Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi cuối HK 1 Toán 12 - Sở GD&ĐT Bến Tre giáo dục thường xuyên (2011-2012) dành cho các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo để chuẩn bị tốt hơn cho việc ôn tập và kiến thức ra đề kiểm tra.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 -2012 Mơn Tốn – Lớp 12 Giáo dục thường xuyên (Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề ) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y 3 x (1) x2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) với trục hoành Câu (2,0 điểm) a) Cho hàm số y f ( x) lnx (x > ) Tính f / ( x ) giải phương trình f / ( x) x b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f ( x ) x3 x x đoạn [ ;5] Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: x x a) b) log x log ( x 8) Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b) Tính khoảng cách từ tâm mặt phẳng đáy (ABCD) đến mặt bên hình chóp theo a c) Tính theo a diện tích xung quanh mặt nón đỉnh S có đường trịn đáy qua bốn điểm A, B, C, D hình chóp Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 -2012 Mơn Tốn – Lớp 12 Giáo dục thường xuyên (Bảng hướng dẫn gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm Câu (3,0đ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số y 3 x : x2 Sự biến thiên: TXĐ D R 2 0,25 xD ( x 2)2 Hàm số đồng biến khoảng ( ; 2) vµ (2; ) Chiều biến thiên: y / 0,25 0,25 Hàm số khơng có cực trị Bảng biến thiên: x - y/ + + + + y -3 Tiệm cận: lim y 0,25 - -3 Tiệm cận đứng x = x 2 lim y 3 x Tiệm cận ngang y = -3 0,5 Đồ Thị: y O 10 3 x -1 0,5 -5 -6 Đồ thị cắt trục tung điểm (0; 1) 2 Đồ thị cắt trục hoành điểm ( ;0) Đồ thị nhận điểm I (2; 3) làm tâm đối xứng b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao (C) trục hoành Giao điểm (C) trục hoành A( ; 0) y/ 0,25 y/ ( ) ( x 2) Vậy PTTT là: y 0,5 9 (x ) y x 4 0,25 Câu a) (2,0đ) a) Tính f / ( x) giải phương trình f / ( x) f / ( x) ln x x2 f / ( x) 0,5 ln x ln x ln x x e x2 b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f ( x) 0,5 x3 3x x đoạn [ ;5] TXĐ D = R Hàm số liên tục R Hàm số liên tục đoạn [ ;5] y / f / ( x) x x 0,25 x [ ;5] / f ( x) x 6x x [ ;5] 155 16 20 f( ) ; f (4) ; f (5) 24 3 16 20 Vậy: f ( x ) f (4) ; max f ( x) f (5) 5 3 [ ;5] [ ;5] 0,25 0,25 0,25 Câu (2,0đ) x x a) Giải phương trình : Đặt t 3x (t 0) Phương trình có dạng: t 9t 0,25 t t 9t t 0,25 x t 3 x t x 3 x log 0,5 b) Giải phương trình log ( x 8) log x log ( x 8) log x ( x 8) 0,5 log x ( x 8) log x 1 (l ) x ( x 8) x x x 0,25 Vậy: Phương trình có nghiệm x 0,25 Câu 4A (3,0đ) a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Gọi V thể tích cần tìm ta có hình chóp S.ABCD nên SO (ABCD) : V = SABCDSO 0,25 2 Mà SABCD a (đvdt) a 2 a SO = SA - AO a - 2 a a3 = (đvdt) 3 Vậy: V = a 0,5 0,25 S a H A M O B a D C b) Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy ABCD đến mặt bên hình chóp Gọi M trung điểm BC, H hình chiếu vng góc O SM ta có: OH SM OH (SCD) OH CD (CD (SOM)) 0,25 Hình chóp S.ABCD nên khoảng cách từ O đến mặt bên 0,25 d (O;(SCD)) = OH Ta có: Tam giác SOM vng O, đường cao OH 1 a2 a OH OH 2 2 2 OH OM OS a a a 6 a Vậy khoảng cách từ O đến mặt bên hình chóp là: OH 0,5 c) Tính theo a diện tích xung quanh mặt nón đỉnh S có đường trịn đáy qua bốn điểm A, B, C, D hình chóp 0,25 Gọi S diện tích cần tìm, S = Rl Mà đáy hình nón đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD nên R= AC a = , 2 Vậy: S = 0,5 l = SA a 0,25 a a2 a 2 Nếu thí sinh làm không theo hướng dẫn chấm cho đủ điểm theo câu -HẾT - ... HỌC 2 011 -2 012 Mơn Tốn – Lớp 12 Giáo dục thường xuyên (Bảng hướng dẫn gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm Câu (3,0đ) a) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị ( C ) hàm số y 3 x : x2 Sự biến thi? ?n:... biến thi? ?n: y / 0,25 0,25 Hàm số khơng có cực trị Bảng biến thi? ?n: x -? ?? y/ + + + + y -3 Tiệm cận: lim y 0,25 -? ?? -3 Tiệm cận đứng x = x 2 lim y 3 x Tiệm cận ngang y = -3 0,5... đứng x = x 2 lim y 3 x Tiệm cận ngang y = -3 0,5 Đồ Thị: y O 10 3 x -1 0,5 -5 -6 Đồ thị cắt trục tung điểm (0; ? ?1) 2 Đồ thị cắt trục hoành điểm ( ;0) Đồ thị nhận điểm I (2; 3) làm