Để có thêm tài liệu ôn tập hiệu quả hơn mời các em tham khảo Đề kiểm tra 1 tiết Hình học 11 Chương 1, tài liệu gồm 2 đề có kèm đáp án giúp các em dễ dàng ôn tập và nắm vững kiến thức chương học. Mời các em cùng tham khảo!
KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG I MỤC TIÊU Kiến thức: Hs kiểm tra kiến thức học chương I • Các phép biến hình mặt phẳng Kỹ năng: • Vận dụng thành thạo kiến thức học vào tập kiểm tra Tư thái độ: • Nghiêm túc, trung thực, tự lực kiểm tra II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị học sinh: kiến thức cũ Chuẩn bị giáo viên: đề bài, đáp án, thang điểm III TIẾN TRÌNH Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số Tiến trình kiểm tra: Gv phát đề kiểm tra Chủ đề Mạch kiến thức kĩ Phép tịnh tiến MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MƠN TỐN HÌNH 11 Mức độ nhận thức Nhận biết Thơng Vận dụng hiểu thấp 1 1 Phép quay Tổng Vận dụng cao 5.0 1 Phép vị tự 1 1 2.0 2 3.0 Tổng 3.0 2.0 4.0 1.0 10.0 ĐỀ KIỂM TRA MƠN TỐN HÌNH CHƯƠNG ĐỀ Câu 1(3 điểm) r 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A(1; 2) véc tơ v = (−2;3) Tìm điểm r sau điểm ảnh A qua phép tịnh tiến theo véc tơ v a) A '(1;5) b) A '(−1;5) c) A '(−1; −5) d) A '(−3;1) 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A(1;2) góc α = 900 Tìm điểm sau điểm ảnh A qua qua phép quay tâm O góc quay α = 900 a) A '(−2; −1) b) A '(2;1) c) A '(1; −2) d) A '(−2;1) 3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (1;2) và phép vị tự tâm O tỷ số k = Tìm điểm sau điểm ảnh M qua phép vị tự tâm O tỷ số k a) M '(2; 4) b) M '(−2; 4) c) M '(−2; −4) d) M '(4; 2) Câu (6 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x + y –5 = đường 2 tròn (C): ( x − 3) + ( y + 1) = r a.Tìm ảnh đường thẳng đường tròn qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = (2; − 1) b.Tìm ảnh đường tròn qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k=-2 Câu 3:(1 điểm) Cho hai hình vuô ng ABCD vàBEFG Gọi M,N lầ n lượt làtrung điể m củ a AG vàCE Chứ ng minh ∆BMN vuô ng câ n ĐÁP ÁN Câu 1: 1-b 2-d 3-a Câu a)+ Goi d’ ảnh d qua TVur ; M’(x’,y’) ∈ d’; M(x,y) ∈ d M ' = TVur ( M ) x ' = x + x = x '− ⇔ ⇔ y ' = y −1 y = y '+ vào d :2( x’ – 2) +3( y’ +1) -5=0 2x’ +3y’ – = r +Gọi (C’) ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = (2; − 1) Đường trịn (C) có tâm I (3; −1) , bán kính R = Gọi I’ tâmr, R’ bán kính (C’) R’ = R = I’ ảnh I qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = (2; − 1) ⇒ I '(5; −2) Vậy (C’) có phương trình ( x − ) + ( y + ) = 2 b) Gọi O(3;-1) tâm (C ) có bán kính R=3 Đường trịn (C’) có tâm J(x;y) bán kính R’ ảnh (C ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k=-2 Theo tính chất phép vị tự ta có : ur uur x = −3 x − = −2 ( − 1) IJ = −2 IO ⇔ ⇔ ⇒ J = ( −3;8 ) R’=2R=2.3=6 y = y − = −2 ( −1 − ) Vậy (C’) : ( x + 3) + ( y − ) = 36 2 Câu 3:(1 điểm) Cho hai hình vuô ng ABCD vàBEFG Gọi M,N lầ n lượt làtrung điể m củ a AG vàCE Chứ ng minh ∆BMN vuô ng câ n HD: Q : AG → CE ⇒ Q : M I → N ⇒ BM = BN vaø(BM;BN) =− 90o o o (B;−90 ) (B;−90 ) ⇒ ∆BMN vuô ng câ n B ĐỀ KIỂM TRA MƠN TỐN HÌNH CHƯƠNG ĐỀ Câu 1(3 điểm) r 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A(−1; 2) véc tơ v = (−2;3) Tìm r điểm sau điểm ảnh A qua phép tịnh tiến theo véc tơ v a) A '(1;5) b) A '(−1;5) c) A '(−1; −5) d) A '(−3;5) 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A(− 1;2) góc α = 900 Tìm điểm sau điểm ảnh A qua qua phép quay tâm O góc quay α = 900 a) A '(−2; −1) b) A '(2;1) c) A '(1; −2) d) A '(−2;1) 3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (1;2) và phép vị tự tâm O tỷ số k = −2 Tìm điểm sau điểm ảnh M qua phép vị tự tâm O tỷ số k a) M '(2; 4) b) M '(−2; 4) c) M '(−2; −4) d) M '(4; 2) Câu (6 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x + y –5 = đường 2 tròn (C): ( x + 3) + ( y + 1) = r a.Tìm ảnh đường thẳng đường trịn qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = (2; − 1) b.Tìm ảnh đường trịn qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k=-2 Câu 3:(1 điểm) Cho đường trịn (O) với đường kính AB cố định, đường kính MN thay đổi Các đường thẳng AM AN cắt tiếp tuyến B P Q Tìm quỹ tích trực tâm tam giác MPQ NPQ? Giải ∆MPQ có QA đường cao ( QA ⊥ MP ) Kẻ MM' ⊥ PQ MM' cắt QA trực tâm H ∆MPQ , uuuur uuu r uuu r đoạn đường thẳng OA đường trung bình ∆NMH nên MH = 2OA = BA uuu r Vậy phép tịnh tiến T theo BA biến M thành H ( M khơng trùng A; M khơng trùng B) ⇒ Quỹ tích H ảnh đường trịn (O) ( khơng kể hai điểm A B) qua phép tịnh tiến Làm tương tự trực tâm H' ∆NPQ DÙNG PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG GIẢI CÁC BÀI TỐN TÌM TẬP HỢP ĐIỂM Dang :Tìm tập hợp điểm phép tịnh tiến Tur Phương pháp: Xác định phép tịnh tiến Tur biến điểm M thành M' Tìm quỹ tích điểm M Từ quỹ tích điểm M, dựa vào tính chất phép tịnh tiến để suy quỹ tích điểm M' Bài tốn 1: Cho đường trịn (O) hai điểm A, B Một điểm M thay đổi đường tròn (O) Tìm quỹ tích điểm uuuuur uuur uuur M’ cho: MM ' + MA = MB uuuuur uuur uuur uuur Giải: Ta có MM ' = MB − MA = AB uuur Phép tịnh tiến T theo vecto AB biến M thành M’ uuuur uuu r Gọi O’ ảnh O qua phép tịnh tiến T, tức OO ' = AB quỹ tích M' đường trịn O' có bán kính bán kính đường trịn (O) Bài toán 2: Cho hai điểm B,C cố định đường tròn (O;R) điểm A thay đổi đường trịn Tìm quỹ tích trực tâm H tam giác ABC Hướng dẫn : Nhìn nhận vấn đề điểm H “liên quan” với điểm A qua phép tịnh tiến với véctơ nào? -Nếu BC đường kính trực tâm H tam giác ABC A Vậy H nằm đường trịn (O;R) -Nếu BC khơng đường kính , vẽ đường kính BB’ đường trịn Ta có : AH = B ' C ( Do tứ giác AHCB’ hình bình hành ) mà B' C cố định Vậy TuBuu'Cur : biến A thành H Do A chay đường tròn (O;R) ⇔ H chạy đường tròn (O’;R) , O’ xác định : OO' = B ' C Kết luận : Quỹ tích điểm H đường trịn tâm O’, bán kính R ảnh đường tròn (O;R) qua phép tịnh tiến theo véc tơ B' C A B' H O C B O' Bài tốn 3: Cho đường trịn (O) với đường kính AB cố định, đường kính MN thay đổi Các đường thẳng AM AN cắt tiếp tuyến B P Q Tìm quỹ tích trực tâm tam giác MPQ NPQ? Giải ∆MPQ có QA đường cao ( QA ⊥ MP ) Kẻ MM' ⊥ PQ MM' cắt QA trực tâm H ∆MPQ , uuuur uuu r uuu r đoạn đường thẳng OA đường trung bình ∆NMH nên MH = 2OA = BA uuu r Vậy phép tịnh tiến T theo BA biến M thành H ( M không trùng A; M không trùng B) ⇒ Quỹ tích H ảnh trịn (O) ( khơng kể hai điểm A B) qua phép tịnh tiến Làm tương tự trực tâm H' ∆NPQ đường uuuu r uuur uuur uuuu r Bài toán 4:Cho ∆ABC , với điểm M ta dựng điểm N thỏa mãn: MN = MA + MB − 3MC Tìm tập hợp điểm N, M thay đổi đường thẳng d Giải uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuur MN = MA + MB − 3MC ⇔ MN = AB − AC = AE uuur uuur Ta có AE vecto xác định → N ảnh M qua phép tịnh tiến theo AE Vì M thuộc d, nên N thuộc d’ ảnh d qua phép tịnh tiến Tập hợp N đường thẳng d’ Bài toán 5: Cho ∆ABC cố định có trực tâm H Vẽ hình thoi BCDE, từ D E vẽ đường thẳng vng góc với AB AC Các đường thẳng cắt điểm M Tìm quỹ tích điểm M Giải Tứ giác BCDE hình thoi nên BC=CD, BC//ED H trực tâm ∆ABC nên BH ⊥ AC , ME ⊥ AC · · ⇒ BH // ME Suy HBC = MED · · Tương tự: HC//DM BC//ED ⇒ HCB = MDE uuur uuuur Suy ra: ∆HBC = ∆MDE ⇒ CH = DM uuuu r ( D) = M ⇒ Phép tịnh tiến TCH Ta có BC=CD nên điểm D chạy đường trịn (C) tâm C, bán kính R=BC uuuu r ⇒ điểm M thuộc đường tròn tâm H, bán kính R=BC ảnh đường trịn (C) qua phép tịnh tiến TCH Bài toàn Cho ∆ABC có µA = 900 Từ điểm P thay đổi cạnh huyền BC ∆ABC vẽ đường vuông góc PR, PQ với cạnh vng AB, AC ( R ∈ AB, Q ∈ AC) Tìm quỹ tích trung điểm M đoạn thẳng RQ Giải Dựng hình chữ nhật ABSQ Ta có PR ⊥ AB, PQ ⊥ AC RA ⊥ AQ ⇒ ARPQ hình chữ nhật Suy RBSP hình chữ nhật Gọi N trung điểm cạnh BP MN//SQ MN= SQ ⇒ MN//BA MN= BA r uuu r uuuur r Đặt u = BA ⇒ NM = u Phép tịnh tiến Tur : N → M Khi P ≡ C N ≡ D trung điểm cạnh BC Khi P thay đổi cạnh huyền BC N thay đổi đoạn thẳng BD thuộc cạnh huyền BC Tur : B → B1 Tur : D → N1 B1 N1 trung điểm cạnh AB, AC Suy quỹ tích điểm M đoạn thẳng B1N1 ... o o (B;−90 ) (B;−90 ) ⇒ ∆BMN vuô ng câ n B ĐỀ KIỂM TRA MƠN TỐN HÌNH CHƯƠNG ĐỀ Câu 1( 3 điểm) r 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A(? ?1; 2) véc tơ v = (−2;3) Tìm r điểm sau điểm ảnh... N thay đổi đoạn thẳng BD thuộc cạnh huyền BC Tur : B → B1 Tur : D → N1 B1 N1 trung điểm cạnh AB, AC Suy quỹ tích điểm M đoạn thẳng B1N1 ... − 3) + ( y + 1) = r a.Tìm ảnh đường thẳng đường tròn qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = (2; − 1) b.Tìm ảnh đường tròn qua phép vị tự tâm I (1; 2) tỉ số k=-2 Câu 3: (1 điểm) Cho hai hình vuô ng ABCD