Chuyên đề 5 giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chuyên đề TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ – MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM Dạng Định m để GTLN-GTNN hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước Bước Tìm nghiệm xi (i  1, 2, ) y   thuộc  a; b  Bước Tính giá trị f  xi  ; f  a  ; f  b  theo tham số Bước So sánh giá trị, suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Bước Biện luận m theo giả thuyết đề để kết luận Lưu ý:  Hàm số y  f  x  đồng biến đoạn  a ; b  Max f  x   f  b  ; Min f  x   f  a   a ;b   a ;b   Hàm số y  f  x  nghịch biến đoạn  a ; b  Max f  x   f  a  ; Min f  x   f  b   a ;b  Câu (Mã 123 2017) Cho hàm số y  đúng? A m   a ;b  xm ( m tham số thực) thỏa mãn y  Mệnh đề [2;4] x 1 B  m  C m  1 Lời giải D  m  Chọn A Ta có y '  1  m  x  1 * TH 1  m   m  1 suy y đồng biến  2; 4 suy f  x   f     2;4  2m   m  (loại) * TH 1  m   m  1 suy y nghịch biến 2;  suy f  x   f     2;4  Câu 4m   m  suy m  (Mã 110 2017) Cho hàm số y  xm 16 ( m tham số thực) thoả mãn y  max y  Mệnh 1;2 1;2     x 1 đề đúng? A m  B  m  C m  Lời giải D  m  Chọn A Ta có y   1 m  x  1  Nếu m   y  1, x  1 Không thỏa mãn yêu cầu đề  Nếu m   Hàm số đồng biến đoạn 1;2 Khi đó: y  max y  1;2 1;2 16 16 m  m  16  y 1  y        m  (loại) 3 3  Nếu m   Hàm số nghịch biến đoạn 1;2 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi đó: y  max y  1;2 Câu 1;2 16 16  m  m 16  y    y 1      m  ( t/m) 3 3 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  số thực) Khẳng định sau đúng? A m  10 B  m  10 xm đoạn 1; 2 ( m tham x 1 C  m  Lời giải D  m  Chọn B Ta có: y  1 m  x  1 - Nếu m   y  (loại) - Nếu m  1khi y  0,  x  1; 2 y  0,  x  1; 2 nên hàm số đạt giá trị lớn nhỏ x  1, x  Theo ra: max y  y   y 1  y    1;2 Câu 1;2 1 m  m 41    m    8;10  Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  1 A B C Lời giải x  m2  đoạn 0;4 xm D Chọn C Tập xác định: D   \ m y  m2  m   x  m  0, x  m Do hàm số đồng biến khoảng ;m m;  Bảng biến thiên hàm số: m   Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt giá trị lớn đoạn 0; 4      f    1 m      m  m    m  3       m2  m  m   m  2, m  3  1       4m Câu Cho hàm số y  A  m  x 1 (m tham số thực) thỏa mãn y  Mệnh đề đúng?  3;    xm B 2  m  C m  D m  2 Lời giải Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   +TXĐ: D   \ m ,  3; 2  D + Ta có y '  Nên y  3;2 Câu m   x  m2   0, x  D Nên hàm số nghịch biến khoảng xác định 2   y  2    2  m  2  m   2  m  2 2  m Tìm giá trị dương tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  m2 x 1 đoạn 1;3 x2 B m  A m  C m  Lời giải D m  Chọn A Tập xác định: D   \ 2 Ta có: y  2m   x  2  0, x  2 Hàm số đồng biến đoạn 1;3 nên max y  y  3  1;3 Câu Cho hàm số y  3m    m  (vì m  ) x  m2 với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương tham số m để x 8 hàm số có giá trị nhỏ đoạn  0;3 3 Giá trị m0 thuộc khoảng khoảng cho đây? A 2;5 B 1; 4 C 6;9 D 20; 25 Lời giải Chọn A + TXĐ: D   \ 8 + y'   m2  x  8  0, x  D Vậy hàm số y  x  m2 đồng biến  0;3 x 8  y  y (0)   0;3 m m Để y  3   3  m  2  0;3  m0   2;5 Vậy chọnA Câu (THPT Hai Bà Trưng - Huế 2019) Tìm giá trị tham số thực m để giá trị nhỏ hàm 2x  m số y  đoạn  0;4 x 1 