ĐÁP án đề 11 đến 15 (7 8)

ĐỀ SỐ 11: LỜI GIẢI ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Câu Hàm số có đồ thị hình vẽ ? A y  x  x  x  B y  x3  x  x  C y  x  x  D y  x3  x  x  Lời giải Chọn D Từ hình vẽ ta thấy hàm số có hệ số a  có hai điểm cực trị x1 , x2  x1  x2   Trong x1 , x2 nghiệm phương trình y  Do có đáp án D thỏa mãn Câu Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  13 đoạn  2;3 A 51 B 13 C 49 D 51 Lời giải Chọn D Ta có y '  x  x  x0 Xét y '    x     1  51   51 Ta có f  2   25 f  f  3  85   f    13 f    2  2 Vậy Min f  x    2,3 Câu 51 Số điểm cực trị hàm số f ( x)   x   A B  x  1  x   C Lời giải D Chọn A f ( x)   x    x  1  x  x   Phương trình x  1, x  f ( x)  có nghiệm bội chẵn x  2 ba nghiệm đơn  10  10 Vậy hàm số cho có ba điểm cực trị , x 3 https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên Số nghiệm phương trình f  x    là: A B C Lời giải D Chọn D Ta có: f  x     f  x    5 Dễ thấy: 3    nên từ bảng biến thiên suy đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số 2 cho điểm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y  A B x 1 x  x2 C Lời giải D Chọn D  lim y   Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x  x   x2  x      x  2  y  lim y   xlim   x     Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2  lim y  , lim y   x 2  x 2 Câu Hàm số có đồ thị hình vẽ? A y  x  x  x  B y   x3  x  x  C y  x  x  D y   x  x  Lời giải Chọn A Dựa vào hình dáng đồ thị hình vẽ ta nhận thấy đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx  cx  d có hệ số a  , hàm số có hai cực trị trái dấu Do có đáp án A thỏa mãn https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu Tổng tất nghiệm phương trình 2.4 x  9.2 x   A B 1 C Lời giải D Chọn D  2x   x2 Ta có 2.4 x  9.2 x       9.2 x     x   2  x  1   Vậy tổng nghiệm phương trình x Câu Một người gửi 50 triệu vào ngân với lãi suất 6% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc đểvtính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? A 11 năm B 12 năm C 13 năm Lời giải D 14 năm Chọn B Đặt A  50 triệu; r  6% ; B  100 triệu n Số tiền gồm gốc lãi sau n năm: A 1  r  n B Ta có phương trình: A 1  r   B  n  log 1 r     11,90  A Câu Số nghiệm phương trình log3  x  1  log A B  x  1  C Lời giải Chọn B Ta có log3  x  1  log  x  1  , điều kiện x  , x  2  log  x  1  log3  x  1  log3  log  x  1 x  1   log   x  3x  1   x  3x   3   x  3x    x    x  Thử lại ta có nghiệm x  thỏa mãn Câu 10 Với số a, b  0, a  , giá trị biểu thức log a3 ( ab ) https://www.facebook.com/phong.baovuong D B  log a b A  log a b C  3log a b D  log a b Lời giải Chọn D log a3 (ab6 )  1  log a a  log a b    log a b 3 Câu 11 Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f  x  dx  Tích phân  f  x  dx bằng: 0 B A C Lời giải D Chọn D Đặt t  x  dt  2dx x0t 0 x 1 t  2 f  x  dx    f  t dt    f  t dt  0 Do  f  x  dx  Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng y  x là: A B C D Lời giải Chọn D Giao điểm đồ thị hàm số y  x đường thẳng y  x có hồnh độ nghiệm phương x  trình : x  x   x  Suy diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng y  x  