Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 042

Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 042 là tài liệu nhằm phục vụ cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới cho thêm tài liệu để ôn luyện. Mời các bạn cùng tham khảo.

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 042 Câu Hàm số y = − x + 3x − đồ thị sau A B C y y y x -5 D y x -5 -5 -5 x -5 x -5 -5 -5 f (x) = lim f (x) = −3 Khẳng định sau ? Câu Cho hàm số y = f (x) có lim x →+∞ x →−∞ A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −3 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −3 Câu Hàm số y = − x + 4x + nghịch biến khoảng sau ( ) ( A − 2;0 2; +∞ ) ( B − 2; ) ( ) ( C ( 2; +∞) D − 2;0 ∪ 2; +∞ ) Câu Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên : −∞ +∞ x y’ + – + +∞ y −∞ -3 Khẳng định sau ? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ -3 D Hàm số đạt cực đại x=0 đạt cực tiểu x=1 Câu Đồ thị hàm số y = 3x − 4x − 6x + 12x + đạt cực tiểu M(x1 ; y1 ) Khi x1 + y1 = A B C -11 D Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x2 + đoạn [2; 4] x −1 19 [2;4] Số điểm chung đồ thị hàm số y = x − 7x − đồ thị hàm số y = x − 13x là: =6 A miny [2;4] = −2 B miny [2;4] = −3 C miny [2;4] D miny = Câu A B C D Câu Tìm m để đồ thị (C) y = x − 3x + đường thẳng y = mx + m cắt điểm phân biệt A(-1;0), B, C cho ΔOBC có diện tích A m=3 B m=1 C m=4 D m=2 Câu Đồ thị hàm số y = x +1 có tiệm cận x + 2x − A.1 B C Câu 10 Cho nhơm hình vng cạnh 18 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ bên phải để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = B x = C x = D x = D Trang Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y =  1 A m ∈ [ −1; 2] x− m−   đồng biến khoảng  ln ;0 ÷ x− m    1 B m ∈  − ;   2 C m ∈ ( 1; ) D m ∈  − ;  ∪ [ 1; )  2 B e + C 101 D π + Câu 12 Giải phương trình log ( x − 1) = A e − Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y = A y ' = − 1 2x x −1 ln B y ' = x (2 ) x Câu 14 Giải bất phương trình log ( − x ) < 1 C y ' = x  ÷ 2 D y ' = − ln (2 ) x A x = B x < C x > Câu 15 Tìm tập xác định hàm số y = ln ( −2 x + x − 3)   1 1   D < x < 1 B D =  ;3 C D=  −∞;  ∪ [ 3; +∞ ) 2  2   Câu 16 Cho hàm số f ( x ) = 3x x Khẳng định sau sai: A D=  −∞; ÷∪ ( 3; +∞ ) 1  D D =  ;3 ÷ 2  2 A f ( x ) > ⇔ x + x log > 2 B f ( x ) > ⇔ x log + x > log C f ( x ) > ⇔ x log + x log > log D f ( x ) > ⇔ x ln + x ln > ln Câu 17 Cho hệ thức a + b = 7ab (a, b > 0) Khẳng định sau ? A log a + b = log a + log b B log ( a + b ) = log a + log b 2 2 a+b = ( log a + log b ) C log Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y = ( 2e ) A y ' = ( 2e ) 2x D log 2 a+b = log a + log b 2x 2x 2x B y ' = 2.2 e ( + ln ) C y ' = 2.22 x.e2 x ln D y ' = x ( 2e ) x −1 2 Câu 19 Giả sử ta có hệ thức a + b = 7ab ( a, b > ) Hệ thức sau a+ b = log2 a + log2 b a+ b a+ b = 2( log2 a + log2 b) = log2 a + log2 b C log2 D log2 Câu 20 Cho log2 = a; log3 = b Khi log6 Tính theo a b ab A B C a+b D a2 + b2 a+ b a+ b   Câu 21 Tìm nguyên hàm hàm số ∫  x + − x ÷dx x   3 x x + 3ln x − x +C + 3ln x − x A B 3 3 x3 x3 + 3ln x + x +C − 3ln x − x +C C D 3 3 A 2log2 ( a + b) = log2 a + log2 b B 2log2 Câu 22 Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau tháng ngưịi thu đuợc gấp đơi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy trịn) ? Trang A 96 B 97 C 98 Câu 23 Cơng thức tính diện tích S hình thang cong giới hạn hai đồ thị y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a, x = b (a 0, ∀x ∈  ln ;0 ÷  −m + m + > 1      ⇔ ⇔ ⇔ − ≤ m ≤ ∨1 ≤ m <  2  m ∉  ;1 m ≤ ∨ m ≥  − ≤ m ≤ ∨ m ≤ −1 ∨ m ≥   ÷  4  Chọn D Câu 12 Giải phương trình log ( x − 1) = A e − B e + C 101 d π + Giải : Pt ⇔ x − = 10 ⇔ x = 101 Chọn C Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y = 2x Trang A y ' = − ln B y ' = x (2 ) Giải : y’ = x x −1 1 C y ' = x  ÷ 2 D y ' = − ln (2 ) x ln Chọn B 2x Câu 14 Giải bất phương trình log ( − x ) < A x = B x < C x > D < x < Giải : Bpt ⇔ − x > ⇔ x < Chọn B Câu 15 Tìm tập xác định hàm số y = ln ( −2 x + x − 3)   1 1 A D=  −∞; ÷∪ ( 3; +∞ )     1 C D=  −∞;  ∪ [ 3; +∞ ) B D =  ;3 2   1  D D =  ;3 ÷ 2  < x < Chọn D 2 Câu 16 Cho hàm số f ( x ) = 3x x Khẳng định sau sai : Giải : −2 x + x − > ⇔ A f ( x ) > ⇔ x + x log > 2 B f ( x ) > ⇔ x log + x > log C f ( x ) > ⇔ x log + x log > log D f ( x ) > ⇔ x ln + x ln > ln HD : Logarit hoá hai vế theo số Chọn C Câu 17 Cho hệ thức a + b = 7ab (a, b > 0) khẳng định sau ? A log a + b = log a + log b B log ( a + b ) = log a + log b 2 2 a+b = ( log a + log b ) C log D log 2 a+b = log a + log b Giải : Ta có : a + b2 = 7ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔ log ( a + b ) = log + log a + log b a+b = log a + log b  chọn D 2x Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y = ( 2e ) ⇔ log A y ' = ( 2e ) 2x 2x 2x B y ' = 2.2 e ( + ln ) C y ' = 2.22 x.e2 x ln D y ' = x ( 2e ) x −1 u u Hướng dẫn : Áp dụng công thức ( a ) ' = u '.a ln a  Chọn B 2 Câu 19 Giả sử ta có hệ thức a + b = 7ab ( a, b > ) Hệ thức sau a+ b = log2 a + log2 b a+ b a+ b = 2( log2 a + log2 b) = log2 a + log2 b C log2 D log2 2  a+b  a+b  2 HD: a + b = 7ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔  ÷ = ab ⇔ log  ÷ = log ab      a+b  ⇔ log  ⇒B ÷ = log a + log b   A 2log2 ( a + b) = log2 a + log2 b B 2log2 Trang Câu 20 Cho log2 = a; log3 = b Khi log6 Tính theo a b A a+ b ab a+ b B HD: C a+b D a2 + b2 1 ab = = = ⇒B log 2.3 log + log + a + b a b   Câu 21 Tìm nguyên hàm hàm số ∫  x + − x ÷dx x   3 x x + 3ln x − x +C + 3ln x − x A; B; 3 3 x3 x3 + 3ln x + x +C − 3ln x − x +C C; D; 3 3     x3 HD: Tìm nguyên hàm hàm số ∫  x + − x ÷dx = ∫  x + − x ÷dx = + 3ln x + x +C x x   3   ⇒B log = log 2.3 = Câu 22 Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau tháng ngưịi thu đuợc gấp đơi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn) ? A 96; B 97 C 98; D 99 HD: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau tháng ngưịi thu đuợc gấp đơi số tiền ban đầu? Giải: Gọi x số tiền gửi ban đầu (x>0) Do lãi suất năm la 8,4% nên lãi suất tháng 0,7% Số tiền sau tháng đâu tiên là: 1.007x Số tiền sau năm thứ là: ( 1.007 ) x ( 1.007 ) Số tiền sau năm thứ n là: ( 1.007 ) Giả thiết n n x x = x ⇔ ( 1.007 ) = ⇔ n = 99,33 n ⇒D Câu 23 Cơng thức tính diện tích S hình thang cong giới hạn hai đồ thị y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a, x = b (aG tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC=>O trung điểm CB Qua O dựng đường thẳng d vng góc với mp(ABC)=>d //SH Qua G dựng đường thẳng vng góc với mp(SAB) cắt d I,ta có :IA=IB=IC=ID=R =>R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Trang 12 a a a ,OB= = a 21 R=IB= IO + OB = Ta có: IO=GH= SH = Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : V= π R3 = 7π a 21 54 Chọn đáp án D Câu 41 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Diện tích tồn phần khối trụ là: 27π a 13a 2π a 2π A a π B C D 2 HD: Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 3a Ta có : l=h=2r=3a Diện tích tồn phần khối trụ là: S= 2π rl + 2π r = 27π a 2 Chọn đáp án B Câu 42 Từ tơn hình chữ nhật cạnh 90cm x 180cm người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 80cm theo cách(Xem hình minh họa dưới) Cách Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng Cách 2.Cắt tôn ban đầu thành gò thành mặt xung