A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: y '  2m  x  1 + Xét m   Hàm số trở thành: y  hàm số nên không đạt giá trị nhỏ  m  (loại) + Xét m   y'   2m  x  1  (x  1)  y  y(4)   0;4 8m 8m   m  (thoả mãn) + Xét m   y'  2m  x  1  (x  1)  y  y(0)  m  0;4  m  (loại) Vậy m  Câu (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  x  m2  m đoạn  0;1 2 x 1  m  1 A   m  2 m 1 B  m   m 1 C   m  2 Lời giải  m  1 D  m2 Chọn D Tập xác định: D   \ 1 Hàm số cho liên tục  0;1 Ta có: y    m  m   x  1  m2  m   x  1  ; x  D  Hàm số đồng biến đoạn  0;1 Trên  0;1 hàm số đạt giá trị nhỏ x   m  1 Ta có: y    2   m  m  2  m  m     m2 Câu 10 (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  x m ( m tham số thực) thỏa mãn x 1 y  Mệnh đề đúng?   0;1   A  m  B m  C m  Lời giải D  m  Chọn D Tập xác định: D   \ 1 y  Với m   y  , x  0;1 0;1   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Suy m  Khi y   1m x  1 không đổi dấu khoảng xác định y  y 0  m  (loại) TH 1: y    m    0;1 y  y 1  m  ( thỏa mãn) TH 2: y    m    0;1 Câu 11 (Chuyên KHTN 2019) Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  xm 1;  x 1 ( m tham số thực) Khẳng định sau đúng? A m  10 B  m  10 C  m  D  m  Lời giải Nếu m  y  (không thỏa mãn tổng giá trị lớn nhỏ 8) Nếu m  hàm số cho liên tục 1;  y '  1 m  x 1 Khi đạo hàm hàm số khơng đổi dấu đoạn 1; 2 Do Min y  Max y  y 1  y    x1;2 x1;2 Câu 12 m 1 m  41  8 m (Chuyên Bắc Ninh 2019) Gọi A, B giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số x  m2  m 13 y đoạn  2;3 Tìm tất giá trị thực tham số m để A  B  x 1 A m  1; m  2 B m  2 C m  2 D m  1; m  Lời giải Xét hàm số y  y'  m2  m   x  1 A B  Câu 13 x  m2  m đoạn  2;3 x 1  x   2;3  A  f  3  m2  m  m2  m  , B  f  2  m  13 m  m  m  m  13     2  m  2 x  m2 với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương x8 tham số m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn  0;3 3 Giá trị m0 thuộc khoảng (Sở Hưng Yên) Cho hàm số f  x   khoảng cho đây? A  20;25  B  5;6  C  6;9  D  2;5  Lời giải Chọn D Xét hàm số f  x   Ta có: y   m2  x  8 x  m2 đoạn  0;3 x8  0, x   0;3  hàm số f  x   x  m2 đồng biến đoạn  0;3 x8 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  f  x   f    0;3 m2 Theo giả thiết, ta có: f  x   3  0;3 m  m2  3  m  24    m  2 Mà m  0, m    m   4,   2;5  Câu 14 (Chuyên - Vĩnh Phúc 2019) Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y   x  x  m đoạn  1;1 A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn D  x    1;1 Xét hàm số y   x  x  m đoạn  1;1 , ta có y  3 x  x; y     x  2   1;1  y(1)  m   Mà  y(0)  m  y(1)  m   Do y  4  m   m   1;1 Vậy m  thỏa yêu cầu toán Câu 15 (Sở Quảng Trị 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  x  m có giá trị nhỏ đoạn  1;1 A m  B m   C m   m   D   m   Lời giải Chọn C y '  3x  x x  y'    x  Trên  1;1 y '1  m  4; y '0  m; y '1  m  nên Miny   m    m   1;1 Câu 16 (Cụm Liên Trường Hải Phịng 2019) Có giá trị m0 tham số m để hàm số y  x  m2  1 x  m  đạt giá trị nhỏ đoạn 0;1 Mệnh đề sau đúng? A 2018m0  m02  B 2m0 1  C 6m0  m02  D 2m0 1  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải + Đặt f  x  x3  m2 1 x  m  + Ta có: y   3x  m2 1 Dễ thấy y   với x , m thuộc  nên hàm số đồng biến  , suy hàm số đồng biến 0;1 Vì y  f  