Câu 13  x3 x  x  x dx    x  x  dx       0 Họ nguyên hàm A   1  C x2 x x 1 dx x2 B ln x   C x C  1  C x2 x D ln x  C x Lời giải Chọn D x 1 1   x dx    x  x  dx  ln x  x  C Câu 14 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  2z  10  Giá trị z1  z2 A 10 B 20 https://www.facebook.com/phong.baovuong C 10 D 10 Lời giải Chọn B 2 Ta có z  2z  10    z  1  9   3i   z  1  3i 2 Do z1  z2 =20 Câu 15 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z  i đường thẳng có phương trình A x  y   B x  y  13  C x  y   D x  y  13  Lời giải Chọn A Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z 2 Ta có z   z  i   x    y  x   y  1  x   2 y   x  y   Do ta chọn đáp án Câu 16 A Cho số phức z   3i Môđun số phức w  z  z bằng: A 10 206 B D C 134 Lời giải Chọn A w  z  z   3i    3i   3  9i  w  Câu 17  3   9   10 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  đường tròn có tâm bán kính A I  1;1 , R  B I  1;1 , R  C I 1; 1 , R  D I 1; 1 , R  Lời giải Chọn C Gọi M  x; y  điểm biểu diễn cho số phức z  x  yi z   i   x    y  1 i    x  1   y  1  x, y  , i  1 2    x  1   y  1  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  đường trịn có tâm I 1; 1 , bán kính R  Câu 18 Cho hai số thực x , y thỏa mãn x   2i   y 1  4i    24i Giá trị x  y bằng: A -3 B C Lời giải Chọn A Ta có: x   2i   y 1  4i    24i  x  y  (2 x  y )i   24i 3x  y  x   Suy ra:  2 x  y  24  y  5 https://www.facebook.com/phong.baovuong D Do đó: x  y  3 Câu 19 Cho số phức z   3i Môđun số phức w  z  1  i  z A B C 10 Lời giải D 2 Chọn C Ta có w    3i   1  i   3i    i Suy w  10 Câu 20 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có chiều cao 3a độ dài cạnh bên 5a Thể tích khối chóp S ABCD A 3a B 3a 5a C D 3a Lời giải Chọn D Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  + OB  SB  SO  2a  BD  2a  AB  BD  2a 2  S ABCD   AB   4a 3 + VS ABCD  S ABCD SO  a 3 Câu 21 Cho khối chóp S ABCD tích 32 Gọi M , N , P , Q trung điểm SA , SB , SC , SD Thể tích khối chóp S MNPQ A 16 B Chọn C https://www.facebook.com/phong.baovuong C Lời giải D Ta có VS MPQ VS ACD VS MNP SM SN SP    VS MNP  VS ABC VS ABC SA SB SC  SM SP SQ 1   VS MPQ  VS ACD SA SC SD 8 Do VS MNPQ  VS MNP  VS MPQ  1 VS ABC  VS ACD   VS ABCD  8 Vậy VS MNPQ  Câu 22   300 , BC  a Quay tam giác ABC Trong không gian cho tam giác ABC vuông A có ABC quanh đường thẳng AB ta hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 2 a B  a2 C  a2 D  a Lời giải Chọn B Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta hình nón(như hình vẽ) có: a Độ dài đường sinh l  BC  a , bán kính đáy r  AC  BC  2 a  a2 Vậy diện tích xung quanh hình nón S xq   rl   a  2 Câu 23 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A  0;1;  , B  2;0;1 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y   là: A x  y  3z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/phong.baovuong   n  AB   2; 1;1  Gọi n véctơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm Khi đó,    n  n  1;  1; ( P )    Nên chọn    n   AB, n ( P )   1;1; 1 Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 1 x    1 y  1  1 z     x  y  z   Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A 1; 0;1 , B  2;1;  D 1; 1;1 , tọa độ điểm C là: A  2;0;  B  2;2;  C  2; 2;2  D  0; 2;0  Lời giải Chọn A  xC  xB  xD  x A        Do ABCD hình bình hành nên DC  AB   yC  yB  yD  y A      C  2;0;   z  z  z  z  1 1  B D A  C Câu 25 Trong không gian Oxyz cho điểm A  0;  3;1 đường thẳng d : x  y 1 z  Phương trình   2 mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d A 3x  y  z   B 3x  y  z   C 3x  y  z  10  D 3x  y  z   Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng qua A  0;  3;1 vng góc với đường thẳng d nên có VTPT   n  u d   3;  2;1 Phương trình tổng quát:  x     y  3   z  1   x  y  z   Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0  B  2;3; 1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với AB A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn C   AB 1;1; 1   Mặt phẳng qua A vng góc với AB nhận AB làm vectơ pháp tuyến có phương trình x   y   z   x  y  z   Câu 27 2 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính T  z1  z2 A T  B T  C T  Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/phong.baovuong D T   11   2  23 2   23i  z1         z1        3z  z       23i   2  23   z2     z2         6   2 Vậy T  z1  z2  Câu 28 2   3 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  đường trịn có tâm I bán kính R A I  2; 1 ; R  B I  2; 1 ; R  C I  2; 1 ; R  D I  2; 1 ; R  Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi , z biểu diễn M  x ; y  Theo giả thiết z   i  nên ta có x  yi   i   2  x     y  1 4   x     y  1  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  2; 1 bán kính R  Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD A SC  6a B SC  3a C SC  2a Lời giải 4a Tính độ dài SC D SC  6a Chọn D Gọi H trung điểm AB  SH  AB  SH   ABCD  (do  SAB    ABCD  ) S ABCD   2a   4a https://www.facebook.com/phong.baovuong Trong tam giác vng HBC , ta có HC  HB  BC  a Ta có SH  3VS ABCD S ABCD 4a 3 a  4a 3 Trong tam giác vuông SHC , ta có SC  SH  HC  a Câu 30 Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE  2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD A V  B V  C V  12 D V  Lời giải Chọn D S E D A B + Vì SE  EC nên C SE  SC Tứ giác ABCD hình bình hành  S ABCD  S ABD  S BDC  VS ABCD  2VSBCD   VSBCD  + VSBED SB SE SD SE    VSBCD SB SC SD SC 2 1  VSBED  VSBCD   3 Câu 31 Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng  MAC   cắt cạnh BC hình hộp ABCD ABC D N Tính k  A k  B k  MN AC  C k  Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/phong.baovuong D k    Vậy g  x  nghịch biến khoảng  ;0 1;  Chọn D  Câu 28  Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g  x  f  x  x   x3  3x  8x  đoạn 1;3 3 A 25 B 15 C 19 D 12 Lời giải Chọn D   Ta có g   x  f  4 x  x .(4  x)  x  x   2  x  f (4 x  x2 )  4 x   Xét thấy x  1;3  x  x   f (4 x  x )  Mặt khác 4 x  x  1;3 Suy g   x   x  19 17 17 32  f (4)     3 3 19 19 19 34 g (3)  f (3)   f (4)     3 3 g (2)    12 g 1  f (3)   g 1  g 3  g 2 g  x  12 x  Vậy max 1;3   Câu 29 Cho hàm số y  x2 Có tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có mx  x  hai đường tiệm cận ( tiệm cận đứng tiệm cận ngang)? A B C Lời giải D Chọn D x2  2  Không thỏa mãn yêu cầu toán 2 x  x2   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số +) Với m  , ta có: lim x  mx  x  Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận  đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  mx  x   có nghiệm mx  x   có hai nghiệm phân biệt có nghiệm x  +) Với m  ; ta có hàm số y  https://www.facebook.com/phong.baovuong - mx  x   có hai nghiệm phân biệt có nghiệm x      m     m  không thỏa mãn điều kiện  4m   m   Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán - mx  x   có nghiệm      4m   m  Câu 30 Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y  x  x  x  24 x  m có điểm cực trị Tính tổng phần tử S B 30 A 42 C 50 Lời giải D 63 Chọn A Xét hàm số f  x   3x  x3  x  24 x  m có  x  1 f   x   12 x  24 x  12 x  24   x  1 12 x  24  ; f   x     x   x  BBT: 2 x -∞ -1 - f '(x) + +∞ - + - m + 13 +∞ +∞ f(x) - m - 19 -m+8 Hàm số y  x  x  x  24 x  m có điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  x  24 x  m cắt trục hoành điểm phân biệt, đó:  m  13  m  13   m  S  9;10;11;12   m   m  Tổng phần tử S  10  11  12  42 Câu 31 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục R Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình sau: Cho bốn mệnh đề sau: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1) Hàm số y  f  x  có hai cực trị 2) Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 1;  3) f 1  f    f   4) Trên đoạn  1;4 , giá trị lớn hàm số y  f  x  f 1 Số mệnh đề bốn mệnh đề là: A B C Lời giải D Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  ta thấy:  x  1 f '  x     x   x  f '  x    x   ; 1  1;  f '  x    x   1;1   4;   Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  Dựa vào bảng biến thiên đáp án mệnh đề số Câu 32 Một khối nón có bán kính đáy cm , chiều cao cm Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy góc 60 khối nón thành hai phần Tính thể tích V phần nhỏ ( tính gần đền hàng phần trăm) A V  1, 53 cm B V  2, 47 cm Chọn C https://www.facebook.com/phong.baovuong C V  1, 42 cm Lời giải D V  2,36cm3 Gọi M , N giao điểm mặt phẳng qua đỉnh với đường trịn đáy, AB đường kính đường tròn đáy; AB  MN Gọi I  MN  AB  I trung điểm MN   60 ; OI  SO  1cm ; AI  1cm Khi đó, SIO tan 60  I trung điểm OA Gọi V thể tích phần nhỏ Ta có: V  S h N B O A I M Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho gốc tọa độ O trùng với tâm đường tròn đáy, tia Ox  OA  ; tia Oy hướng với IN Khi đó: I 1;0 ; A  2;0 ; đường trịn đáy có phương trình x  y  Diện tích phần cần tìm S    x dx Đặt x  sin t  dx  cos t.dt Đổi cận: x   t  x 2t       2 S    x dx    4sin t cos t.dt   4.cos t.dt   1  cos 2t dt    6  4   4t  2sin 2t     cm   https://www.facebook.com/phong.baovuong 1 4  Vậy V  S h      1, 42 cm 3  Câu 33 Cho n   * C n2Cnn   Cn8Cnn 8  2Cn2C nn 8 Tổng T  12 Cn1  2 Cn2   n 2Cnn A 55.29 B 55.210 C 5.210 Lời giải D 55.28 Chọn A Ta có 2 Cn2Cnn   Cn8Cnn 8  2Cn2Cnn 8   Cn2   2Cn2Cnn 8   Cnn8     Cn2  Cnn8    Cn2  Cnn8 n    n  10 2  n  Với n  10 , ta xét khai triển: 10 1  x   C100  C101 x  C102 x   C1010 x10 