Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 047 có kèm theo đáp án, đề thi có cấu trúc gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm với thời gian giới hạn làm bài là 90 phút. Tài liệu nhằm phục vụ cho các em học sinh đang ôn luyện kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán. Mời các em cùng tham khảo.
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 047 Câu 1: Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x + x + bao nhiêu? A B C D Câu 2: Trong không gian, cho tam giác ABC vng cân C, có AC = Khi miền tam giác ABC quay quanh cạnh BC tạo thành khối nón Tính diện tích xung quanh S khối nón A S = 4π B S = π C S = 2π D S = 2π Câu 3: Tính diện tích S hình cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a A S = 3π a π a2 C S = B S = 16π a D S = 4π a Câu 4: Cho hàm số f ( x) = x − x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Giá trị cực đại f ( x) –1 B f ( x) đạt cực đại x = C f ( x) đạt cực đại x = ± D f ( x) có điểm cực trị Câu 5: Tìm họ nguyên hàm ∫ sin x.cos xdx : 1 3 C cos x + C D − cos x + C 3 Câu 6: Đáy hình chóp S ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy có độ dài A sin x + C 3 B − sin x + C a Thể tích khối tứ diện S BCD : a3 a3 A B Câu 7: Tập xác định hàm số y = log A ( 1; ) C a3 D x−2 : 1− x B R\{1} C R\{1;2} a3 D ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 8: Cho số thực dương a, b, với a ≠ Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a C log a ( a b ) = + log b ( a b ) = + 2log b a a B log a D log a Câu 9: Tính đạo hàm hàm số y = log ( sin x + ) ( a b ) = 12 + log b ( a b ) = 12 ( log a + log b ) A y′ = cos x ( sin x + ) ln B y′ = − cos x ( sin x + ) ln C y′ = ( sin x + ) ln D y′ = cos x sin x + Câu 10: Tọa độ giao điểm đồ thị (C): y = 1 1 A M ( 1;1) , N ; − ÷ 4 2 3 C M ( 1;1) , N − ; − ÷ 2 a x−2 đường thẳng y = x − 2x + 3 B M ( −1; −3) , N − ; − ÷ 2 1 1 D M ( −1; −3) , N ; − ÷ 4 2 Câu 11: Họ nguyên hàm hàm số f(x) = x3 - x2 x4 x4 x3 B C + + C − + C + + C x x x3 Câu 12: Nghiệm phương trình ln x + ln x = ln A x = B x = C x = ± Câu 13: Trong khẳng định sau, khẳng định SAI? A Hàm số y = − x − x + nghịch biến ¡ B Hàm số y = x + x + nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) A 2x −1 nghịch biến khoảng xác định x −1 D Hàm số y = 3x + cos x nghịch biến ¡ Câu 14: Số 2017 có bậc 12 ? A B 12 C D x4 − 3ln x + C D x = e C Hàm số y = D Câu 15: Cho hàm số y = x − x − Khẳng định sau đúng: A Giá trị cực đại hàm số ycd = −2 B Điểm cực tiểu đồ thị hàm số (2; −5) C Giá trị cực tiểu D Hàm số đạt cực đại x = Câu 16: Nghiệm phương trình x − 3.6 x + 9.4 x−1 = A x = − B x = C x = D x = Câu 17: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x − đoạn [ −1; 4] y = 51, y = A max [ −1;4] [ −1;4] y = 51, y = −1 B max [ −1;4] [ −1;4] y = 51, y = −3 C max [ −1;4] [ −1;4] y = 1, y = −1 D max [ −1;4] [ −1;4] Câu 18: Chọn khẳng định