Bộ Đề Toán Luyện thi Đại học Cấp tốc 2011 (có đáp án) pptx

http://tranduythai.violet.vn Biên son: Trn Duy Thái 2 S GD & T Tin Giang  THI TH I HC MÔN TOÁN Trng THPT Gò Công ông Môn: Toán - Thi gian: 180 phút  1 I. PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH Câu I (2 đim) Cho hàm s y = 2 3 2 x x   có đ th là (C) 1) Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s trên. 2) Tìm trên (C) nhng đim M sao cho tip tuyn ti M ca (C) ct 2 tim cn ca (C) ti A, B sao cho AB ngn nht. Câu II (2 đim) 1) Gii phng trình: 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cos x x x x x x x x        2) Gii phng trình:   2 2 2 1 5 2 4; x x x x R      Câu III (1 đim) Tính tích phân: 2 1 ln ln 1 ln e x I x dx x x           Câu IV (1 đim) Mt hình nón đnh S , có tâm đng tròn đáy là . O , A B là hai đim trên đng tròn đáy sao cho khong cách t O đn đng thng AB bng a ,   0 60 ASO SAB   . Tính theo a chiu cao và din tích xung quanh ca hình nón Câu V (1 đim) Cho hai s dng , x y tha mãn: 5 x y   . Tìm giá tr nh nht ca biu thc: 4 2 4 x y x y P xy     II. PHN RIÊNG : Thí sinh ch làm mt trong hai phn (Phn 1 hoc phn 2) 1. Theo chng trình chun . Câu VI (2 đim) 1) Trong mt phng ta đ Oxy cho đng thng ( ) d có phng trình : 0 x y   và đim (2;1) M . Tìm phng trình đng thng  ct trc hoành ti A ct đng thng ( ) d ti B sao cho tam giác AMB vuông cân ti M 2) Trong không gian ta đ Oxyz , lp phng trình mt phng    đi qua hai đim   0; 1;2 , A    1;0;3 B và tip xúc vi mt cu   S có phng trình: 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 2 x y z       Câu VII (1 đim) Cho s phc z là mt nghim ca phng trình: 2 1 0 z z    . Rút gn biu thc 2 2 2 2 2 3 4 2 3 4 1 1 1 1 P z z z z z z z z                                 2. Theo chng trình nâng cao . Câu VI (2 đim) 1) Trong mt phng ta đ Oxy cho đng tròn   C có phng trình   2 2 : 4 25 x y    và đim (1; 1) M  . Tìm phng trình đng thng  đi qua đim M và ct đng tròn   C ti 2 đim , A B sao cho 3 MA MB  2) Trong không gian ta đ Oxyz cho mt phng   P có phng trình: 1 0 x y    . Lp phng trình mt cu   S đi qua ba đim       2;1; 1 , 0;2; 2 , 1;3;0 A B C  và tip xúc vi mt phng   P B  LUYN THI CP TC MÔN TOÁN 2011 www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên son: Trn Duy Thái 3 Câu VII (1 đim) Gii bt phng trình:     2 1 2 2 2 1 2 3 log 1 log 1 6 2 log 1 2 log ( 1) x x x x               ÁP ÁN  1 1) y= 2 3 2 x x   (C) D= R\ {2} lim 2 : 2 x y TCN y     2 2 lim ; lim x x y y          TC x = 2 y’ = 2 1 0; 2 ( 2) x x      BBT 2) Gi M(x o ; 0 0 2 3 2 x x   ) (C) . Phng trình tip tuyn ti M: () y = 2 0 0 2 2 0 0 2 6 6 ( 2) ( 2) x x x x x       ( )  TC = A (2; 0 0 2 2 2 x x   ) ( )  TCN = B (2x 0 –2; 2) 0 0 2 (2 4; ) 2 AB x x       AB = 2 0 2 0 4 4( 2) 2 2 ( 2) cauchy x x      AB min = 2 2  0 3 (3;3) 1 (1;1) o x M x M        II 1. 