9  10 1  x   C101  2C102 x   10 C10 10 x 10  10 x 1  x   C101 x  2C102 x   10 C10 10 x  10 1  x   10 x.9 1  x   12 C101  22 C102 x   10 C1010 x   Thay x  vào  2 ta được: T  10.29  90.28  55.29 * Chú ý: Ta dùng máy tính Casio để bấm T  12 C101  2 C102   10 C1010 Câu 34 Một hộp có 10 cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp Xác suất để có đủ hai màu A 13 143 B 132 143 12 143 Lời giải C D 250 273 Chọn D Số cách chọn cầu từ hộp gồm 15 cầu C155 Suy số phần tử không gian mẫu n     C155  3003 Gọi A biến cố: “ lấy có đủ hai màu ” suy A biến cố: “ lấy có màu” + Trường hợp lấy toàn màu xanh Để lấy toàn màu xanh ta lấy từ 10 cầu xanh suy số cách lấy C105  252 + Trường hợp lấy toàn màu đỏ https://www.facebook.com/phong.baovuong Để lấy toàn màu đỏ ta lấy từ cầu đỏ suy số cách lấy C55    Suy số phần tử biến cố A n A  252   253 Suy xác suất biến cố A   P A    n A n  253 23  3003 273   Suy xác suất biến cố A P  A    P A   Câu 35 23 250  273 273 Cho tập S  1; 2;3; ;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A 38 B 38 C 38 D 114 Lời giải Chọn C Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S  1; 2;3; ;19; 20 số phần tử khơng gian mẫu n ( )  C20 Các dãy cấp số cộng gồm số thành lập từ 20 số tự nhiên từ đến 20 là: d = 1: (1; 2; 3); …; (18; 19; 20) có 18 dãy d = 2: (1; 3; 5); …; (16; 18; 20) có 16 dãy d = 3: (1; 4; 7); …; (14; 17; 20) có 14 dãy d = 4: (1; 5; 9); …; (12; 16; 20) có 12 dãy d = 5: (1; 6; 11); …; (10; 15; 20) có 10 dãy d = 6: (1; 7; 13); …; (8; 14; 20) có dãy d = 7: (1; 8; 15); …; (6; 13; 20) có dãy d = 8: (1; 9; 17); …; (4; 12; 20) có dãy d = 9: (1; 10; 19); …; (2; 11; 20) có dãy Do có 90 dãy cấp số cộng thỏa yêu cầu đề Vậy xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng Câu 36 90  C20 38 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB  3, BB '  Gọi M , N , P tương ứng trung điểm A ' B ', A ' C ', BC Nếu gọi  độ lớn góc hai mặt phẳng  MNP   ACC ' cos  A B C Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/phong.baovuong D H A' N C' M B' L A K E C P B Do ABC A ' B ' C ' lăng trụ nên lăng trụ đứng có đáy tam giác Ta lấy thêm trung điểm AB , AC điểm E , L Gọi H , K trung điểm A ' N , CL Khi thực phép chiếu vng góc tam giác MNP lên mặt phẳng  ACC ' A '  ta tam giác KNH Tam giác MNP có MN  3, MP  NP với MP  PE  ME    Tam giác MNP cân P nên độ dài đường cao kẻ từ P tính Nên diện tích là: S MNP  7  15 3 22 Tam giác KHN có diện tích tính S KHN  S ACC ' A '  S AKHA '  S KCC ' N 3  3 3       2 2     4 3 2 Áp dụng cơng thức hình chiếu ta có S KHN  S MNP cos  S KHN Vậy cos     S MNP 5 Câu 37 Số điểm cực trị hàm số y  sin x  A x , x    ;   B Chọn D Xét hàm số y  sin x  x với x    ;   https://www.facebook.com/phong.baovuong C Lời giải D      x  x1    ;0  1   Ta có y  x   cos x  , y  x    cos x     4    x  x2   0;   2  y  x1   sin x1  x1 15 x1 15       4 4 y  x2   sin x2  x2 15 x2 15       4 4 BBT Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt khác x1 , x2 Suy hàm số y  sin x  Câu 38 x , với x    ;   có điểm cực trị Tập nghiệm bất phương trình x  3x   là: A  3;  B  3;3 C  3;3 \ 2;0 D  ; 3   3;   