Đang tải... (xem toàn văn)
Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Phương pháp khảo sát hàm số Néi dung c¸c bµi to¸n tiÕp tuyÕn, giíi thiÖu néi dung 3 bµi to¸n tiÕp tuyÕn Bài toán sự tương giao giữa các đồ thị của hàm số, điều k[r]
(1)************TrÇn V¨n Hµ************ Chuyên đề số 1: Khảo sát hàm số và ứng dụng Bµi 1: Kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c c©u hái phô y Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Phương pháp khảo sát hàm số Néi dung c¸c bµi to¸n tiÕp tuyÕn, giíi thiÖu néi dung bµi to¸n tiÕp tuyÕn Bài toán tương giao các đồ thị hàm số, điều kiện để đường cong tiếp xúc Các bài toán cực trị hàm số: Hàm đa thức, hàm phân thức phương trình đường thẳng ®i qua c¸c ®iÓm cùc trÞ Xây dựng điều kiện để hàm số đồng biến hay nghịch biến trên khoảng hay đoạn C¸c vÝ dô Bµi 1: Cho hµm sè y x 5x m x3 y x 2x x 1 (1) y (1) 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số 2) Tìm toạ độ điểm A,B nằm trên (C ) và đối xứng qua đường thẳng x-y+4=0 Bµi 3: Cho hµm sè (1) x 1 x 1 (1) 2x x 1 (1) 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm 2) Tìm m để đường thẳng D:y=2x+m cắt (C ) điểm phân biệt A,B cho tiếp tuyến (C ) t¹i A, B song song víi 3) Tìm tất các điểm M thuộc (C ) cho khoảng cách từ M đến giao điểm đường tiệm cËn lµ ng¾n nhÊt Bµi 9: Cho hµm sè (1) y (1) 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số 2) Gäi I lµ giao ®iÓm ®êng tiÖm cËn ña (C ) T×m ®iÓm M thuéc (C) cho tiÕp tuyÕn t¹i M vuông góc với dường thẳng IM Bµi 10: Cho hµm sè 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m=1 2) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực tiểu điểm có hoành độ x=0 x 3x k 3) Tìm k để hệ sau có nghiêm 1 log x log ( x 1) 2 y x 2m x (1) 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m=1 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị là đỉnh tam giác vuông cân Bµi 11 Cho hµm sè Bµi 5: Cho hµm sè TrÇn V¨n Hµ x ( m 2) x m x 1 y 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m=1 2) Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị A,B CMR đó đường thẳng AB song song với ®êng th¼ng 2x-y-10=0 Bµi 4: Cho hµm sè y ( x m) x (1) 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m=-1 2) Tìm m để đường thẳng y=-x-4 cắt đồ thị hàm số (1) điểm đối xứng qua đường th¼ng y=x Bµi 8: Cho hµm sè x 2mx y x 1 x 2mx 3m xm 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m=1 2) Tìm m để hàm số có điểm cực trị nằm phía trục tung Bµi 7: Cho hµm sè 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số với m = 2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+) Bµi 2: Cho hµm sè y (1) 1) Cho m =1/2 Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số , Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng D: y=4x+2 2) Tìm m thuộc khoảng (0;5/6) cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) và các ®êng th¼ng x=0, x=2, y=0 cã diÖn tÝch b»ng Bµi 6: Cho hµm sè x mx x 2m 3 Lop12.net (2) ************TrÇn V¨n Hµ************ y x2 x 1 cos x cos x 36.sin x 15 cos x (1) 36 24m 12m Cho điểm A(0;a) Xác định a để từ A kẻ tiếp tuyến tới (C) cho tiếp điểm tương ứng nằm phía trục Ox HD a -1 va a> -2 cã nghiÖm ph©n biªt Y1.y2<0 §S a>-2/3 vµ a kh¸c Bµi 2: øng dông cña kh¶o s¸t hµm sè HD §Æt t=cosx BBT 0<=m<=2 Bài 8: Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên [-/2; /2] sin x m(1 cos x) Bµi 9: T×m GTLN,GTNN cña hµm y sin x cos x Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí HD : vµ 1/27 Phương pháp tìm GTLN,GTNN trên khoảng, đoạn Xác định tham số để các phương trình bất phương trình có nghiệm VD F(x)=m m thuéc [MaxF(X); minF(x)] F(x)>m víi mäi x <=> m<minF(x) F(x)>m cã ngiÖm <=> m<MaxF(x) Chú y đổi biến phải tìm ĐK biến có thể sử dụng phương pháp miền giá trị C¸c vÝ dô Bµi 1: T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn ®o¹n [-1;2] Bµi 10: T×m GTLN,GTNN cña hµm HD : vµ 1/27 y y x 2 x (4 x 4 x ) voi x Bài 3: Tính giới hạn hàm số, tính đạo hàm định nghĩa Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Phương pháp tính giới hạn hà số: các dạng vô định TÝnh liªn tôc cña hµm sè t¹i mét ®iÓm, liªn tôc bªn tr¸i liªn tôc bªn ph¶i Đạo hàm hàm số điểm, đạo hàm bên trái bên phải C¸c vÝ dô Bµi 1: Bµi to¸n giíi h¹n hµm sè x 1 x2 1 Bµi 2: T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn ®o¹n [1;e3] y 1) T×m giíi h¹n I lim x 1 x 1 x Bài 4: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với x thuộc [-1/2;3] 2) T×m giíi h¹n I lim x x2 x2 1 ln x x Bµi 3: T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn ®o¹n [-1;1] y x 4(1 x ) x 0 x 1 (1 x).(3 x) m (2 x x 3) HD §Æt t= 3x x x 0 cos x x 3x I lim x 0 x2 3) T×m giíi h¹n I lim 2 (1 x).(3 x) Tõ miÒn x¸c ®inh cña x suy t 0; Biến đổi thành f(t)=t2+t>m+2 T×m miÒn gi¸ trÞ cña VT m<-6 Bài 5: Tìm a nhỏ để bất phương trình sau thoả mãn với x thuộc [0;1] 4) T×m giíi h¹n a.