Lời giải đề thi thử đại học năm 2011 môn: Toán - Đề số 11

Mời các bạn cùng tham khảo lời giải đề thi thử đại học năm 2011 môn Toán - Đề số 11 dưới đây để có thêm tài liệu củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài thi. Hy vọng nội dung đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.

http://www.math.vn LỜI GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi : Toán Đề số: 11 w ma th DIỄN ĐÀN MATH.VN Câu I 1) (1 điểm) ————————————————————————————————2x − Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Cho hàm số y = x+2 Lời giải: Đồ thị 2x − x+2 Bảng biến thiên Hàm số y = −8 −6 −4 −2 −2 −4 htt p:/ /w w Câu I 2) (1 điểm) ————————————————————————————————— Gọi I giao điểm hai tiệm cận Hãy tìm hai điểm A, B (C) cho IA = IB AIB = 120◦ Lời giải: 2b − 2a − ; B b − 2; ∈ (C) (a = b; ab = 0) Gọi A a − 2; a b −6 → −6 → − − Ta có I(−2; 2) ⇒ IA = a; ; IB = b; Theo đề IA = IB ⇔ IA2 = IB2 a b 36 36 36 a = −b a = −b ⇔ ⇔ a2 + = b2 + ⇔ (a2 − b2 ) − 2 = ⇔ 2 ab = ±6 a b = 36 a b a b → − → − o + Với a = −b ⇒ IA; IB ngược hướng nên AIB = 180 (loại) 36 → − → − + Với ab = ±6 Ta có: IA.IB = ab + = IA2 cos 120o = − IA.IB < ⇒ ab < ⇒ ab = −6 ab 36 36 36 → − → − b2 + = ab + = −12 Ta có: IA.IB = − a2 + 2 a b ab 36 36 36(a4 + b4 ) 362 ⇔ a2 + b2 + = 242 ⇔ a2 b2 + + 2 = 242 a b a2 b2 a b 4 2 2 2 2 2 ⇔ 36 + a + b + 36 = 24 ⇔ (a + b ) − 2a b + 72 = 24 ⇔ (a + b ) = 242 ⇔ a2 + b2 = 24 a2 + b2 = 24 (a + b)2 = 12 Vậy ta có hệ ⇔ ab = −6 ab = −6 Câu II 1) (1 điểm) ————————————————————————————————– π Giải phương trình sin x + + tan x + cot x = cot 2x R Lời giải: π + = cot 2x phương trình tương đương: sin x + sin 2x π tương đương: sin x + sin 2x + = cos 2x √ tương đương: 2( sin x + cos x) sin 2x + sin2 x − cos2 x = đến ổn Câu II 2) (1 điểm) ————————————————————————————————– x = 1+ √ 1√ 3 x + x2 − 8x − + x3 − 20 w ma th Giải phương trình sau tập số thực: Lời giải: √ ≤ 3x2 + 6x − √ ĐK x ≥ −2,√phương trình tương đương: (x2 + 4) 2x + √ √ ⇔ (x2 + 4)( 2x√+ + 1) ≤ 2x(2x + − 1) ⇔ (x2√+ 4)( 2x + + 1) ≤ 2x( 2x + + 1)( 2x + − 1) ⇔ x2 + ≤ 2x( 2x + − 1) ⇔ x2 + 2x + ≤ 2x 2x + (∗) √ √ x2 = 2x + Theo AM-GM ta có 2x 2x + ≤ 2|x| 2x + ≤ x2 + 2x + Dấu = xảy x = |x| √ √ √ x2 = 2x + x = 1± ⇔ x = 1+ Từ (∗) ⇔ x2 + 2x + = 2x 2x + ⇔ ⇔ x≥0 x = |x| Câu III (1 điểm) —————————————————————————————————e x + (1 − ln x)2 + Tính tích phân I= dx (x + ln x)2 htt p:/ /w w Lời giải: x + (1 − ln x)2 + = x + ln2 x − ln x + = (x2 + 2x ln x + ln2 x) − (x2 + 2x ln x) + x − ln x + = (x + ln x)2 − 2x(x + ln x) + x2 + 3x − 2(ln x + x) + = (x + ln x)2 − 2(x + 1)(x + ln x) + x2 + 3x + = (x + ln x)2 − 2(x + 1)(x + ln x) + (x + 1)(x + 2) e (x + (1 − ln x) + 1) e (x + ln x)2 − 2(x + 1)(x + ln x) + (x + 1)(x + 2) ⇒I= dx = dx (x + ln x)2 (x + ln x)2 1 e e (x + 1)(x + 2) e x+1 = dx + dx dx − (x + ln x)2 1 x + ln x e e (x + 1)(x + 2) e x+1 I = dx = dx − x(x + 2) ln (x + ln x)2 x + ln x 1 x + ln x e e Cuối có: I = x − x(x + 2) ln x + ln x 1 Câu IV (1 điểm) —————————————————————————————————Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2BC = 2a Mặt bên (SAD) vng góc với đáy đồng √ thời tam giác SAD cân S có trực tâm H Biết khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) a 13 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 26 Lời giải: Dựng hệ trục tọa độ M gốc, MD trục hoành, MN S trục tung MS trục cao a a Ta có điểm A − ; 0; ; D ; 0; ; N(0; 2a; 0) 2 K Gọi S(0, 0, s) điểm H(0, 0, h) với (s, h > 0) E a a − → −→ ; 0; h ; DS = − ; 0; s AH = 2 A B a2 a2 −→ − → Ta có: AH.DS = ⇔ − + sh = ⇔ sh = H 4 − → −→ Ta có NS = (0; −2a; s); SH = (0; 0; h − s) N −→ − → M ⇒ [SH, NS] = (2a(h − s); 0; 0) −→ − → √ [SH, NS] |2a(h − s)| a 13 = √ d(H; SN) = = C D SN 26 s2 + 4a2 a2 Ta có: V = VS.ABCD = SH.SABCD − s = s2 + 4a2 ⇔ 208 4s 2 2a a ⇔ 207s − 108a s + 13a = √ √ ⇒ V = Với s = a 3 √ s= √ 2= a s   2a3 13 13 ⇔ ⇔ √ ⇒ V = Với s = a 13 13a 69 69 s=a s2 = 69 69 htt p:/ /w w w ma th Câu V (1 điểm) —————————————————————————————————– Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = 3a + 4b + 5c Lời giải: √ (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 (1 + + 4) ≥ (3a + 4b + 5c)2 ⇒ 3a + 4b + 5c ≤ 168 √ √ 3a + 4b + 5c = b + 2c + + ab + bc + ca ≥ Câu VIa 1) (1 điểm) ———————————————————————————————— Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC đường thẳng (d1 ) : 2x−y−3 = 0, (d2 ) : x−2y+1 = 0, (d3 ) : x + y − = chứa đường cao AH, trung tuyến BM, đường phân giác CK tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Lời giải: Gọi A(a; 2a − 3), B(2b − 1; b),C(c; − c) Gọi A điểm đối xứng với A qua phân giác CK Từ ta dễ dàng tính A (5 − 2a; − a) −→ Ta có A C(c + 2a − 5; a − c) Vì A C ⊥ AH nên 2(c + 2a − 5) − (a − c) = hay 3a + 3c = (1) a + c 2a − c − Ta có trung điểm M BC M ; Vì M ∈ BM nên ta có −3a + 3c + = (2) 2 − → Ta có BC(c − 2b + 1; − c − b) Vì BC ⊥ AH nên −3b + 3c = (3) 1 Giải hệ (1); (2); (3) Ta tính a = , b = , c = Thay vào ta có tọa độ A; B;C 6 Câu VIa 2) (1 điểm) ———————————————————————————————— Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) : x − 2y − z = 0, (Q) : x + y + 2z − = đường x y−3 z+5 thẳng (d) : = = Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng (d), tiếp xúc 3 mặt phẳng (P) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r = Lời giải: Cách 1: Cách 2: Câu VIIa (1 điểm) ————————————————————————————————Một học sinh A ước muốn đỗ vào đại học chưa đỗ năm năm sau thi tiếp (thi đỗ thơi) Biết xác suất để học sinh A đỗ đại học lần thi 0, 2011 Hãy tìm xác suất để học sinh A thi đỗ lần thi thứ Lời giải: Gọi Ai biến cố học sinh A thi đỗ vào năm thứ i, với i = 1, , n Xác suất để học sinh thi đỗ lần thứ là: P(A3 ) = P(A1 A2 A3 ) = (1 − 0, 2011)2 0, 2011 = 0, 128 Câu VIb 1) (1 điểm) ———————————————————————————————— Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H thuộc đường thẳng (d) : 2x + y + = 0, đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC có phương trình x2 + y2 + 4x − 2y − 20 = trung điểm M(− ; ) 2 cạnh BC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Lời giải: Cách 1: Cách 2: Câu VIb 2) (1 điểm) ———————————————————————————————— x−1 y z+2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) : = = hai mặt phẳng −1 −2 −2 (P) : x − y + z = 0, (Q) : x + y + 3z − 10 = Lập phương trình mặt cầu (S) bán kính R = 5, tiếp xúc với đường thẳng (d) đồng thời cắt hai mặt phẳng (P) (Q) theo giao tuyến đường tròn lớn Lời giải: Cách 1: w ma th Cách 2: htt p:/ /w w Câu VIIb (1 điểm) ————————————————————————————————Giả sử có 25 học sinh chia làm hai nhóm cho nhóm có học sinh nhiều số học sinh nam nhóm nhiều Chọn ngẫu nhiên nhóm học sinh, biết xác suất chọn học sinh nam 0, 48 Tính xác xuất để chọn học sinh nam học sinh nữ Lời giải: Cách 1: Cách 2: ... sinh A đỗ đại học lần thi 0, 2 011 Hãy tìm xác suất để học sinh A thi đỗ lần thi thứ Lời giải: Gọi Ai biến cố học sinh A thi đỗ vào năm thứ i, với i = 1, , n Xác suất để học sinh thi đỗ lần thứ... Lời giải: Cách 1: Cách 2: Câu VIIa (1 điểm) ————————————————————————————————Một học sinh A ước muốn đỗ vào đại học chưa đỗ năm năm sau thi tiếp (thi đỗ thơi) Biết xác suất để học sinh A đỗ đại. .. đường tròn lớn Lời giải: Cách 1: w ma th Cách 2: htt p:/ /w w Câu VIIb (1 điểm) ————————————————————————————————Giả sử có 25 học sinh chia làm hai nhóm cho nhóm có học sinh nhiều số học sinh nam