Sau đây là Hướng dẫn chấm thi kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2008 môn Toán - THPT phân ban. Tài liệu hữu ích cho các giáo viên chấm thi trong kỳ thi này, đồng thời cũng là tài liệu tham khảo giúp các em học sinh biết được cách tính điểm của đề thi trên.
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn thi: TỐN – Trung học phổ thơng phân ban ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản Hướng dẫn chấm có 04 trang I Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm Hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với Hướng dẫn chấm thống thực Hội đồng chấm thi Sau cộng điểm tồn bài, làm trịn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án thang điểm CÂU Câu (3,5 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM (2,5 điểm) a) Tập xác định: D = \ \ {−1} 0,25 b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: y ' = ( x + 1) , y ' > với ∀x ∈ D 0,75 Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞; −1) ( −1; + ∞ ) • Cực trị: Hàm số khơng có cực trị • Giới hạn, tiệm cận: lim − y = + ∞, lim + y = − ∞ Tiệm cận đứng: x = −1 x →( −1) x →( −1) 0,50 lim y = 3, lim y = Tiệm cận ngang: y = x →− ∞ x →+ ∞ • Bảng biến thiên: x −∞ y' −1 + + +∞ y −∞ +∞ 0,50 c) Đồ thị: ⎛2 ⎞ Đồ thị cắt trục Ox điểm ⎜ ; ⎟ , cắt trục Oy điểm ( 0; − ) ⎝3 ⎠ y 0,50 −1 O x −2 (1,0 điểm) Câu (1,5 điểm) Điểm thuộc đồ thị có tung độ y = −2 điểm ( 0; −2 ) ; y ' ( ) = 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = ( x − ) − hay y = 5x − 0,50 Phương trình cho tương đương ⎧x + > ⎪⎪ ⎨x − > ⎪ ⎪⎩log ( x − ) = log 0,50 ⎧x > ⇔⎨ ⎩x − = 0,50 ⎧x > ⎪ ⇔ ⎨ ⎡ x = ⇔ x = ⎪ ⎢ x = −3 ⎩⎣ 0,50 Nghiệm phương trình x = Câu (1,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Δ = − = 4i = ( 2i ) 0,50 Nghiệm phương trình là: x = + i x = − i 0,50 (1,0 điểm) Tam giác ABC vng B, nên diện tích tam giác ABC là: SΔABC = S a2 BA.BC = 2 I A C B 0,50 a3 Thể tích khối chóp S.ABC: VS.ABC = SA.SΔABC = 0,50 (1,0 điểm) SA ⊥ ( ABC ) BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB (định lý ba đường vng góc) Tam giác SBC vuông B, nên BI = SC Tam giác SBC vuông B tam giác SAB vuông A, nên: a 13 SC = SB2 + BC = SA + AB2 + BC = 13a Vậy BI = Câu 5a (2,0 điểm) 0,50 0,50 (1,0 điểm) Đặt u = x + ⇒ du = 4dx; dv = e x dx, ta chọn v = e x I = ( 4x + 1) e x1 = 5e − − 4e x 0,50 − ∫ e x dx = e + 0,50 (1,0 điểm) ⎡x = Trên đoạn [ 0; 2] , ta có: f ' ( x ) = −8x + 8x; f ' ( x ) = ⇔ ⎢ ⎣ x = Tính f ( ) = 3, f (1) = f ( ) = −13 lập bảng biến thiên hàm số, ta được: max f ( x ) = f (1) = f ( x ) = f ( ) = −13 (2,0 điểm) 0,50 [0; 2] [0; 2] Câu 5b 0,50 (1,0 điểm) JJJJG G Vectơ phương đường thẳng MN: MN = ( − 4;6; ) hay u = ( − 2;3;1) Phương trình đường thẳng MN: x −1 y + z = = −2 0,50 0,50 (1,0 điểm) Trung điểm đoạn thẳng MN: I ( −1; 1; 1) Khoảng cách từ I đến (P): d ( I, (P) ) = Câu 6a (2,0 điểm) −2 + + − + +1 0,50 = 0,50 (1,0 điểm) ( J = 2x − 2x + x )1 0,50 = (16 − + ) − ( − + 1) = 0,50 (1,0 điểm) Trên đoạn [ −1;1] , ta có: f ' ( x ) = 6x − 12x; f ' ( x ) = ⇔ x = Tính f ( ) = 1, f ( −1) = −7 f (1) = −3 lập bảng biến thiên hàm số, ta được: max f ( x ) = f ( ) = f ( x ) = f ( −1) = −7 (2,0 điểm) 0,50 [ −1; 1] [ −1; 1] Câu 6b 0,50 (1,0 điểm) Khoảng cách từ A đến (P): d ( A, ( P ) ) = = + − − 10 1+ + 12 = 0,50 0,50 (1,0 điểm) G n (1; − 2; − ) vectơ phương đường thẳng cần tìm ⎧x = + t ⎪ Phương trình đường thẳng cần tìm: ⎨ y = −1 − t ⎪ z = − 2t ⎩ ……….Hết……… 0,50 0,50 ... có: f ' ( x ) = −8x + 8x; f ' ( x ) = ⇔ ⎢ ⎣ x = Tính f ( ) = 3, f (1) = f ( ) = −13 lập bảng biến thi? ?n hàm số, ta được: max f ( x ) = f (1) = f ( x ) = f ( ) = −13 (2,0 điểm) 0,50 [0; 2] [0; 2]... có: f ' ( x ) = 6x − 12x; f ' ( x ) = ⇔ x = Tính f ( ) = 1, f ( −1) = −7 f (1) = −3 lập bảng biến thi? ?n hàm số, ta được: max f ( x ) = f ( ) = f ( x ) = f ( −1) = −7 (2,0 điểm) 0,50 [ −1; 1] [ −1;