêu đó, trước hết phải biết áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề, rèn luyện thành nề nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, phương tiện đại vào trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh Đồng thời thân giáo viên phải tự tìm phương pháp mới, khắc phục lối truyền thụ chiều, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh môn học, đặc biệt môn toán
b Cơ sở thực tiễn :
Trong thời đại nay, giáo dục nước ta tiếp cận với khoa học đại Các mơn học địi hỏi tư sáng tạo đại học sinh Đặc biệt mơn tốn, địi hỏi tư tích cực học sinh, đòi hỏi học sinh tiếp thu kiến thức cách xác, khoa học đại Vì để giúp em học tập mơn tốn có kết tốt giáo viên khơng có kiến thức vững vàng, tâm hồn đầy nhiệt huyết, mà điều cần thiết phải biết vận dụng phương pháp giảng dạy cách linh hoạt, sáng tạo truyền thụ kiến thức cho học sinh cách dễ hiểu
(2)được giải phương trình Đó phương trình đơn giản dạng điền số thích hợp vào ô trống cao tìm số chưa biết đẳng thức cao em phải làm số toán phức tạp Đến lớp đề toán chương trình đại số phương trình tốn có lời Các em vào lời toán cho phải tự thành lập phương trình giải phương trình Kết tìm khơng phụ thuộc vào kỹ giải phương trình mà cịn phụ thuộc nhiều vào việc thành lập phương trình Đó dạng tốn giải tốn cách lập phương trình Dạng tốn tương đối khó mẻ, mang tính trừu tượng cao, địi hỏi học sinh phải có kiến thức số học, đại số, hình học, vật lí phải biết tìm mối liên hệ yếu tố toán cho với thực tiễn đời sống Nhưng thực tế cho thấy phần đông học sinh không đáp ứng khả nên không giải dạng tốn lập phương trình Chính thế, việc giúp cho học sinh giải dạng toán nhiệm vụ khó khăn giáo viên Và vấn đề trăn trở nên nghiên cứu, tìm tịi “MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH”.
2 Sơ lược lịch sử vấn đề :
(3)giờ học lớp mà chưa ý đến việc giảng dạy cho học sinh kỹ giải tốn cách lập phương trình
3 Phạm vi đề tài :
- Thời gian thực đề tài này: Trong năm học 2009 - 2010 sở tiết dạy giải toán cách lập phương trình
- Địa điểm : Tại trường THCS Đông Hưng A
II/- THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ : 1 Thực trạng tình hình :
(4)biết vận dụng thực hành, từ phát triển khả tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh học nhằm nâng cao chất lượng học tập
Xuất phát từ thực tế em học sinh ngại khó giải tốn, tơi thấy cần phải tạo cho em có niềm u thích say mê học tập, ln tự đặt câu hỏi tự tìm câu trả lời Khi gặp tốn khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả trình học tập Để giúp học sinh bớt khó khăn cảm thấy dễ dàng việc“Giải toán cách lập phương trình” lớp 8, tơi thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình giải phương trình cách kỹ càng, u cầu học sinh có kỹ thực hành giải toán phần cẩn thận
Việc hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải toán phù hợp với dạng vấn đề quan trọng, phải tích cực quan tâm thường xuyên, không giúp em nắm lý thuyết mà phải tạo cho em có phương pháp học tập cho thân, rèn cho em có khả thực hành Nếu làm điều chắn kết học tập em đạt mong muốn
