Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 048 sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi sắp tới. Để nắm vững hơn nội dung kiến thức đề thi mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 03 Câu 1: Tập xác định hàm số y = 2x + là: 3− x B D = ( −∞;3) A D = R C D = − ; +∞ ÷\ { 3} x+2 nghịch biến khoảng: x −1 A ( −∞;1) va ( 1; +∞ ) B ( 1; +∞ ) D D = (3; +∞ ) Câu 2: Hàm số y = C ( −1; +∞ ) 11 x − x − x + là: A 3 x−3 Câu 4: Đường tiệm cận ngang hàm số y = 2x + 1 1 A x = B x=− C y = − 2 Câu 5: Đồ thị hàm số sau có hình dạng hình vẽ bên Câu 3: Giá trị cực đại hàm số y = D (0; + ∞ ) B − A y = x − x + B y = x + x + C y = − x − 3x + D y = − x + 3x + D − C − D y = y O x Câu 6: Tìm giá trị lớn hàm số y = 3x − đoạn [ 0;2] A − B − C D x−3 3 x −1 Câu 7: Phương trình tiếp tuyến hàm số y = điểm có hồnh độ − là: x+2 A y = −3 x − B y = −3x + 13 C y = x + 13 D y = 3x + 3 Câu 8: Cho hàm số y = x − 3mx + 4m với giá trị m để hàm số có điểm cực trị A B cho A m = ±1 B m = ±2 C m = 1; m = D m = AB = 20 1− m x − 2(2 − m)x + 2(2 − m)x + nghịch biến khi: Câu 9: Định m để hàm số y = A < m < B m > - C m =1 D ≤ m ≤ Câu 10: Phương trình x − 12x + m − = có nghiệm phân biệt với m A −16 < m < 16 B −18 < m < 14 C −14 < m < 18 D −4 < m < Câu 11: Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhôm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A.x=4 B x = C x = D=x=2 Câu 12: Đạo hàm hàm số y = 22x+3 là: A 2.22 x+3.ln Câu 13: Phương trình log A x = D (2 x + 3)22 x+ B 22 x+3.ln C 2.22 x+3 ( 3x − ) = có nghiệm là: 11 B x = 10 C x = D x = ) ( Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình log 2 x − x + < là: 3 2 3 A −1; ÷ 2 ( ) 1 2 10 − x Câu 15: Tập xác định hàm số y = log3 là: x − 3x + ( A 1;+∞ ) C −∞;0 ∪ ; +∞ ÷ B 0; ÷ ( ) ( ) B −∞;1 ∪ 2;10 3 D ( −∞; −1) ∪ ; +∞ ÷ 2 C ( −∞;10 ) D ( 2;10 ) Câu 16: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt ngân hàng cho với số tiền 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm Biết người không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người nhận bao nhiêu? (Biết rằng, theo định kì rút tiền năm, khơng lấy lãi số tiền nhập vào thành tiền gốc sổ tiết kiệm chuyển thành kì hạn năm tiếp theo) A 4.689.966.000 VNĐ C 2.689.966.000 VNĐ ( B 3.689.966.000 VNĐ D 1.689.966.000 VNĐ ) x Câu 17: Hàm số y = x − 2x + e có đạo hàm là: B y ' = −2 xe x A y ' = x 2e x C y' = (2x − 2)ex D Kết khác Câu 18: Nghiệm bất phương trình x−1 − 36.3 x −3 + ≤ là: A ≤ x ≤ B ≤ x ≤ C ≤ x D x ≤ Câu 19: Nếu a = log12 6, b = log12 log A a B b +1 b 1− a C a D b −1 a a −1 Câu 20: Cho a >0, b > thỏa mãn a +b =7ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau: (loga+ logb) C 3log(a + b) = (loga + logb) A log(a+ b) = B 2(loga + logb) = log(7 ab) a+b = (loga + logb) x x x Câu 21: Số nghiệm phương trình 6.9 − 13.6 + 6.4 = là: A B C Câu 22: Không tồn nguyên hàm : x2 − x + dx A ∫ x − C ∫ sin 3xdx D log D B ∫ e D ∫ − x + x − 2dx 3x xdx x2 − x + dx = ? x −1 +C A x + + C B − ( x − 1) x −1 Câu 