( x x 1) ( x x 1) HD §Æt t=x2+x dïng miÒn gi¸ trÞ suy a=-1 Bài 6: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm x2 x 1 x2 x 1 m HD -1<m<1 Bài 7: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với x TrÇn V¨n Hµ Lop12.net 2x x2 x 0 sinx x x 20 I lim x 7 x9 2 I lim (3) ************TrÇn V¨n Hµ************ 9x2 6x2 I lim 16 x x x x2 2x I lim x 5) T×m giíi h¹n I lim x x I lim x x DS x2 5x x x I lim cos 2 x x 0 x.sin x tgx sin x 7) T×m giíi h¹n I lim x 0 x3 cos x.cos x.cos x I lim x 0 cos x sin x 3 I lim 2.co s x x I lim 27 x3 x x x x x 0 x 3x I lim x x x x tach lam chen them x 2 x3 x x x2 x x2 8x x 1 x cosx tg x I lim 4x2 x x 6) T×m giíi h¹n x x 3x I lim I lim I lim x3 x DS x6 x x 1 ( x 1) 8) T×m giíi h¹n I lim x2 1 I lim x 0 x2 9) T×m giíi h¹n I lim x 1 x x x2 x2 1 Bài 2: Bài toán tính đạo hàm định nghĩa 1) XÐt tÝnh liªn tôc cña f(x) t¹i x=2 1 x x f ( x) x 1 x 2) Tìm a để hàm số liên tục x=0 1 cos x x<0 x sin x f ( x) x+a x x+1 3) Tìm a để hàm số liên tục x=0 TrÇn V¨n Hµ Lop12.net (4) ************TrÇn V¨n Hµ************ c) x=0 a f ( x) cos x cos x x x2 91 e 1( x 2) f ( x) Tìm a,b để hàm số cá đạo hàm x=2 ax b( x 2) ( x 1).e x x>0 5) Cho f ( x) x -x -ax+1 4) Cho Cho hµm sè y x mx m 4) t¹i ®iÓm ph©n biÖt Cho hµm sè x<0 x 7) 8) đó Cho hµm sè y (1) x (2m 1) x m m 2( x m) (1) a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số b) Tìm m để hàm số có cực trị và tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hµm sè (1) a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m =-1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ dương Cho hµm sè 9) Cho hµm sè y x 2x x 1 (1) a Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số b Tìm toạ độ điểm A,B nằm trên (C ) và đối xứng qua đường thẳng x-y-4=0 10) Cho hµm sè (1) a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m=1 b) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [-1;0] TrÇn V¨n Hµ x (m 1) x m x 1 20 1) Cho hµm sè x 2x m x2 (1) a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m=1 b) CMR với m đồ thị ( Cm ) luôn luôn có điểm cực trị và khoảng cách điểm Tình đạo hàm hàm số x=0 Bµi tËp ¸p dông mx x m y x 1 Cho hµm sè y e 1 x 9) Cho f ( x) x 0 x y (1) 6) CMR phương trình sau có nghiệm x x x cos x cos3 x 2) (1) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành x4 x2 x2 CMR hàm số liên tục x=-3 không có đạo 3x 2a m( x x 2) hµm t¹i x=-3 1t a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số b) Xác định m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) điểm A,B cho AB=1 5) Tìm m để phương trình sau có nghiệm Tìm a để hàm số cá đạo hàm x=0 7) xÐt tÝnh liªn tôc cña f(x) t¹i x=2 8) Cho hµm sè f ( x) (a 2).3t x 3x y 2( x 1) Tìm a để hàm số cá đạo hàm x=0 x 2 x3 1t 3) x2 bx ( x a ).e 6) Cho f ( x) ax +bx+1 Tìm m để phương trình sau có nghiệm y x 3x Lop12.net (1) (5) ************TrÇn V¨n Hµ************ Tìm trên đường thẳng y= - các điểm từ đó nhìn đường cong góc vuông §S M(55/27;-2) x2 x 1 11) Cho hµm sè y x 1 y (1) a) x (5m 2) x 2m x 1 (1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m=1 b) Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách điểm CĐ,CT nhỏ Chuyên đề số 2: Đại số Bài 1: Hệ phương trình phương trình đại số Một số dạng hệ phương trình thường gặp 1) Hệ phương trình bậc : cách tính định thưc x (1 m) x m 2) Hệ phương trình đối xứng loại :hệ không thay đổi ta thay x y và ngược lại 3) Hệ phương trình đối xứng loại 2: trao đổi vai trò x và y thì phương trình này trở 12) Cho hµm sè y x x m (1) thành phương trình và ngược lại 4) Hệ phương trình đẳng cấp bậc : Xét trường hợp sau đó đặt x=t.y Giả sử đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt Hãy xác định m cho hình phẳng giới 5) Một số hệ phương trình khác hạn đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía trục C¸c vÝ dô hoµnh b»ng Bµi 1: Mét sè hÖ d¹ng c¬ b¶n HD: §K c¾t 0<m<4 vÏ minh ho¹ gäi x1, x2, x3, x4, lµ nghiÖm a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số b) Một đường thẳng thayđổi song song với đường thẳng y=1/2.x và cắt đồ thị hàm số đã cho t¹i M,N T×m quü tÝch trung ®iÓm I cña MN c) Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x3 Strªn= Sduãi<=> x4 f ( x)dx f ( x)dx 1) Cho hệ phương trình x3 a) Gi¶i hÖ m=12 b) Tìm m để hệ có nghiệm Vận dụng tính chất đối xứng , định ly viét m=20/9 13) x 2x x2 xy ( x 1)( y 1) m 2 x y x y 1 x y a 2) Cho hÖ phương tr×nh a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số x2 y a2 b) Xác định m để (d) y=m(x-5) + 10 cắt đồ thị (C ) điểm phân biệt nhận A(5,10) là Cho hµm sè y (1) trung ®iÓm 14) T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn ®o¹n 15) Cho hµm sè y x 3x 2x Tìm a để hệ phương trình có đúng nghiệm phân biệt y x x2 3) Cho hệ phương trình (1) Tìm m để hệ có nghiệm a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số b) Tìm trên đồ thị điểm đối xứng qua đường thẳng y=x 16) Cho hµm sè y 2x2 x x 1 4) Cho hệ phương trình (1) x y a 2 x y a a) Gi¶i hÖ a=2 b) T×m GTNN cña F=xy+2(x+y) biÕt (x,y) lµ nghiÖm cña hÖ a) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số b) CMR tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M thuéc (C ) dÕn tiÖm cËn cña (C ) kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña M 17) Cho hµm sè TrÇn V¨n Hµ x xy y 2 x xy y m 5) Lop12.net Cho hệ phương trình ( y 1) m x ( x 1) m y (6) ************TrÇn V¨n Hµ************ Tìm m để hệ có nghiệm a2 x y y 2 y x a x x y HD: 2 2 x x a x y y x x y 7) x y y x x y m 6) a) Gi¶i hÖ m=6 b) Tìm m để hệ có nghiệm Bµi 2: xÐt Bµi 6: y2 y x2 (KB 2003) x 3 x y2 HD: Th1 x=y suy x=y=1 TH2 chó y: x>0 , y> Bµi 3: x y y x HD Bình phương vế, đói xứng loại xy x a ( y 1) Bµi 7: xác