dung do thi giai phuong trinh

[r]

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ

1.Cơ sở lí thuyết

+)Hoành độ giao điểm dồ thị hàm số yf x  đồ thị hàm số y g x   nghiệm phương trình: f x  g x 

+) Nghiệm phương trình f x g x  hoành độ giao điểm đồ thị hàm số  

yf x đồ thị hàm số y g x   2 Phương pháp

+) Biến đổi pt dạng f x  g x  (thường y g x   đường thẳng phụ thuộc tham số )

+) Vẽ đồ thị hàm số yf x và đồ thị hàm số y g x  .

+) Dựa vòa đồ thị suy kết luận y

3.Bài tập mẫu

Bài Cho pt 2x1 3  x m a.Giải pt với m =

b.Biện luận theo m số nghiệm pt y = m Giải

+) Xét hàm số y2x1 3  x

+) Phá dấu giá trị tuyệt đối ta - -2 x

 

1 -x - nêu x<

2

3x - nêu x

x + nêu x >3

y f x    

   

   

+)Từ có đồ thị hàm số (hình vẽ)

a.Nghiệm pt hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số yf x  đường thẳng

y = Dựa vào đồ thị ta thấy pt có nghiệm x = - 4; x =

b.Số nghiệm pt số giao điểm đồ thị hàm số yf x  đường thẳng y = m

Dựa vào đồ thị có:

- Nếu m < - 5/2 , pt vô nghiệm - Nếu m = - 5/2 , pt có nghiệm x = ½ - Nếu m > - 5/2 , pt có nghiệm

Bài 2:Biện luận theo m số nghiệm pt sau : a x2 +3x – m + = 0

b x2 – (m + 1)x – + m Giải

- Vẽ (P): có (P) parabol có đỉnh ( 3; 9)

2

  hướng bề lõm lên phía (hình vẽ )

- (d) y = m – đường thẳng song song với trục ox Dựa vào đồ thị ta có:

- Nếu m –

4 m

      (d) không cắt (P),vậy pt vô nghiệm - Nếu m – = - 9/4

4

m

   (d) tiếp xúc (P) điểm ( 3; 9)

2

  ,vậy pt có nghiệm kép x = - 3/2

- Nếu m –

4 m

      (d) cắt (P) điểm phân biệt ,vậy pt có nghiệm phân biệt y

b pt  x2 – x – = mx – m.

 số nghiệm củ pt số giao điểm (P) : y = x2- x –

và (d) y = mx – m (P)

- (P) parabol có đỉnh: ( ;1 9)

2  hướng bề (d)

lõm lên

- (d) dường thẳng qua điểm (0;1)

không song song với oy - 1 x

Dựa vào đồ thị thấy (d) cắt (P) hai điểm - 9/4 phân biệt  pt có hai nghiệm phân biệt.

Bài 3:

a Vẽ đồ thị hàm số yx2 5x6 y

b.Biện luận theo m số nghiệm pt x2 5x 6 m

   Giải a.Đặt f(x) = x2 – 5x + ,có

 x

y f từ suy ra y = m

cách vẽ: 1/4

Vẽ y = f(x) x - Giữ phần đồ thị nằm phía trục ox

- Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía trục ox qua trục ox

Đồ thị hàm số hai phần đồ thị thu

b.Số nghiệm pt số giao điểm đồ thị ( C ) hàm số y f x đường thẳng

(d): y = m Dựa vào đồ thị ta có:

-Nếu m <  (d) không cắt (C)  pt vô nghiệm

- Nếu m =  (d) cắt (C ) điểm có hồnh độ x = 2; x =  pt có nghiệm x = 2; x =

- Nếu < m < 1/4  (d) cắt ( C) điểm phân biệt  pt có nghiệm.

- Nếu m = 1/4  (d) cắt ( C) điểm phân biệt tiếp xúc điểm  pt có nghiệm đơn nghiệm kép

*)Chú ý:

Nếu đường thẳng (d) có pt y = g(x) tiếp xúc với đồ thị ( C) hàm số y = f(x) pt f(x) = g(x) có nghiệm kép

Bài 4: y

Tìm m để pt : x x 4  m0, có nghiệm dương Giải

+) Pt  x x 4 m. 0 4

Nghiệm pt hoành độ giao điểm đồ thị (C) -1 x hàm số y x x  4 đường thẳng (d): y = m y = m

+)Vẽ đồ thị hàm số y x x  4 Có

2

3 nêu x< 3 nêu x

x x y

x x    

  

 -

Cách vẽ:

- vẽ đồ thị hàm số y = - x2 +3x – ,lấy phần đồ thị ứng với x <

- vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 3x – , lấy phần đồ thị ứng với x 3

Đồ thị ( C) hai phần đồ thị thu +) (d) đường thẳng song song với trục ox

+)Để pt có nghiệm dương (d) phải cắt (C ) điểm có hồnh độ dương (điểm nằm bên phải trục oy) Dựa vào đồ thị ta thấy với m > – (d) (C) có giao điểm có hồnh độ dương Vậy với m > – pt có nghiệm dương y

Bài 5:

Cho pt x2 +5x + 3m – = 0

a.Tìm m để pt có nghiệm âm phân biệt

b.Tìm m để pt có nghiệm thỏa mãn: x1 < - < x2

c.Tìm m để pt có nghiệm phân biệt nhỏ -1 -5/2 -1 x Giải

Ta có pt  x2 +5x = – 3m  nghiệm pt

hoành độ giao điểm (P): y = x2 +5x (d): y = – 3m - 4 Có:

+ Đồ thị hàm số (P): y = x2 +5x ( hình vẽ ).

- 25/4 + (d)là đường thẳng song song với trục ox

a Để pt có nghiệm âm phân biệt (d) phải cắt (P) điểm phân biệt nằm bên trái trục oy

Dựa vào đồ thị ta thấy toán thỏa mãn

25 29

1

4 m m

      

b Để pt có nghiệm thỏa mãn x1 < - < x2 thì(d) phải cắt (P) điểm nằm hai phía đương thẳng x = - Dựa vào đồ thị ta thấy toán thỏa mãn

c Pt có nghiệm phân biệt nhỏ – (d) cắt (P)tại hai điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ – ( tức giao điểm nằm bên trái đường thẳng x = - ).Dựa vào đồ thị ta thấy toán thỏa mãn 25 29

4 m m

       

4.Bài luyện tập

Cho pt : 2x  3x m a.Giải pt với m = -

b.Biện luận theo m số nghiệm pt c.Tìm m để pt có nghiệm dấu

d Tìm m để pt có nghiệm x1,x2 thỏa mãn:

14

2 0;

5

x x

     2.Cho pt: x2 3x 18 m

  

a.Biện luận theo m số nghiệm pt

b.Tìm m để pt cho có nghiệm dương Tìm m để pt:

4x2 8 x 5 m

   có ngiệm phân biệt 4.Cho pt:

x2 x2 3x 5 m 0

     a.Biện luận theo m số nghiệm pt

b.Tìm m để pt có nghiệm nghiệm lớn 5.Giải biện luận pt: