Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
695,12 KB
Nội dung
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 18 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A XÁC ĐỊNH YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA MẶT PHẲNG Véctơ pháp tuyến n mặt phẳng (P ) véctơ có giá vng góc với (P) Nếu n véctơ pháp tuyến (P ) k.n véctơ pháp tuyến (P ) Nếu mặt phẳng (P ) có cặp véctơ phương u1, u2 (P ) có véctơ pháp tuyến n [u1, u2 ] Mặt phẳng (P ) : ax by cz d có véctơ pháp tuyến n (a;b;c) n Để viết phương trình mặt phẳng (P ), cần xác định điểm qua véctơ pháp tuyến Qua M (x ; y ; z ) (P ) : (P ) : a(x x ) b(y y ) c(z z ) u2 u2 VTPT : n(P ) (a;b; c) P CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 3x y z Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A n2 3;2;4 B n3 2; 4;1 C n1 3; 4;1 D n4 3;2; Lời giải Chọn D Mặt phẳng : x y z có vectơ pháp tuyến n 3;2; Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của P ? A n3 2;3; B n1 2;3; C n2 2;3;1 D n4 2;0;3 Lời giải Chọn C Véctơ pháp tuyến của P là n2 2;3;1 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của P A n3 3;1; B n 2; 3; C n1 2; 3;1 D n 2;1; Lời giải Chọn C P : x y z Véctơ n1 2; 3;1 là một véctơ pháp tuyến của P Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A n1 2; 1; 3 B n4 2;1;3 C n2 2; 1;3 D n3 2;3;1 Lời giải Chọn C Mặt phẳng P : x y 3z có một vectơ pháp tuyến là n2 2; 1;3 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của P Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A n 3;1; 1 B n 4;3;1 C n 4; 1;1 D n1 4;3; 1 Lời giải Chọn B P : x y z Véctơ n 4;3;1 là một véctơ pháp tuyến của P Câu Trong không giam Oxyz , mặt phẳng P : 2x y z 1 có một vectơ pháp tuyến là A n1 2;3; 1 B n3 1;3;2 C n4 2;3;1 D n2 1;3;2 Lời giải Chọn C Mặt phẳng P : 2x y z 1 có một vectơ pháp tuyến là n4 2;3;1 Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z có một vectơ pháp tuyến là: A n4 1;3; B n1 3;1; C n3 2;1;3 D n2 1;3; Lời giải Mặt phẳng P : x y z có một vectơ pháp tuyến là 2;1;3 Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y 3z có một véc-tơ pháp tuyến là A n1 3; 2;1 B n3 1; 2; 3 C n4 1; 2; 3 D n2 1; 2; 3 Lời giải Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P : x y 3z là n2 1; 2; 3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Điểm nào dưới đây thuộc P ? A Q 2; 1; B N 5; 0; C P 0; 0; 5 D M 1; 1; Lời giải Chọn D Ta có 2.1 nên M 1; 1; thuộc mặt phẳng P Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Điểm nào dưới đây không thuộc ? A Q 3; 3; B N 2; 2; C P 1; 2; D M 1; 1;1 Lời giải Chọn D Ta có: 5 M 1; 1;1 là điểm không thuộc Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x z Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A n4 1;0; 1 B n1 3; 1; C n3 3; 1;0 D n2 3;0; 1 Lời giải Chọn D Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P : 3x z là n2 3;0; 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy ? A i 1; 0; B m 1;1;1 C j 0;1; D k 0; 0; 1 Lời giải Chọn D Do mặt phẳng Oxy vng góc với trục Oz nên nhận véctơ k 0; 0; 1 làm một véc tơ pháp tuyến x y z Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : không đi qua điểm nào dưới đây? A P 0; 2;0 B N 1; 2;3 C M 1;0;0 D Q 0;0;3 Lời giải Chọn B Thế tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng P ta có: (vơ lí). x y z Vậy mặt phẳng P : không đi qua điểm N 1; 2;3 Câu 14 Trong không gian Oxyz , véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng P có phương trình x y z ? A n 2;2; 1 B n 4; 4;2 C n 4;4;1 D n 4;2;1 Lời giải Chọn B Dễ thấy véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng P là k 2;2;1 , với k Mà đáp án B là n 4;4; 2; 2;1 nên ta chọn đáp án B Câu 15 Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng : x y z đi qua điểm nào dưới đây? 3 A M 1;1; 2 3 B N 1; 1; 2 C P 1;6;1 D Q 0;3;0 Lời giải Chọn A 3 Xét điểm M 1;1; ,ta có: đúng nên M nên A đúng. 2 3 3 Xét điểm N 1; 1; ,ta có: sai nên N nên B sai. 2 2 Xét điểm P 1;6;1 ,ta có: 2.1 sai nên P nên C sai. Xét điểm Q 0;3;0 ,ta có: 2.0 sai nên Q nên D sai. Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y 2z Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng ( ) ? A M (2; 0;1) B Q (2;1;1) C P (2; 1;1) D N (1; 0;1) Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: 1.1 2.0 2.1 Tọa độ điểm N (1; 0;1) thỏa mãn phương trình mặt phẳng ( ) nên N nằm trên mặt phẳng ( ) Câu 17 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là A z C x B x y z D y Lời giải Chọn C Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ Oyz ? A N 0; 4; 1 B P 2;0;3 C M 3; 4;0 D Q 2;0;0 Lời giải Chọn A Ta có mặt phẳng tọa độ Oyz có phương trình x Suy ra điểm N 0; 4; 1 nằm trên mặt phẳng tọa độ Oyz Tổng quát: Những điểm nằm trên mặt phẳng Oyz có tọa độ dạng 0; b; c Câu 19 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z , P đi qua điểm nào dưới đây? A M 1;1; 1 B N 1; 1;1 C P 1;1;1 D Q 1;1;1 Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng P ta có: "1 1 0" là mệnh đề sai nên M P Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng P ta có: " 1 0" là mệnh đề đúng nên N P Vậy mặt phẳng P đi qua điểm N 1; 1;1 Câu 20 Trong khơng gian với hệ tọa độ (Oxyz), phương trình mặt phẳng (Oyz) là A x B y z C y D z Lời giải Chọn A Mặt phẳng (Oyz) có một vectơ pháp tuyến là (1; 0; 0) và đi qua điểm O 0;0;0 nên có phương trình là x Câu 21 Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng : x y z ? A 1; 2;3 B 1; 3; C 1;3; D 1; 3; Lời giải Chọn B Thay tọa độ của các điểm vào phương trình mặt phẳng: A 1; 2;3 1 A B 1; 3; 1 B C 1;3; 1 C D 1; 3; D Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; , B 0; 2;0 , C 0;0; 3 Mặt phẳng ABC có một vectơ pháp tuyến là Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A n1 1; 2; 3 B n2 3;2; 1 C n3 6; 3; 2 D n4 6;3; 2 Lời giải Chọn D Ta có AB 1; 2;0 , AC 1;0; 3 Suy ra vectơ pháp tuyến của ABC là n4 AC ; AB 6;3 ; Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z và điểm A 1;1; 2 Điểm H a; b; 1 là hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng P Tổng a b bằng A C 3 Lời giải B 1 D Chọn D Mặt phẳng P có một véctơ pháp tuyến là n 2; 2; 1 Ta có AH a 1; b 1;1 và H a; b; 1 là hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng P nên H P , do đó 2a 2b b a Suy ra AH a 1; a 3;1 Do AH P nên AH và n cùng phương. Suy ra AH , n a 1; a 1; 4a 0;0;0 a 1 Với a 1 ta có b Suy ra a b B KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIẾM ĐẾN MẶT – MẶT VỚI MẶT Khoảng cách từ điểm M (x M ; y M ; z M ) đến mặt phẳng (P ) : ax by cz d xác định công thức: d (M ;(P )) ax M byM cz M d 2 a b c Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng Cho hai mặt phẳng song song (P ) : ax by cz d (Q ) : ax by cz d có véctơ pháp tuyến, khoảng cách hai mặt phẳng d (Q ),(P ) d d a b2 c2 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng P có phương trình 3x y z và điểm A 1; 2;3 Tính khoảng cách d từ A đến P A d B d 29 C d 29 D d Lời giải Chọn C Khoảng cách từ điểm A đến P là d 3.1 2 2.3 32 42 22 29 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Tính khoảng cách d từ điểm M 1; 2;1 đến mặt phẳng P A d B d C d D d Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn A Ta có khoảng cách d từ điểm M 1; 2;1 đến mặt phẳng P d M , P 2.1 2.2 22 2 12 Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz khoảng cách từ tâm mặt cầu x y z x y z đến mặt phẳng P : x y z 10 bằng A B C D Lời giải Chọn C Tâm mặt cầu là I 2; 2;2 I P : x y z 10 Vậy d I ; P P : x y z 10 Câu 27 Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng và Q : x y z bằng A B C D Lời giải Chọn B Lấy điểm M 0;0;5 P Do P // Q nên d P , Q d M , Q xM yM zM 2 2 2 Câu 28 Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x y 3z và Q : x y z là: A 14 B 14 C 14 D 14 Lời giải Chọn A Có P / / Q d P , Q d A, Q với A bất kì thuộc P Chọn A 1;0; P có d P , Q d A, Q 14 14 Câu 29 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ): 2x y z Khoảng cách từ M 1;2; 3 đến mặt phẳng ( P ) bằng A B Lời giải C D Chọn D Áp dụng cơng thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta có: 2 d M ;( P ) 2 ( 2 ) Câu 30 Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng d : x 1 y z và mặt phẳng 1 2 P : x y z bằng Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A B 3 Lời giải C D Chọn D Đường thẳng d đi qua điểm M 1; 0; và có véc tơ chỉ phương u 1;1; 2 Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến n 1;1;1 u.n Ta có d / / P M P 1 d d , P d M , P 111 Câu 31 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu tâm (S ) có I (1;1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x y z Tính bán kính R của mặt cầu (S ) A B C D Lời giải Chọn C Bán kính R là khoảng cách từ 1.1 2.1 2.