Bài giảng Toán học - Bài: Phương pháp đại số

PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ KHÁI NIỆM ỨNG DỤNG Khái niệm phương pháp đại số: Trong giải nhiều tốn, số cần tìm kí hiệu biểu tượng (có thể ? * chữ a, b, c, x, y…) Từ cách chọn kí hiệu nói trên, theo điều kiện đề người ta đưa phép tính hay dảy tính chứa biểu tượng Dựa vào qui tắc tìm thành phần chưa biết phép tính, ta tính số cần tìm Cách giải tốn gọi phương pháp đại số Phương pháp đại số mang tính chất biến đổi hình thức, trìu tượng phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng Vì lí chương trình tiểu học đưa vào vài yếu tố đơn giản phương pháp đại số Phỏng theo số khâu q trình giải tốn lập phương trình Dùng chữ để kí hiệu số chữ số số làm cho việc trình bày suy luận dễ dàng lập luận sáng ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ: 1.Dùng chữ thay số để tìm thành phần chưa biết phép tính 2.Tìm số chưa biết dãy tính 3.Dùng chữ thay số để giải tốn điền chữ số vào phép tính 4.Dùng chữ thay số để tìm chữ số chưa biết số tự nhiên 5.Dùng chữ thay số để giải tốn có lời văn 1 Ứng dụng pp đại số để tìm thành phần chưa biết phép tính: Ví dụ 1: Điền số thích hợp vào ô trống: a, 123 + = 600 b, - 75 = 50 a, = 600 – 123 Bài giải: = 477 b, = 50 + 75 = 125 Ví dụ 2: Phải: a, Thêm vào 35 số để số lớn có hai chữ số? b, Bớt 100 để số nhỏ có hai chữ số giống nhau? c, Nhân 37 với số để số viết ba chữ số 5? d, Giảm số 1000 lần để 125? Bài giải: a, Số lớn có hai chữ số 99 Bài tốn mơ tả sau: 35 + ? = 99 ? = 99 – 35 ? = 64 Vậy số cần tìm 64 b, Số nhỏ có hai chữ số giống 11 Bài tốn mơ tả sau: 100 - ? = 11 ? = 100 – 11 ? = 89 Số cần tìm 89 c, Tương tự ta có số cần tìm 15 d, Tương tự ta có số cần tìm 2 Tìm số chưa biết dãy tính Ví dụ 1: Tìm x dãy tính sau: a, x – 35 + = 50 b, 95 – x + 12 = 99 Bài giải: a, x – 35 + = 50 b, 95 – x + 12 = 99 x – 35 = 50 -9 95 – x = 99 – 12 x – 35 = 41 95 – x = 87 x = 41 + 35 x = 95 - 87 x = 76 x=8 Ví dụ 2: Tìm số, biết bớt số 2, sau chia cho 6, cộng với 2, cuối nhân với kết 20 Bài giải:Gọi số cần tìm x Khi bớt ta số: x–2 Khi chia cho ta số: (x – 2) : Khi cộng với ta số: (x– 2) : + Khi nhân với ta số: ((x– 2) : + 2) * Theo đề ta có: ((x– 2) : + 2) * = 20 (x – 2) : + = 20 : (x - 2) : = x–2=3*6 x =18 + x = 20 3 ứng dụng phương phháp dùng chữ thay số để giải tốn điền chữ số vào phép tính Ví dụ Thay chữ phép tính sau chữ số thích hợp để phép tinh a)abab + ab = 8568 b)abc5 - 6107 = abc Bài giải: a)abab + ab =8568 Áp dụng phân tích cấu tạo số: ab *100 + ab + ab = 8568 ab * (100 +1 + 1) = 8568 (nhân số với tổng) ab = 8568 : 102 (tìm thừa số chưa biết) ab = 84 Thử lại: 8484 + 84 =8568 (chọn) Vậy phép tính cần tìm là: 8484 + 84 =8568 b) Ta viết lại phép tính sau: abc5 = abc +6107 abc * 10 + = abc + 6107 (phân tích cấu tạo số) abc * 10 = abc + (6107 – 5) (tìm số hạng) abc * (10 -1) = 6102 (nhân số với hiệu) abc = 6102 : abc = 678 Ứng dụng phương pháp đại số để tìm chữ số chưa biết số tự nhiên Ví dụ 1: Một số tự nhiên có chữ số lớn gấp lần tổng chữ số Tìm số Bài làm: Gọi số cần tìm ab Theo đề ta có: ab = (a + b) * a * 10 + b = a * + b * (nhân số với tổng) a * 10 = a * + (b * - b) (tìm số hạng) a * 10 – a * = b * – b ( tìm số hạng) a * (10 – ) = b * (7 – 1) a*3=b*6 a = b * ( : ) (Tìm thừa số) a=b*2 Lần lượt chọn b = 1, 2, 3, ta a = 2, 4, 6, Ta số: 21, 42, 63, 84 Thử lại: 21 : (2 + 1) = ( chọn) 42 : (4 + 2) = (chọn) 63 : (6 + 3) = (chọn) 84 : (8 + 4) = (chọn) Vậy số cần tìm là: 21, 42, 62, 84 Ví dụ 2: viết thêm số 12 vào bên phải số tự nhiên có hai chữ số, ta số lớn số ban đầu 4764 đơn vị Tìm số có hai chữ số Bài làm: Gọi số cần tìm ab.khi viết thêm số 12 vào bên phải ta số:ab12 theo đề ta có: ab12 –ab =4764 (ab *100 +12) _ab =4764 (phân tích cấu tạo số) (ab *100 –ab) +12 = 7464 (trừ tổng số) ab * (100 -1 ) +12 =4764 (nhân số với tổng) ab * 99 = (4764 -12) (tìm số hạng) ab *99 =4752 ab =4752 : 99 ( tìm thừa số) ab =48 Thử lại ;4812 – 48 =4764 (chọn) Vậy số cần tìm 48 5 Ứng dụng phương pháp dùng chữ thay số để giải tốn có lời văn Ví dụ 1:Dì Út chợ bán trứng Lần đâù bán nửa số trứng.lần sau dì bán chục cịn lại Hỏi dì Út mang trứng chợ bán? Lời giải: chục =10 Gọi số trứng dì mang bán x Số trứng cịn lại sau lần bán thứ x : Số trứng lại sau lần bán thứ hai x : -10 Theo đề ta có : x : -10 = x : = +10 x :2 = 15 x =15 *2 x = 30 Trả lời : Dì út mang 30 trứng chợ bán Đáp số : 30 trứng Ví dụ 2: Hịa đến chơi nhà Cúc Hịa vào đàn gà hỏi bạn: “đàn gà nhà bạn có con?” trả lời sau: / số gà gà mái, /3 số gà lại gà trống, gà nhốt lồng kia.Hỏi đàn gà nhà Cúc có con? Lời giải: Gọi số gà đàn x Số gà trống gà x : Số gà là: x : : Theo đề ta có: x:4:3=5 x:4=5*3 x : =15 x = 15 * x = 60 Trả lời :đàn gà nha cúc có tất 60 Đáp số 60 BÀI TẬP THỰC HÀNH 1.Phải: a)Thêm vào 72 số để số nhỏ có ba chữ số giống nhau? b)Bớt số 215 để số nhỏ có ba chữ số giống nhau? c)Nhân 24 với số để số chẵn lớn có ba chữ số giống nhau? d)Giảm số 5610 lần để số nhỏ có ba chữ số khác nhau? e)Chia số cho 55 để số lớn có hai chữ số Tìm số, biết rằng: a)Bớt số 25,sau chia cho kết 25 b)Cộng số với 3,sau chia cho 12 thương 1,25 c)Giảm số lần chia cho 1,25 thương Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số lớn gấp lần tổng chữ số Tìm số có ba chữ số biết số chia cho tổng chữ số ta thương 11 Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số tự nhiên có chữ số số tăng gấp 13 lần.Tìm số Nếu xóa chữ số hàng trăm số tự nhiên có chữ số số giảm lần.Tìm số tự nhiên Nếu xóa chữ số hàng chục hàng đơn vị số tự nhiên có bốn cữ số số giảm 2322 đơn vị.Tìm số Viết chữ số số tự nhiên có bốn chữ số theo thứ tự ngược lại,ta nhận số có bốn chữ số lớn gấp lần số ban đầu.Tìm số ... giản phương pháp đại số Phỏng theo số khâu q trình giải tốn lập phương trình Dùng chữ để kí hiệu số chữ số số làm cho việc trình bày suy luận dễ dàng lập luận sáng ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ:... vào 35 số để số lớn có hai chữ số? b, Bớt 100 để số nhỏ có hai chữ số giống nhau? c, Nhân 37 với số để số viết ba chữ số 5? d, Giảm số 1000 lần để 125? Bài giải: a, Số lớn có hai chữ số 99 Bài tốn... lần.Tìm số Nếu xóa chữ số hàng trăm số tự nhiên có chữ số số giảm lần.Tìm số tự nhiên Nếu xóa chữ số hàng chục hàng đơn vị số tự nhiên có bốn cữ số số giảm 2322 đơn vị.Tìm số Viết chữ số số tự