20 Đề toán luyện thi đại học năm 2008

Tham khảo tài liệu ''20 đề toán luyện thi đại học năm 2008'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÂÃƯ SÄÚ Phần Chung cho tất thí sinh Cỏu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = x + (1 − 2m) x + (2 − m) x + m + (1) (m laì tham säú) Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thở haỡm sọỳ (1) m = 2 Tỗm m õóứ õọử thở (Cm) có điểm cực đại ®iĨm cùc tiĨu ®ång thêi hoµnh ®é ®iĨm cùc tiĨu nhá h¬n Cáu 2: (2 âiãøm) Gii phỉång trỗnh: Giaới phổồng trỗnh: cos 3x.sin x − cos x.sin x = sin x + + cos x x 3x 3x − log = log (3 + x − 9) Cáu 3: (2 âiãøm) 1) Tính tích phân: I = e ∫x − ln x dx + ln x 2) Cho hai sè dơng x, y thay đổi thoả : x+y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 3x + + y A= + 4x y2 Cáu 4: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hƯ trơc Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x + y - z +5 = Và điểm A( 0; ; 4) , B(2; 0; 0) 1) ViÕt ph−¬ng trình hình chiếu vuông góc đờng thẳng AB lên mp(P) 2) Viết phơng trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mp(P) Phần tự chọn Câu 5a (2 điểm) Theo chơng trình THPT không ph©n ban 1) Trong mp víi hƯ trơc Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) , đờng cao qua đỉnh B có phơng trình x -3y - = đờng trung tuyến qua đỉnh C có pt: x+ y +1 =0 Xác định toạ độ đỉnh B C tam giác ABC 2) Cho hai đờng thẳng song song d1 d2 đờng thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, đt d2 có n điểm phân biệt (n 2) Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm đà cho Tìm n Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm 1) Giải bất phơng tr×nh sau: log x +1 (−2 x) > 2) Trong không gian cho hình chóp tam giác S.ABC cã SC = a ,(a> 0) Gãc t¹o bëi mp (ABC) (SAB) 600 Tính thể tích hình chãp S.ABC theo a Hãút ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 Biãn soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÂÃƯ SÄÚ PhÇn Chung cho tất thí sinh Cỏu 1: (2 õióứm) x2 + x + (1) (C) x +1 Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thở haỡm sọỳ (1) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) kẻ từ A(1; 0) Tính góc tiÕp tun BiƯn ln theo m sè nghiƯm ph−¬ng tr×nh cos t + (2 − m) cos t + − m = 0, t ∈ [ 0; π ] Cho haìm säú: y = Cáu 2: (2 õióứm) Giaới phổồng trỗnh: Giaới phổồng trỗnh: x + + x − = 5x 3cos x(1 − sin x ) − cos x = sin x sin x − Cáu 3: (2 âiãøm) 1) Tính tích phân: I =∫ ( x ln x + + x )dx + x2 Cho tam gi¸c ABC Tìm Giá trị lớn biểu thức: 64sin B + 21+ tan A Q= tan A + 12sin B Cáu 4: (2 âiãøm) Trong khoâng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; -1), đường thẳng (D) có x−2 y z+2 phương trình mặt phẳng (P) có phương trình 2x+y-z+1=0 = = 1) Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt đương thẳng (D) song song với mặt phẳng (P) PhÇn tù chän Câu 5a (2 điểm) Theo chơng trình THPT không ph©n ban Trong hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, cho âiãøm A(1; 1) v âỉåìng thàóng (d) cọ phổồng trỗnh 4x + 3y = 12 Goỹi B vaỡ C láưn lỉåüc l giao âiãøm ca (d) våïi cạc trủc ta âäü, xạc âënh trỉûc tám ca tam giạc ABC Tõ c¸c sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập đợc số chẳn số có chữ số khác có chữ số lẻ , chữ số lẻ đứng cạnh Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm ( 2log x3 + x + Giải bất phơng tr×nh sau: ) − x3 + 3x + log < ( ) 2 Trong không gian cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình thoi c¹nh a, Gãc ABC b»ng 600 , a , O giao điểm AC BD, Gäi M trung chiỊu cao SO cđa h×nh chãp điểm AD, (P) mặt phẳng qua BM, Song song với SA, cắt SC K Tính thể tÝch khèi chãp K.BCDM Hãút ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 Biãn soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÂÃƯ SÄÚ PhÇn Chung cho tất thí sinh Cỏu 1: (2 õióứm) x + 2mx + (1) (m laì tham säú) x +1 Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë hm säú (1) m = Tỗm tỏỳt caớ caùc giaù trở cuớa tham säú m âãø hm säú (1) cọ cỉûc âải, cỉûc tiãøu v khong cạch tỉì hai âiãøm âọ âãún âỉåìng thàóng x + y + = bàịng Cỏu 2: (2 õióứm) Giaới phổồng trỗnh: log x + log x = + log x.log x Cho haìm säú: y = Cho phơng trình: 2(sin x + cos x) + cos 4x + 2sin 2x − m = Tìm m để phơng trình có nghiệm thuộc đoạn 0; Cỏu 3: (2 õióứm) Tỗm giaù trở lồùn nhỏỳt vaỡ giạ trë nh nháút ca hm säú: y= cos x + sin x sin x + cos x Cho số dơng a, b, c thảo abc = Chứng minh r»ng: ab bc ac + 2 + 2 ≥ 2 2 2 2 c a +c b a b +a c b a +b c Cáu 4: (2 âiãøm) Trong hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, cho tam giạc ABC, bióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng AB laỡ y - x - = 0, phổồng trỗnh õổồỡng thúng BC l 5y - x + = v phỉång trỗnh õổồỡng thúng AC laỡ y + x - = Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp tam giạc ABC x3 TÝnh tÝch ph©n sau: I = ∫ dx x +1 PhÇn tù chän Câu 5a (2 điểm) Theo chơng trình THPT không phân ban Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đờng thẳng: x + y + z + = mặt ph¼ng (P): x − y + z − = ∆:⎨ ⎩x + y + z + = Viết phơng trình hình chiếu vuông góc đờng thẳng lên mặt phẳng (P) Đội häc sinh giái cña mét tr−êng gåm 18 häc sinh, ®ã cã häc sinh khèi 12, häc sinh khèi 11 vµ häc sinh khèi 10 Hái có cách cử học sinh đội dự trại hè khối có nhÊt mét em häc sinh Cáu 5b:(2 âiãøm) Theo ch−¬ng trình THPT Phân ban thí điểm Cho Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy a (ABC) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA = 2 Giải bất phơng tr×nh sau: log ( x + ) ≥ log ( 22x +1 − 3.2x ) 2 Hãút ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 Biãn soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao úng ệ S Phần Chung cho tất c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho hm säú: y = 2x3 + 3x2 - (1) Khaío sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë hm säú (1) Chỉïng minh ràịng tỉì âiãøm A(1; -4) cọ ba tiãúp tuún våïi âäư thë hm säú (1) Cỏu 2: (2 õióứm) Giaới phổồng trỗnh sau: sin2x + sin23x - 3cos22x = ⎧⎪ x + y = Giaới hóỷ phổồng trỗnh: ( x + y )( x + y ) = 280 Cỏu 3: (2 õióứm) Tỗm tỏỳt c cạc giạ trë ca tham säú a âãø báút phổồng trỗnh: a.9 x + ( a ).3 x + + a − > nghiãûm âụng våïi mi x Từ chữ số 1,2,3,4,5,6 thiết lập tất số có sáu chữ số khác nhau.Hỏi số thiết lập được,có số mà hai chữ số không đứng cạnh nhau? Cáu 4: (2 âiãøm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; -1), đường thẳng (D) có x−2 y z+2 phương trình mặt phẳng (P) có phương trình 2x+y-z+1=0 = = Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt đương thẳng (D) song song vụựi maởt phaỳng (P) Phần tự chọn Câu 5a (2 điểm) Theo chơng trình THPT không phân ban Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho ba âiãøm A(10; 5), B(15; -5), D(-20; 0) laì ba õốnh cuớa mọỹt hỗnh thang cỏn ABCD Tỗm toỹa õọỹ õốnh C, bióỳt rũng AB // CD Giải phơng tr×nh: x + + x − = 2x + 12 + x − 16 Cáu 5b: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) SA= a Gọi E trung điểm CD Tính khoảng cách từ S đến BE theo a Giải bất phơng trình sau: log 2 x + log x − > 5(log x − 3) Hãút ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 Biãn soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao úng đề thử sức trớc kỳ thi đại học 2007 Phần Chung cho tất thí sinh Cáu 1: (2 âiãøm) − x − 3x + m (1) (m laì tham säú) 2x + 1 Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë haìm säú (1) m = Cho haìm säú: y = Våïi giạ trë no ca m thỗ haỡm sọỳ (1) nghởch bióỳn khoaớng ( − ; + ∞ ) Cáu 2: (2 âiãøm) Giaới phổồng trỗnh sau: 48 ( + cot g x cot gx ) = cos x sin x x − x + − x − 3x + ≥ x − Giaíi báút phổồng trỗnh: Cỏu 3: (2 õióứm) x dx + cos x TÝnh tÝch ph©n sau: I = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = sin x + 3.cos x Cáu 4: (2 âiãøm) Trong không gian với hệ trục Đềcác vuông góc cho hai đờng thẳng: x az a = ⎧ax + y − = d1 : ⎨ d2 : ⎨ ⎩ y − z +1 = ⎩ x + 3z − = Tìm a để hai đờng thẳng d1 d1 Với a = 2, viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d2 song song với đờng thẳng d1 Tính khoảng cách d1 d2 a = Phần tự chọn Câu 5a (2 điểm) Theo chơng trình THPT không phân ban Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho Parabol coï phổồng trỗnh: y2 = x Và điểm I(0; 2) JJJG JJJJG Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) cho IM = IN Gäi a1, a2, , a11 hệ số khai triển sau: 10 ( x + 1) ( x + ) = x11 + a1 x10 + a2 x9 + + a11 T×m hƯ sè a5 Cáu 5b: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm Giải bất phơng trình: + 21+ x x + 21+ x > Cho tam giác ABC có cạnh huyền BC = a Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 600 Tính độ dài đoạn SA theo a Hãút ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 Biãn soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÂÃƯ SÄÚ Cáu 1: (2 âiãøm) Phần Chung cho tất thí sinh 2x − 4x − (1) Cho haìm säú: y = ( x − 1) Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë hm säú (1) Tìm m để phơng trình: 2x 4x + 2m x − = Cã hai nghiƯm ph©n biƯt Cáu 2: (2 âiãøm) Gii phỉång trỗnh: sin2x - cos2x = 3sinx + cosx - ⎧ ⎪2 x = y + y ⎪ Giaới hóỷ phổồng trỗnh: 2 y = x + x ⎩⎪ Cáu 3: (2 âiãøm) Tờnh dióỷn tờch hỗnh phúng giồùi haỷn bồới caùc õổồỡng coù phổồng trỗnh: y = x vaì x2 + 3y = log 22 x + log x − = m(log x ) Tỗm m õóứ phổồng trỗnh: coù nghióỷm thuọỹc khoaớng [32; + ) Cáu 4: (2 âiãøm) x+2 TÝnh tÝch ph©n sau: I = ∫ dx + x Chỉïng minh ràịng våïi mi säú thỉûc a, b, c tha mn âiãưu kiãûn a + b + c = thỗ: a 1 b c ⎞ + b + c ≥ 3⎜⎜ a + b + c ⎟⎟ a 3 3 ⎠ Phần tự chọn Cỏu 5a (2 điểm) Theo chơng trình THPT không phân ban: Cho n laứ số nguyên dương thỏa điều kiện Cnn −1 + Cnn − = 55 Hãy tìm số hạng số nguyên khai triển nhị thức ( ) n 8+35 Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng gọc Oxy, cho âiãøm A(1; 1) v âỉåìng thàóng (d) coù phổồng trỗnh 4x + 3y = 12 Goỹi B v C láưn lỉåüc l giao âiãøm ca (d) våïi cạc trủc ta âäü, xạc âënh trỉûc tám ca tam giaùc ABC Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm Giải bất phơng trình sau: 15.2 x +1 + ≥ x − + x +1 Cho tø diƯn ABCD víi AB = AC = a, BC = b Hai mỈt phẳng (BCD) (ABC) vuông góc với n = 900 góc BDC Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a vµ b Hãút ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 Biãn soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao úng ệ S Phần Chung cho tất c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho hm säú: y = x - x + m (1) (m laỡ tham sọỳ) Tỗm cạc giạ trë ca tham säú m âãø hm säú (1) càõt trủc honh tải ba âiãøm phán biãût Cáu 2: (2 âiãøm) Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë (C) ca hm säú (1) m = x + x + + x − = x + Giaới phổồng trỗnh: Giaới phổồng trỗnh: log x ( + x ) + log 2+ x x = Cáu 3: (2 âiãøm) Tính tích phân: ∫ x2 + dx − x2 Dùng chữ số từ đến để viết số x gồm chữ số đôi khác nhau, chữ số khác Có số x số lẻ? Cáu 4: (2 âiãøm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3) a ViÕt phơng trình đờng thẳng qua O vuông góc với mặt phẳng (ABC) b Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa OA, cho khoảng cách từ B đến (P) khoảng cách từ C đến (P) log ( x + y ) + log a ( x − y ) = Cho hóỷ phổồng trỗnh: våïi a l säú dỉång khạc ⎪⎩ x − y = a Xaïc âënh a âãø hãû phổồng trỗnh coù nghióỷm nhỏỳt vaỡ giaới hóỷ trỉåìng håüp âọ PhÇn tù chän Cáu 5a (2 điểm) Theo chơng trình THPT không phân ban: Cho n số nguyên dơng Tính tổng 2 − 1 23 − 2n +1 − n S = C0n + Cn + Cn + + Cn n +1 Trong hãû toỹa õọỹ ócac vuọng goùc Oxy, haợy lỏỷp phổồng trỗnh cạc cảnh ca tam giạc ABC, nãúu cho âiãøm B(-4; 5) v hai âỉåìng cao tỉì hai âènh cn laỷi cuớa tam giaùc ABC coù phổồng trỗnh: 5x + 3y - = vaì 3x + 8y + 13 = Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm Giải bất phơng trình: log x + log ( x − 1) + log ≤ Cho hỗnh họỹp chổợ nhỏỷt ABCD.A'B'C'D' coù AB = a, AD = 2a, AA' = a a) Tênh khong cạch giỉỵa hai âỉåìng thàóng AD' v B'C b) Tênh thãø têch tæï diãûn AB'C'D Hãút ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 Biãn soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÂÃƯ SÄÚ PhÇn Chung cho tất thí sinh Cỏu 1: (2 õióứm) 2x − (C) x −1 Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë hm säú (C) Gọi I giao điểm hai đờng tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với ®−êng th¼ng IM Cáu 2: (2 âiãøm) Gii phỉång trỗnh: 3cos 4x 8cos x + cos x + = Giaíi báút phổồng trỗnh: ( x + ).log 12 x + ( x + ).log x + ≥ Cho haìm säú: y = 2 Cáu 3: (2 õióứm) Trong không gian với hệ trục Đềcác, cho mặt phẳng (P): x y z +1 x−4 y z −3 = = = = ( P) : x − y + 11z − 26 = d1 : d2 : 1 −1 a Chøng minh d1 vµ d2 chÐo b Viết phơng trình đờng thẳng nằm (P), đồng thời cắt d1 d2 Cỏu 4: (2 õióứm) x2 + x + − x3 + x →0 x ⎧⎪ln (1 + x ) − ln (1 + y ) = x − y Giải hệ phơng trình: 2 x 12xy + 20y = PhÇn tù chän Cáu 5a (2 điểm) Theo chơng trình THPT không phân ban Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho tam giaùc ABC cỏn, caỷnh õaùy BC coù phổồng trỗnh: x - 3y - = 0, caûnh bãn AB coù phổồng trỗnh: x - y - = 0, âỉåìng thàóng chỉïa cảnh AC âi qua âiãøm M(-4; 1) Tỗm toỹa õọỹ õốnh C Một lớp học có 33 học sinh, có nữ Cần chia líp häc thµnh tỉ, tỉ cã 10 häc sinh, tæ cã 11 häc sinh, tæ cã 12 học sinh cho tổ có học sinh nữ Hỏi có cách chia nh Cỏu 5: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm ( + x )( − x ) > m + ( x x + ) Tỗm m õóứ bỏỳt phổồng trỗnh: Tờnh giồùi haỷn sau: lim ⎡ ⎤ nghiãûm âuïng våïi moüi x ∈ ⎢− ;3⎥ ⎣ ⎦ Cho tæï diãûn OABC cọ cạc cảnh OA, OB, OC âäi mäüt vng gọc våïi v OA = OB = OC = a Kê hiãûu K, M, N láưn lỉåüt l trung âiãøm ca cạc cảnh AB, BC, CA Gi E l âiãøm âäúi xỉïng ca O qua K v I l giao âiãøm ca CE våïi màût phàóng (OMN) a Chỉïng minh CE vng gọc våïi màût phàóng (OMN) b Tênh diãûn têch tỉï giạc OMIN theo a Hãút ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 Biãn soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÂÃƯ S Phần Chung cho tất thí sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = x4 - 2mx2 + m3 - m2 (1) (m laì tham säú) Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë haìm säú (1) m = Âënh m âãø âäư thë hm säú (1) tiãúp xục våïi trủc honh tải hai âiãøm phán biãût Cáu 2: (2 õióứm) Giaới phổồng trỗnh: 4sin x + 4sin x + 3sin 2x + cos x = ⎧ x+ y − x− y =2 ⎪ Giaới hóỷ phổồng trỗnh: 2 2 x + y + x − y = Cáu 3: (2 âiãøm) Trong khäng gian våïi hãû toüa âäü Âãcac Oxyz cho bäún âiãøm A(1; 0; 0), B(1; 1; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; m) våïi m laì l tham säú khạc Tênh khong cạch giỉỵa hai âỉåìng thàóng AC v BD m = 2 Goỹi H laỡ hỗnh chióỳu vuọng goùc cuớa O trón BD Tỗm giaù trở cuớa tham sọỳ m õóứ diãûn têch tam giạc OBH âảt giạ trë låïn nháút Cáu 4: (3 âiãøm) ⎛π ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝2⎠ Tênh têch phán sau: I= ∫ sin x dx Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số: y = ( sin x + 3cos x )( 2sin x − 3cos x ) Phần tự chọn Cỏu 5a (2 điểm) Theo chơng trình THPT không phân ban Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, Cho tam giác ABC cân B, Với A(1;-1), C(3; 5) Đỉnh B nằm đờng thẳng d: 2x - y = Viết phơng trình đờng thẳng AB, BC 10 ⎞ Trong khai triãøn: ⎜⎜ + x ⎟⎟ thnh âa thỉïc: a + a1 x + + a9 x + a10 x10 ,( a k R ) 3 Haợy tỗm hóỷ säú a k låïn nháút ( ≤ k ≤ 10 ) Cỏu 5: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm Giải phơng trình: log (1 + sin x − sin x ) = cos x.sin 2x n = 600 SA vuông góc với mặt Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD phẳng (ABCD), SA = a, Gọi C trung điêm SC Mặt phẳng (P) qua AC song song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp lần lợt B D Tính thể tích khối chãp S.AB’C’D’ Hãút ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 Biãn soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao úng ệ S 10 Phần Chung cho tất c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) x - mx2 - x + m + (1) (m l tham säú) Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë (C) ca hm säú (1) m = Chỉïng minh ràịng våïi mi m, hm säú (1) ln ln cọ cỉûc âải v cỉûc tiãøu Hy xạc âënh m cho khong cạch giỉỵa cạc âiãøm cỉûc âải v cỉûc tiãøu l nh nháút Cáu 2: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = Giaới phổồng trỗnh sau: x + x = + x − x ⎡ ⎛ x2 log ⎢ log ⎜ + log ⎜ ⎢ 3⎝ 2⎣ ⎞ ⎤ +3⎥ ⎟ ⎥ ⎠ ⎦ x −1 ⎟ ⎛1⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ≥ ⎝3⎠ Cáu 3: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian với hệ trục Oxyz, Cho hai đờng thẳng: x = + t x − y −1 z ⎪ ∆2 : = = ∆1 : ⎨ y = −1 − t − ⎪2 ⎩ Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng song song với đờng thẳng Giaới bỏỳt phổồng trỗnh: Xác định điểm A điểm B cho đoạn AB có độ dài nhỏ Cỏu 4: (3 õióứm) Tênh têch phán sau: I = ∫ ln( + tgx )dx a3 a + + b3 ≥ + + b a b a b Phần tự chọn Cỏu 5a (2 điểm) Theo chơng trình THPT không phân ban Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho Parabol (P) cọ âènh tải gäúc ta âäü v âi qua âiãøm A(2; 2 ) Âỉng thàóng (d) âi qua âiãøm I( ; 1) càõt (P) taûi hai âiãøm M, N cho MN = IN Tênh âäü daìi âoản MN Một hộp đựng 14 viên bi có trọng lượng khác có viên bi trắng viên bi đen.Người ta muốn chọn viên bi Tìm số cách chọn trường hợp sau: a Trong viên bi chọn phải có viên bi trắng Cáu 5b: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm 1 Giải bất phơng trình sau: x + < 2x + −7 2x x Cho a, b > Chỉïng minh ràịng: TÝnh diƯn tích hình phẳng giới hạn đờng: y = − x , y = 3x vµ ox Hãút 10 ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 Biãn soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÂÃƯ thư søc tr−íc kú thi PhÇn Chung cho tÊt thí sinh Cỏu 1: (2 õióứm) x + ( − m )x (1) (m l tham säú) mx + Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë (C) hm säú (1) m = Våïi giạ trë no ca m thỗ haỡm sọỳ (1) coù cổỷc õaỷi, cổỷc tióứu Chỉïng minh ràịng tải mi âiãøm ca âäư thë (C) tiãúp tuyãún luän luän càõt hai tiãûm cáûn mäüt tam giạc cọ diãûn têch khäng âäøi Cáu 2: (2 õióứm) Giaới phổồng trỗnh: 2cos2x + sin2x.cosx + cos2x.sinx = 2(sinx + cosx) Tỗm tỏỳt caớ caùc giaù trở cuớa tham sọỳ m õóứ phổồng trỗnh: ( m − ).log 12 ( x − ) − ( m − ).log ( x − ) + m − = Cho haìm säú: y = 2 cọ hai nghiãûm tho âiãưu kiãûn: < x1 ≤ x < Cáu 3: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hƯ trơc Oxyz cho ®iĨm A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0;0;4) Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ giác OABC hinh chữ nhật Viết phơng trình mặt cầu qua điểm O, B, C, S Tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với ®iĨm A qua ®−êng th¼ng SC Cáu 4: (2 âiãøm) π TÝnh tÝch ph©n sau: I = ∫ ecos x sin 2x.dx Chứng minh ABC tam giác khi: 3S = R (sin A + sin B + sin C ) Trong S diện tích tam giác ABC, R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC PhÇn tù chän Cáu 5a (2 điểm) Theo chơng trình THPT không phân ban Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho ba âiãøm A(-1; 2), B(2; 0), C(-3; 1) a Xaïc âënh tám âỉåìng trn tiãúp tam giạc ABC b Tỗm õióứm M trón õổồỡng thúng BC cho dióỷn têch tam giạc ABC bàịng ba láưn diãûn têch tam giạc AMB Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm Giải phơng trình: 125 x + 50 x = 23 x +1 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy 2a chiều cao a Tính thể tích lăng trụ Hóỳt 11 ÁÚn âënh thåìi gian laìm bi: 180 Biãn soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÂÃƯ SÄÚ 12 PhÇn Chung cho tất thí sinh Cỏu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = 2x3 + 3(m - 3)x2 + 11 - 3m (1) (m laì tham säú) Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë (C) haìm säú (1) m = 19 ;4 ) 12 Tỗm m õóứ haỡm sọỳ (1) coù hai cỉûc trë Gi M1 v M2 l cạc âiãøm cổỷc trở, tỗm m õóứ caùc õióứm M1, M2 vaỡ B(0; -1) thàóng hng Cáu 2: (2 âiãøm) x+3 Giaới phổồng trỗnh: x + 3x − = ⎛ x −1⎞ Giaíi phổồng trỗnh: log 27 ( x x + )3 = log ⎜⎜ ⎟⎟ + log ( x − ) 2 ⎝ Vióỳt phổồng trỗnh tióỳp tuyóỳn cuớa (C), bióỳt tiãúp tuyãún âoï qua âiãøm M( Cáu 3: (2 âiãøm) Tỗm giaù trở lồùn nhỏỳt vaỡ giaù trở nhoớ nháút ca hm säú: y = x +1 x2 +1 trãn âoaûn [-1; 2] ⎧⎪ x + y − = m Xác định m để hệ phơng tr×nh sau cã nghiƯm: ⎨ ⎪⎩ y + x − = m Cáu 4: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian với hệ trục Oxyz, cho hai đờng thẳng x − 8z + 23 = ⎧ x − 2z − = ∆1 : ⎨ ∆2 : ⎨ ⎩ y − 4z + 10 = ⎩ y + 2z + = ViÕt ph−¬ng trình mặt phẳng ( ) Chứa song song với 2 Viết phơng trình đờng thẳng ( ) song song với trục Oz cắt hai đờng thẳng , Phần tự chọn Cỏu 5a (2 điểm) Theo chơng trình THPT không ph©n ban Våïi n l säú ngun dỉång, gi a3n-3 l hãû säú ca x3n-3 khai triãøn thnh âa thỉïc ca: ( x + ) n ( x + ) n Tỗm n õóứ a3n-3 = 26n Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng gọc Oxy, cho hai âiãøm A(1; 0), B(2; 1) v õổồỡng thúng (d) coù phổồng trỗnh: 2x - y + = a Haợy vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng troỡn tám A tiãúp xục våïi âỉåìng thàóng (d) Hy xẹt xem âiãøm B nàịm phêa hay phêa ngoi âỉåìng troỡn õaợ tỗm b Tỗm trón õổồỡng thúng (d) õióứm M cho MA + MB âảt giạ trë nh nhỏỳt Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm Giaới phổồng trỗnh: log 2+ ( x + − x) log 2− ( x + + x) = log ( x + − x) Cho h×nh chóp S.MNPQ có đáy MNPQ hình thang vuông M vµ Q BiÕt MN = 2a, MQ = PQ = a (a>0) Cạnh bên SM =3a vuông góc với ®¸y TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c SNQ theo a Hãút 12 ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 Biãn soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ệ S 13 Phần Chung cho tất thí sinh Cáu 1: (2 âiãøm) x2 + x +1 (1) x Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë hm säú (1) Xạc âënh m cho phổồng trỗnh: t4 - (m - 1)t3 + 3t2 - (m - 1)t + = coï nghiãûm Cỏu 2: (2 õióứm) Giaới phổồng trỗnh sau: log2 2x − x log2 = 2.3log2 4x Giaới bỏỳt phổồng trỗnh: ( − x )( + x ) ≤ x − x − Cho haìm säú: y = Cáu 3: (2 âiãøm) π TÝnh tÝch ph©n sau: I = ∫ 2sin x.cos x dx 13 − 5cos 2x Cho biết góc A ,B ,C tam giác thỏa hệ thức: cot gB + cot gC = sin A cos B cos C Xác định góc tam giác ABC Cỏu 4: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hƯ trơc Oxyz, cho hai đờng thẳng x = + t x = ⎪ ⎪ d1 : ⎨ y = d : ⎨ y = − 2t ' ⎪ z = −5 − t ⎪z = + 3t ' ⎩ ⎩ Chøng tá r»ng hai ®−êng thẳng d1 d2 chéo Tìm điểm M ∈ d1 , N ∈ d cho MN ⊥ d1 , MN ⊥ d ViÕt ph−¬ng trình tham số đờng vuông góc chung d1 d2 Phần tự chọn Cỏu 5a (2 điểm) Theo chơng trình THPT không phân ban Tìm số nguyên n cho hạng tử thứ năm khai triển: n + n 2−1 ⎟ lµ 240 ⎝ ⎠ 2 Tờnh dióỷn tờch hỗnh phúng giồùi haỷn bồới Parabol (P): y = x - 4x + vaì hai tiãúp tuún ca tải hai âiãøm A(1; 2) v B(4; 5) Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm Cho hỗnh choùp S.ABCD coù õaùy laỡ hỗnh chổợ nhỏỷt, õọỹ daỡi caùc caỷnh AB = 2a, BC = a Caùc caỷnh bón cuớa hỗnh choùp bũng v bàịng a Tênh thãø têch hỗnh choùp S.ABCD theo a Goỹi M, N tổồng ỉïng l trung âiãøm ca cạc cảnh AB v CD, K l âiãøm trãn cảnh AD cho a AK = Hy khong cạch giỉỵa hai âỉåìng thàóng MN vaì SK theo a Hãút 13 ÁÚn âënh thåìi gian laìm bi: 180 Biãn soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÂÃƯ SÄÚ 14 PhÇn Chung cho tất thí sinh x 2mx + (1) Cáu 1: (2 âiãøm) Cho hm säú: y = x −1 Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë hm säú m = 1(1) Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu A B Chứng minh đờng thẳng AB song song với ®−êng th¼ng 2x- y -10 = Cáu 2: (2 õióứm) x +1 = 12 Giaới phổồng trỗnh: 2x − 8x + ( − x ) x Giaới phổồng trỗnh: sin x − tg2 2x + 3(2 cos2 x − 1) = ( ) Cáu 3: (2 âiãøm) 1 TÝnh tÝch ph©n sau: I=∫ 2x + 3x + dx x3 + Tỗm caùc giaù trở ca tham säú a âãø hãû sau cọ nghiãûm (x, y) tha mn âiãưu kiãûn x ≥ : ⎧ x+ y =3 ⎪ ⎨ ⎪⎩ x + + y + ≤ a Cáu 4: (2 âiãøm) Trong khäng gian våïi hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxyz cho hai âỉåìng thàóng: ⎧x = + t ⎧x − y + z − = ⎪ ∆1 : ⎨ vaì ∆ : ⎨ y = + t ⎩x + y − 2z + = ⎪ z = + 2t ⎩ Vióỳt phổồng trỗnh mỷt phúng (P) chổùa õổồỡng thàóng ∆ v song song våïi âỉåìng thàóng ∆ Cho õióứm M(2; 1; 4) Tỗm toỹa âäü âiãøm H thüc âỉåìng thàóng ∆ cho âoản thàóng MH cọ âäü di nh nháút PhÇn tù chọn Cỏu 5a (2 điểm) Theo chơng trình THPT không phân ban Trong hóỷ toỹa õọỹ ócac vuọng gọc Oxy, cho âỉåìng trn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - = v âỉåìng thàóng (d): x + m y + - = 0, goỹi I laỡ tỏm cuớa (C) Tỗm m âãø (d) càõt (C) taûi hai âiãøm phán biãût A vaỡ B Vồùi giaù trở naỡo cuớa m thỗ tam giạc IAB cọ diãûn têch låïn nháút v diãûn têch n 1⎞ ⎛ Cho khai triÓn: ⎜ x + ⎟ BiÕt tỉng c¸c hƯ sè cđa hạng tử thứ nhất, thứ hai, thứ ba 46 x Tìm hạng tử không chứa x Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí ®iÓm ⎛ x2 + x + ⎞ ⎟ = x + 3x + Giaới phổồng trỗnh: log ⎜⎜ ⎟ ⎝ 2x + 4x + Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, Gọi SH đờng cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SH đến mặt bên (SBC) b Tính thể tích khối chãp S.ABCD Hãút 14 ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 Biãn soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÂÃƯ SÄÚ 15 PhÇn Chung cho tÊt thí sinh Cỏu 1: (2 õióứm) Cho haỡm säú: y = - x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 (1) (m laì tham säú) Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë haỡm sọỳ (1) m = Tỗm k õóứ phổồng trỗnh: - x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = coï ba nghiãûm phán biãût Viãút phổồng trỗnh õổồỡng thúng õi qua hai õióứm cổỷc trở ca âäư thë hm säú (1) Cáu 2: (2 âiãøm) Cho phổồng trỗnh: log 32 x + log 32 x + − 2m − = (2) (m laỡ tham sọỳ) Giaới phổồng trỗnh (2) m = 2 Tỗm m õóứ phổồng trỗnh (2) cọ êt nháút mäüt nghiãûm thüc âoản [1; 3 ] Cáu 3: (2 âiãøm) ⎛ cos 3x + sin x Tỗm nghióỷm thuọỹc khoaớng (0; ) cuớa phổồng trỗnh: sin x + = cos x + + sin x ⎟⎠ ⎝ Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x5 + x + x3 − x + x + = Cáu 4: (2 âiãøm) Trong khäng gian våïi hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxyz cho hai âỉåìng thàóng: ⎧x = + t ⎧x − y + z − = ⎪ ∆1 : ⎨ vaì ∆ : ⎨ y = + t ⎩x + y − 2z + = ⎪ z = + 2t ⎩ Viãút phổồng trỗnh mỷt phúng (P) chổùa õổồỡng thúng v song song våïi âỉåìng thàóng ∆ Cho õióứm M(2; 1; 4) Tỗm toỹa õọỹ õióứm H thüc âỉåìng thàóng ∆ cho âoản thàóng MH cọ âäü di nh nháút PhÇn tù chän Cáu 5a (2 điểm) Theo chơng trình THPT không phân ban Cho khai triãøn nhë thæïc: n −x ⎛ x2−1 ⎞ 3 + 2 ⎜ ⎟ Biãút ràịng khai triãøn âọ C n = 5C n vaỡ sọỳ haỷng thổù tổ bũng 20n, tỗm n v x ⎝ ⎠ Trong màût phàóng våïi hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, xẹt tam giạc ABC vuọng taỷi A, phổồng trỗnh õổồỡng thúng BC laỡ x − y − = , caïc âènh A v B thüc trủc honh v bạn kênh âỉåìng troỡn nọỹi tióỳp bũng Tỗm toỹa õọỹ troỹng tỏm G ca tam giạc ABC Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm x +1 + x −1 TÝnh Giíi h¹n: I = lim x sin x Cho hỗnh choùp tam giaùc âãưu S.ABC âènh S, cọ âäü di cảnh âạy bàịng a Gi M v N láưn lỉåüt l cạc trung âiãøm ca cạc cảnh SB v SC Tênh theo a diãûn têch tam giạc AMN, biãút ràịng màût phàóng (AMN) vng gọc våïi màût phàóng (SBC) Hãút 15 ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 Biãn soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÂÃƯ SÄÚ 16 Phần Chung cho tất thí sinh Cỏu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1) (m laì tham säú) Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë hm sọỳ (1) m = Tỗm m õóứ hm säú (1) cọ ba âiãøm cỉûc trë Cáu 2: (2 õióứm) Tìm m để phơng trình: ( sin x + cos x ) + cos 4x + 2sin 2x + m = ⎡ π⎤ Có nghiệm thuộc đoạn 0; ⎣ 2⎦ ⎧⎪3 x − y = x − y Giaới hóỷ phổồng trỗnh: x + y = x + y + Cáu 3: (2 âiãøm) Tờnh dióỷn tờch cuớa hỗnh phúng giồùi haỷn bồới cạc âỉåìng: y= x2 4− v y= x2 π 2 TÝnh tÝch ph©n sau: I = ∫ sin x.sin 2x.sin 3xdx Cáu 4: (2 õióứm) Cho hỗnh lỏỷp phổồng ABCD.A'B'C'D' coù caỷnh bũng a Tênh theo a khong cạch giỉỵa hai