“Giải tốn cách lập phương trình” , dạng tốn lập phương trình mà lớp tiền đề để em làm quen dạng đơn giản, sở cho toán phức tạp lớp Nên đòi hỏi phải hướng dẫn cụ thể để học sinh nắm cách chắn
(5)luyện cho học sinh cách giải mà cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn, tạo lịng say mê, sáng tạo, ngày tự tin, khơng cịn tâm lý ngại ngùng việc giải toán cách lập phương trình
2 Những thuận lợi khó khăn :
a Thuận lợi :
- Trường THCS Đơng Hưng A ln có quan tâm giúp đỡ cấp lãnh đạo Đảng Nhà Nước, Phòng Giáo dục Đào tạo Ban giám hiệu nhà trường thường xuyên quan tâm tới tất hoạt động trường, tạo điều kiện để giáo viên làm tốt công tác
- Nhà trường có đội ngũ giáo viên nhiều kinh nghiệm, trẻ, khoẻ, nhiệt tình hăng say cơng việc
- Hầu hết em học sinh giỏi thích học mơn tốn b Khó khăn :
- Trường THCS Đông Hưng A điểm trường thuộc vùng sâu, giao thơng lại khó khăn, đa số học sinh khơng thể tự học nhà em cịn phải phụ giúp gia đình kiếm sống
- Một số em khơng có kiến thức tốn học - Khả nắm kiến thức em chậm
- Kỹ vận dụng lý thuyết vào tập em hạn chế
III/- GIẢI PHÁP VÀ KẾT QUẢ : 1 Giải pháp :
(6)Bên cạnh tơi thường xuyên hướng dẫn, sửa chữa chỗ sai cho học sinh, lắng nghe ý kiến em Cho học sinh ngồi làm việc cá nhân cịn phải tham gia trao đổi nhóm cần thiết Tơi u cầu học sinh phải tự giác, tích cực, chủ động, có trách nhiệm với thân tập thể
Mặc dù khả nhận thức suy luận học sinh lớp chưa đồng giải tốn cách lập phương trình tất phải dựa vào quy tắc chung: Đó bước giải tốn cách lập phương trình Cụ thể sau :
* Bước 1: Lập phương trình (gồm công việc sau):
- Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) đặt điều kiện cho ẩn;
- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết; - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng
* Bước 2: Giải phương trình:Tuỳ phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn phù hợp
* Bước 3: Trả lời (Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không kết luận)
Lưu ý: Trước thực bước 1, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, nhận dạng toán dạng tốn nào, sau tóm tắt đề giải Bước có tính chất định Thường đầu hỏi số liệu ta đặt ẩn số Xác định đơn vị điều kiện ẩn phải phù hợp với thực tế sống
Tuy có quy tắc người giáo viên trình hướng dẫn cần đảm bảo cho học sinh thực theo yêu cầu sau :
* Yêu cầu : Lời giải khơng phạm sai lầm khơng có sai sót nhỏ.
(7)bài tập tốn Nó giúp học sinh nhiều việc chọn ẩn, đặt điều kiện ẩn, suy luận, lập luận logic, kỹ tính tốn, … Giáo viên phải rèn cho học sinh thói quen đặt điều kiện cho ẩn đối chiều với điều kiện ẩn cho thích hợp để tránh việc sai sót kết luận tốn
Ví dụ : Bài tập 34 SGK tốn tập - trang 25
Mẫu số phân số lớn tử số đơn vị Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số
2 Tìm phân số ban
đầu ?
Giải :
Gọi tử số phân số ban đầu x ( điều kiện x > 0, x N)
Mẫu số phân số ban đầu x + Phân số ban đầu 3
x x
Phân số 322 52
x x x
x
Theo ta có phương trình:
5212
x x
(x+2) = x +5
2x +4 = x +5
2x - x = -
x =
Vậy : Phân số ban đầu là:
4
(Sau tìm x = 1, giáo viên lưu ý học sinh đối chiếu với điều kiện, x=1 thoả mãn điều kiện toán nên tử số 1, mẫu số 1+3 = 4)
* Yêu cầu : Lời giải phải có xác.
