Tài liệu Đề luyện thi đại học năm 2013 Môn: Toán học pptx

Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội Đề luyện thi đại học năm 2013 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 01 Thời gian: 180 phút -I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 đ) Câu I (2 đ) cho hàm số: y  x   m  1 x  m (C m) khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = Tìm m để (C m) có ba điển cực trị A, B, C cho tam giác BAC có diện tích với điểm A thuộc trục tung Câu II: (2 đ) Giải phương trình: sin x  sin x  cos x  c os x tan x 3  2x2    x  5x   2  giải phương trình:  3x  1  Câu III (1 đ) Tính tích phân: I    s inx 1 x2  x dx Câu IV (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, ABCD hình bình hành có AB = b, BC = 2b, góc ABC = 60 0, SA = a Gọi M, N trung điểm BC, SD Chứng minh MN song song với (SAB) tính thể tích khối tứ diện AMNC theo a, b Câu V (1 đ) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: x  y  z  xyz Tìm giá trị lớn biểu thức: A  x y z   x  yz y  zx z  xy II/ PHẦN RIÊNG (thí sinh làm hai phần (A B)) A Theo chương trình chuẩn Câu VI: (2 đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) đường thẳng  : x – y + = Viết phương trình đường trịn qua M cắt  điểm A, B phân biệt cho MAB vng M có diện tích 2 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1; 2; 4) đường thẳng d: x   y   z 1 Viết phương trình đường thẳng  qua trung điểm AB, cắt d song song với (P): x + y – 2z = Câu VII (1 đ) Cho số phức z nghiệm phương trình: z2 + z + = Tính giá trị biểu thức: 1    A   z     z2   z  z   B Theo chương nâng cao Câu VI: (2 đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C )  x    y  25 M(1;-1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) A, B cho MA = 3MB Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua A(0;-1;2), B(1;0;3) tiếp xúc 2 với mặt cầu (S):  x  1   y     z  1  Câu VII (1 đ) Cho số phức z nghiệm phương trình: z2 + z + = Tính giá trị biểu thức: 1    A   z3     z4   z   z   - Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: Tốn học ĐỀ SỐ 02 Thời gian: 180 phút -I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)  x 1 Câu I (2,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H ) hàm số y  x2 Tìm (H ) điểm A, B cho độ dài AB  đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y  x Câu II (2,0 điểm) sin x  cos x  (cos x  sin x) Giải phương trình  sin x  x4  4x2  y2  y   Giải hệ phương trình   x y  x  y  23  x ln( x  2) Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  trục hoành  x2 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  a , góc hai mặt phẳng (SAC) (ABCD) 600 Gọi H trung điểm AB Biết mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S AHC Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  xy  3( x  y  z ) Tìm giá trị 20 20 nhỏ biểu thức P  x  y  z   xz y2 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC; phương trình đường thẳng chứa đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A x  y  13  13x  y   Tìm tọa độ đỉnh B C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I (5 ; 1) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B( 2;  1; 2), C ( 1; 1;  3), đường thẳng x 1 y z  :   Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , qua điểm A cắt mặt 1 2 phẳng (ABC ) theo đường tròn cho bán kính đường trịn nhỏ Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z  3i   i z z  số ảo z b Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x  y  x  y  15  Gọi I tâm đường tròn (C ) Đường thẳng  qua M (1;  3) cắt (C ) hai điểm A B Viết phương trình đường thẳng  biết tam giác IAB có diện tích cạnh AB cạnh lớn x  y  z 1 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;  1; 0), đường thẳng  :   mặt 1 phẳng ( P) : x  y  z   Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng (P) biết đường thẳng AM vng góc với  khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  33 4 z  z  Câu VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z1 , z thỏa mãn z1  z  z1  z  Hãy tính A       z   z   2  1 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội Đề luyện thi đại học năm 2013 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: Tốn học ĐỀ SỐ 03 Thời gian: 180 phút -I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  ( 2m  1) x  (m  2) x  có đồ thị (Cm), m tham số 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m  Gọi A giao điểm (C m) với trục tung Tìm m cho tiếp tuyến (Cm) A tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Câu II (2,0 điểm) sin x Giải phương trình (2 cos x  1) cot x   sin x cos x  2 Giải bất phương trình: x   x   x  x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I   22 dx (2 x  9)  21x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AD  DC, AB  2AD , mặt bên SBC tam giác cạnh 2a thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể h khối chóp S ABCD khoảng cách đường thẳng BC SA theo a Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị lớn biểu thức P  a  b  c  (a  1)(b  1)(c  1) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M (1; 1) hai đường thẳng d1 : 3x  y   0, d : x  y   Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua M cắt d1 , d A, B cho MA  3MB  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; 0; 0), H (1; 1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, H cho (P) cắt Oy, Oz B, C thỏa mãn diện tích tam giác ABC Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  i  z  z  b Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm A(1; 2), B( 4; 3) Tìm tọa độ điểm 10 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm C (0; 0; 2), K (6;  3; 0) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua C, K cho ( ) cắt Ox, Oy A, B thỏa mãn thể tích tứ diện OABC Câu VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z   i Tính giá trị A     i  z z1 M cho MAB  1350 khoảng cách từ M đến đường thẳng AB Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội Đề luyện thi đại học năm 2013 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: Tốn học ĐỀ SỐ 04 Thời gian: 180 phút -I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y  x3  x  x  3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số Viết phương trình đường thẳng d song song với trục hoành cắt (C ) điểm phân biệt có hai điểm A, B cho tam giác OAB cân O với O gốc tọa độ cos x  cos x  1 Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình:  1  sin x  sin x  cos x Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I      x   x2   x   x2  cos2 x dx   sin x.sin  x   4  Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi; hai đường chéo AC  2a , BD  2a cắt O; hai mặt phẳng (SAC ) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a cosin góc SB CD  xyz x  y  z  x  y  z Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z Chứng minh rằng: x 2 y z   xy  yz  zx    3 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc d: x – 4y – = 0; cạnh BC song song với d, đường cao BH có phương trình: x + y + = 0; trung điểm cạnh AC M(1; 1) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) x – 2y + z = 0; (Q): x – 3y +3z + = đường x 1 y z 1 thẳng d :   Viết phương trình đường thẳng , nằm (P), song song với (Q) cắt d 1 Câu VIIa (1,0 điểm) Giải phương trình z  2012  tập C b Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường trịn (C ) có tâm thuộc đường thẳng d: 2x – y – = cắt trục Ox, Oy theo dây cung có độ dài 2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  y  11z  hai đường thẳng x y  z 1 x4 y z 3 d1 :   ;d :   Chứng minh d1, d2 chéo viết phương trình đường thẳng 1 1  nằm (P), đồng thời cắt đường thẳng cho Câu VIIb (1,0 điểm) giải bất phương trình: log x     log  10  x     Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội Đề luyện thi đại học năm 2013 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: Tốn học ĐỀ SỐ 05 Thời gian: 180 phút -I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  (1) 1 2x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Chứng minh đường thẳng (d): x – y + m = cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt A, B uuu uuu r r với m Tìm m cho AB  OA  OB với O gốc tọa độ Câu II (2 điểm) x  3  Giải phương trình: 2sin x cos  sin x cos x  cos x  sin   x   2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x   m   x    m  1 x  x  Tính tích phân: I   sin x dx  tan x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB = AD = 2a, CD = a Tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD tang góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) Câu V( điểm) Cho a, b, c > thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: 1 a 1 b 1 c b c a    2    1 a 1 b 1 c a b c Câu III (1 điểm) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn Câu VIa(2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d1 : x  y   d2 : x  y   Trung điểm cạnh AD giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) gấp lần khoảng cách từ D đến (P)  Câu VIIa(1 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x12 khai triển x3  2n 2n C  C   C n2 2n  2n biết n thuộc tập N thỏa mãn:  2046 b Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A  1;7  đường thẳng d : x  y   Hãy viết phương trình đường thẳng  tạo với d góc 450  cách A khoảng Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  19  Viết phương trình mặt phẳng   chứa trục Ox   cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính 21 Câu VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ A  1 z  1 z Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội Đề luyện thi đại học năm 2013 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: Tốn học ĐỀ SỐ 06 Thời gian: 180 phút -I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x    3m  x  12m  m   x  có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = Chứng minh (C m) ln có