Đề thi cuối HK 1 Toán 12 - Sở GD&ĐT Bến Tre (2011-2012)

Đề thi cuối HK 1 Toán 12 - Sở GD&ĐT Bến Tre (2011-2012) dành cho các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo để chuẩn bị tốt hơn cho việc ôn tập và kiến thức ra đề kiểm tra.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 Mơn Tốn - Lớp 12 Giáo dục trung học phổ thông ( Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x3 Câu (4,0 điểm) Cho hàm số y  x  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 3 b) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số (1) đoạn [- ; ] c) Tìm điểm M (C) cho tiếp tuyến (C) M song song với đường thẳng (d) có phương trình y  3x Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình: x  x1   ln x b) Cho hàm số y  f ( x)  ( x  0) Tính f / ( x) giải phương trình ln x  x f / ( x)  x Câu (1,5 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A,  ABC  600 , BC  a , SB vng góc với mặt phẳng (ABC) SB  a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Gọi E, F hình chiếu B SA SC Chứng minh điểm A, B, C, E F thuộc mặt cầu Xác định tâm tính bán kính mặt cầu theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (A B) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4A (1,5 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a) log x  log  x  3  b) x  3x1   Câu 5A (1,5 điểm) Cắt hình nón có đỉnh S mặt phẳng (P) qua trục hình nón ta thiết diện tam giác SAB vng cân S có cạnh huyền AB  a (A, B thuộc đường trịn đáy) a) Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón tương ứng theo a b) Mặt phẳng (Q) qua S cắt đường trịn đáy hình nón hai điểm B, C tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 Tính độ dài BC theo a B Theo chương trình nâng cao: Câu 4B (1,5 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a) x  x1   b) log   x   log16 ( x  1)  Câu 5B (1,5 điểm) Một hình trụ có bán kính hình trịn đáy r chiều cao h  r a) Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho theo r b) Cho hai điểm A B nằm hai đường trịn đáy hình trụ cho góc đường thẳng AB trục hình trụ 30 Tính khoảng cách đường thẳng AB trục hình trụ theo r Hết - Câu Câu HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2011 -2012 MƠN TỐN - KHỐI 12 - Giáo dục trung học phổ thông (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Đáp án x3 lim    a) Khảo sát hàm số y  x  TXĐ : D   , Điểm 4.0 đ 0.25 x   y  x    y '  1 x2     x   y   0.5 Hàm số nghịch biến khoảng (; 1) (1;  ) Hàm số đồng biến khoảng (1;1) 2  2  CĐ 1;  ; CT  1;   3  3  0.25 BBT x - y/ y -1 - + - + + 2 3 0.5 - - 2 Đồ thị qua điểm  0;0  ; ( 2; ); (2;  ) 3 y/ /  2x   x   y  Điểm uốn (0;0) Đồ thi nhận điểm uốn làm tâm đối xứng y 0.5 -2 -1 O 2 - x b) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số (1) đoạn 3 [- ; ] x3 3 Hàm số liên tục [- ; ] Đặt f ( x)  x  3   x  1  [- ; ] / y' = f (x)= 1- x =    x   [- ; ]  3 f ( )   ; f ( 1)   ; 3 39 f( ) 64 Vậy: f ( x)  f (1)   ; 3 [ ; ] 0.25 39 max f ( x)  f ( )  3 64 [ ; ] 0.5 0.25 c) Tìm điểm M (C) cho tiếp tuyến (C) M song song với đường thẳng có phương trình y  3x Tiếp tuyến  song song với đường thẳng y  3x nên  có hệ số góc a  3 Theo ý nghĩa hình học đạo hàm ta có:  x  3  x  2  y   0.5 16   x  2  y   Δ : y = -3x -   x   y    Δ : y = -3x+ 16  3 2 Các điểm cần tìm là: M (2;  ) ; M ( 