Chuyên đề 19 phương pháp giải phương trình mũ logarit câu hỏi

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT Chuyên đề 19   TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ + GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM DẠNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT  Dạng 1.1 Phương pháp đưa số + Nếu  a  0,  a  1:    log a x  b  x  a b   1   + Nếu  a  0,  a  1:    log a f  x   log a g  x   f  x   g  x        + Nếu  a  0,  a  1:    log a f  x   g  x   f  x   a g  x  (mũ hóa)   3    Các bước giải phương trình & bất phương trình mũ – logarit   Bước 1. Đặt điều kiện (điều kiện đại số    điều kiện loga), ta cần chú ý:  ĐK log  f  x           f  x  0  a   a  mũ lẻ   log a b    và     ĐK b   f  x  log a  f  x          mũ chẵn  ĐK Câu  Bước 2. Dùng các cơng thức và biến đổi đưa về các cơ bản trên, rồi giải.   Bước 3. So với điều kiện và kết luận nghiệm.  (Mã 110 2017) Tìm tập nghiệm  S  của phương trình  log  x  1  log  x  1   A S  3  B S   5;  C S   Câu (THPT     13  D S       Hàm  Rồng  Thanh  Hóa  2019)  Số  nghiệm  của  phương  trình  log3  x  x   log  x  3   là Câu A   B   C   D 1.  (Đề  Tham  Khảo  2018)  Tổng  giá  trị  tất  cả  các  nghiệm  của  phương  trình  log x.log x.log 27 x.log 81 x   bằng 80 82 A B C D .  9 Câu Nghiệm của phương trình  log x  log x  log  là  Câu 1 A x  B x  3 C x  D x  3 (THPT  Lê  Quý  Dôn  Dà  Nẵng  2019)  Gọi  S  là  tập  nghiệm  của  phương  trình log Câu  x  1  log  x     Số phần tử của tập S là  A 2  B 3  C 1  D 0  (Chuyên  Lam  Sơn  Thanh  Hóa  2019)  Số  nghiệm  thục  của  phương  trình  3log  x  1  log  x     là  A   B   C   D   Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu (Chuyên  Lê  Hồng  Phong  Nam  Định  2019)  Tổng  các  nghiệm  của  phương  trình  log  x    log3  x     là  S  a  b  (với  a , b  là các số nguyên). Giá trị của biểu thức  Q  a.b  bằng  Câu A 0.  B 3.  C 9.  D 6.  (Chuyên  Nguyễn  Du-ĐăkLăk  2019)  Tổng  tất  cả  các  nghiệm  của  phương  trình  log  x  1  log x   là  A   Câu B 1   C   D 2   Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình  log  x  x  1  log x  log x  bằng A B C D Câu 10 Gọi  S  là tập nghiệm của phương trình  log  x    log  x     trên    Tổng các phần tử  của  S  bằng  B    C   Định 2019)  Tổng  tất  cả  x  x   log x   log  x  3  bằng  81 A    Câu 11 (SGD  Nam  log A 10.  Câu 12 B 10   các  D    nghiệm  của  phương  C 0.  trình  D 3.  (SGD Gia Lai 2019) Cho hai số thực dương  x ,  y  thỏa mãn  log  x  y    log xy  Mệnh  đề nào dưới đây đúng?  A x  y B x  y   C x  y   D x  y   Câu 13 Biết phương trình  log  x  x  1  log  có hai nghiệm thực  x1 ,  x2  Tích  x1.x2  bằng:  A 8   Câu 14 B x  C x  D x  16   (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Số nghiệm của phương trình  log3  x  1  log A Câu 16 D   C 1.  (Chuyên Long An-2019) Tìm nghiệm phương trình  2log x  log  x  3    A x  Câu 15 B 2   B C  x  1    D   (Sở Quảng Trị 2019) Số nghiệm của phương trình  log3 x  x  log  x  3   là  A   B   C   Câu 17 Biết  nghiệm  lớn  nhất  của  phương  trình  log D 1.  