Bạn đang gặp khó khăn trước kì thi khảo sát và bạn không biết làm sao để đạt được điểm số như mong muốn. Hãy tham khảo 2 Đề thi khảo sát Toán lớp 12 sẽ giúp các bạn nhận ra các dạng bài tập khác nhau và cách giải của nó. Chúc các bạn làm thi tốt.
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 Mơn: TỐN; Khối: D B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + có đồ thị (Cm); ( m tham số) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = ba điểm phân biệt C(0;1), D, E cho tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với cos x cos x Câu (1 điểm) Giải phương trình: cos x tan x cos x x y xy y Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình: , ( x, y R) 2 y ( x y) x y e Câu (1 điểm) Tính tích phân: I log32 x x 3ln x dx a vµ gãc BAD = 600 Gäi M N trung điểm cạnh A'D' A'B' Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN) v tính thể tích khối chóp A.BDMN Câu (1 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn điều kiện a b c Chứng minh rằng: ab bc ca 2abc 27 Cõu (1 im) Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = AD = a, AA' = PHN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Dành cho khối D Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ x + y – = 2x – y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu 8a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3) Câu 9a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z 4i B Dành cho khối B Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : x y , ' :3x y 10 điểm A(-2 ; 1) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng , qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng ’ Câu 8b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC Câu 9b (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z i 1 i z - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………….……;Số báo danh:………………………….……………………… ĐÁP ÁN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC KHỐI B, D năm 2013 Câu Ý Nội dung Điểm I 1 PT hoành độ giao điểm x3 + 3x2 + mx + = x(x2 + 3x + m) = m = 0, f(x) = 0.25 Đê thỏa mãn yc ta phải có pt f(x) = có nghiệm phân biệt x1, x2 khác 0.25 y’(x1).y’(x2) = -1 9 4m 0, f (0) m Hay 2 (3x1 x1 m)(3x2 x2 m) 1 9 m , m m , m 4 9( x x )2 18x x ( x x ) 3m( x x ) 36 x x 6m( x x ) m 1 4m 9m 2 2 2 65 ĐK cosx ≠ 0, pt đưa cos x tan x cos x (1 tan x) cos2 x cos x -1 Giải tiếp cosx = cosx = 0,5 đối chiếu đk để đưa ĐS: Giải ta có ĐS: m = II x k 2 , x 2 2 k 2 ; hay x k 3 x2 x y 4 x y xy y y y , ta có: 2 y(x y) 2x y ( x y )2 x y x 1 uv u 4v v 3, u Đặt u , v x y ta có hệ: y v 2u v 2v 15 v 5, u 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 +) Với v 3, u ta có III x2 y x2 y x2 x x 1, y hệ: x 2, y x y y x y x 0.25 x2 y x2 1 y x x 46 +) Với v 5, u ta có hệ: , hệ x y y x y x vô nghiệm KL: Vậy hệ cho có hai nghiệm: ( x; y ) {(1; 2), (2; 5)} 0.25 ln x e e e log x ln x ln xdx ln I dx dx 2 ln 1 3ln x x x 3ln x x 3ln x dx Đặt 3ln x t ln x (t 1) ln x tdt Đổi cận … x e 2 t 1 log 32 x 1 Suy I dx tdt t 1 dt ln t ln 1 x 3ln x 0.25 0.25 0.25 IV 1 t t 3 9ln 27 ln Chứng tỏ AC’ BD C/m AC’ PQ, với P,Q trung điểm BD, MN Suy AC’ (BDMN) Tính chiều cao AH , với H giao PQ AC’ Nếu dùng cách hiệu thể 0.25 0.25 0.25 0.25 tích phải cách tính Tính diện tích hình thang BDMN Suy thể tích cần tìm là: V 3a 16 Ta có ab