định a để hệ có nghiệm xy y a ( x 1) suy v« nghiÖm HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8 xy 10 20 x (1) Bµi 8: xy y (2) 2 x y xy 15 8 x y 35 y2 y HD : Rut x y y y 2 C« si x y HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt S=2x+y vµ P= 2x.y §s : (1,3) vµ (3/2 , 2) Bµi 4: x 3x y y x y (2) (1) x 20 theo (1) x 20 suy x,y 3 x y x y (1) Bµi 9: (KB 2002) x y x y HD: tõ (2) : -1 ≤ x , y ≤ hµm sè : f t t 3t trên [-1,1] áp dụng vào phương trình (1) Bài 5: CMR hệ phương trình sau có nghiệm TrÇn V¨n Hµ f ( x) x x lËp BBT suy KQ HD: từ (1) đặt nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2) Lop12.net (7) ************TrÇn V¨n Hµ************ x y a Tìm a để hệ có nghiệm x y 3a HD: từ (1) đặt u x 1, v y hệ dối xứng với u, - v Bµi 10: Chỉ hệ có nghiệm thì phương trình bậc hai tương ứng có nghiệm trái dấu 6 x xy y 56 1) 5 x xy y 49 2) HD: x=y V xy=-1 CM x x y y KD 2003 x y 3( x y ) 2x 2y 3 12) y HD bình phương vế x x y xy x y 1 x xy 13) y HD nh©n vÕ cña (1) víi x xy y xy 78 HD: t¸ch thµnh nh©n tö nghiÖm 6) Tìm m để hệ có nghiệm x( x 2)(2 x y ) đặt X=x(x+2) và Y=2x+y x 4x y 8) x y x y (1) đổi biến theo v,u từ phương trình số (1) x y x y TrÇn V¨n Hµ xy Bài 2: Phương trình và bất phương trình phương trình đại số Một số dạng phương trình và bất phương trình thường gặp 1) Bất phương trình bậc hai §Þnh ly vÒ dÊu cña tam thøc bËc hai Phương pháp hàm số 2) Phương trình ,bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối ( x y ) y dÆt t=x/y cã nghiÖm x y 19 7) v« nghiÖm b»ng c¸ch t¸ch hoÆc hµm sè kq: nghiÖm đủ x y 7( x y ) x y x y xy y 12 5) x xy 26 m x4 x ( x 1) y a 11) xác định a để hệ có nghiệm HD sử dụng ĐK cần và ( y 1) x a ( x x)(3 x y ) 18 3) x x y 4) 1 x x y y (KA 2003) 2 y x 10) Bµi tËp ¸p dông 1 x y 19 x §Æt x=1/z thay vµo ®îc hÖ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2) y xy 6 x 9) A B A2 B A B A B A B A B B A B Lop12.net (8) ************TrÇn V¨n Hµ************ 3) Phương trình ,bất phương trình chứa thức LiÖt kª c¸c d¹ng Mét sè vÝ dô x Bài 1: Tìm m để ( x 1)( x 3)( x x 6) m Tìm m để bất phương trình trên nghiệm đúng với x HD: sö dông hµm sè hoÆc tam thøc : m≤-2 HD §Æt t Bµi 7: x x x2 (1 x 1) x y y x x( y 1) a x x x 9x m ( 2) Tìm m để phương trình có nghiệm HD Bình phương vế chú y ĐK §Æt t= tÝch c¨n thíc T×m §K t Sö dông BBT suy KQ Bài 9: Giải bất phương trình (KA 2004) TH1: a+1≤0 HÖ v« nghiÖm TH2: a+1>0 Ve đồ thị (2) là đường tròn còn (1) là miền gạch chéo : a≥-1/2 Bài 3: Giải các phương trình ,bất phương trình sau 1) 8x x x 2) x x x : x=0 3) 2( x x) x x 2( x 16) 7x x3 x3 x3 x 1 Bµi tËp ¸p dông x x x x tÝch nh©n tö b»ng suy c¸ch gi¶i 5) ( x x) x x KD 2002 Bài 4: Tìm m để hệ sau có nghiệm 2 1) x 10 x §S m>=4 x x m x y 2x Tìm a để hệ có nghiệm Tìmnghiệm đ x y a §S a=-1 vµ a=3 2) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm x 16 x m Bài 5: Giải bất phương trình x 1 x x HD nh©n vÕ víi biÓu thøc liªn hîp cña VT Biến đổi BPT tích chú y ĐK Bài 6: Giải bất phương trình TrÇn V¨n Hµ x4 HD Xét trường hợp chú y DK x>=-1 Trong trường hợp x>=4 tiến hành nhân và chia cho biểu thức liên hợp mẫu VT Bài 8: Cho phương trình HD: x y (1) ( x 1) ( y 2) a 7 2x Giải bất phương trình Tìm a để hệ sau có nghiệm 4) x 2x , t AD B§T c« si suy §K Bµi 2: 3) x x x 12 x 16 4) x 12 x x 5) Lop12.net 2(1 x) x x x x (9) ************TrÇn V¨n Hµ************ HD đặt t x x coi là phương trình bậc hai ẩn t 6) ( x 1) x (2 x) x x 7) x3 x x ( x 2) x 8) Bµi 1: 2 cos x cos x (sin x 1) 3 Cho phương trình HD: Sö dông c«ng thøc h¹ bËc cos(2 x ) cos a) Giải phương trình m=6 b) Tìm m để phương trình có nghiệm sin x §S hä nghiÖm Bµi 3: 51 x x 1 1 x sin x sin 2 x 2 sin 2 x sin x 10) x x x HD: Nhãm , nh©n lªn vµ t¸ch thµnh nhãm 11) Tìm a để với x Bµi 4: f ( x) ( x 2) x a §S a>=4 V a<=0 Chuyên đề số 3: Lượng giác sin x sin x cos x cos x tg x .tg x 6 3 HD: §Æt §K rót gän MS=1 AD c«ng thøc nh©n §S x=-pi/6+k.pi Bµi 5: Bài 1: Phương trình và hệ phương trình lượng giác Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Các công thức biến đổi lượng giác Một số dạng phương trình Phương trình bậc 2,bậc theo hàm số lương giác Phương trình đẳng cấp bậc với sinx,cosx: asinx+bcosx=c Phương trình đẳng cấp bậc với sinx,cosx: a.sin2x+ b.sinx.cosx+c.cos2x+d=0 Phương trình đẳng cấp bậc với sinx,cosx: a.sin3x+b.sin2x.cosx+ c.sinx.cos2x+d.cos3x=0 a.sin3x+b.sin2x.cosx+ c.sinx.cos2x+d.cos3x+m=0 Phương trình đối xứng với sinx,cosx a.(sinx±cosx)+b.sinx.cosx+c=0 Phương trình đối xứng với tgx,cotgx Phương trình đối xứng với sin2nx,cos2nx C¸c vÝ dô TrÇn V¨n Hµ cos x sin x HD: đặt ĐK x= ± pi/3 +k.pi Bµi 2: x x x x 4 m 9) cot gx tgx tgx(tgx sin x) cos x HD: Biến đổi theo sin và cos cos x(1 cos x) sin x(1 cos x) §S x=± pi/3+k.pi Bµi 6: y 3.tg sin x sin( y x) tg y sin x sin( y x) y y sin y đặt t tg HD: nh©n (1) víi (2) rót gän tg 2 Lop12.net (10) ************TrÇn V¨n Hµ************ t=0, t= ± can Bµi 7: 2) Tìm m để phương trình có nghiện thuộc đoạn [0; pi/3] HD: t=tgx, t thuéc [0; c¨n 3] cos x sin x cos x sin x sin x cos x HD : B§ tÝch thµnh tæng rót gän Bµi 8: cos x cos x cos x cos x cos x T cos x cos x cos nx thùc hiÖn rót gän b»ng c¸ch trªn T sin x sin x sin nx Bµi 9: tgx sin x sin x 3(cos x sin x cos x) log HD: log sin x Bµi 3: : T×m GTLN,GTNN M=3 m=1/27 Bµi 4: : T×m GTLN,GTNN y cos x sin x sin x cos x Bài 5: Cho phương trình 2.