x  log  x  1    là  x  a  b   ( a, b   là  hai  số  nguyên ). Giá trị của  a  2b  bằng A   B   C   Câu 18 Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình  log A    B   A S  10   B S  15   D    x    log3  x      C    D   Câu 19 Gọi  S  là tổng tất cả các nghiệm của phương trình  log x  log  x  10    log  Tính  S ? C S  10    Câu 20 Cho  phương  trình  log  x  1   log D S    x  log8   x    Tổng  các  nghiệm  của  phương  trình trên là Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  B 4 A  C  D    Câu 21 Cho  log x  log y   và  log8 y  log x   Tìm giá trị của biểu thức  P  x  y   A P  56   B P  16   C P    D P  64   a  2b Câu 22 Cho  a , b, x  0;  a  b  và b, x   thỏa mãn  log x    log x a  log b x Khi đó biểu thức  P  A P  2a  3ab  b  có giá trị bằng: (a  2b) 2 16 B P  C P  15 D P    Câu 23 Cho  x   0;  ,  biết  rằng  log2  sin x   log2  cos x   2   và  log  sin x  cos x    log n  1    2 Giá trị của  n  bằng A B C D 2 Câu 24 (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Biết rằng phương trình  ln  x    ln  ln x  ln  có hai nghiệm  phân biệt  x1 ,  x2    x1  x2   Tính  P    D   64 Câu 25 (THPT  Lê  Xoay  -  2018)  Phương  trình  log 49 x  log  x  1  log log 3   có  bao  nhiêu  nghiệm? A   B   C   D A   x1   x2 B 64   C  Câu 26 (THPT  Lương  Văn  log  x  1   log Câu 27 Tụy  -  Ninh  Bình  -  2018)   Phương  trình   x  log   x   có bao nhiêu nghiệm?  A Vơ nghiệm.  B Một nghiệm.  C Hai nghiệm.  D Ba nghiệm.  (SGD&ĐT  BRVT  -  2018)  Tổng  giá  trị  tất  cả  các  nghiệm  của  phương  trình  log  x    log  x    log   bằng  A   Câu 28 (Xuân   B   -  Nam  Trường     C   Định  -  2018)  D 12   Cho  phương  trình  log x  x  log3 x  x   log x  x   Biết phương trình có một nghiệm là   và  một nghiệm cịn lại có dạng  x  logb c a  a  logb c  (với  a ,  c  là các số nguyên tố và  a  c ). Khi   đó giá trị của  a  2b  3c  bằng: A   B   Dạng 1.2 Phương pháp đặt ẩn phụ  C   D   PP  Loại 1.  P  log a f  x       đặt  t  log a f  x     Loại 2. Sử dụng công thức  a logb c  clogb a  để đặt  t  a logb x  t  xlogb a     Câu 29 Phương trình  log x  log x   có hai nghiệm  x1 , x2  x1  x2   Khi đó tổng  x 21  x2  bằng  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  9   B   C   D .  2 (SGD Gia Lai 2019) Số nghiệm của phương trình  log x  8log x    là:  A Câu 30 A   B   D 1.  C   Câu 31 Tích tất cả các nghiệm của phương trình  log x  2log3 x    là A B 7 C D Câu 32 (Yên Dũng 2-Bắc Giang 2019) Tổng các nghiệm của phương trình  log 22 x  log 9.log x   là  17   C   D 2   (THPT Hai Bà  Trưng -  Huế  - 2019)  Biết phương  trình  log 22  x   5log x    có  hai  nghiệm  A   Câu 33 B phân biệt  x1  và x2  Tính  x1 x2   A B   C D   Câu 34 (Chuyên  Đại  học  Vinh  -  2019)  Biết  rằng  phương  trình  log 22 x  log x     có  2  nghiệm  x1 , x2  Giá trị của  x1 x2  bằng A 128 B 64 C D 512 Câu 35 (Hội 8 trường chuyên ĐBSH - 2019) Cho phương trình  log  x   log  x    Nghiệm nhỏ  nhất của phương trình thuộc khoảng  A  0;1 B  3;5 C  5;9  D 1;3   Câu 36 Gọi  T  là tổng các nghiệm của phương trình  log 21 x  log x    Tính  T   A L    B T  5   C T  84   D T    Câu 37 (Ngơ Quyền - Hải Phịng 2019) Phương trình  log x  log x    có hai nghiệm  x1 , x2  Tính  tích  x1 x2   A 32   B 36   C   D 16   Câu 38 (Chuyên ĐH Vinh 2019) Cho các số thực a, b thỏa mã   a  b  và  log a b  log b a   Tính giá  a2  b B .  trị của biểu thức  T  log ab A   C   D   Câu 39 Biết rằng phương trình  log 22 x  log  2018 x   2019   có hai nghiệm thực  x1 , x2  Tích  x1.x2 bằng  A log 2018   B 0,5   C 1.  D   Câu 40 Cho phương trình  log 32  3x   log32 x    Biết phương trình có 2 nghiệm, tính tích  P  của hai  nghiệm đó A P  Câu 41 B P  C P  (THPT  Ba  Đình  2019)  Biết  rằng  phương  trình  log 32 x  log D P  x4   có  hai  nghiệm  a   và  b   Khi   ab  bằng  A   B 81   C   D 64   Câu 42 (Chuyên  Quốc  Học  Huế  -2019)  Gọi  T   là  tổng  các  nghiệm  của  phương  trình  log 21 x  5log3 x    Tính  T   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  A T    B T  4   C T  84   Câu 43 (Cụm 8 Trường Chuyên 2019) Cho phương trình  log 22  x   log D T     x    Nghiệm nhỏ nhất  của phương trình thuộc khoảng nào sau đây?  