Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi khảo sát chất lượng sắp tới cũng như giúp các em củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải “Đề thi KSCL lần 2 môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Chu Văn An” dưới đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có 06 trang) Mã đề 108 Họ tên thí sinh: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; −2;3) Tọa độ điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng ( Oxy ) A ( −1; 2;3) B (1; −2; −3) C (1; −2;0 ) D ( 0;0;3) Câu 2: Thể tích V khối trụ trịn xoay có diện tích đáy S chiều cao h tính công thức đây? 1 A V = Sh B V = S h C V = Sh D V = 3Sh Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Mặt phẳng sau song song với ( P ) cách ( P ) khoảng 3? A ( Q ) : x + y − z + 10 = C ( Q ) : x + y − z + = B ( Q ) : x + y − z + = D ( Q ) : x + y − z − = π Câu 4: Tập xác định D hàm số y = ( x3 − 27) A D = (3; +∞) B D = [3; +∞) C D = ℝ \ {3} D D = ℝ Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng ∆ qua điểm A ( −2;4;3) vng góc với mặt phẳng (α ) : x − y + z + 19 = có phương trình x−2 = −2 x+2 = C −2 A y +3 = y −3 = z −6 z+6 x+2 = x−2 = D B y −4 z −3 = −3 y+4 z +3 = −3 Câu 6: Hàm số y = − x + 12 x + nghịch biến khoảng sau đây? A ( −∞; −1) B ( −2; ) C ( −3;0 ) Câu 7: Một bốn hàm số cho phương án A, B, C, D sau có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số hàm số nào? C y = x3 + 3x + A y = x − x + D ( 2; +∞ ) B y = x3 − 3x + D y = − x3 + 3x + Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : 3x + y + 3z − x + 12 y + = có đường kính A 21 B C 39 D 39 Câu 9: Kí hiệu a, b phần thực phần ảo số phức z = − 2i Giá trị biểu thức P = ab A B −6 C 2i D −6 2i Trang 1/7 - Mã đề thi 108 Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) xác định nửa khoảng [ −1;3) có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? A f ( x ) = −2 B f ( x ) = −1 x∈ −1;3) x∈ −1;3) C max f ( x ) = x∈ −1;3) D max f ( x ) = x∈ −1;3) Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C D Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] với a < b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b tính theo công thức b A S= ∫ f ( x ) dx a b b B S = ∫ f ( x ) dx C S = ∫ f ( x ) dx a b D S = ∫ f ( x ) dx a a Câu 13: Cho bốn đường cong kí hiệu ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) ( C4 ) hình vẽ bên Hàm số y = log x có đồ thị đường cong A ( C1 ) B ( C4 ) C ( C2 ) D ( C3 ) Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng ( −∞; +∞ ) , có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) khơng có cực trị B Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại điểm x = −2 C Hàm số y = f ( x ) có giá trị cực tiểu y = D Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu điểm x = −1 Câu 15: Khối bát diện có số cạnh A B 16 C 12 D Câu 16: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng B, cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABC ) , AB = a, SA = 2a Gọi M , N trung điểm SB, SC Côsin góc hai mặt phẳng ( AMN ) ( ABC ) A B C D Câu 