Lời giải Chọn D Xét hàm số y  x  x  có y  x  x; y   x  0; x  Ta có đồ thị hàn số y  x  x  là: Suy đồ thị hàm số y  x  x  là: https://www.facebook.com/phong.baovuong Suy đồ thị hàm số y  x  3x  là:  x  3 Từ đồ thị suy bất phương trình x  x     x  Câu 39 Cho hàm số f  x  có đồ thị hình Hàm số g  x   ln  f  x   đồng biến khoảng đây? A   ;  B 1;    C  1;1 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta có bảng biến thiên sau https://www.facebook.com/phong.baovuong D  0;    Suy f  x   0,  x   f   x   ,  x    1;   1;    Ta có g  x   ln  f  x   có tập xác định D   Với g   x   f  x f  x   ,  x   f   x   x    1;   1;    f  x Suy g   x   ,  x    1;   1;    Vậy Hàm số g  x   ln  f  x   đồng biến   1;  1;    Câu 40 Hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  dấu đạo hàm cho bảng Hàm số y  f  x   nghịch biến khoảng A  1;1 B  2;   C 1;  D  ; 1 Lời giải Chọn C Ta có y  f   x   ; y    x     x  Vậy hàm số y  f  x   nghịch biến 1;  Câu 41   Cho a, b, c ba số thực dương, a  thỏa mãn log 2a  bc   log a  b3c  bc   4 4c   Số  a; b; c  thỏa mãn điều kiện cho A B C Lời giải Chọn B bc   Đặt: P  log 2a  bc   log a  b3c      c   bc Ta có:  b 3c    b c   bc Do a  nên: log a  b 3c    log a b c  log a bc    P    log a bc    c  https://www.facebook.com/phong.baovuong D Vô số  a  4  c      P   2  log a bc   b    2 b c  c    Câu 42 x x Phương trình   m.cos  x  có nghiệm Số giá trị tham số m thỏa mãn A Vô số B C Lời giải D Chọn B Ta có: x   x.m.cos  x   x  2 x  m.cos  x   x  2 x  m.cos  x   Đặt: f  x   x  2 x  m.cos  x  có tập xác định D    f  x  hàm số chẵn  f  x   có nghiệm  x  Thay x  vào phương trình  m  Câu 43 x Bất phương trình   m  1 x 1  m  nghiệm với x  Tập tất cá giá trị m B  ; 1 A  ;12  C  ;0 D  1;16 Lời giải Chọn B Bất phương trình 4x   m  1 2x1  m  1  4x   m  1 x  m  Đặt 2x  t bất phương trình trở thành t   m  1 t  m   2 Bất phương trình 1 nghiệm với x  bất phương trình   với t  t  2t (do t  )     2t  1 m  t  2t  m  2t  Đặt f  t    f ' t   t  2t với t  2t  2t  2t   2t  1  t  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có f  t   m t  1;    m  1 Vậy chọn B https://www.facebook.com/phong.baovuong nghiệm x2 Câu 44 Số điểm cực trị hàm số f  x   2tdt  1 t 2x A B C Lời giải D Chọn D x d 1  t  2tdt x Ta có f  x      ln  t  ln 1  x   ln 1  x    2   t  t x 2x 2x x2 Xét hàm số f  x   ln 1  x   ln 1  x  f  x   x2 x3 8x  2x4  x2    ; f x   x    x 0      x4  4x2 1  x 1  x   1 x 1 4x  Dễ thấy f   x   có nghiệm đơn Vậy f   x  đổi dấu lần Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 45 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  f   x   2e x   x , f    Hàm f  x  A y  2e x  x B y  2e x  C y  e x  x  D y  e2 x  x  Lời giải Chọn D Ta có:  f  x    2e x  1 d x  f   x   2e x   f  x   e x  x  C        C   f     f    Vậy f  x   e2 x  x  Câu 46 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục  , f (0)  0, f (0)  thỏa mãn hệ thức f ( x) f ( x)  18 x  (3x  x) f ( x )  (6 x  1) f ( x ) x   Biết  ( x  1)e f ( x )  ae  b, ( a, b  ) Giá trị a  b bằng: A B C D Lời giải Chọn A Ta có: f ( x) f ( x)  18 x  (3x  x) f ( x )  (6 x  