âỉåìng thàóng A'B v B'D Gi M, N, P láưn lỉåüt l cạc trung âiãøm ca cạc cảnh BB', CD, A'D' Tờnh goùc giổợa hai õổồỡng thúng MP vaỡ C'N Phần tự chọn Cỏu 5a (2 điểm) Theo chơng trình THPT không phân ban Trong mặt phẳng với hệ trục Đềcác vuông góc Oxy cho đờng thẳng d: x - 7y + 10 = Viết phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng : 2x + y = tiếp xúc với đờng thẳng d điểm A(4; 2) Cho õa giaùc õóửu A1A2 A2n (n ≥ 2, n ngun) näüi tiãúp âỉåìng trn (O) Biãút ràịng säú tam giạc cọ cạc âènh l 2n âiãøm A1 ,A2, ,A2n nhiãöu gáúp 20 lỏửn sọỳ hỗnh chổợ nhỏỷt coù caùc õốnh laỡ 2n õióứm A1 ,A2, ,A2n, tỗm n Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm Giaới bỏỳt phổồng trỗnh: log x log ( x − 72 ) ≤ ( ) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc ( 00 < α < 900 ) TÝnh thÓ tích khối chóp S.ABC khoảng cách từu A đến mặt phẳng (SBC) Hóỳt 16 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 Biãn soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÂÃƯ thư søc tr−íc kú thi Phần Chung cho tất thí sinh Cỏu 1: (2 âiãøm) x + 4x + (1) x+2 Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thở haỡm sọỳ (1) Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến đờng thẳng ( ): y + 3x + = nhá nhÊt Cáu 2: (2 âiãøm) π⎞ π⎞ ⎛ ⎛ Gii phỉång trỗnh: sin x cos3 x = cos 2x.tan ⎜ x + ⎟ tan ⎜ x − ⎟ 4⎠ 4⎠ ⎝ ⎝ Cho hm säú: y = Gii phổồng trỗnh: + + x = x Cỏu 3: (2 õióứm) Cho hỗnh lỏỷp phổồng ABCD.A'B'C'D' Tênh säú âo ca gọc phàóng nhë diãûn [B, A'C, D] Trong kh«ng gian víi hƯ trơc Oxyz, Cho hai đờng thẳng: x = + t x y −1 z ⎪ ∆2 : = = ∆1 : ⎨ y = −1 − t −1 z = a Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng song song với đờng thẳng b Xác định điểm A điểm B cho đoạn AB có độ dài nhỏ Cỏu 4: (2 õióứm) cos x.sin x dx + sin x Cho sè d−¬ng a, b, c thảo điều kiện abc = Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: bc bc ac + + P= 2 a b + a c b a + b c c a + c2 b Tênh têch phán I = ∫ PhÇn tù chọn Cỏu 5a (2 điểm) Theo chơng trình THPT không phân ban Trong mỷt phúng vồùi hóỷ toỹa âäü Âãcac vng gọc Oxy, xẹt tam giạc ABC vng taỷi A, phổồng trỗnh õổồỡng thúng BC laỡ x − y − = , caïc âènh A v B thüc trủc honh v bạn kênh âỉåìng trn nọỹi tióỳp bũng Tỗm toỹa õọỹ troỹng tỏm G ca tam giạc ABC Tõ c¸c sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập đợc số tự nhiên chẳn có chữ số khác mà só lập đợc nhỏ 25000 ? Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm Giải phơng trình tập số phøc: z + z = n = α TÝnh thĨ tÝch h×nh Cho h×nh chãp tø giác S.ABCD có cạnh đáy a góc ASB chãp S.ABCD Hãút 17 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 Biãn soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÂÃƯ thư søc tr−íc kú thi Phần Chung cho tất thí sinh Cỏu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = x3 - 3x2 + m (1) (m l tham säú) Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë hm säú (1) m = 2 Tỗm m õóứ õọử thở hm säú (1) cọ hai âiãøm phán biãût âäúi xỉïng qua gäúc toüa âäü Cáu 2: (2 âiãøm) Giải phơng trình : cos 3x + cos 2x = − 2sin x.sin 2x ⎧⎪9log ( xy ) = + ( xy )log2 Giaới hóỷ phổồng trỗnh: 2 x + y = 3x + 3y + Cáu 3: (2 âiãøm) ˆ D = 60 Goüi M laì Cho làng trủ âỉïng ABCD.A'B'C'D' cọ âạy ABCD l hỗnh thoi caỷnh a, goùc BA trung õióứm caỷnh AA' v N l trung âiãøm ca cảnh CC' Chỉïng minh ràịng bäún âiãøm B',M, D, N cng thüc mäüt màût phàóng Hy xạc âënh âäü di cảnh AA' theo a õóứ tổù giaùc B'MDN laỡ hỗnh vuọng Trong khọng gian våïi hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxyz cho hai âiãøm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) vaì âiãøm C cho AC = ( 0;6;0 ) Tênh khong cạch tỉì trung âiãøm I ca BC âãún âỉåìng thàóng OA Cáu 4: (2 âiãøm) π Tênh têch phán I = ∫ π tgx cos x + cos x dx Cho tam giác ABC có góc A ,B ,C thoả mãn hệ thức : 1 1 + + = sin A sin B sin 2C cos A cos B cos C Chứng minh tam giác ABC tam giác PhÇn tù chọn Cỏu 5a (2 điểm) Theo chơng trình THPT không phân ban Trong mỷt phúng vồùi hóỷ toỹa âäü Âãcac vng gọc Oxy, cho tam giạc ABC cọ AB =AC, goïc n = 900 Goüi M(1; -1) l trung âiãøm cảnh BC v G( ;0 ) laỡ troỹng tỏm tam giaùc ABC Tỗm BAC toỹa âäü caïc âènh A, B, C 10 ⎛1 ⎞ Trong khai triển + x thành đa thøc: a + a1x + a x + + a10 x10 ⎝3 ⎠ H·y t×m hƯ sè ak lín nhÊt ( ≤ k ≤ 10 ) Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm (ak R ) Giải phơng trình: x + 4sin x 1− x +3sin x = 13sin 3x Cho h×nh chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vu«ng gãc víi a Mặt phẳng (BCM) đáy, SB tạo với đáy góc 600 Trên SA lấy điêm M cho AM = cắt SD N Tính thể tÝch khèi chãp S.BCNM Hãút 18 ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 