Đang tải... (xem toàn văn)
Nghiên cứu sáng kiến “Cách tiếp cận bài toán viết phương trình mặt phẳng trong không gian” giúp học sinh làm tốt bài thi tốt nghiệp hằng năm và nhất là phần hình học giải tích trong không gian. Đồng thời, cải thiện tình hình học tập hình học của học sinh trong trường phổ thông tốt hơn và chuẩn bị kiến thức cơ bản để vượt qua các kỳ thi quan trọng của đời học sinh. Mời quý thầy cô và các bạn tham khảo sáng kiến trên.
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁCH TIẾP CẬN BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN MỤC LỤC Trang Bối cảnh đề tài Lý chọn đề tài ) Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận vấn đề 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề 2.3.1 Kiến thức học sinh cần nắm 2.3.2 Tiếp cận nhứng toán 6 10 a) PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VNG GĨC VỚI VECTƠ 10 b) PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG SONG SONG GĨC VỚI VECTƠ KHƠNG CÙNG PHƯƠNG 15 c) PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG CHO TRƯỚC VÀ ÁP DỤNG KHOẢNG CÁCH 22 2.4 Hiệu SKKN 25 Kết luận 27 Tài liệu tham khảo 29 PHẦN MỞ ĐẦU BỐI CẢNH CỦA ĐỀ TÀI Quan điểm chung đổi phương pháp dạy học môn tốn trường trung học phổ thơng (THPT) phải tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo Theo đó, tiết học xem thành cơng học sinh người bắt đầu nỗ lực phấn đấu cần giúp đỡ thích đáng để tiến sâu vào kiến thức toán học Thực trạng dạy học toán số trường phổ thông số lớn học sinh học tốn khơng hiểu, gặp phải nhiều khó khăn q trình học tốn có xu ngày yếu dần mơn tốn Chẳng hạn, đơi học sinh thuộc lịng định nghĩa khái niệm "Đạo hàm" lại hiểu khái niệm đó, khơng biết khái niệm xuất phát từ thực tế nào, ứng dụng trở lại thực tế sao, khó khăn em học khái niệm Về mặt kiến thức hình học khơng so với phần kiến thức khác toàn Học sinh thuộc định nghĩa không hiểu nhiều Như biết, việc học sinh phổ thơng học hình học khơng gian khó khăn bỡi nguyên nhân chủ yếu sau: + Hình khơng gian vốn khó nhìn biểu diễn mặt phẳng + Nhiều định lý dài khó nhớ mà học sinh lười học lý thuyết toán + Đa số học sinh học đại số hay giải tích mà khơng quan tâm mơn hình học + Thực tế giảng dạy giáo viên, mục tiêu học tập học sinh khiến cho học sinh quan tâm mơn hịnh học (vì chiếm điểm thi) Với lý mà mơn hình học chương trình tốn phổ thơng ngày khó cho người day người học Tuy nhiên mơn hình học khơng gian túy, mơn hình học giải tích khơng gian tình hình có hơn, mơn hình học học sinh tiếp cận đối tượng hình học phương trình nó, số mà khơng phải vẽ hình Thực tế giảng dạy trường phổ thông, thấy môn hình học giải tích khơng gian giúp cho học sinh giảm nhẹ việc phải tiếp cận đối tượng hình học khó đường thẳng, mặt phẳng,…mà thay vào phương trình đại số, phương trình có chứa tham số số,… Với đối tượng học sinh tiếp nhận dễ nhiều so với hình cổ điển Với bối cảnh yêu cầu thực tế mặt kiến thức dạy cho học sinh trường phổ thông nên việc lựa chọn nghiên cứu môn cần thiết Việc nghiên cứu thành công môn cải thiện tình hình