x   f 0  m   0;1  0;1 + Theo ta có: m   , suy m  + Như m0  mệnh đề 2018m0  m02  Câu 17 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Nếu hàm số y  x  m   x có giá trị lớn 2 giá trị m A B  C D  Lời giải Xét hàm số y  x  m   x Tập xác định: D   1;1 Ta có: y   x  x2 1  x     x  1  x     x  x 1  x     x  y     2 x      x  x 1  x   x      Ta có: y  1  1  m, y 1   m, y   m  2 Do hàm số y  x  m   x liên tục  1;1 nên Maxy  m   1;1 Theo Maxy  2 , suy m   2  m   1;1 Câu 18 (THPT Ngô Gia Tự Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y  x3  x  m Trên  1;1 hàm số có giá trị nhỏ 1 Tính m ? A m  6 B m  3 C m  4 Lời giải D m  5 Chọn C Xét  1;1 có y  x  x  x    1;1 y   x  x     x    1;1 Khi y  1  5  m ; y     m ; y 1  1  m Ta thấy 5  m  1  m  m nên y  5  m  1;1 Theo ta có y  1 nên 5  m  1  m  4  1;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 19 Biết S tập giá trị m để tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  m x  x  m đoạn  0;1  16 Tính tích phần tử S A B 2 C  15 D  17 Lời giải TXĐ: D   Ta có: y   x  3m x  x x  y   x3  3m x  x    2  x  3m x      9m  64   x   3m  9m  64   x  1   3m  9m  64 0 x   Nên hàm số đơn điệu  0;1 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  0;1  16 nên y    y 1  16   m   m2  m  1  16  m2  2m  15  Vậy m1.m2  15 Câu 20 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số x  mx  liên tục đạt giá trị nhỏ đoạn  0;  điểm x0   0;  xm A  m  B m  C m  D 1  m  Lời giải Chọn A  m  m  Tập xác định: D   \ m Hàm số liên tục  0;      m   m  2 y Ta có y  x  2mx  m   x  m 2  x  m   Cho   x  m  x  m  y     x2   m  Ta có bảng biến thiên Hàm số đạt giá trị nhỏ x0   0;  nên   m    1  m  So với điều kiện hàm số liên tục đoạn  0;  Ta có  m  CĨ THỂ GIẢI NHƯ SAU: Điều kiện xác định x  m Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 m  m  Hàm số liên tục đoạn  0;  nên  m   0; 2     * m   m  2 y' x  2mx  m   x  m 2  x  m 1   x  m  x  m  y '  có hai nghiệm  ,  x2   m  x1  x2  nên có nhiều nghiệm thuộc  0;  Ta thấy m   m 1, m để hàm số liên tục đạt giá trị nhỏ  0;  điểm x0   0;    m    1  m  ** Từ * , ** ta có  m  Câu 21  m sin x Có giá trị nguyên cos x  tham số m thuộc đoạn  0;10 để giá trị nhỏ hàm số nhỏ  ? (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm số y  A B C Lời giải D Tập xác định: D    m sin x  y cos x  m sin x   y Ta có: y  cos x  Phương trình có nghiệm khi: y  m   y  y  y  y   m    3m2   3m2   y 3    3m  2 min y    3m  3m  63 m  21  x      Theo đề bài, ta có: m   0;10  m   0;10  m   0;10  m   0;10 m   m   m   m         m  5, 6, 7,8,9,10 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán Câu 22 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  ax3  cx  d , a  có f  x   f  2  Giá trị lớn x  ;0  hàm số y  f  x  đoạn 1;3 A d  11a B d  16 a C d  2a D d  8a Lời giải Vì y  ax  cx  d , a  hàm số bậc ba có f  x   f  2  nên a  y '  có hai x  ;0  nghiệm phân biệt Ta có y '  3ax  c  có hai nghiệm phân biệt  ac  Vậy với a  0, c  y '  có hai nghiệm đối x    c 3a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  c c c   2     c  12a Từ suy f  x   f        3a 3a 3a  x  ;0  Ta có bảng biến thiên Ta suy max f  x   f    8a  2c  d  16a  d x1;3 Câu 23 (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số