Trong các phương trình sau, phương trình nào nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải.. Bài tập 2:.[r]
(1)Quý thầy cô dự giờ
(2)2.Áp dụng công thức nghiệm giải phương trình sau :
Kiểm tra cũ
Kiểm tra cũ
Gi¶i
a) Giảiphương trình 5x2 + 4x – =
(a = 5; b = ; c = -1) Ta có: Δ = 42 - 4.5.(-1)
= 16 + 20 = 36
Do Δ = 36 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
4 36
x
2.5 10
2
4 36
x
2.5 10
a) 5x
a) 5x22 + 4x – = 0 + 4x – = 0 ; 7x2 4 3x 0 b)
Điền vào dấu … để kết luận đúng:
2
7x 4 3x 0
b) Giải phương trình
Ta có: ' (4 3)2 4.7.2
= 48 - 56 = -8
Do Δ’ = -8 < nên
phương trình vơ nghiệm
(3)Phương trình ax2 + bx + c = (a≠0) nhiều trường hợp ta đặt b = 2b’
§5 Cơng thức nghiệm thu gọn 1 Công thức nghiệm thu gọn.
b
2a
x2 =
Nếu ∆’ > ∆ > , phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x1 = x2 = b
2a
?
= …
1
b 2b' ' 2b' '
2a a 2a
x
2
= …
Căn vào công thức nghiệm học với b = 2b’ Δ = 4Δ’ Hãy điền vào chỗ có dấu… để khẳng định đúng?
Nếu ∆’ = … phương trình…
Nếu ∆’ < … phương trình …
4(b’2 – ac)
(2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac =
Δ = b2 – 4ac =
Kí hiệu Δ’ = b2 – ac
Ta có : Δ = 4Δ’
(4)Δ < 0
§5 Cơng thức nghiệm thu gọn 1 Công thức nghiệm thu gọn.
b 2a
x2 =
* Nếu ∆’ > thì ∆ > , phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x1 = x2 = b
2a
=
b 2b' ' 2b' ' 2( b' ')
2a 2a 2a 2a
x1 =
= =
=
2b' ' 2a
2b' '
2a
2( b' ')
2a
b' '
a
2b' 2a
b'
a
* Nếu ∆’ = , phương trình
* Nếu ∆’ < , phương trình vơ nghiệm
có nghiệm kép
b' '
a
Δ = 0
(5)§5 Cơng thức nghiệm thu gọn
1 Công thức nghiệm thu gọn.
b' '
a
x1 = x2 = b'a '
Nếu ∆’ > phương trình có hai nghiệm phân biệt :
Nếu ∆’ = phương trình có nghiệm kép :
Nếu ∆’ < phương trình vơ nghiệm.
x1 = x2 = b'a ;
Đối với phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0)
(6)§5 Cơng thức nghiệm thu gọn
2 Áp dụng.
Ví dụ 1: Giải phương trình 5x2 + 4x – =
(7)Ví dụ :
Dùng cơng thức nghiệm thu gọn giải phương trình sau: a) 3x2 + 8x + =
2
7x 2x b)
2
) 2 2 1 3 2 0
c mx m x m
§5 Cơng thức nghiệm thu gọn 2 Áp dụng.
Ví dụ 1: Giải phương trình 5x2 + 4x – =
1 Công thức nghiệm thu gọn.
(8)§5 Cơng thức nghiệm thu gọn
2 Áp dụng.
1 Cơng thức nghiệm thu gọn.
Ví dụ :
Giải
a) Giải phương trình : 3x2 + 8x + =
(a = 3; b = 8; b’ = ; c = 4) Ta có: Δ’ = 42 - 3.4
= 16 – 12 =
Do Δ’ = > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
4 4 2 x
3 3
2
4 4
x
3
Do Δ’ = nên phương trình có nghiệm kép:
b) Giải phương trình
2
x 6 2x 18 0
Ta có: ' ( 2)2 1.18
= 18 - 18 =
1
b' ( 2)
x x
a
(9)§5 Cơng thức nghiệm thu gọn
2 Áp dụng.
1 Công thức nghiệm thu gọn.
Ví dụ :
Giải c) Giải phương trình
2 2 2 1 3 2 0
mx m x m (m ≠0 )
(a = m; b= -2(2m – 1); b’ = -(2m – 1); c = 3m - 2) Ta có: Δ’ = [-(2m – 1)]2 – m(3m – 2)
= 4m2 – 4m + - m2 + 2m = m2 - 2m + = (m – 1)2 Vì m ≠ nên Δ’ = (m – 1)2 ≥
2
(2m 1) (m 1) 2m m 3m x
m m m
2
(2m 1) (m 1) 2m m m
x
m m m
+, Với m = Δ’ = phương trình có nghiệm kép x1 x2 b' 2m
a m
(10)Những kiến thức cần nắm học:
- Công thức nghiệm thu gọn
- Các bước giải phương trình bậc hai cơng thức nghiệm thu gọn - Các bước giải phương trình bậc hai cơng thức nghiệm thu gọn
+ Xác định hệ số a, b, b’ c
+ Tính ∆’ xác định ∆’ > ∆’ = ∆’ < + Tính nghiệm phương trình (nếu có)
b' '
a
x1 = b' ' a x2 =
Nếu ∆’ > phương trình có hai nghiệm phân biệt :
Nếu ∆’ = phương trình có nghiệm kép :
Nếu ∆’ < phương trình vơ nghiệm
x1 = x2 = - b'
a
;
(11)Giải phương trình x2 – 2x - = hai bạn Cẩm Vân Dũng làm sau:
Bài tập
Bài tập 1:
Phương trình x2 - 2x - =
(a = 1; b = -2 ; c = -6)
Δ = (-2)2 – 4.1.(-6) = + 24 = 28
Do Δ = 28 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
( 2) 28 2
x
2.1
2
( 2) 28 2
x
2.1
bạn Dũng giải: Bạn Cẩm Vân giải:
Phương trình x2 - 2x - =
(a = 1; b = -2; b’ = -1 ; c = -6) Δ’ = (-1)2 –1.(-6) = + =
Do Δ’ = > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
( 1)
x
1
2
( 1)
x
1
bạn Nhài bảo : bạn Dũng giải sai, bạn Cẩm Vân giải Cịn bạn Tâm nói hai bạn làm
(12)Trong phương trình sau, phương trình nên dùng cơng thức nghiệm thu gọn để giải ?
Bài tập 2:
a b c d
Phương trình 2x2 – 3x - =
Phương trình x2 – x - =
Phương trình x2 + x - = 02
Phương trình -x2 + ( )x + = 02 1 Đúng
(13)Hướng dẫn nhà
1 Học thuộc :
2 Vận dụng công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn vào giải tập :
Bài 17, 18, 20, 21 SGK để tiết sau luyện tập. - Công thức nghiệm thu gọn.
(14)Bài tập 19 – SGK trang 49
ĐỐ
Đố em biết a > phương trình ax2 + bx + c = vơ
nghiệm ax2 + bx + c > với giá trị x ?
Ta có ax2 + bx + c =
2 2
2
4
2 4
b b ac
a x a a
khi a > phương trình vơ nghiệm b2 4ac 0 Do 4 0 4 b ac a
Suy ax2 + bx + c =
2 2
4
0
2 4
b b ac
a x a a Hướng dẫn 2 4 2 4
b b ac
(15)Chào tạm
biệt các em
“Ngọc không giũa không thành đồ dùng; người không học nghĩa lý”
Tam Tự Kinh
“Mềm mại hiền lành dấu hiệu người văn minh. Nóng nảy cục cằn tàn dư man dại”