SAI khẳng định sau: A Với a > 22 log a = a y = log π x B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) C Với < a < b < lna > lnb D Hàm số y = x nghịch biến ( −∞; +∞ ) e Câu 19: Cho log a b = Khi giá trị biểu thức log A −1 B −1 3+2 C b a b a +1 D −1 3−2 x −1 có đồ thị (C) Khẳng định sau khẳng định đúng? x +1 A Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = −1 B Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = Câu 20: Cho hàm số y = C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = − D Đồ thị (C) có đường tiệm cận Câu 21: Hình sau thể đồ thị hàm số y = x − x ? y -3 -2 -1 -1 x y 3 2 -3 -2 -1 -2 -1 2 -3 -2 -1 -1 -3 x -2 -1 x2 2 -3 -4 A B C D Câu 22: Nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = x + sin x thỏa mãn F(0) = 19 A F(x) = - cosx + -1 x -2 -2 -2 y 1 x y x2 + 2 x2 F(x) = - cosx + + 20 B F(x) = - cosx + x2 F( x ) = c os x + + 20 C D Câu 23: Gọi a, A giá trị nhỏ , giá trị lớn hàm số y = x + − x Khẳng định sau SAI: A A2 ≥ B A2 + 2a = D 2a + A = C a ≥ A Câu 24: Tính thể tích V khối lập phương biết độ dài đường chéo 3 A V = B V = 81 C V = 27 D V = 3 Câu 25: Biểu thức A = a a a với a > viết dạng A = a k Tìm giá trị k A k = B k = C k = Câu 26: Đạo hàm hàm số y = 3x.sin x + e6 x A y ' = 3x.2 cos x + 3x.ln 3.sin x + 6.e6 x C y ' = 3x.2 cos x + 6.e6 x 17 10 D k = 13 10 B y ' = −3x.2 cos x + 3x.ln 3.sin x + 6.e6 x D y ' = 3x.ln 3.sin x + 6.e6 x Câu 27: Hàm số sau có bảng biến thiên hình x y’ y −∞ +∞ – +∞ −∞ – 2x + 2x − x+3 2x − B y = C y = D y = x+2 x−2 x−2 x−2 Câu 28: Trong khơng gian, cho miền hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính thể tích V khối trụ A V = 4π B V = 2π C V = π D V = 8π A y = Câu 29: Hàm số y = x − x + nghịch biến khoảng nào? A ( −∞; +∞ ) B ( −1; +∞ ) C ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) D ( −1;1) Câu 30: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a; Cạnh bên a Tính thể tích V khối chóp cho A V = a B V = a C V = a D V = a Câu 31: Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = x − ( + m ) x + 3mx − m có điểm cực trị A B cho tam giác OAB vuông O( O gốc toạ độ) A m = m = B m = C m = D m ≠ Câu 32: Một nhân viên gác trạm hải đăng biển (điểm A) cách bờ biển 16,26 km, muốn vào đất liền để đến nhà bên bờ biển (điểm B) phương tiện ca nơ vận tốc km/h cập bờ sau tiếp xe đạp với vận tốc 12 km/h Hỏi ca nô phải cập bờ điểm M cách điểm H(hình vẽ) khoảng x km để thời gian dành cho lộ trình di chuyển bé ? (Giả thiết thời tiết tốt, độ dạt ca nô di chuyển không đáng kể) 813 813 km ) ( ( km ) A 25 B 16,26 (km) C 25 D (km) Câu 33: Trong khẳng định sau, khẳng định ? A Hình lập phương có nhiều mặt phẳng đối xứng B Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt C Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh D Hình bát diện có cạnh Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B; mặt bên (SAC) vng góc với đáy; mặt