(sin x cos x) cos x sin x m Tìm m để phương trình có ít nghiện thuộc đoạn [0; pi/2] HD: [-10/3;-2] Bài 6: Cho phương trình a 9 cos x .4 log sin x log sin x 4 log sin x (sin x ) sin Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Phương pháp hàm số: Bài toán Max,Min trên khoảng và đoạn Phương pháp bất đẳng thức, nhận xét đánh giá C¸c vÝ dô Bµi 1: T×m GTLN,GTNN y cos x sin x sin x cos x HD: t=cos2x, t×m Max,Min trªn ®o¹n M=8/5 m=4/3 Bài 2: Cho phương trình x 3 cos x cos x Bài 3: Hệ thức lượng tam giác Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí *Một số phép biến đổi thường dùng + Cung liªn kÕt + C«ng thøc cÇn nhí SinA SinB Sin cos x m cos x tgx 1) Giải phương trình m=1 TrÇn V¨n Hµ sin x cos x sin x cos x 1) Giải phương trình a=1/3 2) Tìm a để phương trình có nghiệm HD: §a vÒ d¹ng (2-a)sinx+(2a+1)cosx=3a+1 §S [-1/2,2] Bµi 7: T×m nghiÖm kho¶ng (0, pi) Bài 2: Giá trị lớn nhỏ nhất, phương trình có tham số 3) ;1 y sin x cos x , 3 HD: t=cos2x, -1≤t≤1 t×m Max,Min trªn ®o¹n f t 8t (t 1) HD: nhân vế với 2.sin(x/2) chú y xet trường hợp NX: Trong bµi to¸n chøa tæng HD: BĐ sau đó đặt t=tg(x/2) Bµi 10 LËp BBT f(t) §S m (1 10 Lop12.net A B A B Cos 2 (11) ************TrÇn V¨n Hµ************ SinA SinB 2Cos A B A B in 2 Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC, CMR tg A B B C C A tg tg tg tg tg 2 2 2 Bµi 2:Cho tam gi¸c ABC cã gãc nhän CMR: A B A B CosA CosB 2Cos Cos 2 tgA+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC tgA tgB tgC 3 A B A B CosA CosB 2 Sin sin 2 dÊu “=” x¶y nµo? SinA.SinB Cos ( A B) Cos ( A B) SinA.CosB sin( A B) Sin( A B) CosA.CosB Cos ( A B) Cos ( A B) HD: ¸p dông b®t cosin tgA tgB tgC 33 tgA.tgB.tgC lập phương hai vế thay trở lại phương trình đầu ta đpcm Bµi 3: CMR: mäi tam gi¸c ABC, ta lu«n cã HD: Biến đổi liên tiếp tích thành tổng VP VP= [cos(B-C) – cos(B+C)].cosA + [cos(C-A) – cos(A+C)].cosB + [cos(A-B) – *Mét sè hÖ thøc tam gi¸c cÇn nhí cos(A+B)].cosC A B C Cos Cos 2 A B C CosA CosB CosC sin sin sin tgA+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC 2 =Cos(B-C).cosA + Cos2A + Cos(C-A).cosB +Cos2B + Cos(A-B).cosC + cos2C SinA SinB SinC 4Cos A B C A B C cot g cot g cot g cot g cot g cot g 2 2 2 tg thực nhân phá ngoặc xuất cos2A, cos2B, cos2C… sử dụng công thức nhân đôi thay bëi cos2A, cos2B, cos2C suy ®pcm Bµi 4:CMR víi mäi tam gi¸c ABC ta cã Cos A Cos B Cos C 2.CosACosBCosC 1 Từ đó suy tam giác ABC có góc tù và A B B C C A tg tg tg tg tg 2 2 2 cotgA.cotgB+cotgB.cotgC+cotgC.cotgA=1 Sin A Sin B Sin C 2CosACosBCosC Sin A Sin B Sin C Bµi 5:Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k: 2tgA=tgB + tgC Cos A Cos B Cos C sin A sin B sin C 2 CMR tgB.tgC = Vµ Cos(B-C) = 2CosA Sin2A+Sin2B+Sin2C=4SinA.SinB.SinC HD: xuÊt ph¸t: tg ( B C ) Cos2A+Cos2B+Cos2C=-1-4CosACosBCosC C¸c vÝ dô TrÇn V¨n Hµ tgB tgC ®pcm tgB.tgC Tõ tgB.tgC=3 vµ chØ sinA.sinB=3cosB.cosC (*) 11 Lop12.net (12) ************TrÇn V¨n Hµ************ Mµ cos(B-C) =2.cos[ ( B C ) ] khai triển suy đẳng thức (*) Bµi 6:CMR víi mäi tam gi¸c ABC ta cã 1 sin A sin B sin C 1 A B C A A A tg tg tg cot g cot g cot g 2 2 2 2 A B tg 2 CMR tam gi¸c ABC c©n Bµi 12CMR nÕu tam gi¸c ABC cã cos B cos C A B C A B C cot g cot g cot g cot g cot g 2 2 2 Bµi 13: Cho tam gi¸c ABC víi BC=a, AC=b, AB=c Bµi 14: Bµi 7:CMR mäi tam gi¸c ABC ta cã Cho tam gi¸c ABC cã c¸c gãc tho¶ m·n ®k: CMR tam gi¸c vu«ng Bµi 15:C¸c gãc tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k Sin A Sin B Sin C sin B sin CCosA sin C sin A cos B sin A sin B cos C A B C A B C cos cos cos sin sin sin 2 2 2 Bµi 8: CMR tam gi¸c ABC vu«ng 2 Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc A, B, C Bµi 16: Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k Tho¶ m·n ®k 4A=2B=C CMR: 1 a b c Cos A Cos B Cos C Bài 9:CMR tam giác ABC ta có: r cos A cos B cos C R Bµi 10:Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k: A a Sin , CMR tam gi¸c ABC c©n 2 bc Bµi 11:Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k TrÇn V¨n Hµ bc BC tg bc 3(cosB+2sinC) + 4(sinB+ 2cosC) =15 áp dụng công thức nhân đôi 1 bc th× tam gi¸c vu«ng a CMR tam gi¸c ABC vu«ng hoÆc c©n t¹i A vµ chØ HD: thay cot g tgA tgB tg a (b c a ) b c a 1 2a b 1 cos C 2 sin C 4a b CMR tam giác ABC Bµi 17: Tam gi¸c ABC tho¶ m¸n ®k: 2 cot gB cot gC sin A sin C CMR tam giác ABC là tam giác Bµi 18: Tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k CosA CosB CosC sin 12 Lop12.net A B C sin sin CMR tam giác ABC là tam giác 2 (13) ************TrÇn V¨n Hµ************ Bµi 19: tam gi¸c ABC cã c¸c gãc tho¶ m·n hÖ thøc: Cotg A B C Cotg Cotg 2 Bµi 20:CMR nÕu tam gi¸c ABC ta cã sin A sin B sin C cos A B C cos cos 2 thì tam giác Bµi 21: Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k: cos B sin B sin C (sin A cos B cos C ) gi? CM? Bµi tËp ¸p dông cos x cos x cos x sin x sin x sin x 2) sin x cos x sin x cos x 5 sin (3 x) sin x cos x 2 3) Bµi 22: Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k A B C 1 cot g cot g cot g 2 cos A cos B cos C 2 2 cot gA cot gB cot gC Bµi 23: tg A tg B tg C 9tgA.tg B.tg C Bµi 24: tg A tg B tg C 81 1) 8(p-a)(p-b)(p-c)=abc CMR tam giác 17 Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c 