A 1; 3   Câu 44 Câu 45 C  ;1   D  ; 5   (THPT  Lương  Thế  Vinh  Hà  Nội  2019)  Tích  tất  cả  các  nghiệm  của  phương  trình  log32 x  2log x    là  A B 7 C D (Chuyên  Hùng  Vương  Gia  Lai  2019)  Cho  2  số  thực  dương  a   và  b   thỏa  mãn  log a  log b   và  log a  log 3 b   Giá trị biểu thức  P  ab   bằng A 82 Câu 46 B  ;    B 27 C 243 D 244 2 (Chuyên Đại  Học  Vinh  2019)  Biết phương  trình  log x  log x     có  hai  nghiệm  x1 , x2   Giá trị  x1 x2 bằng  A 128   Câu 47 B 64   C   D 512   (Mã  104 2017)  Xét  các  số  nguyên  dương  a ,  b   sao cho  phương  trình  a ln x  b ln x     có  hai nghiệm phân biệt  x1 ,  x2  và phương trình  5log x  b log x  a   có hai nghiệm phân biệt  x3 ,  x4  thỏa mãn  x1 x2  x3 x4  Tính giá trị nhỏ nhất  S  của  S  2a  3b A S  17 B S  30 C S  25 D S  33   (Chuyên  Lê  Quý  Đơn  Điện  Biên  2019)  Tích  các  nghiệm  của  phương  trình  log x 125 x  log 225 x    630 A 630   B .  C .  D   125 625 125 Câu 49 (Chuyên  Lê  Q  Đơn  Điện  Biên  2019)  Tích  các  nghiệm  của  phương  trình  Câu 48 log x 125 x  log 225 x    A 630   Câu 50 B   125 C 630   625 D   125 (Kiểm tra năng lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Xét phương trình   log x  1 log3 x     Mệnh  đề nào sau đây đúng? A Phương trình trên vơ nghiệm.  B Phương trình trên có nghiệm bé hơn  1.  C Phương trình trên có nghiệm lớn hơn  1 và một nghiệm bé hơn  1.  D Phương trình trên chỉ có nghiệm hơn  1.  Câu 51 (Tham  khảo  2018)  Cho  dãy  số   un    thỏa  mãn  log u1   log u1  log u10  log u10   và  un1  2un  với mọi  n   Giá trị nhỏ nhất của  n  để  u n  5100  bằng A 247   B 248   C 229   D 290   5b  a a Câu 52 Cho  a ,  b  là các số dương thỏa mãn  log a  log16 b  log12  Tính giá trị  b a 3 a 3 a a B   C   D   b b b b (THPT  Hai  Bà  Trưng  -  Huế  -  2019)  Cho  hai  số  thực  dương  m, n   thỏa  mãn  A Câu 53 m m log    log n  log9  m  n   Tính giá trị của biểu thức  P    n 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    (Hội  8  trường  chuyên  ĐBSH  -  2019)  Giả  sử  p, q   là  các  số  thực  dương  thỏa  mãn  A P    Câu 54 B P    C P    D P  p q A B C  D 1  5 Câu 55 (TT  Diệu  Hiền  -  Cần  Thơ  -  2018)  Tích  các  nghiệm  của  phương  trình  log x 125 x  log 225 x    log16 p  log 20 q  log 25  p  q   Tính giá trị của      bằng  630 A .  B .  C .  D 630   25 625 125 Câu 56 (Đặng  Thúc  Hứa  -  Nghệ  An  -  2018)  Tích  tất  cả  các  nghiệm  của  phương  trình  log 22 x  log x     A Câu 57 1 B     C 1   D (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Gọi x ,  y các  số  thực  dương  thỏa  mãn  điều  kiện  log x  log y  log  x  y    và  x a  b ,  với  a, b   là  hai  số  nguyên  dương.  Tính   y T  a  b2   A T  26   B T  29   C T  20   D T  25   Câu 58 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho  các  số  thực  dương  a , b   thỏa  mãn  log a  log b  log 4a  5b1  Đặt  T  A  T    B b  Khẳng định nào sau đây đúng?  a  T    C 2  T    D  T    Dạng 1.3 Phương pháp mũ hóa g x + Nếu  a  0,  a  1:    log a f  x   g  x   f  x   a   (mũ hóa)  Câu 59 (Cần Thơ 2019) Tích tất cả các nghiệm của phương trình  log 12  x    x  bằng A B 32 Câu 60 Phương trình  log  3.2 A 1;    x D   x   có nghiệm là  x  thì nghiệm  x  thuộc khoảng nào sau đây  B  2;     C C   2;1   D  4;       x Câu 61 Phương trình  log4 3.2 1  x 1 có hai nghiệm  x1 ; x2  Tính giá trị của  P  x1  x2   B 12   A    Câu 62 (Sở  Bạc  Liêu  -  2018)  