17: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị biểu thức P = z1 + z2 A B C D Trang 2/7 - Mã đề thi 108 u1 = Câu 18: Cho dãy số ( un ) , n ∈ ℕ , thoả mãn điều kiện un Gọi Sn = u1 + u2 + u3 + + un u = − n + tổng n số hạng dãy số cho Khi lim Sn A B C D * Câu 19: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x − x , y = Quay ( H ) quanh trục hoành tạo thành khối trịn xoay tích A ∫ ( 3x − x ) dx B C π ∫ ( 3x − x ) dx ∫ ( 3x − x ) dx Câu 20: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x cos D π ∫ ( 3x − x ) dx x x x x B −2 tan + C C − tan + C D tan + C + C 2 2 Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện iz = + 4i Môđun số phức z A B C D Câu 22: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ A tan Khẳng định sau đúng? A a < 0, b > 0, c > B a > 0, b < 0, c > C a < 0, b > 0, c < D a < 0, b < 0, c > 2x Câu 23: Đạo hàm hàm số y = e A y ′ = x e C y ′ = e 2x 2x 2x B y ′ = e D y ′ = e x 2x 2x 2x x −1 π π Câu 24: Bất phương trình ≤ 2 2 A x ≤ −4 B x > −4 x +3 có nghiệm C x < −4 D x ≥ −4 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm G (1; 4;3 ) Mặt phẳng sau cắt trục Ox, Oy , Oz A, B, C cho G trọng tâm tứ diện OABC ? x y z A + + = B 12 x + y + z − 48 = 12 x y z C + + = D 12 x + y + y = 16 12 Câu 26: Cho biết hệ số x khai triển (1 + x ) , n ∈ ℕ * , 180 Khi n A B 14 C 10 D 12 Câu 27: Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 3a Thể tích khối chóp cho 2a 27 2a3 2a 9a B C D A 4 n Câu 28: Cho biểu thức P = x x với x > Khi 20 A P = x 21 21 B P = x 12 20 C P = x 12 D P = x Trang 3/7 - Mã đề thi 108 Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) xác định đoạn [ a; b ] , có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) đoạn [ a; b ] A B C D Câu 30: Cho tứ diện ABCD có cạnh Thể tích khối nón nội tiếp tứ diện ABCD π π π π A V = C V = D V = B V = 108 36 108 12 x3 Câu 31: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = − (m + 1) x + (m + 2m) x + nghịch biến đoạn [ 2;3] ? A B C D Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ thỏa mãn điều kiện f ( x ) − f ( − x ) = ⋅ Tích x +3 phân ∫ f ( x ) dx −1 A ln ⋅ B ln ⋅ C ln D ln Câu 33: Cho tứ diện ABCD có BC = BD = AC = AD = 1, ( ACD ) ⊥ ( BCD ) ( ABD ) ⊥ ( ABC ) Thể tích tứ diện ABCD 3 2 A B 27 C 27 D 27 Câu 34: Anh An mua xe máy theo hình thức trả góp Anh An trả tiền mua xe theo bốn đợt, đợt cách năm thời điểm trả tiền đợt đầu năm sau ngày mua xe Số tiền toán đợt là: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng 20.000.000 đồng Biết lãi suất áp dụng theo hình thức mua xe anh An 8%/ năm Hỏi xe máy anh An mua có giá trị tiền? A 35 412 582 đồng B 32 412 582 đồng C 34 412 582 đồng D 33 412 582 đồng Câu 35: Xét hai điểm A, B điểm mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z (1 + 3i ) z Biết diện tích tam giác OAB 6, mơđun số phức z A B C D Trang 4/7 - Mã đề thi 108 Câu 36: Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 3t + 20 với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Qng đường vật tính từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt vận tốc lớn A 20 m B 28 m C 32 m D 36 m Câu 37: Hàm số y = ( x − ) ( x − 1) có đồ thị hình vẽ Một bốn hình đồ thị hàm số y = ( x − ) x − Hỏi hình nào? A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : x − y + z − = 0, ( β ) : x + y − z = điểm A (1; 2; − 1) Đường thẳng (α ) , ( β ) có phương trình x −1 y − z +1 = = −2 A −2 x −1 y − z +1 = = C −2 −1 ∆ qua A song song với hai mặt phẳng x −1 y − z +1 = = B x y + z −3 = D = Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a, ABC = 60o Tam giác SAD tam giác AM nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M điểm cạnh AB cho = AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC 30 30 3 A B C D a a a a 10 Câu 40: Cho biết ∫x A 13 x −1 dx = a ln + b ln 3, với a, b ∈ ℚ Biểu thức T = a + b + 4x + B 10 C 25 D Trang 5/7 - Mã đề thi 108 Câu 41: Cho (H) hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = x x = Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay (H) xung quanh trục Ox bao nhiêu? 2π 17π A V = 2π B V = π C V = D V = Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx3 + cx + dx + e có đồ thị hình vẽ Số cực trị hàm số y = f ( x + − ) A C B D Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ℝ thỏa mãn điều kiện x f ′ ( x ) + 27 f ( x ) − 1 = 0, ∀x ∈ ℝ f (1) = Giá trị f ( ) A −1 C B D −7 Câu 44: Xét tam thức bậc hai f ( x ) = ax + bx + c, với a, b, c ∈ ℝ, thoả mãn điều kiện f ( x ) ≤ 1, với x ∈ [ −1;1] Gọi m số nguyên dương nhỏ cho max f ( x ) ≤ m Khi m x∈ −2;2 A B C D Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1; −2 ) , B ( 5;1;1) mặt cầu Xét đường thẳng d qua A tiếp xúc với ( S ) cho khoảng cách từ B đến d nhỏ Phương trình đường thẳng d x = x = x = + 2t x = + t y = 1+ t y = − 4t y = − 2t y = + 4t z = −2 + t B z = −2 + t D z = −2 − t A z = −2 + 2t C Câu 46: Cho số phức w hai số thực a, b Biết w + i 2w −1 hai nghiệm phương trình z + az + b = Tổng S = a + b 5 1 A B − C D − 9 3 Câu 47: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ tâm O có cạnh Gọi S điểm nằm tia B′O cho OS = B′O Thể tích khối đa diện A′B′C ′D′SAB B C D A ( S ) : x + y + z + y + 12 z + = Câu 48: Tất giá trị thực tham số m để phương trình log (1 − x ) + log ( x + m − ) = có hai nghiệm thực phân biệt 1 21 21 A − ≤ m ≤ B ≤ m ≤ ⋅ C − < m < D < m < ⋅ 4 4 Câu 49: Có cặp vợ chồng tham gia trò chơi trải nghiệm Ban tổ chức yêu cầu chia họ thành đội A, B, C, D, E cho đội có người cặp vợ chồng nam nữ Hỏi có cách chia đội? A 6720 B 6600 C 22920 D 120 Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z = Phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa trục hoành tạo với ( P ) góc nhỏ Trang 6/7 - Mã đề thi 108 A y − z = B y − z = C y + z = D x + z = - - HẾT Trang 7/7 - Mã đề thi 108 BẢNG ĐÁP ÁN 10 B A C A B D B D B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C A B C C D A B B A Câu 11 A 36 B 12 B 37 C 13 D 38 B 14 B 39 B 15 C 40 A 16 C 41 B 17 C 42 A 18 D 43 D 19 D 44 D 20 D 45 C 21 C 46 B 22 A 47 C 23 D 48 D 24 D 49 A 25 B 50 A LỜI GIẢI CHI TIẾT Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 Tọa