( 2) 12 R d I ;( P) 12 22 (2) I đến mặt phẳng ( P) , ta có Câu 32 Trong khơng gian Oxyz , cho tứ diện ABC D với A 1; 2; ; B 3; 3; , C 1; 2; và D 3; 3;1 Độ dài đường cao của tứ diện ABC D hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC bằng A Chọn A B 14 Lời giải C D Ta có: AB 2;5;2 ; AC 2;4;2 Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC là: n AB; AC 1; 4;9 Phương trình mặt phẳng ABC là: x 1 y z x y z Độ dài đường cao của tứ diện ABC D hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC bằng khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC hay h d D; ABC 4.3 2 4 9 x t Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng : y 4t , t và mặt z t phẳng P : x y z bằng A B C Lời giải D Chọn A Xét phương trình t t t t Phương trình này vơ nghiệm nên // P Chọn M 2; 5; Khi đó: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 d , P d M , P 2.2 2.2 2 1 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Khoảng cách từ điểm M 1; 1; đến P bằng A Lời giải B 1. Chọn C D A Ta có: d M , P 2.1 1 3 2 2 2 1 3 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; ; , B ; ; , C ; ;1 Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ABC A h B h C h Lời giải D h Chọn A x y z Mặt phẳng ABC có phương trình: x y z 2 Suy ra, h d O , ABC 2 1 C GÓC CỦA HAI MẶT PHẲNG Cho hai mặt phẳng (P ) : A1x B1y C 1z D1 (Q ) : A2x B2y C 2z D2 nP nQ A1A2 B1B2 C 1C cos (P ),(Q ) cos với 0 90 nP nQ A12 B12 C 12 A22 B22 C 22 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y và Q Biết rằng điểm H 2; 1; 2 là hình chiếu vng góc của gốc tọa độ O 0;0; xuống mặt phẳng Q Số đo của góc giữa hai mặt phẳng P và mặt phẳng Q bằng A 60 B 30 C 90 Lời giải D 45 Chọn D Mặt phẳng P có một véc tơ pháp tuyến là n1 1; 1; , mặt phẳng Q có một véc tơ pháp tuyến là n2 OH 2; 1; Gọi là góc giữa hai mặt phẳng P và mặt phẳng Q ta có: n1.n2 2.1 1 1 2 cos = 45 2 n1 n2 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z và Q : x y Trên P có tam giác A B C ; Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên Q Biết tam giác A B C có diện tích bằng , tính diện tích tam giác A B C A B 2 C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Lời giải Chọn B Gọi là góc giữa hai mặt phẳng P và Q cos Ta có: S ABC S ABC cos Câu 38 Trong không gian 2.1 1 2.0 2 1 2 12 1 2 Oxyz , cho đường thẳng d : x y z và mặt phẳng 1 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng d P : x y 2z 1 P 0 A 60 B 30 C 45 Lời giải D 90 Chọn A Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u 2; 1;1 Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n 1;1; 2 Gọi là góc Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P u n sin cos u, n 300 u n Kết luận: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P bằng 30 D VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Qua A(x ; y ; z ) Dạng Mặt (P ) : (P ) : a(x x ) b(y y ) c(z z ) VTPT : n(P ) (a;b;c) Dạng Viết phương trình (P ) qua A(x ; y ; z ) (P ) (Q ) : ax by cz d n n ( P) (Q) Qua A(x , y , z ) Q Phương pháp (P ) : VTPT : n n ( a ; b ; c ) (P ) (Q ) P Dạng Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P ) đoạn thẳng AB x x y y z z A B B B : là trung điểm AB Qua I ; A ; A P 2 Phương pháp (P ) : VTPT : n(P ) AB Dạng Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua M vng góc với đường thẳng d AB Qua M (x ; y ; z ) n( P ) ud AB Phương pháp (P ) : VTPT : n(P ) ud AB M P Dạng Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm M có cặp véctơ phương a , b A I B d a P b Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Qua M (x ; y ; z ) Phương pháp (P ) : VTPT : n(P ) [a , b ] Dạng Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng Qua A, (hay B hay C ) B Phương pháp (P ) : C A VTPT : n(ABC ) AB, AC Dạng Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A, B (P ) (Q) n(Q ) Qua A, (hay B ) Phương pháp. (P ) : VTPT : n(P ) AB, n(Q ) A B P Dạng Viết phương trình mp (P ) qua M vng góc với hai mặt (), () n() n Qua M (x ; y ; z ) () Phương pháp (P ) : VTPT : n(P ) n( ), n( ) P M Dạng Viết (P ) qua M giao tuyến d hai mặt phẳng: (Q ) : a1x b1y c1z d1 và (T ) : a 2x b2y c2z d2 P Q Phương pháp: Khi mặt phẳng chứa d có dạng: (P ) : m(a1x b1y c1z d1 ) n(a2x b2y c2z d2 ) 0, m n Vì M (P ) mối liên hệ m n Từ chọn m n tìm (P ) 10 Dạng 10. Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn Phương pháp: Nếu mặt phẳng (P ) cắt ba trục tọa độ điểm A(a; 0;0), x y z gọi mặt phẳng đoạn chắn a b c 11 Dạng 11 Viết phương trình (P ) (Q) : ax by cz d cách M (x ; y ; z ) khoảng k B(0;b;0), C (0; 0;c) với (abc 0) (P ) : Phương pháp: Vì (P ) (Q) : ax by cz d (P) : ax by cz d ax by cz d k d a2 b2 c2 12 Dạng 12 Viết phương trình mặt phẳng (P ) (Q) : ax by cz d (P ) cách mặt phẳng (Q) khoảng k cho trước. Phương pháp: Vì (P ) (Q) : ax by cz d (P) : ax by cz d Chọn điểm M (x ; y ; z ) (Q ) sử dụng công thức: Sử dụng công thức khoảng cách d M ,(P ) ax by cz d k d a b2 c2 13 Dạng 13 Viết phương trình mặt phẳng (P ) vng góc với hai mặt phẳng (), (), đồng thời (P ) cách điểm M (x ; y ; z ) khoảng k cho trước. d (Q );(P ) d M ,(P ) Phương pháp: Tìm n(), n( ) Từ suy n(P ) n(), n( ) (a;b;c) Khi phương trình (P ) có dạng (P ) : ax by cz d 0, (cần tìm d ) Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Ta có: d M ;(P ) k ax by cz d k d a b2 c2 14 Dạng 14 Viết phương trình mặt (P ) (Q) : ax by cz d tiếp xúc với mặt cầu (S ) Phương pháp: Vì (P ) (Q) : ax by cz d (P) : ax by cz d Tìm tâm I bán kính R mặt cầu Vì (P ) tiếp xúc (S ) nên có dI ;(P ) R d CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 39 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1; 1 và vng góc với đường thẳng x 1 y z 1 có phương trình là 2 A x y z B x y z : C x y z D x y z Lời giải Chọn C x 1 y z 1 : thì có một vec-tơ chỉ phương là u 2; 2;1 2 Gọi là mặt phẳng cần tìm. Có , nên u 2; 2;1 là một vec-tơ pháp tuyến của Mặt phẳng qua điểm M 1;1; 1 và có một vec-tơ pháp tuyến u 2; 2;1 Nên phương trình là x y z Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2;1; 0) và đường thẳng : x y 1 z 1 Mặt phẳng 2 đi qua M và vng góc với có phương trình là A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn C x y 1 z 1 Đường thẳng : nhận véc tơ u (1; 4; 2) là một véc tơ chỉ phương. 2 Mặt phẳng đi qua M và vng góc với nhận véc tơ chỉ phương u (1; 4; 2) của là véc tơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng phải tìm là: x y 1 z x y z Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 ) và B 1; 2;3 Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và vng góc với đường thẳng AB A x y z B x y z C x y z D x y z 26 Lời giải Chọn A Mặt phẳng P đi qua A 0;1;1 và nhận vecto AB 1;1; là vectơ pháp tuyến P :1 x 1 y 1 z 1 x y z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; và mặt phẳng : x y z Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ? A 3x y z B 3x y z C 3x y z D 3x y z 14 Lời giải Chọn A Gọi // , PT có dạng : 3x y z D (điều kiện D ); Ta có: qua M 3; 1; nên 3.3 1 2 D D 6 (thoả đk); Vậy : 3x y z Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0; Mặt phẳng MNP có phương trình là: x y z A 1 B x y z 1 1 x y z 2 Lời giải C D x y z 1 1 Chọn D Ta có: M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0;2 MNP : x y z 1 1 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0 ; B 0; 2;0 ; C 0;0;3 Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ABC ? A x y z 2 B x y z 2 x y z 2 Lời giải C D x y z 2 Chọn C x y z Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm A , B , C là 2 Câu 45 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 3;0; , B 0; 4;0 , C 0; 0; 2 là A x y z 12 C x y z 12 B x y z 12 D x y z 12 Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 3; 0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0; 2 là x y z x y z 12 3 2 Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua gốc tọa độ và song song với P A Q : x y z C Q : x y z B Q : x y z D Q : x y z Lời giải Chọn D Mặt phẳng Q đi qua gốc tọa độ và song song với P nQ n P 1;1; Vậy phương trình mặt phẳng Q là: x y z Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A 2;0;0 và vectơ n 0;1;1 Phương trình mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n và đi qua điểm A là A : y z B : x y z C : x D : y z Lời giải Chọn A Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n và đi qua A là: : 0. x y 1 z y z Vậy : y z Câu 48 Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0; là A 2; 3;4 B 6; 4; 3 C 6; 4;3 D 6; 4;3 Lời giải Chọn B Mặt phẳng đi qua ba điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0; có phương trình là x y z x y 3z 12 6 x y 3z 12 Vậy tọa độ một vectơ pháp 3 tuyến của mặt phẳng là 6; 4; 3 : Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;1; 1), B(1;0;4), C (0; 2; 1) Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vng góc với BC A x 2y 5z B x 2y 5z C x 2y 5z D x 2y 5z Lời giải Chọn B Ta có BC (1; 2; 5) Mặt phẳng đi qua A và vng góc với BC nhận BC là vectơ pháp tuyến có phương trình: 1( x 2) 2( y 1) 5( z 1) x y z Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng vng góc với mặt phẳng P A x y z C x y 3z B x y 3z D x y 3z Lời giải Chọn D Véctơ pháp tuyến n P 2; 1;3 Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng P n.n P 2.1 (1).