Gọi     C log    x1 , x2 (với  D   x1  x2 )  là  nghiệm  của  phương  trình   log 32 x 1  3x 1   x  khi đó giá trị của biểu thức  3x1  3x2  là:  A    Câu 63 B    C    (Chuyên Thái Bình - 2018) Số nghiệm của phương trình  A   B   C   D    log  x    x  là:  D   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  (Hồng Bàng - Hải Phịng - 2018) Phương trình  log   x    x  có hai ngiệm  x1 ,  x2  Tính  Câu 64 P  x1  x2  x1 x2   A 11   D   C   B   (THPT  Cao  Bá  Quát  -  2018)  Cho  phương  trình  log  3.2  1  x    có  hai  nghiệm  x1 , x2   x Câu 65 Tổng  x1  x2  là:    A log    D    C   B   Dạng 1.4 Phương pháp hàm số, đánh giá Thông thường ta sẽ vận dụng nội dung các định lý (và các kết quả) sau:   Nếu hàm số  y  f  x   đơn điệu một chiều trên D thì phương trình  f  x    không quá một nghiệm  trên D    Để vận dụng định lý này, ta cần nhẩm được   nghiệm  x  xo  của phương trình, rồi chỉ rõ hàm  đơn điệu một chiều trên  D (ln đồng biến hoặc  ln nghịch biến trên D) và kết luận  x  xo  là  nghiệm duy nhất.    Hàm  số  f  t    đơn  điệu  một  chiều  trên  khoảng   a; b    và  tồn  tại  u;  v   a; b    thì  f  u   f  v   u  v ".     Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng  f  t      Câu 66 (Đề tham khảo 2017) Hỏi phương trình  x  x  ln  x  1    có bao nhiêu nghiệm phân  biệt? A Câu 67 C B D   (Chun Lam Sơn - Thanh Hóa - 2018) Số nghiệm của phương trình  ln  x  1   là:  x2 A   B   C   D   Câu 68 (THPT  Nguyễn  Trãi  -  Đà  Nẵng  -  2018)  Giải  phương  log x.log x  x.log x   log x  3log x  x  Ta có tổng tất cả các nghiệm bằng  A 35   B   A S    B S    trình  C 10   D   Câu 69 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình  log  x  3  log  x  1  x  x   x    Câu 70 Biết phương trình  log  x 1  log   x C S  1   D S     x    có một nghiệm dạng  x  a  b  trong đó   2 x  a , b  là các số ngun. Tính  2a  b A B Câu 71 Số nghiệm thực của phương trình  A D C x 1   log x  x   x log  3x  B C D Câu 72 2x 1   (Bắc Ninh - 2018) Cho phương trình  log  x    x   log  1    x  , gọi  x  x S  là tổng tất cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của  S  là  A S  2   B S   13   C S    D S   13   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  (Toán  Học  Và  Tuổi  Trẻ  -  2018)  Biết  x1 ,  x2   là  hai  nghiệm  của  phương  trình  Câu 73  4x2  x   log    x   x  và  x 1 x2  a  b  với  a ,  b  là hai số nguyên dương. Tính  2x   a  b   A a  b  16   B a  b  11   C a  b  14   D a  b  13   Câu 74 (Chuyên  Hoàng  Văn  Thụ  -  Hịa  Bình  -  2018)  Số  nghiệm  của  phương  trình    x2  x  ln  x    2018  là  A   B   C   D   Câu 75 (THPT Lê Xoay - 2018) Số nghiệm của phương trình  sin x  cos x   log  sin x   trên khoảng     0;   là:   2 A   Câu 76 (THPT  Nguyễn  B   Thị  Minh  Khai  C   -  Hà  D   -  2018)  Tĩnh  Phương  trình  log3  x  x  3  x  x   log3  x  1   có  số  nghiệm  là  T   và  tổng  các  nghiệm  là  S   Khi  đó  2 T  S  bằng  A   B   D C   (THPT  Nguyễn  Tất  Thành  -  Yên  Bái  -  2018)  Biết  x1 , x2  x1  x2    là  hai  nghiệm  của  phương  Câu 77  x2  x   trình  log    x   x   và  x1  3x2  a  b   với  a , b   là  các  số  nguyên  2x   dương. Tính  a  b   A a  b  14   B a  b  16   C a  b  17   D a  b  15     (THPT  Lương  Văn  Can  -  2018)  Cho  biết  phương  trình  log5 Câu 78  x x 1   log3      có  x 2 x   nghiệm duy nhất  x  a  b  Hỏi  m  thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số  y  mx  a   có  xm giá trị lớn nhất trên đoạn  1;  2  bằng  2   A m   7;  9    B m   6;  7    C m   2;  4    D m   4;  6    DẠNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 2.1 Phương pháp đưa số + Nếu  a  0,  a   thì  a f  x   a g  x   f  x   g  x    + Nếu a chứa ẩn thì  a f  x a   a g  x    a  1  f  x   g  x         f  x  g  x +  a f  x   b g  x   log a a f  x   log a b g  x   f  x   log a b.g  x   (logarit hóa).    