bên SBC tam giác cạnh a tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 3 a 16 B V = 3 a 24 C V = a 16 D V = a Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thoi có cạnh a, ∠ABC = 600 Biết SA = SC, SB = SD góc đường thẳng SA mp(ABCD) 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AD, SC A a 15 10 B a C a 21 2 Câu 36: Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình: 12 x − 6mx + m − + D a 15 12 =0 m2 3 Tìm tất giá trị tham số m để biểu thức S = x1 + x2 đạt giá trị lớn 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, AB = AC = a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A −2 B C 12 D A π a3 54 21π a 54 B C π a3 D Câu 38: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = 21π a 54 2x + có tâm đối xứng đường x+m thẳng ( d ) : y = x + 2m − m + qua tâm đối xứng : A m = m = B m = 2 Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tất cạnh Gọi hình nón ngoại tiếp hình C ∀ m D m = − m = − chóp S.ABCD tích A V = a π a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 3 B V = a C V = a Câu 40: Tìm m để đường thẳng y = − x + m cắt đồ thị hàm số y = độ dài AB nhỏ A ∀ m ∈ ¡ B m = ( ) a D V = x −1 hai điểm phân biệt A, B cho x +1 ( C m ∈ { 0;8} D m ∈ −2 2; 2 ) x Câu 41: Cho hàm số f ( x ) = x.3 Khẳng định sau khẳng định đúng? A f ( x) ≤ f ( x) ⇔ x ≥ x C f ( x) ≤ ⇔ − log ≤ x ≤ ( ) B f x + ≥ f ( x ) , ∀x ∈ ¡ D f ( x) ≤ ⇔ x ≤ Câu 42: Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng kì hạn năm với lãi suất 6,8%/năm theo phương thức lãi kép Đến đáo hạn lần thứ nhất, ông A gửi thêm 20 triệu đồng theo phương thức cũ Hỏi sau 15 năm kể từ ngày gửi ơng A nhận số tiền gốc lãi bao nhiêu? ( Biết lãi suất không thay đổi) 14 14 A 126,8 ( 1, 68 ) (triệu đồng) B 126,8 ( 1, 068 ) (triệu đồng) C 126,8 ( 1, 068 ) 13 (triệu đồng) D 126,8 ( 1, 68 ) (triệu đồng) 13 Câu 43: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = sin x + m π nghịch biến ; π ÷ sin x − m 2 m ≤ B C m < D m ≤ m ≥ Câu 44: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = log log ( m − ) x + ( m − 3) x + m xác định với x ∈ ¡ 7 A < m < B m> C m < D m ≠ 3 dx Câu 45: Tìm họ nguyên hàm ∫ x 2ln x + 1 A F(x) = ln x + + C B ln ln x + + C C ln x + + C D ln ln x + + C 2 Câu 46: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, AD, BD CC ' Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V A m ≥ A V B V 48 C V 16 D V 12 Câu 47: Tìm tất giá trị tham số m để điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) D ( m ; m + 1; 2m + 1) đỉnh tứ diện tích A m = m = -4 B m = C m = -4 D m = -1 m = Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K trung điểm cạnh SC Mặt phẳng (P) qua AK cắt cạnh SB, SD M, N Gọi V, V’ thể tích khối S.ABCD V' S.AMKN Tỉ số có giá trị nhỏ là: V 1 A B C D Câu 49: Thể tích khối đa diện tạo hình sau là: 14 cm cm 15 cm cm cm A 328cm3 B 456cm3 Câu 50: Giải phương trình x S = x1 + x2 A S = − +2 