3 sin x 1 cos x 4) sin x sin x cos x cos x 5) cot g x sin 2 x chó y §K x=-pi/4+k.pi/2 Bµi 26: Tam gi¸c ABC bÊt kú t×m GTLN cña: cos x cos x(2.tg x 1) 7) cos x cos x cos x (2 ) cos x sin sin x 2 4 1 8) cos x 9) sin x cos x sin x cos x P= cosA+ cosB +cosC Một số đề thi từ năm 2002 Bài 27: <Dùng phương pháp BĐ Lượng giác xuất bình phương nhị thức> 1) T×m nghiÖm thuéc kho¶ng Cho tam gi¸c ABC bÊt kú T×m GTLN cña biÓu thøc cos x sin x 5 sin x cos x KA 2002 sin x (2 sin 2 x) sin x 2) Giải phương trình tg x (DB 2002) cos x 6 Bµi 25: T×m GTNN biÓu thøc M 1 cos A cos B cos 2C P cos B 3(cos A cos C ) Bµi 28: Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n hÖ thøc: TrÇn V¨n Hµ 6) 13 Lop12.net 0; 2 phương trình (14) ************TrÇn V¨n Hµ************ 3) T×m nghiÖm thuéc kho¶ng 0; 2 phương trình KB 2003 sin x 4) Tìm x nghiệm đúng thuộc khoảng 0;14 phương trình cos x cos x 3cos x KB 2003 4 5) Xác định m để phương trình sin x cos x cos x 2sin x m có ít cot g x tgx sin x (DB 2002) 2 sin x cos x 1 cot g x 6) Giải phương trình (DB 2002) 5sin x 8sin x x 7) Giải phương trình tgx cos x cos x sin x tgx.tg (DB 2002) 2 2sin x cos x a (1) 8) Cho phương trình sin x cos x a) Giải phương trình (2) a nhÊt mét nghiÖm thuéc ®o¹n 0; b) Tìm a để phương trình có nghiệm sin x (DB 2002) 9) Giải phương trình 8cos x cos x sin x sin x (KA 2003) 10) Giải phương trình cot gx tgx 11) Giải phương trình tgx tgx 2sin x cos x (DBKA 2003) 12) Giải phương trình cos x cos x 2tg x (DBKA 2003) 3cos x 8cos x cos x (DBKB 2003) x cos x 2sin (DBKB 2003) 14) Giải phương trình cos x 13) Giải phương trình TrÇn V¨n Hµ x x tg x cos (KD 2003) 2 4 2 cos x cos x 1 1 sin x (DBKD 2003) 16) Giải phương trình cos x sin x 2sin x 17) Giải phương trình cot gx tgx (DBKD 2003) sin x 18) Giải phương trình 5sin x 1 sin x t g x (KB 2004) 15) Giải phương trình sin 19) Giải phương trình cos x 1 2sin x cos x sin x sin x Chuyên đề số 4: Mũ Lôgarit Bài 1: Phương trình và hệ phương trình Mũ lôgarit Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí C¸c c«ng thøc vÒ mò vµ l«garit Giới thiệu số phương trình Khi giải phương trình logarit chú ĐK C¸c vÝ dô Bài 1: Cho phương trình log 32 x log 32 x 2m 1) Giải phương trình m=2 2) Tìm m để phương trình có ít nghiệm thuộc HD: m thuéc [0;2] 1;3 log ( x y ) ®s (4,4) 2 log x log y 1 log ( x 3) log ( x 1) log (4 x) Bµi 3: Bµi 2: HD: §K x>0 Vµ x≠1 §S x=2 , Bµi 4: 14 Lop12.net x 3 log x log x log x log x (KB 2004) (15) ************TrÇn V¨n Hµ************ TH1: y=x thay vµo (2) cã nghiÑm HD: dæi c¬ sè x=1 va x=15 TH2: x log ( xy ) 3( xy ) log 9 Bµi 5: 2 x y y 3x Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình Mũ lôgarit Bµi 6: log ( x 1) Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí x Giới thiệu số bất phương trình mũ và logarit Chó y §K C¸c vÝ dô Bài 1: Tìm k để hệ phương trình sau có nghiệm HD: §K x>-1 TH1: -1<x<=0 phương trình TH2: x>0 dÆt y=log3(x+1) y x 3x k 1 log x log ( x 1) 2 y 2 1 Suy PP hµm sè 3 3 x2 1 x x Bµi 7: log x HD: §K x>1 Gi¶i (2) 1<x≤2 BBT f(x)=(x-1) mu -3x §S k > -5 Bµi 2: HD: VP <= víi x>0 BBT VT >=1 C«si loggrit §S x=1 log x log ( x 1) log 2 y y Bµi 8: x x 1 §S (0,1) (2,4) y x 2 3x thay vµo (2) CM v« nghiÑm chia thµnh miÒn y>1 vµ 0<y<1 y2 2 2.x Bài 9: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc [32, +) log 22 x log x m log x HD: t >=5 m 0, m 1 m 1 3m t m 1 2.x log x log x (log (9 x 27)) Bµi 5: log log ( x 2x2 x ) Bµi 6: ( x 1) log 21 x ( x 5) log x HD HD §K x,y>= vµ kh¸c B§ (1) ®îc TrÇn V¨n Hµ log x LÊy logarit vÕ theo c¬ sè Bµi 4: log y xy log x y Bµi 10 2 x y Bµi 3: 15 Lop12.net đặt t log x coi là phương trình bậc ẩn t Chú y so sánh trường hợp t1,t2 §S (0;2] v (x>=4) (16) ************TrÇn V¨n Hµ************ Bµi 7: Giải bất phương trình x Bài 8: Giải bất phương trình log x 22 x 3 log ( x x 3) , x x ( a 1) x a log x log ( x 3) log ( x 3) 3 x 1 0 Bài 9: Giải bất phương trình 1 log ( x x) log (3 x 1) Bµi tËp ¸p dông 1) x3 3 log x log log x log x 3 x2 2 x 1 2 3 x x2 3 2) 3) 2log x log x log ( x 1) 10) Giải phương trình x y §K x,y>=1(1,1)(9,3) log x log x log x ( x x x y ) 5) log y ( y y y x) log ( y x) log ( y ) 6) KA 2004 (3,4) y x 25 7) log (2 x 1) log (2 x 1 2) §S x=log23 Tìm a để hệ sau có nghiệm TrÇn V¨n Hµ log ( x x 1) log ( x x) x y y x 11) 2 x y x 1 x y ( x y ).3 y x 12) 8( x y ) x y 13) Tìm m để phương trình log x log x m cã nghiÖm thuéc kho¶ng (0;1) Chuyên đề 5: Hình học giải tích mặt phẳng và không gian Hình học không gian Bµi 1: H×nh häc gi¶i tÝch mÆt ph¼ng 4) 8) HD: a>3/2 x 9) log x log (9 6) Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí C¸c vÝ dô Bài 1: Cho tam giác vuông ABC A và A,B thuộc trục hoành, BC:x-y-2=0 Xác định toạ độ träng t©m G cña tam gi¸c biÕt b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp lµ HD: Xác định toạ độ B o Biểu thị toạ độ C(m,n) : m-n-2=0 o A(a,0) AB vuông góc AC suy phương trình o r=s/p suy phương trình Bµi 2: Cho ®êng th¼ng d1:3x+4y-6=0 d2:4x-3y-1=0 d3:y=0 : A=d1c¾t d2 : B=d3 c¾t d2 , C=d1 c¾t d3 Viết phương trình đường phân giác góc A TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c , t©m vµ b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y2=x và M(1;-1) giả sử A,B phân biệt khác M thay đổi trªn (P) cho