Khi học sinh giải các bài toán liên quan đến Tỉ số phần trăm, đặc biệt là những bài toán khó, có tính trừu tượng cao thường gặp nhiều khó khăn, lúng túng. Tài liệu Giải 12 bài toán lớp 5 về tỉ số phần trăm bằng phương pháp cụ thể hóa sẽ giúp các bạn học sinh dễ hiểu từ đó giải các bài toán nhanh chóng và chính xác hơn.
giải 12 toán lớp tỉ số phần trăm giải pháp cụ thể hóa I Giới thiệu Khi học sinh giải toán liên quan đến Tỉ số phần trăm, đặc biệt toán khó, có tính trừu tượng cao thường gặp nhiều khó khăn, lúng túng Việc đưa toán liên quan đến Tỉ số phần trăm (%) từ dạng toán lạ thành dạng toán quen thuộc giải pháp đưa liệu Cụ thể hóa hay có GV đặt tên lượng hoá (*) giúp học sinh dễ hiểu từ giải nhanh chóng, xác gặp toán II Các dạng toán Dạng Tìm tỉ số phần trăm hai số Tổng quát Muốn tìm tỉ số phần trăm A so với B Cách giải Tìm thương hai số cách lấy A : B Nhân thương với 100 viết kí hiệu % vào bên phải tích tìm Dạng Tìm giá trị phần trăm số Tổng quát Muốn tìm A% B Cách giải Ta lấy B x A : 100 ( hc B : 100 x A ) Dạng Tìm số biết giá trị phần trăm số Tổng quát Muốn tìm số biết A% B Cách giải Ta lÊy B : A x 100 ( hc B x 100 : A ) VÝ dơ : qua hai bµi toán sách giáo khoa, toán có số liệu cụ thể Ví dụ Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 18m, chiều rộng 15m Người ta dành 20% diện tích mảnh đát để làm nhà Tính diện tích phần đất dùng làm nhà (Bài trang 77, SGK Toán 5) Phân tích Ta có 20% = 20 , nêu ta coi diện tích mảnh đất 100 phần diện tích làm nhà 20 phần 100 : từ % cụ thể hóa thành phân số ( số pần chia ) ==> tính diện tích phần đất làm nhà Bài giải Diện tích mảnh đất là: 18 x 15 = 270 ( m2) Diện tích phần đất làm nhµ lµ: 270 : 100 x 20 = 54 (m2) §¸p sè: 54 m2 VÝ dơ Sè häc sinh giỏi trường Vạn Thịnh 552 em, chiếm 92 % số học sinh toàn trường Hỏi trường Vạn Thịnh có học sinh? Phân tích Đây dạng toán tìm số biết giá trị phần trăm số Ta có: 92% = 92 100 Bài đà chia học sinh trường 100 phần, học sinh giỏi 92 phần Bài giải Một phần số học sinh toàn trường lµ: 552 : 92 = ( häc sinh ) Số học sinh trường Vạn thịnh là: x 100 = 600 ( học sinh ) Đáp số: 600 học sinh Đối với toán mối quan hệ toán ( kiện ) nêu cách tường minh học sinh lựa chon phép tính dễ dàng Tuy nhiên thực tế, kiện toán thể rõ ràng mà chúng ẩn sau tình thực tế toán Vì giải pháp cụ thể hóa số liệu đà cho để đưa toán dạng toán quen thuộc Ví dụ So với năm học 2006- 2007, số học sinh giỏi năm học 2007 - 2008 trường tiểu học tăng 25% Hỏi so với năm học 2007 - 2008 số học sinh giỏi năm học 2006 - 2007 chiếm phần trăm? Cách Ta coi số học sinh năm học 2006-2007 100% Khi đó, số học sinh giỏi năm học 2007-2008 chiếm 100% + 25% = 125% So với năm học 2006-2007, số học sinh gỏi năm học 2007-2008 chiếm số phần trăm là: 100% : 125% = 0,8 = 80% Đáp số: 80% Học sinh tìm cách giải khác Phân tích Giả sử số học sinh giỏi năm học 2006-2007 số cụ thể Tính số học sinh giỏi năm học 2007-2008 tăng lên so với năm học 2006-2007 Từ tìm số học sinh năm học 2007-2008 tính tỉ số phần trăm số học sinh giỏi năm học 2006-2007 so với năm học 2007-2008 Bài giải Ta giả sử số học sinh giỏi năm học 2006-2007 100 học sinh Số sinh giỏi năm