bc ca 2abc a (b c) (1 2a )bc a (1 a ) (1 2a )bc Đặt t= bc ta (1 a) (b c)2 (1 a )2 có t bc Xét hs f(t) = a(1- a) + (1 – 2a)t đoạn 0; 4 VIa VII a ( a a) Có f(0) = a(1 – a) 4 27 (1 a )2 1 1 f (2a ) a với a 0;1 27 3 27 Vậy ab bc ca 2abc Đẳng thức xảy a = b = c = 1/3 27 Gäi C = (c; 2c+3) vµ I = (m; 6-m) trung điểm BC Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c) Vì C trung điểm AB nªn: 2m c 11 2m 2c 2m c 11 2m 2c C' ; ) 30 m CC ' nªn 2( 2 2 41 I ( ; ) Phương trình BC: 3x 3y + 23=0 6 2 x y 14 37 Tọa độ C nghiƯm cđa hƯ: C ; 3 3 x y 23 19 Täa ®é cđa B = ; 3 Ta có: AB (2; 2; 2), AC (0; 2; 2) Suy phương trình mặt phẳng trung trực AB, AC là: x y z 0, y z Vectơ pháp tuyến mp(ABC) n AB, AC (8; 4; 4) Suy (ABC): 2x y z 1 0.5 0,25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 x y z 1 x Giải hệ: y z y Suy tâm đường tròn I (0; 2;1) 2 x y z z 0.25 Bán kính R IA (1 0) (0 2)2 (1 1)2 0.25 Đặt z x +iy x;y R z 4i x 3 y y i 0.25 Ta có VIb 0.25 x 3 y 2 x 3 y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I(3; -4) bán kính R = Tâm I đường tròn thuộc nên I(-3t – 8; t) Theo yc k/c từ I đến ’ k/c IA nên ta có 3(3t 8) 4t 10 (3t 2) (t 1) 2 4 Giải tiếp t = -3 Khi I(1; -3), R = pt cần tìm: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 Ta có AB (2; 3; 1), AC (2; 1; 1) n (2; 4; 8) vtpt (ABC) Suy pt (ABC) (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = hay x + 2y – 4z + = M(x; y; z) MA = MB = MC … 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 VII b M thuộc mp: 2x + 2y + z – = nên ta có hệ, giải hệ x = 2, y = 3, z = -7 0.25 Gọi z x iy z x y ; z x y xyi 0.25 x y Theo ta có hệ 2 x y x y Vậy số phức cần tìm là: i; i; i; i 0.25 0.25 0.25 B A P D N Q M Trường THPT Đặng Thai Mai Năm học 2012 – 2013 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHÂT LƯỢNG KHỐI 12 LẦN Mơn: Tốn Khối: A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian chép đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng d : y m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt M,N,P,Q (sắp thứ tự từ trái sang phải) cho độ dài đoạn thẳng MN,NP,PQ độ dài cạnh tam giác vuông Câu II ( 3,0 điểm) Giải phương trình lượng giác: cos x cos x sin x cos x 2 x x y y Giải hệ phương trình : 2 1 x y y x cos x dx cos 2x Tính tích phân: I Câu III (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân C, cạnh đáy AB 2a góc ABC 30 Mặt phẳng (C ' AB) tạo với đáy ( ABC ) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng AB CB ' Câu IV (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x2 y y2 z z2 x xyz P z x y xy yz zx II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu V.a ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình cạnh tam giác ABC biết trực tâm H (1;0) , chân đường cao hạ từ đỉnh B K (0; 2) , trung điểm cạnh AB M (3;1) x 1 y z Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) đường thẳng (d1), (d2) với (d1): x 1 (d2) : y 1 t Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc (d1) cắt (d2) z t Câu VI.a ( 1,0 điểm) Giải phương trình : log (1 x x ) log x B.Theo chương trình Nâng cao Câu V.b ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho tam giác ABC biết có A(1;1) biết đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x -2y -4=0.Đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình:3x+2y-5=0 Tìm toa độ đỉnh B,C biết diện tích tam giác ABC 20 điểm B có hồnh độ dương x 2t Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ( 1 ) : y t (t R ) ; ( 2 ) : z x s y s s R Chứng z tỏ hai đường thẳng 1 , 2 chéo viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vng góc chung 1 , 2 làm đường kính Câu VI.b ( 1,0 điểm) Một thầy giáo có 12 sách đơi khác có sách Tốn, sách Vật lý, sách Hóa học.Ơng muốn lấy đem tặng cho học sinh A,B,C,D,E,F em quyển.Tính xác suất để sau tặng sách xong ba loại Toán, Vật lý, Hóa học cịn lại ……….Hết……… Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Trường THPT Đặng Thai Mai Năm học 2012 – 2013 Đáp án thang điểm THI KHO ST CHÂT LƯỢNG KHỐI 12 LẦN Mơn: Tốn Khối: A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút C¢U NƠI DUNG Câu I (2,0 điểm) (1,0 điểm) a) Tp xác định : D = R b) Sự biến thiên: * Giới hạn : lim y , lim y ĐIỂ M x 0,25 x *Chiều biến thiên: y’ = 4x3-4x x y' x 1 * Bảng biến thiên x 0,25 -∞ y' -1 - +∞ + - +∞ + +∞ -3 y -4 -4 + Hàm số đồng biến khoảng; (- ; 0) (1; + ); nghịch biến khoảng ( ; 1 ) 0;1 +Cực trị : hàm số đạt cực đại x=0 yCĐ=-3 , đạt cực tiểu x= 1 yCT= -4 0,25 c) Đồ thị *Vẽ đồ thị: 0,25 -2 -1 O -3 * Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng (1,0 ®iĨm) Từ đồ thị hàm số ta thấy, để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt 4 m 3 (*) Phương trình hồnh độ giao điểm: x x m (1) Đặt t x t phương trình hồnh độ trở thành t 2t m (2) Với điều kiện (*) phương trình (1) có nghiệm phân biệt hay phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt t1 , t2 t1 t2 Từ tìm tọa độ điểm M t2 ; , N t1 ; , P t1 ;0 , Q 0,25 0,25 t2 ; suy MN t2 t1 ; NP t1 ; PQ t2 t1 Vì MN PQ nên NP độ dài cạnh huyền NP MN PQ NP MN PQ 4t1 t2 t1 Do : 0,25 t1 t2 8t1t2 t t Áp dụng định lí vi-et ta có Vì 3 m m t1t2 3 m Đáp số m 0,25 C©u II (3,0 ®iÓm) (1,0 ®iÓm) cos x cos x sin x cos x cos x 2cos x 1 cos x sin x cos x cos x cos x sin x.cos x cos x cos x cos x sin x (1điểm) cos x 1 2 2cos x cos x sin x 1 x k , k Z k x x k 2 x 24 cos x cos x 6 5 x x k 2 x k 36 k k Vậy pt cho có nghiệm: x k , x ,x ,k Z 24 36 Ta thấy (0;0) không nghiệm hệ nên x 1 y ( y x) ( x y )( y x) Hệ phương trình x2 ( x) x y y y Đặt S = x 1 , P = x y y S P S Hệ pt trở thành P S P 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0,25 S Có P x 3 y x y x y x y 0,25 KL : Vậy hệ phương trình có nghiệm là(x;y)= (1; ) ; (2;1) (1điểm) 4 x cos x x cos x x cos x I dx dx dx dx I1 I 2 2 cos x cos x cos x cos x 0 0 Tính I1 x dx cos x 0,25 0,25 0,25 u x du dx Đặt dv cos 2x dx v tan x s inx I1 (x tan x tandx) dx ln cos x ln cos x 8 2 0 cos x d(s inx) 1 s inx 2 I2 dx ln ln 2 cos x sin x s inx 2 2 2 ln ln ln 2 2 42 Gọi M trung điểm AB Tam giác CAB cân C suy AB CM Mặt khác AB CC ' AB (CMC ') CMC ' 600 Gọi V thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' V S ABC CC ' I I1 I Câu III (1 điểm) a a2 S ABC CM AB 3 a a a3 CC ' CM tan 60 a V a 3 Mặt phẳng (CA ' B ') chứa CB ' song song AB nên d( AB ;CB ') d ( AB;(CA' B ')) d( M ;(CA ' B ')) MH , với N trung điểm A ' B ' H hình chiếu M CN Do MH CN , MH A ' B ' MH (CA ' B ') Tam giác CMN vuông M nên 1 a d( AB ;CB ') MH 2 MH MC MN a 0,25 0,25 0,25 Ta có CM BM tan 300 0,25 0,25 0,25 A' C' M B' H C A M B CÂU IV (1 điểm) Đặt x y z a , b , c abc a b c z