De KT toan 12khao sat

Viết phương trình tiếp tuyến với (H) tại giao điểm của (H) với.. trục tung[r]

Trường THPT Long Hữu KIỂM TRA Tổ Tốn Mơn: Giải tích 12

Thời gian: 60 phút ( Không kể thời gian phát đề) A PHẦN CHUNG

Bài 1: Cho hàm số y x3 3x2 1

   có đồ thị ( C)

a) Khảo sát vẽ đồ thị ( C) (3 đ)

b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm phương trình:

3

x  x m (2 đ)

Bài 2: Cho hàm số 2 x y

x

 

  (H) Viết phương trình tiếp tuyến với (H) giao điểm (H) với

trục tung (2 đ)

Bài : Chứng minh hàm số y x x2 1

   nghịch biến R (1 đ)

B PHẦN RIÊNG (2 đ) * CƠ BẢN

Bài 4a: Tìm GTLN GTNN hàm số y 2x3 6x2 1

   trên1;1

* NÂNG CAO

Bài 4b: Tìm GTLN GTNN hàm sốy 2sin2x 2sinx 1

  

Trường THPT Long Hữu KIỂM TRA Tổ Tốn Mơn: Giải tích 12

Thời gian: 60 phút ( Không kể thời gian phát đề) A PHẦN CHUNG

Bài 1: Cho hàm số y x3 3x2 1

   có đồ thị ( C)

a) Khảo sát vẽ đồ thị ( C) (3 đ)

b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm phương trình:

3

x  x m (2 đ)

Bài 2: Cho hàm số 2 x y

x

 

  (H) Viết phương trình tiếp tuyến với (H) giao điểm (H) với

trục tung (2 đ)

Bài : Chứng minh hàm số y x x2 1

   nghịch biến R (1 đ)

B PHẦN RIÊNG (2 đ) * CƠ BẢN

Bài 4a: Tìm GTLN GTNN hàm số y 2x3 6x2 1

   trên1;1

* NÂNG CAO

Bài 4b: Tìm GTLN GTNN hàm sốy 2sin2x 2sinx 1

ĐÁP ÁN KIỂM TRA TIẾT TOÁN 12

Bài Nội Dung Điểm

Bài 1

A PHẦN CHUNG TXĐ : D=R

0,25 ' 3 6

y  x  x

Cho 0

2

x y

x x

x y

  



    

  

 0, 75

lim x

y

  

 lim

x y  0,25

BBT:

x

y/ +

-y 

CĐ1 CT

 

0,5

Hàm số đồng biến khoảng 0, 2

Hàm số nghịch biến khoảng  ,0 & 2,  

Điểm cực đại (2,5)

Điểm cực tiểu (0,1) 0,5

-4 -3 -2 -1

-4 -3 -2 -1

x y

( Có điểm đặc biệt cho trọn điểm phần này) 2) Ta có : x3 3x2 m 0

  

 x3 3x2 1 m 1

     (*) 0,

Số nghiệm pt (*) số giao điểm đồ thị ( C)

đường thẳng y= m+1 0.2

BL: Nếu 1

1

m m

m m

   



    

 pt (*) có nghiệm

Nếu 1

1

m m

m m

   



    

 pt (*) có nghiệm

Nếu 1m  1 0m4 pt (*) có nghiệm

( Sai trường hợp trừ 0.25)

1.25

Bài 2

- Giao điểm (H) với trục Oy A(0,1 2)

0,5 Ta có :

 

'

2

2 y

x



  0,25

'(0)

y 

0.25 Phương trình tiếp tuyến A có dạng: /   

0 0

y y f x x x

5 0

4

y x 

Vậy PTTT là:

y x 0,25

Câu 3 TXĐ : D R

'

2

1 x y

x

  

0

2

'

1 0,

x x R

x

y x R

   



   

Vậy hàm số nghịch biến R 0.5

* CƠ BẢN

Bài

4a Ta có:

' 6 12

y  x  x 0,25

Cho : 6x2 12x 0

 

2 x x

 

  

 ( nhận)

0,5

(0) ( 1) (1) y

y y



 



0,75 Vậy Maxy =1 x = ; y = -7 x = - 0,5

Bài4b NÂNG CAO

2

2sin 2sin y x x (1)

Đặt tsin , 1x    t yf t  2t22 1t (2)

0,5 GTLN,GTNN (2) GTLN, GTNN (1)

Ta có: y t'  4t 2  

0.25 Cho – 4t + =

2 t

  ( nhận) 0,25

 

 

1

2 1

1 f

f f



 



 

 



 

0,75

Vậy 1;