(8)viên cần phải giúp học sinh hiểu đâu ẩn số, đâu kiện cho toán, để từ dựa vào yếu tố mối liên quan đại lượng cho ẩn số để lập luận lập nên phương trình Vì thế, trước hướng dẫn học sinh giải toán cách lập phương trình, giáo viên nên hướng dẫn học sinh luyện tập phương pháp biểu diễn tương quan đại lượng biểu thức chứa ẩn, ẩn số đại diện cho đại lượng chưa biết Học sinh sử dụng cách lập bảng (có thể viết ngồi giấy nháp) để biểu diễn đại lượng chưa biết biểu thức ẩn với quan hệ chúng
Ví dụ : Bài tốn SGK tốn tập - trang 27
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội Nam Định với vận tốc 35 km/h Sau 24 phút, tuyến đường đó, tơ xuất phát từ Nam Định Hà Nội với vận tốc 45 km/h Biết quãng đường Nam Định - Hà Nội dài 90 km Hỏi sau bao lâu, kể từ xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?
Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tốn :
Hai đối tượng tham gia vào tốn tơ xe máy, đại lượng liên quan vận tốc (đã biết), thời gian quãng đường (chưa biết) Đối với đối tượng, đại lượng quan hệ với theo công thức s = v.t
Nếu chọn đại lượng chưa biết làm ẩn, chẳng hạn, gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp x giờ, ta lập bảng để biểu diễn đại lượng toán sau (trước hết đổi 24 phút thành 52 giờ) :
Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km)
Xe máy 35 x 35x
Ơ tơ 45 x - 52 45(x - 52 )
Hai xe (đi ngược chiều) gặp nghĩa đến lúc tổng quãng đường hai xe quãng đường Nam Định - Hà Nội Do phương trình lập : 35x + 45(x - 52 ) = 90
Lời giải :
(9)Điều kiện thích hợp x x > 52
- Trong thời gian đó, xe máy quãng đường 35x (km)
Vì tơ xuất phát sau xe máy 24 phút (tức 52 giờ) nên ô tô thời gian x - 52 (h) quãng đường 45(x - 52 ) (km)
Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quãng đường chúng quãng đường Nam Định - Hà Nội (dài 90 km) nên ta có phương trình
35x + 45(x - 52 ) = 90 35x + 45x - 18 = 90 80x = 108 x = 10880 2027
- Giá trị phù hợp với điều kiện ẩn Vậy thời gian để hai xe gặp 2720 giờ, tức 21 phút, kể từ lúc xe máy khởi hành
Trong ví dụ trên, chọn ẩn số theo cách khác : Gọi x (km) quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp hai xe
Vận tốc (km/h) Quãng đường (km) Thời gian (h)
Xe máy 35 x 35x
Ơ tơ 45 90 - x 9045 x
Khi phương trình lập 35x 9045 x 52
Qua ta thấy chọn ẩn quãng đường phương trình khó giải so với chọn ẩn thời gian Do giải cần ý đến việc chọn ẩn
* Yêu cầu : Lời giải phải đầy đủ mang tính tồn diện.
(10)dụng hết tất kiện tốn, lập phương trình, giải tìm kết cuối em phải ý đối chiếu kết với điều kiện ẩn thử lại kết để trả lời, kết luận tốn cho xác Có thể tính đầy đủ tồn diện
Ví dụ : Bài tập 48 sách tập tốn tập 2- trang 11
Thùng thứ chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gói kẹo Người ta lấy từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp ba lần số gói kẹo lấy từ thùng thứ Hỏi có gói kẹo lấy từ thùng thứ nhất, biết số gói kẹo cịn lại thùng thứ nhiều gấp hai lần số gói kẹo cịn lại thùng thứ hai ?
Giải
Gọi số kẹo lấy từ thùng thứ x (gói, x nguyên dương, x < 60) Số kẹo lấy từ thùng thứ hai 3x (gói)
Số gói kẹo cịn lại thùng thứ : 60 - x (gói) Số gói kẹo cịn lại thùng thứ hai : 80 - 3x (gói)
Số gói kẹo cịn lại thùng thứ nhiều gấp hai lần số gói kẹo cịn lại thùng thứ hai, nên ta có phương trình :
60 - x = (80-3x) 60 -x = 160 - 6x 5x = 100
x = 20 (thỏa mãn điều kiện) Trả lời : Số gói kẹo lấy thừ thùng thứ 20 gói
* Yêu cầu 4: Lời giải toán phải đơn giản.