học 2007- 2008 tăng thêm so với năm học 2006-2007 là: 100 : 100 x 25 = 25 ( häc sinh ) Sè học sinh gỏi năm học 2007- 2008 là: 100 + 25 = 125 ( học sinh ) So với năm học 2007 2008, số học sinh giỏi năm học 2006 - 2007 chiÕm: 100 : 125 = 0.8 0.8 = 80% Đáp số : 80% Qua ví dụ cho học sinh so sánh hai cách giải, cách giải em thấy quen thuộc cụ thể, dễ hiểu Để giúp học sinh trả lời cho câu hỏi đó, ta tiếp tục tìm hiểu vÝ dô tiÕp theo VÝ dô Mét ngêi mua áo ấm hạ giá 20% so với giá niêm yết Người lại bán áo với giá niêm yết người lÃi phần trăm? Phân tích Tương tự với toán trên, giả sử giá niêm yết số cụ thể Từ tính giá mua áo, số tiền lÃi thu bán áo theo giả sử tính số phần trăm tiền lÃi Bài giải Giả sử giá niêm yết áo 100 000 đồng Giá mua áo là: 100000 – (100000 x 20 : 100) = 80000 ( ®ång ) * Người bán áo với số tiền lÃi là: 100000 80000 = 20000 ( đồng ) Người lÃi số phần trăm là: 20000 : 80000 = 0,25 ** 0,25 = 25% Đáp số : 25% Để giải toán học sinh phải huy động kiến thức: - Tìm giá trị phần trăm số ( bước *) - Tìm tỉ số phần trăm hai số ( bước ** ) - Tính giá trị biểu thức Ví dụ Nhân dịp ngày lễ 1- cửa hàng sách giảm giá 10% giá bìa Tuy hàng lÃi 12,5% so với giá mua Hỏi thường ngày cửa hàng lÃi phần trăm so với giá mua? Phân tích, hướng dẫn học sinh giải: - Coi giá bìa sách số cụ thể ( với đơn vị đồng) - Từ tính giá bán hạ giá 10% - Tính giá vốn sách - Tìm số tiền lÃi có bán theo giá bìa - Tìm tỉ số phần trăm mà cửa hàng lÃi Bài giải Giả sử, giá bìa sách 10000 đồng giá bán ngày lễ là: 10000 – (10000 x 10 : 100 ) = 9000 ( đồng ) * Giá vốn sách lµ: 9000 : ( 100 + 12,5 ) x 100 = 8000 ( đồng ) Nếu bán theo giá bìa lÃi số tiền là: 10000 8000 = 2000 ( đồng ) Ngày thường cửa hàng lÃi số phần trăm so với giá mua là: 2000 : 8000 = 0,25 ** 0,25 = 25% Đáp số : 25 % Để giải toán học sinh phải huy động kiến thức: - Tìm giá trị phần trăm cđa mét sè ( bíc *) - T×m tØ sè phần trăm hai số - Trừ số tự nhiên, tính giá trị biểu thức ( bước ** ) Ví dụ Giá bán xe máy tháng tăng 11% so víi th¸ng 1, gi¸ b¸n xe m¸y th¸ng giảm 11% so với tháng Hỏi giá xe máy tháng tăng hay giảm so với tháng 1? Phân tích - Coi giá bán xe máy tháng số cụ thể ( nên coi giá bán số tròn nghìn ) - Tính gi¸ b¸n xe m¸y th¸ng so víi th¸ng - TÝnh gi¸ xe m¸y th¸ng so víi th¸ng1 - So s¸nh gi¸ b¸n xe th¸ng so víi tháng1 Bài giải Coi giá bán xe máy tháng là: 10000000 ( đồng ) Giá bán xe máy tháng so với tháng là: 10000000 + 10000000 x 11 : 100 = 11100000 ( đồng ) Giá bán xe máy tháng so với tháng là: 11100000 – 11100000 x 11 : 100 = 9879000 ( ®ång ) Vì 9879000 < 10000000, nên giá bán xe máy tháng giảm so với tháng So với tháng giá bán xe tháng giảm: 10000000 9879000 = 121000 ( đồng ) So với tháng 1, giá bán xe máy tháng giám số phần trăm so với tháng là: 121000 : 10000000 = 0,0121 0,0121 = 1,21% Đáp số : 1,21% Ví dụ Giá vé vào cửa vào cửa sân vận động 20000 đồng sau hạ giá vé vào cửa số người vào xem tăng lên 25% doanh thu tăng 12,5% Hỏi sau hạ giá vé giá vé vào cửa bao nhiêu? Phân tích - Giả sử coi số người vào xem mét sè thĨ - TÝnh sè tiỊn b¸n vÐ thu theo giá vé 2000 đồng - Tính số người vào xem hạ giá vé ( số người vào xem tăng