xm có giá trị lớn  nhỏ y x  x 1 A m  B m  C m  1 D m  1 Lời giải Chọn A + TXĐ: D   + lim y  x  + y   x  2mx   m  x2  x  1 y    x  2mx   m  (*) (*)  m  m   0, m   nên (*) có nghiệm phân biệt x1  x2 , m   + BBT: Vậy hàm số đạt giá trị lón f  x2   YCBT  2 x2  với x2  m  m2  m     2m  m  m   ( f  x2    x2   ) 2m  m  m   m    m  m   m   m   m 1  m  m   m2  Câu 24 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Giá trị lớn hàm số y  Tham số m nhận giá trị A 5 B C 3 Lời giải x3  x  m  0;  x 1 D 8 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn C Cách 1: Tập xác định hàm số: D   \ 1   0; 2  D Ta có: y  x3  x  m x3  x  x  m  y  x 1  x  1 y    x  x  x  m     x  x  x   m (1) Ta có y     m; y     m Đặt g  x     x  x  x   g   x     x  x     x  1  x   Trên  0; 2 ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có g  x    36;0 , x   0; 2 Trường hợp 1: m   phương trình (1) vơ nghiệm  phương trình y  vơ nghiệm Dễ thấy y     m  y     Khi Max y  y     0;2 m m  m   m  3 loại m  Trường hợp 2: m  36  phương trình (1) vơ nghiệm  phương trình y  vơ nghiệm Dễ thấy y     m  y     m m  36 Khi Max y  y    m   m  5 loại m  36 0;2 Trường hợp 3: m   36;0  phương trình y  có nghiệm (giả sử x  x0 ) Trên  0; 2 ta có bảng biến thiên: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Nhìn vào bảng biến thiên ta có: + x  x0 : g  x   m    x  x  x   m  x  x  x  m   y   + x   0; x0  : g  x   m    x  x  x   m  x  x  x  m   y   + x   x0 ;  : g  x   m    x  x  x   m  x  x  x  m   y   Ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta thấy Max y  y   ; y   0;2 Nếu m   36;  6  y    y    Max y  y    m   m  5  l  0;2 Nếu m   6;0  y    y    Max y  y     0;2 m   m  3( n) Vậy m  3 thỏa đề Cách 2: Tập xác định hàm số: D   \ 1   0; 2  D Ta có: y  x3  x  m m m  x2   y  x  x 1 x 1  x  1 Trường hợp 1: m   y  0, x   0; 2  Hàm số đồng biến  0; 2  Max y  y     0;2 m   m  3 loại m  Trường hợp 2: m  , giả sử  Max y  y  x0  với x0   0;  Do hàm số liên tục  0; 2 0;2 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 m  2 x0  x0  12  y  x0       x3  x  m 0 5   y  x0    x0   x03  x02  x0  x0  1   x0  1  x0  Khi đó: y  x  8  x  1  5  x  1( n)  m  8 x3  x  x   x  1  y   x  Ta có bảng biên thiên:  m  8 không thỏa yêu cầu đề Nên không tồn x0   0;  để Max y  y  x0  0;2  Max y  y    m  5 0; 2   Max y  y    m  3  0; 2 Nếu m  5  y    5; y    17 17  Max y  y      m  5  l  0;2   3 Nếu m  3  y    3; y     Max y  y     m  3 n  0;2 Vậy m  3 thỏa đề Câu 25 Cho hàm số y   x  3x  m  Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn  1;1 A B 4 C Lời giải D Chọn C D   Đặt t  x3  x, x   1;1  t   2; 2 Khi ta có hàm số f  t    t  m  f   t    t  m  ; f   t    t  m Trường hợp 1: 2  m   2  m  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Từ bảng biến thiên ta thấy: f  t   f   m   không thỏa mãn yêu cầu 2;2 Trường hợp 2: m  2  m  2 Từ bảng biến thiên ta thấy: f  t   f  2    m    2;2 m  m  2   m  Theo yêu cầu toán:  m      m  Trường hợp 3: m   m  2 Từ bảng biến thiên ta thấy: f  t   f     m    2;2  m  3 m 2  m  3 Theo yêu cầu toán:  m       m  1 Vậy tổng giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu là:   3  Câu 26 (Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Tìm tất giá trị