1) f ( x ) x   f (0)  0, f (0)  Giả sử f ( x ) có bậc n, suy f ( x ) có bậc n  Khi đó: VT có bậc 2n  2; VP có bậc n+1 Để VT=VP x   ta đồng vế, n  n   *TH1: n  ta đặt f ( x )  ax (vì f (0)  0, f (0)  ) Thay vào phương trình ta a x  18x  3a.x  a.x  6a.x  a.x , đồng vế a  phương trình ta  Suy f ( x)  2x a  https://www.facebook.com/phong.baovuong Khi đó: 1 f ( x) 2x ( x  1) e  0 0 ( x  1)e  e  1 Suy a  , b  nên a  b  4 *TH2: n  ta đặt f ( x)  ax  bx (b  0) (vì f (0)  0, f (0)  ) Thực tương tự tìm a  6, b  ( trái với giả thiết) Vậy a  b  Câu 47 e x  m, x  Cho hàm số f  x    liên tục  2 x  x , x   a, b, c   Tổng T  a  b  3c A T  15  f  x  dx  ae  b 3c, 1 B T  10 C T  19 Lời giải D T  17 Chọn C TXĐ: D     lim f  x   lim  e x  m    m ; lim f  x   lim x  x  ; f     m x  0 x 0 x 0 x0 Hàm số liên tục   Hàm số liên tục x   lim f  x   lim f  x   f     m   m  1 x 0 x 0 Ta có  1 f  x  dx   x  x dx    e x  1 dx  1 2  3  x  d 3  x     e 1 x  1 dx 0  2 22 2 x  x      e  x   e   3  1 Nên a  1; b  2; c   Câu 48 22  T  19 Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn điều kiện z1  z2  z1  z2  Giá trị 2z1  z2 bao nhiêu? A B C Lời giải Chọn A  z1  1, z  z2 z1  Đặt z  ta dễ dàng suy  z2  z   z1  z2    z2  a  b  1, Gọi z  a  bi  a, b   ta có  2  a    b  https://www.facebook.com/phong.baovuong D  a a  b     15 a    b   16 Mà z1  z2  z.z2  z2   z  1 z2  z  z2  Câu 49  2a  1   2b  2  15   4 Xét số phức z thỏa mãn z   3i  Số phức z mà z  nhỏ A z   5i B z   i C z   3i Lời giải D z   i Chọn B Giả sử z  x  yi  x; y    Ta có z   3i    x  1   y  3 2    x  1   y  y  Vì  x  1    y  y     y  z 1   x  1  y2  y  Vì  y    y   25   z   x  Vậy z  nhỏ  z   i y 1 Câu 50 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2; AD  nằm mặt phẳng  P  Quay  P  vòng quanh đường thẳng BD Khối trịn xoay tạo thành tích bằng: A 28 B 28 56 C D Lời giải Chọn C C' K M A D O H E F O' B N P A' https://www.facebook.com/phong.baovuong C 56 Gọi A đối xứng với A qua BD , C  đối xứng với C qua BD Gọi M  BC  AD; K  CC  AD; H  AD  CC; O  DB  CC; N  AD  BC; E  MN  BD; P  BC  AA; O  AA  BD; F  AA  BC Ta có: BD  BC  CD ; OA  OC  BC.DC  3; BO  OD  DC  OC  1; BD DO  BD  BO  3; OE  EO  OO  1; OH OH OD OH OD     OH  ;    EN  OC OA DO  3 EN DE Gọi V1 ,V2 , V3 , V4 thể tích khối nón trịn xoay sinh tam giác OCD; OAD; END; OHD quay xung quanh đường thẳng BD Ta có: V1   OC OD   V2   OA2 OD  3 8 V3   EN DE   V4   OH OD  V  V1  V2  V4  V3  V4    56 https://www.facebook.com/phong.baovuong ... đứng đường thẳng x  1 Đáp án A; B loại đồ thị hàm số đường Trong bốn đáp án có hàm số y  liên tục Đáp án D loại đồ thị có tiệm cận đứng đường thẳng x  Vì chọn đáp án C Câu Cho hình lập phương...  x  dx Suy đáp án B Vậy D đáp án sai Cách Sử dụng máy tính casio ta được: S  2 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2 S   f  x  dx  32 15 Do đáp án D sai Câu 13... trả hết gốc lãi cho ngân hàng An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng Cường cần 25 tháng Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả tháng thứ cho ngân hàng (làm trịn đến hàng nghìn)? A 6426800 B 45672000 C 46712000