quanh thùng Ký hiệu V1 thể tích thùng gị theo cách thứ V2 tổng thể tích ba thùng gị theo cách thứ 2.Tính tỉ số V1 V2 Trang 13 A B C D.2 HD: Vì thùng có chung chiều cao nên: V1 S day1 = V2 S day +)Diện tích đáy 1: S day1 Chu vi đáy 1: 2π r1 =180=> r1 = 90 π S day1 = π r12 = 90 π +)Diện tích đáy 1: S day 30 π 2 Sday = π r2 = 30 =>3 S day = 3.30 π π Chu vi đáy 1: 2π r2 =60=> r2 = Vậy V1 S day1 = =3 V2 S day Chọn đáp án C Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3) Phương trình mặt phẳng (MNP) A x + y − 16 z + 33 = B x + y − 16 z + 31 = C x + y + 16 z + 33 = D x − y − 16 z + 31 = r uuuu r uuur HD: (MNP) nhận n = [ MN , MP] = (1;3; −16) làm VTPT qua M(1;0;2) nên có pt: 1(x-1)+3y-16(z-2)=0 giải đáp án B * Có thể dùng máy tính thay M,N,P vào đáp án để thử Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y + z − x + y − z − = , đường thẳng x y +1 = = z Mặt phẳng (P) vng góc với ∆ tiếp xúc với (S) có phương trình là: −2 A x − y + z + = x − y + z − 16 = B x − y + − = x − y − − = C x − y − + = x − y − − = D x + y − z + = x + y − z − 16 = ∆: HD: r (P) nhận u ∆ (2; −2;1) làm VTPT => pt (P) có dạng: 2x-2y+z+D=0 (S) có tâm I(1;-2;1), bán kính R=3 |7+D| = giải D=2, D=-16 => Đáp án A  x = + 3t  Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho A(4;-2;3), ∆  y = , đường thẳng d qua A cắt vng góc z = 1− t  (P) tiếp xúc (S) => d ( I , ( P)) = R ⇔ ∆ có vectơ phương A (−2; −15;6) B (−3;0; −1) C (−2;15; −6) D (3;0;-1) HD: r uuuu r Gọi M(2+3t;4;1-t) = ∆ ∩ d (t ∈ ¡ ) AM (3t-2;6;-2-t), u ∆ (3;0;-1) Trang 14 uuuu rr Giả thiết => AM u ∆ = giải t= => d có VTCP Đáp án C Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 (Q): 2x-2z+7=0 Góc mặt phẳng (P) (Q) A 600 B 450 C 300 D 900 r r HD: (P) có VTPT n1 (1; −1; 4) ; (Q) có VTPT n (2;0; −2) r r r r | n1.n | r = => góc cần tìm 600 => Đáp án A Cos((P),(Q)) = | cos(n1 , n ) |= r | n1 | | n | Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) 3x-y+z-4 =0 mp (α ) cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo giao tuyến đường trịn tâm H(2;0;1) , bán kính r =2 Phương trình (S) A ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + 3) = 18 B ( x − 1) + ( y + 3)2 + ( z − 3) = 18 C ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + 3) = D ( x − 1) + ( y + 3)2 + ( z − 3) = HD: (S) có bán kính R= IH + r = 18 => đáp án B Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;0), B(-2;3;1), đường thẳng ∆ : độ điểm M ∆ cho MA=MB A (− 15 19 43 ;− ;− ) 12 B ( HD: Gọi M(1+3t;2t;t-2) ∈ ∆ 15 19 43 ; ; ) 12 D (−45; −38; −43) C (45;38; 43) Giả thiết=> MA=MB ⇔ t = − x −1 y z + = = Tọa 19 => Đáp án A 12 * Có thể dùng máy tính thử đáp án xem MA=MB ? Câu 49 Đường thẳng d qua H(3;-1;0) vng góc với (Oxz) có phương trình x =  A  y = −1 z = t  x =  B  y = −1 + t z =  x = + t  C  y = −1 z =  x =  D  y = −1 + t z = t  HD: Dể thấy đáp án B Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho E(-5;2;3), F điểm đối xứng với E qua trục Oy Độ dài EF A 13 B 29 C 14 D 34 HD: F đối xứng qua Oy=> F(0 ;2 ;0) => EF= 34 : Đáp án D -Hết - Trang 15 ... Cho số phức z = −1 + 3i Phần thực phần ảo số phức w = 2i − 3z là: A .-3 -7 B -1 1 C 11 D -7 Câu 30 Cho hai số phức z1 = − 2i; z2 = −2 + i Môđun số phức z1 + z2 bằng: A.5 B C D Câu 31 Cho số phức... D y x -5 -5 x -5 -5 x -5 -5 -5 f (x) = lim f (x) = −3 Khẳng định sau khẳng định Câu Cho hàm số y = f (x) có lim x →+∞ x →−∞ ? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có... (P) : x-y+4z-2=0 (Q): 2x-2z+7=0 Góc mặt phẳng (P) (Q) A 600 B 450 C 300 D 900 Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) 3x-y+z-4 =0 mp (α ) cắt mặt cầu (S) tâm I(1 ;-3 ;3) theo giao tuyến