Tài liệu Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Một số bài toán về hình hộp, lập phương - Thầy Đặng Việt Hùng cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Khóa học LTĐH mơn Tốn 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 09 MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ HÌNH HỘP, LẬP PHƯƠNG Thầy Đặng Việt Hùng • Hình hộp: Là hình lăng trụ có đáy hình bình hành - mặt hình hộp hình bình hành - Hai mặt đối diện song song - Bốn đường chéo hình hộp đồng quy trung điểm đường • Hình hộp chữ nhật: Có mặt hình chữ nhật • Hình lập phương: Là hình có mặt hình vng (bằng nhau) Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; BC = a 3; AA ' = 2a Điểm M AD chia đoạn AD theo tỉ số k = –3 Tính thể tích khối chóp M B ' C ' C khoảng cách từ M đến (AB’C) theo a Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a K trung điểm DD’ Tính khoảng cách hai đường thẳng CK A’D theo a Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi ABCD cạnh a , góc A 600, chân đường vng góc hạ từ B’ xuống đáy (ABCD) trùng với giao điểm O đương chéo đáy Cho BB’ = a Tính thể tích diện tích xung quanh hình hộp Ví dụ 4: [ĐVH] (Trích Đề thi ĐH khối B – 2008) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a AB = AD = a; AA ' = ; BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A’D’ A’B’ Chứng minh AC’ vng góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN N A' Hướng dẫn: B' E M VA.BDMN = D' 3 a 3a VS.ABD = SA.SABD = a = 4 4 16 C' I A B O D C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH] Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng Gọi O tâm ABCD OA ' = a Tính thể tích khối hộp khi: a) cạnh đáy cạnh bên lăng trụ b) OA' hợp với đáy ABCD góc 600 c) A'B hợp với (AA'CC') góc 300 d) diện tích tam giác BDA’ 2a Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH mơn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH mơn Tốn 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 2: [ĐVH] Đáy hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ hình thoi có đường chéo nhỏ a góc nhọn 600 Diện tích mặt bên khối hộp a 2 Tính thể tích khối hộp Bài 3: [ĐVH] (Đề thi Đại học khối D – 2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng, tam giác A’AC vng cân, A ' C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD’) theo a Bài 4*: [ĐVH] Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với AA’ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích a2 Tính thể tích khối lăng trụ Bài 5: [ĐVH] (Đề thi Đại học khối B – 2007) Cho lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy tam giác vuông AB = AC = a, AA1 = a Gọi M, N trung điểm AA1 , BC1 Chứng minh MN đoạn vng góc chung AA1 BC1 Tính thể tích khối chóp MA1 BC1 A C Hướng dẫn: +) MN // AE mà AE ⊥ AA1 ⇒ MN ⊥ AA1 E B Do hai hình chữ nhật: AA1B1 B, AA1C1C nhau: MB = MC1 Do ∆MBC1 cân M ⇒ MN ⊥ BC1 MN đường vng góc chung M +) A1C1 ⊥ ( AA1B1B ) ⇒ A1C1 ⊥ ( A1MB ) N ⇒ V M A1 B C1 = V C A1 M B = A1 C S A1 M B C1 A1 B1 Bài 6: [ĐVH] (Đề thi Đại học khối B – 2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) 600; tam giác ABC vuông C BAC = 600 Hình chiếu vng góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a B' A' C' a 600 A B 600 C Bài 7: [ĐVH] (Đề thi Đại học khối D – 2009) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH mơn Tốn 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH mơn Tốn 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) M A' Hướng dẫn: C' IH CI 2 4a = = ⇒ IH = AA ' = IH đường cao tứ AA ' CA ' 3 B' I diện IABC AC = a 5, BC = 2a ⇒ VIABC = IH S ABC = 3a 2a +) Dựng IK vng góc với A’B Ta có A’K khoảng cách từ A đến (IBC) K A C H a B Bài 8: [ĐVH] (Đề thi Đại học khối A – 2008) Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vng góc đỉnh A' mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC tính cosin góc hai đường thẳng AA', B'C' A' C' B' 2a a C A a I B Bài 9: [ĐVH] Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng Gọi O tâm ABCD OA' = a Tính thể tích khối hộp khi: a) ABCD A'B'C'D' khối lập phương b) OA' hợp với đáy ABCD góc 600 c) A'B hợp với (AA'CC') góc 300 Đ/s: a) V = 2a ; b) V = a3 ; c) V = 4a 3 Bài 10: [ĐVH] Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD góc 300 mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD góc 600 Tính thể tích hộp chữ nhật Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH mơn Tốn 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH mơn Tốn 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 2a Đ/s: V = Bài 11: [ĐVH] Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có AB = a; AD = b; AA' = c BAD = 300 biết cạnh bên AA' hợp với đáy ABC góc 600 Tính thể tích lăng trụ Đ/s: V = abc Bài 12: [ĐVH] Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có mặt hình thoi cạnh a, hình chiếu vng góc A' (ABCD) nằm hình thoi, cạnh xuất phát từ A hộp đôi tạo với góc 60o a) Chứng minh H nằm đường chéo AC ABCD b) Tính diện tích mặt chéo ACC'A' BDD'B' c) Tính thể tích hộp Đ/s: b) S ACC ' A ' = a 2; S BDD ' B ' = a a3 c) V = Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH mơn Tốn 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! ... A B 600 C Bài 7: [ĐVH] (Đề thi Đại học khối D – 2009) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH mơn Tốn 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH mơn Tốn 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook:... trọn vẹn khóa LTĐH mơn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH mơn Tốn 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 2a Đ/s: V = Bài 11: [ĐVH] Cho hình hộp ABCD A'B'C'D'...Khóa học LTĐH mơn Tốn 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 2: [ĐVH] Đáy hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ hình thoi có đường chéo nhỏ a góc nhọn 600 Diện