NBV ôn THI THPTQG2021 chuyên đề 32 ứng dụng hình học giải tích trong không gian

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 32 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ GIỎI MỨC ĐỘ 8-9-10 ĐIỂM Phương pháp giải số toán Gắn tọa độ hình chóp 1.1 Đáy tam giác  Gọi O trung điểm BC Chọn hệ trục hình vẽ, AB  a   Tọa độ điểm là:     O(0;0;0), A 0; ;0  , B   ;0;0  , 2      1   C  ;0;0  , S  0; ; OH   2    SA  Đáy tam giác vng B  Chọn hệ trục hình vẽ, a   Tọa độ điểm: B  O  0;0;0 , A  0; AB;0 , C  BC,0;0 ,   S  0; AB;  BH   SA   Đáy hình vng, hình chữ nhật  Chọn hệ trục hình vẽ, a   Tọa độ A  O  0;0;0  , B  0; AB;0 , C AD; AB;0 , D AD;0;0 , S  0;0; SA Hình chóp có cạnh bên (SA) vng góc với mặt đáy: Đáy tam giác cân A Đáy tam giác cân B  Gọi O trung điểm BC Chọn hệ  Gọi O trung điểm AC Chọn hệ trục hình vẽ, a  trục hình vẽ, a   Tọa độ điểm là:  Tọa độ điểm: O  0;0;0 , O(0;0;0), A  0; OA;0 , B  OB;0;0 , A  OA;0;0 , B  0, OB;0 ,   C  OC ;0;  , S  0; OA; OH   SA   Đáy tam giác vuông A  Chọn hệ trục hình vẽ, a   Tọa độ điểm: A  O  0;0;0 , B  0; OB;0 , C  AC;0;0 , S  0;0; SA Đáy hình thoi  Chọn hệ trục hình vẽ, a   Tọa độ O  0;0;0  , A OA;0;0 , B  0; OB;0  , C  OC ;0;0    D  0; OD;0  , S  OA;0; OH   SA     C  OC;0;0  , S  OA;0; OH   SA   Đáy tam giác thường  Dựng đường cao BO ABC Chọn hệ trục hình vẽ, a 1  Tọa độ điểm: O  0;0;0 , A  OA;0;0 , B  0, OB;0 ,   C  OC;0;0  , S  OA;0; OH   SA   Đáy hình thang vng  Chọn hệ trục hình vẽ, a   Tọa độ A  O  0;0;0 , B  0; AB;0  , C  AH ; AB;0  , D  AD;0;0 , S  0;0; SA Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1.2 Đáy tam giác, mặt bên tam giác thường  Vẽ đường cao CO ABC Chọn hệ trục hình, a =  Ta có: O 0;0;0 , A 0;OA;0 ,   B  0; OB;0 , C  OC;0;0 , S  0; OH ; OK   SH   Hình chóp có mặt bên (SAB) vng góc với mặt đáy Đáy tam giác cân C (hoặc Đáy hình vng-hình chữ nhật đều), mặt bên tam giác cân S (hoặc đều)  Gọi O trung điểm BC, chọn hệ trục hình, a =  Ta có: O 0;0;0 , A 0;OA;0 ,  Dựng hệ trục hình, chọn a =  Ta có: A  O 0;0;0 , B AB;0;0   C AB; AD;0 , D 0; AD;0 , S  AH;0;  AK  SH   B  0; OB;0 , C  OC;0;0 , S  0;0; SO 1.3 Hình chóp tam giác Gọi O trung điểm cạnh đáy Dựng hệ trục hình vẽ a = Tọa độ điểm:  AB   BC  O 0;0;0 , A  0; ;0;  , ;0  , B        BC  C ;0;0  ,      AB  S  0; ; OK   SH      OH Hình chóp Hình chóp tứ giác Chọn hệ trục hình với a = Tọa độ      AB   AB  ;0;0, B  0; ;0  , điểm: O 0;0;0 , A 2       OB  OA       AB  C ;0;0  , 2     OA    AB   D  0;  ;0  S  0;0; SO    OB   Gắn tọa độ hình lăng trụ 2.1 Hình lập phương, hình hộp chữ nhật Dựng hệ trục hình vẽ với a = Tọa độ điểm: A  O 0;0;0 , B 0; AB;0 , C  AD; AB;0  , D  AD;0;0  , Lăng trụ đứng Lăng trụ đứng đáy hình thoi Gọi O tâm hình thoi đáy, ta dựng hệ trục hình với O 0;0;0 , A OA;0;0 , A  0;0; AA  , B  0; OB;0  , C  OC;0;0  , D  0; OD;0  , A  OA;0; AA , B  0; AB; AA  , C   AD; AB; AA  , D  AD;0; AA  Lăng trụ tam giác Gọi O trung điểm cạnh đáy, chọn hệ trục hình vẽ với a = Ta có:  AB  O 0;0;0 , A ;0;0 ,   AB   B  ;0;0, C  0;OC;0 ,   B  0; OB; AA  , C   OC;0; CC  , D  0; OD; DD  Lăng trụ đứng có đáy tam giác thường Vẽ đường cao CO tam giác ABC chọn hệ trục hình vẽ với a = Tọa độ điểm là: O 0;0;0 , A OA;0;0 , B OB;0;0 , C  0;OC;0 , Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A  OA;0; AA , B  OB;0; BB , C  0;OC;CC  