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cos x x x x x x x x        1,0 TX: D =R 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cos x x x x x x x x          sin 0 (sin ). 2 2(sin ) sin . 0 2 2(sin ) sin . 0 x cosx x cosx x cosx x cosx x cosx x cosx                 0,25 + Vi sin 0 ( ) 4 x cosx x k k Z         0,25 + Vi 2 2(sin ) sin . 0 x cosx x cosx     , đt t = sin (t 2; 2 ) x cosx        đc pt : t 2 + 4t +3 = 0 1 3( ) t t loai         0.25 -2 -1 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên son: Trn Duy Thái 4 t = -1 2 ( ) 2 2 x m m Z x m                Vy : ( ) 4 2 ( ) 2 2 x k k Z x m m Z x m                       0,25 Câu II.2 (1,0 đ)   2 2 2 1 5 2 4; x x x x R      t 2 2 4 2 2 4 2( 2 ) t x x t x x      ta đc phng trình 2 2 1 5 2 8 0 2 t t t t        4 2 t t        + Vi t =  4 Ta có 2 4 2 4 2 0 0 2 4 4 2( 2 ) 16 2 8 0 x x x x x x x x                   2 0 2 2 x x x          + Vi t = 2 ta có 2 4 2 4 2 0 0 2 4 2 2( 2 ) 4 2 2 0 x x x x x x x x                  2 0 3 1 3 1 x x x             S: phng trình có 2 nghim 2, 3 1 x x     0,25 0,25 0,25 0,25 III 2 1 ln ln 1 ln e x I x dx x x           I 1 = 1 ln 1 ln e x dx x x   , t t = 1 ln x  ,… Tính đc I 1 = 4 2 2 3 3  0.5   2 2 1 ln e I x dx   , ly tích phân tng phn 2 ln đc I 2 = e – 2 I = I 1 + I 2 = 2 2 2 3 3 e   0.25 0.25 www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên son: Trn Duy Thái 5 Câu IV (1,0 đ) Gi I là trung đim ca AB , nên OI a  t OA R   0 60 SAB SAB    đu  1 1 1 2 2 2 3 sin OA R IA AB SA ASO     Tam giác OIA vuông ti I nên 2 2 2 OA IA IO   2 2 2 6 3 2 R a R a R     2 SA a   Chiu cao: 2 2 a SO  Din tích xung quanh: 2 6 2 3 2 xq a S Rl a a       0,25 0,25 0,25 0,25 Câu V (1,0 đ) Cho hai s dng , x y tha mãn: 5 x y   . 4 2 4 1 4 1 4 2 4 4 2 2 x y x y x y y x y P xy y x y x              Thay 5 y x   đc: 4 1 5 4 1 5 4 1 5 3 2 . 2 . 4 2 2 4 2 4 2 2 y x x y y P x x y x y x y x                P bng 3 2 khi 1; 4 x y   Vy Min P = 3 2 Lu ý: Có th thay 5 y x   sau đó tìm giá tr bé nht ca hàm s 3 5 3 5 ( ) (5 ) 4 x x g x x x      0,25 0,50 0,25 Câu AVI.1 (1,0 đ) A nm trên Ox nên   ;0 A a , B nm trên đng thng 0 x y   nên ( ; ) B b b , (2;1) M ( 2; 1), ( 2; 1) MA a MB b b          Tam giác ABM vuông cân ti M nên: 2 2 2 ( 2)( 2) ( 1) 0 . 0 ( 2) 1 ( 2) ( 1) a b b MA MB MA MB a b b                           , do 2 b  không tha mãn vy 2 2 2 2 2 2 1 2 , 2 1 2 , 2 2 2 1 ( 2) 1 ( 2) ( 1) 1 ( 2) ( 1) 2 b a b b a b b b b a b b b b b                                          2 2 2 2 1 2 , 2 1 2 1 4 ( 2) ( 1) . 