x B S = + 2x +2 x C 584cm3 D 712cm3 − = ta hai nghiệm phân biệt x1 x2 Tính tổng C S = - - HẾT D S = ĐÁP ÁN Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Đáp án D C D B A D A A A D A A D D B B C C D C A D D C A Câu 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án A B C D A B C B A D B D B D B C B C B C B A C C B LỜI GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ BÀI MỨC ĐỘ 3-4 Câu Thể tích khối đa diện tạo hình sau là: 14 cm cm 15 cm cm cm A 328cm3 B 456cm3 C 584cm3 D 712cm3 HD: V’ khối lớn có đáy 14cmx15cm V’’ khối nhỏ có đáy 8cmx8cm Thể tích khối cần tìm V = V’ - V’’= 584 cm3 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thoi có cạnh a, ∠ABC = 600 Biết SA = SC, SB = SD góc đường thẳng SA mp(ABCD) 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AD, SC A a 15 10 B a 15 C a 21 D a Giải (SBC) chứa SC song song với AD Đường thẳng qua O vng góc với BC cắt BC,AD E,F Vì O trung điểm È nên ta có: d(AD;SC) = d(F; (SBC)) = 2d(O; (SBC)) Kẻ OH vng góc với SE H (1) BC ⊥ EF , BC ⊥ SO ⇒ BC ⊥ ( SEF ) ⇒ BC ⊥ OH ( 2) Từ (1) (2) BC cắt SE ⇒ OH ⊥ ( SBC ) Tam giác SOE vuông O nên ta có: 1 1 1 20 a 15 = + = + + = ⇒ OH = 2 2 2 OH OS OE OS OB OC 3a 10 a 15 ⇒ d ( AD; SC ) = sin x + m π Câu 3: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = nghịch biến ; π ÷ sin x − m 2 m ≤ A m ≥ B m < Giải: m ≤ π Vì x ∈ ; π ÷⇒ sin x ∈ ( 0;1) ⇒ 2 m ≥ C m ≤ D m ≥ Ta có y ' = −2m.cos x ( sin x − m ) ≤ ⇔ −2m.cos x ≤ ⇔ −2m ≥ Kết hợp điều kiện ta được: m < Câu 4: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = 2x + có tâm đối xứng đường thẳng x+m (d ) : y = x + 2m − m + qua tâm đối xứng là: 1 A m = m = B ∀ m C m = D m = − m = − 2 Giải: Với m ≠ đồ thị hàm số có tâm đối xứng I ( −m; 2) Để (d) qua I m = 1(tm) 2(− m) + 2m − m + = ⇔ m = (l ) Phương án A: Học sinh không kiểm tra điều kiện để tồn tâm đối xứng Phương án B: Học sinh nhầm có tâm đối xứng thuộc (d) m = đồ thị suy biến đường thẳng nên có vơ số tâm đối xứng Phương án D: Học sinh giải sai điều kiện I ∈ (d ) Câu 5: x −1 Tìm m để đường thẳng y = − x + m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt A, B cho độ dài x +1 AB nhỏ A ∀ m ∈ ¡ B m ∈ { 0;8} C m ∈ −2 2; 2 D m = ( ) x −1 hướng đường thẳng y = − x + m suy x +1 x −1 AB nhỏ đường thẳng y = − x + m qua tâm đối xứng I ( −1;1) đồ thị hàm số y = x +1 Do = −(−1) + m ⇔ m = Chọn đáp án D x −1 = − x + m ⇔ x + ( − m ) x − m − = ( m ≠ −1) Cách 2: (Đại số) Phương trình x +1 ∆ = m + > ∀m Khi x A + xB = m − 2; x A xB = − m − 2 2 2 Suy AB = ( xA − xB ) + ( y A − yB ) = ( x A − xB ) = ( x A + xB ) − x A xB = m + ≥ 16 Do AB nhỏ m = Phương án nhiễu A Chỉ tính ∆ > tích đáp án 2 B Tính nhầm AB = ( xA + xB ) + x A xB C Đánh lạc hướng thử giá trị m = Câu 6: 3 Tìm m để đồ thị hàm số y = x − ( + m ) x + 3mx − m có điểm cực trị A B cho tam giác OAB vuông O( O gốc toạ độ) A m = m = B m = C m = D m ≠ HD: Giải: Cách 1: (Hình