AB  A OA;0; AA , B   ;0; BB  , C 0;OC;CC   2.2 Lăng trụ nghiêng: Lăng trụ nghiêng có đáy tam giác đều, hình chiếu Lăng trụ nghiêng có đáy hình vng hình đỉnh mặt phẳng đối diện trung điểm chữ nhật, hình chiếu đỉnh điểm cạnh tam giác đáy thuộc cạnh đáy không chứa đỉnh Dựng hệ trục hình vẽ, ta dễ dàng xác định  Dựng hệ trục hình vẽ, ta dễ dàng xác định  điểm O, A, B, C, D, A điểm O, A, B, C, A  Tìm tọa độ  Tìm tọa độ  điểm  cịn lại thơng  qua hệ thức vectơ  điểm  lại thông qua hệ thức vectơ nhau: AA  BB  CC  DD nhau: AA  BB  CC Dạng Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để giải tốn tìm GĨC Câu (Mã 103 2018) Cho hình lập phương ABCD ABC D có tâm O Gọi I tâm hình vng ABC D điểm M thuộc đoạn OI cho MO  2MI (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng  MC D   MAB  85 17 13 85 13 B C D 85 65 85 65     (Mã 102 2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D có tâm O Gọi I tâm hình vng ABC D M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO  MI (tham khảo hình vẽ) Khi cosin góc tạo hai mặt phẳng ( MC D) ( MAB ) A Câu A Câu 13 65 B 85 85 C 85 85 D 17 13 65 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD , có AB  a , AD  a 2, góc AC mặt phẳng  ABCD  30 Gọi H hình chiếu vng góc A AB K hình chiếu vng góc A AD Tính góc hai mặt phẳng  AHK   ABBA  A 60 B 45 C 90 D 30 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SAB tam giác  SAB  vng góc với  ABCD  Tính cos  với  góc tạp  SAC   SCD  B C D 7 7 (Chuyên Sơn La 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh A Câu a , tâm O Gọi M N trung điểm hai cạnh SA BC , biết MN  a Khi giá trị sin góc đường thẳng MN mặt phẳng  SBD  B C D 5 (THPT Lê Q Đơn Đà Nẵng -2019) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Góc A Câu hai mặt phẳng  A ' B ' CD   ACC ' A ' Câu Câu A 60 B 30 C 45 D 75 (Sở Bắc Ninh -2019) Cho hình chóp O ABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi vng góc   OA  OB  OC  a Gọi M trung điểm cạnh AB Góc tạo hai vectơ BC OM A 135 B 150 C 120 D 60 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có độ dài đường chéo a SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  Nếu tan   góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  Câu A 30 B 60 C 45 D 90 (THPT Nam Trực - Nam Định - 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB  a , SA  a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Góc đường thẳng BG với đường thẳng SA bằng: A arccos Câu 10 B arccos C arccos D arccos 15 (Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có A ABC tứ diện cạnh a Gọi M , N trung điểm AA BB Tính tan góc hai mặt phẳng  ABC   CMN  2 B C D 5 13 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2018 ) Xét tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng A Câu 11 góc Gọi  ,  ,  góc đường thẳng OA , OB , OC với mặt phẳng  ABC  (hình vẽ) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A C O B Khi giá trị nhỏ biểu thức M    cot     cot     cot   A 48 Câu 12 B 125 C Số khác D 48 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA  a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Tan góc tạo hai mặt phẳng  AMC   SBC  5 3 B C D 5 Cho hình chóp S ABCD đáy hình thang vng A B , AB  BC  a, AD  2a Biết A Câu 13 SA  ( ABCD), SA  a Gọi M N trung điểm SB CD Tính sin góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SAC ) 5 55 B C D 10 5 10 Câu 14 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA  2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD A Tính tang góc tạo hai mặt phẳng  AMC  SBC  S M A B A D C B C 5 D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 15   900 Góc đường Cho khối tứ diện ABCD có BC  , CD  ,  ABC   ADC  BCD thẳng AD BC 600 Cơsin góc hai phẳng  ABC   ACD A Câu 16 43 86 B 43 43 C 43 43 43 43 D Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vuông cạnh a , SA   ABCD  SA  a Gọi E F trung điểm SB , SD Côsin góc hợp bới hai mặt phẳng  ABCD   AEF  3 B C D 2 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a, gọi  góc đường thẳng A ' B A Câu 17 mặt phẳng  BB ' D ' D  Tính sin  3 C D Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng A , AB  a , AC  a Hình A Câu 18 B chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H BC , AH  a Gọi  góc hai đường thẳng AB BC Tính cos  3 B cos   C cos   D cos   48 24 Câu 19 Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi, tam giác ABD Gọi M , N trung điểm BC C ' D ' , biết MN  B ' D Gọi  góc tạo đường thẳng MN mặt đáy  ABCD  , cos  bằng: A cos   1 B cos   C cos   D cos   2 10 Dạng Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để giải tốn tìm KHOẢNG CÁCH A cos   Câu 20 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có kích thước AB  4, AD  3, AA  Khoảng cách hai đường thẳng AC ' B ' C A B C D 30 19 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 21 (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật Biết A  0;0;0  , D  2;0;0  , B  0; 4;0  , S  0;0;  Gọi M trung điểm SB Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  CDM  A d  B,  CDM    B d  B ,  CDM    2 D d  B ,  CDM    (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân, AB  AC  a , AA  h  a, h   Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AB C d  B,  CDM    Câu 22 BC theo a , h ah ah ah ah A B C D 2 2 2 a  5h 5a  h 2a  h a  h2 Câu 23 (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi I trung điểm AB , hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm CI , góc SA mặt đáy 450 (hình vẽ bên) Gọi G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách hai đường thẳng SA CG a 21 a 14 a 77 a 21 B C D 14 22 Câu 24 (Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng 2018) Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Gọi K trung điểm DD Tính khoảng cách hai đường thẳng CK AD 4a a 2a 3a A B C D 3 Câu 25 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác ASB  1200 nằm mặt phẳng vuông cạnh 2a , mặt bên SAB tam giác cân với  A góc với đáy Gọi M trung điểm SC N trung điểm MC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM , BN A 327a 79 B 237a 79 C 237a 79 D 237a 316 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 26 (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  1cm , AC  3cm Tam giác SAB , SAC vuông B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích A Câu 27 cm B cm 5 cm Tính khoảng cách từ C tới  SAB  C cm D cm (Chuyên Lam Sơn 2019) Một phần sân trường định vị điểm A , B , C , D hình vẽ Bước đầu chúng lấy “ thăng bằng” để có độ cao, biết ABCD hình thang vng A B với độ dài AB  25m , AD  15m , BC  18m Do yêu cầu kĩ thuật, lát phẳng phần sân trường phải thoát nước góc sân C nên người ta lấy độ cao điểm B , C , D