x y 2 0,25 a b c c a b ab bc ca a2 Mà a c 2ac 2a c c b2 c2 Tương tự 2b a; 2c b a b Mặt khác (a+b+c)2≥3(ab+bc+ca) 12 Nên P≥(a+b+c)+ ( a b c) 4 12 1 13 ( a b c) ( a b c ) ( a b c) 9 ( a b c) 3 13 Vậy minP= xảy a=b=c=1 hay x=y=z P Đường thẳng AC vng góc với HK nên nhận CÂU Va + 1(1 điểm) HK (1; 2) làm vtpt AC qua K nên ( AC ) : x y Ta có: ( BK ) : x y 0,25 0,25 0,25 A 0,25 M K H C + Do A AC , B BK nên giả sử A(2a 4; a ), B(b; 2b) Mặt khác M (3;1) trung điểm AB nên ta có hệ: 2a b 2a b 10 a a 2b a 2b b Suy ra: A(4; 4), B(2; 2) + Suy ra: AB (2; 6) , suy ra: ( AB) : 3x y + Đường thẳng BC qua B vng góc với AH nên nhận HA (3; 4) , suy ra: ( BC ) : x y KL: Vậy : ( AC ) : x y 0, ( AB) : 3x y , ( BC ) : x y B 0,25 0,25 0,25 0,25 CÂU Va quaM (0;1;1) QuaM 2(1 điểm) Gọi (P) mf: d vtptn P ud1 (3; 2;1) 0,25 PT mf(P) : 3x + 2y + z - = (P) d2 = A có tọa độ A(-1;5/3;8/3) 0,25 0,25 x 3t quaM (0;1;1) Khi đt d : d có pt : y 2t (t R ) vtcp : AM (3; 2; 5) z 5t CÂU VI.a ĐK: x >0 (1 điểm) Đặt t log x x=2t 0,25 0,25 PT trở thành log (1 t t ) t t t t t t t 1 2 4 f(t)= (1) 7 7 7 Ta thấy hàm số f(t) nghịch biến R t=1 thoã mãn (1) Là Với t=1 x=2 Vậy Pt có nghiệm x=2 Câu Vb (2,0 điểm) 0,25 0,25 (1,0 điểm) +Ta có phưong trình AH qua A x-2y-4=0 nên vtpt AH n (2;1) x y Goi I giao AH đường trung bình cạnh AB,AC nên I trung điểm AH Ta có:I(2;-1) H (3; 3) 0,25 A(1 ;1 ) x-2y-4 =0 I B C H M 3x+2y-5 =0 0,25 +Từ BC : x y 11 Gọi M trung điểm BC M giao BC AM M ( ; ) Gọi B(x,y) B nằm BC x=2y+9.Ta có BM= 5( y 3 15 y x 11 S ABC BM AH 20 5( y ) 10 19 y x 15 3 1 19 Do điểm B có hồnh độ dương nên B( ; ) từ suy C( ; ) 4 (1,0 điểm) 11 ) Ta có 0,25 0,25 x s PTTS 2 : y s (t R ) 1 , có vtcp: u1 (2;1;0), u2 ( 1;1; 0) z Gọi AB đường vng góc chung 1 , 2 : A(2t ; t ; 4) 1 ; B (3 s; s; 0) 2 AB(3 s 2t ; s t ; 4) AB.u1 AB 1 AB 1, AB 2 A(2;1; 4); B(2;1;0) AB AB 2 AB.u2 Câu VIb (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 Phương trình mặt cầu là: ( x 2) ( y 1)2 ( z 2)2 Ta thấy chọn cho hết loại sách Số cách chọn sách từ 12 sách A126 665280 Gọi A biến cố: “sau tặng sách song ba loại Toán, Vật lý, Hóa học cịn lại quyển.” P(A)=1-P( A ) 0,25 0,5 Số cách chọn cho khơng cịn sách Tốn: A65 =5040 0,25 Số cách chọn cho khơng cịn sách Vật lý: A64 A82 20160 Số cách chọn cho không cịn sách Hóa học: A63 A93 60480 | A |= 5040 20160 60480 =85680 85680 17 P( A )= 665280 132 17 115 P(A)=1 132 132 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0,25 Trường THPT Đặng Thai Mai Năm học 2012 – 2013 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHÂT LƯỢNG KHỐI 12 LẦN Mơn: Tốn Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian chép đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận Tìm điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận A B cho diện tích đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB 2 Câu II ( 3,0 điểm) Giải phương trình lượng giác: cos x cos x sin x x2 y2 x y Giải hệ phương trình : x( x y 1) y ( y 1) x cos x(cos x s inx) cos 2x dx cos x s inx Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB = AD = 2a, CD = a, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60o Gọi I trung điểm cạnh AD.Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu IV (1,0 điểm) Cho x,y 2012; 2013 x y Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức : Tính tích phân: I ( x y) (x y2 ) xy II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu V.a ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình cạnh tam giác ABC biết trực tâm H (1;0) , chân đường cao hạ từ đỉnh B K (0; 2) , trung điểm cạnh AB M (3;1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1;1;1), cắt đường thẳng P= d1 : x 2 2t x y z 1 vng góc với đường thẳng ( d2 ) : y 5t ( t R ) 2 z t Câu VI.a ( 1,0 điểm) Giải phương trình: log (1 x ) log x B.Theo chương trình Nâng cao Câu V.b ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho tam giác ABC biết có A(1;1) biết đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x -2y -4=0.Đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình:3x+2y-5=0 Tìm toa độ đỉnh B,C biết diện tích tam giác ABC 20 điểm B có hồnh độ dương Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P): x 1 t x 1 y 1 z x y z đồng thời cắt hai đường thẳng d1 : ( d ) : y 1 , với t R 1 z t Câu VI.b ( 1,0 điểm) Một túi có cầu đỏ ,6 cầu xanh.Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để cầu có màu đỏ màu xanh ……….Hết……… Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Trường THPT ng Thai Mai Nm hc 2012 2013 CÂU Câu I (2,0 điểm) Đáp án thang điểm THI KHẢO SÁT CHÂT LƯỢNG KHỐI 12 LẦN Mơn: Tốn Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút NÔI DUNG (1,0 ®iĨm) a) Tập xác định : D = R b) Sự biến thiên: * Tiệm cận : lim y , lim y nên x tiệm cận đứng x2 ĐIỂM 0,25 x2 lim y , lim y nên y tiệm cận ngang x x *Chiều biến thiên: y x 2 0, x * Bảng biến thiên x 0,25 y' +∞ -∞ - - +∞ y -∞ + Hàm số nghich biến khoảng; (- ; 2) (2; + ) +Cực trị : hàm số khơng có cực trị c) Đồ thị *Vẽ đồ thị: 0,25 0,25 I O 5 * Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm I(2;2) làm tâm đối xứng 2 (1,0 ®iĨm) 2a 2) Gọi M a; C với a Phương trình tiếp tuyến (C) M có dạng: a2 2a y x a a2 a 2 0,25 Giả sử A,B giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận đứng tiệm cận ngang Khi 2a ta tìm A 2; , B 2a 2; AB a a2 a 2 Do tam giác IAB vng I nên bán kính đường trịn ngoại tiếp AB R a 2 2 a 2 2 Vì S IAB 2 R 2 R 2 Vì a Đáp số a 1; a 0,25 0,25 0,25 a 2 M 1;1 hay M 3;3 Câu II (3 điểm) 1(1 điểm) cos x cos x sin x cos x 1 cos x sin x cos x cos x sin x.cos x cos x cos x sin x ( điểm) cos x 1 2 cos x sin x 1 x k , k Z cos x x k 2 x k 2 , k Z 6 6 Vậy pt cho có nghiệm: x k , x k 2 , k Z 2 x y x y Hệ phương trình 2 x y x y xy x y x y ( x y )2 ( x y ) xy xy xy 2 x y (I ) ( x y ) x y xy 2 x y 1 xy 2 ( II ) xy 2 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0,25 x y Giải (I): (I) x y x y 2 Giải (II) : (II) x 2 y 0,25 KL:Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (x;y)= 2; ; 2; ; 1; 2 ; 2;1 (1 điểm) 0,25 0,25 x cos x(cos x s inx) cos 2x I dx = x cos xdx (cos x s inx)dx I1 I cos x s inx 0 Tính I1 x cos xdx 0,25 u x du dx Đặt dv cos xdx v s inx I1 xsin x s inxdx 0 I (cos x s inx)dx (s inx cos x) 0 1 ( SBI ) ( ABCD ) Ta có ( SCI ) ( ABCD ) SI ( ABCD ) SI ( SBI ) ( SCI ) Gọi H hình chiếu I lên BC.Theo định lí đường vng góc SH BC I I1 I Câu III (1 điểm) 0,25 0,25 0,25 Mà BC = ( SBC ) ( ABCD) nên SHI = 60o góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 1 AD ( AB AC ) 2a(2a a ) 3a 2 1 S IBC S ABCD S ICD SIAB 3a ID.CD IA AB 2 3a 3a a a 2 S ABCD 0,25 3a 2S 