học tập hình học học sinh trường phổ thông tốt chuẩn bị kiến thức để vượt qua kỳ thi quan trọng đời học sinh LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong năm gần đây, đề thi tốt nghiệp THPT vào cấu trúc chung Trong ln có tốn viết phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng phương trình mặt cầu Đây dạng tập tương đối phù hợp với học sinh Nhằm giúp học sinh làm tốt thi tốt nghiệp năm phần hình học giải tích khơng gian, tơi đưa đề tài về: “CÁCH TIẾP CẬN BÀI TỐN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN” Tuy phần kiến thức học sinh khơng nắm vửng lấy điểm kỳ thi tốt THPT Bên cạnh rèn luyện kỷ giải toán cho em, đề tài rèn luyện cho học sinh khả tự học, tự rèn luyện cho khả nhận biết kiến thức kỷ độc lập suy nghĩ Như biết, mục đích cuối học sinh phổ thông thi đỗ kỳ thi tôt nghiệp đỗ vào trường đại học, cao đẳng sau tốt nghiệp 12 Do với đề tài nghiên cứu em khơng có đủ kiến thức để vượt qua kỳ thi tốt nghiệp mà bước đầu làm quen với kiến thức cao để bắt đầu luyện thi vào trường đại học, cao đẳng hay trung học chuyên nghiệp,… NỘI DUNG ĐỀ TÀI 2.1 Cơ sở lý luận đề tài Phương pháp giáo dục, phải khuyến khích tự học, phải áp dụng phương pháp giáo dục bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề Đó phương pháp chung cho giáo dục Tuy nhiên với tình hình thực tế nay, mục tiêu giáo dục cụ thể phải cho học sinh nắm kiến thức giải tốn vấn đề quan trọng Nhằm phục vụ cho lý luận dựa theo lý luận rằng: bồi dưỡng cho học sinh kiến thức vấn đề sau tạo cho học sinh khả tự học độc lập suy nghĩ Có học sinh dễ dàng làm tập đề thi vượt qua cách dễ dàng 2.2 Thực trạng đề tài 2.2.1 Tình hình thực tế học sinh trường THPT Nguyễn Khuyến - Học sinh có kiến thức khơng đồng - Học sinh có thái độ học tập chưa đắn, ý thức học tập chưa cao - Học sinh nhà xa trường nên có phần ảnh hưởng đến việc học 2.2.2 Thực trạng đề tài “CÁCH TIẾP CẬN BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN” - Đây đề tài nghiên cứu cách viết phương trình mặt phẳng hình học giải tich khơng gian trường - Khi thực đề tài có gặp khó khăn sau: + Lần đầu viết sáng kiến kinh nghiệm nên chưa có kinh nghiệm viết bài, cịn sai xót viết + Trình độ kiến thức học sinh trường yếu nên việc tiếp cận kiến thức gặp nhiều khó khăn - Bên cạnh tơi gặp thuận lợi: + Bản thân có tinh thần học hỏi, nghiên cứu kiến thức để thực công việc giảng dạy tốt + học sinh khối 12 có tinh thần ý thức học tập rõ ràng, mục đích rõ ràng 2.3 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề 2.3.1 Kiến thức học sinh cần nắm HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đơi vng góc gọi hệ trục toạ độ vng góc Oxyz khơng gian z i k O j y x O ( 0;0;0) gọi góc toạ độ Các trục tọa độ: Ox : trục hoành Oy : trục tung Oz : trục cao Các mặt phẳng toạ độ: (Oxy), (Oyz), (Oxz) đôi vng góc với i, j , k véctơ đơn vị nằm trục Ox, Oy, Oz i = (1;0;0), j = (0;1;0), k = (0;0;1) 2 i j k i j k i j, j k , k i i j , j.k , k i i , j k , j , k i , k , i j CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT CẦN NHỚ M Ox M(x;0;0) M (Oxy) M(x;y;0) M Oy M(0;y;0) M (Oyz) M(0;y;z) M Oz M(0;0;z) M (Oxz) M(x;0;z) Tọa độ điểm: OM xi y j z.k M(x; y; z) Tọa độ vectơ: a a1.i a2 j a3.k a (a1; a2; a3 ) CÁC TÍNH CHẤT CẦN NHỚ VỀ VECTƠ Cho a x1 ; y1 ; z1 , b x2 ; y2 ; z2 số k tuỳ ý, ta có: Tổng Hiệu hai vectơ vectơ a b x1 x2; y1 y2; z1 z2 Tích vectơ với số thực vectơ k a k x1 ; y1 ; z1 kx1 ; ky1 ; kz1 Độ dài vectơ Bằng hoaønh tung cao a x12 y12 z12 2 Vectơ khơng có tọa độ là: 0;0;0 Hai vectơ nhau: Tọa độ tương ứng x1 x2 a b y1 y2 z z Tích vơ hướng hai vectơ: Bằng: hoành.hoành+tung.tung+cao.cao a b x1.x2 y1 y2 z1.z2 a b a.b Góc hai vectơ: Bằng tích vơ hướng chia tích độ dài x1.x2 y1 y2 z1.z2 a.b cos a, b a.b x12 y12 z12 x22 y22 z22 CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ Trong hệ trục toạ độ Oxyz Cho A( xA; yA; zA) , B( xB, yB, zB) Khi đó: 1) Tọa độ vectơ AB là: AB xB xA ; yB y A ; zB z A 2) Độ dài đoạn thẳng AB đồ dài AB : AB AB xB - x A yB - y A z B - z A 2 Chú ý: Độ dài đoạn thẳng AB hay gọi khoảng cách hai điểm A B 3) Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB là: x xB yA yB zA zB I A , , 2 I xI ; y I ; z I 4) Tọa độ trọng tâm tam giác: Cho ABC với A(xA; yA; zA),B( xB, yB, zB), C( xC, yC, zC) Khi toạ độ trọng tâm G ABC là: x x x y y y z z z G A B C , A B C , A B C 3 5) Tích có hướng tính chất tích có hướng: Cho a x1 ; y1 ; z1 , b x2 ; y2 ; z2 Khi đó: y1 z1 a, b ; z1 x1 ; x1 y1 x2 y2 y2 z2 z2 x2 Hai vectơ a , b phương a, b a , b Hai vectơ a , b không phương Ba vectơ a, b, c đồng phẳng a, b c Ba vectơ a, b, c không đồng phẳng a, b c Phương trình mặt phẳng: Vectơ n (A; B;C) gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) giá vng góc với mặt phẳng (P) Mặt phẳng (P) qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n (A; B;C) làm vectơ pháp tuyến có dạng A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = Vị trí tương đối hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D=0 (Q):A’x+B’y+C’z+D’=0 (P) cắt (Q) A : B : C ≠ A’: B’: C’ (P) // (Q) A : A’ = B : B’ = C : C’ ≠ D : D’ (P) ≡ (Q) A : B : C : D = A’: B’: C’: D’ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = cho công thức : d(M , ) Ax By Cz D A B2 C Góc gữa hai mặt phẳng Gọi φ góc hai mặt phẳng : (P): Ax + By + Cz + D = (Q): A’x + B’y + C’z + D’= n P n Q A.A' B.B' C.C ' (00≤φ≤900) Ta có : cos cos(n P , n Q ) 2 2 2 nP nQ A B C A ' B' C ' 900 n P n Q hai mặt phẳng vng góc Phương trình đường thẳng : Vectơ a a1,a ,a gọi vectơ phương đường thẳng d giá song song trùng với đường thẳng d Đường thẳng d qua điểm M (x0, y0, z0) có vectơ phương x x a t a a1,a ,a d có phương trình tham số là: d : y y a 2t , t z z a t Nếu a1 0,a 0,a đường thẳng d có phương trình tắc là: d: x x0 a1 y y0 a2 z z0 a3 Phương trình mặt cầu : Tập hợp tất điểm cách điểm cố định O cho trước không gian khoảng không đổi R gọi mặt cầu tâm O bán kính R: (O,R) Mặt cầu (S) có tâm I a,b,c có bán kính R có phương trình dạng tắc là: S : x a y b z c R 2 2 Nếu mặt cầu (S) có dạng khai triển : S : x y z 2ax 2by 2cz d Khi mặt cầu (S) có tâm I a,b,c bán kính R a b c d 2.3.2 Tiếp cận nhứng tốn a) PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VNG GĨC VỚI VECTƠ * Kiến thức cần nắm: Trước giải tập dạng : Viết phương trình mặt phẳng khơng gian cần ý cho học sinh: Muốn viết phương trình mặt phẳng thỏa yêu cầu toán ta cần xác định hai yếu tố điểm mà mặt phẳng qua vectơ pháp tuyến mặt phẳng Cụ thể ta vào dạng: Bài tốn 1: Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc vectơ a Hình minh họa : P) * Phương pháp giải n M + Gọi mặt phẳng qua A vng góc vectơ a + Xác định điểm thuộc ( điểm A) + Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( n a ) + Viết phương trình mặt phẳng : a x x b y y c z z 0 0 Trước cho ví dụ minh họa cần ý cho học sinh a, b,c tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng x , y , z tọa độ điểm mà mặt phẳng qua hay điểm thuccọ mặt phẳng * Ví dụ minh họa: Viết phương trình mặt phẳng qua M (2,-3,-1) vng góc với a 4, 3, Giải: + Gọi mặt phẳng qua M vng góc vectơ a + Điểm thuộc : M (2,-3,-1) + Do vng góc với a nên ta có vectơ pháp tuyến n a 4, 3, + Phương trình : a x x b y y c z z : 4x 3y z 16 Đây ví dụ nên dạy cần làm chậm bước để học sinh nắm phương pháp giải Bằng cách thay đổi yếu tố toán ta có tốn tương tự nhằm giúp học sinh rèn luyện kỷ giải tóan hiểu sâu phương pháp giải toán dạng * Các toán tương tự Bài toán 2: Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với AB ( ta thay vectơ a thành đoạn thẳng AB) * Phương pháp giải + Gọi mặt phẳng qua M vuông góc AB + Xác định điểm thuộc ( điểm M) + Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( n A B ) + Viết phương trình mặt phẳng : a x x b y y c z z 0 0 * Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng qua M (2,-1,3) vng góc với AB Với A(3,-1,-4) B(-1,4,5) Giải: + Gọi mặt phẳng qua M vuông góc AB + Điểm thuộc : M (2,-1,3) + Do vng góc với a nên ta có vectơ pháp tuyến n A B 4, 5, + Phương trình : a x x b y y c z z : 4x 5y 9z 14 Bài tốn 3: Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng d ( ta thay vectơ a thành đường thẳng d) d ad P) M * Phương pháp giải + Gọi mặt phẳng qua M vuông góc đường thẳng d + Xác định điểm thuộc ( điểm M) + Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( n ad vectơ phương d) + Viết phương trình mặt phẳng : a x x b y y c z z 0 0 * Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng qua M (2,-1,3) vng góc với đường x t d : y 1 2t z t thẳng Giải: + Gọi mặt phẳng qua M vng góc đường thẳng d + Điểm thuộc : M (2,-1,3) + Do vng góc với d nên ta có vectơ pháp tuyến n ad 1, 2, + Phương trình : a x x b y y c z z : x y z Ví dụ giúp cho học sinh trung bình yếu hiểu thêm lần phương pháp viết phương trình mặt phẳng, học sinh có thêm nhiều dạng tập để rèn luyện Bài toán 4: Viết phương trình mặt phẳng mặt trung trực đoạn thẳng AB ( ta thay điểm qua trung điểm AB) * Phương pháp giải + Gọi mặt phẳng mặt trung trực đoạn thẳng AB + Xác định điểm thuộc ( điểm M trung điểm AB) + Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( n A B ) + Viết phương trình mặt phẳng : a x x b y y c z z 0 0 * Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng mặt trung trực đoạn thẳng AB A(1,2,3) B(3,-4,1) Giải: + Gọi mặt trung trực đoạn thẳng AB + Điểm thuộc : M (1,-1,2) + Do mặt trung trực đoạn thẳng AB nên ta có vectơ pháp tuyến n A B 4, 6, 2 + Phương trình : a x x b y y c z z : 4x 6y 2z * Các tập tương tự Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0) Viết phương trình trung trực AB x t Bài 2: Trong không gian cho điểm A(1,-2,3) đường thẳng d : y 1 2t z t Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d b) PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG SONG SONG GĨC VỚI VECTƠ KHƠNG CÙNG PHƯƠNG * Kiến thức cần nắm Dạng tập xuất nhiều kiến thức nên yêu cầu hóc sinh: - Học sinh cần nắm cách tìm vectơ tích có hướng hai vectơ Cách 1: Tính theo công thức : cho a x1 ; y1 ; z1 , b x2 ; y2 ; z2 Khi đó: y z z x x y a, b 1 ; 1 ; 1 y2 z2 z2 x2 x2 y2 Cách 2: Tính nhẩm: hai vectơ , tính cột che cột Cách 3: Bấm máy tính cầm tay - Tính chất vectơ tích có hướng hai vectơ vectơ vng góc với hai vectơ - Hiểu vectơ pháp tuyến mặt phẳng vectơ có giá vng góc với mặt phẳng b Bài tốn 1: Viết phương trình mặt phẳng qua M song song với a song song Hình minh họa: a n a, b b * Phương pháp giải + Gọi mặt phẳng qua M song song với a song song b + Xác định điểm thuộc ( điểm M) + Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng : Do mặt phẳng qua M song song với a song song b nên có vectơ pháp tuyến ( n a,b ) + Viết phương trình : a x x b y y c z z 0 phẳng * Ví dụ minh họa Viết phương trình mặt phẳng a 1, 4, 1 song song b 2, 1, 3 Giải: mặt qua M(2,-1,3) song song với + Gọi mặt phẳng qua M song song với a song song b + Điểm thuộc M(2,-1,3) + Do song song với a song song b tuyến n a,b 11, 5, + Viết phương trình mặt phẳng nên có vectơ pháp : a x x b y y c z z 0 0 : 11x 5y 9z 10 * Mở rộng tốn thêm chút ta có tốn sau: Bài tốn 2: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A, B, C khơng thẳng hàng Hình minh họa: n AB, AC B A C * Phương pháp giải + Gọi mặt phẳng qua điểm A, B, C không thẳng hàng + Xác định điểm thuộc ( điểm A, B, C) + Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng : Do mặt phẳng qua điểm A, B, C khơng thẳng hàng nên có vectơ pháp tuyến (n A B,A C ) + Viết phương trình mặt phẳng : a x x b y y c z z 0 0 * Ví dụ minh họa Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(1,0,1), B(-1,2,1), C(2,1,0) Giải: + Gọi mặt phẳng qua điểm A, B, C + Điểm thuộc : A(1,0,1) + Do mặt phẳng qua điểm A, B, C tuyến n A B , A C 2, 2, 4 + Viết phương trình mặt phẳng : a x x b y y c z z : x y 2z 0 0 nên có vectơ pháp Thay đổi vectơ thành vectơ khơng nằm mặt phẳng ta có tốn khác sau: Bài tốn 3: Viết phương trình mặt phẳng qua A, B song song CD * Phương pháp giải + Gọi mặt phẳng qua A, B song song CD + Xác định điểm thuộc ( điểm A B) + Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng : Do mặt phẳng mặt phẳng qua A, B song song CD nên có vectơ pháp tuyến n A B ,CD + Viết phương trình mặt phẳng : a x x b y y c z z 0 0 * Ví dụ minh họa Viết phương trình mặt phẳng qua A(1,2,0), B(2,-1,1) song song CD C(2,3,-1), D(-1,0,3) Giải: + Gọi mặt phẳng qua A, B song song CD + Điểm thuộc : A(1,2,0) + Do mặt phẳng mặt phẳng qua A, B song song CD nên có vectơ pháp tuyến n A B ,CD 9, 7, 12 + Viết phương trình mặt phẳng : a x x b y y c z z : 9x 7y 12z 23 0 0 * Các toán tương tự + Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng qua M song song hai đường thẳng d1 d2 HD: + Điểm thuộc mặt phẳng M + Vectơ pháp tuyến n a1,a (Với a1,a vectơ phương d1 d2 + Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với mặt phẳng (P) (Q) HD: + Điểm thuộc mặt phẳng M + Vectơ pháp tuyến n aP ,aQ (Với aP ,aQ vectơ pháp tuyến (P) (Q) + Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng chứa A, B vng góc với mặt phẳng (P) HD: + Điểm thuộc mặt phẳng A B + Vectơ pháp tuyến n A B , n P (Với aP ,aQ lần lượt vectơ pháp tuyến (P) (Q) + Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng qua A chứa Ox HD: + Điểm thuộc mặt phẳng A + Vectơ pháp tuyến n OA, i , i (1; 0; 0) + Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng qua A chứa Oy HD: + Điểm thuộc mặt phẳng A + Vectơ pháp tuyến n OA, j , j ( 0;1; 0) + Bài 6: Viết phương trình mặt phẳng qua A chứa Oz HD: + Điểm thuộc mặt phẳng A n OA, k , k ( 0; 0;1) + Vectơ pháp tuyến * Các tập tương tự Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1) D( -1;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB song song với CD 3) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD vng góc với mp(ABC) Bài 2: Trong khơng gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng: 1) Đi qua M(1, 2, 3) song song a (4, 6,3), song song b (2, 7,5) 2) Đi qua điểm E(4,-1,1), F(3,1,-1) song song với trục Ox c) PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG CHO TRƯỚC VÀ ÁP DỤNG KHOẢNG CÁCH * Kiến thức cần nắm Đây dạng tập có phần nâng cao so với dạng trước nên cầu yêu cầu học sinh nắm vửng kiến thức sau: - Hai mặt phẳng song song có vectơ pháp tuyến - Cơng thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng d(M , ) Ax By0 Cz D A B2 C - Cách tính khoảng cách hai mặt phẳng song song d , d(M , ) Ax By Cz D A B2 C với M0 thuộc mặt phẳng () - Cách chọn điểm tùy ý thuộc mặt phẳng Bài tốn 1: Viết phương trình mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng (P) P) * Phương pháp giải M nQ Q) + Gọi mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng (P) + Xác định điểm thuộc ( điểm M) + Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng : Do mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) nên có vectơ pháp tuyến n n P + Viết phương trình mặt phẳng : a x x b y y c z z 0 0 * Ví dụ minh họa Viết phương trình mặt phẳng qua M (2,1,-3) song song với mặt phẳng P : 2x 3y z Giải: + Gọi mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng (P) + Điểm thuộc : M (2,1,-3) + Do mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) nên có vectơ pháp tuyến n n P 2, 3, 1 + Viết phương trình mặt phẳng : a x x b y y c z z : 2x 3y z 0 0 Các dạng tương tự