TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MƠN TỐN_ KHỐI 10 (lần 2) Năm học: 2018 – 2019 Thời gian: 120 phút Câu (1,0 điểm=0,5+0,5): a) Hãy phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: P : “Có học sinh lớp khơng thích học mơn Toán” b) Cho tập hợp A 1; 2;3 , B 2;3; 4;5 Xác định tập hợp sau: A B, A B Câu (1,0 điểm=0,5+0,5): Giải phương trình sau: a) x2 x 1 ; x 1 b) 3x x Câu (1,0 điểm): Tìm a, b, c biết parabol y ax bx c có đỉnh I 1; cắt trục tung điểm có tung độ Câu (1,0 điểm=0,5+0,5): a) Cho hình bình hành ABCD điểm M tùy ý Chứng minh rằng: MB MA DM MC b) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với B 1; 2 , C 2; 11 Gọi M , N điểm thỏa mãn AB AM , AC AN Hãy tìm tọa độ véctơ MN Câu (2,0 điểm=1+1): Cho hàm số y x m 1 x 2m (với m tham số thực) (1) a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m b) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác HAB 3, với H giao điểm đồ thị hàm số (1) trục tung Câu (2,0 điểm=0,5+0,75+0,75): Cho tam giác ABC có chiều cao AH 6a, HB 3a, HC 2a a , H nằm cạnh BC a) Phân tích véctơ AH theo hai véctơ AB, AC b) Tính số đo góc BAC c) Gọi D, E hình chiếu vng góc H lên AB, AC Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a Câu (2,0 điểm=1+1): a) Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình sau vơ nghiệm: x x 1 xm x2 x y b) Cho x 0, y 0, x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 3x y -Hết - Câu ĐÁP ÁN MƠN TỐN_KHỐI 10 Nội dung a) P : ”Tất học sinh lớp thích học mơn Tốn” b) A B 2;3 , A B 1; 2;3; 4;5 a) Điều kiện x 1 Với điều kiện đó, pt x x Điểm 0,5 0,5 0,25 0,25 x b) TH 1: x 3 x x x TH 2: x 5 3 x x Pt cho có hai nghiệm x ; x 5 b 2a Từ giả thiết ta có hệ pt a b c c Giải hệ ta a 2, b 4, c a) MB MA AB DC DM MC b) BC AC AB AN AM AN AM 3MN MN BC Mà BC 3; 9 nên MN 1; 3 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 a) Khi m , ta có y x x Bảng biến thiên (học sinh tự làm) Đồ thị đường parabol có đỉnh I 2; 1 , trục đối xứng đường thẳng có pt x=2; parabol cắt trục Ox điểm (1;0), (3;0); parabol cắt trục tung điểm (0;3) 0,5 f x = x2-3 x+2 -10 -5 10 -2 -4 0,5 b) Pt hoành độ giao điểm: x x m 1 x 2m m 0 x 2m H 0; 2m 1 0,25 0,25 1 S HAB OH AB 2m 2m 2 0,25 m 2m m m a) Từ giả thiết, ta có BH BC AH AB BH AB BC AB AC AB AB AC 5 5 b) Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông HAB, HAC ta được: AB 5a, BC 10a Từ cos BAC 2 2 0,25 0,25 0,25 AB AC BC 45a 40a 25a AC AB 2.3 5a.2 10a 45 Vậy BAC c) Dựa vào AH AD AB, AH AE AC tính AD 0,25 12a 18a , AE 10 0,25 0,25 0,25 Áp dụng định lí cơsin cho tam giác ADE , ta 2 144a 18 a 12a 18a DE AD AE AD AE cos DAE 10 10 2 = 18a DE 2a a) Điều kiện: x m, x Với đk đó, pt x 1 x x m x 1 mx m m m Pt vô nghiệm m x m m m m 0; 1; 2 P 3x y P2 m m2 x m 3 6 1 8 x y x y x y 2 x 2 y x y 19 x y 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 Hơn x 2, y (thỏa mãn) P 19 Vậy P 19 x 2, y 0,25 ... 10 a Từ cos BAC 2 2 0 ,25 0 ,25 0 ,25 AB AC BC 45a 40a 25 a AC AB 2. 3 5a .2 10 a 45 Vậy BAC c) Dựa vào AH AD AB, AH AE AC tính AD 0 ,25 12 a 18 a , AE 10 0 ,25 0 ,25 0 ,25 ... điểm (1; 0), (3;0); parabol cắt trục tung điểm (0;3) 0,5 f x = x 2-3 x +2 -1 0 -5 10 -2 -4 0,5 b) Pt hoành độ giao điểm: x x m 1? ?? x 2m m 0 x 2m H 0; 2m 1? ?? 0 ,25 ... tam giác ADE , ta 2 14 4a 18 a 12 a 18 a DE AD AE AD AE cos DAE 10 10 2 = 18 a DE 2a a) Điều kiện: x m, x Với đk đó, pt x 1? ?? x x m x 1? ?? mx m m