1 0 ( 2) 3 a b a b b b a b b b b                                                0,25 0,25 S O A B I www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên son: Trn Duy Thái 6 Vi: 2 1 a b      đng thng  qua AB có phng trình 2 0 x y    Vi 4 3 a b      đng thng  qua AB có phng trình 3 12 0 x y    0,25 0,25  2 I. PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH Câu I (2 đim) Cho hàm s 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1 y x m x m m x       có đ th (C m ). 1. Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s khi m = 0. 2. Tìm m đ hàm s đng bin trên khong   ;2 Câu II (2 đim) a) Gii phng trình: 1)12cos2(3cos2   xx b) Gii phng trình : 3 2 3 512)13( 22  xxxx Câu III (1 đim) Tính tích phân    2ln3 0 23 )2( x e dx I Câu IV (1 đim) Cho hình lng tr ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đu cnh a, hình chiu vuông góc ca A’ lên mt phng (ABC) trùng vi tâm O ca tam giác ABC. Tính th tích khi lng tr ABC.A’B’C’ bit khong cách gia AA’ và BC là a 3 4 Câu V (1 đim) Cho x,y,z tho mãn là các s thc: 1 22  yxyx .Tìm giá tr ln nht ,nh nht ca biu thc 1 1 22 44    yx yx P II. PHN RIÊNG : Thí sinh ch làm mt trong hai phn (Phn 1 hoc phn 2) Dành cho thí sinh thi theo chng trình chun Câu VIa (2 đim) a) Cho hình tam giác ABC có din tích bng 2. Bit A(1;0), B(0;2) và trung đim I ca AC nm trên đng thng y = x. Tìm to đ đnh C. b) Trong không gian Oxyz, cho các đim A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm ta đ đim O’ đi xng vi O qua (ABC). Câu VIIa(1 đim) Gii phng trình: 10)2)(3)(( 2  zzzz ,  z C. Dành cho thí sinh thi theo chng trình nâng cao Câu VIb (2 đim) a. Trong mp(Oxy) cho 4 đim A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm to đ đim M thuc đng thng ( ) :3 5 0 x y     sao cho hai tam giác MAB, MCD có din tích bng nhau b.Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho hai đng thng: 2 5 1 1 3 4 : 1        zyx d 1 3 3 1 2 : 2 zyx d     Vit phng trình mt cu có bán kính nh nht tip xúc vi c hai đng thng d 1 và d 2 Câu VIIb (1 đim) Gii bt phng trình: 2log9)2log3( 22  xxx www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên son: Trn Duy Thái 7 ÁP ÁN  2 Câu I a)  th Hc sinh t làm 0,25 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1 y x m x m m x       )1(6)12(66' 2  mmxmxy y’ có 01)(4)12( 22  mmm 0,5       1 0' mx mx y Hàm s đng bin trên   ;2  0'  y 2   x  21   m  1  m 0,25 b) 0,25 Câu II a) Gii phng trình: 1)12cos2(3cos2   xx 1 đi m PT  1)1cos4(3cos2 2 xx  1)sin43(3cos2 2  xx 0,25 Nhn xét Zkkx   ,  không là nghim ca phng trình đã cho nên ta có: 1)sin43(3cos2 2  xx  xxxx sin)sin4sin3(3cos2 3   xxx sin3sin3cos2   xx