Dạng 1: Mặt phẳng () qua A // Oxy Thì mp () có: * Điểm thuộc () A * Vtpt n k ( 0; 0;1) Dạng 2: Mặt phẳng () qua A // Oxz Thì mp () có: * Điểm thuộc () A * Vtpt n j ( 0;1; 0) Dạng 2: Mặt phẳng () qua A // Oyz Thì mp () có: * Điểm thuộc () A * Vtpt n i (1; 0; 0) Bài tốn 2: Viết phương trình mặt phẳng song song với (P) cách điểm M khoảng k (hằng số) * Phương pháp giải + Gọi mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) xác định dạng ( giữ nguyên hệ số x, y, z) + Do cách M khoảng k nên ta có : d M , k + Giải phương trình tìm d + Viết phương trình mặt phẳng : a x x b y y c z z 0 0 Ví dụ minh họa: Viết phương trình mặt phẳng (P) song song (Q): 2x – 2y + z – = cách A(2,-1,1) khoảng Giải: + Do mặt phẳng (P) song song (Q): 2x – 2y + z – = nên (P): 2x – 2y + z + d = (d khác - 5) + Do (P) cách A khoảng nên ta có : d A, P 1d 2 2 5 1 d 15 d d 22 P : 2x 2y z 22 P : 2x 2y z + Phương trình mặt phẳng Bài tốn 3: Viết phương trình mặt phẳng song song với (P) cách (P) khoảng k (hằng số) * Phương pháp giải + Gọi mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) xác định dạng ( giữ nguyên hệ số x, y, z) + Do cách (P) khoảng k nên ta có : k d , M với M thuộc (P) d , P + Giải phương trình tìm d + Viết phương trình mặt phẳng : a x x b y y c z z 0 0 Ví dụ minh họa: Viết phương trình mặt phẳng (P) song song (Q): 2x – 2y + z – = cách (Q) khoảng Giải: + Do mặt phẳng (P) song song (Q): 2x – 2y + z – = nên (P): 2x – 2y + z + d = (d khác - 5) + Chọn A thuộc (Q) suy A(0,0,5) Do (P) cách (Q) khoảng nên ta có : d A, P 5d d Q , P 2 2 5 1 5d d d 14 P : 2x 2y z 14 P : 2x 2y z + Phương trình mặt phẳng BÀI TÂP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TƯƠNG TỰ Bài 1: Cho tứ diện có đỉnh A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6) a) Lập phương trình mp (ACD) b) Lập phương trình mp () qua AB song song CD Bài 2: Lập phương trình mp: a) MP () qua M(2,1,-1) vng góc với đường thẳng AB, biết A(1,0,4) B(0,-2,-1) b) MP () mặt trung trực đoạn thẳng CD, với C(1,3,-4) D(-1,2,2) c) MP (P) nhận điểm N(2,-1,-2) hình chiếu vng góc gốc tọa độ lên Bài 3: Lập phương trình mp () qua hai điểm A(2,-1,4) B(3,2,-1) vng góc với đường thẳng () : x + y + 2z – = Bài 4: Lập phương trình mp () qua M(3,-1,-5) đồng thời vng góc với mp (P): 3x – 2y + 2z + = 0, (Q): 5x – 4y + 3z + =0 Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – = a) Viết phương trình mp (Q) qua gốc tọa độ song song với mp (P) b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) ( TNPT năm 1993) 2.4 Hiệu SKKN Với tinh thần thực theo sáng kiến kinh nghiệm năm qua đạt kết sau: Đối với học sinh: Lớp phụ trách 12A1: Tỷ lệ chung cuối năm Tổng số Giỏi Tỷ lệ Khá Tỷ lệ Trung Bình Tỷ lệ 41 10 24,5% 21 50,1% 10 24,5% Tỷ lệ điểm tốt nghiệp năm 2010 – 2011 3.5 - 4.9 % - 6.4 6.5 - 7.9 - 10.0 CỘNG % 2,38% 35 40 97,62% Đối với giáo viên: - Đề tài giúp giáo viên có định hướng giảng dạy học sinh yếu - Với cách phân dạng dạng tập trình bày đề tài giúp giáo viên giảng dạy tốt phần kiến thức hình học giải tích khơng gian - Cách mở rộng