Bài giải phải đảm bảo yêu cầu khơng sai sót, có lập luận, mang tính tồn diện phù hợp kiến thức, trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiểu làm
Ví dụ: Bài tốn cổ SGK tốn tập - trang 24
(11)Một trăm chân chẵn
Hỏi có gà, chó?
Hướng dẫn : Với toán giải sau: Gọi số gà x (x > 0, x N)
Thì số chó là: 36 -x (con)
Gà có chân nên số chân gà là: 2x chân
Chó có chân nên số chân chó là: (36 -x) chân Theo ta có phương trình: 2x + (36 -x ) = 100 Giải phương trình ta được: x =22 thoả mãn điều kiện Vậy: Số gà 22
Số chó là: 36 - 22 = 14 (con)
Thì tốn ngắn gọn, rễ hiểu Nhưng có học sinh giải theo cách : Gọi số chân gà x, suy số chân chó 100 - x
Theo ta có phương trình: 100 36
x x
Giải phương trình kết 22 gà 14 chó
Nhưng vơ hình biến thành giải khó hiểu khơng phù hợp với trình độ học sinh
* Yêu cầu 5: Lời giải phải trình bày khoa học
Khi giải tốn cách lập phương trình cần lập luận dựa vào kiện đề Tuy nhiên lập luận trình bày lời giải cần phải có thứ tự, vấn đề cần lập luận trước, vấn đề cần lập luận sau Giữa bước lập luận biểu diễn tương quan đại lượng phải logic, chặt chẽ với nhau, bước sau kế thừa bước trước, bước trước nêu nhằm chủ ý cho bước sau tiếp nối Không nên diễn giải lung tung, khơng có trình tự, dài dịng bước Có lời giải tốn trình bày cách khoa học, gây hứng thú người xem, đặc biệt gây nên thích thú giáo viên chấm cho học sinh
(12)Một người từ A đến B với vận tốc dự định km/h Sau nửa quãng đường AB với vận tốc đó, người tơ với vận tốc 30 km/h, đến B sớm dự định 10 phút Tính chiều dài quãng đường AB
Giải: Đổi 10 phút = 136
Gọi chiều dài quãng đường AB x (km), (x > 0)
Thời gian người nửa quãng đường AB với vận tốc km/h
8 :
x x
(giờ)
Thời gian người quãng đường lại với vận tốc 30 km/h
60 30 :
x x
(giờ)
Theo đề bài, người đến B trước 10 phút (136 giờ)nên ta có phương trình :
6 13 60
8
x x
Giải phương trình, tìm x = 20 (thỏa mãn điều kiện ẩn) Trả lời : Quãng đường AB dài 20 km
(13)hiểu cách sâu hơn, giúp em giải số tập tương tự, làm cho em không chán nản, không ngại khó giải tập giải tốn cách lập phương trình Từ giúp em có hứng thú giải tập dạng khó Do giáo viên cần phải cho học sinh tập tương tự để em tự làm cần phải phân loại rõ ràng cho học sinh dạng tốn giải tốn cách lập phương trình để từ học sinh chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn Cụ thể, giáo viên phân loại thành dạng sau :
- Dạng toán liên quan đến số học - Dạng toán chuyển động
- Dạng toán cơng việc làm chung, làm riêng - Dạng tốn suất lao động
- Dạng toán tỉ lệ chia phần - Dạng tốn có liên quan hình học - Dạng tốn có nội dung vật lí, hố học - Dạng tốn có chứa tham số
* Dạng : Dạng toán liên quan đến số học.
Ở chương trình đại số lớp 8, em thường gặp loại tìm số tự nhiên có hai chữ số, loại tốn tương đối khó em; để giúp học sinh đỡ lúng túng giải loại trước hết phải cho em nắm số kiến thức liên quan :
- Cách viết số hệ thập phân
- Mối quan hệ chữ số, vị trí chữ số số cần tìm…; điều kiện chữ số
Ví dụ : “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 16, đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cho 18 đơn vị Tìm số cho
Học sinh phải nắm :
(14)- Quan hệ chữ số hàng chục hàng đơn vị nào? - Vị trí chữ số thay đổi nào?