m  để giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  m  1; m  2 bé A m   0;  B m   0;1 C m  1;    D m   0;    Lời giải Ta có y  x  , y   x  1 yCT  y 1  1 yCĐ  y  1  Thấy với m  đoạn  m  1; m  2 hàm số đồng biến Vậy GTNN hàm số cho đoạn  m  1; m  2 y  m  1   m  1   m  1  m   m  GTNN bé   m  1   m  1       m   1 m  2 Kết hợp điều kiện m  ta m   0;1 Câu 27 (Chuyên Đh Vinh 2018) Biết giá trị nhỏ hàm số y  mx  20 Mệnh đề sau đúng? A  m  B  m  C  m  Lời giải 36  0;3 x 1 D m  Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 36 36 y  mx   y  m  x 1  x  1 Trường hợp 1: m  , ta có y   36  x  1  0, x  1 Khi y  y  3  (loại) x 0;3 Trường hợp 2: m  Nếu m  , ta có y  , x  1 Khi y  y  3  20  3m   m  x 0;3 Nếu m  , y   m  0 36  x  1 11 (loại)  x 1  36 m     x  1  m   x   m 1 l   m     1  12 m  m  20       m  36 , y  y  x 0;3 m  m   m  100  l  11    m  , y  y  3  20  3m   m   l  x  0;3   m Câu 28   (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số y  x3  3mx2  m2  x  2020 Có tất giá trị nguyên m cho hàm số có giá trị nhỏ khoảng  0;   ? A B C Vô số Lời giải D Chọn D  x1  m  Ta có: y '  3x  6mx   m2  1     x2  m  Để hàm số có giá trị nhỏ khoảng  0;   x1   x2  x1  x2 TH1: x1   x2  m    m   1  m  Do m    m  0;1 BBT hàm số: TH2:  x1  x2 BBT hàm số  m   Hàm số có giá trị nhỏ khoảng  0;     y  m  1  y   m   2  m  1  3m  m  1   m  1  m  1  2020  2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 m    m  1  m    m    m    m    m  1  Do m   m  Vậy m 0;1;2 Câu 29 (Sở Bình Phước - 2020) Cho hàm số f  x   m x  ( m tham số thực khác 0) Gọi m1 , m2 hai giá trị m thoả mãn f  x   max f  x   m  10 Giá trị m1  m2 2;5 A 2;5 B C 10 Lời giải D Chọn A Ta có f '  x   m ; x 1 Do m  nên f '  x  khác có dấu khơng thay đổi với x  1;   Nếu m  f '  x   0, x   2;5 Do f  x   f    m; max f  x   f    2m  2;5  2;5 f  x   max f  x   m  10 2;5 2;5  m  2m  m2  10  m  2  m2  3m  10     m2  Do m  nên nhận m2  Nếu m  f '  x   0, x   2;5 Do f  x   f    2m; max f  x   f    m  2;5  2;5 f  x   max f  x   m2  10 2;5 2;5  2m  m  m2  10  m1  2  m2  3m  10     m2  Do m  nên nhận m1  2 Vậy m1  m2  Câu 30 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y  m sin x  có giá trị nguyên tham cosx  số m thuộc đoạn  5;5 để giá trị nhỏ y nhỏ 1 A B C Lời giải D Chọn C Điều kiện: cosx   x   m sin x  y  y  cosx    m sin x  (do cosx   x   ) cosx  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  m sin x  ycosx  y  (*) Phương trình (*) có nghiệm   3m 2   3m  m  y   y  1  y  y   m    y 3 2 Vậy Min y   2   3m2 Min y  1    m  2  2,82   3m  1   3m   m      m  2  2,82 Mà m  , m   5;5 nên m  5; 4; 3;3; 4;5 Câu 31 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá 34 trị nhỏ hàm số f  x   đoạn  0;3 Tổng tất phần x  x  m    tử S A B 8 C 6 Lời giải D  Chọn B Ta có x  x  2m   x3  x  2m Nhận thấy f  x    max x3  x  2m  16 0;3 0;3 1 Xét hàm số g  x   x3  x  2m  0;3 , ta có:  x    0;3 + g '  x   3x  , g '  x   3x      x  1   0;3 + g    2m, g 1  2m  2, g  3  2m  18 Do 2m   g  x   2m  18, x   0;3 , tức max x3  3x  2m  max  2m  ; 2m  18  0;3 0;3 Từ ta có 1  max  2m  ; 2m  18   16 0;3   2m  18  2m     2m  18  16  m  1   Suy S  7; 1 Vậy, tổng phần tử S 8  m  7  2m  18  2m     2m   16 Câu 32 