23: Nguyên hàm : ∫ C x + ln x − + C D x + ln x − + C π ∫ sin xcosxdx Câu 24: Tính − A B C 1/3 D 1/6 π e 2e3 + 2e3 − e3 − e3 + B C D 9 9 y = 3x y = x Câu 26: Cho hình thang S : Tính thể tích vật thể trịn xoay xoay quanh Ox x = x = Câu 25: Tính ∫ x lnxdx A 8π A B π 8π D 8π C 8π 2 Câu27: Để tính I = ∫ tan x + cot x − 2dx Một bạn giải sau: π π Bước 1: I = ∫ π π ( tan x − cot x ) π dx Bước 3: I = ∫ ( tan x − cot x ) dx π Bước 5: I = ln sin x A π π Bước 2: I = ∫ tan x − cot x dx π π Bước 4: I = ∫ π cos2x dx sin2x Bạn làm sai từ bước nào? C D = −2 ln B a Câu 28: Tích phân ∫ f ( x )dx = ta có : −a A ) f ( x ) hàm số chẵn B) f ( x) hàm số lẻ C) f ( x) không liên tục đoạn −a; a [ ] D) Các đáp án sai Câu 29: Cho số phức z = + 4i Tìm phần thực, phần ảo số phức w = z - i A Phần thực -2 phần ảo -3i B Phần thực -2 phần ảo -3 C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i Tính mơđun số phức z + – i A z + – i = B z + – i = C z + – i = D z + – i = 2 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: (4 − i) z = − 4i Điểm biểu diễn z là: 16 11 ;− ) 15 15 16 13 9 23 ;− ) C M ( ; − ) D M ( ; − ) 17 17 5 25 25 z = + i ; z = − i z z Câu 32: Cho hai số phức: Tìm số phức z = 2 A z = + 20i B z = 26 + 7i C z = − 20i D z = 26 − 7i A M ( B M ( 2 Câu 33: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: z + z + = Khi z1 + z bằng: A 10 B C 14 D 21 Câu 34: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i Tìm số phức z có mơđun nhỏ A z = −1 + i B z = −2 + 2i C z = + 2i D z = + 2i Câu 35: Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a A V = a B V = 8a3 D V = C V = 2 a3 2 a Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc đáy SA = 3a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 2a B V = a3 C V = 3a D V = a Câu 37: Cho tứ diện ABCD có cạnh BA, BC, BD đơi vng góc với nhau: BA = 3a, BC =BD = 2a Gọi M N trung điểm AB AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM A V = 8a 2a B V = 3 3a C V = D V = a Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AB cho HB = 2HA Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) góc 600 Khoảng cách từ trung điểm K HC đến mặt phẳng (SCD) là: a 13 a 13 a 13 D C.a 13 A B Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân A, AB = AC = 2a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC A l = a B l = 2a C l = 2a D l = a Câu 40: Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27cm Với chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ A r = 2π 8 3 B r = C r = D r = 2π 2π 2π Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = BC = Gọi P, Q điểm cạnh AB CD cho: BP = 1, QD = 3QC Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta hình trụ Tính diện tích xung quanh hình trụ A 10π C 4π B 12π D 6π Câu42: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD bằng: 3π a 2π a 2a 3a A B C D 24 24 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A ( 1;6;2 ) ; B ( 5;1;3) ; C ( 4;0;6 ) ; D ( 5;0;4 ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) là: 2 B ( S ) : ( x − 5) + y + ( z + ) = 223 223 16 2 2 C D ( S ) : ( x + 5) + y + ( z − ) = ( S ) : ( x − 5) + y + ( z − ) = 223 223 Câu 44: Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z = cách D ( 1;0;3) khoảng A ( S ) : ( x + 5) + y2 + ( z + 4) = (P) c ó phương trình là: A x + y + z + = B x + y − z − 10 = x + 2y + z − = x + 2y + z − = C x + y + z + = D x + y + z + = − x − y − z − 10 = x + y + z − 10 = Câu 45: Cho hai điểm A ( 1; −1;5 ) ; B ( 0;0;1) Mặt phẳng (P) chứa A, B song song với Oy có phương trình là: A x + y − z + = B x + z − = C x − z + = D y + z − = Câu 46: Cho hai điểm A ( 1; −2;0 ) ; B ( 4;1;1) Độ dài đường cao OH tam giác OAB là: A 19 B 86 19 C 19 86 D 19 Câu 47: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;2; −3) qua A ( 1;0;4 ) có phương trình: A ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 53 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = 53 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : nx + y − z + = 0; ( Q ) :3x + my − z − = song song với Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là: A m = ;n = B m = 9; n = C m = ;n = D m = ;n = Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) mặt phẳng ( P ) : x – y + z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) A y + 3z − 11 = B y − z − = C −2 y − 3z − 11 = D x + y − 11 = Câu 50: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 3; −4;0 ) ; B ( 0;2;4 ) ; C ( 4;2;1) Tọa độ diểm D trục Ox cho AD = BC là: A D(0;0;0) D(6;0;0) B D(0;0;2) D(8;0;0) C D(2;0;0) D(6;0;0) D D(0;0;0) D(-6;0;0) ******** HẾT ******** 1C 2A 3A 4D 5B ĐÁP ÁN 6D 7C 11D 12A 13B 14C 15B 16D 17A 18B 19B 20D 21A 22B 23C 24A 25A 26A 27B 28B 29D 30C 31B 32B 33C 34C 35C 36B 37C 38D 39B 40A 41B 42B 43D 44D 45C 46B 47D 48D 49A 50A 8A 9D 10C HƯỚNG DẪN −1 Câu 1: Tập xác định hàm số là: D = ; +∞ ÷\ { 3} 2 Câu 2: đáp án A Câu 3: Giá trị cực đại hàm số y = x − x − x + là: 11 A B − C − D − 3 x = −1 11 ' y' = ⇔ yCD = y ( −1) = Ta có: y = x − x − Chọn đáp án A x = x−3 Câu 4: Đường tiệm cận ngang hàm số y = 2x + 1 1 A x = B x=− C y = − D y = Đáp án D 2 2 Câu 5: Dựa đồ thị ta thấy hàm số đồng biến R cắt trục hoành điểm nên chon đáp án B 3x − Câu 6: Tìm giá trị lớn hàm số y = đoạn [ 0;2] Đáp án D x−3 x −1 Câu 7: Phương trình tiếp tuyến hàm số y = điểm có hồnh độ − là: x+2 A y = −3 x − B y = −3 x + 13 C y = x + 13 D y = 3x + Giải: y(- 3) = Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ -3 là: y – = 3(x + 3) hay y = 3x + 13 chọn đáp án C Câu 8: Cho hàm số y = x3 − 3mx + 4m3 với giá trị m để hàm số có điểm cực trị A B cho AB = 20 Giải: Ta có y' = 3x − 6mx Đkiện để hàm số có hai cục trị là: m≠0 y = 4m x1 = ⇒ A ( 0; 4m3 ) ; B ( 2m; ) y' = ⇔ ⇒ x = 2m y = Mà AB = 20 ⇔ 4m + m − = ⇔ m = ±1 Chọn đáp án A 1− m x − 2(2 − m)x + 2(2 − m)x + nghịch biến khi: B m > - C m =1 D ≤ m ≤ Câu 9: Định m để hàm số y = A < m < ' Giải: y = ( − m ) x − ( − m ) x + ( − m ) TH1: m = y' = −4x + Với m = hàm số khơng nghịch bien TXĐ 1 − m < m > ⇔ ⇔ ≤ m ≤ Chọn TH2: m ≠ để hàm số