lên 25% ) - Tính doanh thu hạ giá vé ( doanh thu tăng lên 12,5% ) - Từ tính giá vé sau hạ giá Bài giải Giả sử lúc đầu lúc đầu chưa hạ giá vé có 80 người vào xem Khi đó, số tiền thu từ bán vé là: 20000 x 80 = 1600000 ( đồng ) Khi hạ giá vé, số người vào xem tăng thêm 80 x 25 : 100 = 20 ( ngêi ) Tæng sè người vào xem hạ giá vé là: 80 + 20 = 100 ( người ) Khi hạ giá vé doanh thu từ bán vé tăng thêm số tiền là; 1600000 x 12,5 : 100 = 200000 ( ®ång ) Tổng số tiền thu từ bán vé hạ giá vé là: 1600000 + 200000 = 1800000 ( đồng ) Giá vé sau hạ là: 1800000 : 100 = 18000 ( đồng ) Đáp số: 180 00 đồng Ví dụ Khối lượng công việc tăng 80% suất lao động tăng 20% Hỏi phải tăng số công nhân thêm phần trăm để hoàn thành công việc ấy? Phân tích Ta coi công việc giao suất công nhân số cụ thể đó, từ ta tính khối lượng công việc khối lượng tăng lên 80%, tính suất công nhân suất tăng lên 20% từ ta tính số phần trăm công nhân tăng lên tương ứng Bài giải Giả sử, công việc mà công nhân giao đào 100m mương, suất công nhân 10 m/ngày Số mét mương mà công nhân cần đào tăng lên 80% là: 100 + 100 x 80 : 100 = 180 ( m ) Năng suất tăng thêm 20% nên suất công nhân là: 10 + 10 x 20 : 100 = 12 ( m/ngµy ) Víi suất khối lượng không thay đổi số công nhân cần để hoàn thành công việc là: 100 : 10 = 10 ( công nhân ) Khi thay đổi khối lượng suất số công nhân cần để hoàn thành công việc là: 180 : 12 = 15 ( công nhân ) Số công nhân tăng thêm là: 15 10 = ( công nhân ) Để hoàn thành công việc số công nhân phải tăng thêm là: : 10 = 0,5 0,5 = 50% Đáp số: 50% Ví dụ Một cửa hàng số mứt không bán hết Tết Cửa hàng hạ giá 15%, không bán cử hàng lại hạ giá 15% đà bán hÕt sè møt Êy Tuy vËy cưa hµng v·n l·i 15,6% Hỏi Tết cửa hàng lÃi phần trăm? Hướng dẫn học sinh giải tương tự ví dụ - Giả sử số tiền thu bán hết mứt số cụ thể - Tính số tiền thu sau lần hạ giá - Tính số tiền thu với số lÃi 15,6% - Từ tính số tiền lÃi Tết Bài giải Giả sử, số tiền thu bán hết mứt mà không hạ giá là: 100000 đồng Số tiền thu bán hết mứt hạ giá lần thứ nhÊt lµ: 100000 – 100000 x 15 : 100 = 85000 ( đồng ) Số tiền có bán hết mứt sau hạ giá lần thứ là: 85000 – 85000 x 15 : 100 = 72250 ( ®ång ) Víi sè l·i 15,6% cưa hµng thu vỊ số tiền bán hết mứt là: 100000 + 100000 x 15,6 : 100 = 115600 ( ®ång) Sè tiỊn thu thêm so với lần hạ giá lần là: 115600 -72250 = 43350 ( đồng Trong Tết cửa hµng l·i : 43350 : 72250 = 0,6 ==> 0,6 = 60% Đáp số: 60% Một số Toán hình học có liên quan đến tỉ số phần trăm ta áp dụng cách giải để giải cách n gin, dễ hiểu Ví dụ 10 Có mảnh đất hình chữ nhật nêu ta tăng chiều dài 20%, giảm chiều rộng 20% diện tích mảnh đất tăng hay giảm tăng giảm tăng giảm phần trăm? Phân tích Để giải toán ta gán số đo chiều dài, số đo chiều rộng số cụ thể từ ta dễ dàng tính diện tích cũ, diện tích so sánh Bài giải Giả sử, chiều dài mảnh đất 20m, chiều rộng 15m Diện tích mảnh ®Êt cha thay ®ỉi chiỊu dµi chiỊu réng lµ: 20 x 15 = 300 (m2) Chiều dài mảnh đất tăng 20% là: 20 + 20 x 20 : 100 = 24 (m) Chiều rộng mảnh đất giảm 20% là: 15 15 x 20 : 100 = 12 ( m ) DiƯn tÝch cđa mảnh đất là: 24 x 12 = 288 ( m2 ) 288 < 300, nên diện tích mảnh đất sÏ gi¶m So víi diƯn