- Số so với ban đầu thay đổi sao?
- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị)
- Đến ta dễ dàng giải tốn, thay tìm số tự nhiên có hai chữ số ta tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; tùy ý lựa chọn ẩn chữ số hàng chục (hoặc chữ số hàng đơn vị)
Nếu gọi chữ số hàng chục x
Điều kiện x ? (xN, < x < 10) Chữ số hàng đơn vị : 16 – x
Số cho viết 10x + 16 - x = 9x + 16
Đổi vị trí hai chữ số cho số viết : 10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x
Số lớn số cho 18 nên ta có phương trình : (160 – 9x) – (9x + 16) = 18
- Giải phương trình ta x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy chữ số hàng chục
Chữ số hàng đơn vị 16 – = Số cần tìm 79
* Dạng : Dạng toán chuyển động
Ở chương trình lớp thường gặp tốn dạng chuyển động dạng đơn giản : Chuyển động chiều, ngược chiều quãng đường… chuyển động dòng nước
(15)Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ chúng qua cơng thức s = v.t Từ suy ra:
v =st ; t = vs
Hoặc chuyển động sơng có dịng nước chảy Thì : vxi = vThực + v dòng nước
vngược = vThực - v dịng nước
Ta xét tốn sau : Để đoạn đường từ A đến B, xe máy phải hết 3giờ 30’; ô tô hết 2giờ 30’ phút Tính quãng đường AB Biết vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy 20km/h
Đối với tốn chuyển động, ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ta vẽ sơ đồ minh họa học sinh dễ hình dung tốn
Tóm tắt:
Đoạn đường AB
t1 = 30 phút = 3,5 giờ; t2 = 30 phút = 2,5
v2 lớn v1 20km/h (v2 – v1 = 20)
Tính quãng đường AB=?
- Các đối tượng tham gia :(ô tô- xe máy)
- Các đại lượng liên quan : quãng đường , vận tốc , thời gian - Các số liệu biết:
+ Thời gian xe máy : 30’ + Thời gian ô tô :2 30’ + Hiệu hai vận tốc : 20 km/h - Số liệu chưa biết: vxe máy? vôtô? sAB ?
(16)Cần lưu ý : Hai chuyển động quãng đường không đổi Quan hệ đại lượng s, v, t biểu diễn công thức: s = v.t Như toán có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, nên chọn x (km) chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x >
Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn qua đại lượng biết Vận tốc xe máy : 3,5x (km/h)
Vận tốc ôtô : 2,5x (km/h)
Dựa vào mối liên hệ đại lượng(v2 – v1 = 20)
2,5 3,5x - x =20
- Giải phương trình ta x = 175 Giá trị x phù hợp với điều kiện Vậy ta trả lời chiều dài đoạn AB 175km
Sau giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy : Như ta phân tích tốn cịn có vận tốc xe chưa biết, nên việc chọn quãng đường ẩn, ta chọn vận tốc xe máy vận tốc ôtô ẩn
- Nếu gọi vận tốc xe máy x (km/h) : x > Thì vận tốc ơtơ x + 20 (km/h)
- Vì qng đường AB khơng đổi nên biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe máy ơtơ đi)
- Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20) Giải phương trình ta được: x = 50
(17)- Trong bước chọn kết thích hợp trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện ẩn, yêu cầu đề Chẳng hạn toán trên, ẩn chọn vận tốc xe máy, sau tìm tích 50, khơng thể trả lời tốn vận tốc xe máy 50 km/h, mà phải trả lời chiều dài đoạn đường AB mà đề địi hỏi
Tóm lại : Khi giảng dạng tốn chuyển động, có nhiều đại lượng chưa biết, nên bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn đại lượng chưa biết làm ẩn Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng toán yêu cầu cần phải tìm ẩn Nhằm tránh thiếu sót trả lời kết
Song thực tế ta chọn trực tiếp đại lượng phải tìm ẩn mà phải chọn đại lượng trung gian ẩn
- Cần ý điều gọi vận tốc ôtô x (km/h) điều kiện x>0 chưa đủ mà phải x > 20 dựa vào thực tế tốn vận tốc ơtơ lớn vận tốc xe máy 20 (km/h)
* Dạng : Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng.