MA,MB lu«n lu«n vu«ng gãc víi CMR AB lu«n ®i qua mét ®iÓm cè định HD: A(a2;a) B(b2;b) thuéc (P) a kh¸c b MA v MB =>ab=a+b-2 Phương trình (AB) x=(b+a)y-ab 16 Lop12.net (17) ************TrÇn V¨n Hµ************ Điểm Cố định M(2;1) 2 x y z Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho M(5/2;2) và đường thẳng có phương trình y=x/2 , y-2x=0 (d ) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt đường thẳng trên A,B cho M là x y 2z trung ®iÓm AB 2 (S) x y z s y m Bµi 5: Trong mÆt ph¼ng Oxy cho ®êng cong (Cm) x2+y2+2mx-6y+4-m=0 Tìm m để mặt cầu (S) cắt đường thẳng (d) M,N cho MN=9 1) CMR (Cm) là đường tròn với m Tìm tập hợp tâm đường tròn m thay đổi 2) Với m=4 hãy viết phương trình đường vuông góc với (D) 3x-4y+10=0 và cắt đường tròn Bài 5: Trong hệ trục Oxyz cho ®iÓm A,B cho AB=6 3 x z x y 1 z (d1 ) Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) có đỉnh là gốc toạ độ và qua A(2;2 ) Đường thẳng (d) qua I(5/2;1) cắt (P) M,N cho MI=NI Tính độ dài MN Bài 7: Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích b»ng Biªt A(1;0) B(2;0) vµ giao ®iÓm I cña ®êng chÐo AC vµ BD n»m trªn y=x H·y t×m toạ độ dỉnh C,D Bài 8: Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0) AB: x2y+2=0 và AB=2CD Tìm toạ độ các đỉnh biết điểm A có toạ độ âm (d ) 2 x y 1) CMR ®êng th¼ng trªn chÐo vµ vu«ng gãc víi 2) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đường thẳng trên và song song với đường thẳng () x4 y 7 z 3 2 Bµi 6: Trong hÖ trôc Oxyz cho Bài 9: Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d : x y và điểm A(-1;1) viết phương trình đường tròn qua điểm A, qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với đường th¼ng (d) Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đềcác vuông góc Oxy cho đường thẳng d:x-y+1=0 và đường tròn (C):x2+y2+2x-4y=0 Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ đường thẳng tiếp xúc với (C ) A,B cho góc AMB=60 độ Bµi 2: H×nh häc gi¶i tÝch kh«ng gian (S) ( x 1) ( y 1) ( z 1) vµ mÆt ph¼ng (P) 2x+2y+z-m -3m = Tìm m để (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m tìm hãy xác định toạ độ tiếp điểm Bµi 7: Trong hÖ trôc Oxyz cho A(0;1;1) B(1;0;0) C(1;2;-1) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC 2 Bài 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d : Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí x y z 1 x 1 2t d2 : y t z t C¸c vÝ dô Bµi 1: Trªn hÖ trôc Oxyz cho A(2a;0;0) B(0;2b;0) C(0;0;2c) a,b,c>0 1) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ O tíi mÆt ph¼ng (ABC) TÝnh thÓ tÝch khèi ®a diÖn 2) OABE víi E lµ ch©n ®êng cao tõ E tam gi¸c ABC Bài 2: Oxyz cho hình chóp tứ giác S.ABCD Biết S(3;2;4) B(1;2;3) D(3;0;3) 1) Lập phương trình đường vuông góc chung AC và SD 2) Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Lập phương trình mặt phẳng qua BI và song song víi AC 3) Gọi H là trung điểm BD, G là trưc tâm tam giác SCD Tính độ dài HG Bµi 3: Oxyz cho a) Xét vị trí tương đối đường thẳng trên b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho MN song song với mặt phẳng (P) xy+z=0 và MN Bài 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A(2;0;0) B(2;2;0) S(0;0;m) a) Khi m=2, tìm toạ độ điểm C đối xứng với gốc toạ độ O qua mặt phẳng SAB a) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña O trªn ®êng th¼ng SA CMR víi mäi m>0 diÖn tÝch tan gi¸c OBH < Bài 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A(1;1;1) B(1;2;0) x az a ax y (d1 ) (d ) y z 1 x 3z 1) Tìm a để (d1) cắt (d2) 2) Khi a=2 : Viết phương trình mp(P) chứa (d1) và song song với (d2) Tính khoảng cách ®êng th¼ng Bµi 4: Oxyz cho TrÇn V¨n Hµ 17 Lop12.net (S) x y z x y z 13 a) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và tiếp xúc với (S) b) T×m mÆt ph¼ng (P) tiÕp xóc víi (S) ,song song víi AB vµ kho¶ng c¸ch gi÷a (P) vµ AB nhá nhÊt (lín nhÊt) 2 (18) ************TrÇn V¨n Hµ************ HD: +sử dụng phương pháp chùm mạ phẳng qua AB +T×m M thuéc (S) cho Kc(M,(S)) nhá nhÊt, (P) tiÕp xó víi (S) t¹i M Bµi 11: Trong hệ trục Oxyz cho tam giác ABC có B(2;3;-4) Đường cao có phương trình (CH ) x 1 y z x y z 1 §êng ph©n gi¸c gãc A lµ ( AI ) 5 Lập phương trình chính tắc cạnh (AC) Bµi 3: H×nh häc kh«ng gian Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí C¸c vÝ dô Bài 1: Cho tứ diện OABC có OA=a, OB=b, OC=c và OA, OB,OC đôi vuông góc với , TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC theo a,b,c Gäi ,, lµ gãc gi÷a OA,OB,OC víi mÆt ph¼ng (ABC) CMR sin2+sin2+sin2=1 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=2a; BC=a Các cạnh bên hình Bµi 10: Cho Tam gi¸c vu«ng c©n ABC cã c¹nh huyÒn BC=a Trªn ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mặt phẳng (ABC) A lấy điểm S cho góc mặt phẳng (ABC) và (SBC) 60 độ Tính độ dài đoạn thẳng SA Bµi tËp ¸p dông 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho đường thẳng d1:x+y+5=0 và d2:x+2y-7=0 và ®iÓm A(2;3) T×m ®iÓm B thuéc d1 vµ C thuéc d2 cho tam gi¸c ABC cã träng t©m lµ ®iÓm G(2;0) 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ( E ) x2 y2 viết phương trình tiếp tuyến 64 d (E), Biết d cắt trục toạ độ Ox, Oy tai A,B cho AO=2BO 3) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho đường thẳng d1:x-y+1=0 và d2:2x+y-1=0 và ®iÓm