TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN II Mơn :TỐN – NĂM HỌC 2015-2016 Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 3x2 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số : f ( x) x2 x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau : log ( x 1)2 log ( x 3) Cho số phức z thỏa mãn : z 2i Tính modun số phức w z2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau : I ( x 1)s inx.dx Câu (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x) sin4 x 4cos2 x cos4 x 4sin2 x Chứng minh : f '( x ) Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp Tính xác suất cho cầu lấy có cầu màu đỏ không hai cầu vàng Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x y z điểm M (1;1; 3) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( P ) Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng ( P ) Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Có đáy ABC tam giác cân C , với AB a, AC 2a Hình chiếu vng góc A ' xuống mặt phẳng đáy ( ABC) trùng với trung điểm đường cao kẻ từ C tam giác ABC Biết cạnh A ' A tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' ,và khoảng cách hai đường thẳng AB B ' C Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC vuông cân A , Gọi M trung điểm cạnh AC , D điểm thuộc cạnh BC thỏa mãn BD 2DC, H hình chiếu vng góc D BM Tìm tọa độ 18 24 đỉnh A, B, C biết D( 2; 4); H ( ; ) đỉnh B có hồnh độ ngun 5 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau: x3 x 10 x 3x x Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn x y Chứng minh bất đẳng thức: 2016 x 2016 y x2 y2 x y 2015 x2 x 2015 y2 y HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm.Thí sinh không sử dụng tài liệu Họ tên: Số báo danh: Cảm ơn thầy Anh Hoang (anhcr7vip1999@gmail.com) chia sẻ đến www.laisac.page.tl HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN II Môn: TOÁN (Đáp án-thang điểm gồm 06 trang) I) Hướng dẫn chung: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn - Với hình học thí sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần II) Nội Dung: Câu Nội dung Điểm y x x 0,25 1) Tập xác định: 2) Sự biến thiên: * Giới hạn vơ cực: Ta có lim y lim y x x x * Chiều biến thiên: Ta có y ' 3x x; y ' x 0,25 Suy : hàm số đồng biến khoảng ; , 2; ; nghịch biến khoảng 0; * Cực trị: Hàm số đạt cực đại x 0, yCĐ 2, hàm số đạt cực tiểu x 2, yCT 2 x Bảng biến thiên: y' 0,25 + y - + -2 3) Đồ thị: y 0,25 O x 2 Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ biểu thức: f ( x ) x2 x TXĐ: D ; f '( x ) x x2 1 x x2 0,25 x2 x f '( x ) x x x 1 2 2 x x f ( ) ; f (1) 2; f ( ) max f x f 1 2, f x f 2; 2; 0,25 0,25 0,25 Giải phương trình sau : log ( x 1)2 log ( x 3) Cho số phức z thỏa mãn : z 2i Tính modun số phức w z 2 log ( x 1) log ( x 3) log ( x 1) log ( x 3) ĐK: x 0,25 x 2(tm) log ( x 3)( x 1) x x x ( l) Vậy nghiệm phương trình : x w (1 2i )2 4i w 32 0,25 0,5 4 Tính tích phân sau : I ( x 1)s inx.dx u x du dx ; dv sin xdx v cos x 0,25 I ( x 1)cos x cos xdx 0 0,25 I ( x 1)cos x sin x 0 I 1 0,25 0,25 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x) sin4 x cos2 x cos4 x sin2 x Chứng minh f '( x ) 0, 2.Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp Tính xác suất cho cầu lấy có cầu màu đỏ không hai cầu vàng f ( x ) sin4 x cos2 x cos4 x sin2 x (1 cos2 x )2 cos2 x (1 sin2 x)2 sin2 x 0,25 (1 cos2 x)2 (1 sin2 x)2 (sin2 x cos2 x ) f '( x ) suy điều phải chứng minh 0,25 16 2.Số phần tử không gian mẫu n C 1820 0,25 +) Gọi A biến cố “ lấy có màu đỏ khơng q màu vàng Khi xảy khả sau: - Số cách lấy đỏ, ba xanh C14 C53 - Số cách lấy đỏ, hai xanh, vàng C14 C52 C17 - - Số cách lấy đỏ, xanh, vàng C14C15C72 Suy n A C14 C35 C14 C52 C17 C14 C15 C27 740 Suy P A 0,25 n A 740 37 n 1820 91 Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x y z điểm M (1;1; 3) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( P ) Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng ( P ) Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) n p (1; 2; 1) 0,25 Đường thẳng qua điểm M (1;1; 3) vng góc với ( P ) nên