- Bài tốn : Hai đội cơng nhân sửa mương hết 24 ngày Mỗi ngày phần việc làm đội 11
2 phần việc đội làm Nếu
làm mình, đội sửa xong mương ngày? - Hướng dẫn giải:
+ Trong ta coi tồn cơng việc đơn vị công việc biểu thị số
+ Số phần công việc ngày nhân với số ngày làm - Lời giải:
Gọi số ngày đội phải làm để sửa xong mương x ( ngày) Điều kiện x >
Trong ngày đội làm
2 công việc
Trong ngày đội làm 11
(18)Trong ngày hai đội làm
24 công việc
Theo ta có phương trình:
2 24
x x 24 + 36 = x
x = 60 thoả mãn điều kiện
Vậy, thời gian đội làm sửa xong mương 60 ngày Mỗi ngày đội làm
2.6040 công việc
Để sửa xong mương đội làm 40 ngày
Chú ý: Ở loại tốn , học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước Từ lập phương trình giải phương trình
* Dạng : Dạng toán suất lao động.
Ví dụ : Trong tháng đầu hai tổ cơng nhân xí nghiệp dệt 800 thảm len Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15%, tổ vượt mức 20% nên hai tổ dệt 945 thảm len Tính xem tháng thứ hai tổ dệt thảm len
Hướng dẫn : Trong toán số thảm len hai tổ dệt trang tháng đầu tháng thứ hai biết Số thảm len tổ dệt tháng đầu, tháng thứ hai chưa biết Ta chọn x số thảm len mà tổ I dệt tháng đầu Theo mối quan hệ đại lượng đề ta có bảng sau :
Số thảm len Tổ I Tổ II Cả hai tổ
Tháng đầu x 800 - x 800
Tháng thứ hai 115100x 100 800
120 x
945
Cơ sở để lập phương trình tổng số thảm len hai tổ dệt tháng thứ hai 945
Giải :
(19)Trong tháng đầu hai tổ dệt 800 thảm len nên số thảm len tổ II dệt tháng đầu (800 - x)
Tháng thứ hai tổ I dệt x10015 x115100x (tấm thảm)
Tháng thứ hai tổ II dệt (800 ) 120(100800 ) 100
20 ) 800
( x x x (tấm thảm)
Theo đề tháng hai hai tổ dệt 945 thảm nên ta có phương trình :
945 100 ) 800 ( 120 100 115 x x
Giải phương trình, tìm x = 300 (thỏa mãn điều kiện) Vậy : Trong tháng thứ hai tổ I dệt 345
100 300 115
(tấm thảm len), tổ
II dệt 600
100 ) 300 800 ( 120
(tấm thảm len)
Chú ý : Bài tốn u cầu tìm số thảm len tổ I, tổ II dệt tháng thứ hai, cách giải ta không chọn đại lượng làm ẩn mà chọn số thảm len tổ I dệt tháng đầu làm ẩn Cách chọn ẩn giúp ta lập giải phương trình cách dễ dàng hơn, từ suy đại lượng cần tìm
Như vậy, giải toán cách lập phương trình, thơng thường tốn u cầu tìm đại lượng nên chọn đại lượng làm ẩn (chọn ẩn trực tiếp) có chọn đại lượng khác làm ẩn (chọn ẩn gián tiếp) cách chọn ẩn giúp ta giải toán cách thuận lợi
* Dạng : Dạng toán tỉ lệ chia phần.
