Không lâu nữa là kì thi cuối học kì 1 của học sinh, hoc247.vn xin gửi đến các bạn Đề thi học kì 1 lớp 12 môn Toán năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Cần Thơ nhằm giúp các bạn hệ thống kiến thức và tự tin với kì thi cuối học kì 1 sắp đến. Để nắm vững hơn nội dung cấu trúc đề thi mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2014-2015 MƠN: TỐN – GDTHPT Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x3 ( x1x2 x2 x3 x3x1) Câu (1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm M đồ thị (C): y 2x 1 , biết tiếp tuyến x 1 M có hệ số góc -1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y ln x x đoạn [1; e2] Câu (1,0 điểm) a Cho log3 15 a , tính log 45 75 theo a b Chứng minh rằng: y y ' y '' , với y e x cos x Câu (1,5 điểm) Giải phương trình sau tập số thực: a 49 x 3x 1 48.7 x 3x b log3 (2 x 1) log3 (8 x) 2 Câu (1,0 điểm) Một mặt phẳng qua trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Tính diện tích tồn phần hình nón thể tích khối nón theo a Câu (0,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 300 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng (A’B’C’) trung điểm H cạnh B’C’, góc A’B với mặt phẳng (A’B’C’) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng CC’ A’B theo a Câu (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2(m 1) x2 2m2 có ba điểm cực trị cho có hai điểm cực trị nằm trục hoành -HẾT -Ghi chú: Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên học sinh…………………………Số báo danh………………… Chữ kí giám thị 1…………………… Chữ kí giám thị 2………… ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2014-2015 Câu Đáp án – cách giải Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x3 3x 1,0 điểm * Tập xác định D x x 0,25 * y ' 3x x , y ' * Giới hạn: lim y , lim y x x * Bảng biến thiên: x f(x)=x^3-3x^2+2 y’ + Câu (2,0 điểm) - x(t)=t, y(t)=-2 0,25 + y x(t)=2, y(t)=t -2 * Kết luận: - Hàm số đồng biến khoảng ( ;0) (2; ); nghịch biến khoảng (0;2) - Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 2; đạt cực tiểu x =2, yCT = - * Đồ thị: 0,25 y x -3 -2 -1 0,25 -1 -2 -3 Tìm m để đường thẳng (d): y mx cắt đồ thị (C) …… 1,0 điểm * Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 3x2 mx x x 3x m (1) 0,25 (d) cắt (C) ba điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 9 4m m m m Giả sử x3= 0, đó: x1 x2 x3 ( x1x2 x2 x3 x3 x1 ) x1 x2 x1x2 3 m m (thỏa yêu cầu) 0,25 0,25 0,25 Tìm M (C): y Gọi M m; Câu (1,0 điểm) 2m , (m ) điểm cần tìm m 1 Hệ số góc tiếp tuyến M k f '(m) (1,0 điểm) Câu (1,0 điểm) 1 m 1 0,25 1 * y '' e x ( sin x cos x) e x ( cos x sin x) 2e x sin x Suy y y ' y '' 2e x cos x 2e x ( sin x cos x) 2e x sin x a 49x 49.49x 3 x 1 3 x 48.7 x 48.7 x 2 3 x 3 x 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 điểm 0,25 0,25 0,5 điểm 0,25 0,25 0,75 điểm 1 (*), đặt t x 1,0 điểm 0,25 m 1 (thỏa điều kiện) m 1 m Vậy điểm cần tìm M (0;1), M (2;3) ln x Tìm GTLN, GTNN hàm số y đoạn [1; e2] x ln x Trên đoạn [1; e2], ta