nhận véc tơ pháp tuyến ( P ) làm véc tơ phương: x t Phương trình đường thẳng : y t z t Gọi I giao điểm đường thẳng mặt phẳng ( P ) Vì I thuộc đường thẳng 0,25 0,25 nên tọa độ (1 t ) 2(1 t ) ( t) t Vậy tọa độ điểm I ( ; 0; ) 2 0,25 Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Có đáy ABC tam giác cân C , với AB a, AC a Hình chiếu vng góc A ' xuống mặt phẳng đáy ( ABC ) trùng với trung điểm đường cao kẻ từ C tam giác ABC Biết cạnh A ' A tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' ,và khoảng cách hai đường thẳng AB B ' C A' C' B' K Gọi M trung điểm AB, H trung điểm CM Hình chiếu AA’ xuống (ABC) AH Vậy góc cạnh bên đáy góc A ' AH 600 Ta có: a a 15 MC AC AM 4a 2 C 2a A H AH AM MH M a 0,25 a 15a a 19 16 B A ' H AH tan 600 a 57 Vậy VABCA ' B 'C ' A ' H S ABC 3a 95 A ' H CM AB (đvtt) 16 285 a 16 0,25 *Tính d B ' C , AB Ta có AB//(A’B’C), B’C (A’B’C) d AB, B'C d AB, A'B'C d M, A'B'C 2d H, A'B'C ( H trung điểm CM) + Gọi K hình chiếu H A’C HK A ' C 1 0,25 + Ta có: A’B’ A’H (gt), A’B’ CM ( CM AB, AB//A’B’) A ' B ' A ' CM A ' B ' HK Từ (1) (2): HK A ' B ' C d H , A ' B ' C HK Tam giác A’HC vuông H, HK đường cao ứng với cạnh huyền d AB, B'C HK a 190 0,25 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC vuông cân A , Gọi M trung điểm cạnh AC , D điểm thuộc cạnh BC thỏa mãn BD DC, H hình chiếu vng góc D 18 24 BM Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết D( 2; ); H ( ; ) đỉnh B có hồnh độ ngun 5 Viết phương trình đường thẳng DH là: x 2y Đường thẳng BM qua H vng góc với DH là: x y 12 Chứng minh điểm A, H , D A M K B H D C Ta có BD DC nên suy DB 2 DC 0,25 thẳng hàng từ xác định mối liên hệ vecto AH , HD ? ( Thí sinh chứng minh phần 0,5 điểm) DB 2 DC DA CA BA vecto BM BA AM BA CA 3 2 1 1 Vậy vecto DA BM ( CA BA )( BA CA ) BA CA =0 ( tam 3 3 giác ABC vuông cân A ) nên điểm A, H , D thẳng hàng AH , HD hướng Từ D kẻ DK / / AC( K MB ) Tam giác HD KD KD HKD HMA ( : MA MC ) (`1) HA MA MC BD KD BKD BMC (2) BC MC HD BD HA HD Từ (1) (2) suy HA BC 3 18 18 x A ( 2 ) x A 6 Vậy A( 6; ) Gọi A( x A ; yA ) 24 24 y A y (4 ) A 5 2a Áp dụng định lý hàm số cosin tam giác BAD ta tính AD AB BD AB.BD cos 450 a2 36 Do B thuộc đường thẳng BM , nenB( b; 2b 12 ) : b 6 2 , B(-6;0) BA 36 5b 36b 36 b ( l ) Ta có DC DB C( 0; ) ,vậy tọa độ điểm A(-6;6) B(-6;0) C(0;6) 0,25 0,25 Đặt AB AC a,( a ) BC a ; BD 0,25 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau: x3 x 10 x 3x x Đặt x Bất phương trình tương đương với: 0,5 x x 10 x 12 4( x 1) ( x ) 4( x ) 3( x ) ( x )( x x ) 0 x 1 1 3x ( x 2) x x 0 x 1 3x ( x ) ( x 1)2 1 0 x 1 1 3x ( x ) ( x 1)2 1 0 x 1 1 3x x 1 3x ( x ) ( x 1)2 0 x 1 1 3x x 1 3( x 1) ( x ) ( x 1)2 0 x ( x )( x ) x 1 ( x 2) x ( x 1) x 0 x ( x )( x 1) Với x Biểu thức ngoặc [ ] >0 bất phương trình tương đương với: x ( x 2) x x 0,25 0,25 x Vậy nghiệm bất phương trình là: x Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn x y Chứng minh bất đẳng thức: 2016 x 2016 y x2 y2 x y 2015 x x 2015 y2 y Chia vế Bất đẳng thức cần chứng minh cho x y2 , ta Bất x y đẳng thức tương đương 2016 x 2016 y x y 2015 x y2 10 0,25 x y2 2016 x 2016 y x y 2015 x y 0,25 2016 x 2016 y 2015 x 2015 y x2 y2 2016 x 2015 x x2 2016 y 2015 y y2 * Xét hàm số f t 2016t 2015t t , với t , ta có f ' t 2016t ln 2016 2016 t2 t t2 Vì t nên 0,25 2016 t ln 2016 2016 2016 ln 2016 2016 , t2 t t t 0, t ; f '(t) 0, t chứng tỏ f t hàm số đồng biến nửa đoạn 1; Mà theo giả thiết x y nên f x f y , từ * suy điều phải c.minh 0,25 …….HẾT…… Cảm ơn thầy Anh Hoang (anhcr7vip1999@gmail.com) chia sẻ đến www.laisac.page.tl ... 20 16 x 20 16 y x y 20 15 x y 0 ,25 20 16 x 20 16 y 20 15 x 20 15 y x2 y2 20 16 x 20 15 x x2 20 16 y 20 15 y y2 * Xét hàm số f t 20 16t 20 15t... 20 15t t , với t , ta có f ' t 20 16t ln 20 16 20 16 t2 t t2 Vì t nên 0 ,25 20 16 t ln 20 16 20 16 20 16 ln 20 16 20 16 , t2 t t t 0, t ; f '(t) 0, t chứng... x (1 cos2 x )2 cos2 x (1 sin2 x )2 sin2 x 0 ,25 (1 cos2 x )2 (1 sin2 x )2 (sin2 x cos2 x ) f '( x ) suy điều phải chứng minh 0 ,25 16 2. Số phần tử không gian mẫu n