3a 3a Kẻ CE AB, IH IBC 2 2 BC CE BE 4a a 3a 3a 15 Trong tam giác SIH vng I, ta có : SI = IH.tan60o = 3 5 0,25 S 0,25 B E A I H C D 3a 15 3a 15 3a (đvtt) 5 x (t 1)(t 1) Đặt t= Khi P= =f(t),khi f’(t)= 2t , y t t Vậy Câu IV (1 điểm) VS ABCD 0,25 0,25 2012 x 2012 1 t Ta có 2013 y 2013 2012 2013 2012 f’(t)> 1 ( ) với t ,1 2013 2012 2013 max P max f (t ) f (1) đạt x=y Vì 2012 x y 2013 0,25 2012 t ;1 2013 2012 2012 20122 2013 P m inf (t ) f ( ) 1 1 2013 2013 20132 2012 2012 t ;1 2013 0,25 4025 8100313 2012 20132 Đạt x 2012 y 2013 Đường thẳng AC vng góc với HK nên nhận Câu V.a.1 + (1 điểm) HK (1; 2) làm vtpt AC qua K nên ( AC ) : x y Ta có: ( BK ) : x y A 0,25 M K C H B + Do A AC , B BK nên giả sử A(2a 4; a ), B(b; 2b) Mặt khác M (3;1) trung điểm AB nên ta có hệ: 0,25 2a b 2a b 10 a a 2b a 2b b Suy ra: A(4; 4), B(2; 2) + Suy ra: AB (2; 6) , suy ra: ( AB) : 3x y 0,25 + Đường thẳng BC qua B vng góc với AH nên nhận HA (3; 4) , suy ra: ( BC ) : x y KL: Vậy : ( AC ) : x y 0, ( AB) : 3x y , ( BC ) : x y 0,25 Câu V.a.2 quaM (1;1;1) QuaM (1 điểm) Gọi (P) mf: d vtptnP ud (2; 5;1) Câu VI.a (1 điểm) 0,25 PT mf(P) : 2x - 5y + z + = 0,25 (P) d1 = A(-5;-1;3) 0,25 x 3t quaM (1;1;1) Khi đt d : d có pt : y t (t R ) vtcp AM (3;1; 1) z 1 t 0,25 ĐK: x >0 Đặt y= log x x y 0,25 y y Ta có PT log (1 ) y f(y)= (1) Ta thấy hàm số f(y) nghịch biến R y=2 thoã mãn (1) y y y Với y=2 x=32 =9 Vậy Pt có nghiệm x=9 Câu V.b.1 (1 điểm) A 0,25 0,25 :2x-3y+14=0 H M(-3;0) x-2y-1=0 C B Ta có n 1; 2 VTPT đường thẳng CH, AB CH nên n 1; 2 VTCP đường thẳng AB, mà AB qua M 3; phương trình tổng quát đường thẳng AB: 2x y Mặt khác 0,25 A A AB tọa độ A nghiệm hpt 2x y x 4 A 4; 2x 3y 14 y 0,25 xA xB x M x 2 M 3; trung điểm AB B B 2; 2 y B 2 y yA yB M Do BC // phương trình đường thẳng BC có dạng: 2x 3y m (m 14) , mà (BC) qua B 2; 2 m 2 BC : 2x 3y 0,25 Lại có C BC CH tọa độ C nghiệm hpt x 2y 1 x C1;0 2x 3y y 0,25 0,25 Vậy A 4; , B 2; 2 , C 1; Câu V.b.2 Giả sử : d d1 = M 1 2t1 ; 1 t1 ; t1 ; d d = N 1 t; 1; t (1 điểm) Suy MN t 2t1 2; t1 ; t t1 Câu VI.b (1 điểm) 0,25 d mp P MN k nP ; k R* t 2t1 t1 t t1 0,25 t M ; ; 5 5 t 0,25 x v quaM d: có ptts : y v vtcpu nP (1;1;1) z v 0,25 (v R ) C114 330 Biến cố A: “4 cầu có màu đỏ màu xanh” với A= A1 A2 A3 0,25đ A cầu có 1quả màu đỏ màu xanh | A |=5 C63 =100 A2 cầu có 2quả màu đỏ màu xanh 0,25đ | A2 |= C52 C62 150 0,25đ A3 cầu có 3quả màu đỏ màu xanh | A3 |= C53 60 P ( A) P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) 100 150 60 31 330 330 330 33 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0,25đ ... Trường THPT Đặng Thai Mai Năm học 2 012 – 2013 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHÂT LƯỢNG KHỐI 12 LẦN Mơn: Tốn Khối: A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian chép đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH... Trường THPT Đặng Thai Mai Năm học 2 012 – 2013 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHÂT LƯỢNG KHỐI 12 LẦN Mơn: Tốn Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian chép đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH... xanh ……….Hết……… Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Trường THPT Đặng Thai Mai Năm học 2 012 – 2013 C¢U Câu I (2,0 điểm) Đáp án thang điểm THI KHẢO SÁT CHÂT LƯỢNG KHỐI 12 LẦN Môn: Tốn Khối: D Thời