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số y   x  x  m  1 Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn  1;1 A 2 B C 4 Lời giải D Chọn A Đặt y  f ( x)   x  x  m  1 hàm số xác định liên tục đoạn  1;1 Ta có y   f ( x )   x  x  m  1 x  3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x  1 f ( x)     m   x  3x   g ( x) Ta khảo sát hàm số g ( x) đoạn  1;1 Bảng biến thiên g ( x) Nếu m   3;1 ln tồn x0   1;1 cho m  g ( x0 ) hay f ( x0 )  Suy y  , tức không tồn m thỏa mãn yêu cầu toán  1;1 Nếu m   3;1 f ( x)   x  1  1;1  Ta có: f ( x)   f (1); f (1)  (m  1)2 ;(m  3)2  1;1  Trường hợp 1: m  tức m   m   suy  m  (TM ) f ( x)  (m  1)2     1;1  m  ( KTM ) Trường hợp 2: m  3 tức m   m   suy  m  4 (TM ) f ( x)  (m  3)     1;1  m  2 ( KTM ) Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán: m  2; m  4 , từ tổng tất giá trị m 2 Câu 33 (Chuyên y  f  x  m Hạ  Long - Quảng  Ninh - Cho 2020) hàm 2  x   x  4  x  m  Tính tổng tất giá trị m để hàm số y  f  x  có giá trị nhỏ A  B C  Lời giải D Chọn C TXĐ: D   2;2 Đặt t   x   x ; t   2; 2   t    x2   x2  t   y  g  t   m 2t   t    m   2t  m2t  m  với t   2; 2  Ta có: g   t   4t  m2 g  t    t  m  0; m    g  t  đồng biến  2; 2   g  t   g     2;2    m  Mà g    2m  m   2m  m    m    2 số Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  3 Tổng giá trị m thỏa mãn ycbt S         2 Câu 34 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Cho hàm số f  x   Mệnh đề sai? 2  m  m A max f  x   max  ;  1;3   2  m  m C f  x    ;  1;3   2x  m với m  2 x 1 B max f  x   6m m  2 D f  x   2m m  2 1;3 1;3 Lời giải Chọn B 2x  m với m  2 x 1 Tập xác định x  1 2m Ta có f   x   suy đạo hàm không đổi dấu x  1;3 suy  x  1 Xét hàm số f  x   2  m  m max f  x   max  f 1 ; f  3  max  ; ; 1;3   2  m  m f  x    f 1 ; f  3   ;  1;3   Xét với m  2  f   x   x  1;3 Vậy x  1;3  f  x   f 1  2m 2m  max f  x   1;3   2 Xét với m  2  f   x   x  1;3 Vậy x  1;3  f  x   f 1  Câu 35 2m 2m  f  x   1;3   2 (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Có số nguyên m thuộc đoạn  20 ; 20 để giá trị lớn hàm số y  A xm6 đoạn 1 ; 3 số dương? xm B C 11 Lời giải D 10 Chọn A Tập xác định D   \ m Để hàm số có giá trị lớn 1 ; 3 m  1 ; 3 y  2m   x  m Trường hợp 1: 2m    m  3 m9 Khi max y  y  3  x1 ; 3 3 m Để giá trị lớn đoạn 1 ; 3 số dương m9   m    m  9 3m Vậy số nguyên m thỏa 8, 7, 6, 5, 4 Trường hợp 2: 2m    m  3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi max y  y 1  x1 ; 3 m7 1 m Để giá trị lớn đoạn 1 ; 3 số dương m7    m   m  1 m Vậy số nguyên m thỏa mãn 2, 1, Trường hợp 3: 2m    m  3 Khi y  Nên max y  x1 ; 3 Vậy m  3 thỏa Kết luận: có số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 ... m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương x8 tham số m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn  0;3 3 Giá trị m0 thuộc khoảng (Sở Hưng Yên) Cho hàm số f  x   khoảng cho đây? A  20; 25  B  5; 6 ... 1; 2 nên hàm số đạt giá trị lớn nhỏ x  1, x  Theo ra: max y  y   y 1  y    1;2 Câu 1;2 1 m  m 41    m    8;10  Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  1 A... Để hàm số có giá trị nhỏ khoảng  0;   x1   x2  x1  x2 TH1: x1   x2  m    m   1  m  Do m    m  0;1 BBT hàm số: TH2:  x1  x2 BBT hàm số  m   Hàm số có giá trị nhỏ