(7) 3.(3) Câu 51 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1; 1 và nhận n 1; 1;1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A x y z B x y z C x y z Lời giải D x y z Chọn D Mặt phẳng đi qua điểm M 1;1; 1 và nhận n 1; 1;1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 1 x 1 1 y 1 1 z 1 x y z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 52 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A 0; 1;2 , song song với trục Ox và vng góc với mặt phẳng (Q) : x y z A ( P ) : y z B ( P ) : y z C ( P ) : y z D ( P ) : x z Lời giải Chọn B Trục Ox chứa véctơ i 1;0;0 , mặt phẳng (Q) có VTPT n 1; 2; 2 , Vì P / /Ox và vng góc với mặt phẳng (Q) nên có một VTPT là m i , n 0; 2; , Khi đó phương trình mặt phẳng ( P ) là: y 1 z y 2z y z Câu 53 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm I 1;1;1 và nhận n 1; 2;3 làm véctơ pháp tuyến có phương trình tổng qt là A x y 3z B x y 3z C x y 3z D x y 3z Lời giải Chọn B Mặt phẳng có phương trình là: x 1 y 1 z 1 x y z Câu 54 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm I 1;1;1 và nhận n 1; 2;3 là véctơ pháp tuyến có phương trình tổng qt là A x y 3z B x y 3z C x y 3z D x y 3z Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng là: x 1 y 1 z 1 x y z Câu 55 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 3; 1;1 Phương trình nào dưới đây là phương x 1 y z ? 2 A x y z B x y z C x y z 12 D x y z 12 Lời giải Chọn D Mặt phẳng cần tìm đi qua M 3; 1; 1 và nhận VTCP của là u 3; 2; 1 làm VTPT nên có trình mặt phẳng đi qua điểm M và vng góc với đường thẳng : phương trình: x y z 12 Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 3;2; 1 và đi qua điểm A 2;1;2 Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với S tại A ? A x y z B x y z C x y z Lời giải D x y z Chọn D Gọi P là mặt phẳng cần tìm. Khi đó, P tiếp xúc với S tại A khi chỉ khi P đi qua A 2;1;2 và nhận vectơ IA 1; 1;3 làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng P là x y z x y z Câu 57 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình: x 10 y z Xét mặt phẳng P :10 x y mz 11 , m là tham số thực. Tìm tất cả các 1 giá trị của m để mặt phẳng P vng góc với đường thẳng A m 2 B m C m 52 Lời giải D m 52 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Chọn B x 10 y z có vectơ chỉ phương u 5;1;1 1 Mặt phẳng P :10 x y mz 11 có vectơ pháp tuyến n 10;2; m Để mặt phẳng P vng góc với đường thẳng thì u phải cùng phương với n Đường thẳng : 1 m 10 m Câu 58 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) và B (6;5; 4) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A x y z 17 B x y z 26 C x y z 17 D x y z 11 Lời giải Chọn A Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm của AB là M (4;3; 1) và có véctơ pháp tuyến là AB (4; 4; 6) nên có phương trình là 4( x 4) 4( y 3) 6( z 1) 2( x 4) 2( y 3) 3( z 1) x y z 17 Câu 59 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;0 và B 3;0;2 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A x y z B x y z C x y z Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Suy ra I 1;1;1 Ta có AB 4; 2; D x y z Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I của AB và nhận AB làm vtpt, nên có phương trình là : x y z Câu 60 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 4;0;1 và B 2; 2;3 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A x y z B x y z C x y z D 3x y z Lời giải Chọn D Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có véctơ pháp tuyến là AB 6; 2; và đi qua trung điểm I 1;1; của đoạn thẳng AB. Do đó, phương trình mặt phẳng đó là: x 1 y 1 z 6 x y z x y z Câu 61 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;0 và B 5;1; 1 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A x y z B x y z C x y z D 3x y z 14 Lời giải Chọn B Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I 3;2; 1 , có vec tơ pháp tuyến n AB 2; 1; 1 có phương trình: x 3 1 y 1 z 1 x y z Chọn đáp án B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 62 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 2;1;0 C 1; 1;2 Mặt phẳng đi qua A và vng góc với đường thẳng BC có phương trình là A x y z B x y z C 3x z D 3x z Lời giải Chọn A Ta có BC 1; 2;2 là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P cần tìm. n BC 1;2; 2 cũng là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P Vậy phương trình mặt phẳng P là x y z Câu 63 Trong không gian Oxyz , Cho hai điểm A 5; 4; và B 1; 2; Mặt phẳng đi qua A