độ điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxy A 1; 2;3 B 1; 2; C 1; 2; D 0; 0;3 Lời giải Chọn B Mặt phẳng Oxy có phương trình tổng quát z x Đường thẳng d qua A vng góc Oxy có phương trình y 2 , t z t Hình chiếu vng góc A 1; 2;3 lên Oxy giao điểm d Oxy nên điểm H 1; 2; Điểm B điểm đối xứng với A qua Oxy nên điểm đối xứng với A qua H Do B có tọa độ 1; 2; 3 Câu Câu Thể tích V khối trụ trịn xoay có diện tích đáy S chiều cao h tính cơng thức đây? 1 B V Sh C V Sh D V 3Sh A V Sh Lời giải Chọn A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Mặt phẳng sau song song với P cách P khoảng 3? A Q : x y z 10 B Q : x y z C Q : x y z D Q : x y z Lời giải Chọn C Mặt phẳng P qua điểm M 0;0; 1 có vectơ pháp tuyến n 2; 2; 1 Mặt phẳng Q song song với P cách P khoảng nên có dạng Q : x y z d 0, d 1 Mặt khác ta có d M , Q d (thỏa mãn) d 1 1 d 10 1 d Do Q : x y z Q : x y z 10 Câu Tập xác định D hàm số y x 27 A D 3; B D 3; C D \ 3 D D Lời giải Chọn A Điều kiện xác định hàm số: x 27 x Do tập xác định hàm số D 3; Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm A 2; 4;3 vng góc với mặt phẳng :2 x y z 19 có phương trình x2 2 x2 C 2 A y3 y 3 z 6 z6 x2 x2 D Lời giải B y4 3 y4 3 z 3 z3 Chọn B Mặt phẳng :2 x y z 19 có vectơ pháp tuyến n ; 3; Đường thẳng qua điểm A 2; 4;3 vng góc với mặt phẳng nhận n ; 3; làm vectơ phương, phương trình đường thẳng là: Câu x y 4 z 3 3 Hàm số y x3 12 x nghịch biến khoảng sau đây? A ; 1 B 2; C 3;0 D 2; Lời giải Chọn D Tập xác định D y 3x 12 y x 2 Bảng xét dấu đạo hàm: Dựa vào kết xét dấu đạo hàm, ta kết luận: hàm số y x3 12 x nghịch biến khoảng 2; Câu Một bốn hàm số cho phương án A, B , C , D sau có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số hàm số nào? A y x x B y x3 3x C y x3 3x Lời giải Chọn B D y x3 3x Từ đồ thị hàm số, ta suy y có hai nghiệm x x khoảng 0; hàm số Câu nghịch biến nên suy chọn đáp án B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S : 3x y 3z x 12 y có đường kính 21 A B 39 Lời giải C D 39 Chọn D 0 13 39 Tâm mặt cầu I 1; 2;0 ; Bán kính mặt cầu R 3 Ta có S : 3x y 3z x 12 y x y z x y 39 Kí hiệu a , b phần thực phần ảo số phức z 2i Giá trị biểu thức Suy đường kính mặt cầu là: R Câu P a.b B A C 2i Lời giải D 6 2i Chọn B Ta có z 2i nên z có phần thực a phần ảo b 2 Vậy P a.b 2 6 Câu 10 Cho hàm số y f x xác định nửa khoảng 1;3 có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? A f x 2 x 1;3 B f x 1 x 1;3 C max f x x 1;3 D max f x x 1;3 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 2 x 1;3 f 1 2 nên f x 2 x 1;3 Câu 11 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ sau: Câu 24 Bất phương trình 2 A x x 1 x 3 có nghiệm 2 B x 4 Lời giải C x 4 D x 4 Chọn D Ta có : x 1 x 3 2 2 x 2x (vì ) x 4 Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G 1; 4;3 Mặt phẳng sau cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho G trọng tâm tứ diện OABC ? x y z A B 12 x y z 48 12 x y z C D 12 x y z 16 12 Lời giải Chọn B Mp(P) cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C nên A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c x A xB xC xO a xG 4 a y A yB yC yO b b 16 Vì G trọng tâm tứ diện OABC nên yG 4 c 12 z z z z c A B C O z G 4 x y z Khi mp(P) có phương trình hay 12 x y z 48 16 12 Vậy mp(P) thỏa mãn 12 x y z 48 Câu 26 Cho biết hệ số x2 khai triển 1 x , n * , 180 Khi n n B 14 A C 10 Lời giải D 12 Chọn C n n Ta có 1 x Cnk x Cnk 2k x k Khi hệ số x2 khai triển Cn2 22 n k k 0 k 0 Theo giả thiết ta có C 180 n n! 180 n( n 1) 90 n 10 2!