.v Mơn: TỐN; Lần n ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Ngày thi: 30/01/2012; Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) 2x + có đồ thị (C) 1−x lu ye nt oa n Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số cho Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Viết phương √ trình đường thẳng ∆ qua I cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích Câu II (2.0 điểm) cos x cos 5x 11π Giải phương trình: − + sin 2x + = 4(cos 2x + 1) cos 3x cos x p √ √ x2 − x − + x − 6(x2 + 5x − 2) p Giải bất phương trình: x + − 2(x2 + 10) π Z2 Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân: I = + 7x − x cos 2x dx 2(2 + cos x) √ Câu IV (1.0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A0 B C có đáy ABC tam giác vng cân A, cạnh huyền BC = a (a > 0); cạnh bên AA0 = 2a A0 cách đỉnh A, B, C Gọi M, N trung điểm AA0 AC Tính thể tích khối chóp C M N B khoảng cách từ C đến mặt phẳng (M N B) Câu V (1.0 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn đồng thời điều kiện c > a3 + b3 = c(c − 1) a2 + b2 + c2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = (a + b + c)2 PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2.0 điểm) :/ /o n Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T ) : x2 + y + 3x − 6y = Gọi M, N hai điểm di động (T ) cho ∠M ON = 30◦ (O gốc tọa độ) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OM N, biết G nằm đường thẳng d : x + y − = y−2 z x+2 = = mặt −2 cầu (S) : x2 + y + z − 8x + 2y + 4z + = Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng ∆ cắt mặt √ 210 cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) có bán kính Câu VII.a (1.0 điểm) Trong đội tuyển học sinh giỏi Toán trường phổ thơng có 12 em học sinh, có em nam Người ta muốn chia 12 em vào tổ có số học sinh Hãy tính xác suất để tổ chia có học sinh nam Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ có phương trình B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 điểm) x2 + y = điểm M qua M cắt (E) hai điểm A, B cho M A = 2M B tt p Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) : 2 , 3 Viết phương trình đường thẳng ∆ Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 5x + 3y + 4z + 25 = Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (P ) cách gốc tọa độ khoảng √ biết ∆ cắt Ox mặt phẳng (Oyz) √ hai điểm phân biệt A, B AB = Câu VII.b (1.0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: (9z + 11)2 + 16(3z + 2)2 = c http://onluyentoan.vn - HẾT -