Đang tải... (xem toàn văn)
Tham khảo đề thi - kiểm tra ''kỳ kscl thi đại học năm học 2012 - 2013 lần 1 đề thi môn: toán khối a, a1'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 20122013 LẦN 1 ĐỀ THI MƠN: TỐN KHỐI A, A1 Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x - 2 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = , có đồ thị là (C ) . x - 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C), biết tiếp tuyến d tạo với trục Ox một góc a sao 1 cho cos a = 17 sin x + cos x + 5sin x - cos x - 3 Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: = 0 . cos x - 3 ì( x + y )( xy + y + 5) = -8 Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: í 2 ỵ x + y + x ( y + 1) = 3 Câu 4 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: mx - x - = m + 1 có hai nghiệm thực phân biệt. Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh SD tạo với đáy (ABCD) một góc bằng 60 o Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a. ỉ pư Cõu 6(1,0im) Tỡmttccỏcgiỏtrthcca mvimi xthucỗ ữ taucú ố ø 8 2 tan x + cot x ³ m + 64 cos 2 x II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Cho đường tròn (C ) : x + y 2 - x + y - 12 = 0 và điểm M (2; 3) . Viết phương trình đường thẳng d cắt đường trịn (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác MAB đều. Câu 8.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 4 trong khai triển thành đa thức của biểu thức: (1 + x + 4 x ) 10 . ( Câu 9.a (1,0 điểm) Giải phương trình: + ) x2 +2 x ( + 3- x 2 + 2 x ) x 2 + 2 x + 4 2 = 2 B. Theo chương trình Nâng cao x y 2 + = 1 và điểm I (1; 1) . Viết phương trình đường thẳng d 4 qua I cắt (E) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của MN. Câu 7.b (1,0 điểm) Cho elíp ( E ) : 3 x - - x - 2 x ®1 x - 1 Câu 9.b (1,0 điểm) Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số đó ln có mặt hai chữ số lẻ và ba chữ số chẵn. Câu 8.b (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim Hết Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) đã gửi tới www.laisac.page.tl SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 20122013 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN KHỐI A, A1 ——————————— I. LƯU Ý CHUNG: Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. Điểm tồn bài tính đến 0,25 và khơng làm trịn. Với bài hình học nếu thí sinh khơng vẽ hình phần nào thì khơng cho điểm tương ứng với phần đó. II. ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 a 1,0 điểm TXĐ: D = ¡ \ {2}. Giới hạn, tiệm cận: 4 4 ỉ ỉ lim y= lim ỗ + = lim y= lim ỗ + ữ ữ = x đ+Ơ xđ+Ơ x đ-Ơ xđ-Ơ x - 2ứ x - 2ứ ố è 0.25 4 4 ỉ ỉ lim y = lim+ ỗ 3+ y= lim- ỗ 3+ ữ = +Ơ xlim ữ = -Ơ xđ ố đ x ® 2 x - 2 ø x - 2 ø è Đồ thị có TCĐ: x = 2 ; TCN: y = 3 . x ® 2+ Sự biến thiên: y ' = - 4 < "x ¹ 2 , suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng ( x - 2) 2 0.25 ( -¥;2) & (2; +¥ ) BBT x y’ -¥ +¥ - - 0.25 +¥ y -¥ 3 Đồ thị: Giao với Oy tại: (0; 1) , giao với ỉ 2 Ox tại: ç ; 0 ÷ è ø Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. 0.25 b 1,0 điểm Do cos a = 1 17 Þ tan a = ±4 . 0.5 Vì y '( x ) < 0, "x ¹ 2 suy ra hệ số góc của d bằng - 4 Giả tiếp xúc với (C) tại điểm M ( x0 ; y0 ), x0 ¹ 2. é x 0 = 1 ê x = 3. Với x0 = Þ y0 = - 1 ; với x0 = Þ y0 = 7 ë 0 0.25 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến d thỏa mãn là: y = -4 x + 3 và y = -4 x + 19 . 0.25 y '( x 0 ) = - 2 d sử 4 = -4 Û ( x0 - 2) 2 1,0 điểm sin x + cos x + 5sin x - cos x - 3 cos x - 3 = (1) Đk: cos x ¹ 3 p x + k 2p, k ẻ Â. 6 0.25 (1) Û sin x + cos x + 5sin x - cos x - = 0 0.25 Û cos x(2 sin x - 1) - (2 sin 2 x - 5sin x + 2) = 0 p é x = + k 2 p ê 1 6 Û (2sin x - 1)(cos x - sin x + 2) = 0 Û sin x = Û ê 2 ê 5 p x= + k 2 p êë 6 Kết hợp điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x = 3 5 p + k 2p ( k ẻ Â). 0.25 0.25 1,0im ìï( x + y )2 + ( x + y)( xy - x + 5) = -8 ( I ) Û í 2 ïỵ ( x + y ) - ( xy - x) = 3 0.25 2 ì x + y = a ïì a + a (b + 5) = -8 Đặt í Þ hệ (I) có dạng: í 2 Þ a + a (a 2 + 2) = - 8 xy x = b a b = 3 ïỵ ỵ 0.25 Û a + a 2 + a + = 0 Û ( a + 2)( a 2 - a + 4) = Û a = -2 Þ b = 1 éì -3 + ê ï x = 2 ê ïí êï -1 y = ê ïỵ ì a = -2 ì x + y = -2 ì x + y = -2 2 Với í Ûí Û í 2 Ûê ỵb = ỵ xy - x = 1 ỵ x + x + = 0 ê ì -3 ê ï x = 2 êï êí -1 + êï y = ï êỵ 2 ë 5 5 0.25 5 5 æ -3 + -1 - ổ -3 - -1 + 5ử Vyhphngtrỡnhcúnghim ỗỗ ữữ ỗỗ ữữ 2 2 è ø è ø 4 0.25 1,0 điểm Đk: x ³ 3 Pt tương đương m ( x - 1) = x - + 1 Û m = Đặt f ( x ) = x - + x - 1 x - + 1 với x ³ 3 x - 1 - x - x - 3 - x - x - 3 Khi đó: f '( x ) = = 0 Û = Û x = 7 - 3 2 x - 3( x - 1) x - 3( x - 1) 2 0.25 0.25 BBT x 3 f’(x) + f(x) +¥ 7-2 - 0.25 + 3 1 2 0 Từ bảng biến thiên suy ra, để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt thì 1 + 3 £ m