Đề chọn đội tuyển VN thi Olympic toán 2012

Tham khảo đề thi - kiểm tra ''đề chọn đội tuyển vn thi olympic toán 2012'', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

www.VNMATH.com Vietnam Team Selection Test 2012 Thi chọn đội tuyển Việt Nam tham dự kì thi Olympic Tốn quốc tế năm 2012 Bài (7,0 điểm) Cho đường tròn (O) điểm cố định B, C đường tròn cho BC khơng đường kính (O), A điểm di động đường trịn, A khơng trùng với B, C Gọi D, K, J trung điểm BC, CA, AB E, M, N hình chiếu vng góc A, B, C BC, DJ, DK Chứng minh tiếp tuyến M, N đường tròn ngoại tiếp tam giác EM N cắt T cố định A thay đổi Bài (7,0 điểm) Trên cánh đồng hình chữ nhật kích thước m × n ô vuông gồm m hàng n cột người ta đặt số máy bơm nước vào ô vng Biết máy bơm nước tưới nước cho vng có chung cạnh với vng cột với cách vng Tìm số nhỏ máy bơm nước cho máy bơm nước tưới hết cánh đồng trường hợp: a) m = b) m = Bài (7,0 điểm) Cho số nguyên tố p ≥ 17 Chứng minh t = số nguyên dương lớn thỏa mãn điều kiện: Với số nguyên a, b, c, d cho abc khơng chia hết cho p a + b + c chia hết cho p tồn số nguyên p x, y, z thuộc tập {0; 1; ; − 1} cho ax + by + cz + d p t Bài (7,0 điểm) Cho dãy số (xn ) xác định x1 = 1, x2 = 2011, xn+2 = 4022xn+1 − xn , ∀n ∈ N +1 Chứng minh x2012 số phương 2012 √ Bài (7,0 điểm) Chứng minh c = 10 24 số lớn thỏa mãn điều kiện: có số dương a1 , a2 , a17 cho: 17 17 a2i i=1 17 a3i = 24; i=1 + < c i=1 với i, j, k thỏa mãn ≤ i < j < k ≤ 17, ta ln có , aj , ak độ dài ba cạnh tam giác Bài (7,0 điểm) Có 42 học sinh tham dự kì thi chọn đội tuyển Olympic tốn www.VNMATH.com quốc tế Biết học sinh quen 20 học sinh khác Chứng minh ta chia 42 học sinh thành nhóm 21 nhóm cho số học sinh nhóm học sinh nhóm quen ...www.VNMATH.com quốc tế Biết học sinh quen 20 học sinh khác Chứng minh ta chia 42 học sinh thành nhóm