KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN THI: TOÁN − ĐỀ SỐ 23

Tham khảo đề thi - kiểm tra ''kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn thi: toán − đề số 23'', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 23 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y   x  x  4 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm cực tiểu 3) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x  6x   4m  Câu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: 222x  5.6x  9.9x 2) Tính tích phân: I   (x  1)e 2xdx 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f (x )  sin4 x  cos2 x  Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A AC = a,  C  600 Đường chéo BC' mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chƣơng trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x  y  2z   điểm A(1;3; 2) 1) Tìm tọa độ hình chiếu A mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A qua gốc tọa độ O Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn: (1  i )2 (2  i)z   i  (1  2i)z Tìm phần thực, phần ảo tính mơđun số phức z Theo chƣơng trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có phương trình x  y z 1 điểm A(1; 2;3)   3 1) Tìm tọa độ hình chiếu A đường thẳng (d) 2) Viết phương trình cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số y  x  3x (C ) Tìm (C ) điểm cách hai trục toạ độ x 1 Hết -Trang BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I:  Hàm số: y   x  x  4  Tập xác định: D    Đạo hàm: y   x  3x x    Cho y   x  3x   x (x  3)   x   ; lim y    Giới hạn: lim y   x  x   Bảng biến thiên x – y  + – + + –   Hàm số ĐB khoảng (;  3),(0; 3) , NB khoảng ( 3; 0),( 3; ) y   x CT  x  1 x  1  Giao điểm với trục hoành: y    x  x       4 x   x  y Giao điểm với trục tung: cho x   y   - -1  Đồ thị hàm số: hình vẽ bên x - O  Điểm cực tiểu đồ thị có: x   y   4 y = -1 - m  f (x )  f (0)  Hàm số đạt cực đại yCÑ  x CÑ   ; đạt cực tiểu yCT   5  0(x  0)  y   4 1  x  6x   4m    x  x   m   x  x   1  m (*) 4 4  Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C ) d: y = –1 – m Do đó, dựa vào đồ thị ta thấy (*) có nghiệm phân biệt 1   1  m     m   2  m  4  Vậy, 2  m  phương trình cho có nghiệm phân biệt x x     22x x x x x x   Câu II:  5.6  9.9  9.9  5.6  4.4            4 4 2x x  3  3          2 2  Vậy, tiếp tuyến điểm cực đại hàm số là: y  x  3  Đặt t    (ĐK : t > 0), phương trình (*) trở thành: 9t  5t    2 x t  1 (loại )   t  (nhậ n)  2 x  3  3  3 4  t             x  2 2 2 2 9  Vậy, phương trình có nghiệm nhất: x  2 I   (x  1)e 2xdx    u  x  du  dx    Đặt   2x Thay vào cơng thức tích phân phần ta : 2x   dv  e dx v  e        2 21 1 1 5e  I  (x  1)e 2x   e 2xdx  e   e 2x  e   e   2 2 2 4 0 4  Ta có f (x )  cos x  sin x   cos x   cos x   cos x  cos x   Đặt t  cos2 x (ĐK: t  [0;1] ) f (x )  g(t )  t  t   g(t ) hàm số liên tục đoạn [0;1]  g (t )  2t   g (t )   2t    t  1  g     2  ; g(0)  1  Trong kết trên, số  (nhận) g(1)  1 nhỏ số 1 lớn , max y  1  AB  AC Câu III: Ta có,   AB  (ACC A) , AC  hình chiếu    AB  AA   vng góc BC  lên (ACC A) Từ đó, góc BC  (ACC A)  BC A  300  Vậy, y    Trong tam giác vuông ABC, AB  AC tan 600  a  Trong tam giác vuông ABC  , AC   AB cot 300  a 3  3a A a 60 C B 30 A'  Trong tam giác vuông ACC  , CC   AC 2  AC  (3a)2  a  2a C' B' 1  Vậy, thể tích lăng trụ là: V  B.h  AB.AC CC    a  a  2a  a (đvdt) 2 THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN  Câu IVa: (P ) : 2x  y  2z   có vtpt n  (2; 1;2)   Gọi d đường thẳng qua A(1; 3; 2) vng góc với (P ) d có vtcp u  (2; 1;2)   x   2t    Do đó, d có PTTS:  y   t (*)   z  2  2t     Thay (*) vào PTTQ (P ) : 2(1  2t)  (3  t)  2(2  2t)    t  7  Thay t  vào (*) ta được: x  ; y  ; z   3 3 7 2  Vậy, toạ độ hình chiếu vng góc A lên mp (P ) H  ; ;    3 3  Gọi (S ) mặt cầu tâm A qua O  Tâm mặt cầu: A(1; 3; 2)  Bán kính mặt cầu: R  OA  12  32  (2)2  14  Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là: (x  1)2  (y  3)2  (z  2)2  14 Câu Va: (1  i )2 (2  i )z   i  (1  2i )z  2i(2  i)z   i  (1  2i)z  2(2i  1)z   i  (1  2i)z  (1  2i)z   i  z  z  i (8  i)(1  2i)   2i 12  (2i)2 10  15i   3i  Phần thực z a = 2, phần ảo z –3 môđun z z  22  (3)2  13 THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb:   d qua điểm M (2;0;1) có vtcp u  (1;2; 3)   x  2  t    PTTS d là:  2t nên H  d toạ độ H có dạng H (2  t;2t;1  3t ) y    z   3t      AH  (3  t;2  2t; 2  3t )    Do A  d nên H hình chiếu vng góc A lên d  AH  d  AH u   (3  t )1  (2  2t ).2  (2  3t ).(3)   t    5  Vậy, hình chiếu vng góc A lên d H  ; 1;   2  Gọi (S ) mặt cầu tâm A tiếp xúc với d  Tâm mặt cầu: A(1; 2; 3)  Bán kính mặt cầu: R  AH   72   12   21   27  Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là: (x  1)2  (y  2)2  (z  3)2  Câu Vb: Xét điểm M  (C ) : y   x  3x  x  3x  (ĐK: x  1 )  M x;  x   x 1 x  3x  x  x  x  3x x 1 x  x  x  3x 4x      2x  2x   x  x   x  x   27  M cách trục toạ độ  x  x   x    Vậy, (C ) có điểm cách hai trục toạ độ, O (0; 0) M (1; 1) ...  t  t   g(t ) hàm số liên tục đoạn [0;1]  g (t )  2t   g (t )   2t    t  1  g     2  ; g(0)  1  Trong kết trên, số  (nhận) g(1)  1 nhỏ số 1 lớn , max y  1... trục tung: cho x   y   - -1  Đồ thị hàm số: hình vẽ bên x - O  Điểm cực tiểu đồ thị có: x   y   4 y = -1 - m  f (x )  f (0)  Hàm số đạt cực đại yCÑ  x CÑ   ; đạt cực tiểu yCT...  0)  y   4 1  x  6x   4m    x  x   m   x  x   1  m (*) 4 4  Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C ) d: y = –1 – m Do đó, dựa vào đồ thị ta thấy (*) có nghiệm phân biệt