2; ) 3 Câu 0.5 1.5 đ a) Giải phương trình: x  x1   Đặt t  x (t  0) phương trình có dạng: t  2t   t   ( l ) t   2x   x  t  2t     t   Vậy: phương trình có nghiệm x  b) Tính f / ( x) giải phương trình: 1- lnx f / ( x)  ; x2 2ln2 x  x f / ( x )   2ln2 x +lnx -  Đặt t  lnx 0.25 0.5 0.25 t   phương trình có dạng: 2t + t - 1=   t   2  t  1 lnx = -1  x = e   t  lnx =  x = e  2  0.5 Câu 1.5 đ a) Thể tích khối chóp S.ABC theo a: V = S ABC SB a a AB = BC.cos600 = ; AC = BC.sin600 = 2  S ABC = 1 a a a2 ACAB = = (đvdt) 2 2 1 a2 a3 Vậy: V = S ABC SB = a 2= (đvtt) 3 24 0.25 0.25 0.25 S E F a C I B a 600 A b) Chứng minh điểm A, B, C, E F thuộc mặt cầu Xác định tâm tính bán kính mặt cầu theo a Gọi I trung điểm BC tam giác BAC BFC vuông A F đồng thời có trung tuyến IA IF nên IA = IB = IC = IF (1)  BE  SA Mặt khác   BE  (SAC)  BE  CE  BE  AC (AC  (SBA)  ΔBEC vuông E EI trung tuyến  IE = IB = IC (2) Từ (1) (2)  I tâm mặt cầu qua điểm A, B, C, E, F, có bán a kính R = 0.25 0.25 0.25 A 3.0 đ Câu 4A 1.5 đ a) log x  log  x  3  ( x  3) log x  log  x  3   log x( x  3)  log 4 0.25  x  1 (l )  x( x  3)   x  3x     x  Vậy: Phương trình có nghiệm x = 0.5 b) Giải bất phương trình x  3x1   t  Đặt t  3x (t  0) Bất phương trình có dạng: t  3t     t  4 x Kết hợp với điều kiện t  ta t     x  Câu 5A 0.25 0.5 1.5 đ a) Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón + Tính diện tích xung quanh mặt nón Gọi O tâm đáy, ΔSAB vuông cân S  2SA2 = 2a  SA= a , SO = SA= a Vậy: S xq  rl = 0.5 a a 2 (đvdt) a= 2 + Tính thể tích khối nón 1  a  a a (đvtt) V  r h =  =  3   12 0.25 S B I a C O A b) Tính BC 0.25 OI  BC  Gọi I trung điểm BC   SI O  600  SI  BC Ta có: tan 600  SO SO a a  OI    IO tan 60 BC  BI  OB  OI  a a 2a   B 0.25 Vậy: BC  2a 3 0.25 3.0 đ Câu 4B 1.5 đ a) Giải bất phương trình x  x1   t  Đặt t  2x (t  0) Bất phương trình có dạng: t  2t     t  3 0.25 Kết hợp với điều kiện t  ta t   x   x  0.5 b) Giải phương trình log   x   log16 ( x  1)  (1)  x  4, x   x  4, x  (1)    log (4  x)  log x   log ((4  x) x  1)  log 4  (4  x )( x  1)    PTVN    x  4, x  1  x  1  x    (2)    x0  (4  x )(1  x)    x  0; x  (4  x) x   (2)    0  x   0  x  Vậy: phương trình có nghiệm x  Câu 5B 0.25 0.5 1.5 đ a) + Diện tích xung quanh hình trụ: Gọi O, O / tâm hai đáy S xq  2rh = r + Thể tích khối trụ: V  r r = r 3 (đvdt) (đvtt) 0.5 0.25 B r O/ H A/ r 300 O A b) Khoảng cách đường thẳng AB trục hình trụ: Vẽ AA /  OO / AA/ B vuông A/  A/ B = AA/ tan30 = r 0.25 = r , OO /  (ABA/ ) / H trung điểm A / B  O H  AB  O / H  (ABA / ) / / O H  AA 0.5 d(OO / ; AB) = d(OO / ;(ABA / ))= d(O / ;(ABA / ))= O / H = r Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu hướng dẫn chấm cho đủ số điểm phần hướng dẫn qui định ... y '  1? ?? x2     x   y   0.5 Hàm số nghịch biến khoảng (; ? ?1) (1;  ) Hàm số đồng biến khoảng (? ?1; 1) 2  2  CĐ ? ?1;  ; CT  ? ?1;   3  3  0.25 BBT x -? ?? y/ y -1 - + - + +... (1) đoạn 3 [- ; ] x3 3 Hàm số liên tục [- ; ] Đặt f ( x)  x  3   x  ? ?1  [- ; ] / y' = f (x)= 1- x =    x   [- ; ]  3 f ( )   ; f ( ? ?1)   ; 3 39 f( ) 64 Vậy: f ( x)  f (? ?1) ...Câu Câu HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2 011 -2 012 MƠN TỐN - KHỐI 12 - Giáo dục trung học phổ thông (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Đáp án x3 lim    a)