Ví dụ : Hai đội công nhân tham gia lao động công trường xây dựng Số người đội I gấp hai lần số người đội II Nếu chuyển 10 người từ đội I sang đội II số người đội II 54 số người lại đội I Hỏi lúc đầu đội có người?
(20)2 cm cm A C B cm cm A C B D E G
Sau chuyển 10 người từ đội I sang đội II số người cịn lại đội I 2x - 10 (người), số người đội II x + 10 (người)
Theo đề số người đội II 54 số người đội I nên ta có phương trình :
x + 10 = 54 (2x - 10)
Giải phương trình, tìm x = 30 (thỏa mãn điều kiện) Trả lời : Lúc đầu đội I có 60 người, đội II có 30 người
* Dạng : Dạng tốn có liên quan hình học. Ví dụ : Lan có miếng bìa
hình tam giác ABC vuông A, cạnh AB = 3cm Lan tính cắt từ miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài 2cm hình bên hình chữ nhật có diện tích nửa
diện tích miếng bìa ban đầu Tính độ dài cạnh AC tam giác ABC
Giải : Gọi x độ dài cạnh AC (x Z+, cm)
Diện tích tam giác ABC 12 3x (cm2)
Diện tích hình chữ nhật ADEG 34x cm2 chiều rộng hình chữ nhật
4 3x
:2 = 38x cm
Diện tích hình chữ nhật tổng diện tích hai tam giác BDE CEG ta có phương trình :
SADGE = SBDE + SCEG
2 3 x x x
x
(21)
3
2
x
x =
Vậy : Cạnh AC tam giác ABC có độ dài 4cm
* Dạng : Dạng toán có nội dung vật lý, hóa học
Để lập phương trình, ta phải dựa vào cơng thức, định luật vật lý, hóa học liên quan đến đại lượng có đề tốn
Ví dụ : Biết 200g dung dịch chứa 50g muối Hỏi phải pha thêm gam nước vào dung dịch để dung dịch chứa 20% muối?
Giải : Gọi x lượng nước cần pha thêm vào dung dịch cho (x > 0, g) Khi lượng dung dịch nước 200 + x
Nồng độ dung dịch x
200
50
Theo đề ta có phương trình : 20050 10020 x
20(150 + x) = 5000
x = 100
Vậy : Lượng nước cần pha thêm 100 g
* Dạng : Dạng tốn có chứa tham số
Ví dụ : Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất tháng a% (a số cho trước) lãi tháng tính gộp vào vống cho tháng sau
a Hãy viết biểu thức biểu thị :
+ Số tiền lãi sau tháng thứ nhất;
+ Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có sau tháng thứ nhất; + Tổng số tiền lãi có sau tháng thứ hai
b Nếu lãi suất 1,2% (tức a = 1,2) sau tháng tổng số tiền lãi 48,288 nghìn đồng, lúc đầu bà An gửi tiền tiết kiệm?