( n 2)! Vậy n 10 thỏa mãn tốn Câu 27 Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 3a Thể tích khối chóp cho A 2a B 27 2a C 2a D 9a Câu 27 Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 3a Thể tích khối chóp cho A 2a B 27 2a C Lời giải Chọn A 2a D 9a S A D H B C Gọi H tâm hình vuông ABCD SH ABCD 3a Ta có S ABCD 9a , SH SB BH 2 2 3a 3a 3a 9a3 Do VS ABCD 9a 2 Câu 28 Cho biểu thức P x5 x với x Khi 20 21 A P x 21 B P x12 20 C P x Lời giải 12 D P x Chọn B Ta có P x 54 x x x x 21 x 21 21 12 x Câu 29 Cho hàm số y f ( x) xác định đoạn a; b , có đồ thị hàm số y f '( x ) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y f ( x) đoạn a; b A Chọn C B C Lời giải D Từ đồ thị ta thấy, đoạn a; b , hàm số y f '( x ) đổi dấu qua điểm x1 , x3 , x4 (không đổi dấu qua x2 ) Vậy hàm số y f ( x) có điểm cực trị a; b Câu 30 Cho tứ diện ABCD có cạnh Thể tích khối nón nội tiếp tứ diện ABCD A V 108 B V 36 C V 108 D V 12 Lời giải Chọn C Khối nón nội tiếp tứ diện ABCD có đỉnh đỉnh tứ diện, giả sử đỉnh A, đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD Gọi H tâm tam giác BCD, AH đường cao tứ diện ABCD Ta có AH 3 AB BH 2 3 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác BCD r 3 Thể tích khối nón nội tiếp tứ diện ABCD V 108 Câu 31 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y biến 2;3 ? A B Chọn D Ta có: y x m 1 x m2 2m C Lời giải x3 m 1 x m 2m x nghịch D Bảng biến thiên Ta có: y x m ; m 2 x3 m 1 x m 2m x nghịch biến 2;3 y 0, x 2;3 m 2;3 m ; m 2 1 m m Hàm số y Mà m m 1; 2 Câu 32 Cho hàm số y f x liên tục thỏa mãn điều kiện f x f x x 3 Tích phân f x dx 1 A ln ln B C ln D ln Lời giải Chọn A Ta có: f x f x x 3 3 f x f x dx 1 1 x 3 dx f x dx f x dx ln (*) 1 1 Xét tích phân f x dx 1 Đặt t x x t dx dt Đổi cận: x 1 t 1; x t 1 1 Khi đó: 1 1 1 f x dx f t dt f t dt f x dx 1 1 1 1 Do đó: (*) f x dx f x dx ln f x dx 1 ln Câu 33 Cho tứ diện ABCD có BC BD AC AD 1, ACD BCD ABD ABC Thể tích tứ diện ABCD A B 27 C Lời giải Chọn B 27 D 2 27 Gọi H , K trung điểm cạnh CD , AB Đặt AH x, x ACD BCD cân A D nên AH BH hai đường cao tương ứng ACD BCD ACD BCD CD AH BCD ACD AH CD Do AH BH 1 ACD BCD c.c.c AH BH (2 đường cao tương ứng) (2) Từ (1), (2) suy AHB vuông cân H AB AH x (3) Chứng minh tương tự ta CKD vuông cân K CD 2.HD AD AH x 2 Mặt khác, ACD cân A có CK đường cao nên: CK AB AK AC CK 1 x (4) Từ (3), (4) ta có: x 1 x x x 1 x2 x 3 x 0 3 1 6 3 VABCD AH S BCD 3 3 27 Câu 34 Anh An cần mua xe máy theo hình thức trả góp Anh An trả tiền theo bốn đợt, đợt cách năm thời điểm trả tiền đợt đầu năm sau ngày mua xe Số tiền toán đợt là: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng 20.000.000 đồng Biết CD 2.HD AH lãi suất áp dụng theo hình thức mua xe anh An 8% / năm Hỏi xe máy anh An mua có giá trị tiền? A 35 412 582 đồng B 32 412 582 đồng C 34 412 582 đồng D 33 412 582 đồng Lời giải Chọn B Gọi A (triệu đồng) số tiền xe máy anh An mua lúc đầu Sau năm, số tiền nợ A.1, 08 (triệu đồng) Sau năm, số tiền nợ A.1, 08 1, 08 (triệu đồng) A.1, 08 1, 08 1, 08 10 (triệu đồng) Sau năm, số tiền nợ A.1, 08 1, 08 1, 08 10 1, 08 20 (triệu đồng) Sau năm, số tiền cịn nợ Vì trả hết nợ sau năm nên: A.1, 08 1, 08 1, 08 10 1, 08 20 A 32, 412582 (triệu đồng) Vậy ta chọn đáp án B Câu 35 Xét hai điểm A, B điểm mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z 1 3i z Biết diện tích tam giác OAB A B 6, môđun số phức z C Lời giải D Chọn A Ta có : OA z , OB 1 3i z 10 z , AB z 1 3i 1 3iz z Ta thấy OB AB OA2 10 z OAB vuông A 1 AB.OA z z z 2 Câu 36 Một vật chuyển động theo quy luật s t 3t 20 với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Qng đường vật tính từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt vận tốc lớn A 20 m B 28 m C 32 m D 36 m Lời giải Chọn B Ta có v t s ' t 6t Ta tìm max v t 0; v ' t 3t v ' t t Do SOAB BBT max v t v 0; Vậy quãng đường vật là: s 23 3.22 20 28m Câu 37 Cho hàm số y x x có đồ thị hình vẽ Một bốn hình đồ thị hàm số y x x Hỏi hình nào? Hình A Hình Hình B Hình Chọn C Hình C Hình Lời giải Hình D Hình Gọi C đồ thị hàm số y x x x x 1 x 1 hay x Ta có y x x x x x Cách vẽ đồ thi sau : + Giữ nguyên phần đồ C ứng với x ; 1 1; ta C1 + Lấy đối xứng phần C ứng với x 1;1 qua trục hoành ta C2 Khi đồ thị hàm số y x x gồm C1 C2 Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z , : x y z điểm A 1; 2; 1 Đường thẳng mặt phẳng , có phương trình x 1 2 x 1 C A Chọn B y2 y2 2 z 1 2 z 1 1 qua điểm A song song với hai x 1 y z x y z 3 D Lời giải B mp có véc tơ pháp tuyến n1 1; 2;1 , mp có véc tơ pháp tuyến n2 2;1; 1 Đường thẳng có véc tơ phương u n1 ; n2 1;3;5 x 1 y z Phương trình đường thẳng : = 60 Tam giác SA D tam giác Câu 39 Cho hình chóp S ABC D có đáy hình thoi cạnh 2a , ABC AM = nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M điểm cạnh AB cho AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC A 30 a 10 B 30 a C a D a Lời giải Chọn B S E A M 60o H D B F N C Dựng MN song song BC d ( SM , BC ) = d ( BC , ( SMN )) = d (C , ( SMN )) FC = FH , HE ^ ( SMN ) d (C , ( SMN )) = 2d ( H , ( SMN )) = HE HC = a HF = a , SH = a 3 1 10 30 30 = + = + = HE = a d ( SM , BC ) = a 2 HE HF HS a 3a 3a 10 Câu 40 Cho biết ò A 13 x -1 dx = a ln + b ln , với a , b Ỵ Tính T = a + b x + 4x + B 10 C 25 Lời giải D Chọn A Ta có : A= ị x -1 x -1 A B = = + x + x + ( x +1)( x + 3) x +1 x + x -1 x -1 = -1, B = =2 x + x = -1 x +1 x = -3 2 æ -1 x -1 ửữ + dx = ũ ỗỗ ữữ dx = - ln x +1 + ln x + = - ln + ln - ln ỗ ố x +1 x + 3ø 0 x + 4x + = ln - 3ln = a ln + b ln a = 2, b = -3 T = 13 Câu 41 Cho H hình phẳng giới hạn đường y x , y x x Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox ? A V 2 B V C V Lời giải Chọn B 2 D V 17 Ta có nhận xét