x  x 3 Câu 1 (Chuyên Bắc Giang 2019) Nghiệm của phương trình     x 1 là  5 A x  1; x    B x  1; x  2   C x  1; x    D Vô nghiệm.  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021  Câu 1 Tập nghiệm của phương trình    7 A 1 Câu Câu x  x 3  x 1  là B 1; 2 Tổng các nghiệm của phương trình  x A 6   B 5   C 1; 4 2 x D 2    82 x  bằng  C   D   (SGD  Điện  Biên  -  2019)  Gọi  x1 ,  x2   là  hai  nghiệm  của  phương  trình  x 1 1   7 x  x 3   Khi  đó  x12  x22  bằng:  B   A 17   Câu Câu C   1 Tổng bình phương các nghiệm của phương trình  53 x     5 A   B   C   x 1 D    x2  bằng  D   x 1   là  Nghiệm của phương trình  A x    B x  3   C x  2   D x    x 1 Câu (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Giải phương trình   2,5  A x    Câu B x    C x    (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018) Phương trình  3x 2      5 D x    x7 4 1   9 x 1  có hai nghiệm  x1 ,  x2  Tính  x1x2   A 6   Câu B 5   D 2   C   (Sở Quảng Nam - 2018) Tổng các nghiệm của phương trình  x A   B 5   C   2 x  82  x  bằng  D 6   x Câu 10 Câu 11 1 (THPT Thăng Long - Hà Nội - 2018) Tập nghiệm của phương trình  x  x     là 2  2  1  3 A 0;    B 0;    C 0; 2   D 0;     3  2  2 (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018) Tính tổng  S  x1  x2  biết  x1 ,  x2  là các giá trị thực thỏa mãn  đẳng thức  x  x 1 1   4 x 3   A S  5   B S    C S    D S    Câu 12 (THPT  Nguyễn  Thị  Minh  Khai  -  Hà  Nội  -  2018)  Tích  các  nghiệm  của  phương  trình   52  x 1   52  x 1 x 1  là A 2   B 4   C   D   Câu 13 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Giải phương trình  42 x 3  84 x   A x    B x    C x    D x    28 Câu 14 x4  16 x (THPT Cao Bá Qt - 2018) Cho phương trình A Nghiệm của phương trình là các số vơ tỷ.  B Tổng các nghiệm của một phương trình là một số ngun.  1  Khẳng định nào sau đây là đúng:  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  C Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.  D Phương trình vơ nghiệm.  Dạng 2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ     f x PP  Loại 1.  P a f  x      đặt  t  a   ,  t    a PP  λ.b f  x      Chia hai vế cho  b f  x  ,  rồi đặt  t    b (chia cho cơ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất).  PP  Loại 3.  a f  x   b f  x   c  với  a.b     đặt  t  a f  x   b f  x     t  Loại 2.   a f  x     a.b  f  x f  x  0   a f  x  a g  x  u  a f  x   f x g x PP   đặt    Loại 4.   a     a f  x      a    b   g x v  a    a g  x    Câu 15 (Mã 123 2017) Cho phương trình  x  x 1    Khi đặt  t  x  ta được phương trình nào sau  A 2t  3t  B 4t   C t  t   D t  2t     Câu 16 (THPT  Hoàng  Hoa  Thám  Hưng  Yên  2019)  Tập  nghiệm  của  phương  trình  2 5x 4 x 3  5x 7 x 6  52 x A 1; 1;3   3 x 9  1 là  B 1;1;3;6   C 6; 1;1;3   D 1;3   (Chun Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Phương trình  x  x  2 x1 có bao nhiêu nghiệm âm?  A   B   C   D   Câu 18 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Tổng các nghiệm của phương trình  x  6.2 x     bằng  A   B 1.  C   D   x 1 Câu 19 (Cụm 8 Trường Chuyên 2019) Tổng các nghiệm của phương trình   31 x  10  là  A 1.  B 0.  C    D 3.  Câu 17  Câu 20 Gọi  x1 , x2  là nghiệm của phương trình   x   2  3 x   Khi đó  x12  x22  bằng  A 2.  B   C 5.  D 4.  