Lời giải đề thi thử số 2, năm 2012 môn: Toán mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong kỳ thi tốt nghiệp phổ thông trung học, cũng như Đại học - Cao đẳng sắp tới.
http://tuhoctoan.net Tiếp tục Đề thi thử Đại Học mơn Tốn số Hướng dẫn giải Đề thi thử môn Toán số Dưới lời giải đề thi thử số diễn đàn BoxMath Câu I Tự giải (Cm), m tham số thực Cho hàm số Chứng minh với m đường thẳng cắt đồ thị (Cm) hai điểm phân biệt Avà B Tìm m cho tam giác OAB có bán kính đường trịn ngoại tiếp , O gốc tọa độ ———————————————————————— Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng Do đường thẳng cắt điểm phân biệt là: m Ta có nghiệm phương trình (1) nên theo hệ thức Vi-et ta có : Gọi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB R Ta có : ————————————————————————————————————————————————————— Câu II Giải phương trình: ———————————————————————— với http://tuhoctoan.net , nhân vế cho cos x ta có : Kết luận :Nghiệm phương trình : Giải bất phương trình: ———————————————————————— Cách 1: Điều kiện : Với điều kiện ta có: , ta có (2) ln Với Với : Với , ta có Với , ta có : Kết hợp điều kiện ln ta có: Kết luận: Tập nghiệm bất phương trình cho là: Cách 2: , ta có http://tuhoctoan.net Đ/k : Với điều kiện ta thấy hai vế bất phương trình cho dương nên ta bình phương vế : (ĐÂY LÀ DẠNG CƠ BẢN ) +) TH : KL : Vậy bất phương trình cho có nghiệm : ————————————————————————————————————————————————————— Câu III Tính tích phân: ———————————————————————— Cách 1: Đặt mà Cách 2: http://tuhoctoan.net Đặt: Đổi cận: Khi đó: Cộng hai tích phân ta được: Ta có: Do đó: Vậy ————————————————————————————————————————————————————— Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh đường chéo Biết SA vng góc BD, cạnh bên SB vng góc AD (SBD) tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích hình chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SB theo a ———————————————————————— http://tuhoctoan.net Gọi đường thẳng qua B vng góc với AD Gọi H giao điểm Gọi O giao điểm Ta có : , ta có : Suy góc SBD mặt phẳng đáy góc Hình thoi ABCD có: Xét tam giác BHC vng B có góc , ta suy ra: http://tuhoctoan.net *Tính khoảng cách SB AC: Qua B kẻ đường thẳng d// AC, hạ Kẻ Lại có: Ta có : Ta lại có: hình chữ nhật Xét tam giác SHK có SM đường cao: ————————————————————————————————————————————————————— số thực đôi khác Câu V Cho Chứng minh rằng: ———————————————————————— Cách 1: Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: Sử dụng bất đẳng thức ta có: Bằng quy đồng ta chứng minh được: Phép chứng minh hoàn tât Đẳng thức xảy chẳng hạn hoán vị Cách 2: Bất đẳng thức tương đương với: Nhưng ta lại chứng minh được: Đặt ; Từ cách đặt có được: Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: Bất đẳng thức cuối ln tốn chứng minh Do cần chứng minh được: Khơng tính tổng quát gs: http://tuhoctoan.net bdt Nếu Nếu Cách 3: Bổ đề : với Chứng minh: Áp dụng: Đặt Khi BDt cần CM: Đúng theo bổ đề Cách 4: Ta có: Do tốn chứng minh ————————————————————————————————————————————————————— Câu VI.a Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có , phương trình đường trung trực cạnh BC trung tuyến xuất phát từ đỉnh C tương ứng Tìm tọa độ đỉnh B, C tam giác ———————————————————————— Cách 1: Gọi M;N ;lần lượt trung điểm AB;BC Gọi Ta có : M trung điểm AB Mà Viết lại tọa độ ; Ta có (BC): qua nhận làm vtpt : Ngoài Từ suy hệ [(d) đường trung trực cạnh BC] http://tuhoctoan.net vào ta Mà Suy Cách 2: thuộc đường trung trực BC Gọi thuộc đường trung truyến CM thuộc đường trung truyến CM Ta có M trung điểm AB N trung điểm BC Ta hệ Lấy (1)-(2) Ta nhận (-1;2) làm vtpt Ta có BC qua Suy Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng phương trình mặt phẳng (P) điểm cho khoảng cách từ I đến (P) lớn ———————————————————————— Gọi qua Ta có nên chứa vng góc qua nên có vécto pháp tuyến Hay : Ta lại có: Đẳng thức xảy Chọn Vậy phương mặt phẳng cần tìm : hay , từ nên có phương trình: Viết http://tuhoctoan.net ————————————————————————————————————————————————————— Câu VII.a Tìm mơđun số phức z, biết: ———————————————————————— Đặt: Nên dẫn đến điều sau: Sau làm gọn lại ta phân tích sau: Với tính chất số phức Với Với dẫn đến nên nên dẫn đến nên dẫn đến Vậy ta có modun ————————————————————————————————————————————————————— Câu VI.b Trong mặt phẳng [I]Oxy[/I], cho đường tròn tâm , tiếp xúc qua trung điểm điểm Viết phương trình đường trịn Đường trịn có cho bán kính đường trịn nhỏ ———————————————————————— Ta chứng minh thảng hàng Thật vậy: [U]TH1[/U] Nếu đường trịn tiếp xúc ngồi Ta có: Dấu “=” xảy thẳng hàng.(1) [U]TH2[/U]Nếu đường tròn tiếp xúc Ta có A nằm (loại trường hợp Vì Dễ thấy Dấu “=” xảy thẳng hàng.(2) Từ (1) (2) suy Giả sử ta có: thẳng hàng nằm tiếp xúc nằm ) http://tuhoctoan.net Vậy Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm mặt phẳng điểm , tiếp xúc cắt đường thẳng , qua hai điểm B, C cho ———————————————————————— tọa độ tâm mặt cầu Gọi : nên đường thẳng Gọi có trung điểm , Xét tam giác vng : ————————————————————————————————————————————————————— Câu VII.b Giải phương trình: ———————————————————————— Cách 1: Coi phương trình phương trình bậc hai ẩn Ta có: Xét Vế trái số nên phương trình có nghiệm nên hàm đồng biến http://tuhoctoan.net Mà Nên pt Vậy nghiệm phương trình Cách 2: Đặt dễ có: + Nếu VT hàm đồng biến nên pt có nghiệm x=2 +Nếu KL: PT có nghiệm Lời giải diễn đàn BoxMath.VN tổng hợp http://tuhoctoan.net ... Khơng tính tổng qt gs: http://tuhoctoan.net bdt Nếu Nếu Cách 3: Bổ đề : với Chứng minh: Áp dụng: Đặt Khi BDt cần CM: Đúng theo bổ đề Cách 4: Ta có: Do tốn chứng minh —————————————————————————————————————————————————————... ————————————————————————————————————————————————————— Câu VII.a Tìm mơđun số phức z, biết: ———————————————————————— Đặt: Nên dẫn đến điều sau: Sau làm gọn lại ta phân tích sau: Với tính chất số phức Với Với dẫn đến nên nên dẫn đến... ————————————————————————————————————————————————————— Câu VII.b Giải phương trình: ———————————————————————— Cách 1: Coi phương trình phương trình bậc hai ẩn Ta có: Xét Vế trái số nên phương trình có nghiệm nên hàm đồng