Biãn soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÂÃƯ SÄÚ 19 Phần Chung cho tất thí sinh Cỏu 1: (2,5 âiãøm) Cho haìm säú: y = x − mx + m (1) (m l tham säú) 2 Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë hm säú (1) m = T×m m âãø âäư thë hm säú (1) cọ âiãøm cỉûc âải v cỉûc tiãøu âäúi xỉïng qua âỉåìng thàóng y = x T×m m âãø âỉåìng thàóng y = x càõt âäư thë (1) taûi ba âiãøm phán biãût A, B, C cho AB = BC Cáu 2: (1,5 âiãøm) Cho phæång trỗnh: sin x + cos x = m sin x (1) Giaới phổồng trỗnh m = Chỉïng minh ràịng våïi mi tham säú thỉûc m tha mn âiãưu kiãûn m ≥ thỗ phổồng trỗnh (1) luọn luọn coù nghióỷm Cỏu 3: (3 âiãøm) Trong khäng gian våïi hãû toüa âäü ócac vuọng goùc Oxyz cho điểm A(2; 0; 0), B(2; 2; 0), S(0; 0; m) Khi m = 2, Tìm toạ độ điểm C đối xứng với gốc toạ độ O qua mặt phẳng (SAB) Gọi H hình chiếu vuông góc O lên đờng thẳng SA Chøng tá r»ng víi mäi m > diƯn tích tam giác OHB nhỏ Cỏu 4: (2 âiãøm) 2dx Tênh têch phán: I = ∫ x 4x − 3 Cho a, b, c độ dài cạnh tam gi¸c cã diƯn tÝch S Chøng minh r»ng a + b + c ≥ 3.S Khi dấu xảy ? Phần tự chọn Cỏu 5a (2 điểm) Theo chơng trình THPT không phân ban Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, lập phơng trình tắc Elip(E) có độ dài trục lớn , Các đỉnh trục nhỏ tiêu điểm (E) nămg đờng tròn n Bỉết khai triển nhị thức Niutơn x + Biết tổng hệ số hai số hạng x 24, Tính tổng hệ số luỹ thừa bậc nguyên dơng x chứng tỏ tổng số phơng Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thÝ ®iĨm ⎧(log x ) − log x < Giaới hóỷ phổồng trỗnh: ⎨ x ⎪ − 3x + x + > ⎩ Cho hai màût phàóng (P) v (Q) vng gọc våïi nhau, cọ giao tuún l âỉåìng thàóng ( ∆ ) Trãn ( ∆ ) láúy hai âiãøm A, B våïi AB = a Trong màût phàóng (P) láúy âiãøm C, màût phàóng (Q) láúy âiãøm D cho AC, BD cuìng vuäng gọc våïi ( ∆ ) v AC = BD = AB Tênh bạn kênh màût cáưu tiãúp tỉï diãûn ABCD v khong cạch tỉì A âãún màût phàóng (BCD) theo a 19 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 Biãn soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hoüc & Cao Âàóng Hãút ệ S 20 Phần Chung cho tất c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) x2 − x + Cho haìm säú: y = (1) x −1 Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë haìm säú (1) x2 − x + 2 Biện luận theo m số nghiệm phơng trình: = log m x −1 Cáu 2: (2 âiãøm) Giaíi phổồng trỗnh: cot g x + 2 sin x = ( + ) cos x Giải bất phương trình : 16 x − 3x ≤ x + x Cáu 3: (2 õióứm) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số: y = ( x + 1) − x Cho a, b, c > Chøng minh r»ng: a b c 1⎛ 1 ⎞ + 2+ ≤ ⎜ 2+ 2+ 2⎟ 2 2⎝a a +b b +c c +a b c ⎠ Cáu 4: (2 âiãøm) Trong khäng gian våïi hãû toüa âäü Âãcac vng gọc Oxyz cho hai màût phàóng song song (P1), (P2) coù phổồng trỗnh tổồng ổùng laỡ: (P1): 2x - y + 2z - = (P2): 2x - y + 2z + = vaì âiãøm A(-1; 1; 1) nàịm khong giỉỵa hai màût phàóng âọ Gi (S) l màût cáưu báút k qua A v tiãúp xục våïi c hai màût phàóng (P1), (P2) Chổùng toớ rũng baùn kờnh cuớa hỗnh cỏửu (S) laỡ mäüt hàịng säú v bạn kênh âọ Chỉïng t ràịng tám I ca (S) thüc mäüt âỉåìng trn cäú âënh Xạc âënh ta âäü tám v bạn kênh ca âỉåìng trn âọ PhÇn tù chän Cáu 5a (2 điểm) Theo chơng trình THPT không phân ban Viết phơng trình đờng tròn qua gốc toạ độ O cắt đờng tròn 2 (C): ( x − 1) + ( y + 3) = 25 Thµnh dây cung có độ dài 2 ⎪⎧ x + y = y + x Gi¶i hệ phơng trình: x + y x − = x − y Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm x + x 16 Giải bất phơng trình: >4 x2 Cho hình vuông ABCD cạnh a Qua trung điểm I đoạn AB dựng đờng thẳng d vuông góc a với (ABCD) Trên đờng thẳng d lấy điểm S cho SI = a TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c SCD b TÝnh thĨ tích khối chóp S.ACD Từ suy khoảng cách từ S đến mặt phẳng (SAD) 20 n õởnh thồỡi gian lm bi: 180 Biãn soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng Hãút 21 ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 Biãn soản: Nguùn Thanh Sån ... Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ®Ị thư søc tr−íc kỳ thi đại học 200 7 Phần Chung cho tất c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) − x − 3x + m (1) (m laì tham säú) 2x + 1 Kho sạt sỉû biãún thi? ?n v v âäư... Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÂÃƯ thư søc tr−íc kú thi PhÇn Chung cho tất thí sinh Cỏu 1: (2 âiãøm) x + ( − m )x (1) (m laì tham säú) mx + Kho sạt sỉû biãún thi? ?n v v âäư thë (C)... soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÂÃƯ thư søc trớc kỳ thi Phần Chung cho tất thí sinh Cáu 1: (2 âiãøm) x + 4x + (1) x+2 Kho sạt sỉû biãún thi? ?n vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1)