Câu 21 (Đề Thi Cơng Bằng KHTN 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  2.4 x  9.2 x     bằng.  A   B 1   C   D   Câu 22 (THPT Nghĩa Hưng NĐ 2019) Phương trình  62 x1  5.6x1    có hai nghiệm  x1 , x2  Khi đó  tổng hai nghiệm  x1  x2  là.  A 5.  B 3.  C 2.  D 1.  x x1 x Câu 23 Cho phương trình  25  20.5    Khi đặt  t  , ta được phương trình nào sau đây.  20 A t     B t  4t     C t  20t     D t      t x x Câu 24 (Sở Bình Phước -2019) Tập nghiệm của phương trình   4.3    là  A 0;1   Câu 25 B 1   C 0   D 1;3   (Chuyên Thái Nguyên 2019) Số nghiệm thực của phương trình  x 1  x 3   là:  A 1  B   C   D   Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021  Câu 26 (Chun Bắc Giang 2019) Tập nghiệm của phương trình  32 x  32 x  30  là  A S  3;    B S  1   C S  1;  1   D S  3;1    3 Câu 27 (THPT  Nguyễn  Khuyến  2019)  Cho  hàm  số  f  x   x.5x   Tổng  các  nghiệm  của  phương  trình  25x  f '  x   x.5x.ln    là  A 2 B C 1 D 2x (Chuyên KHTN 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình   2.3x2  27   bằng  A   B 18   C   D 27   x x x1 Câu 29 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Phương trình     có bao nhiêu nghiệm âm?  A B C D Câu 28 Câu 30 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Phương trình  các nghiệm là? A Câu 31 B  x   1  C 1  x   2   có tích  D (Chun  Bắc  Giang  2019)  Gọi  x1 ; x2 là    nghiệm  của  phương  trình  x x  2x  x 1  Tính  x1  x2 A   Câu 32 B C   1 x (HSG Bắc Ninh 2019) Giải phương trình:  1 x 4  2 D 2 x 2 2 x 8  Câu 33 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình  32 x8  4.3x5  27  ?  A   B 5   C .  27 Câu 34 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  32 x  2.3x2  27   bằng A B 18 C D    27 D 27 Câu 35 (Hội 8 trường chuyên ĐBSH 2019) Tổng các nghiệm của phương trình  3x1  31 x  10  là A B C 1 D (SGD Điện Biên - 2019) Tích tất cả các nghiệm của phương trình  3x  34 x  30  bằng A   B 1.  C   D 27   Câu 37 (Thi  thử  hội  8  trường  chuyên  2019)  Kí  hiệu  x1 ,  x2   là  hai  nghiệm  thực  của  phương  trình  Câu 36 4x x  2x  x 1   Giá trị của  x1  x2  bằng  A   Câu 38 B   C   (Đại  học  Hồng  Đức  2019)  Cho  phương  trình   D 1.  sin x 74    74  sin x    Tổng  các  nghiệm của phương trình trong   2 ; 2   bằng  3    B .  C   D    2 Câu 39 (Xuân  Trường  -  Nam  Định  -  2018)  Gọi  a là  một  nghiệm  của  phương  trình  4.22log x  6log x  18.32log x   Khẳng định nào sau đây đúng khi đánh giá về  a ?  A A  a  10     2 B a  cũng là nghiệm của phương trình    3 log x    C a  a     Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  D a  102   (THPT  Lục  Ngạn  -  2018)  Nghiệm  của  phương  trình  25x    x  5x  x     nằm  trong  Câu 40 khoảng nào sau đây? A  5;10    Câu 41 B  0;    C 1;3   D  0;1   (THPT Chu Văn An -Thái Ngun - 2018) Số nghiệm ngun khơng âm của bất phương trình  15.2 x 1   x   x 1  bằng bao nhiêu?  A 3.  B C 1.  (Tốn Học Tuổi Trẻ Số 6) Cho phương trình  Câu 42 x 1 D 2.  3x  8. 0,5  3.2 x 3 x  125  24  0,5  Khi đặt  , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?  2x A 8t  3t  12    B 8t  3t  t  10   C 8t  125  D 8t  t  36  Câu 43 (THPT  Bình  Giang  -  Hải  Dương  -  2018)  Gọi  S   là  tập  nghiệm  của  của  phương  trình:  t  2x  x 3x   x A 1; 2    6x 5  42x  3x    Khi đó  S  là  B 1; 2; 1   C 1; 2; 1; 5   D    Dạng 2.3 Phương pháp logarit hóa Dạng 1: Phương trình:  a f  x 0  a  1, b  b    f  x   log a b Dạng 2: Phương trình:  a f  x   b g  x   log a a f  x   log a b f  x   f  x   g  x  log a b   hoặc  log b a f  x   log b b g  x   f  x  log b a  g  x      Câu 44 (THPT  Thuận  Thành  3  -  Bắc  Ninh 2019)  Số  giao  điểm  của  các  đồ  thị  hàm  số  y  3x 1   và  y   là  A Câu 45 C B D 1.  (Sở GD Nam Định - 2019) Tính tích các nghiệm thực của phương trình  x A 3log   B  log 54   C 1.  1  32 x3   D 1 log2 3.  Câu 46 Cho hai số thực  a  1, b   Gọi  x1 , x2  là hai nghiệm của phương trình  a x b x 1   Trong trường   x x  hợp biểu thức  S     x1  x2  đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề nào sau đây là đúng?  x1  x2  A a  b B a.b  C a.b  D a  b   Câu 47 (TT Diệu Hiền - Cần Thơ - 2018) Cho  x ,  y ,  z  là các số thực thỏa mãn  x  y  6 z  Giá trị  của biểu thức  M  xy  yz  xz  là:  A   B   C   D   Câu 48 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Gọi x ,  y các  số  thực  dương  thỏa  mãn  điều  kiện  log x  log y  log  x  y    và  T  a  b2   A T  26   x a  b  ,  với  a, b   là  hai  số  nguyên  dương.  Tính  y B T  29   C T  20   D T  25   Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho  các  số  thực  dương  a , b   thỏa  mãn  Câu 49 log a  log b  log9 4a  5b1  Đặt  T  A  T    B  T    b  Khẳng định nào sau đây đúng?  a C 2  T    (THPT  Cao  Bá  Quát  -  2018)  Phương  trình  3x x 1  Câu 50 D  T     có  hai  nghiệm  x1 , x2   Tính  3x T  x1.x2  x1  x2   A T   log   B T  log   C T  1   D T    Dạng 2.4 Phương pháp hàm số, đánh giá Thông thường ta sẽ vận dụng nội dung các định lý (và các kết quả) sau:   Nếu hàm số  y  f  x   đơn điệu một chiều trên D thì phương trình  f  x    khơng q một nghiệm  trên D    Để vận dụng định lý này, ta cần nhẩm được   nghiệm  x  xo  của phương trình, rồi chỉ rõ hàm  đơn điệu một chiều trên  D (ln đồng biến hoặc  luôn nghịch biến trên D) và kết luận  x  xo  là  nghiệm duy nhất.    Hàm  số  f  t    đơn  điệu  một  chiều  trên  khoảng   a; b    và  tồn  tại  u;  v   a; b    thì  f  u   f  v   u  v ".     Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng  f  t      Câu 51 (SGD Nam Định 2019) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình  15 x.5x  5x 1  27 x  23   bằng.  A 1 B C D   Câu 52 Cho  số  thực     sao  cho  phương  trình  x  2 x  2cos  x   có  đúng  2019   nghiệm  thực.  Số  nghiệm của phương trình  x  2 x   2cos  x  là A 2019 B 2018 C 4037 D 4038  x  x 1  x 1  x   và  x1 , x2   là  hai  nghiệm  của  phương  trình  log     2x  Câu 53 Biết    a  b  với  a , b  là hai số nguyên dương. Tính  a  b A a  b  13 B a  b  11 C a  b  16 x1  x2  Câu 54 Phương trình  x  A 7  Câu 55 x 1  4  x 1 B 3  D a  b  14  x  có tổng các nghiệm bằng  C 5  D 6  (Chun Ngữ Hà Nội 2019) Tìm số nghiệm của phương trình   x  1 e A B C x 1  log    D    11  ; 2019    Câu 56 Tính số nghiệm của phương trình  cot x  x  trong khoảng    12  A 2019   B 2018   C   D 2020   x x x x Câu 57 Hỏi phương trình  3.2  4.3  5.4  6.5  có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ? A   B 1.  C   D   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 58 (SP Đồng Nai - 2019) Phương trình  2019sin x  sin x   cos2 x  có bao nhiêu nghiệm thực trên   5 ; 2019  ?   A 2025   Câu 59 B 2017   C 2022   D Vơ nghiệm.  log7  x  4 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Số nghiệm của phương trình  A 1.  B   C    x  là  D   Câu 60 Cho các số thực  x ,  y  với  x   thỏa mãn  e x 3 y  e xy 1  x  y  1   e  xy 1  e x 3 y  y  Gọi  m  là  giá trị nhỏ nhất của biểu thức  T  x  y   Mệnh đề nào sau đây là đúng?  A m   2;3   Câu 61 (Chuyên  B m   1;    Vĩnh  Phúc  x  x    x  x  3 Câu 62 x 5 Số  2018)    x   x 8 x  D m  1;    nghiệm  của  phương  trình   là  A   B   C   D   (THPT  Chu  Văn  An  -  Hà  Nội  -  2018)  Tích  tất  cả  các  giá  trị  của  x   thỏa  mãn  phương  trình  3 x 2  3   x     3x  x    bằng  B 1.  