sau, hai đồ thị hàm số y x y x quay quanh trục Ox tạo hai khối tròn xoay tích Do đó, hình phẳng giới hạn đường y x , y x x có thể tích với hình phẳng giới hạn y x , y x x Ta có, phương trình hồnh độ giao điểm Vậy, dựa vào hình vẽ x x x 0, x 1 V x x dx x x dx 1 x x x x3 5 0 1 6 Câu 42 Cho hàm số y f x ax bx3 cx dx e có đồ thị hình vẽ Số cực trị hàm số y f x A B C Lời giải Chọn A Ta có: f x ; x 1 y f x 3 f x ; x 1 f ' x ; x 1 y ' f ' x 3 f ' x ; x 1 Dựa, vào đồ thị hàm số y f x ax bx3 cx dx e , ta có f ' x x 2; x 0; x 1 2 x 0 x f ' x Mặt khác: f ' x x x 2 Ta có: f ' x f ' x x 0; x 1 x 2; x D hay f ' x x 2 x 2 Ta lại có: f ' x 2 * f ' x 3 f ' x 2 x 0 x f ' x 2 x x 0 x 5 x 4 Hay f ' x x 2 2 x f ' x 2 * f ' x 3 f ' x 0 x x f ' x 2 x 2 x 2 x 4 x 2 Hay f ' x x 5 x Ta có bảng xét dấu hàm số y f x sau Vậy, số cực trị hàm số Câu 43 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục thỏa mãn điều kiện x f x 27 f x 1 0, x f 1 Giá trị f A 1 B D C Lời giải Chọn D Ta có x f x 27 f x 1 f x 3 f x 1 1 dx dx C Suy Do x x f x 1 f x x f x 1 x C x f x 1 Có f 1 C Do f x x3 Khi f 7 Câu 44 Xét tam thức bậc hai f x ax bx c , với a , b , c , thỏa mãn điều kiện f x , với x 1;1 Gọi m số nguyên dương nhỏ cho max f x m Khi m 2 ;2 A B C Lời giải Chọn D Vì f x , với x 1;1 nên f c 1; f 1 a b c 1; f 1 a b c Ta có D f a 2b c a b c a b c c f 2 a 2b c a b c a b c c 2b a b c a b c a b c a b c b Nếu b 2; 2 max f x max f , f 2 2 ;2 2a Nếu b b 2; 2 max f x max f , f 2 , f ;2 2a 2a Ta có b b b 2; 2 2 1 2a 2a 4a b2 b b 4ac b c 1 f 4a 4a 4a 2a Do max f x m 2 ;2 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 2 , B 5;1;1 mặt cầu S : x y z y 12 z Xét đường thẳng d qua A tiếp xúc với S cho khoảng cách từ B đến d nhỏ Phương trình đường thẳng d x A y t z 2 2t x B y 4t z 2 t x 2t C y 2t z 2 t x t D y 4t z 2 t Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 0; 3; 6 bán kính R 32 62 Vì IA R nên A S d qua A vuông góc với IA d nằm P mặt phẳng qua A vng góc với IA Ta có P : x y z Mặt khác, ta ln có: d B, d d B, P Đẳng thức xảy d hình chiếu đường thẳng AB P Ta tìm hình chiếu H B P : x y 1 z 1 2 x y 1 z 1 Vì H giao điểm P nên tọa độ H nghiệm hệ: 2 x y z Gọi đường thẳng qua B vng góc với P : x y 1 H 4; 1; 1 z 1 AH 2; 2;1 x 2t Do đó, d đường thẳng qua hai điểm A H nên có phương trình: y 2t z 2 t Câu 46 Cho số phức w hai số thực a , b Biết w i 2w hai nghiệm phương trình z az b Tổng S a b 5 1 A B C D 9 3 Lời giải Chọn B Đặt w x yi x, y Vì a, b phương trình z az b có hai nghiệm z1 w i , z2 2w nên z1 z2 w i w x yi i x yi x x 2x 1 x y 1 i x 1 yi y y y z1 w i i w 1 i z 2w i 2 a a 2 z1 z2 a Theo định lý Viet: 13 z z2 b 1 b b Vậy S a b Câu 47. Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' tâm O có cạnh Gọi S điểm nằm tia B ' O cho OS = 2B ' O Thể tích khối đa diện A ' B ' C ' D ' SAB A B C D 6 Lời giải Chọn C S A D C B O A’ B’ D’ C’ Ta có: VA ' B ' C ' D ' SAB = V AA ' D ' BB ' C ' + VS ABC ' D ' ABA ' B ' C ' D ' khối lăng trụ đứng có đáy tam giác vng cân, tích nửa thể tích khối lập phương, tức VABA ' B 'C ' D ' = S ABC ' D ' khối chóp có đáy hình chữ nhật ABC ' D ' với S ABC ' D ' = AB.BC ' = Theo giả thiết, ta có SO = B ' O nên d ( S , ( ABC ' D ')) = 2d ( B ', ( ABC ' D ')) = 2 = 2 1 Suy VSABC ' D ' = S ABC ' D ' d ( S , ( ABC ' D ')) = 2 = 3 Vậy : VA ' B 'C ' D ' SAB = + = Câu 48. Tất giá trị thực tham số m để phương trình log (1 - x ) + log ( x + m - 4) = có hai nghiệm thực phân biệt 21 A - £ m £ B £ m £ C - < m < 4 Lời giải Chọn D ì ï-1 < x < Điều kiện: ï í ï ï ỵx + m - > D < m < 21 Phương trình cho tương đương với: log (1 - x ) = log ( x + m - 4) (1) Phương trình (1) 1- x = x + m - m = - x - x + có hai nghiệm thực phân biệt đường thẳng y = m cắt parabol y = -x - x + hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc khoảng (-1;1) Xét hàm số y = -x - x + 5, x Ỵ (-1;1) , có y ' = -2 x -1 = x = - Bảng biến thiên -1 x 2 y’ + - 21 y 21 Câu 49 Có cặp vợ chồng tham gia trò chơi trải nghiệm Ban tổ chức yêu cầu chia họ thành đội A, B, C, D, E cho đội có người cặp vợ chồng nam nữ Hỏi có cách chia đội A 6720 B 6600 C 22920 D 120 Lời giải Chọn A TH1 : Mỗi đội cặp vợ chồng nên chia đội có 5! = 120 (cách) TH2 : - Chọn đội có cặp vợ chồng có : (cách), - Chọn đội, đội có nam có : C42 , Từ suy tốn thỏa mãn < m < - Chọn đội ,mỗi đội có hai nữ có : cách - Chọn người cho đội có cặp vợ chồng có cách - Chọn người cho đội có nam có C42 C22 - Chọn người cho đội có nữ có C42 C22 Nên có 5.(C42 C22 ) C42 TH3: Có đội, đội cặp vợ chồng, đội lại đội có nam đội có nữ - Chọn cặp vợ chồng có : C53 (cách) - Chọn tên đội cho ba cặp vợ chồng có : A53 (cách) - Chọn nam có : (cách) - Chọn tên đội cho đội nam có : (cách) - Chọn nữ có : (cách) - Chọn tên đội cho đội nữ có : (cách) Nên có C53 A53 Vậy có 120 + 5400 +1200 = 6720 Câu 50 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x - y + 2z = Phương trình mặt phẳng (Q ) chứa trục hồnh tạo với ( P ) góc nhỏ A y - 2z = B y - z = C y + z = Lời giải Chọn A i nP Ox D x + z = A (Q A K a I P) K d' H H I Chứng minh góc (P) (Q) bé góc Ox (P) Giả sử (Q) (AKI) Ta có (( P ) , (Q )) = AKI , (Ox, ( P )) = AIH Xét DAHI , DAHK tam giác vuông chung cạnh AH = 90 HK £ HI K 90- DIHK , K AH £ IAH AKH £ 90- AIH AKH ³ AIH Ox có VTCP i (1;0;0) ( P) có VTPT nP = (1; -1; 2) i nP Góc Ox mặt phẳng ( P ) a : sin a = = i nP nP nQ Góc (Q ) mặt phẳng ( P ) thoả : cos a = = 1- sin a = nP nQ Phương trình mặt phẳng (Q) : By + Cz = -B + 2C Ta có : B2 + C = -B + 2C = 5B + 5C B + BC + C = C = -2 B Chọn B = 1, C = -2 HẾT ... 10.000.000 đồng 20 .000.000 đồng Biết lãi suất áp dụng theo hình thức mua xe anh An 8%/ năm Hỏi xe máy anh An mua có giá trị tiền? A 35 4 12 5 82 đồng B 32 4 12 5 82 đồng C 34 4 12 5 82 đồng D 33 4 12 5 82 đồng... Câu 23 Đạo hàm hàm số y e A y / 2x.e 2x 2x e x 2x B y / e 2x C y 2x D y / / e 2x 2x Lời giải Chọn D Ta có y e / 2x / / 2x e 2x 2x / 2x e 2x e 2x 2x Câu 24 ... Hỏi xe máy anh An mua có giá trị tiền? A 35 4 12 5 82 đồng B 32 4 12 5 82 đồng C 34 4 12 5 82 đồng D 33 4 12 5 82 đồng Lời giải Chọn B Gọi A (triệu đồng) số tiền xe máy anh An mua lúc đầu Sau năm, số tiền