(22)a Số tiền lãi sau tháng gửi với lãi suất a% với tiền gửi x nghìn đồng ax Số tiền có (cả gốc lẫn lãi) sau tháng thứ : x + ax = x (1 + a) nghìn đồng
Số tiền lại sau hai tháng : L = ax + ax(1+a) = x(a2 + 2a)
b Thay a = 1,2% L = 48,288 ta :
288 , 48 1000
24 1000000
144
x nghìn đồng
x = 2000000 đồng
Trên dạng toán thường gặp chương trình tốn Mỗi dạng tốn có đặc điểm khác cịn chia thành dạng nhỏ dạng Tuy nhiên, dạng tơi lấy ví dụ điển hình để giới thiệu, hướng dẫn cụ thể cách giải, giúp học sinh có kỹ lập phương trình tốn
2 Kết đạt :
Tơi tự tìm phương pháp thực nghiên cứu học sinh lớp 8A năm học 2009 - 2010 Đầu năm học, tơi nhận thấy lớp 8A có nhiều học sinh yếu, đặc biệt mơn tốn, điều làm băn khoăn, trăn trở Cụ thể qua kiểm tra khảo sát mơn tốn đầu năm lớp 8A, ghi nhận kết sau :
Điểm Lớp
Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém
8A 31 = 6,5 % 18 = 58% 11 = 35,5% Sang đến học kỳ II, học đến chương III (phương trình bậc ẩn), phần giải tốn cách lập phương trình, tơi thực khảo sát học sinh lớp 8A kết :
Điểm Lớp
Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém
(23)Qua kết khảo sát tơi cố gắng giảng dạy cho em, thấy tiến học sinh qua việc giải tập Tôi nhận thấy hầu hết em biết trình bày tốn dạng Phần lớn học sinh có hứng thú giải tốn cách lập phương trình Các em khơng cịn lúng túng lập phương trình Các em biết chuyển đổi vấn đề từ ngôn ngữ văn học sang ngơn ngữ tốn học thơng qua phép tốn, biểu thức, phương trình Nhiều em giỏi tìm cách giải hay ngắn gọn phù hợp Tuy bên cạnh kết đạt cịn số học sinh học yếu , lười học, chưa có khả tự giải tốn cách lập phương trình Đối với em yếu, việc thực khó khăn Một phần khả học toán em cịn hạn chế, mặt khác dạng tốn lại khó, địi hỏi tư nhiều em
Cụ thể kết đạt kiểm tra học kỳ II sau :
Điểm Lớp
Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém
8A 31 = 25,8% 10 = 32,2 % 11 = 35,5% = 6,5% Kết bất ngờ thân Tôi không dám chắn biện pháp mà đưa tối ưu nhất, hiệt nhất, kết mà học sinh đạt qua q trình tơi giảng dạy thật niềm vui, niềm hứng thú công tác
IV/- KẾT LUẬN : 1 Tóm lược giải pháp :
(24)nhất, nghĩa tốn dẫn đến phương trình quy bậc Lên đến lớp việc giải tốn cách lập phương trình tn theo bước lớp phương trình quy phương trình bậc hai hệ phương trình Vì giáo viên cần phân tích kỹ bước giải, lưu ý rõ cho học sinh yêu cầu giải dạng toán để học sinh có kiến thức vững phục vụ cho việc giải toán lớp Bên cạnh đó, giáo viên tạo hứng thú cho học sinh học, hướng dẫn học sinh cách học bài, làm cách nghiên cứu trước nhà Tăng cường phụ đạo học sinh yếu kém, tìm chỗ học sinh bị hổng để phụ đạo Điều địi hỏi người giáo viên phải có lịng u nghề, u thương học sinh phải có lượng kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh
2 Phạm vi áp dụng đề tài :
Đề tài “ Một số kinh nghiệm giảng dạy giải tốn cách lập phương trình” áp dụng cho mơn tốn lớp trường THCS Đơng Hưng A-huyện An Minh áp dụng cho tất trường THCS khác
3 Bài học kinh nghiệm, kiến nghị :
Trên số kinh nghiệm thân việc giảng dạy giải tốn cách lập phương trình chương trình tốn lớp Cùng với giúp đỡ tận tình Ban Giám Hiệu nhà trường, tổ chuyên môn, đồng nghiệp học sinh tơi hồn thành đề tài “ Một số kinh nghiệm giảng dạy giải toán cách lập phương trình” Tuy tơi có nhiều cố gắng chắn cịn nhiều thiếu sót Tơi xin trân trọng tất ý kiến phê bình, đóng góp cấp đồng nghiệp để đề tài tơi ngày hồn thiện áp dụng rộng rãi ngành Tôi xin chân thành cảm ơn!
Đông Hưng A, ngày 17 tháng 05 năm 2010
(25)Nguyễn Thị Kim Mai
HỘI ĐỒNG CHẤM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NHÀ TRƯỜNG
HỘI ĐỒNG THI ĐUA PHÒNG GIÁO DỤC THỐNG NHẤT XẾP LOẠI