P(2;1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm P và giao điểm I đường thẳng d1 và a) d2 b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm P và cắt đường thẳng d1 và d2 chãp b»ng vµ b»ng a t¹i A,B cho P lµ trung ®iÓm AB 1) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp 4) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Biết A(-1;4) B(1;-4) 2) Gäi M,N lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh AB vµ CD, K thuéc AD cho AK=a/3 H·y tÝnh kho¶ng Đường thẳng BC Qua điểm M(2;1/2) Tìm toạ độ đỉnh C c¸ch gi÷a ®êng th¼ng Mn vµ SK 5) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(0;5) B(2;3) Viết phương trình dường Bµi 3: Trong m¨t ph¼ng (P) cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh b»ng a S lµ ®iÓm bÊt kú n»m trßn ®i qua ®iÓm A,B vµ cã b¸n kÝnh 10 trªn ®êng th¼ng At vu«ng gãc víi (P) t¹i A 1) TÝnh theo a thÓ tÝch h×nh cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp SA=2a x2 y2 2) M,N là điểm di động trên CB,CD và đặt CM=m, CN=n Tìm biểu thức liên 6) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho C(2;0) và ( E ) tìm toạ độ các hệ m và n để các mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với góc 45 độ Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác có cạnh a và cạnh bên vuông góc với mặt điểm A,B thuộc (E) Biết rẳng điểm A,B đối xứng với qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác a 2 đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điềm A tới mặt phẳng (SBC) theo a biết SA 7) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho đường tròn (C ) : x y x y ®êng th¼ng D:x-y+1=0 Bài 5: Cho hình tứ diện ABCD cạnh a Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông a) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với D và tiếp xúc với đường tròn gãc chung cña AD vµ BC b) Viết phương trình đường thẳng song song với D và cắt đường tròn M,N cho Bài 6: : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân B, AB=a, BC=2a Cạnh SA MN=2 vuông góc với đáy và SA=2a Gọi M là trung điểm SC CMR AMB là tam giác cân M Tính c) T×m to¹ ®iÓm T trªn D cho qua T kÎ ®îc ®êng th¼ng tiÕp xóc víi (C) t¹i diÖn tÝch tam gi¸c AMB theo a điểm A,B và góc ATB =60 độ Bài 7: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy ABC là tam giác cân AB=AC=a, góc BAC 120 8) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(0;2) và đường thẳng d:x-2y+2=0 Tìm trên độ , BB’=a , I là trung điểm CC’ ®êng th¼ng d hai ®iÓm B,C cho tam gi¸c ABC vu«ng ë B vµ AB=2BC CMR tam gi¸c ABI vu«ng t¹i A TÝnh cos gãc t¹o bëi (ABC) vµ (AB’I) 9) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1,0) hai đường thẳng tương chứa đường Bµi 8: Cho tø diÖn ABCD víi AB=AC=a , BC=b (BCD) vu«ng gãc (ABC) gãc BDC b»ng 90 cao kÎ tõ B,C cña tam gi¸c lµ độ Xác định tâm và tính bán kính mặt càu ngoại tiếp tứ diện theo a,b x-2y+1=0 và 3x+y-1=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác có cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc b»ng (00<<900) TÝnh thÓ tÝch SABC vµ kho¶ng c¸ch tõ A tíi (SBC) TrÇn V¨n Hµ 18 Lop12.net (19) ************TrÇn V¨n Hµ************ §S x y 2 36 10 43 x y 0 7 a) CMR đường thẳng trên song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ®êng th¼ng trªn b) MÆt ph¼ng (OXZ) c¾t d1,d2 t¹i A,B TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c OAB 10) Tam giác ABC cân, cạnh đáy (BC) x-3y-1=0, Cạnh bên (AB) x-y-5=0 (AC) qua M(-4;1) x z 23 x 2z Tìm toạ độ C 19) Cho ®êng th¼ng d1 : d2 : 11) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho (P) y =8x Qua tiªu ®iÓm kÎ ®êng th¼ng bÊt kú c¾t (P) t¹i A,B y z 10 y 2z CMR c¸c tiÕp tuyÕn t¹i A,B vu«ng gãc víi a) CMR ®êng th¼ng d1 vµ d2 chÐo 12) Trong mặt phẳng Oxy cho A(10;5) B(15;-5) D(-20;0) là đỉnh hình thang cân ABCD b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đường thẳng trên và song song với Oz Tìm toạ độ điểm C biết AB song song CD x y z 1 20) Cho ®iÓm A(2;-1;1) B(-2;3;7) vµ ®êng th¼ng d : x2 y2 XÐt ®iÓm M di chuyÓn trªn tia Ox vµ ®iÓm 13) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho (E) 2 3 16 c) CMR ®êng th¼ng d vµ ®êng th¼ng AB cïng thuéc mÆt ph¼ng N chuyển động trên tia Oy cho MN luôn luôn tiếp xúc với (E) Xác định M,N để MN d) T×m ®iÓm I thuéc d cho IA+IB nhá nhÊt ng¾n nhÊt( 21) Cho ®iÓm A(2;4;1) B(3;5;2) vµ ®êng th¼ng 14) Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB=AC , góc BAC = 90 độ 2 x y z Biết M(1;-1) là trung điểm BC và G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC Tìm toạ độ các () : đỉnh tam giác x y z 15) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2;0;0) e) Xét vị trí tương đối AB và (∆) B(0;4;0) O1(0;0;4) f) T×m ®iÓm M thuéc thuéc (∆) cho a) Tìm toạ độ các điểm còn lại Viết phương trình mặt cầu qua điểm O,A,B,O1 b) Gäi M lµ trung ®iÓm AB MÆt ph¼ng (P) qua M vu«ng gãc víi O1A vµ c¾t OA , AA1 lÇn MA MB đạt GTNN lượt N,K Tính độ dài đoạn KN 16) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ Với A(0;0;0) 22) Cho điểm A(2;0;1) C(1;0;1) B(2;-1;0)và đường thẳng B(2;0;0) D’(0;2;2) x y z (d ) : a) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại hình lập phương Gọi M là trung điểm BC CMR 2 x y (AB’D’) vµ (AMB’) vu«ng gãc víi b) CMR tØ sè kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm N thuéc ®êng th¼ng