hai điểm cực trị với m  2 Tìm m để đoạn thẳng nối hai điểm cực trị (C m) nhận điểm I(2; - 29) làm trung điểm Câu II (2 điểm) Giải phương trình: tan x   tan x+1 Giải bất phương trình: 12  x  x  12   x   2 x Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I    15    sin  x      x 82  x  12 cos x e x  e x    e x  e  x    ex  e x dx Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy hình vng cạnh a Điểm B cách ba điểm A,B,D Đường thẳng CD tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 600 Hãy tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng  CDDC   theo a Câu V ( điểm) Cho ba số thực x, y , z thuộc đoạn  0;1 Tìm giá trị lớn biểu thức sau : P x y z    1  x 1  y 1  z  y  z 1 z  x 1 x  y 1 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(6; 3), B(4; -3), C  9; 2  Viết phương trình đường trịn có tâm I thuộc cạnh BC tiếp xúc với hai cạnh AB, AC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 1; 2), B(3; 5; - 2) mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + 2z – = Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông cân A Câu VIIa (1 điểm) Gọi z1 z2 nghiệm phức phương trình: z  z  10  2 Tính giá trị biểu thức: A  z1  z2  z1.z2 b Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(0; 2) đường thẳng d: x – 2y + = Tìm d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   : x  y  z   hai đường thẳng d1 : x 1 y z    ; 1 d1 : x y 3 z 3 Tìm tọa độ điểm A , B d1 , d cho   1 1 đường thẳng AB song song với   đoạn AB có độ dài Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm mơ đun số phức z biết:   i  z   2i    2i 1 i 3  i - Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội Đề luyện thi đại học năm 2013 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: Tốn học ĐỀ SỐ 07 Thời gian: 180 phút -I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = - x + 3x - (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(-2; 0) cho khoảng cách từ điểm cực đại (1) đến (d) lớn Câu II (2 điểm) 3 Giải phương trình: sin x sin 3x  cos x cos 3x       tan x   tan x   6 3   Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x  2(m  4) x  5m  10   x   Câu III (1 điểm) Tính: I    cos x ln(sin x) dx sin x Câu IV: (1 điểm)Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có mặt bên hình vng cạnh a Gọi D, E, F trung điểm đoạn BC, A’C’, C’B’ Tính khoảng cách DE A’F Câu V (1 điểm)Cho x, y, z số thực thỏa mãn: x + y + z = 0; x + > 0; y + > 0; z + > Tìm giá trị lớn biểu thức: Q x y z   x 1 y 1 z  II/ PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn làm hai ban) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) Cho tam giác ABC cân, đáy BC có phương trình: x – 3y – = 0; cạnh AB có phương trình: x – y – = Đường thẳng chứa cạnh AC qua M(-4; 1) Tìm tọa độ đỉnh C Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu VIIa: (1 đ)Trên cạnh AB, BC, CA tam giác ABC cho 1, 2, n điểm phân biệt khác A, B, C (n > 2) Tìm số n biết số tam giác có đỉnh lấy từ n + điểm cho 166 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) Cho tam giác ABC có A( -1;2) , trọng tâm G(1;1) , trực tâm H(0;-3) Tìm toạ độ B,C tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz đồng thời cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính (S) mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu VIIb(1đ)Giải phương trình: log2(2x - 1).log4(2 x+1 - 2) = - Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội Đề luyện thi đại học năm 2013 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: Tốn học ĐỀ SỐ 08 Thời gian: 180 phút -I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  2m x  2m  , với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với m  Xác định m để đồ thị hàm số cho có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 20095 Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: sin(2 x  9 11 )  cos( x  )  sin x  2  cotx   x  y  4x  y  Giải hệ phương trình:    46  16 y  x  y   y  4 x  y   y  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ị x dx x - + 3x - 1 Câu IV (1,0 im) Trong không gian cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình thoi a , c¹nh a, Gãc ABC b»ng 600 , chiỊu cao SO hình chóp O giao điểm AC BD, Gọi M trung điểm AD, (P) mặt phẳng qua BM, Song song với SA, cắt SC K TÝnh thÓ tÝch khèi chãp K.BCDM Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thoả mãn x  y  z  Chứng minh rằng:   14 xy  yz  zx x  y  z B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : d : 2x + y – = 0, d2 : 3x + 4y + = uuuu uuu r r r Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 điểm N thuộc d2 cho OM  4ON  Trong kh«ng gian víi hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d1 : x y z   ;d2 1 x y z Tìm toạ độ điểm M thuộc d , N thuộc d cho MN song   2 1 song với mặt phẳng (P) xưy+z=0 MN Cõu VIIa (1,0 im) Trong số phức z thoả m·n ®iỊu kiƯn z   3i  T×m sè phøc z cã modul nhá nhÊt b Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) 2 Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : x  y  Đường thẳng d qua F1 cắt (E) M,N 16 1 Chứng minh tổng có giá trị khơng phụ thuộc vị trí d + MF1 NF1 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A  O, B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) Gọi M, N trung điểm AB, AC Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A’C tạo với mp(Oxy) Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội góc  với cos  Câu VIIb (1,0 điểm) Giải phương trình: [(2  i ) z   i ](iz  )0 2i Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội Đề luyện thi đại học năm 2013 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: Tốn học ĐỀ SỐ 09 Thời gian: 180 phút -I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = x4 - 3x2 + m (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 2 Tìm m cho đường thẳng (d): y = - 2x + cắt (1) ba điểm phân biệt có hồnh độ dương Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 2sin 3x – (sinx + cosx) = sin2x(1 – 2cosx) + sinxcosx  xy 1  xy 1  Giải hệ phương trình:    x  x  xy   x  xy   Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x, y   x trục tung  Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD biết tam giác ABC cân, AB = AC = a, (ABC)  (BCD), BDC = 90 0,  BD = b, BCD = 300 Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V: (1 điểm) Cho x, y số thực thỏa mãn: x2 + y2 – 2x – 4y + = 0.Chứng minh rằng:     x  y  xy   x   y    II/PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn làm hai phần ) a Theo chương trình chuẩn (3 điểm) Câu VI.a: (2 điểm) Cho Elip có trục lớn 8, tiêu điểm F1( 2 ; 0) F2( ; 0) Tìm điểm M thuộc Elip cho M nhìn tiêu đểm góc vng  x  23  8t Trong không gian Oxyz cho đường thẳng: 1 :  y  10  4t ;  :  z  t  x3 y2  z 2 Lập phương trình đường thẳng  vng góc với mặt phẳng Oxy cắt đồng thời đường thẳng Câu VIIa (1 điểm) Một khách sạn có phịng trọ có 10 khách đến nghỉ trọ có nam nữ Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc đến trước phục vụ trước phòng nhận người Tính xác suất cho có nữ nghỉ trọ b Theo chương trình nâng cao (3 điểm) Câu VI.b (2 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng: d1: 2x + y – = 0; d2: 6x – 3y + = E(0; 1) Gọi I giao điểm d1 d2 Lập phương trình đường thẳng d qua E cắt d 1, d2 A, B cho IA = IB  x 1 y 1 z Cho đường thẳng  :   mặt phẳng (P): x – 2y + z – = Tìm A thuộc , B thuộc 1 Ox cho AB song song với (P) độ dài AB  35 x  mx  m Gọi A, B điểm cực trị đồ thị hàm số 2x 1 Tìm m để đường trịn đường kính AB tiếp xúc với trục hoành Câu VIIb (1 điểm) Cho hàm số y  Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội Đề luyện thi đại học năm 2013 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: Tốn học ĐỀ SỐ 10 Thời gian: 180 phút -I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x3  x  x  (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Gọi (D) đường thẳng qua điểm A(0;-1) có hệ số góc k Tìm tất giá trị k để (D) cắt (1) điểm phân biệt A,B,C cho BC= 2 Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 2cos x  cos  x      sin x  3cos  x     sin x   3  x2 2  30       Tìm giá trị tham số m để hệ sau có nghiệm:     30   3 x  mx x  16  5 x dx x   13 Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có A’ABC hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB a, cạnh bên AA’ = a Gọi α góc hai mặt phẳng (ABC) (A’BC) Tính tanα thể tích khối chóp A’.BB’C’C Câu III (1 điểm) Tính tích phân:  x6 y  x3  y   x  xy  x  y  1 Câu V( điểm) Cho x ≥ y thuộc  0;1 Chứng minh rằng: II/ PHẦN RIÊNG Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x + 5y -33=0; đường cao AH: 7x + y - 13=0; trung tuyến BM: x + 6y - 24=0 (M trung điểm AC) Tìm phương trình đường thẳng AC BC Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng (D1),(D2) có phương trình x 1 y 1 z  x  y 1 z ;     5 2 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1;1;1) cắt (D1) (D2) Câu VII.a(1 điểm) Có số tự nhiên gồm chữ số khác đôi thiết phải có mặt chữ số 7,8 hai chữ số đứng cạnh Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) tâm O, tiêu điểm thuộc Ox tiếp xúc với đường thẳng (D): x - y - = điểm M có hồnh độ Hãy viết phương trình (H) Cho (d1) : x   y  z  (d2) : x  y   y  1 1 3 5 Viết pt (d) qua A(1;-1;2), vuông góc (d1) tạo với (d2) góc 60 o Câu VII.b(1 điểm) Chứng minh điểm đồ thị y = đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích khơng đổi x2  5x tiếp tuyến cắt x2 .. .Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 02 Thời gian: 180 phút ...   Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội Đề luyện thi đại học năm 2013 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 05 Thời gian: 180 phút -I PHẦN CHUNG... - Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội Đề luyện thi đại học năm 2013 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 07 Thời gian: 180 phút -I/ PHẦN CHUNG