sin6sin  0,25         26 26 mxx mxx          7 2 7 5 2   m x m x ; Zm  0,25 Xét khi  5 2  m  k  2m=5k  m t5  , Zt  Xét khi 7 2 7   m  =  k  1+2m=7k  k=2(m-3k)+1 hay k=2l+1& m=7l+3, Zl  Vy phng trình có nghim: 5 2  m x  ( tm 5  ); 7 2 7   m x  ( 37   lm ) trong đó Zltm  ,, 0,25 Gii phng trình : 3 2 3 512)13( 22  xxxx 1 đi m PT  631012)13(2 22  xxxx 232)12(412)13(2 222  xxxxx . t )0(12 2  txt Pt tr thành 0232)13(24 22  xxtxt Ta có: 222 )3()232(4)13('  xxxx 0,25 b) Pt tr thành 0232)13(24 22  xxtxt Ta có: 222 )3()232(4)13('  xxxx 0,25 www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên son: Trn Duy Thái 8 T đó ta có phng trình có nghim : 2 2 ; 2 12     x t x t Thay vào cách đt gii ra ta đc phng trình có các nghim:          7 602 ; 2 61 x 0,5 Tính tích phân    2ln3 0 2 3 )2( x e dx I 1 đi m Ta c ó    2ln3 0 2 33 3 )2( xx x ee dxe I = t u= 3 x e  dxedu x 3 3  ; 22ln3;10       uxux 0,25 Ta đc:    2 1 2 )2( 3 uu du I =3 du u uu              2 1 2 )2(2 1 )2(4 1 4 1 0,25 =3 2 1 )2(2 1 2ln 4 1 ln 4 1           u uu 0,25 Câu III 8 1 ) 2 3 ln( 4 3  Vy I 8 1 ) 2 3 ln( 4 3  0,25 Câu IV 0,5 A B C C’ B’ A’ H O M www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên son: Trn Duy Thái 9 Gi M là trung đim BC ta thy:      BCOA BCAM ' )'( AMABC   K ,'AAMH  (do A  nhn nên H thuc trong đon AA’.) Do BCHM AMAHM AMABC       )'( )'( .Vy HM là đan vông góc chung ca AA’và BC, do đó 4 3 )BC,A'( aHMAd  . Xét 2 tam giác đng dng AA’O và AMH, ta có: AH HM AO OA  '  suy ra 3 a a3 4 4 3a 3 3a AH HM.AO O'A  Th tích khi lng tr: 12 3a a 2 3a 3 a 2 1 BC.AM.O'A 2 1 S.O'AV 3 ABC  0,5 1.Cho a, b, c là các s thc dng tho mãn 3    cba .Chng minh rng: 134)(3 222  abccba 1 đi m t 2 ;134)(3),,( 222 cb tabccbacbaf   *Trc ht ta chng minh: ),,(),,( ttafcbaf  :Tht vy Do vai trò ca a,b,c nh nhau nên ta có th gi thit cba   33      cbaa hay a 1    ),,(),,( ttafcbaf 134)(3134)(3 2222222  atttaabccba = )(4)2(3 2222 tbcatcb  =                 22 22 4 )( 4 4 )(2 3 cb bca cb cb = 2 2 )( 2 )(3 cba cb   = 0 2 ))(23( 2   cba do a 1  0,5 *Bây gi ta ch cn chng minh: 0),,(  ttaf vi a+2t=3 Ta có 134)(3),,( 2222  atttattaf = 13)23(4))23((3 2222  ttttt = 0)47()1(2 2  tt do 2t=b+c < 3 Du “=” xy ra 10&1         cbacbt (PCM) 0,5 Câu V 2. Cho x,y,z tho mãn là các s thc: 1 22  yxyx .Tìm giá tr ln nht ,nh nht ca biu thc www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên son: Trn Duy Thái 10 1 1 22 44    yx yx P T gi thit suy ra: xyxyyx xyxyxyyxyx 33)(1 21 2 22   T đó ta có 1 3 1  xy . 0,25 M¨t kh¸c xyyxyxyx  11 2222 nªn 12 2244  xyyxyx .