A 2.  Câu 63 -  C m   0;1   C 4.  (THPT  Chu  Văn  An  -  Hà  Nội  -  2018)  Phương  trình  e x  e trong khoảng nào?   5 3   3 A  2;  B  ;  C 1;   2 2   2 D 3.  x 1   x  2 x    có  nghiệm  1  D  ;1 2  DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TỔ HỢP CỦA MŨ VÀ LOGARIT Câu (Tham khảo 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  log   3x    x  bằng A Câu C B  Tích các nghiệm của phương trình  log A   B log   x 1  36   2 bằng    C   D x D 1.  Câu Tổng các nghiệm của phương trình  log  – x    x  bằng  Câu A   B 1.  C   D   x (Thi thử cụm Vũng Tàu - 2019) Số nghiệm của phương trình  log (4  4)  x  log (2 x 1  3) B A Câu  B C Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  log   A Câu D  Gọi  S  là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình  log  102 x  x  Số tập con  của  S  bằng  A Câu C B x D      x  bằng C D (Chuyên  Thái  Bình  -  2018)  Tính  tích  tất  cả  các  nghiệm  thực  của  phương  trình     x    x  x  log     2  2x  A   B   C   D   Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Câu (Thi  thử  hội  8  trường  chuyên  2019)  Phương  trình  log  5.2 x    x   có  bao  nhiêu  nghiệm  nguyên dương?  A   Câu B   D 1.  C   (SP  Đồng  Nai  -  2019)  Phương  trình  log   x    x   có  hai  nghiệm  thực  x1 , x2   Tính  P  x1  x2  x1 x2   B   A   C   D 11   Câu 10 Phương  trình   x    log x      có  hai  nghiệm  x1 ,  x2   (với  x1  x2 ).  Tính  giá  trị  của  biểu  thức  K  x1  x2 A K  32  log B K  18  log Câu 11 Cho  biết  phương  trình  log (3 x 1 C K  24  log D K  32  log 1)  x  log   có  hai  nghiệm  x1 , x2   Hãy  tính  tổng  S  27  27 A S  252 B S  45 C S  D S  180 Câu 12 (THPT  Yên  Dũng  2-Bắc  Giang 2019)  Tính  tích  tất  cả  các  nghiệm  thực  của  phương  trình  x1 x2  x   x  21x log     2  2x  A   B   Câu 13 Số nghiệm của phương trình  log A   B   C   D 1.  2x   x 3  x  12 C   D    x2   Câu 14 Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình  log  2  2x  A   B   C 1.   Câu 15 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  log 10 A log 2019 16   Câu 16 B 2log 2019 16      x   2x   D 2019  x x x     2019 x   bằng  C log2019 10   (THPT Hòa Vang - Đà Nẵng - 2018) Biết rằng     D 2log2019 10    log 14   y   y    với  x   Tính  giá trị của biểu thức  P  x  y  xy    A   Câu 17 B 1.  C   (Tốn Học Tuổi Trẻ - 2018) Phương trình   x  log8 x x D   log8  x    có tập nghiệm là  1  1 1  1 B  ;8   C  ;    D 2;    2  2 8  8 (THPT  Yên  Lạc-  2018)  Tính  tổng  S   tất  cả  các  nghiệm  của  phương  trình:  A 2;8   Câu 18  x  3x  x 1 x ln     5.3  30 x  10     6x   A S    B S    C S  1   D S        BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!                                                       Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... D   Câu 18 (Chuyên? ?Nguyễn Trãi Hải Dương 2 019)  Tổng các nghiệm của? ?phương? ?trình? ? x  6.2 x     bằng  A   B 1.  C   D   x 1 Câu 19 (Cụm 8 Trường? ?Chuyên 2 019)  Tổng các nghiệm của? ?phương? ?trình? ?... ;1 2  DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TỔ HỢP CỦA MŨ VÀ LOGARIT Câu (Tham khảo 2 019)  Tổng tất cả các nghiệm của? ?phương? ?trình? ? log   3x    x  bằng A Câu C B  Tích các nghiệm của? ?phương? ?trình? ? log A... 16   (Chuyên? ?- KHTN - Hà Nội - 2 019)  Số nghiệm của? ?phương? ?trình? ? log3  x  1  log A Câu 16 D   C 1.  (Chuyên? ?Long An-2 019)  Tìm nghiệm? ?phương? ?trình? ? 2log x  log  x  3    A x  Câu 15