AC’ víi N kh¸c A tíi (AB’D’) vµ T×m ®iÓm M thuéc thuéc (d) cho (AMB’) kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm N MA MB MC đạt GTNN 17) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ 23) Trong hÖ trôc Oxyz cho A(2;0;0) C(0;4;0) S(0;0;4) nhật AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A( ;1;0), B ( ;1;0) S(0;0;3) a) Tìm toạ độ B thuộc Oxy cho OABC là hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu a) Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB, song song với đường thẳng qua ®iÓm O,B,C,S AD vµ SC b) Tìm toạ độ điểm A1 xứng A qua SC b) Gäi (P) lµ mÆt ph¼ng qua ®iÓm B vµ vu«ng gãc víi SC TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn cña h×nh 24) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với (ABC) và chãp S.ABCD víi mÆt ph¼ng (P) SA=a E lµ trung ®iÓm CD TÝnh theo a kho¶ng c¸ch tõ S tíi BE 18) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng 25) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA=SC=SB=SD=a x 1 y z 1 TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch h×nh chãp d1 : 26) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình uông cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng 1 (ABCD) và SA=a Gọi E là trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ S đến đường x y z th¼ng BE d2 : 27) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD biÕt AB=a, AC=b, AD=c, vµ c¸c gãc BAC, CAD, DAB x y 12 60 độ TrÇn V¨n Hµ 19 Lop12.net (20) ************TrÇn V¨n Hµ************ 28) Cho tø diÖn ABCD víi c¸c mÆt (ABC), (ACD) (ADB) lµ c¸c tam gi¸c vu«ng t¹i A Gäi h lµ ®êng cao xuÊt ph¸t tõ A cña tø diÖn ABCD CMR 3) Tìm số nguyên n>1 thoả mãn đẳng thức: 1 1 2 h AB AC AD A 4n 1 3A 3n 4) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thc M (n 1)! 2 2 C n 1 2C n 2C n 3 C n 149 29) Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a Gäi Ax, By lµ nöa ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt phẳng ABCD và nằm cùng phía mặt phẳng ABCD Hai điểm M,N động trên Ax, By cho tam giác CMN vuông M đặt AM=m, BN=n CMR m(n-m)=a2 và t×m GTNN cña diÖn tÝch h×nh thang ABNM theo a Chuyên đề số 6: Đại số tổ hợp Nhị thức niưtơn Bài 1: Các bài đố áp dụng quy tắc nhân,cộng và tổ hợp,chỉnh hơp dương thoả mãn (1 x) n a a1 x a n x n BiÕt r»ng a a1 a n 729 T×m n vµ sè lín nhÊt c¸c sè : a , a1 , , a n Pn 5 60 Ank32 víi Èn n,k thuéc N (TNPT 2003-2004) (n k )! y y 1 y 1 8) Giải hệ phương trình C x 1 : C x : C x : : (TNPT 2002-2003) 7) Giải bất phương trình 9) Giải bất phương trình 1) BiÕt r»ng (2 x) a a1 x a100 x CMR a2 < a3 Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× ak< ak+1 (0≤k≤99) 2) T×m k thuéc {0,1,….2005} cho TrÇn V¨n Hµ k đặt GTLN C 2005 C 22x C 24x C 22xx 2003 10) Tìm số n nguyên dương thoả mãn bất phương trình §S n=4 v n=3 11) Giả sử n là số nguyên dương và An3 2.C nn 9n (1 x) n a a1 a n x n BiÕt r»ng k nguyªn (0<k<n) cho a k 1 a k a k 1 TÝnh n 24 §S n=10 12) Giả sử n là số nguyên dương và (1 x)10 ( x 2) x11 a1 a1 x10 a11 H·y tÝnh hÖ sè a5 §S 672 n 13) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x8 khai triÓn nhÞ thøc C nn41 C nn3 7(n 3) §S 495 Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí 100 C 21n 1 C 23n 1 C 25n 1 C 22nn11 1024 6) Gi¶ sö C¸c vÝ dô Bµi 1:Cã bao nhiªu sè tù nhiªn chia hÕt cho mµ mçi sè cã ch÷ sè kh¸c Bài 2:Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em Trong đó có học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách cử học sinh đội dự trại hè cho mçi khèi cã Ýt nhÊt häc sinh ®îc chän Bµi 3: Tõ c¸c ch÷ sè 1,2,3,4,5,6 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn mµ mçi sè cã ch÷ sè khác và số đó tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số cuối đơn vị Bµi 4: Tõ c¸c ch÷ sè 0,1,2,3,4,5 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn mµ mçi sè cã ch÷ sè khác và chữ số đứng cạnh chữ số §S 192 Bµi 5:Tõ c¸c ch÷ sè 1,2,3,4,5,6,7,8,9 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn , mçi sè gåm ch÷ sè kh¸c vµ tæng cña c¸c ch÷ sè hµng chôc, hµng tr¨m, hµng ngh×n b»ng Bµi 6:Tõ c¸c ch÷ sè 1,2,3,4,5,6,7 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn , mçi sè gåm ch÷ sè kh¸c vµ nhÊt thiÕt ph¶i cã ch÷ sè vµ Bài 7:Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và nữ hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm đồng ca gồm ngưới , biết nhóm đó phải có ít nữ Bài 8:Một tổ gồm học sinh nữ và học sinh nam cần chọn học sinh đó số học sinh n÷ ph¶i nhá h¬n Hái cã bao nhiªu c¸ch chän nh vËy Bài 9: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác và nhỏ 2158 Bài 10:Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội niên tình nguyên đó giúp đỡ tỉnh miền núi cho môĩ tỉnh có nam vµ n÷ Bài 2: Các bài toán nhị thức, phương trình bất phương trình tổ hợp,chỉnh hợp 100 n là số nguyên dương Biết 5) Tìm hệ số x7 khai triển thành đa thức (2-3x)2n, đó n là số nguyên Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí C¸c vÝ dô Pn An2 Pn An2 12 14) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x8 khai triÓn nhÞ thøc n2 15) T×m sè tù nhiªn n tho¶ m·n Cn Cn 16) T×m sè tù nhiªn n biÕt (KA 2005) x BiÕt r»ng x 1 x (1 x) 2Cn2 Cn3 Cn3 Cnn 100 C21n 1 2.2C22n 1 3.22 C23n 1 4.23 C24n 1 (2n 1).22 n C22nn11 2005 20 Lop12.net (21)