nghịch biến điều kiện là: ' ∆ ≤ m − 5m + ≤ đáp án D Câu 10: Phương trình x − 12x + m − = có nghiệm phân biệt với m A −16 < m < 16 B −18 < m < 14 C −14 < m < 18 D −4 < m < Giải: Xét hàm số y = x − 12x ⇒ y ' = 3x − 12 y CT = −16 x = y' = ⇔ ⇒ x = −2 y CD = 16 Xét đường thẳng y = - m Để PT có nghiệm phân biệt đK −16 < − m < 16 ⇔ −14 < m < 18 Chọn đáp án C Câu 11: Đáp án D Câu 12: Đạo hàm hàm số y = 22x+3 là: A 2.22x+3.ln2 Đáp án A B 22x+3.ln2 ( C 2.22x+3 D (2x+ 3)22x+2 ) Câu 13: Phương trình log2 3x − = có nghiệm là: A x= 11 B x = 10 C x = Đáp án B ( D x = ) Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình log2 2x − x + < là: 3 2 A −1; ÷ Đáp án C 3 2 ( Câu 15: Tập xác định hàm số y = log3 ( A 1;+∞ ) ( ) 1 2 C −∞;0 ∪ ; +∞ ÷ B 0; ÷ ) B −∞;10 10 − x là: x2 − 3x + ( ) ( ) C −∞;1 ∪ 2;10 3 D ( −∞; −1) ∪ ; +∞ ÷ 2 ( ) D 2;10 Đáp án B Câu 16: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt ngân hàng cho với số tiền 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm Biết người không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người nhận bao nhiêu? (Biết rằng, theo định kì rút tiền năm, khơng lấy lãi số tiền nhập vào thành tiền gốc sổ tiết kiệm chuyển thành kì hạn năm tiếp theo) A 4.689.966.000 VNĐ B 3.689.966.000 VNĐ C 2.689.966.000 VNĐ D 1.689.966.000 VNĐ Giải: Đáp án D Gọi a số tiền gửi vào hàng tháng gửi vào ngân hàng x lãi suất ngân hàng n số năm gửi Ta có Sau năm số tiền : a + ax = a ( x + 1) Sau năm 2: a ( x + 1) + a ( x + 1) x = a ( x + 1) ( x + 1) = a ( x + 1) Sau năm : a ( x + 1) + a ( x + 1) x = a ( x + 1) ( x + 1) = a ( x + 1) 3 3 Sau năm 4: a ( x + 1) + a ( x + 1) x = a ( x + 1) ( x + 1) = a ( x + 1) n Sau n năm ,số tiền gốc lẫn lãi : a ( x + 1) 18 Vậy sau 18 năm, số tiền người ý nhận là: 500.000.000 ( 0,07 + 1) = 1,689,966,000 VNĐ 2 ( ) x Câu 17: Hàm số y = x − 2x + e có đạo hàm là: A y' = x2ex B y' = −2xex C y' = (2x − 2)ex Đáp án A Câu 18 Nghiệm bất phương trình 9x−1 − 36.3x−3 + ≤ là: A 1≤ x ≤ B 1≤ x ≤ C D Kết khác 1≤ x D x≤ Đáp án B Câu 19 Nếu a = log12 6,b = log12 log2 a a D : Đáp án B b− a− Câu 20: Cho a >0, b > thỏa mãn a2 + b2 = 7ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A a b+ B b 1− a (loga+ logb) C 3log(a+ b) = (loga+ logb) A log(a+ b) = C B 2(loga + logb) = log(7ab) D log a+ b = (loga+ logb) Đáp án D Câu 21: Số nghiệm phương trình 6.9x − 13.6x + 6.4x = là: A B C D Câu 22: Không tồn nguyên hàm : x2 − x + − x + x − 2dx dx ∫ ∫ A B x −1 Đáp án A C ∫ sin 3xdx Giải: Ta có: − x + x − < ∀x ∈ ¡ ⇒ Vậy không tồn nên không nguyên hàm e D ∫ 3x xdx − x2 + 2x − ∫ − x + x − 2dx Mặt khác:biểu thức : x − x + có nghĩa ∀ x ≠ 1, biểu thức: sin 3x ; e3x x có nghĩa ∀ x x −1 Trả lời: Đáp án B Câu 23: Nguyên hàm : ∫ A x + + C x −1 x2 − x + dx = ? x −1 +C B − ( x − 1) C x + ln x − + C x2 − x + 1 x2 dx = x + dx = + ln x − + C Giải: ∫ ∫ x − ÷ x −1 Trả lời: Đáp án C D x + ln x − + C π ∫ sin xcosxdx : Câu 24: Tính A B C 1/3 D 1/6 π − Giải: Từ tính chất: f(x) hàm số lẻ xác định đoạn: [-a;a] a ∫ f ( x ) dx = −a Do hàm số: f ( x ) = 2sin x.cos x lẻ nên ta có π π π − π − ∫ sin x cos xdx = ∫ 2sin x.cos xdx = Trả lời: Đáp án A e 2e3 + Câu 25: Tính ∫ x lnxdx : A u = ln x ⇒ Giải: đặt dv = x dx du = dx ; x B v= 2e3 − C e3 − D e3 + x3 e x3 1e 2e + ∫1 x ln xdx = ln x ÷ − ∫1 x dx = Trả lời: Đáp án A Ta có: e y = 3x y = x Câu 26: Cho hình thang S : Tính thể tích vật thể trịn xoay xoay quanh Ox x = x = 8π 8π A B C 8π D 8π 3 Giải: Xét hình thang giới hạn đường: y = x ; y = x ; x = 0; x = 1 2 ∫0 ( 3x ) dx − ∫0 ( x ) dx = π Trả lời: Đáp án A Ta có: V = π π 2 Câu27: Để tính I = ∫ tan x + cot x − 2dx Một bạn giải sau: π π Bước 1: I = ∫ π π ( tan x − cot x ) π dx Bước 3: I = ∫ ( tan x − cot x ) dx π Bước 5: I = ln sin x A Giải: B π π Bước 2: I = ∫ tan x − cot x dx π π Bước 4: I = ∫ π Bạn làm sai từ bước nào? C D = −2 ln cos2x dx sin2x π π π π I = ∫ tan x + cot x − 2dx = ∫ = ( tan x − cot x ) π π π dx = ∫ tan x − cot x dx π π cos2x π cos2x ∫ ( tan x − cot x ) dx + π∫ ( tan x − cot x ) dx = π∫ sin2x dx + π∫ sin2x dx π = ln sin x π π 6 π π + ln sin x = −2 ln Trả lời: Đáp án B a Câu 28: Tích phân ∫ f ( x)dx = ta có : −a A ) f ( x ) hàm số chẵn B) f ( x) hàm số lẻ C) f ( x) không liên tục đoạn −a; a [ ] Giải : Xét tích phân : I = a ∫ f ( x )dx = −a D) Các đáp án sai a ∫ −a f ( x )dx + ∫ f ( x )dx 0 a a a 0 a a a 0 Đặt : x = - t ta có : I = − ∫ f ( −t ) dt + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( −t ) dt + ∫ f ( x )dx = ∫ f ( − x ) dx + ∫ f ( x )dx a Nếu f ( x) hàm số chẵn ta có : f (− x) = f ( x ) ⇒ I = ∫ f ( x )dx Nếu f ( x) hàm số lẻ ta có : f (− x) = − f ( x) ⇒ I = Trả lời : Đáp án B Câu 29: Cho số phức z = + 4i Tìm phần thực, phần ảo số phức w = z - i A Phần thực -2 phần ảo -3i B Phần thực -2 phần ảo -3 C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo BG: w = z – i = + 3i => Phần thực phần ảo 3: Đáp án D Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i Tính môđun số phức z + – i A z + – i = B z + – i = C z + – i = BG: z + – i = -2 – i => z + – i = : D z + – i = 2 Đáp án C Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: (4 − i) z = − 4i Điểm biểu diễn z là: 16 11 ;− ) 15 15 16 13 9 23 ;− ) C M ( ; − ) D M ( ; − ) 17 17 5 25 25 − 4i 16 13 16 13 = − i => M ( ; − ) BG: Ta có (4 − i ) z = − 4i => z = : Đáp án B − i 17 17 17 17 A M ( B M ( Câu 32: Cho hai số phức: z1 = + 5i ; z = − 4i Tìm số phức z = z1.z2 (sửa đề: w->z) A z = + 20i B z = 26 + 7i C z = − 20i D z = 26 − 7i BG: Ta có z = z1.z2 = 26+7i Đáp án B 2 Câu 33: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: z + z + = Khi z1 + z bằng: A 10 B C 14 D 21 Đáp án C 2 BG: z + z + = => z1,2 = −2 ± 3i => z1 + z =14 Câu 34: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i Tìm số phức z có mơđun nhỏ A z = −1 + i B z = −2 + 2i C z = + 2i D z = + 2i BG: Giả sử z = x + yi ta có: z − − 4i = z − 2i => x + y = => z = x + y = 2( x − 2) + ≥ 2 => z = + 2i Đáp án C Câu 35: Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a A V = a B V = 8a D V = C V = 2a3 2 a BG: Gọi x cạnh hlp => AD ' = x = 2a => x = a => V = 2a3 Đáp án C Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc đáy SA = 3a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 2a BG: Ta có Sday = B V = a3 a3 a2 ; h = SA = 3a => V = C V = 3a D V = a3 Đáp án B Câu 37: Cho tứ diện ABCD có cạnh BA, BC, BD đơi vng góc với nhau: BA = 3a, BC =BD = 2a Gọi M N trung điểm AB AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM A V = 8a BG: Ta có S MNBD 2a 3a B V = C V = D V = a3 3a (2a + a) 9a 3a a BC = a ; => V = a = = = 2 Đáp án C Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AB cho HB = 2HA Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) góc 600 Khoảng cách từ trung điểm K HC đến mặt phẳng (SCD) là: a 13 a 13 a 13 D C.a 13 A B a 13 BG: Ta có HC = a 13 a 39 => SH = HC.tan 600 = 3= ; 3 Gọi I trung điểm CD( HI = a ), kẻ HP vng góc với SI ta có khoảng cách từ H đến mp(SCD) HP Theo hệ thực lượng tam giác vng ta có: 1 a 13 a 13 = + Đáp án D => d ( K ; ( SCD )) = d ( H ;( SCD )) = 2 => HP = HP HI SH Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vng cân A, AB = AC = 2a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC A l = a B l = 2a C l = 2a D l = a BG: Ta có l = BC = (2a ) + (2a ) = 2a Đáp án B Câu 40: Một cơng ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27cm3 Vói chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ A r = 36 2π B r = BG: Ta có: V = π r h => h = 38 2π C r = 38 2π D r = 36 2π 3V => độ dài đường sinh là: π r2 3V 2 81 38 l = h +r = ( 2) +r = ( 2) +r = + r2 πr πr π 2r 2 38 38 +r =π + r4 2 π r π r Diện tích xung quanh hình nịn là: S xq = π rl = π r Ap dung BDT Cosi ta giá trị nhỏ r = 38 2π Đáp án B Câu 41: Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = BC = Gọi P, Q điểm cạnh AB CD cho: BP = 1, QD = 3QC Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta hình trụ Tính diện tích xung quanh hình trụ A 10π C 4π B 12π D 6π BG: Ta có AP = 3, AD = Khi quay hcn APQD xung quanh trục PQ ta hình trụ có bán kính đáy r = đường sinh l = Diện tích xung quanh S xq = 2π r.l = 2π 3.2 = 12π Đáp án B Câu 42: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ 3π a 2π a 2a 3a diện ABCD bằng: A B C D 24 24 a BG: Gọi M, N trung điểm AB CD Ta có MN = AN − AM = MN a 2π a => Bán kính khối cầu là: r = => Thể tích khối cầu là: V = Đáp án B = 24 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A ( 1;6;2 ) ; B ( 5;1;3) ; C ( 4;0;6 ) ; D ( 5;0;4 ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) là: A ( S ) : ( x + ) + y + ( z + ) = 223 B ( S ) : ( x − ) + y + ( z + ) = 223 C ( S ) : ( x + ) + y + ( z − ) = 16 223 D ( S ) : ( x − ) + y + ( z − ) = 223 2 2 2 2 Đáp án: D Ta có: uuu r uuur uuuuur AB ( 4; −5;1) ; AC ( 3; −6;4 ) ⇒ n( ABC ) ( 14;13;9 ) Phương trình mặt phẳng (ABC) là: 14 x + 13 y + z − 110 = R = d ( D; ( ABC ) ) = 14.5 + 13.0 + 9.4 − 110 142 + 132 + 92 = 446 Vậy phương trình mặt cầu là: ( S ) : ( x − ) + y + ( z − ) = 2 223 2 2 Câu 44 : Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z = cách D ( 1;0;3) khoảng có phương trình là: x + 2y + z + = A x + 2y + z − = x + y − z − 10 = x + 2y + z − = B x + y + z + = − x − y − z − 10 = x + 2y + z + = x + y + z − 10 = C D Đáp án : D Ta có: Mặt phẳng (P) có dạng x + y + z + D = ( ) Vì d D; ( P ) = 1.1 + 2.0 + 1.3 + D 12 + 22 + 11 D = = ⇒ 4+ D =6⇔ D = −10 Câu 45: Cho hai điểm A ( 1; −1;5 ) ; B ( 0;0;1) Mặt phẳng (P) chứa A, B song song với Oy có phương trình là: B x + z − = A x + y − z + = C x − z + = D y + z − = Đáp án : C uu r uuur uuu r Ta có: AB ( −1;1; −4 ) ,đường thẳng Oy có ud ( 0;1;0 ) ⇒ n( P ) ( 4;0; −1) Phương trình mặt phẳng (P) là: x − z + = Câu 46: Cho hai điểm A ( 1; −2;0 ) ; B ( 4;1;1) Độ dài đường cao OH tam giác OAB là: 86 19 19 A D B C 19 19 86 Đáp án: B uuu r Ta có: AB ( 3;3;1) PTĐT AB : x = + 3t uuuur y = −2 + 3t ⇒ H ( + 3t; −2 + 3t; t ) ⇒ OH ( + 3t; −2 + 3t; t ) z = t uuuur uuur Vì OH ⊥ AB ⇒ 3.( + 3t ) + ( −2 + 3t ) + t = ⇒ t = 19 2 uuuur 86 28 29 OH = ÷ + − ÷ + ÷ = 19 19 19 19 Câu 47: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;2; −3) qua A ( 1;0;4 ) có phương trình: A ( x + 1) + ( y + ) + ( z − ) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x + 1) + ( y + ) + ( z − ) = 53 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = 53 2 2 2 2 2 Đáp án: D uur Ta có: AI ( 0; −2;7 ) ⇒ R = AI = 53 Vậy PT mặt cầu là: ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 53 2 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : nx + y − z + = 0; ( Q ) :3x + my − z − = song song với Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là: 2 A m = ;n = B m = 9; n = C m = ;n = D m = ;n = Đáp án: D n −6 m = = ⇒ Để (P) // (Q) ta có : = 3 m −2 n = Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) mặt phẳng ( P ) : x – y + z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) A y + 3z − 11 = B y − z − = C −2 y − 3z − 11 = D x + y − 11 = Đáp án: A uuu r Ta có: AB ( −3; −3;2 ) uuur uuur Vì ( P ) ⊥ ( Q ) ⇒ n( P ) = u( Q ) = ( 1; −3;2 ) uuur ⇒ n( Q ) ( 0;2;3) Vậy , PT mặt phẳng (P) y + 3z − 11 = Câu 50: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 3; −4;0 ) ; B ( 0;2;4 ) ; C ( 4;2;1) Tọa độ diểm D trục Ox cho AD = BC là: B D ( 0;0;2 ) ∧ D ( 0;0;8 ) A D ( 0;0;0 ) ∧ D ( 6;0;0 ) C D ( 0;0; −3 ) ∧ D ( 0;0;3 ) D D ( 0;0;0 ) ∧ D ( 0;0; −6 ) Đáp án: A Gọi D ( x;0;0 ) uuuu r r uuuu 2 AD ( x − 3;4;0 ) AD = ( x − ) + + u u u r ⇔ ⇒ x = Ta có: uuur x = BC = BC ( 4;0; −3 ) ... cho với số tiền 500000000 VNĐ, lãi suất 7% /năm Biết người không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người nhận bao nhiêu? (Biết rằng, theo định kì rút tiền năm, khơng... ) hàm số chẵn B) f ( x) hàm số lẻ C) f ( x) không liên tục đoạn −a; a [ ] D) Các đáp án sai Câu 29: Cho số phức z = + 4i Tìm phần thực, phần ảo số phức w = z - i A Phần thực -2 phần ảo -3 i B... cho với số tiền 500000000 VNĐ, lãi suất 7% /năm Biết người không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người nhận bao nhiêu? (Biết rằng, theo định kì rút tiền năm, khơng