và vng góc với đường thẳng AB có phương trình là A x y z B x y z 13 C x y z 20 D x y z 25 Lời giải AB (4;6; 2) 2(2; 3; 1) P đi qua A 5; 4; nhận n (2; 3; 1) làm VTPT P : x y z 20 Câu 64 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;2 và song song với mặt phẳng P : x y z có phương trình là A x y z C x y z 11 B x y z 11 D x y z 11 Lời giải Gọi mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P , mặt phẳng Q có dạng x y z D A 2; 1;2 Q D 11 Vậy mặt phẳng cần tìm là x y z 11 Câu 65 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 và B 2;1;0 Mặt phẳng qua A và vng góc với AB có phương trình là A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn B AB 3; 1; 1 Do mặt phẳng cần tìm vng góc với AB nên nhận AB 3; 1; 1 làm vtpt. Suy ra, phương trình mặt phẳng : x 1 y 2 z 1 3x y z Câu 66 Mặt phẳng P đi qua A 3;0;0 , B 0;0; và song song với trục 4 x 3 3z x 3z 12 Oy có phương trình A x 3z 12 B x z 12 C x 3z 12 Lời giải D x z Chọn A Ta có AB 3;0; và j 0;1; Gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P Khi đó n AB, j 4; 0; 3 Phương trình của mặt phẳng P là: Câu 67 Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), B (0; 4; 0), C (0; 0; 6), D (2; 4; 6) Gọi ( P ) là mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ABC ) , ( P ) cách đều D và mặt phẳng ( ABC ) Phương trình của mặt phẳng ( P ) là A x y z 24 B x y z 12 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 C x y z D x y z 36 Lời giải Chọn A x y z Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: x y z 12 + ( P ) song song với mặt phẳng ( ABC ) nên ( P ) có dạng: x y z D 0 (D -12) + d ( D; ( P )) d (( ABC ), ( P )) d ( D; ( P )) d ( A, ( P )) 36 D 12 D D 24 Vậy ( P ) là: x y z 24 Câu 68 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z và : x y z Phương trình mặt phẳng qua O , đồng thời vng góc với cả và có phương trình là A x y z B x y z C x y z Lời giải D x y z Chọn C Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là n1 3; 2; Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là n2 5; 4;3 Giả sử mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là n Do mặt phẳng vng góc với cả và nên ta có: n n1 n n1 , n2 2;1; n n2 Mặt phẳng đi qua O 0; 0; và có vectơ pháp tuyến n 2;1; có phương trình là: x y z Câu 69 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm M 3; 1;4 đồng thời vng góc với giá của vectơ a 1; 1; có phương trình là A 3x y z 12 C x y z 12 B 3x y z 12 D x y z 12 Lời giải Chọn C Mặt phẳng P đi qua điểm M 3; 1;4 đồng thời vng góc với giá của a 1; 1; nên nhận a 1; 1; làm vectơ pháp tuyến. Do đó, P có phương trình là 1 x 3 1 y 1 z x y z 12 Vậy, ta chọn C Câu 70 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 và B 2;3; 1 Phương trình mặt phẳng qua A và vng góc với AB là A x y z B x y z C x y z Lời giải D x y z Chọn C AB 1;1; 1 Mặt phẳng qua A và vng góc với AB nhận AB làm vectơ pháp tuyến có phương trình là x y z x y z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 71 Trong không gian Oxyz cho điểm A 0; 3;1 và đường thẳng d : x y 1 z Phương trình 2 mặt phẳng đi qua A và vng góc với đường thẳng d là A 3x y z B 3x y z C 3x y z 10 D 3x y z Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng đi qua A 0; 3;1 và vng góc với đường thẳng d nên có VTPT n u d 3; 2;1 Phương trình tổng quát: x y 3 z 1 x y z Câu 72 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A 0;1; , B 2;0;1 và vng góc với mặt phẳng P : x y là: A x y 3z C x y z B x y z D x y z Lời giải Chọn D n AB 2; 1;1 Gọi n là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm. Khi đó, n n 1; 1; ( P ) Nên chọn n AB, n ( P ) 1;1; 1 Vậy phương trình mặt phẳng 1 x 1 y 1 1 z x y z cần tìm là: Câu 73 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : x y z và mặt cầu S : x 1 2 y z 15 Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường trịn có chu vi bằng 6 đi qua điểm nào sau đây? A 2; 2;1 B 1; 2;0 C 2; 2; 1 D 0; 1; 5 Lời giải Chọn C Ta có: P song song với mặt phẳng Q , suy ra P : x y z D D 5 Mặt cầu S có tâm I 1;0; và bán kính R 15 Gọi r là bán kính đường trịn giao tuyến: 2 r 6 r Mà R d I , P r 15 d I , P 32 d I , P D 1 P : x y z D D (nhận) hoặc D 5 (loại). Vậy P đi qua điểm 2; 2; 1 Câu 74 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : x y z , mặt phẳng P không qua O , song song mặt phẳng Q và d P ; Q Phương trình mặt phẳng P là A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn C Mặt phẳng P không qua O , song song mặt phẳng Q P : x y z d ( d , d 3 ). Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 d 3 d 1 d 3 2 2 d 6 Đối chiếu điều kiện ta nhận d 6 Vậy P : x y z Ta có d P ; Q 2 Câu 75 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z và hai điểm A 1; 1; , B 2;1;1 Mặt phẳng Q chứa A, B và vng góc với mặt phẳng P , mặt phẳng Q có phương trình là A 3x y z B x y z 1 C 3x y z D x y Lời giải Chọn C + Gọi n là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng Q Mặt phẳng P : x y z có vec tơ pháp tuyến là n P 1;1;1 A 1; 1; , B 2;1;1 AB 1; 2; 1 n nP Mặt phẳng Q chứa A, B và vng góc với P nên n AB Chọn n n P AB 3; 2;1 + Phương trình mặt phẳng Q đi qua điểm A 1; 1; , có vec tơ pháp tuyến n 3; 2;1 là 3 x 1 y 1 z 3 x y z x y z Câu 76 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua hai điểm A 0;1;0 , B 2;3;1 và vng góc với mặt phẳng Q : x y z có phương trình là A P : x y z B P : x y z C x y 3z D P : x y z Lời giải Chọn B Ta có AB 2; 2;1 và nQ 1; 2; 1 Vì mặt phẳng P chứa A , B và vng góc với Q nên P có một véc tơ pháp tuyến là nP AB; nQ 4;3; 3; 3; 2 Mặt phẳng P đi qua B và có vec tơ pháp tuyến nP 3; 3; 2 có phương trình là P : x y 3 z 1 P : x y z Câu 77 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 1 Phương trình của mặt phẳng P qua D 1;1;1 và song song với mặt phẳng ABC là A x y z C x y z B x y z D x y z Lời giải Chọn B x y z Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng ABC là: 1 Mặt phẳng P song song với mặt phẳng ABC nên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 x y z m m 1 1 1 Do D 1;1;1 P có: m m m 6 1 Vậy P : x y z 3x y z P : Câu 78 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1;0;6 và mặt phẳng có phương trình x y z Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng A : x y z 13 B : x y z 15 C : x y z 15 D : x y z 13 Lời giải Chọn A Mặt phẳng song song với mặt phẳng nên có dạng x y z m m 1 Do M nên ta có: 2.0 2.6 m m 13 m 13 (thỏa mãn). Vậy : x y z 13 Câu 79 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 và B 1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và vng góc với đường thẳng AB A P : x y z 26 B P : x y z C P : x y z D P : x y z Lời giải Chọn B Vì mặt phẳng P vng góc với đường thẳng AB nên mặt phẳng P nhận AB 1;1; làm vecto pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng P đi qua A và vng góc với đường thẳng AB là: x 0 y 1 z 1 x y z Câu 80 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 3; 0;3 Biết mặt phẳng P đi qua điểm A và cách B một khoảng lớn nhất. Phương trình mặt phẳng P là A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu vng góc của B lên mặt phẳng P Ta có BH BA d B, P BA Nên d B, P lớn nhất khi và chỉ khi BH BA H A BA P Mặt phẳng P qua A và có vectơ pháp tuyến AB ; 2; có phương trình: Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x y z hay P : x y z Câu 81 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x y 1 z Trong các mặt 3 phẳng sau đây mặt phẳng nào song song với đường thẳng d ? A 2x 3y z B x y 5z 19 C x y 5z D 2x 3y z Lời giải Chọn D Chọn u 2; 3;1 là vectơ chỉ phương của d và điểm M 0; 1; d Ta thấy vectơ u cùng phương với một vectơ pháp tuyến n 2; 3;1 của mặt phẳng P : x y z Điểm M P Suy ra đường thẳng d song song với mặt phẳng có phương trình 2x 3y z Câu 82 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua hai điểm A 1; ; , B 3; 1;1 và song song x 1 y z với đường thẳng d : Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng P 1 A 37 101 B 77 C 37 D 101 77 77 Lời giải Chọn D Ta có AB 2; 3; 2 và đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 2; 1;1 Suy ra P có một vectơ pháp tuyến là n AB, u 5; 6; Khi đó P : x 1 y z x y z d O, P 5 2 4 77 77 Câu 83 Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , lập phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng : x y z và cách một khoảng bằng A x y z ; x y z B x y z C x y z ; x y z D x y z ; x y z Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng cần tìm. Vì // nên phương trình có dạng : x y z c với c \ 3 Lấy điểm I 1; 1;1 Vì khoảng cách từ đến bằng nên ta có : 1 c c 3 c (thỏa điều kiện c \ 3 ). 