xuống thấp so với độ cao A 10cm , a cm , 6cm tương ứng Giá trị a số sau đây? A 15,7cm Câu 28 B 17, 2cm C 18,1cm D 17,5cm (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho tứ diện OABC , có OA, OB, OC đơi vng góc OA  5, OB  2, OC  Gọi M , N trung điểm OB OC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng  AMN  là: 1 20 20 B C D 129 129 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , gọi M trung điểm AB , A ' CM cân A ' nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích khối lăng trụ A Câu 29 a3 Khoảng cách hai đường thẳng AB CC ' A Câu 30 a 57 19 (Sở Nam Định B 2a 57 19 C 2a 39 13 D 2a 39 2019) Cho hình chóp S ABCD đáy hình thang vng A D , SA   ABCD  Góc SB mặt phẳng đáy 45o , E trung điểm SD , AB  2a , AD  DC  a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  ACE  2a 4a 3a B C a D 3 Dạng Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để giải tốn tìm THỂ TÍCH, BÁN KÍNH A Câu 31 (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 qua điểm A 1;0; 1 Xét điểm B , C , D thuộc  S  cho AB, AC , AD đôi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 64 Câu 32 32 B 64 C D 32 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  1;0;  qua điểm A  0;1;1 Xét điểm B , C , D thuộc  S  cho AB , AC , AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A B C D 3 Câu 33 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B(a;0;0) , D(0; a;0) , A(0;0; b) với a, b  a  b  Gọi M trung điểm cạnh CC Thể tích khối tứ diện BDAM có giá trị lớn 64 32 A B C D 27 27 27 27 Câu 34 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Gọi M , N trung điểm BC AB Mặt phẳng  MND '  chia khối lập phương thành hai khối đa diện, khối chứa điểm C gọi  H  Tính thể tích khối  H  55a 55a 181a 55a B C D 72 144 486 48 Câu 35 (Chuyên Thăng Long - Đà Lạt - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật trùng với gốc tọa độ O đỉnh ABCD ABC D có A B  m;0;0  , D  0; m;0  , A  0;0; n  với m, n  m  n  Gọi M trung điểm cạnh CC  A Khi thể tích tứ diện BDAM đạt giá trị lớn 64 75 A B C 27 32 Câu 36 D 245 108 (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho hình lập phương ABCD ABC D có độ dài cạnh Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC, CD, DD Gọi thể tích khối tứ diện a , với a, b  * Tính a  b b B 25 C 13 MNPQ phân số tối giản A Câu 37 Trong không gian D 11 Oxyz ,tập hợp tất điểm thỏa mãn x  y  z 2 x   y  z  khối đa diện tích D 3 (Thi thử cụm Vũng Tàu - 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D ' có AB  1; AD  2; AA  Mặt phẳng ( P) qua C  cắt tia AB; AD; AA A Câu 38 B C E; F ; G (khác A ) cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ Tổng AE  AF  AG A 18 B 17 C 15 D 16 Câu 39 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi K trung điểm AB , gọi M , N hình chiếu vng góc K lên AD , AC Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp K CDMN A a B a C 3a D 3a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 40 (Chuyên Thái Bình -2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SAD tam giác nằm mặt phẳng với đáy Gọi M N trung điểm BC CD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN a 93 a 29 5a a 37 B C D 12 12 (Chuyên KHTN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  5;0;0  A Câu 41 B  3; 4;0  Với C điểm nằm trục Oz , gọi H trực tâm tam giác ABC Khi C di động