toán toán trình bày tương chi tiết nhằm giúp giáo viên có sở để tạo nguồn tài liệu phong phú cho giảng 2.5 Nguyên nhân thành công - Về mặt giảng dạy quan tâm ban giám hiệu trường, phối hợp tốt với giáo viên chủ nhiệm lớp giảng dạy nên có thuận lợi giảng dạy, qua có hội áp dụng tốt đề tài - Cách tiếp cận toán dễ hiểu cho học sinh, học sinh bước giải vấn đề mà không gặp nhiều khó khăn dạng tập khác - Học sinh trường có ý thức học tập rõ ràng nên có nỗ lực học tập, thuận lợ không nhỏ 2.6 Tồn - Thời gian ứng dụng đề tài chưa lâu ( năm học) nên cịn khơng sai sót q trình thực - Thời lượng chương trình khơng có nhiều thời gian cho phần kiến thức hình học giải tích khơng gian phần phương trình mặt phẳng KẾT LUẬN 1.Bài học kinh nghiệm: * Với học sinh: - Đây phần kiến thức hình học nên có phận khơng nhỏ học sinh chưa nắm bắt kịp, gây khó khăn như: + Không hiểu vectơ pháp tuyến vectơ + Khơng phân biệt tích vơ hướng tích có hướng hai vectơ + Khơng thuộc hết cơng thức phần hình học giải tích khơng gian * Với giáo viên: - Khi dạy cần ý kiến thức cho học sinh, đặt biệt khái niệm vectơ không gian - Cần dạy học sinh thực hành nhiều để thơng qua thực hành nhớ cơng thức tính tốn - Phân dạng tốn cụ thể để học sinh nhận biết dẽ dàng Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm khả ứng dụng: Đề tài cho phương pháp tốt để giảng dạy học sinh phần kiến thức hình học giải tích khơng gian nói chung phần mặt phẳng nói riêng Đề tài khơng giúp học sinh học dễ dàng mà giúp giáo viên trường có thêm nguồn tài liệu để nghiên cứu giảng dạy tốt Nếu thực theo phương pháp trên, người viết đề tài hy vọng nâng cao chất lượng mơn tốn trường, đồng thời góp phần nâng cao tỷ lệ mơn trường kỳ thi tốt nghiệp THPT cao đẳng đại học Như vậy, phần kiến thức hình học giải tích khơng gian có khoảng điểm đề thi tốt nghiệp THPT năm Nếu thực tôt theo tinh thần sáng kiến kinh nghiệm phần giúp học sinh dễ dàng làm tập phần hình học giải tích đề thi để vượt qua kỳ thi tốt nghiệp Tóm lại đề tài “CÁCH TIẾP CẬN BÀI TỐN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN” có hữu ích cho học sinh đường học tập Và tài liệu tham khảo cho giáo viên đồng nghiệp 1) 2) 3) 4) TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Hinh học 12 Sách tập hình học 12 Hình học giải tích _ Phan Huy Khải Hình học phương pháp tọa độ khơng gian ... 2.2.2 Thực trạng đề tài “CÁCH TIẾP CẬN BÀI TỐN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN? ?? - Đây đề tài nghiên cứu cách viết phương trình mặt phẳng hình học giải tich không gian trường - Khi thực... 2.3.2 Tiếp cận nhứng toán 6 10 a) PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VNG GĨC VỚI VECTƠ 10 b) PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG SONG SONG GĨC VỚI VECTƠ KHƠNG CÙNG PHƯƠNG 15 c) PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG... M0 thuộc mặt phẳng () - Cách chọn điểm tùy ý thuộc mặt phẳng Bài toán 1: Viết phương trình mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng (P) P) * Phương pháp giải M nQ Q) + Gọi mặt phẳng qua