®¨t t=xy Vëy bµi to¸n trë thµnh t×m GTLN,GTNN cña 1 3 1 ; 2 22 )( 2     t t tt tfP 0.25 TÝnh          )(26 26 0 )2( 6 10)(' 2 lt t t tf 0.25 Do hàm s liên tc trên   1; 3 1  nên so sánh giá tr ca ) 3 1 (  f , )26( f , )1(f cho ra kt qu: 626)26(  fMaxP , 15 11 ) 3 1 (min  fP 0.25 Câu VIa 1 đi m (Hc sinh t v hình) Ta có:   1;2 5 AB AB     . Phng trình ca AB là: 2 2 0 x y    .     : ; I d y x I t t    . I là trung đim ca AC: )2;12( ttC  0,5 a) Theo bài ra: 2),(. 2 1   ABCdABS ABC  446. t        3 4 0 t t T đó ta có 2 đim C(-1;0) hoc C( 3 8 ; 3 5 ) tho mãn . 0,5 1 đi m *T phng trình đon chn suy ra pt tng quát ca mp(ABC) là:2x+y-z-2=0 0.25 b) *Gi H là hình chiu vuông góc ca O l ên (ABC), OH vuông góc vi (ABC) nên )1;1;2(// nOH ;   H ABC  Ta suy ra H(2t;t;-t) thay vào phng trình( ABC) có t= 3 1 suy ra ) 3 1 ; 3 1 ; 3 2 ( H 0,25 www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên son: Trn Duy Thái 11 *O’ đi xng vi O qua (ABC)  H là trung đim ca OO’  ) 3 2 ; 3 2 ; 3 4 (' O 0,5 Gii phng trình: 10)2)(3)(( 2  zzzz ,  z C. 1 đi m PT       10)3)(1)(2( zzzz 0)32)(2( 22  zzzz t zzt 2 2  . Khi đó phng trình (8) tr thành: 0,25 t zzt 2 2  . Khi đó phng trình (8) tr thành 0103 2  tt 0,25 CâuVIIa             61 1 5 2 z iz t t Vy phng trình có các nghim: 61z ; iz    1 0,5 Câu VIb a) 1 đi m Vit phng trình đng AB: 4 3 4 0 x y    và 5 AB  Vit phng trình đng CD: 4 17 0 x y    và 17 CD  0,25 im M thuc  có to đ dng: ( ;3 5) M t t   Ta tính đc: 13 19 11 37 ( , ) ; ( , ) 5 17 t t d M AB d M CD     0,25 T đó: ( , ). ( , ). MAB MCD S S d M AB AB d M CD CD    7 9 3 t t       Có 2 đim cn tìm là: 7 ( 9; 32), ( ;2) 3 M M  0,5 1 đi m Gi s mt mt cu S(I, R) tip xúc vi hai đng thng d 1 , d 2 ti hai đim A và B khi đó ta luôn có IA + IB ≥ AB và AB ≥   1 2 , d d d du bng xy ra khi I là trung đim AB và AB là đon vuông góc chung ca hai đng thng d 1 , d 2 0, 25 Ta tìm A, B : ' AB u AB u            Ad 1 , Bd 2 nên: A(3 + 4t; 1- t; -5-2t), B(2 + t’; -3 + 3t’; t’) 0,25  AB  (….)…  A(1; 2; -3) và B(3; 0; 1)  I(2; 1; -1) 0,25 b) Mt cu (S) có tâm I(2; 1; -1) và bán kính R= 6 Nên có phng trình là:   2 2 2 2 ( 1) ( 1) 6 x y z       0,25 CâuVIIb Gii bt phng trình 2log9)2log3( 22  xxx 1 đi m www.VNMATH.com . http://tranduythai.violet.vn Biên son: Trn Duy Thái 2 S GD & T Tin Giang  THI TH I HC MÔN TOÁN Trng THPT Gò Công ông Môn: Toán - Thi gian: 180 phút  1 I. PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ.       2;1; 1 , 0;2; 2 , 1;3;0 A B C  và tip xúc vi mt phng   P B  LUYN THI CP TC MÔN TOÁN 2011 www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên son: Trn Duy Thái 3 Câu VII. CÁC THÍ SINH Câu I (2 đim) Cho hàm s y = 2 3 2 x x   có đ th là (C) 1) Kho sát s bin thi n và v đ th (C) ca hàm s trên. 2) Tìm trên (C) nhng đim M sao cho tip tuyn ti M ca