trục Oz H ln thuộc đường trịn cố định Bán kính đường trịn 5 B C D 2 (Chuyên Vinh - 2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm A , B , C (không trùng O ) lần A Câu 42 lượt thay đổi trục Ox , Oy , Oz thỏa mãn điều kiện: tỉ số diện tích tam Biết mặt phẳng  ABC  tiếp xúc với mặt cầu cố định, bán kính mặt cầu A B C D Câu 43 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho giác ABC thể tích khối tứ diện OABC x 1 y 1 z 1 x  y 1 z  x  y  z 1 ,  d2  : ,  d3  :       2 2 2 Mặt cầu bán kính nhỏ tâm I  a; b; c  , tiếp xúc với đường thẳng  d1  ,  d  ,  d  Tính đường thẳng  d1  : S  a  2b  3c A S  10 B S  11 C S  12 D S  13 Câu 44 Cho hình chóp S ABCD cs đáy hình thang vng A B , AD  AB  BC  2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  2a Gọi E trung điểm cạnh AD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CDE A a B a 11 C a D a BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có O  0;0;0  , A  Oz, B  Ox, C  Oy cho AO  5, OB  2, OC   A  0;0;5  , B  2;0;0  , C  0; 4;0   5 Khi đó: G trọng tâm tam giác ABC nên G  ; ;   3 3 M trung điểm OB nên M 1;0;0  N trung điểm OC nên N  0; 2;0  x y z    hay 10 x  y  z  10  Vậy khoảng cách từ G đến mặt phẳng  AMN  là: Phương trình mặt phẳng  AMN  là: 20 20 10    10 20 3 d  G ,  AMN     100  25  129 Câu 29 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , gọi M trung điểm AB , A ' CM cân A ' nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích khối lăng trụ Khoảng cách hai đường thẳng AB CC ' A a 57 19 B 2a 57 19 C 2a 39 13 D 2a 39 Lời giải Chọn B Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi H trung điểm MC  A ' H  MC  A ' H   ABC  SABC  a V Chọn hệ trục toạ độ Oxyz cho: Ta có V  S ABC A ' H  A ' H   a   a  a  O  M  0; 0;0  , A   ;0;0   Ox, B  ; 0;0   Ox, C  0; ;0   Oy Mz / / A ' H   2     a   A '  0; ; a       a 3a  ; a  Ta có CC '  AA '  C '  ; 2     a a    a a  AB   a;0;0  , CC '   ; ; a  , AC   ; ;0  2  2      AB, CC ' AC 2a 57    Vậy d  AB, CC '     19  AB, CC '   Câu 30 (Sở Nam Định 2019) Cho hình chóp S ABCD đáy hình thang vuông A D , SA   ABCD  Góc SB mặt phẳng đáy 45o , E trung điểm SD , AB  2a , AD  DC  a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  ACE  A 2a B 4a C a D 3a Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hình chiếu SB mặt phẳng  ABCD  AB  Góc SB mặt đáy góc SB   45o AB góc SBA Tam giác SAB vng cân A  SA  2a Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ ta có: A  0;0;0  , B  0; 2a;0  , C  a; a;0  , D  a;0;0  , S  0;0;2a  , a  E  ;0; a  2    a  a2      AC   a; a;0  , AE   ;0; a   AC  AE   a ; a ;    2     mặt phẳng  ACE  có véctơ pháp tuyến n   2; 2; 1   ACE  : x  y  z    Vậy d B,  ACE   2.2a  1  4a Dạng Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để giải tốn tìm THỂ TÍCH, BÁN KÍNH Câu 31 (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 qua điểm A 1;0; 1 Xét điểm B , C , D thuộc  S  cho AB , AC , AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A 64 B 32 64 Lời giải C D 32 Chọn B Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 D N I C A M B Mặt cầu  S  có bán kính r  IA     Đặt AB  a; AC  b; AD  c Ta có IA2  Do a  b2  c a2  b2  c  12 a  b  c 3 a 2b c  4 1 32 Do V  abc  163  6 Dấu xảy a  b  c Theo BĐT Cô-si ta có: Câu 32 (Mã 104 2018) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  