học) Dựa vào đồ thị hàm số y = ( ) m − m3 + m − m÷ Khơng tính tổng qt giả sử A 1; − + ÷, B m; 2 2 uuu r uuu r m = Tam giác OAB vuông O OA.OB = ⇔ m ( −m + 4m − 5m + ) = ⇔ m = Với m = B(0;0) trùng với điểm O( vơ lí) Đáp số: m = Câu 7: Một nhân viên gác trạm hải đăng biển (điểm A) cách bờ biển 16,26 km, muốn vào đất liền để đến nhà bên bờ biển (điểm B) phương tiện ca nơ vận tốc km/h cập bờ sau tiếp xe đạp với vận tốc 12 km/h Hỏi ca nô phải cập bờ điểm M cách điểm H(hình vẽ) khoảng x km để thời gian dành cho lộ trình di chuyển bé ? (Giả thiết thời tiết tốt, độ dạt ca nô di chuyển không đáng kể) 813 25 A 16,26 B C 813 25 D GIẢI Thời gian lộ trình: 16, 26 + x 25,86 − x f (x) = + ( < x < 25,86 ) 12 f '(x) = 3x − 16, 262 + x 24 16, 26 + x 2 =0⇔x = ×16, 26 ≈ 14,5434 tmin ≈ 3, 6699( s) Kết quả: C Câu Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = log log ( m − ) x + ( m − 3) x + m xác định với x ∈ ¡ 7 A < m < B m> C m < D m ≠ 3 Giải: Hàm số xác định với x khi: log ( m − ) x + ( m − 3) x + m > 0∀x ⇔ ( m − ) x + ( m − ) x + m − > 0∀x +, m = không thỏa mãn ∆ ' = −3m + < +, m ≠ ta có: ⇔m> m − > Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K trung điểm cạnh SC Mặt phẳng (P) qua AK cắt cạnh SB, SD M, N Gọi V, V’ thể tích khối S.ABCD V' S.AMKN Tỉ số có giá trị nhỏ là: V 1 A B C D Giải: Hs tự vẽ hình SM SN V ;y= ⇒ V ' = VS AMK + VS ANK = ( x + y ) Đặt x = SB SD Mặt khác 3xy V ' = VS AMN + VS MNK = V ( 2) Từ (1) (2) có: x + y = 3xy x 1 ⇒y= y >0⇒ x > ÷ 3x − 3 SN x 1 y= ≤1⇒ ≤1⇒ x ≥ ⇒ ≤ x ≤1 SD 3x − 2 V' 3x 1 = ≤ x ≤ 1÷ V ( x − 1) 2 ( 1) 3x 1 Xét hàm số f ( x ) = ≤ x ≤ 1÷ ( x − 1) 2 F(x) đạt GTNN => Đáp án C Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, AB = AC = a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A π a3 54 B 21π a 54 C π a3 D 21π a 54 Giải: Gọi H trung điểm AB,G trọng tâm tam giác SAB =>G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng ABC=>O trung điểm CB Qua O dựng đường thẳng d vng góc với mp(ABC)=>d //SH Qua G dựng đường thẳng vng góc với mp(SAB) cắt d I,ta có :IA=IB=IC=ID=R =>R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 1 a a a Ta có: IO = GH = SH = ,OB= = 3 a 21 R=IB= IO + OB = 7π a 21 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : V= π R = 54 Hết - ... hàm số y = C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = − D Đồ thị (C) có đường tiệm cận Câu 21: Hình sau thể đồ thị hàm số y = x − x ? y -3 -2 -1 -1 x y 3 2 -3 -2 -1 -2 -1 2 -3 -2 -1 -1 -3 x -2 -1 x2... -2 -1 x2 2 -3 -4 A B C D Câu 22: Nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = x + sin x thỏa mãn F(0) = 19 A F(x) = - cosx + -1 x -2 -2 -2 y 1 x y x2 + 2 x2 F(x) = - cosx + + 20 B F(x) = - cosx + x2 F(... C D x = e C Hàm số y = D Câu 15: Cho hàm số y = x − x − Khẳng định sau đúng: A Giá trị cực đại hàm số ycd = −2 B Điểm cực tiểu đồ thị hàm số (2; −5) C Giá trị cực tiểu D Hàm số đạt cực đại x