có y ' x2 y ' ln x x e [1; e2 ] y (1) 0, y(e) , y(e2 ) e e Vậy y y (1) 0; max y y (e) e [1;e2 ] [1;e2 ] a Cho log3 15 a , tính log 45 75 theo a log3 75 log3 (15.5) a log3 Ta có: log 45 75 log3 45 log3 (15.3) a 1 15 a log3 2a log 45 75 a 1 a 1 b Chứng minh rằng: y y ' y '' , với y cos x.e x * y ' sin x.e x cos x.e x e x ( sin x cos x) Theo giả thiết Câu 2x 1 biết tiếp tuyến M có hệ số góc -1 x 1 3 x (t 0) 0,25 Phương trình (*) trở thành Câu (1,5 điểm) t 1 (l ) 49t 48t t ( n) 49 x 1 Với t x 3x 2 49 x 2 b log3 (2 x 1) log3 (8 x) (*) x8 (*) log3 (2 x 1)(8 x) 2 x2 17 x 35 Điều kiện: 0,25 0,25 0,75 điểm 0,25 0,25 x (thỏa điều kiện) x 0,25 Tính diện tích tồn phần hình nón thể tích khối nón theo a S Gọi thiết diện tam giác SAB vuông cân đỉnh S hình nón O trung điểm AB Khi ta có AB = 2a + h = SO = a + R = OB = a A Câu (1,0 điểm) O 1,0 điểm 0,25 B SA2 SB2 AB2 SA SB l a 0,25 Diện tích tồn phần: STP Rl R2 a.a a a ( 1) 1 Thể tích: V R h a a a3 3 0,25 0,25 Cho hình chóp S.ABC … Xác định tâm tính bán kính mặt cầu S Gọi G trọng tâm tam giác ABC, SG (ABC) nên AG hình chiếu H AS lên (ABC) Vì góc SA với (ABC) góc SA với AG hay SAG 300 A 0,5 điểm C Trong mặt phẳng (SAG), dựng đường trung trực SA, cắt SG I Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp G 0,25 B Câu (0,5 điểm) I Bán kính mặt cầu: ta có SI SA SH SG SA2 R SI 2SG 4a 2 a a , SA * SG AG.t an30 Suy 3 4a 2a R SI a 2.9 0,25 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ ………… Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách CC’ A’B theo a Vì SH (A’B’C’) nên góc A’B với (A’B’C’) góc A’B với A’H Hay BA ' H 600 1,0 điểm C A Câu (1,0 điểm) B K A' C' 0,25 H M BH A ' H t an60 3a B' VABC A ' B ' C ' S A ' B ' C ' BH 4a 3a 3.a 0,25 Ta có CC’ // (ABB’A’) nên d(CC’,A’B) = d(C’,(ABB’A’)) Dựng HM A’B’ Khi A’B’ (BMH) suy (ABB’A’) (BMH) Dựng HK BM suy HK (ABB’A’) d ( H ,( ABB ' A ')) HK HM HB HM HB a 3a 2 a 3 9a Vậy d (CC ', A ' B) d (C ',( ABB ' A ')) 2d ( H ,( ABB ' A ')) 3a 13 13 6a 13 13 Tìm m để đồ thị hàm số y x 2(m 1) x 2m2 ……… Câu (1,0 điểm) * Tập xác định D , y ' x3 4(m 1) x x y' x m 1 * Hàm số có ba cực trị m m 1 Gọi A(0;2m2 2), B( m 1; m2 2m 3), C ( m 1; m2 2m 3) điểm cực trị đồ thị hàm số Theo giải thiết B C phải thuộc Ox m 1 m Tức m2 2m * So với điều kiện m = ọi cách giải khác ng u c i m tối a c a h n i m t àn ài c làm t n th ui ịnh HẾT - 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 ... yCT = - * Đồ thị: 0,25 y x -3 -2 -1 0,25 -1 -2 -3 Tìm m để đường thẳng (d): y mx cắt đồ thị (C) …… 1, 0 điểm * Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 3x2 mx x x 3x m (1) 0,25...ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2 014 -2 015 Câu Đáp án – cách giải Điểm Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) hàm số y x3 3x 1, 0 điểm * Tập xác định D x x... 3a 13 13 6a 13 13 Tìm m để đồ thị hàm số y x 2(m 1) x 2m2 ……… Câu (1, 0 điểm) * Tập xác định D , y ' x3 4(m 1) x x y' x m ? ?1 * Hàm số có ba cực trị m m 1