1;0;2  qua điểm A  0;1;1 Xét điểm B , C , D thuộc  S  cho AB , AC , AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A B C D Lời giải Chọn C D a R c I C A b M B Đặt: AD  a , AB  b , AC  c Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có:  R  IA   AM  b2  c2 a b2  a  c2 ; IM   R  IA2   2 2 2 2 2 AD BĐT Cosi: b  a  c  b a c  b a c V  Câu 33 b   a2  c2  27  abc  1 abc   6 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B(a;0;0) , D(0; a;0) , A(0;0; b) với a, b  a  b  Gọi M trung điểm cạnh CC Thể tích khối tứ diện BDAM có giá trị lớn 64 32 A B C D 27 27 27 27 Lời giải z A' D' B' C ' M y A D x B C b Tọa độ điểm C ( a; a; 0), C '( a; a; b), M (a; a; )    b BA '  (-a; 0; b), BD  (-a; a;0), BM  (0; a; ) 2      BA ', BD   (ab; ab; b ) nên VBDA ' M   BA ', BD  BM  a b    6 64 32  a  a  2b  Ta có: a.a.(2b)    a 2b   VBDA ' M    27 27 27   Câu 34 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Gọi M , N trung điểm BC AB Mặt phẳng  MND '  chia khối lập phương thành hai khối đa diện, khối chứa điểm C gọi  H  Tính thể tích khối  H  A 55a 72 B 55a 144 181a 486 Lời giải C D 55a 48 Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Thể tích khối lập phương a3 Mặt phẳng  MND  cắt cạnh DC E thỏa EC  1 DC ; cắt BB P cho BP  BB Khi V H   VC .DNPME  VC .CEM  VC .BPN a 2a a Có VB.C NP  a  18 a a a3 a  48 Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ; lấy đơn vị trục đơn vị a 1 1       Ta có C  0;0;0  , C   0;0;1 , E  ; 0;0  , M  0; ;0  , R  0;0;   , Q   ;1;0  , D 1;0;1 4         VC C ME  Mặt phẳng  MND  : 29 x y z     x  y  z    d  C ,  MND    1 29  29 29 11 29   12 48 11  d  C ,  MND   S DNPME  a 36 55  a 144 S MPNDE  S EQND  S PMQ  VC  DNPME Vậy V H  Câu 35 (Chuyên Thăng Long - Đà Lạt - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có A trùng với gốc tọa độ O đỉnh B  m;0;0  , D  0; m;0  , A  0;0; n  với m, n  m  n  Gọi M trung điểm cạnh CC  Khi thể tích tứ diện BDAM đạt giá trị lớn A B 64 27 C 75 32 D 245 108 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải z n a A' D' C' B' M D y m A m x B C n  M  m; m;  2   BA    m;0; n   Ta có BD   m; m;0    n BM   0; m;  2     BA; BD     mn; mn; m       n  BA; BD  BM   m2 n  m2   m2 n   2 VBADM Câu 36    2 1   64     BA; BD  BM  m n  m   m   m.m   2m      4 8   27 (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho hình lập phương ABCD ABC D  có độ dài cạnh Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC, CD, DD Gọi thể tích khối tứ diện MNPQ phân số a tối giản , với a, b  * Tính a  b b A B 25 C 13 D 11 Lời giải Chọn C Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Thiết lập hệ tọa độ Oxyz hình vẽ, gốc O  B  Khi đó: 1   1     M  0; ;1 , N  ;0;1 , P 1; ;  , Q 1;1;  2   2       1     1  MN   ;  ;  , MP  1; 0;  1 , MQ  1; ;   2   2 Suy VMNPQ  Câu 37     MN , MP  MQ   a  1; b  12  a  b  13   12 Trong không gian Oxyz ,tập hợp tất điểm thỏa mãn x  y  z  x   y  z  khối đa diện tích A B Lời giải C D Chọn D Tập điểm M  x; y; z  có tọa độ thỏa x  y  z  bát diện tâm O , đỉnh có tọa độ 2;0;0 , 2;0;0, 0;2;0 , 0; 2;0 , 0;0; 2 , 0;0; 2 Tập điểm M  x; y; z  có tọa độ thỏa x   y  z  bát diện tâm A 2;0;0 , đỉnh có tọa độ 0;0;0, 4;0;0 , 2; 2;0 ,  2; 2;0 , 2;0; 2 , 2;0; 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Giao hai bát diện bát diện có tâm H 1;0;0 , đỉnh là: O 0;0;0 , A2;0;0 , B 1;0;1 , C 1; 1;0 , D 1;1;0 , E 1;0; 1 Ta có AD  2, BH  Thể tích khối đa diện: V  .BH AD  3 Câu 38 (Thi thử cụm Vũng Tàu - 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D ' có AB  1; AD  2; AA  Mặt phẳng ( P) qua C  cắt tia AB; AD; AA E; F ; G (khác A ) cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ Tổng AE  AF  AG A 18 B 17 C 15 Lời giải D 16 Chọn A Trong không gian xây dựng hệ toạ độ Oxyz cho A  O; B(1;0;0); D(0;2;0);A(0;0;3) Khi ta có C (1;2;3) Giả sử mặt phẳng ( P) cắt trục Ox; Oy; Oz lần lươt E(a;0;0); F (0; b;0); G(0;0; c) , với a  0; b  0; c  Khi phương trình mặt phẳng ( P) x y z   1, a b c Do mặt phẳng ( P) qua C(1;2;3) Nên ta có  abc  162    hay     3 a b c abc a b c 1  a  b  c Mặt khác thể tích khối tứ diện AEFG V  abc  27 , dấu "  " xảy  1   1  a b c Tức a  3; b  6; c  Vậy tổng AE  AF  AG  18 Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 39 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi K trung điểm AB , gọi M , N hình chiếu vng góc K lên AD , AC Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp K CDMN A a B a 3a Lời giải C D 3a Chọn D Coi a  , ta có: KC  , DH  ; AN  AC ; HK    6    Chọn hệ trục Oxyz cho K  O  0;0;0  , A  0; ;  , C  ;0;  , D  ;0;           3  Ta có: AN  AC  N  ; ;   8  Ta có: Tứ giác CDMN hình thang cân Do mặt cầu ngoại tiếp hình chóp K CDMN mặt cầu ngoại tiếp tứ diện KCDN Giả sử mặt cầu  S  ngoại tiếp tứ diện KCDN có phương trình: x  y  z  2ax  2by  2cz  d   a  b  c  d   (1) d    a    3a     b   Vì K , C , D , N   S    3  a c  4 c       3 d   a  b   16 Vậy R  Câu 40  R  a2  b2  c2  d  3a (Chuyên Thái Bình -2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SAD tam giác nằm mặt phẳng với đáy Gọi M N trung điểm BC CD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN A a 93 12 B a 29 C 5a 12 D a 37 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn hệ tọa độ Oxyz hình vẽ 3 1     M 1;0;0  , N  ; ;0  , C  1; ;0  , S  0;0;   2     Gọi I  x ; y ; z  tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN  MI  NI  CI  SI    1       3 Ta có: MI   x  1; y ; z  , NI   x  ; y  ; z  , CI   x  1; y  ; z  , SI   x ; y ; z   2       Từ MI  NI  CI  SI ta có hệ: 2  1   x  1  y  z   x     y    z 2  2 x      2 1  1 1    2  x     y    z   x  1   y    z   y  2  2 2          z 2  x  1  y    z  x  y  z       12  2        1  I ; ;   IM   ;  ;   4 12 12    4  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN là: R  IM  Câu 41 93 12 (Chuyên KHTN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  5; 0;0  B  3; 4;0  Với C điểm nằm trục Oz , gọi H trực tâm tam giác ABC Khi C di động trục Oz H ln thuộc đường trịn cố định Bán kính đường trịn A B Lời giải C D Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 z C H y O K B E Ax Ta có C  0;0; c  Dễ thấy tam giác ABC cân C Gọi E   4; 2;0  trung điểm AB Ta  AB  OC có mặt phẳng  OCE  vng góc với AB (do  ) mặt phẳng cố định  AB  CE Gọi K trực tâm tam giác OAB , A , B K nằm mặt phẳng  Oxy  nên   x  OK AB   x  2   y.4            Tìm K   3; ;0     x    BK OA   y   AB   OEC   HK  AB Ta chứng minh KH   CAB    CA   BHK   HK  CA Suy   90 Suy KHE  d  B,  SCD    thuộc mặt cầu đường kính KE    d  H ,  SCD   thuộc mặt phẳng  OCE  cố định Vậy H thuộc đường trịn cố định có bán kính R  Câu 42 H (Chuyên Vinh - 2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm A , B , C (không trùng O ) thay đổi trục Ox , Oy , Oz thỏa mãn điều kiện: tỉ số diện tích tam giác ABC thể tích khối tứ diện OABC Biết mặt phẳng  ABC  tiếp xúc với mặt cầu cố định, bán kính mặt cầu A B C Lời giải D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S ABC S ABC   VOABC S d O, ABC     d O,  ABC   ABC S Mà ABC  nên d  O,  ABC    VOABC Ta có Vậy mặt phẳng  ABC  tiếp xúc mặt cầu tâm O , bán kính R  Câu 43 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y 1 z 1 x  y 1 z  x  y  z 1       ,  d2  : ,  d3  : Mặt cầu bán kính 2 2 2 nhỏ tâm I  a; b; c  , tiếp xúc với đường thẳng  d1  ,  d  ,  d3  Tính S  a  2b  3c  d1  : A S  10 B S  11 C S  12 Lời giải   d1  qua điểm A 1;1;1 có VTCP u1   2;1;     d  qua điểm B  3;  1;  có VTCP u2  1; 2;    d3  qua điểm C  4; 4;1 có VTCP u3   2;  2;1 D S  13 B d2 I       Ta có u1.u2  , u2 u3  , u3 u1    d1  ,  d  ,  d  đơi vng góc với          u1 , u2  AB  , u2 , u3  BC  , u3 , u1  CA        A C d3 d1   d1  ,  d  ,  d  đôi chéo      Lại có: AB   2;  2;1 ; AB u1  AB u2  nên  d1  ,  d  ,  d3  chứa cạnh hình hộp chữ nhật hình vẽ Vì mặt cầu tâm I  a; b; c  tiếp xúc với đường thẳng  d1  ,  d  ,  d3  nên bán kính R  d  I , d1   d  I , d   d  I , d   R  d  I , d1   d  I , d   d  I , d          AI , u     BI , u    CI , u      3       , với u  u  u  ,  R2              u1 u2 u3          AI   a  1; b  1; c  1 ,  AI , u1    2b  c  1; 2a  2c  4; a  2b  1    BI   a  3; b  1; c   ,  BI , u2    2b  2c  6;  2a  c  4; 2a  b   Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  CI   a  4; b  4; c  1 , TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   CI , u3    b  2c  6;  a  2c  2; 2 a  2b  16     9 R     AI , u 1        2 9 R   BI , u2   27 R   AI , u1      9 R  CI , u  3      BI , u2       CI , u3     27 R  18  a  b  c   126a  54b  54c  423 2 7 3  243 243     27 R  18  a    18  b    18  c     2 2 2 2    3 7 3  Rmin  a  , b  c   I  ; ;  2 2 2 Khi S  a  2b  3c  11 Câu 44 Cho hình chóp S ABCD cs đáy hình thang vng A B , AD  AB  BC  2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  2a Gọi E trung điểm cạnh AD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CDE A a B a 11 a Lời giải C D a Chọn B S E A B D C Dễ tính AB  BC  AE  a       Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ Oxyz với O  A , AB  i , AE  j , AS  2k Khi ta có E  0;1;0  , C 1;1;0  , D  0; 2;0  , S  0;0;  Gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta có: IE  IC  a   b  1  c   a 1   b 1  c2  2a 1   a  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 IE  ID  a2   b  1  c2  a2   b  2  c2  2b    b  2 IE  IS  a2   b  1  c  a2  b2   c  2  4c  2b    c  1 3 2 2 Vậy I  ; ;  suy bán kính mặt cầu cần tìm R  IE  2b  3  11 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 32 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ GIỎI MỨC ĐỘ 8-9-10 ĐIỂM Phương pháp giải số tốn Gắn tọa độ hình chóp... mặt phẳng  ACE  2a 4a 3a B C a D 3 Dạng Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để giải tốn tìm THỂ TÍCH, BÁN KÍNH A Câu 31 (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  1;... Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để giải tốn tìm GĨC Câu (Mã 103 2018) Cho hình lập phương ABCD ABC D có tâm O Gọi I tâm hình vng ABC D điểm M thuộc đoạn OI cho MO  2MI (tham khảo hình