3 c Vậy phương trình là: x y z ; x y z d I , 3 Câu 84 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 2;1;1 , B 1; 2; và vng góc với mặt phẳng Q : x y z A x y z B x y C x y 1 D x y z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn C AB 3; 3; 4 nQ 1;1;1 là VTPT mặt Q Suy ra VTPT của mặt phẳng P là n AB, nQ 1; 1;0 Suy ra P qua điểm A và có VTPT là n nên có phương trình x y x y Câu 85 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z , Q : 3 x m y m 1 z Tìm m để hai mặt phẳng P , Q vng góc với nhau. A m B m C m Lời giải D m Chọn A Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến n P 1; 2; Mặt phẳng Q có véctơ pháp tuyến n Q 3; m 2; m Hai mặt phẳng P , Q vng góc khi và chỉ khi n P n Q 1.3 m 1 m 1 m Câu 86 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z và A 2;1; 1 Phương trình mặt phẳng Q qua A và chứa d là: A x y z B 2x y z C x y z D x y 3z Lời giải Chọn A Chọn u 2; 1;1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d và điểm M 1; 2; d Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Q là n AM , u 1;1; 1 Phương trình mặt phẳng Q là: x y 1 z x y z Câu 87 Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 2;3 Phương trình mặt phẳng P đi qua M cắt các trục tọa độ O x , Oy , O z lần lượt tại A , B , C sao cho M là trọng tâm của tam giác A B C là A P : x y z 18 B P : x y z C P : x y z 18 D P : x y z Lời giải Chọn A Gọi tọa độ các điểm A a ; 0; Ox , B 0; b; Oy và C 0; 0; c Oz M là trọng tâm của tam giác A B C nên ta có hệ sau: 3 xM x A xB xC a 3 yM y A y B yC b 3 y z z z c M A B C x y z Do đó phương trình mặt phẳng P là x y z 18 Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 88 Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1;1;1 và vng góc với hai mặt phẳng (P) : x y z , (Q) : x y z 1 là A x y z B x y z C x z Lời giải D y z Chọn D (P) có vtpt n( P) 1;1; 1 (Q ) có vtpt n(Q) 1; 1;1 Mặt phẳng đi qua điểm A 1;1;1 có vtpt n n( P ) , nQ 0; 2; 2 0;1;1 có phương trình là: y z Câu 89 Cho 3 điểm A ; ;1 , B ; ;1 , C 1; ; Phương trình mặt phẳng ABC là A 2x 3y 4z B 2x 3y 4z C 4x y 8z D 2x 3y 4z 1 Lời giải Chọn A Ta có AB 3; 2;0 , AC 1; 2; 1 VTPT của ABC là n AB , AC 2;3; Phương trình ABC có dạng: x 1 y z x y z Câu 90 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) : x y 2z Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho MN 2 A (P): x y 2z C (P): x y 2z B (P) : x y 2z D (P): x y 2z Lời giải Chọn A Mặt phẳng (P) : x y 2z D (D 2) Giao với trục O x : M D ; 0; Giao với trục Oy : N 0; D ; MN 2 D2 D 2 Loại D Vậy phương trình của (P): x y 2z Câu 91 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z và mặt phẳng P : x y z Gọi Q là mặt phẳng song song với P và tiếp xúc với S Khi đó mặt phẳng Q có phương trình là A 2x y z 15 0;2x y z C 2x y z B 2x y z 15 D 2x y z 0;2x y z 15 Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tọa độ tâm I 1;1; và bán kính R Mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P nên có phương trình dạng Q : x y z D , với D D 3 ( L) Mặt phẳng Q tiếp xúc với mặt cầu S d ( I , (Q)) R D D 15 (TM ) Vậy mặt phẳng Q có phương trình là Q : x y z 15 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 92 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ; 1; , B ; ; và mặt phẳng P : x y z Mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và vng góc với mặt phẳng P có phương trình là A 11x y 2z 21 B 11x y 2z C 11x y 2z 21 D 11x y 2z Lời giải Chọn C AB 1;3; 5 Mặt phẳng P có 1 véc tơ pháp tuyến n P 1;1;2 Mặt phẳng Q đi qua A ; 1; nhận n Q AB , n Q 11; ; làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là 11 x y 1 z 11x y 2z 21 Câu 93 Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng P : x y z 0, Q : y z R : x y z Gọi là mặt phẳng qua giao tuyến của P và Q , đồng thời vng góc với R Phương trình của A 2x 3y 5z B x 3y 2z C x 3y 2z D 2x 3y 5z Lời giải Chọn B Tọa độ mọi điểm thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng P và Q thỏa mãn hệ phương trình: x y z 1 2 y z Cho z ta được A 2; 2;1 , cho z ta được B 4; 0; thuộc giao tuyến, AB 2; 2;4 Mặt phẳng R có vec tơ pháp tuyến nR 1; 1;1 Mặt phẳng đi qua A 2; 2;1 và có vec tơ pháp tuyến n AB , nR 1;3; Phương trình của là: x y z 1 x y z Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Tọa độ điểm N (1; 0;1) thỏa mãn? ?phương? ?trình? ?mặt? ?phẳng? ? ( ) nên N nằm trên? ?mặt? ?phẳng? ? ( ) Câu 17 Trong khơng gian Oxyz ,? ?mặt? ?phẳng? ? Oyz có? ?phương? ?trình? ?là A z C x B x y... 10. Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn Phương pháp: Nếu mặt phẳng (P ) cắt ba trục tọa độ điểm A(a; 0;0), x y z gọi mặt phẳng đoạn chắn a b c 11 Dạng 11 Viết phương trình (P ) (Q)... 0;0;3 ? ?Phương? ?trình? ? nào dưới dây là? ?phương? ?trình? ?mặt? ?phẳng? ? ABC ? A x y z 2 B x y z 2 x y z 2 Lời giải C D x y z 2 Chọn C x y z Phương? ?trình? ?mặt? ?phẳng? ?theo đoạn chắn đi qua 3 điểm