tÝch cị diƯn tÝch míi gi¶m 300 – 288 = 12 ( m2 ) VËy diện tích mảnh đất giảm số phần trăm là: 12 : 300 = 0,04 0,04 = 4% Đáp số: 4% Cách Ta coi chiều dài mảnh đất a, chiều rộng mảnh đất b diện tích mảnh đất là: a x b Chiều dài mảnh đất tăng lên 20% là: Chiều rộng mảnh đất giảm 20% là: Diện tích mảnh ®Êt míi lµ: 120 a 100 80 b 100 120 80 96 ax b= axb 100 100 100 DiÖn tÝch mảnh đất giảm số phần trăm là: 100 96 axb axb=4% 100 100 Đáp số: 4% Trong hai cách giải ta thấy giải theo cách ngắn gọn trừu tượng học sinh tiểu học Vì đà chọn giải pháp lượng hoá để hướng dẫn học sinh giải cách Ví dụ 11 Đáy tam giác tăng lên 15%, chiều cao tương ứng giảm 15% diện tích hình tam giác tăng hay giảm tăng giảm phần trăm? Bìa giải Giả sử, độ dài cạnh đáycủa tam giác 20cm, chiều cao tương ứng 12cm Diện tích tam giác cũ là: 20 x12 = 120 ( cm2) Độ dài cạnh đáy tăng lên 15% là: 20 + 20 x 15 : 100 = 23 (cm ) ChiÒu cao tương ứng giảm 15% là: 12 12 x 15 : 100 = 10,2 ( cm ) DiÖn tích hình tam giác là: 23x10,2 = 117,3 ( cm2 ) 117,3 < 120, nên diện tích hình tam giác giảm so với diện tích hình tam giác cũ Diện tích giảm số xăng-ti-mét vuông là: 120 – 117,3 = 2,7 ( cm2 ) So víi diện tích hình tam giác cũ diện tích hình tam giác giảm số phần trăm là: 2,7 : 120 = 0,0225 0,0225 = 2,25% Đáp số: 2,25% * Ví dụ12: Có mảnh đất hình thang người ta tăng chiều cao lên 10%, giảm độ dài đáy bé 5%, đáy lớn 5% Hỏi diện tích mảnh đất tăng hay giảm tăng giảm phần trăm? Híng dÉn häc sinh gi¶i - Gi¶ sư chiỊu cao, đáy bé, đáy lớn số cụ thể - Từ tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu.** - Tính diện tích mảnh đất sau thay đổi - So sánh diện tích mảnh đất trước sau thay đổi Bài giải Giả sử, chiều cao mảnh đất hình thang 20m, đáy bé mảnh đất 10m, đáy lớn mảnh đất 16m Diện tích mảnh hình thang đất ban đầu là: ( 10 + 16 ) x 20 : = 260 ( m2 ) ChiÒu cao mảnh đất tăng lên 10% là: 20 + ( 20 x 10 : 100 ) = 22 (m) Đáy bé giảm 5% là: 10 - ( 10 x : 100 ) = 9,5 (m ) Đáy lớn giảm 5% là: 16 ( 16 x : 100 ) = 15,2 (m) DiÖn tích mảnh đất thay đổi là; ( 9,5 + 15,2 ) x 22 : = 271,7 ( m2 ) Vì: 271,7 m > 260 m2, nên diện tích mảnh đất tăng so với ban đầu Diện tích mảnh đất diện tích mảnh đất cũ số mét vuông là: 271,7 260 = 11, (m2) Diện tích mảnh đất tăng lên số phần trăm so víi diƯn tÝch cị lµ: 11,7 : 260 = 0,045 0,045 = 4,5% Đáp số: 4,5% III Kết luận: Không có phương pháp vạn năng, với cách giải toán giải pháp cụ thể hóa/lượng hoá tỉ số phần trăm phù hợp với trình độ HS tư toán hoc trừ tương chưa nhiêu, giúp em thấy dễ hiểu biết cách tư phù hợp giải toán ... Người lÃi số phần trăm là: 20000 : 80000 = 0, 25 ** 0, 25 = 25% Đáp số : 25% Để giải toán học sinh phải huy động kiến thức: - Tìm giá trị phần trăm số ( bước *) - Tìm tỉ số phần trăm hai số ( bước... dạng toán tìm số biết giá trị phần trăm số Ta có: 92% = 92 100 Bài đà chia học sinh trường 100 phần, học sinh giỏi 92 phần Bài giải Một phần số học sinh toµn trêng lµ: 55 2 : 92 = ( học sinh ) Số. .. năng, với cách giải toán giải pháp cụ thể hóa/ lượng hoá tỉ số phần trăm phù hợp với trình độ HS tư toán hoc trừ tương chưa nhiêu, giúp em thấy dễ hiểu biết cách tư phù hợp giải toán